初中数学冀教版八年级上册《134三角形的尺规作图》同步练习

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初中数学冀教版八年级上册第十三章全等三角形13.4 三角形的尺规作图-章节测试习题(2)

章节测试题1.【答题】如图，根据图中作图痕迹，可以得出作三角形的依据分别是：（1）______；（2）______；（3）______（图中虚线表示最后作出的线段）【答案】SAS,SSS,ASA【分析】从作图痕迹可知是通过作两边和两边的夹角得到三角形的，作图的依据是SAS.从作图痕迹可知是通过作三边得到三角形的，作图的依据是SSS.从作图痕迹可知是通过作两角和夹边得到三角形的，作图的依据是ASA.【解答】解：答案为：2.【答题】尺规作三角形的类型：尺规作图类型依据已知两边及其夹角作三角形______已知两角一边作三角形______（或）已知三边作三角形______【答案】SAS,ASA,SSS【分析】判定三角形全等的方法有：【解答】解：已知两边及其夹角作三角形,其依据是：SAS.已知两角一边作三角形,其依据是：ASA（或）.已知三边作三角形, 其依据是：故答案为：3.【答题】作三角形用到的基本作图是：（1）______；（2）______；【答案】作一个角等于已知角,作一条线段等于已知线段【分析】根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．【解答】解：作三角形用到的基本作图是：(1). 作一个角等于已知角(2). 作一条线段等于已知线段故答案为：(1). 作一个角等于已知角(2). 作一条线段等于已知线段.4.【答题】下列作图中：①用量角器画出；②作，使；③连接；④用直尺和三角板作的平行线，属于尺规作图的是______．（填序号）【答案】②③【分析】尺规作图的定义：只能用没有刻度的直尺和圆规作图【解答】属于尺规作图的是②、③.故答案为②③.5.【答题】已知，分别以射线、为始边，在的外部作，，则与的位置关系是______．【答案】互相垂直或重合【分析】根据题意，结合图形，利用已知条件及角的和差关系，求∠COD度数．【解答】①∵∠AOB=22.5°，∴∠AOC=22.5°，∠BOD=45°，∴∠COD=90°，此时OC⊥OD；②∵∠AOB=22.5°，∴∠AOC=22.5°，∠BOD=45°，∴∠BOC=45°，此时OC与OD 重合.故答案为互相垂直或重合.方法总结：本题关键在于考虑到两个可能性.6.【答题】利用尺规作三角形,有三种基本类型:(1)已知三角形的两边及其夹角,求作符合要求的三角形,其作图依据是“______”;(2)已知三角形的两角及其夹边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“______”;(3)已知三角形的三边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“______”.【答案】SAS,ASA,SSS【分析】根据三角形全等的判定定理可得答案.【解答】根据SAS—两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；ASA—两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；SSS—三边分别相等的两个三角形全等.故答案：(1)SAS、 (2)ASA 、(3)SSS.7.【答题】尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法______．【答案】SSS【分析】通过对尺规作图过程的探究，找出三条对应相等的线段，判断三角形全等．因此判定三角形全等的依据是边边边公理．【解答】在尺规作图中，作一个角等于已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证，因此由作法知其判定依据是SSS，即边边边公理．故答案为：SSS.8.【答题】画线段AB；延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长AB到点D，使AD=AC，则线段CD=______AB．【答案】6【分析】先根据题意分别画出各线段．再比较大小．【解答】(1）画线段AB；（2）延长线段AB到点C，使BC=2AB；（3）反向延长AB到点D，使AD=AC；由图可知，BC=2AB，AD=AC=3AB，故CD=6AB．9.【答题】已知底边a和底边上的高h，在用尺规作图方法作这个等腰△CDE，使DE=a，CB=h时，需用到的作法有：①在MN上截取BC=h；②作线段DE=a；③作线段DE的垂直平分线MN，与DE 交于点B；④连接CD，CE，△CDE就是所求的等腰三角形．则正确作图步骤的序号是______．(直接填写数字，中间不要用标点符号,如3412)【答案】2314【分析】根据作图的方法把画图步骤排列即可．【解答】解：首先作线段DE=a；然后作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；再在MN上截取BC=h；最后连接CD，CE，△CDE就是所求的等腰三角形，故答案为：②③①④．10.【答题】如图，作一个角等于已知角，其尺规作图的原理是______（填SAS，ASA，AAS，SSS）．【答案】SSS【分析】根据作图过程以及全等三角形的判定方法进行判断解答．【解答】解：根据作图过程可知，OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，∴利用的是三边对应成比例，两三角形全等，即作图原理是SSS．故答案为：SSS．11.【答题】如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．作法：（1）作一条线段AB=______；（2）分别以______、______为圆心，以______为半径画弧，两弧交于C点；（3）连接______、______，则△ABC就是所求作的三角形．【答案】a,A,B,2a,AC,BC【分析】可先作出长2a的线段；作出底边，进而作出两腰的交点，连接顶点和底边的端点即可．【解答】解：作法：（1）作一条线段AB=a；（2）分别以A、B为圆心，以 2a为半径画弧，两弧交于C点；（3）连接AC、BC，则△ABC就是所求作的三角形．故答案为a；A；B；2a；AC，BC．12.【答题】已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c，下面作法的合理顺序为______．(直接填写数字中间不要用标点符号，如321)①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；②作直线BP，在BP上截取BC=a；③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形．【答案】213【分析】根据作三角形，使三角形的三边等于已知边的作图步骤作答．【解答】解：做三角形，使三角形的三边等于已知边，作图的顺序应该是②作直线BP，在BP上截取BC=a；①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形．故答案为：②①③．13.【答题】已知∠a和线段m，n，求作△ABC，使BC=m，AB=n，∠ABC=∠α，作法的合理顺序为______．(直接填写数字中间不要用标点符号，如3421)①在射线BD上截取线段BA=n；②作一条线段BC=m；③以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α；④连接AC，△ABC就是所求作的三角形．【答案】2314【分析】根据作三角形，使三角形的一角等于已知角，两边等于已知边的作图步骤作答．【解答】解：作三角形，使三角形的一角等于已知角，两边等于已知边，作图的顺序应该是②③①④14.【答题】已知线段a，b，c,求作：△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c,有下列作法：①连接AB，AC,△ABC就是所求作的三角形；②作射线BM,在射线BM上截取BC=a；③分别以点B，C为圆心，以c，b的长为半径画弧，两弧交于点A.则以上作法的合理顺序为(直接填写数字，如321)______【答案】231【分析】已知三条线段长，求作三角形，其作法是：先作出三角形一边，确定两个顶点，再分别以两个顶点为圆心，定长为半径画弧交于一点确定第三个顶点，作出另外两边，从而作出所求的三角形.【解答】题中作法合理的顺序为②③①.15.【题文】已知：线段，，求作：，使，．【答案】答案见解析【分析】首先作进而以B为圆心的长为半径画弧，再以为圆心为半径画弧即可得出的位置．【解答】解：如图所示：△ABC即为所求.16.【题文】已知：线段、、；求作：△ABC，使，，；【答案】答案见解析【分析】先画出与相等的角，再画出的长，连接，则即为所求三角形．【解答】解：如图所示：①先画射线BC，②以α的顶点为圆心,任意长为半径画弧,分别交α的两边交于为A′,C′；③以相同长度为半径,B为圆心,画弧,交BC于点F,以F为圆心,C′A′为半径画弧，交于点E；④在BF上取点C，使CB=a，以B为圆心，c为半径画圆交BE的延长线于点A，连接AC，结论：△ABC即为所求三角形.17.【题文】如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1－∠2.（不写作法，保留作图痕迹）【答案】详见解析.【分析】根据利用尺规作一个角等于已知角的作法，先作再以OD为一边，在的外侧作，则然后以OA为一边，在的内侧作则【解答】解：如图，就是所求作的角.18.【题文】已知：如图所示，线段a，m，h(m>h)，O为线段a的中点．求作：ΔABC，使它的一边等于a，这条边上的中线和高分别等于m和h(m>h)．【答案】见解析.【分析】(1)作直角ΔAED，使∠AED＝90°，AE＝h，AD＝m(AD在AE右侧)；(2)延长ED到B，使DB＝a；(3)在DE上截取DC＝a；(4)连接AB，AC．则ΔABC得求.【解答】作法：如图所示．(1)作ΔAED，使∠AED＝90°，AE＝h，AD＝m(AD在AE右侧)；(2)延长ED到B，使DB＝a；(3)在DE上截取DC＝a；(4)连接AB，AC．则ΔA BC即为所求作的三角形．【方法方法总结】本题目是一道尺规作图，灵活运用直角三角形的判定——HL，再确定BC的位置，连接AB、AC即可.难度较大.19.【题文】已知：任意画出一个∠α、一个∠β(都是钝角)和一条线段a．求作：ΔABC，使∠A＝180°-∠α，∠B＝180°-∠β,AB＝a．【答案】见解析．【分析】根据ASA作图.【解答】20.【题文】已知：任画两条线段a，b(a>b)．求作：边长为a-b的等边三角形(三边长相等)．【答案】见解析.【分析】根据SSS定理作图.【解答】如图所示．(1)作线段BC＝a-b；(2)分别以B，C为圆心，a-b长为半径在BC同侧画弧，两弧的一个交点为A；(3)连接AC，AB．ΔABC就是所求作的三角形．。

初中数学冀教版八年级上册第十三章全等三角形13.4 三角形的尺规作图-章节测试习题(1)

章节测试题1.【答题】下列关于尺规作图的语句错误的是（）．A. 作，使B. 以点为圆心作弧C. 以点为圆心，线段的长为半径作弧D. 作，使【答案】B【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出结论．【解答】作弧不仅需要确定圆心，还需要确定半径，B选项错误.选B.2.【答题】已知三边作三角形时，用到所学知识是( )A. 作一个角等于已知角B. 作一个角使它等于已知角的一半C. 在射线上取一线段等于已知线段D. 作一条直线的平行线或垂线【答案】C【分析】根据三边做三角形用到作一条线段等于已知线段的基本作图方法．【解答】已知三边作三角形时，用到的三角形的判定方法是SSS定理，而第一条边的作法，需要在射线上截取一条线段等于已知的线段。

故C。

方法总结：作一个三角形等于已知的三角形，有多种方法，本题是其中的三边作图，用的是SSS判定定理。

3.【答题】已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为( )A. 作一条线段等于已知线段B. 作一个角等于已知角C. 作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角D. 先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角【答案】D【分析】利用基本作图先要作一个线段等于已知线段，再作一个角等于已知角或先作一个角等于已知角，然后便于作边．【解答】已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形，可以先A法，也可以先B法，但是都不全面，因为这两种方法都可以，故选D.。

4.【答题】利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不是唯一的是（）A. 已知三条边B. 已知三个角C. 已知两角和夹边D. 已知两边和夹角【答案】B【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【解答】A、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一直角三角形；B、不正确，已知三个角可画出无数个三角形；C、正确，符合ASA判定；D、正确，符合SAS判定.选B.方法总结：此题主要考查由已知条件作三角形，可以依据三角形全等的判定来做.5.【答题】用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上就是已知的条件是（）A. 三角形的两条边和它们的夹角B. 三角形的三边C. 三角形的两个角和它们的夹边D. 三角形的三个角【答案】A【分析】由已知条件可判定已知条件为两边和它们的夹角作三角形．【解答】由已知条件可判定已知条件为两边和它们的夹角作三角形．选A.6.【答题】已知∠AOB，用尺规作一个角∠A’O’B’等于已知角∠AOB的作图痕迹如图所示，则判断∠AOB=∠A’O’B’所用到的三角形全等的判断方法是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS【答案】D【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS得到三角形全等，由全等三角形的性质，可得全等三角形的对应角相等．【解答】如图，连接CD、C’D’，∵在△COD和△C’O’D’中，∴△COD≌△C’O’D’(SSS)，∴∠AOB=∠A’O’B’选D.7.【答题】用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是( )A. 作一个角等于已知角B. 作已知直线的垂线C. 作一条线段等于已知线段D. 作角的平分线【答案】C【分析】根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．【解答】已知三边作三角形实质就是把三边的长度用圆规画出，选C.8.【答题】一个角的平分线的尺规作图的理论依据是( )A. SASB. SSSC. ASAD. AAS【答案】B【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】连接NC，MC，在△ONC和△OMC中，∵ ON=OM ，NC=MC，OC=OC ，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，选B.9.【答题】如图,小敏做试题时,不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分,她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形,然后粘贴在上面,她作图的依据是( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】C【分析】图中的三角形已知一条边以及两个角，利用全等三角形的判定（ASA）可作图．【解答】根据图形，可以确定两角及其夹边.选C.10.【答题】根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是( )A. ∠A=36°,∠B=45°,AB=4B. AB=4,BC=3,∠A=30°C. AB=3,BC=4,CA=1D. ∠C=90°,AB=6【答案】A【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理及三角形三边关系即可．【解答】A.∠A=36°,∠B=45°,AB=4,利用原理“ASA”可以画出唯一的三角形；B、C、D都不能唯一的作出三角形.选A.11.【答题】利用基本作图方法,不能作出唯一三角形的是( )A. 已知两边及其夹角B. 已知两角及其夹边C. 已知两边及一边的对角D. 已知三边【答案】C【分析】三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可．【解答】A. 已知两边及其夹角,作图依据“SAS”；B. 已知两角及其夹边，作图依据“ASA”；C. 已知两边及一边的对角，不能做出唯一的三角形；D. 已知三边，作图依据“SSS”.选C.12.【答题】已知三边作三角形,用到的基本作图是( )A. 作一个角等于已知角B. 作已知直线的垂线C. 作一条线段等于已知线段D. 作一条线段等于已知线段的和【答案】C【分析】根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．【解答】已知三角形的三边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“SSS”.故用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段.选C.13.【答题】已知：∠AOB作法：（1）作射线O'A'.（2）以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D.（3）以点O'为圆心，以OC长为半径作弧，交O’A'于C'．（4）以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D'．（5）经过点D'作射线O'B'．∠A'D'B'就是所求的角．这个作图是（）A. 平分已知角B. 作一个角等于已知角C. 作一个三角形等于已知三角形D. 作一个角的平分线【答案】B【分析】这个作图题属于基本作图中的作一个角等于已知角．【解答】选：B ．14.【答题】如图所示，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，是（）．A. 以点为圆心，为半径的弧B. 以点为圆心，为半径的弧C. 以点为圆心，为半径的弧D. 以点为圆心，为半径的弧【答案】D【分析】根据同位角相等两直线平行，要想得到CN∥OA，只要作出∠BCN=∠AOB 即可，然后再根据作一个角等于已知角的作法解答．【解答】根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．选D.方法总结：本题主要考查了作图-基本作图，解题的关键是熟习作一个角等于已知角的方法．15.【答题】下列各条件中，能作出唯一的△ABC的是( )A. AB＝4，BC＝5，AC＝10B. AB＝5，BC＝4，∠A＝40°C. ∠A＝90°，AB＝10D. ∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5【答案】D【分析】要能做出唯一三角形，则需要已知三边，两边及夹角，两角及夹边，【解答】本题中A选项中的三边不能确定三角形，B选项中不是夹角，C选项中缺少一个条件，选D.16.【答题】已知点C在∠AOB的OB边上，用尺规过点C作CN∥OA，作图痕迹如图所示.下列对弧FG的描述，正确的是( )A. 以点C为圆心，OD的长为半径的弧B. 以点C为圆心，OM的长为半径的弧C. 以点E为圆心，DM的长为半径的弧D. 以点E为圆心，CE的长为半径的弧【答案】C【分析】根据同位角相等两直线平行，要想得到CN∥OA，只要作出∠BCN=∠AOB 即可，然后再根据作一个角等于已知角的作法解答．【解答】解：根据题意，所作出的是∠BCN=∠AOB，根据作一个角等于已知角的作法，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．选C.17.【答题】用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是 ( )A.B.C.D.【答案】B【分析】过分析作图的步骤，发现△OCD与△O′C′D′的三条边分别对应相等，于是利用边边边，判定△OCD≌△O′C′D′，根据全等三角形对应角相等得出∠A′O′B′=∠AOB.【解答】作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OB、OA于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′B′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′A′，所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；理由：在△OCD与△O′C′D′中，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS，选B.18.【答题】下列选项所给条件能画出唯一的是（）A. ，，B. ，，C. ，D. ，，【答案】A【分析】要能做出唯一三角形，则需要已知三边，两边及夹角，两角及夹边，【解答】A中两角夹一边，形状固定，所以可作唯一三角形；B中∠B并不是AB，AC的夹角，所以可画出多个三角形；C中两个锐角也不确定，也可画出多个三角形；D中AC与BC两边之差大于第三边，所以不能作出三角形，选A.19.【答题】用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是( )A.B.C.D.【答案】D【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解．【解答】A、由图示可知应用了垂径定理作图的方法，所以CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意； B、由直径所对的圆周角是直角可知∠BDC=90°，所以CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意； C、根据相交两圆的公共弦被连接两圆的连心线垂直平分可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意； D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，符合题意．选D.方法总结：本题主要考查尺规作图，能正确地确定作图的步骤是解决此类问题的关键.20.【答题】一个角的平分线的尺规作图的理论依据是( )A. SASB. SSSC. ASAD. AAS【答案】B【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．【解答】解：连接NC，MC，在△ONC和△OMC中，∵，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，选B.。

初中数学冀教版八年级上册第十三章全等三角形13.4 三角形的尺规作图-章节测试习题(3)

章节测试题1.【题文】已知：任意画出一个∠α、一个∠β(都是锐角)和一条线段a．求作：ΔABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AC＝a．【答案】见解析．【分析】根据ASA作图.【解答】作在AE上截AC=a.作，交AF于点B. 即为所求.2.【题文】已知：任画一条线段a．求作：等腰三角形(两腰长相等)，使底边长为2a，腰长为3a．【答案】作法见解析.【分析】根据SSS定理作图.【解答】作法：如图所示．(1)作线段BC＝2a；(2)分别以B,C为圆心，3a长为半径在BC同侧画弧，两弧的一个交点为A；(3)连接AC，AB．ΔABC就是所求作的三角形．3.【题文】已知，求作，使，根据下图填空：作法：（）作射线__________；（）以点____为圆心，以任意长为半径画弧，交于点_____，交______于点_____；（）以点_____为圆心，以______长为半径画弧，交于点_______；（）以点______为圆心，以______长为半径画弧，交前面的弧于点；（）过点_______作射线_______，则________就是所求作的角．【答案】【分析】根据做一个角等于已知角的方法即可.【解答】作法：（）作射线；（）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交于点C，交OB于点D；（）以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交于点C′；（）以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点；（）过点D′作射线OB′，则就是所求作的角．故答案为：（）；（）O C， OB，D；（）O′，OC，C′；（）C′，CD，；（）D′，OB′，．4.【题文】如图，光线照射到镜面上的点，请你用尺规作出经过镜面反射后的光线．【答案】作图见解析【分析】（）以为圆心，长度a为半径画圆弧，依次交OA、OC、OB于点L、M、N；（）以N为圆心，LM长为半径画弧，交前弧于点E；（）以O为端点作射线OE就是所求的光线．【解答】解：方法总结：本题关键在于将作光线问题转化为作角相等问题求解.5.【题文】如图，是学校花园内两条小路组成的角，在上，在上，现在过点、点分别建一条平行于和的小路，你能用尺规在图上画出它的位置吗？【答案】作图见解析【分析】以O为圆心，任意长度a为半径画圆弧分别交射线OA、射线OB于点E、F，以D为圆心，a为半径画圆弧交射线OB于点G，以G为圆心，EF的长为半径画圆弧交前弧于点H，连接DH，并向两端延长，此时∠HDG=∠O，即DH∥AO，同理作出CJ平行OB即可.【解答】解：方法总结：本题关键在于将作平行线转化为作角相等问题.6.【题文】如图，已知，，求作一个角，使它等于．【答案】作图见解析【分析】画射线OB，以∠1的顶点为圆心，以任意长度a为半径画弧，分别交射线于点E、F；以O为圆心，a为半径画圆弧交射线OB于点I，再以I为圆心，EF 的长度为半径画圆弧交前弧于点J，过点J作出射线OA，∠AOB=∠1；重复上述步骤依次作∠COA=∠1，∠BOD=∠2，∠COD=2∠1－∠2，∠COD即为所求.【解答】解：方法总结：掌握尺规作图作相等角的方法.7.【题文】如图，已知：，，求作：，．【答案】作图见解析【分析】（1）①作射线BM；以∠α的顶点为圆心，以任意长a为半径作弧分别交∠α的两边于点E、F；以点B为圆心，以a为半径作弧，交BM于点G；以点G 为圆心，以EF的长为半径作弧，交前弧于点H；经过点H作射线BA，∠ABM=∠α；②以∠β的顶点为圆心，以任意长b为半径作弧分别交∠β的两边于点J、K；以点B为圆心，以b为半径作弧，交BM于点P；以点P为圆心，以JK 的长为半径作弧，交前弧于点N，点N在∠ABM外部；经过点N作射线BC，∠MBC=∠β.此时，∠ABC=∠α+∠β；（2）①作射线EM；以∠α的顶点为圆心，以任意长a为半径作弧分别交∠α的两边于点A、B；以点E为圆心，以a为半径作弧，交EM于点Q；以点Q为圆心，以AB的长为半径作弧，交前弧于点P；经过点P作射线ED，∠DEM=∠α；②以∠β的顶点为圆心，以任意长b为半径作弧分别交∠β的两边于点H、C；以点E为圆心，以b为半径作弧，交BM于点J；以点J为圆心，以HC的长为半径作弧，交前弧于点K，点K在∠DEM内部；经过点K作射线EF，∠MEF=∠β.此时，∠DEF=∠α－∠β.【解答】解：（1）（2）方法总结：掌握尺规作图作相等的角的步骤.8.【题文】利用尺规，用三种不同的方法作一个是三角形与已知直角三角形ABC 全等，并简要说明理由。

冀教版初中数学八年级上册《13.4 三角形的尺规作图》同步练习卷

冀教新版八年级上学期《13.4 三角形的尺规作图》同步练习卷一．选择题（共20小题）1．下列画图的语句中，正确的为（）A．画直线AB＝10cmB．画射线OB＝10cmC．延长射线BA到C，使BA＝BCD．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交2．下列画图语句中，正确的是（）A．画射线OP＝3 cm B．画出A、B两点的距离C．画出A、B两点的中点D．连结A、B两点3．四位同学做“读语句画图”练习．甲同学读语句“直线经过A，B，C三点，且点C在点A与点B之间”，画出图形（1）；乙同学读语句“两条线段AB，CD相交于点P”画出图形（2）；丙同学读语句“点P在直线l上，点Q在直线l外”画出图形（3）；丁同学读语句“点M在线段AB的延长线上，点N 在线段AB的反向延长线上”画出图形（4）．其中画的不正确的是（）A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学4．下列作图属于尺规作图的是（）A．用量角器画出∠AOB的平分线OCB．借助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠αC．画线段AB＝3cmD．用三角尺过点P作AB的垂线5．下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到DB．以点D为圆心，任意长为半径画弧C．作直线AB＝3cmD．延长线段AB至C，使AC＝BC6．如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB 于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）7．如图，∠AOB＝60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM＝6，则M点到OB的距离为（）A．6B．2C．3D．8．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ9．尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm11．如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．下列说法不正确的是（）A．∠CBD＝30°B．S△BDC＝AB2C．点C是△ABD的外心D．sin2A+cos2D＝112．如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．B．1C．D．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC于点D，再作垂线DE交AB于点E，则下列结论错误的是（）A．∠ADB＝120°B．S△ADC：S△ABC＝1：3C．若CD＝2，则BD＝4D．DE垂直平分AB14．已知∠AOB＝45°，求作∠AOP＝22.5°，作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点N，M；（2）分别以N，M为圆心，以OM长为半径在角的内部画弧交于点P；（3）作射线OP，则OP为∠AOB的平分线，可得∠AOP＝22.5°根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：①可证明△OPN≌△OPM，得∠POA＝∠POB，可得；②可证明四边形OMPN为菱形，OP，MN互相垂直平分，得∠POA＝∠POB，可得；③可证明△PMN为等边三角形，OP，MN互相垂直平分，从而得∠POA＝∠POB，可得．你认为该同学以上3种证明思路中，正确的有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，与AB，BC分别交于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线BP交AC于点F；④过点F作FG⊥AB于点G．下列结论正确的是（）A．CF＝FG B．AF＝AG C．AF＝CF D．AG＝FG 16．如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．135°17．如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC＝1，则k的值为（）A．2B．C．D．18．已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使P A+PC ＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．19．尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）A．r B．（1+）r C．（1+）r D．r20．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）A．B．C．D．二．填空题（共11小题）21．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3．按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF．AE交BF于点O，连接OC，则OC＝．22．如图，▱ABCD中，AB＝7，BC＝3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是．23．已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC．射线OC 即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是．24．如图，OP平分∠MON，A是边OM上一点，以点A为圆心、大于点A到ON的距离为半径作弧，交ON于点B、C，再分别以点B、C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧交于点D、作直线AD分别交OP、ON于点E、F．若∠MON＝60°，EF＝1，则OA＝．25．如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB＝2，∠ABP＝60°，则线段AF的长为．26．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD＝3，AC＝10，则△ACD 的面积是．27．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AB＝BD，AB＝6，∠C＝30°，则△ACD的面积为．28．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．29．如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC＝10cm，则DE＝cm．30．如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE＝2，CE＝3，则矩形的对角线AC的长为．31．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD 的边长为，此时正方形EFGH的面积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是（不包括5）．三．解答题（共19小题）32．下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：（1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形．（2）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形．（3）画一个面积为5的等腰直角三角形．（4）画一个一边长为2，面积为6的等腰三角形．33．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．34．图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．（1）在图①中，画出∠MON的平分线OP；（2）在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．35．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D 均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．36．问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律．问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．探究一用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架（m、n是正整数），需要木棒的条数．如图①，当m＝1，n＝1时，横放木棒为1×（1+1）条，纵放木棒为（1+1）×1条，共需4条；如图②，当m＝2，n＝1时，横放木棒为2×（1+1）条，纵放木棒为（2+1）×1条，共需7条；如图③，当m＝2，n＝2时，横放木棒为2×（2+1）条，纵放木棒为（2+1）×2条，共需12条；如图④，当m＝3，n＝1时，横放木棒为3×（1+1）条，纵放木棒为（3+1）×1条，共需10条；如图⑤，当m＝3，n＝2时，横放木棒为3×（2+1）条，纵放木棒为（3+1）×2条，共需17条．问题（一）：当m＝4，n＝2时，共需木棒条．问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为条，纵放的木棒为条．探究二用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架（m、n、s是正整数），需要木棒的条数．如图⑥，当m＝3，n＝2，s＝1时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1）＝34条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×1＝12条，共需46条；如图⑦，当m＝3，n＝2，s＝2时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）＝51条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×2＝24条，共需75条；如图⑧，当m＝3，n＝2，s＝3时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）＝68条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×3＝36条，共需104条．问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为条，竖放木棒条数为条．实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是．拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒条．37．在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．38．在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T型尺（CD所在的直线垂直平分线段AB）．（1）在图1中，请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）；（2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N之间的距离，就可求出环形花坛的面积．”如果测得MN＝10m，请你求出这个环形花坛的面积．39．如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．40．在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝1．以AD为腰作等腰△ADE，使∠ADE＝90°，过点E作EF⊥DC交直线CD于点F．请画出图形，并直接写出AF的长．41．如图，在Rt△ABC中．（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离（PD的长）等于PC的长；（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段PD．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）42．（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE＝∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M＝90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM＝∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G＝60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？43．已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF＝6，CE＝12，∠FCE＝45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积．44．尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A＝∠α，∠C＝90°，AB＝a．45．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线P A，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交P A的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB＝，CB＝，∴PQ∥l（）（填推理的依据）．46．如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）．（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC＝90°，△ABC与△AOC的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式．47．如图，△ABC中，AB＝AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；③连接PB，PC．请你观察图形解答下列问题：（1）线段P A，PB，PC之间的数量关系是；（2）若∠ABC＝70°，求∠BPC的度数．48．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．49．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA＝BD，画出△ABD的AD边上的高．50．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．冀教新版八年级上学期《13.4 三角形的尺规作图》2018年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．下列画图的语句中，正确的为（）A．画直线AB＝10cmB．画射线OB＝10cmC．延长射线BA到C，使BA＝BCD．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交【分析】根据直线、射线、线段的性质即可一一判断；【解答】解：A、错误．直线没有长度；B、错误．射线没有长度；C、错误．射线有无限延伸性，不需要延长；D、正确．故选：D．【点评】本题考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．2．下列画图语句中，正确的是（）A．画射线OP＝3 cm B．画出A、B两点的距离C．画出A、B两点的中点D．连结A、B两点【分析】直接利用基本作图的定义结合射线、线段的定义与性质分析得出答案．【解答】解：A、画射线OP＝3 cm，错误，射线没有长度，故此选项不合题意；B、画出A、B两点的距离，错误，应该是量出A、B两点的距离，故此选项不合题意；C、画出A、B两点的中点，错误，应该是画出线段AB的中点，故此选项不合题意；D、连结A、B两点，正确，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了尺规作图的定义，正确把握相关定义是解题关键．3．四位同学做“读语句画图”练习．甲同学读语句“直线经过A，B，C三点，且点C在点A与点B之间”，画出图形（1）；乙同学读语句“两条线段AB，CD相交于点P”画出图形（2）；丙同学读语句“点P在直线l上，点Q在直线l外”画出图形（3）；丁同学读语句“点M在线段AB的延长线上，点N 在线段AB的反向延长线上”画出图形（4）．其中画的不正确的是（）A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学【分析】利用直线与点的关系分析．【解答】解：观察图形可知，图形（1）、图形（2）、图形（3）；都符合要求；图形（4）点N在线段AB的延长线上，点M在线段AB的反向延长线上，不符合要求．故画的不正确的是丁同学．故选：D．【点评】本题比较简单，考查的是直线与点的关系，线段相交的特点，锻炼了学生观察事物的能力．4．下列作图属于尺规作图的是（）A．用量角器画出∠AOB的平分线OCB．借助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠αC．画线段AB＝3cmD．用三角尺过点P作AB的垂线【分析】根据尺规作图的定义即可判定．【解答】解：根据尺规作图的定义可知：助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠α属于尺规作图，故选：B．【点评】本题考查尺规作图的定义，解题的关键是理解尺规作图的定义，属于中考基础题．5．下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到DB．以点D为圆心，任意长为半径画弧C．作直线AB＝3cmD．延长线段AB至C，使AC＝BC【分析】根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论．【解答】解：A．根据射线AB是从A向B无限延伸，故延长射线AB到D是错误的；B．根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点D为圆心，任意长为半径画弧是正确的；C．根据直线的长度无法测量，故作直线AB＝3cm是错误的；D．延长线段AB至C，则AC＞BC，故使AC＝BC是错误的；故选：B．【点评】本题主要考查了尺规作图的定义的运用，解题时注意：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．6．如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB 于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）【分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO＝，依据∠AGO＝∠AOG，即可得到AG＝AO＝，进而得出HG＝﹣1，可得G（﹣1，2）．【解答】解：∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），∴AH＝1，HO＝2，∴Rt△AOH中，AO＝，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG＝∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO＝∠EOG，∴∠AGO＝∠AOG，∴AG＝AO＝，∴HG＝﹣1，∴G（﹣1，2），故选：A．【点评】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．7．如图，∠AOB＝60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM＝6，则M点到OB的距离为（）A．6B．2C．3D．【分析】直接利用角平分线的作法得出OP是∠AOB的角平分线，再利用直角三角形的性质得出答案．【解答】解：过点M作ME⊥OB于点E，由题意可得：OP是∠AOB的角平分线，则∠POB＝×60°＝30°，∴ME＝OM＝3．故选：C．【点评】此题主要考查了基本作图以及含30度角的直角三角形，正确得出OP 是∠AOB的角平分线是解题关键．8．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【解答】解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故选：D．【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．9．尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据过直线外一点向直线作垂线即可．【解答】已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，（4）作直线CF．直线CF就是所求的垂线．故选：B．【点评】此题主要考查了过一点作直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键．10．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA＝DC，AE+EC＝6cm，∵AB+AD+BD＝13cm，∴AB+BD+DC＝13cm，∴△ABC的周长＝AB+BD+BC+AC＝13+6＝19cm，故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．11．如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．下列说法不正确的是（）A．∠CBD＝30°B．S△BDC＝AB2C．点C是△ABD的外心D．sin2A+cos2D＝1【分析】根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可；【解答】解：由作图可知：AC＝AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，由作图可知：CB＝CA＝CD，∴点C是△ABD的外心，∠ABD＝90°，BD＝AB，＝AB2，∴S△ABD∵AC＝CD，∴S＝AB2，△BDC故A、B、C正确，故选：D．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外心等知识，直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12．如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．B．1C．D．【分析】只要证明BE＝BC即可解决问题；【解答】解：∵由题意可知CE是∠BCD的平分线，∴∠BCE＝∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DCE＝∠E，∠BCE＝∠AEC，∴BE＝BC＝3，∵AB＝2，∴AE＝BE﹣AB＝1，故选：B．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC于点D，再作垂线DE交AB于点E，则下列结论错误的是（）A．∠ADB＝120°B．S△ADC：S△ABC＝1：3C．若CD＝2，则BD＝4D．DE垂直平分AB【分析】由作图知AD平分∠CAB，根据∠C＝90°、∠B＝30°知∠CAD＝∠DAB＝30°，从而结合直角三角形的性质对各选项逐一判断．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，由题意知AD平分∠CAB＝60°，∴∠CAD＝∠DAB＝30°，则∠ADB＝180°﹣∠DAB﹣∠B＝120°，故A选项正确；在Rt△ACD中，设CD＝x，则AD＝2x，∵∠DAB＝∠B＝30°，∴DB＝DA＝2x，∴BC＝CD+BD＝3x，则＝＝＝，故B选项正确；由以上可知BD＝2CD，∴当CD＝2时，BD＝4，故C选项正确；由于点E的位置不确定，故无法判断DE是否垂直平分AB，则D选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义和性质及直角三角形30°角所对边等于斜边的一半、等角对等边的性质．14．已知∠AOB＝45°，求作∠AOP＝22.5°，作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点N，M；（2）分别以N，M为圆心，以OM长为半径在角的内部画弧交于点P；（3）作射线OP，则OP为∠AOB的平分线，可得∠AOP＝22.5°根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：①可证明△OPN≌△OPM，得∠POA＝∠POB，可得；②可证明四边形OMPN为菱形，OP，MN互相垂直平分，得∠POA＝∠POB，可得；③可证明△PMN为等边三角形，OP，MN互相垂直平分，从而得∠POA＝∠POB，可得．你认为该同学以上3种证明思路中，正确的有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】①根据SSS可证明△OMP≌△ONP（SSS），得∠POA＝∠POB；②根据四边相等可证明四边形MONP是菱形，可得结论；③根据线段中垂线的判定和等腰三角形三线合一可得结论．【解答】解：①由作图得：OM＝ON，PM＝PN，∵OP＝OP，∴△OMP≌△ONP（SSS），∴∠POA＝∠POB；故①正确；②由作图得：OM＝ON＝PM＝PN，∴四边形MONP是菱形，∴OP平分∠MON，∴∠POA＝∠POB，故②正确；③∵PM＝PN，但MN不一定与PM相等，∴△PMN不一定是等边三角形，正确证明：∵OM＝ON，PM＝PN，∴OP是MN的中垂线，∴OP⊥MN，∴∠POA＝∠POB，故③不正确；故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和角平分线的基本作图，关键是掌握全等三角形的判定定理．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，与AB，BC分别交于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线BP交AC于点F；④过点F作FG⊥AB于点G．下列结论正确的是（）A．CF＝FG B．AF＝AG C．AF＝CF D．AG＝FG【分析】根据作图的过程知道：EF是∠CBG的角平分线，根据角平分线的性质解答．【解答】解：根据作图的步骤得到：EF是∠CBG的角平分线，A、因为EF是∠CBG的角平分线，FG⊥AB，CF⊥BC，所以CF＝FG，故本选项正确；B、AF是直角△AFG的斜边，AF＞AG，故本选项错误；C、EF是∠CBG的角平分线，但是点F不一定是AC的中点，即AF与CF不一定相等，故本选项错误；D、当Rt△ABC是等腰直角三角形时，等式AG＝FG才成立，故本选项错误；故选：A．【点评】考查了作图﹣﹣复杂作图和角平分线的性质，根据作图的步骤推知EF 是∠CBG的角平分线，是解题的关键．16．如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．135°【分析】先利用等腰直角三角形的性质得出∠1＝45°，再利用平行线的性质即可得出结论；。

河北专版八上第13章全等三角形13、4三角形的尺规作图冀教版 (1)

依据是“__A__S_A___”； (3)已知三角形的三边，求作符合要求的三角形，其作图依据是
“__S_S_S____”．
8．已知∠B，线段 BC，添加一个条件：____已__知__∠__C____，可用
尺规作出△ABC.
(答案不唯一)
9．已知线段 a，用尺规作出△ABC，使得 AB＝a，BC＝AC＝2a. 作法：(1)作一条线段 AB＝__a______；
解：图略，作法如下： (1)作∠MCN＝∠β； (2)在射线 CN 上截取 CB＝a； (3)作∠CBA＝∠α，交 CM 于点 A，直角三角形 ABC 即为所求作的三角形．
16．(河北秦皇岛月考)(1)如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带___③_____去(填序号)；
解：作法如下： (1)作射线 BP，再作∠PBQ＝∠α； (2)在射线 BQ 上截取 BA＝c； (3)以点 A 为圆心，线段 c 为半径作弧交射线 BP 于点 C(除点 B 外)； (4)连接 AC.则△ABC 即为所求作的三角形(如图)．
11．如图，用尺规作图，并保留作图痕迹．△ABC 中，延长 AC 到 E，使 CE＝CA，在线段 AE 与点 B 相异的一侧作
14．已知：如图，△ABC 中，点 D 是 BC 延长线上的一点，且 CD＝BC. 求作：△ECD，使△ECD≌△ABC，且点 E 与点 A 在 BC 的同侧．(要求：根据“SSS”尺规作图，保留作图痕迹)
解：如图，△ECD即为所求．
15．已知线段 a、锐角 α 和直角 β(如图)，求作直角三角形 ABC，使∠ACB＝∠β，CB＝a，∠B＝∠α.
∠CEM＝∠A，延长 BC 交 EM 于点 D，求证：△ABC≌△EDC.

冀教版-数学-八年级上册-《三角形的尺规作图》补充习题(一)

冀教版-数学-八年级上册-《三角形的尺规作图》补充习
题(一)
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初中-数学-打印版13.4三角形的尺规作图补充习题（一）
1．（1）已知：线段α，∠α。

求作：△
ABC，使AB=AC=a，∠A=∠α。

（2）比较△ABC中∠B、∠C的大小，可知∠B∠C，于是可以猜想：一个三角形中，相等的边所对的角
2．（1）已知：线段b，∠β。

求作：△ABC，使BC=b，∠B＝∠C＝∠β。

（2）比较△ABC中AB、AC的大小，可知ABAC，于是可以猜想：一个三角形中，相等的角所对的边
3．已知：线段c，∠1。

求作：△ABC，使∠C=90°，∠A=∠1，AB=c
4．已知两条直角边，求作直角三角形（要求写出已知、求作、作法）。

5．已知：线段a、b
求作：等腰三角形△ABC，使AB=AC=a，高BD=b
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参考答案：
1．（1）略（2）=相等.
2．（1）略（2）=相等
3．作法：（1）作∠EAF=∠1。

（2）在射线AE上截取AB=c。

（3）过点B作BC⊥AF交AF于C，则△ABC就是所求作的三角形。

4．已知：线段a、b，求作：△ABC，使∠C=90°，AC=b，BC=a。

提示：先作∠C=90°。

5．提示：先作Rt△ABD，使∠ADB=90°，AB=a，BD=b。

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第十三章13.4三角形的尺规作图习题练-普通用卷2021-2022学年八年级数学冀教版上册

冀教版八年级上册第十三章13.4三角形的尺规作图习题精练一、选择题1.下列作图语句错误的个数是()①以点O为圆心作弧；②延长射线OM到点A；③延长线段AB到C，使BC=AB；④过三点A，B，C作直线．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列作图属于尺规作图的是()A. 用量角器画出∠AOB的平分线OCB. 借助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠αC. 画线段AB=3cmD. 用三角尺过点P作AB的垂线3.图1和图2分别是嘉嘉和淇淇作Rt△ABC(∠A≠45°)的高线BD的尺规作图痕迹，下列判断正确的是()图1 图2A. 只有嘉嘉作法正确B. 只有淇淇作法正确C. 嘉嘉和淇淇的作法都正确D. 嘉嘉和淇淇的作法都不正确4.将直尺与三角板按如图所示的方式放置，若∠1=40∘，则∠2的度数为()A. 50∘B. 110∘C. 130∘D. 150∘5.用尺规作图作一个直角三角形，使两直角边分别等于已知线段，其实质是()．A. 三角形两边和它们的夹角B. 三角形三条边C. 三角形两角和它们的夹边D. 三角形三个角6.如图所示，已知线段a，h，作等腰△ABC，使AB=AC，且BC=a，BC边上的高线AD=ℎ.张红的作法是：①作线段BC=a；②作线段BC的垂直平分线MN，MN 与BC相交于点D；③在直线MN上截取线段h；④连结AB，AC，△ABC为所求的等腰三角形．上述作法的四个步骤中，有错误的一步是()．A. ①B. ②C. ③D. ④7.在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D.使∠ADC=2∠B，则符合要求的作图痕迹是()A. B.C. D.8.如图，锐角三角形ABC中，BC>AB>AC，甲、乙两人想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，其作法分别如下：(甲)以C为圆心，AC长为半径画弧交AB于P点，则P即为所求；(乙)作过B点且与AB垂直的直线l，作过C点且与AC垂直的直线，交l于P点，则P即为所求.对于甲、乙两人的作法，下列叙述何者正确？()A. 两人皆正确B. 两人皆错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确9.根据下列条件不能唯一画出△ABC的是()A. AB=5，BC=6，AC=7B. AB=5，BC=6，∠B=45∘C. ∠A=30∘，AC=4，∠C=90∘D. AB=5，AC=4，∠C=45∘10.按照下列条件，能确定唯一三角形的是()A. 三条线段长度分别为3cm，5cm，8cmB. AC=5，BC=7，∠A=60∘C. ∠A=40∘，∠B=90∘，∠C=50∘D. AB=5，BC=6，∠B=60∘二、填空题11.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=40°，按以下步骤作图；①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC于点D，则∠ADC的于12度数为___________．12.如图，已知O为直线BC上一定点，点A在直线外一定点．在直线BC上取点P，使得以O、A、P为顶点的三角形为等腰三角形．(1)当∠AOC=30°时，如果我们通过分类讨论、画图尝试可以找到满足条件的点P共有______个．(2)若在直线BC上有两个满足条件的点P，则∠AOC=______．13.利用尺规作三角形，有三种基本类型：(1)已知三角形的两边及其夹角，求作符合要求的三角形，其作图依据是“”;(2)已知三角形的两角及其夹边，求作符合要求的三角形，其作图依据是“”;(3)已知三角形的三边，求作符合要求的三角形，其作图依据是“”.、14.数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．如图，小华的画法：①将含30°角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线作出一条最短边所在直线；②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则b//a.你认为他画图的依据是______．三、解答题15.请用直尺(不带刻度)和圆规，按下列要求作图(不要求写作法，但要保留作图痕迹)：图1 图2(1)如图1，已知△ABC(AC<AB<BC)，在边BC上确定一点P，使得PA+PC=BC；(2)如图2，作出一个△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周长等于边BC的长．16.已知线段a，c，如图，用尺规作一个Rt△ABC，使∠ACB=90∘，BC=a，AB=c．17.已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．(1)利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹(不写作法)．①在射线BM上作一点C，使AC=AB；②作∠ABM的角平分线交AC于D点；③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE．(2)在(1)所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明．18.如图，已知∠β和线段a，b，用直尺和圆规作△ABC，使∠B=∠β，BC=a，AC=b，这样的三角形能作几个?(保留作图痕迹)答案和解析1.【答案】C【解析】解：以点O为圆心，OA为半径作弧，所以①错误；延长线段OM到点A，所以②错误；延长线段AB到C，使BC=AB；所以③正确；过点A，B作直线，所以④错误．故选：C．2.【答案】B【解析：根据尺规作图的定义可知：借助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α属于尺规作图．故选B．3.【答案】D【解析】解：∵Rt△ABC(∠A≠45°)，∴斜边上的高与斜边上的中线和直角的平分线不会重合，∵嘉嘉作法是作的直角的平分线BD，淇淇的作法D为斜边中点，连接BD是斜边上的中线，∴嘉嘉和淇淇的作法都不正确．故选D．4.【答案】C【解析】解：在直角三角形中，∠1+∠3=90∘，又∠1=40∘，∴∠3=50∘．又∠3+∠4=180∘，∠4=130∘，由同位角相等知∠2=∠4，∴∠2=130∘．故选C．5.【答案】A【解析】略6.【答案】C【解析】解：在直线MN上截取线段h，带有随意性，与作图语言的准确性不相符．故选C．7.【答案】C【解析】解：∵∠ADC=∠B+∠BCD，∠ADC=2∠B，∴∠B=∠BCD，∴DB=DC，∴点D为BC的垂直平分线与AB的交点．故选：C．8.【答案】D【解析】解：甲：如图1，∵AC=AP，∴∠APC=∠ACP，∵∠BPC+∠APC=180°∴∠BPC+∠ACP=180°，∴甲错误；乙：如图2，∵AB⊥PB，AC⊥PC，∴∠ABP=∠ACP=90°，∴∠BPC+∠A=180°，∴乙正确．故选D．9.【答案】D【解析】A∵三角形任意两边之和大于第三边，∴能作出三角形，且三边知道能唯一画出△ABC;B.∠B是AB，BC的夹角，故能唯一画出△ABC;C.∠A=30∘，AC=4，∠C=90∘，可唯一画出△ABC;D.AB=5，AC=4，∠C=45∘，不能唯一画出三角形.故选D．10.【答案】D【解析】选项A中的三条边不能构成三角形，本选项不符合题意．选项B中∠A不是AC和BC边的夹角，三角形不能唯一确定，本选项不符合题意．选项C中三角形不能唯一确定，本选项不符合题意．选项D中两边及其夹角确定时，三角形唯一确定，本选项符合题意.故选D．11.【答案】70°【解析】解：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=40°，∴∠CAD=20°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=20°，∴∠ADC=70°(直角三角形中的两个锐角互余)；故答案为70°．12.【答案】(1)4；(2)60°、120°或90°．【解析】解：(1)如图所示，若OA为腰时，点P4、P1、P2即为所求；若OA为等腰三角形的底，点P3即为所求；故答案为4．(2)若在直线BC上有两个满足条件的点P，则∠AOC=60°或120°或90°．故答案为60°、120°或90°．13.【答案】SASASASSS14.【答案】内错角相等，两直线平行15.【答案】解：(1)如图，作AB的垂直平分线，交BC于点P，则点P即为所求；(2)如图，①在BC上取点D，过点D作BC的垂线，②在垂线上取点E使DE=DB，连接EC，③作EC的垂直平分线交BC于点F；∴Rt△DEF即为所求．16.【答案】解：如图，△ABC即为所求．17.【答案】解：(1)如图所示：(2)BD=DE，证明：∵BD平分∠ABC，∠ABC．∴∠1=12∵AB=AC，∴∠ABC=∠4．∠4．∴∠1=12∵CE=CD，∴∠2=∠3．∵∠4=∠2+∠3，∠4．∴∠3=12∴∠1=∠3．∴BD=DE．18.【答案】解：这样的三角形能作2个．如图，△ABC和△A′BC为所求作的三角形．。

冀教版八年级数学上册《13.3全等三角形的判定》同步练习题(带答案)

冀教版八年级数学上册《13.3 全等三角形的判定》同步练习题(带答案)一、选择题1.如图，AB＝CD，AB∥CD，判定△ABC≌△CDA的依据是( )A.SSSB.SASC.ASAD.HL2.下列判断中错误．．的是( )A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等3.如图，已知∠1＝∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是( )A.AB＝ACB.DB＝DCC.∠ADB＝∠ADCD.∠B＝∠C4.如图，AB＝AD，∠BAO＝∠DAO，由此可以得出的全等三角形是( )A.△ABC≌△ADEB.△ABO≌△ADOC.△AEO≌△ACOD.△ABC≌△ADO5.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为( )A.作一条线段等于已知线段B.作一个角等于已知角C.作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角D.先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角6.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )A.∠B＝∠CB.AD＝AEC.BD＝CED.BE＝CD7.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，则BE的长( )A.0.8cmB.0.7cmC.0.6cmD.1cm8.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于( )A.150°B.180°C.210°D.225°9.如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F是中线AD上两点，则图中可证明为全等三角形的有( )A.3对B.4对C.5对D.6对10.下图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形.根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？( )A.△ACFB.△ADEC.△ABCD.△BCF二、填空题11.如图，已知AB＝AD，要使△ABC≌△ADC，那么可以添加条件 .12.如图，点F、C在线段BE 上，且∠1＝∠2，BC＝EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件，依据是 .13.如图，已知AB∥CD，AE＝CF，则下列条件：①AB＝CD；②BE∥DF；③∠B＝∠D；④BE＝DF.其中不一定能使△ABE≌△CDF的是 (填序号)14.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE＝20米，则AB＝.15.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形对.16.如图，已知AB＝AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB＝AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB＝AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是.三、解答题17.如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数.18.如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.(1)求证：△AEC≌△BED;(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．19.如图，在△ABC和△DAE中，∠DAE＝∠BAC，AB＝AE，AD＝AC，连接BD、CE. 求证：BD＝CE.20.如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2.求证：BC＝DE.21.如图，已知△ABC中，∠1＝∠2，AE＝AD.求证：DF＝EF.22.如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD 的延长线于点E.试猜想CE与BD的数量关系，并说明理由.答案1.B.2.B3.B4.B5.D6.D7.A.8.B9.D.10.B.11.答案为：DC ＝BC(或∠DAC ＝∠BAC 或AC 平分∠DAB 等).12.答案为：AC ＝DF ，SAS.13.答案为：④.14.答案为：20米15.答案为：4.16.答案为：.17.(1)证明：∵AC ＝AD ＋DC ， DF ＝DC ＋CF且AD ＝CF∴AC ＝DF.在△ABC 和△DEF 中∵⎩⎨⎧AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF(SSS)；(2)解：由(1)可知，∠F ＝∠ACB.∵∠A ＝55°，∠B ＝88°∴∠ACB ＝180°－(∠A ＋∠B)＝180°－(55°＋88°)＝37° ∴∠F ＝∠ACB ＝37°.18.解：(1)∵AE 和BD 相交于点O∴∠AOD ＝∠BOE.在△AOD 和△BOE 中∠A ＝∠B ，∠AOD ＝∠BOE∴∠BEO ＝∠2.又∵∠1＝∠2∴∠1＝∠BEO∴∠AEC ＝∠BED.在△AEC 和△BED 中⎩⎨⎧∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，∠AEC ＝∠BED ，∴△AEC ≌△BED(ASA)；(2)∵△AEC ≌△BED∴EC ＝ED ，∠C ＝∠BDE.在△EDC 中∵EC ＝ED ，∠1＝42°∴∠C ＝∠EDC ＝69°∴∠BDE ＝∠C ＝69°.19.证明：∵∠DAE ＝∠BAC∴∠DAE ﹣∠BAE ＝∠BAC ﹣∠BAE即∠BAD ＝∠CAE在△ABD 和△AEC 中∴△ABD ≌△AEC(SAS)∴BD ＝CE.20.证明：∵∠1＝∠2∴∠1+∠DAC ＝∠2+∠DAC.即：∠BAC ＝∠DAE.在△ABC与又△ADE中∴△ABC≌△ADE.∴BC＝DE.21.证明：在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD(AAS)∴AB＝AC∵AE＝AD∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即BD＝CE 在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF(AAS)∴DF＝EF.22.解：CE＝12BD.理由如下：延长CE交BA的延长线于点F，如解图.∵BE平分∠ABC∴∠1＝∠2.∵CE⊥BD∴∠BEC＝∠BEF＝90°. 又∵BE＝BE∴△BEC≌△BEF(ASA)∴CE＝FE＝12 CF.∵∠1＋∠4＝∠3＋∠5＝90°，∠4＝∠5 ∴∠1＝∠3.又∵∠BAD＝∠CAF＝90°，AB＝AC∴△BAD≌△CAF(ASA)∴BD＝CF∴CE＝12CF＝12BD.。

冀教版八年级上册河北同步课堂课件第十三章 13-4 三角形的尺规作图

【解析】(1)如图即为所求． (2)见全解全析
【解析】如图，四边形 ABCD 就是所求四边形．
关键能力·综合练
1．(2021·迁安期中)已知线段a，b，c求作：△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c. 下面的作图顺序正确的是( C ) ①以点A为圆心，以b为半径画弧，以点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于C 点；②作线段AB等于c；③连接AC，BC，则△ABC就是所求作图形． A．①②③ B．③②① C．②①③ D．②③①
形的依据是：__S__S_S___．
4.(2021·石家庄期中)已知：两边及其夹角，线段 a，c，∠α. 求作：△ABC，使 BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
请你根据所学的知识，说明尺规作图作出∠ABC＝∠α，用到的是三角形全等判定定理中的________，作出的△ABC 是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的 ________________．【解析】如图，△ABC 为所作；
1．(概念应用题)下列作图属于尺规作图的是( B )
A．用量角器画出∠AOB 的平分线 OC B．借助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠α C．画线段 AB＝3 cm D．用三角尺过点 P 作 AB 的垂线
2．(2021·邢台期末)如图是作△ABC 的作图痕迹，则此作图的已知条件是( C )
A．已知两边及夹角 C．已知两角及夹边
2．以已知线段 a，b(a＞2b)为边作等腰三角形，则( A )
A．只能作以 a 为腰的等腰三角形 B．只能作以 b 为腰的等腰三角形 C．可以分别以 a、b 为腰作等腰三角形 D．不能作符合条件的等腰三角形
3.已知△ABC，现将△ABC 绕点 B 逆时针旋转，使点 A 落在射线 BP 上，求作△A′C′B. 作法：在 BP 上截 BA′＝BA，以点 B 为圆心，BC 为半径作弧，以点 A′为圆心，AC 为半径作弧，两弧在射线 BP 右侧交于点 C′，则△A′C′B 即为所求．此作图确定三角

八年级数学上册13.4三角形的尺规作图同步练习题(新版)冀教版

13.4三角形的尺规作图一•选择题（共10小题） 1.下列画图语句中，正确的是（）A.画射线0P=3cmB . 连接A , B 两点C.画出A B 两点的中点D. 画出A , B 两点的距离2.下列作图语句正确的是（）A.作线段AB,使a =ABB . 延长线段AB 到C, 使 AC=BCC.作/ A0B 使/ A0B MaD. 以0为圆心作弧「3.如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明/A 0' B' =Z A0B的依据是（）A. SASB. SSSC. AASD. ASA（3题图）4.如图，已知/ AOB 小明按如下步骤作图: （1） (2)以点0为圆心，适当长为半径画弧，交 0A 于 D,交0B 于点E.分别以D, E 为圆心，大于丄DE 的长为半径画弧，两弧在/ A0B 的内部相交于点 C. 2画射线0C （3）根据上述作图步骤，下列结论正确的是（A.射线0C 是/ AOB 的平分线 C.点0和点C 关于直线DE 对称 5•某探究性学习小组仅利用一副三角板不A.作已知直线的平行线C.测量钢球的直径）B .线段DE 平分线段0C D. OE=CE 能完成的操作是（）B .作已知角的平分线D.作已知三角形的中位线 6.如图，已知△ ABC （ AB< BC < AC ）,用尺规在 AC 上确定一点 P ,使PB+PC=AC 则下列选项 7•利用尺规作图，在下列条件中不能作出惟一直角三角形的是A.已知两个锐角B .已知一直角边和一个锐角 C.已知两条直角边D.已知一个锐角和斜边B'EB（4题图）C)&如图，在△ ABC中，/ C=90，/ CAB=50，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB AC于点E、F;②分别以点E、F为圆心，大于一EF长为半径画弧，两弧相交于点G;2③作射线AG交BC边于点D.则/ ADC的度数为（）9.如图，点C在/ AOB的边0B上，用尺规作出了/ BCN M AOC 作图痕迹中，弧FG是（）A.以点C为圆心，0D为半径的弧B.以点C为圆心，DM为半径的弧C.以点E为圆心，0D为半径的弧D.以点E为圆心,DM为半径的弧10•如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等二.填空题（共9小题）11. ______________________________ 作图题的书写步骤是 _________ 、_____________________________________ 、 ____________ ，而且要画出_和____________ ，保留______________ .12. 下列语句是有关几何作图的叙述.①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C;③作/ AOB使/A OB=/ 1;④作直线AB使AB=a⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线.其中正确的有 _________________ .（填序号即可）13. ______________________________________________________________ 如图，用直尺和圆规画/ AOB的平分线OE其理论依据是___________________________________ .（13）（14 题图）14. 已知：/ AOB求作/ AOB的平分线；如图所示，填写作法：① ____________ .② ____________ .③ ____________ .15 .已知：线段a, c （a v c）,求作：Rt △ ABC 使/ C=90 , AB=c, BC=a 作法：（1）作/MCN=9° ;（2）以C为圆心， ___________ 为半径画弧，交射线CM于点B;（3）以B为圆心， ___________ 为半径画弧，交射线CN于点A;(4)连接, △ ABC就是所求.16. 如图所示，已知线段a, c和/a,求作：△ ABC使BC=a, AB=q / ABC Ma，根据作图把下面空格填上适当的文字或字母.(1)如图①所示，作/ MBN=____________ ;(2) __________________________________________ 如图②所示，在射线BM上截取BC=______________________________________________ ，在射线BN上截取BA= ___________ (3)连接AC,如图③所示，△ ABC就是______________ .17. 如图所示，已知线段a，用尺规作出△ ABC使AB=a, BC=AC=2a作法：(1)作一条线段AB= ____________ ;(2) __________________ 分别以 ______ 、______________________ 为圆心，以为半径画弧，两弧交于C点；(3) ________________ 连接__________ 、，则△ ABC就是所求作的三角形.(11题图) (12题图)18. 已知线段a,b,c，求作△ ABC使BC=a AC=b AB=c,下面作法的合理顺序为________________①分别以B, C为圆心，c , b为半径作弧，两弧交于点A;②作直线BP,在BP上截取BC=a③连接AB AC, △ ABC为所求作的三角形.19. 如图所示，已知线段a , b, /a,求作△ ABC使BC=a AC=b, / ACB/a , ?根据作图在下面空格中填上适当的文字或字母.(1)如图甲所示，作/ MCN= _________; 「(2)如图乙所示，在射线CM上截取BC= _________ ,在射线CN上截取AC= _________ .(3) _______________________________________ 如图丙所示，连接AB, △ ABC即为 . 三•解答题(共7小题)20. 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.21. 如图，已知线段a和b , a> b,求作直角三角形ABC使直角三角形的斜边AB=a,直角边AC=b.(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)22. 尺规作图：以线段a为斜边，b为直角边作直角三角形(不写画法，保留痕迹)a b23•已知/a 和以及线段a,(1)用直尺和圆规求作△ ABC要求/ A=/a,/ B=/3, AC=a(2)用直尺和圆规作AB边的高CD24.已知：线段a, h求作：等腰△ ABC使底边BC=a且BC边上的中线等于h.25.已知：/a,/B，线段a,求作：△ ABC 使/ B=/a,/ C=/3, BC=a(不写作法, 保留作图痕迹)冀教版八年级数学上册第13章1 3.4三角形的尺规作图同步练习题参考答案.选择题（共10小题）的长为半径画弧，两弧在/ AOB的内部交于点C画射线0C射线0C艮卩为所求.15. 如图所示：18.②①③.19 . Z a b三.解答题（共7小题）1. B2. C3. B4. A5. C6. C7. A8. C9. D 10. A4小题）二.填空题（共11 .已知求作作法图形结论作图痕迹12.③⑤14•以0为圆心，适当长为半径画弧，交13.全等三角形，对应角相等0A于M交OB于N分别以M N为圆心，大于-MN△ ABC为所求作的直角三角形.a, c, AB.所求作的三角形所求17. a; A; B; 2a；AC BC.A H.、C L ‘ R22.解：如图所示: *23.解：(1)如图所示：△ ABC即为所求;(2)如图所示：CD即为所求;24.解：如图，△ ABD即为所求三角形.25.解：如图，△ ABC为所求.。

2020-2021冀教版八年级数学上册 13.4 三角形的尺规作图

八年级数学上册13.4 三角形的尺规作图基础闯关全练知识点三角形的尺规作图1．按下列条件画三角形，能确定三角形形状和大小的是( )A．三角形的一个内角为60°，一条边长为3 cmB．三角形的两个内角为30°和70°C．三角形的两条边长分别为3 cm和5 cmD．三角形的三条边长分别为4 cm、5 cm和8 cm2．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )A．已知两边和夹角B．已知两边和其中一边的对角C．已知两角和夹边D．已知三边3．已知线段a，∠α．如图13-4-1.求作△ABC，使BC= 3a，AC=2a，∠C= ∠α.（不写作法，保留作图痕迹）能力提升全练1．如图13 -4-2所示，△ABC不是等边三角形，DE =BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作出个．2．已知：线段a，∠α，如图13-4-3.求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．（不写作法）三年模拟全练选择题根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是( )A.AB=3，BC=4，AC=8B.∠C=90°，AB=6C.∠A= 60°，∠B=45°，AB=4D.AB=3，BC=2，∠A= 30°五年中考全练解答题已知：∠AOB.求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'= ∠AOB.(1)如图13-4-4①，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；(2)如图13-4-4②，画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C';(3)以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D'；(4)过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB.根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B'= ∠AOB.核心素养全练1．如图13 -4 -5，已知∠β和线段a，b，用直尺和圆规作△ABC，使∠B= ∠β，BC =a，AC=b，这样的三角形能作几个？（保留作图痕迹）2．已知一个三角形的两条边长分别是1 cm和2 cm，一个内角为40°．(1)请你借助图13-4-6画出一个满足题设条件的三角形：(2)你是否还能画出既满足题设条件，又与(1)中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你作出一个这样的三角形；若不能，请说明理由．要求：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹.13.4三角形的尺规作图答案基础闯关全练1.D已知三角形的三条边长分别为4 cm、5 cm和8 cm，能确定三角形的形状和大小，符合题意，故选D．2．B已知两边和其中一边的对角，不能作出唯一三角形．3．解析如图所示，△ABC即为所求作的三角形．能力提升全练1．答案4解析可以使B、D为对应顶点，C、E为对应顶点，这样可以分别在DE的上、下方各作1个三角形，同理，使B、E为对应顶点，C、D为对应顶点，也可以作2个三角形，所以最多可作4个满足条件的三角形．2．解析如图所示，△ABC即为所求．三年模拟全练选择题C ∵3+4<8，∴根据AB=3，BC=4，AC=8不能画出三角形，故A选项不符合题意；根据∠C=90°，AB=6不能画出唯一三角形，故B选项不符合题意；由∠A= 60°，∠B= 45°,AB =4（符合ASA）能画出唯一三角形，故C选项符合题意；根据AB=3，BC=2，∠A= 30°不能画出唯一三角形，故D选项不符合题意，故选C．五年中考全练解答题证明由作法得0D=OC=O'D=O'C'，CD=C'D'．在△OCD和△O'C'D'中，∴△OCD≌△O'CD'( SSS)，∴∠COD=∠C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB.核心素养全练1．解析这样的三角形能作2个.如图，△ABC和△A'BC为所求作的三角形．2．解析(1)如图①．(2)能，如图②．。

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《13.4三角形的尺规作图》同步练习
1.如图所示,已知线段a,c(a<c),
求作:直角三角形ABC,使∠C=90°,AC=c,BC=a,
作法:
(1)作∠MCN=90°;
(2)以C为圆心, 为半径画弧,交射线CM于点B;
(3)以C为圆心, 为半径画弧,交射线CN于点A;
(4)连接,ΔABC就是所求.
2.下列语句表示的图形是（只填序号）
①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：________
②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：________
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：________
3.下列语句是有关几何作图的叙述．
①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有________．（填序号即可）
1.利用尺规作图不能作出唯一三角形的是()
A.已知三边
B.已知两边及夹角
C.已知两角及夹边
◆填空题
◆选择题
D.已知两边及其中一边的对角
2.根据下列已知条件,能作出唯一ΔABC的是()
A.∠A=36°,∠B=45°,AB=4
B.AB=4,BC=3,∠A=30°
C.AB=3,BC=4,CA=8
D.∠C=90°,AB=6
3.下列作图属于尺规作图的是()
A.画线段MN=3 cm
B.用量角器画出∠AOB的平分线
C.用三角尺作过点A垂直于直线l的直线
D.已知∠α,用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB,使∠AOB=2∠α
4.如图所示,小敏做试题时,不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分,她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形,然后粘贴在上面,她作图的依据是()
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
1．已知∠α和线段x,y(如图所示).用尺规作图,作出ΔABC,使∠A=∠α,AB=x,BC=y(要求画出图形,并保留作图痕迹,不必写出作法)
2．已知两边及其中一边的对角,你能作出满足这样条件的三角形吗?有几种可能?
◆解答题
◆
答案和解析一．1. a,c,AB
2. （3）（2）(1)
3. ①③⑤
二．1.D 2.A 3.D 4.C
三．1. 略
2. 能，有两种。