2020年中考数学复习 第7单元 圆 第29课时 与圆有关的位置关系教案.doc

2020年中考数学复习第7单元圆第29课时与圆有关的位置关系

教案

教学目标

【考试目标】

1.了解点与圆、直线与圆的位置关系；

2.掌握切线的概念，理解切线与过切点的半径之间的关系；能

判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线，了解切

线长定理.

【教学重点】

1.掌握点与圆的位置关系.

2.掌握直线与圆的位置关系.

3.了解切线的概念与性质，掌握切线长定理.

教学过程

一、体系图引入，引发思考

二、引入真题、归纳考点

【例1】（2016年宜昌）在公园的O 处附近有E 、F 、G 、H 四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等），现计划修建一座以为圆心，OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E 、F 、G 、H 四棵树中需要被移除的为 （）

A.E 、F 、G

B.F 、G 、H

C.G 、H 、E

D.H 、E 、F

【解析】设小正方形的边长为1.由点在图形中的位置和

勾股定理可知，OG=1，OE=OF=2，OA=12+22=5，

OH= ，

E 、

F 、G. 【例2

】（2016

年江西）如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是弦AC 上一

动点（不与点A ，C 重合），过点P 作PE⊥AB，垂足为E ，射线EP

交 于点F ，交过点C 的切线于点D.

（1）求证：DC=DP ；

（2）若∠CAB=30°，当F 是 的中点时，判断以A ，O ，C ，F 为

顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由.

【解析】(1) 如图1，连接OC,

∵CD 是⊙O 的切线，∴OC⊥CD

∴∠OCD=90º，

∴∠DCA= 90º－∠OCA .

又PE⊥AB ，点D 在EP 的延长线上，

∴∠DEA=90º ，

∴∠DPC=∠APE=90º－∠OAC.

∵OA=OC ，∴∠OCA=∠OAC.

∴∠DCA=∠DPC，∴DC=DP.

（2）如图2，四边形AOCF 是菱形.

连接CF 、AF ， ∵F 是 的中点，∴ = ，

∴ AF=FC . ∵∠BAC=30º ，∴ =60°，

又AB 是⊙O 的直径， ∴ =120°，∴ = =60°，

∴∠ACF=∠FAC =30º . ∵OA=OC，∴∠OCA=∠BAC=30º，

AC AC 图1 CF

BC AF ACB AC AC CF

图2

∴△OAC≌△FAC (ASA) , ∴AF=OA ，

∴AF=FC=OC=OA , ∴四边形AOCF 是菱形.

【例3】（2016年长沙）如图，四边形ABCD 内接于⊙O，对角线

AC 为⊙O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ，点F 为

CE 的中点，连接DB ，DF.

（1）求∠CDE 的度数；

（2）求证：DF 是⊙O 的切线；

（3）若AC= DE ，求tan∠ABD 的值.

【解析】（1

为⊙O 的直径， ∴∠ADC=90°， ∴∠EDC=90°；

（2）证明：连接DO ，

∵∠EDC=90°，F 是EC 的中点，

∴DF=FC， ∴∠FDC=∠FCD，

∵OD=OC， ∴∠OCD=∠ODC，

∵∠OCF=90°，

∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，

∴DF 是⊙O 的切线. （3）如图所示：可得∠ABD=∠ACD，

∵∠E+∠DCE=90°，∠DCA+∠DCE=90°，

∴∠DCA=∠E，

又∵∠ADC=∠CDE=90°， ∴△CDE∽△ADC，

∴DC2 =AD•DE ，∵A C= DE ，∴设DE=x ，则AC= x ， 则AC2﹣AD2 =AD•DE，即，

解得AD=4x 或AD=-5x （舍去）.

故tan∠ABD=tan∠ACD=

三、师生互动，总结知识

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. DC DE AD DC ∴=)22AD AD x -=⋅4 2.2AD x DC x

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课后作业

布置作业：同步导练

教学反思

学生对点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系及圆的切线的相关知识掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.