实验12 向量自回归模型
向量自回归
向量自回归模型
向量自回归模型（简称VAR 模型）是一种常用的计量经济模型，由克里斯托弗·西姆斯（Christopher Sims ）提出。
它是AR 模型的推广。
[定义]VAR 模型描述在同一样本期间内的n 个变量（内生变量）可以作为它们过去值的线性函数。
一个VAR(p)模型可以写成为：
其中：c 是n × 1常数向量，A i 是n × n 矩阵。
e t 是n × 1误差向量，满足：
1. —误差项的均值为0
2. —误差项的协方差矩阵为Ω（一个n × 'n 正定矩阵）
3.
（对于所有不为0的k 都满足）—误差项不存在自相关
一个有两个变量的VAR(1)模型可以表示为：
或者也可以写为以下的方程组：
[转换VAR(p)为VAR(1)]
VAR(p)模型常常可以被改写为VAR(1)模型。
比如VAR(2)模型：
y t = c + A 1y t − 1 + A 2y t − 2 + e t
可以转换成一个VAR(1)模型：
其中I 是单位矩阵。
[结构与简化形式]
[结构向量自回归]
一个结构向量自回归（Structural VAR ）模型可以写成为：
其中：c 0是n × 1常数向量，B i 是n × n 矩阵，εt 是n × 1误差向量。
一个有两个变量的结构VAR(1)可以表示为：
其中：
[简化向量自回归]
把结构向量自回归与B0的逆矩阵相乘：
让：
对于和我们得到p-阶简化向量自回归（Reduced VAR）：。
向量自回归模型实验原理
向量自回归模型实验原理一、概述向量自回归模型（Vector Autoregression, VAR）是一种用于分析多个时间序列之间相互影响的统计模型。
它可以描述各个时间序列之间的线性关系，同时考虑了它们之间的相互作用。
二、基本原理VAR模型的基本思想是将多个时间序列看作一个整体，通过建立一个包含所有变量的联合方程来描述它们之间的关系。
假设有k个时间序列，每个序列都可以表示为一个向量yt=(y1t,y2t,...,ykt)T，其中T表示转置。
VAR模型可以表示为：yt=Φ1yt-1+Φ2yt-2+...+Φpyt-p+εt其中，Φi代表k×k维度的系数矩阵，p是滞后期数，εt是k维度的误差项。
该模型中每个变量都被自身和其他变量过去p期的值所影响。
三、建模步骤1. 数据处理：将需要分析的多个时间序列进行预处理和标准化。
2. 模型选择：根据实际情况选择VAR(p)模型中p值。
3. 参数估计：使用最小二乘法或极大似然法对VAR(p)模型中所有参数进行估计。
4. 模型检验：对VAR模型进行残差检验，判断模型是否合理。
5. 模型预测：根据已有数据和建立的VAR模型进行未来值的预测。
四、VAR模型的优点1. 能够考虑多个变量之间的相互影响，更符合实际情况。
2. 可以避免单一变量所带来的误导性结果，提高分析准确性。
3. 能够进行长期预测，具有较强的应用价值。
五、VAR模型的应用领域1. 宏观经济学领域：如GDP、通货膨胀率、失业率等变量之间的关系分析。
2. 金融领域：如股票价格、汇率、利率等变量之间的关系分析。
3. 社会科学领域：如人口增长率、教育水平等变量之间的关系分析。
六、总结VAR模型是一种能够考虑多个时间序列之间相互影响的统计模型。
它可以描述各个时间序列之间的线性关系，并且具有较强的应用价值。
在实际应用中，需要根据具体情况选择不同滞后期数和参数估计方法，并对建立好的模型进行检验和预测。
向量自回归和向量误差修正模型
模型旨在捕捉变量之间的动态关 系，并分析一个经济系统中的内
在机制。
VAR模型假设变量之间的关系是 非结构性的，即它们之间的关系
是线性的。
VAR模型的参数估计
使用最大似然估计法（MLE） 来估计VAR模型的参数。
MLE是一种统计方法，用于估 计未知参数的值，使得已知数 据与模型预测的概率分布尽可 能接近。
独立同分布假设
02
模型假设误差项独立且同分布，实际数据可能无法满足这一假
设，导致模型的预测能力下降。
参数稳定性假设
03
模型假设参数在样本期间保持不变，这在现实中很难满足，参
数的变化可能影响模型的预测效果。
模型应用范围与限制
领域限制
向量自回归和向量误差修正模型 主要应用于宏观经济和金融领域 的数据分析，在其他领域的应用 可能受到限制。
向量自回归和向量误 差修正模型
目录
• 向量自回归模型（VAR） • 向量误差修正模型（VECM） • 向量自回归和向量误差修正模型的应用 • 向量自回归和向量误差修正模型的比较与选择 • 向量自回归和向量误差修正模型的局限性
01
向量自回归模型（VAR）
VAR模型的原理
多个时间序列变量同时受到各自 滞后值和相互之间滞后值的影响。
模型选择与优化
在向量误差修正模型中，需要根据实际问题和数据特点选择合适的滞后阶数和模型形式。 同时，可以通过比较不同模型的拟合优度、解释力度等指标来优化模型。
03
向量自回归和向量误差修 正模型的应用
宏观经济预测
总结词
向量自回归和向量误差修正模型在宏观经济预测中具有重要应用，能够分析多个经济变量之间的动态关系，预测 未来经济走势。
参数值。
var-向量自回归模型
预测评估
采用适当的评估方法（如均方误差、平均绝 对误差等）对预测结果进行评估，以确保预 测的准确性和可靠性。
政策建议与展望
政策建议
根据VAR模型的实证分析结果，提出针对性 的政策建议，以促进经济的稳定和可持续发 展。
展望
对VAR模型未来的发展趋势和应用前景进行 展望，为进一步研究提供方向和思路。
05
VAR模型的优缺点与改 进方向
VAR模型的优点
01
描述经济变量之间的ຫໍສະໝຸດ 态关系VAR模型能够描述多个经济变量之间的动态关系，通过分析变量之间的
相互影响，揭示经济系统的内在机制。
02
避免结构化约束
VAR模型不需要对经济变量之间的因果关系进行结构化约束，而是通过
变量自身的历史数据来分析相互影响，减少了主观因素对模型的影响。
模型估计与结果解读
模型估计
采用适当的统计软件（如EViews、Stata等）对VAR模型进行估计，确定模型的最佳滞 后阶数，并检验模型的稳定性。
结果解读
对估计结果进行详细解读，包括各经济指标之间的动态关系、长期均衡关系等，以便更 好地理解经济现象。
模型预测与评估
模型预测
利用估计好的VAR模型对未来经济走势进行 预测，为政策制定提供参考依据。
拓展应用领域
可以将VAR模型拓展应用到其他领域，如金融市 场、环境经济学、健康经济学等，以揭示不同领 域变量之间的动态关系。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
金融市场分析
VAR模型可用于分析股票、债券等金 融市场的相关性，以及市场波动对其 他经济指标的影响。
国际经济关系研究
VAR模型可用于分析不同国家之间的 经济关系，例如贸易往来、汇率变动 等。
向量自回归模型
诊断主要是对模型残差进行一系列检验， 如果诊断结果表明模型存在问题，需要
以判断模型是否充分拟合了数据，是否 对模型进行修正或重新设定，以确保模
存在异常值或违反模型假设的情况。常
型的准确性和可靠性。
见的诊断方法包括残差诊断、正态性检
验、异方差性检验等。
03
向量自回归模型的实现
向量自回归模型的编程语言实现
诊断与修正困难
向量自回归模型在诊断和修正模型中的问题时较为复杂，需要较高 的统计技巧和经验。
对数据要求高
向量自回归模型要求数据具有平稳性，对于非平稳数据需要进行差分 或其他处理，可能会影响模型的准确性和稳定性。
向量自回归模型的发展趋势与未来展望
改进估计方法
针对向量自回归模型参数过多的问题，未来研究可以探索更加有 效的参数估计方法，提高模型的泛化能力。
能够更好地捕捉时间序列数据的长期趋势和稳定性。
解释性强
02
向量自回归模型能够清晰地揭示多个变量之间的相互影响关系，
有助于理解经济现象之间的内在联系。
适用范围广
03
向量自回归模型适用于多种类型的数据，包括平稳和非平稳时
间序列数据。
向量自回归模型的缺点
参数过多
向量自回归模型需要估计的参数数量较多，容易产生过拟合问题， 导致模型泛化能力下降。
极端天气事件预测
通过向量自回归模型预测极端天气事件的发生， 如暴雨、洪涝、干旱等，有助于减轻灾害损失。
3
气候变化对生态系统的影响
利用向量自回归模型分析气候变化对生态系统的 影响，如植被分布、物种多样性和生态平衡等。
向量自回归模型在社会科学领域的应用
经济发展预测
通过分析历史经济发展数据，利用向量自回归模型预测未来经济 发展趋势，为政策制定提供依据。
eviews操作实例-向量自回归模型VAR和VEC
-5.4324 -5.7557
5% 临界值
-2.9202 -2.9202 -2.9202
模型形式 （C t p）
(c 0 3) (c 0 0) (c 0 0)
DW值
1.6551 1.9493 1.8996
结论
LGDPt ～I(1) LCt ～I( 1)
LIt～I(1)
注 C为位移项， t为趋势，p为滞后阶数。
yNt
的最大p阶滞后变量为解释变量的方程组模型，方程组模 型中共有N个方程。显然，VAR模型是由单变量AR模型推广到 多变量组成的“向量”自回归模型。
对于两个变量（N=2），Yt ( yt xt )T 时，VAR(2)模型为
2
Yt iYti Ut 1Yt1 2Yt2 Ut i 1
6
用矩阵表示：
xt
121 yt1
122xt1
221yt2
222xt2
u2t
显然，方程组左侧是两个第t期内生变量；右侧分 别是两个1阶和两个2阶滞后应变量做为解释变量，且 各方程最大滞后阶数相同,都是2。这些滞后变量与随 机误差项不相关（假设要求）。
7
由于仅有内生变量的滞后变量出现在等式的 右侧，故不存在同期相关问题，用“LS”法估计 参数，估计量具有一致和有效性。而随机扰动列 向量的自相关问题可由增加作为解释应变量的滞 后阶数来解决。
3
政策分析。但实际中，这种模型的效果并不令人满 意。
联立方程组模型的主要问题：
（1）这种模型是在经济理论指导下建立起来的结构模型 。遗憾的是经济理论并不未明确的给出变量之间的动态关 系。
（2）内生、外生变量的划分问题较为复杂； （3）模型的识别问题，当模型不可识别时,为达到可识别 的目的，常要将不同的工具变量加到各方程中，通常这种 工具变量的解释能力很弱； （4）若变量是非平稳的（通常如此），则会违反假设， 带来更严重的伪回归问题。
向量自回归模型公式
向量自回归模型公式
向量自回归模型（Vector Autoregression Model，VAR模型）是一种多变量时间序列预测模型，被广泛应用于经济学、金融学等领域。
其核心思想是通过将目标变量的过去值与其他相关变量的过去值结合起来来预测目标变量的未来值。
VAR模型的公式可以表示为：
Y_t = c + A_1*Y_(t-1) + A_2*Y_(t-2) + ... + A_p*Y_(t-p) + e_t
其中，Y_t是一个k维的向量，表示t时刻的目标变量；c是一个k维常数向量；A_1, A_2, ..., A_p是k×k的系数矩阵，用于表示目标变量与其他相关变量的关系；Y_(t-1), Y_(t-2), ..., Y_(t-p)是目标变量的过去值向量；e_t是一个k维的误差向量，表示不可解释的随机因素。
VAR模型的建立涉及到系数矩阵的估计，可以使用最小二乘法等方法进行求解。
建立好模型后，可以通过输入过去的变量值来预测未来的目标变量值。
VAR模型的优点是可以同时考虑多个相关变量的影响，能够捕捉到变量之间的相互依赖关系。
然而，由于VAR模型依赖于历史值来进行预测，对于长期预测可能存在误差累积的问题。
因此，在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的模型及参数设置来提高预测准确性。
总的来说，VAR模型是一种有力的工具，可以帮助我们对多变量时间序列进行预测分析，为决策提供参考依据。
向量自回归var模型
向量自回归var模型
Vector Autoregressive (VAR) model是一种常用的时间序列模型，用于研究在一段时间内几个变量之间的影响关系。
VAR模型根据变量的时间序列分析出多个变量之间的直接和间接影响。
VAR模型最常用于许多经济变量，如GDP、通货膨胀率和利率，这些经济变量之间有可能存在复杂的因果关系。
通常，VAR模型由几个变量的序列表示，并采用预测及其他统计程序来检验系统的影响。
一般而言，VAR模型的假设是参数是不变的，变量之间没有多个
共线性，变量存在自相关性，误差项是服从正态分布的独立同分布的，误差项的样本自相关为0/1特征（即不存在自相关）。
以上假设均有
助于我们更好地进行变量之间的因果关系研究。
VAR模型除了可以用来预测一个变量对另一个变量的变化对于研
究者来说还有另一个重要用处，可以捕捉变量之间复杂的因果关系。
作为时间序列模型，VAR模型最大的作用是识别变量之间的影响，可以解释在自然系统中发生的各种不确定性，并采取相应的行动及早消除
威胁。
总的来说，VAR模型是一种用于识别变量之间的影响关系的有效
方法，可以有效地使用多个变量时间序列来检验和预测这个系统的状态。
这种模型的强大特性使它在经济、金融和时间序列分析领域非常
流行，以检测变量之间的复杂关系以及把握因果效应。
自回归模型
自回归(AR)模型自回归模型(Autoregressive model)的形式为：1122n n n p n p n X X X X ϕϕϕε---=++++ (5.1.1)式中p ϕϕ,,1 为模型参数；n X 为因变量，12,,...,n n n p X X X ---为“自”变量。
这里“自”变量是同一(因此称为“自”)变量，但属于以前各个时期的数值，所谓自回归即是此含义。
最后，},1,0,{ ±=n n ε是白噪声序列，即ko k n n n E E δσεεεε2)(,0)(==+，也就是说随机序列}{n ε的均值为零，方差为2εσ，且互不相关，它代表不能用模型说明随机因素。
假定()0,()t n E X t n ε=<，即随机影响与数据值无关。
p 为模型的阶数。
用)(p AR 来简记此模型。
引入向后推移算子B ： k n n k B X X -=，C C B k =， ,1,0=k (C 为常数)并记)1()(221p p p B B B B ϕϕϕ----=Φ则式(5.1.1)可重写为()p n n B X εΦ= (5.1.2)称多项式方程()0p λΦ=为)(p AR 模型的特征方程，它的p 个根p λλλ,,,21 称为模型的特征根。
特征根可能是实数，也可能是复数。
如果这p 个特征根都在单位圆外，即1,1,2,...,i i p λ>=则称)(p AR 模型是稳定的或平稳的。
称上式为平稳性条件。
这里应引起读者注意的是，平稳时间序列{}n X 是指n X 的均值为常数(我们设其为零)且自相关函数为齐次的随机时间序列；而平稳的()AR p )则指它满足平稳性条件：()0p λΦ=的根均在单位圆外。
这两种“平稳”是两个不同的概念。
如，对于)1(AR 模型，其特征方程为011=-x ϕ特征根111-=ϕλ，从而)1(AR 的平稳性条件是11<ϕ。
在条件11<ϕ下，有111110N k N n n n n k n N k X X X εϕϕεϕ----==+==+∑ ∑∞=-=01k k n k εϕ (5.1.3)由于k ε表示第k 期的预测误差，因此上式表示对平稳的)1(AR 模型，n X 可由过去各期的误差线性表示。
向量自回归(VAR)模型PPT课件
s1 t1
F (s 11
)
(Yt
)
F (s) 12
(Yt
1
)
F (s) 1p
(Yt (
p 1)
)
其中：i
F (i 11
)
,
F (i 11
)
表示F i
矩阵的左上角
的部分，而F i 是矩阵F的 i次幂。
只 要 VAR(p)模 型 为 平 稳 系 统 ， 就 确 保 了
1 z 0.6z
(z) n 1z 0.5z
0 10.7z
(1 z)(10.7z) 0.3z2 0
z2 0.75z 2.5 0
z1 5/ 4, z2 2
在上面给出的例子中，很明显第一个 等式的自回归系数是1(11 1 )，但是整个 VAR(1)系统是平稳的！所以，整个VAR模 型系统的平稳与否，千万不能单凭某一个 等式中的自回归系数判断，而是要考虑整 个系统的平稳性条件。这是因为，在只考 虑单个等式中的某个自回归系数时，却忽
8.2 VAR模型的估计与相关检验
8.2.1 VAR模型的估计方法
虽然VAR模型系统比一维模型看上去 复杂得多，但是用来估计VAR的方法却并 不一定很繁难。常见的估计方法包括最 大似然估计（Maximum Likelihood Estimator，MLE）和常见的最小二乘估 计（OLS）。在特定条件下，MLE与OLS估 计获得的系数是完全相同的。
8.1.5 VAR模型与VMA模型的转化
VMA过程，就是用向量形式表示的移 动平均过程，在这样的移动平均过程中， 随机扰动项以向量白噪音的形式出现。所 以，一个VMA(q)过程的定义为：
第四章向量自回归模型介绍
向量自回归模型
西姆斯创立了一种基于向量自回归的方法，来分析 经济如何受到经济政策临时性变化和其他因素的影 响。
西姆斯和其他研究者使用这一方法来研究诸如央行 加息等对经济的影响等问题。
9
向量自回归模型
虽然萨金特和西姆斯的研究是分别独立完成的，但 他们的贡献在几个方面都是互补的。 他们在 1970和 1980年代的创造性贡献已被世界各地 的研究者和政策制定者所采用。 现在，萨金特和西姆斯创立的方法已成为宏观经济 分析的基本工具。
第四章 向量自回归模型及应用
传统经济计量建模是以经济理论为基础，有以下特 点： 具有某些主观因素的影响 不足以描述变量间的动态联系 内生变量既可出现在方程的左端又可出现在方程的 右端,使得估计和推断变得更加复杂。 向量自回归模型的提出克服了这些缺点。
第一节 向量自回归模型
向量自回归模型 Vector Autoregression Model，简称VAR模型 由美国计量经济学家和宏观经济学家西姆斯于 1980 年提出。
他的贡献还有随机对策理论、Bondareva-Shapley规则 、Shapley-Shubik权力指数、Gale-Shapley运算法则、潜 在博弈论概念、Aumann-Shapley定价理论、HarsanyiShapley解决理论、Shapley-Folkman定理。 此外，他早期与R.N.Snow和Samuel Karlin在矩阵对 策上的研究如此彻底，以至于此后该理论几乎未有补充 。他在功用理论发展上扮演关键角色，他为冯-诺依曼摩根斯坦稳定集存在问题的解决奠定了基 础。他在非核 心博弈理论及长期竞争理论上与Robert Aumann的工作均 对经济学理论产生了巨大影响。
向量自回归模型简介
向量自回归模型简介一、Var模型的基本介绍向量自回归模型（Vector Autoregressive Models，VAR）最早由Sims（1980）提出。
他认为，如果模型设定和识别不准确，那么模型就不能准确地反应经济系统的动态特性，也不能很好地进行动态模拟和政策分析。
因此，VAR模型通常使用最少的经济理论假设，以时间序列的统计特征为出发点，通常对经济系统进行冲击响应（Impulse-Response）分析来了解经济系统的动态特性和冲击传导机制。
由于VAR模型侧重于描述经济的动态特性，因而它不仅可以验证各种经济理论假设，而且在政策模拟上具有优越性。
VAR模型主要用于替代联立方程结构模型，提高经济预测的准确性。
用联立方程模型研究宏观经济问题，是当前世界各国经济学者的一种通用做法，它把理论分析和实际统计数据结合起来，利用现行回归或非线性回归分析方法，确定经济变量之间的结构关系，构成一个由若干方程组成的模型系统。
联立方程模型适合于经济结构分析，但不适合于预测：联立方程模型的预测结果的精度不高，其主要原因是需要对外生变量本身进行预测。
与联立方程模型不同，VAR模型相对简洁明了，特别适合于中短期预测。
目前，VAR模型在宏观经济和商业金融预测等领域获得了广泛应用。
二、VAR模型的设定VAR模型描述在同一样本期间内的n个变量（内生变量）可以作为它们过去值的线性函数。
一个VAR(p)模型可以写成为：或：其中：c是n × 1常数向量，Ai是n × n矩阵，p是滞后阶数，A(L)是滞后多项式矩阵，L是滞后算子。
是n × 1误差向量，满足：1.―误差项的均值为02.Ω―误差项的协方差矩阵为Ω（一个n × 'n正定矩阵）3.（对于所有不为0的p都满足）―误差项不存在自相关虽然从模型形式上来看比较简单，但在利用VAR模型进行分析之前，对模型的设定还需要意以下两点：一是变量的选择。
实验12 向量自回归模型-精选.
实验12 向量自回归模型【实验目的】通过本实验，使学生掌握向量自回归模型(V AR)的分析方法；能够较熟练利用Eviews,以及实际数据，针对现实问题进行向量自回归模型(V AR)分析。
【实验内容】根据中国GDP、宏观消费与基本建设投资等实际数据，建立向量自回归模型，并根据建立的模型进行分析。
具体内容为：(1) V AR模型估计。
(2) V AR模型最佳滞后期的选择。
(3) V AR模型的稳定性检验。
(4) V AR模型残差检验。
(5) Granger因果性检验。
(6) 脉冲响应分析。
(7) 协整性检验。
(8) 建立VEC(向量误差修正)模型。
【实验步骤】步骤一、数据处理1.原始数据为国内生产总值GDP、消费总量CONS、基本建设投资INVES。
2. 为消除通货膨胀的影响，用价格指数进行调节，选择了定基价格指数（1997=1），并用三个时间序列分别除以价格指数，调整之后的序列分别命名为GDPP，CONSP，INVESP。
3．三个数据变动幅度较大，为了减少可能存在的异方差性和自相关性影响，对三个序列取对数，取对数的数据序列分别命名为LNGP，LNCP和LNIP。
数据如图1图1 LNGP，LNCP和LNIP数据图步骤二、建立V AR模型1．在work file文档界面下，点击快捷键quick，会出现quick菜单，在quick菜单中选择估计V AR（estimate V AR）项，选择方法如图2。
图2 估计V AR选择方法2．V AR模型设置。
在V AR模型设置选项中（basics），有五个基本选项，（1）V AR类型（V AR Type）。
包含无约束无约束V AR（Unrestricted V AR）和向量误差修正模型（Vector Erroe Correc）两个选项。
本实验选择在V AR类型（V AR Type）选择无约束V AR（Unrestricted V AR）。
（2）样本时间范围。
设定样本数据的时间范围。
向量自回归模型
2、结构向量自回归模型 （Structural Vector Auto-Regression，SVAR）
添加标题
西姆斯（1986）以及布兰查德（Q.J.Blanchard）和匡赫（D.Quah）（1989）
添加标题
变量之间的当期关系揭示了变量之间的相互影响，实际上是对VAR模型施加了基于经济理论的限制性条件，从而识别变量之间的结构关系。
检验结果
4、几个应用中的实际问题
滞后期长度的选择问题
检验结果对于滞后期长度的选择比较敏感，不同的滞后期可能会得到不同的检验结果。 一般而言，需要进行不同滞后期长度下的检验，观察其敏感程度；并且根据模型中随机误差项不存在序列相关时的滞后期长度来选取滞后期。 例题中不同滞后期的检验结果
从2阶滞后期开始，检验模型都拒绝了“X不是Y的格兰杰原因”的假设，而不拒绝“Y不是X的原因”的假设。 滞后阶数为2或3时，两类检验模型都不存在序列相关性。 由赤池信息准则，发现滞后2阶检验模型拥有较小的AIC值。 可判断：可支配收入X是居民消费支出Y的格兰杰原因，而不是相反，即国民收入的增加更大程度地影响着消费的增加。
向量自回归模型(VAR)-Eviews实现
对于滞后阶数的选择存在主观性，可 能导致模型拟合不足或过度拟合；无 法进行因果检验和结构分析。
02 Eviews软件介绍
Eviews软件的特点
界面友好
Eviews软件采用图形用户界面，操作简便，易 于上手。
灵活多变
Eviews软件支持自定义函数和命令，用户可以 根据需要自行编写程序。
ABCD
系方面的有效性。
实证分析中，我们采用了国内生 产总值(GDP)、消费者价格指数 (CPI)和货币供应量(M2)三个经 济指标，通过VAR模型分析它们 之间的动态关系，并利用Eviews 软件进行了模型估计和检验。
实证结果表明，VAR模型能 够有效地描述多个时间序列 变量之间的动态关系，并且 通过Eviews软件可以实现方
02
模型通过估计变量之间的滞后系数来分析变量之间 的动态关系。
03
滞后阶数决定了模型中包含的滞后项数量，滞后阶 数越多，模型拟合的自由度越少。
VAR模型的应用场景
用于分析多个经济指标或金融变量之间的动态关 系。 用于预测经济趋势和政策效应。
用于评估经济政策的有效性。
VAR模型的优缺点
优点
能够同时考虑多个时间序列变量之间 的动态关系，能够捕捉到变量之间的 长期均衡关系和短期调整机制。
预测性能评估
使用各种预测性能指标， 如MSE、MAE、RMSE等， 对VAR模型的预测性能进 行评估。
04 案例分析
案例选择与数据准备
案例选择
选择一个具有代表性的经济时间序列数据集，如股票收益率、汇 率等。
数据准备
收集所需数据，进行数据清洗和整理，确保数据准确性和一致性。
数据预处理
对数据进行必要的预处理，如缺失值填充、异常值处理等。
向量自回归模型(VAR)和VEC
数据清洗
对数据进行预处理，如缺失值填 充、异常值处理、数据转换等， 以保证数据的质量和一致性。
数据平稳性检验
对时间序列数据进行平稳性检验， 以避免伪回归问题，确保模型的 有效性。
模型选择与参数估计
模型选择
根据研究目的和数据特征，选择合适的VAR或VECM模型。 考虑模型的滞后阶数、变量个数等参数设置。
向量自回归模型(VAR) 和VECM
目录
Contents
• 向量自回归模型(VAR)介绍 • 向量误差修正模型(VECM)介绍 • VAR与VECM的比较 • 实证分析 • 结论与展望
01 向量自回归模型(VAR)介绍
VAR模型的原理
多个时间序列变量同时受到各 自过去值和彼此过去值的影响。
模型通过将多个时间序列变 量视为内生变量，并考虑它 们之间的相互影响，来分析 这些变量之间的动态关系。
将VAR和VECM模型的结果进行对比 分析，探讨两种模型在解释变量相互 影响方面的异同点。
政策建议
根据模型结果，提出针对性的政策建 议，为政府决策提供参考依据。
不足与展望
总结研究的不足之处，并提出进一步 研究的方向和展望。
05 结论与展望
结论总结
本文通过实证分析，探讨了向量自回归 模型(VAR)和向量误差修正模型(VECM) 在分析多个时间序列数据时的适用性和 优势。
01
参数估计
采用合适的估计方法，如最小二乘法、 极大似然法等，对模型参数进行估计。
02
03
模型诊断
对模型进行诊断检验，如残差检验、 稳定性检验等，以确保模型的合理性 和有效性。
模型结果解释与讨论
结果解释
对模型结果进行详细解释，包括各变 量的系数估计值、符号、显著性等， 分析其对内生变量的影响。
第10章 向量自回归模型 《计量经济学》PPT课件
其中m是可选择的其中一个方程中的参数个数：m =d+ kj，
d是外生变量的个数，k是内生变量个数，Σˆ j1 和 Σˆ j 分别表 示滞后阶数为(j – 1)和 j 的VAR模型的残差协方差矩阵的估
计。
32
从最大滞后数开始，比较LR统计量和5%水平下的临
界值，如果LR
2 0.05
时，拒绝原假设，表示统计量显著，
4、几个应用中的实际问题
• 滞后期长度的选择问题
– 检验结果对于滞后期长度的选择比较敏感，不同的滞 后期可能会得到不同的检验结果。
– 一般而言，需要进行不同滞后期长度下的检验，观察 其敏感程度；并且根据模型中随机误差项不存在序列 相关时的滞后期长度来选取滞后期。
– 例题中不同滞后期的检验结果
从2阶滞后期开始，检验模型都拒绝了“X不是Y的格兰杰原因”的假 设，而不拒绝“Y不是X的原因”的假设。
• VAR的发展
– 在经济预测领域，特别是宏观经济预测领域，经典的 计量经济学结构模型（包括联立方程结构模型）几乎 为向量自回归模型所替代。
– 原因在于经典的计量经济学结构模型是以理论为导向 而构建的，特别是凯恩斯宏观经济理论，而经济理论 并不能为现实的经济活动中变量之间的关系提供严格 的解释。
• VAR模型是一种非结构化模型。
– 模拟试验表明，经济行为上不存在因果关系的平稳时 间序列之间也可能存在着统计上的因果关系。
– 例如：城镇居民收入（CZJMSR）是农村居民消费 （NCJMXF）的原因？
数据
检验结果
• 统计检验必须建立在经济关系分析的基础之上， 结论才有意义。
四、模型滞后阶数P的确定
VAR模型中一个重要的问题就是滞后阶数的确定。在
向量自回归var模型案例附数据
向量自回归var模型案例附数据向量自回归VAR模型案例附数据向量自回归(Vector Autoregression, VAR)模型是一种广泛应用于多元时间序列分析的建模方法。
这种模型将每个内生变量作为其自身滞后值和所有其他内生变量的滞后值的线性函数进行描述。
VAR模型具有简单、灵活和易于推广的优点,因此在宏观经济分析、金融数据分析等领域得到了广泛应用。
以下是一个基于R语言对VAR模型进行估计和预测的案例示例,数据来自于加拿大的一些宏观经济变量:数据说明:变量包括加拿大的实际GDP(rgdp)、GDP平减指数(deflator)、实际进口量(im)和实际出口量(ex),时间范围为1981年第1季度到2001年第2季度,共81个观测值。
```r# 导入数据canadata <- read.table("canadata.txt", header = TRUE)str(canadata)# 对数据取对数并构造时间序列对象y <- log(canadata[, 2:5])z <- ts(y, start = c(1981, 1), frequency = 4)# 估计VAR模型library(vars)var.model <- VAR(z, p = 2, type = "const")summary(var.model)# 预测fcast <- predict(var.model, n.ahead = 8)# 数据可视化plot(fcast$fcst[, 1], type = 'l', ylim = range(z[, 1], fcast$fcst[, 1]), xlab = "Time", ylab = "rgdp", main = "Canadian GDP Forecast")lines(z[, 1], col = "blue")```。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实验12 向量自回归模型【实验目的】通过本实验，使学生掌握向量自回归模型(V AR)的分析方法；能够较熟练利用Eviews,以及实际数据，针对现实问题进行向量自回归模型(V AR)分析。
【实验内容】根据中国GDP、宏观消费与基本建设投资等实际数据，建立向量自回归模型，并根据建立的模型进行分析。
具体内容为：(1) V AR模型估计。
(2) V AR模型最佳滞后期的选择。
(3) V AR模型的稳定性检验。
(4) V AR模型残差检验。
(5) Granger因果性检验。
(6) 脉冲响应分析。
(7) 协整性检验。
(8) 建立VEC(向量误差修正)模型。
【实验步骤】步骤一、数据处理1.原始数据为国内生产总值GDP、消费总量CONS、基本建设投资INVES。
2. 为消除通货膨胀的影响，用价格指数进行调节，选择了定基价格指数（1997=1），并用三个时间序列分别除以价格指数，调整之后的序列分别命名为GDPP，CONSP，INVESP。
3．三个数据变动幅度较大，为了减少可能存在的异方差性和自相关性影响，对三个序列取对数，取对数的数据序列分别命名为LNGP，LNCP和LNIP。
数据如图1图1 LNGP，LNCP和LNIP数据图步骤二、建立V AR模型1．在work file文档界面下，点击快捷键quick，会出现quick菜单，在quick菜单中选择估计V AR（estimate V AR）项，选择方法如图2。
图2 估计V AR选择方法2．V AR模型设置。
在V AR模型设置选项中（basics），有五个基本选项，（1）V AR类型（V AR Type）。
包含无约束无约束V AR（Unrestricted V AR）和向量误差修正模型（Vector Erroe Correc）两个选项。
本实验选择在V AR类型（V AR Type）选择无约束V AR（Unrestricted V AR）。
（2）样本时间范围。
设定样本数据的时间范围。
本实验选择1953年到1997年。
（3）模型中包含的内生变量（Endogenous Variables）。
V AR模型包含的内生变量。
本例在内生变量中（Endogenous Variables）输入Lngp，lncp，lnip）。
（4）内生变量滞后期区间（lag intervals for Endogenous ）。
设置V AR模型中各变量的滞后区间。
本案例在变量滞后期框中输入“1 3”，表明建立的模型最大滞后期是3期。
（5）外生变量（Exogenous Variables）。
V AR模型中包含的外生变量。
在外生变量框中（Exogenous Variables）输入常数项C。
设置结果如图3图3 var模型设置点击确定后输出的结果如图4。
图4 V AR估计结果写出其中一个估计的方程为：LNGP t=1.817LNGP t-1-0.27LNCP t-1-1.992LNGP t-2+1.223LNCP t-2+0.884LNGP t-3-0.493LNCP t-3 （4.545）（-0.744）（-3.789）（2.468）（1.928）（-1.167）步骤三、模型稳定性检验在V AR估计结果的窗口中，点击view快捷菜单，在view菜单下选择lag structure项，在lag structure子菜单下可分别选择AR Roots Table和AR Roots Graph，表明分别计算特征根和绘制特征根图形。
选择如图5。
图5 特征根表和特征根图形选择菜单特征根表和特征根图形分别如图6和图7图6 特征根表图7 特征根图由特征根表或图形可知，该V AR模型有一个单位根，说明模型是非稳定的。
步骤四、最佳滞后期选择在V AR估计结果的窗口中，点击view快捷菜单，在view菜单下选择lag structure项，在lag structure子菜单下选择lag length criteria项，选择方法如图8.图8 最佳滞后期选择操作选择lag length criteria后，系统会提示设置显示的最长滞后期，如图9。
图9 滞后期设置点击确定后显示最佳滞后期计算结果，如图10。
图10 最佳滞后期计算结果最佳滞后期选择标准分别为LR、FPE、AIC、SC、HQ等，每个标准的含义在表下有解释。
每个标准下的最佳滞后期都在数字的右上角加了*号。
在本例中，多个标准都确定最佳滞后期是2期。
步骤五、脉冲响应分析1.脉冲响应分析选项在V AR估计结果的窗口中，点击view快捷菜单，在view菜单下选择impulse response 项，如图11。
图11 脉冲响应分析eviews操作2.在脉冲响应显示方式（Display）中有多个选项，（1）显示形式。
单选项分别是脉冲响应数据表、每个脉冲响应函数图、组合图。
（2）响应函数的标准误。
（3）显示的信息。
包括脉冲函数和响应函数。
本案例分别选择多个图型，脉冲序列和响应序列框中分别输入lngp,lncp和lnip，如图12。
图12 脉冲响应分析设置确定后显示脉冲响应图，如图13。
图13 脉冲响应图形本例中，脉冲响应图形共有九个，分别是每个内生变量对其它三个内生变量误差项的一个标准差大小的变化的反应程度序列。
如第一个图是变量LNGP对LNGP误差项在当期有一个标准差大小的变化时，以后各期对该变化的反应序列。
步骤六、格兰杰非因果性检验1.打开要进行因果性检验的序列lngp、lncp，点击view快捷键，在view菜单下选择granger causality项。
如图14。
图14 因果性检验eviews操作2.设置滞后期，如图15。
图15 滞后期设置在本项选择中，可以设置不同的滞后期，也可以选择系统自动设置的滞后期。
3.分析结果图16 格兰杰因果检验结果检验结果表共有四列，第一列为原假设（ Null Hypothesis），第二列为观察数据个数（obs）,第三列为F检验值统计值F-Statistic，第四列为伴随概率。
在第一个假设LNCP does not Granger Cause LNGP对应的伴随概率为0.000001，小于0.05，因此要拒绝假设，说明LNCP是LNGP的格兰杰原因，第二个检验LNGP does not Granger Cause LNCP对应的伴随概率为0.045，小于0.05，因此要拒绝假设，说明LNGP是LNCP的格兰杰原因，综合两个检验结果，LNGP和LNCP两个变量存在相互的因果性。
4. 三变量非因果性检验选择三个序列LNGP、LNCP和LNIP，重复上述检验步骤。
可以分析三个变量的因果性检验。
如图17.图17 三变量因果性检验步骤七协整检验1.图18 协整检验数据2 在快捷键中点击views，在views菜单中选择Cointegration Test项，得如下对话框：图19。
图19 协整检验设置其中有5种选择。
①协整空间无常数项、无时间趋势项；②协整空间有常数项、无时间趋势项，数据空间无常数项；③协整空间有常数项、无时间趋势项；④协整空间有常数项、有时间趋势项，数据空间无时间趋势项；⑤协整空间有常数项、有时间趋势项，数据空间有时间趋势项。
⑥上述5种情形总览。
根据变量的实际情况作出选择。
由第2种选择（k =3）得到的输出结果图20在没有协整关系假设检验中，伴随概率为0.0013，拒绝原假设，说明三个变量至少存在一个协整关系，继续进行第二个假设检验。
在第二个假设为最多存在一个协整关系检验中，伴随概率为0.3835，接受该假设，说明三个变量最多存在一个协整关系，结合第一个检验，说明3个变量之间存在一个协整关系。
第八步建立VEC模型1.在work file 窗口下，点击Quick快捷菜单键，选Estimate V AR项得如下对话框。
在V AR 设定（V AR Specification）对话框中选择建立向量误差修正模型（Vector Error Correction），内生变量框内输入LNGP、LNCP和LNIP三个变量，在滞后期区间框内输入1 2，如下图，图21在协整选择项中，协整个数输入一个，协整方程的确定项的设置与协整检验的设定相同，设置结果如图22。
点击OK，图22D(LNGP) = - 0.5438458417*( LNGP(-1) - 1.24775656*LNCP(-1) + 0.*LNIP(-1) + 0.8110073021 ) + 1.283539471*D(LNGP(-1)) - 0.7409819103*D(LNGP(-2)) - 0.8270585379*D(LNCP(-1)) +0.4102073215*D(LNCP(-2)) - 0.*D(LNIP(-1)) + 0.1445749105*D(LNIP(-2)) + 0.D(LNCP) = - 0.1516834652*( LNGP(-1) - 1.24775656*LNCP(-1) + 0.*LNIP(-1) + 0.8110073021 ) +0.6489824053*D(LNGP(-1)) + 0.*D(LNGP(-2)) - 0.*D(LNCP(-1)) - 0.1147992476*D(LNCP(-2)) -0.1230457837*D(LNIP(-1)) - 0.*D(LNIP(-2)) + 0.D(LNIP) = - 1.620349119*( LNGP(-1) - 1.24775656*LNCP(-1) + 0.*LNIP(-1) + 0.8110073021 ) +5.219150804*D(LNGP(-1)) - 2.464023512*D(LNGP(-2)) - 4.240736382*D(LNCP(-1)) +1.170841548*D(LNCP(-2)) - 0.4599573305*D(LNIP(-1)) + 0.4104906627*D(LNIP(-2)) + 0.案例分析3：英国购买力平价和利率平价的协整性分析，Johansen-Juselius (1992)Johansen-Juselius (1992) 发表在计量经济学杂志（Journal of Econometrics）第53卷，211-244页。
1．购买力平价和利率平价同种商品在不同国家应该保持相同价格。
否则就会存在套利问题。
但是当汇率可以自由浮动时，套利问题就会消除。
用P t表示国内商品价格，P t*表示国外同类商品价格，E t表示购买力平价，则有E t = P t / P t*即一个单位的外国货币相当于多少本国货币。
对数形式是LnE t = Ln P t - LnP t*3个变量的长期均衡关系是Ln P t - LnP t* - LnE t = u1t其中u t表示非均衡误差，是一个均值为零，平稳的随机过程。