贾俊平《统计学》考研真题(含复试)与典型习题详解(一元线性回归)【圣才出品】
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A．r>0 时 b<0 B．r>0 时 b>0 C．r=1 时 b=0 D．r=1 时 b=1 【答案】B 【解析】r>0 说明 y 与 x 正相关，所以 b>0。|r|=1 说明 y 的取值完全依赖于 x，二者 之间即为函数关系，但 b 的取值并不确定。
10．在回归变量 Y 关于预测变量 X 的简单线性回归中，以 x 为横坐标 y 为纵坐标绘制 散点图；那么，最小二乘法确定回归直线满足以下哪一条?（ ）。[中山大学 2012 研]
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数。
5．欲调查两变量(X 和 Y)的相互关系,收集一份数据作线性相关分析，经计算得到样本 相关系数 r=0.38，可以说( )。[中山大学 2011 研]
A．X 和 Y 无关，因 r 值较小 B．不能确定 x 和 Y 是否相关以及相关密切程度，因不知 n 的大小 C．虽然 X 和 Y 相关，但不能认为 X 和 Y 有因果关系 D．因 r>0，可以认为 X 和 Y 存在线性相关关系 【答案】C 【解析】对于一个具体的 r 取值，根据经验可将相关程度分为以下几种情况：当|r|≥0.8 时，可视为高度相关；0.5≤|r|<0.8 时，可视为中度相关；0.3≤|r|<0.5 时，视为低度相关； 当 |r|<0.3 时，说明两个变量之间的相关程度极弱，可视为不相关。此外|r|→0 说明两个变 量之间的线性关系越弱；|r|→1 说明两个变量之间的线性关系越强。r=0 只表示两个变量之 间不存在线性相关关系，并不说明变量之间没有任何关系，它们之间可能存在非线性相关关 系。
4．在回归变量 Y 关于预测变量 x 的回归分析中，若以 x 为横坐标，y 为纵坐标，绘散 点图，最小二乘原则是指( )。[中山大学 2011 研]
A．各点到直线的垂直距离的和最小 B．各点到 X 轴的纵向距离的平方和最小 C．各点到直线的垂直距离的平方和最小 D．各点到直线的纵向距离的平方和最小 【答案】D 【解析】最小二乘法也称为最小平方法，它是用最小化垂直方向的离差平方和来估计参
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7．关于有常数项的一元线性回归方程，以下正确的是( )。[中央财经大学 2011 研] A．判定系数等于自变量和因变量的相关系数 B．判定系数等于自变量和因变量相关系数的平方 C．自变量和因变量相关系数等于判定系数正的平方根 D．修正的判定系数等于自变量和因变量相关系数的平方 【答案】B 【解析】在一元线性回归中，相关系数实际上是判定系数的平方根。相关系数与回归系 数的符号一致。
A．残差落在一水平直线附近 B．残差落在一倾斜直线附近 C．残差的正态概率图大致落在一条直线附近 D．残差关于一水平直线大致对称 【答案】B 【解析】若对所有的 x 值，ε 的方差都相同，而且假定描述变量 x 和 y 之间关系的回归 模型是合理的，那么残差图中的所有的点都应落在一条水平带中间。如果，对于较大的 x 值，相应的残差也较大，这就意味着违背了 ε 方差相等的假设。在标准化残差图中，大约有 95％的标准化残差在-2～+2 之间。
8．如果 Y 关于 X 的回归方程为 y=2-x，而且这个回归方程的 R2=0.81，则 x 与 y 之间 的相关系数( )。[中央财经大学 2011 研]
A．r=l B．r=-1 C．r=0.9 D．r=-0.9 【答案】D 【解析】在一元线性回归中，相关系数实际上是判定系数的平方根。相关系数与回归系
6．在因变量的总离差平方和中，如果剩余平方和所占的比重大，回归平方和所占的比
重小，则两变量之间( )。[江苏大学 2012 研]
A.相关程度高 B.相关程度低 C.完全相关 D.完全不相关
【答案】B
【解析】判定系数
R2
SSR SST
=
回归平方和 总离差平方和
，回归平方和所占的比重小，即判定系数小。
说明回归直线的拟合程度较差，两变量之间的相关程度低。
【答案】B 【解析】预测区间估计是对 x 的一个给定值 x0，求出 y 的一个个别值的估计区间，这 一区间称为预测区间（prediction interval）。
2．在回归分析中，残差平方和 SSE 反映了 y 的总变差中（ ）。[浙江工商大学 2011
研、安徽财经大学 2012 样题]
A．除了 x 对 y 的线性影响之外的其他因素对 y 变差的影响 B．由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的变化部分 C．由于 x 与 y 之间的非线性关系引起的 y 的变化部分 D．由于 y 的变化引起的 x 的误差
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第 11 章 一元线性回归 一、单项选择题 1．在回归分析中，因变量的预测区间估计是指（ ）。[浙江工商大学 2011 研、安 徽财经大学 2012 样题]
A．对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的平均值的区间 B．对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的个别值的区间 C．对于因变量 y 的一个给定值 y0 ，求出自变量 x 的平均值的区间 D．对于因变量 y 的一个给定值 y0 ，求出自变量 x 的平均值的区间
【答案】A 【解析】残差平方和或误差平方和是除了 x 对 y 的线性影响之外的其他因素对 y 变差
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的作用，是不能由回归直线来解释的 yi 变差部分，记为 SSE。
3．一元线性回归中，以下哪一种残差图特点可以说明回归模型的运用是不合理 的?( )。[中山大学 2011 研]
数的符号一致。故 r R2 0.81 0.9 。
9．以回归方程Y a bX 作相关分析与回归分析，关于样本相关系数 r 与回归系数 b，
下列各论断中哪一个更合理? （ ）。[中山大学 2012 研]
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10．在回归变量 Y 关于预测变量 X 的简单线性回归中，以 x 为横坐标 y 为纵坐标绘制 散点图；那么，最小二乘法确定回归直线满足以下哪一条?（ ）。[中山大学 2012 研]
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数。
5．欲调查两变量(X 和 Y)的相互关系,收集一份数据作线性相关分析，经计算得到样本 相关系数 r=0.38，可以说( )。[中山大学 2011 研]
A．X 和 Y 无关，因 r 值较小 B．不能确定 x 和 Y 是否相关以及相关密切程度，因不知 n 的大小 C．虽然 X 和 Y 相关，但不能认为 X 和 Y 有因果关系 D．因 r>0，可以认为 X 和 Y 存在线性相关关系 【答案】C 【解析】对于一个具体的 r 取值，根据经验可将相关程度分为以下几种情况：当|r|≥0.8 时，可视为高度相关；0.5≤|r|<0.8 时，可视为中度相关；0.3≤|r|<0.5 时，视为低度相关； 当 |r|<0.3 时，说明两个变量之间的相关程度极弱，可视为不相关。此外|r|→0 说明两个变 量之间的线性关系越弱；|r|→1 说明两个变量之间的线性关系越强。r=0 只表示两个变量之 间不存在线性相关关系，并不说明变量之间没有任何关系，它们之间可能存在非线性相关关 系。
4．在回归变量 Y 关于预测变量 x 的回归分析中，若以 x 为横坐标，y 为纵坐标，绘散 点图，最小二乘原则是指( )。[中山大学 2011 研]
A．各点到直线的垂直距离的和最小 B．各点到 X 轴的纵向距离的平方和最小 C．各点到直线的垂直距离的平方和最小 D．各点到直线的纵向距离的平方和最小 【答案】D 【解析】最小二乘法也称为最小平方法，它是用最小化垂直方向的离差平方和来估计参
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7．关于有常数项的一元线性回归方程，以下正确的是( )。[中央财经大学 2011 研] A．判定系数等于自变量和因变量的相关系数 B．判定系数等于自变量和因变量相关系数的平方 C．自变量和因变量相关系数等于判定系数正的平方根 D．修正的判定系数等于自变量和因变量相关系数的平方 【答案】B 【解析】在一元线性回归中，相关系数实际上是判定系数的平方根。相关系数与回归系 数的符号一致。
A．残差落在一水平直线附近 B．残差落在一倾斜直线附近 C．残差的正态概率图大致落在一条直线附近 D．残差关于一水平直线大致对称 【答案】B 【解析】若对所有的 x 值，ε 的方差都相同，而且假定描述变量 x 和 y 之间关系的回归 模型是合理的，那么残差图中的所有的点都应落在一条水平带中间。如果，对于较大的 x 值，相应的残差也较大，这就意味着违背了 ε 方差相等的假设。在标准化残差图中，大约有 95％的标准化残差在-2～+2 之间。
8．如果 Y 关于 X 的回归方程为 y=2-x，而且这个回归方程的 R2=0.81，则 x 与 y 之间 的相关系数( )。[中央财经大学 2011 研]
A．r=l B．r=-1 C．r=0.9 D．r=-0.9 【答案】D 【解析】在一元线性回归中，相关系数实际上是判定系数的平方根。相关系数与回归系
6．在因变量的总离差平方和中，如果剩余平方和所占的比重大，回归平方和所占的比
重小，则两变量之间( )。[江苏大学 2012 研]
A.相关程度高 B.相关程度低 C.完全相关 D.完全不相关
【答案】B
【解析】判定系数
R2
SSR SST
=
回归平方和 总离差平方和
，回归平方和所占的比重小，即判定系数小。
说明回归直线的拟合程度较差，两变量之间的相关程度低。
【答案】B 【解析】预测区间估计是对 x 的一个给定值 x0，求出 y 的一个个别值的估计区间，这 一区间称为预测区间（prediction interval）。
2．在回归分析中，残差平方和 SSE 反映了 y 的总变差中（ ）。[浙江工商大学 2011
研、安徽财经大学 2012 样题]
A．除了 x 对 y 的线性影响之外的其他因素对 y 变差的影响 B．由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的变化部分 C．由于 x 与 y 之间的非线性关系引起的 y 的变化部分 D．由于 y 的变化引起的 x 的误差
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A．对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的平均值的区间 B．对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的个别值的区间 C．对于因变量 y 的一个给定值 y0 ，求出自变量 x 的平均值的区间 D．对于因变量 y 的一个给定值 y0 ，求出自变量 x 的平均值的区间
【答案】A 【解析】残差平方和或误差平方和是除了 x 对 y 的线性影响之外的其他因素对 y 变差
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的作用，是不能由回归直线来解释的 yi 变差部分，记为 SSE。
3．一元线性回归中，以下哪一种残差图特点可以说明回归模型的运用是不合理 的?( )。[中山大学 2011 研]
数的符号一致。故 r R2 0.81 0.9 。
9．以回归方程Y a bX 作相关分析与回归分析，关于样本相关系数 r 与回归系数 b，
下列各论断中哪一个更合理? （ ）。[中山大学 2012 研]
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