2021年高三数学8月起点考试试题 文 新人教A版

2021年高三数学8月起点考试试题文新人教A版

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、函数的定义域是（）

A． B． C． D．

2、阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果

为（）

A． B. C. D.

3、下列命题中，说法错误

．．的是

A．“若，则”的否命题是：“若，则”

B．“，”的否定是：“，”

C．“是真命题”是“是真命题”的充分不必要条件

D．若“，则函数是偶函数”的逆命题是真命题

4、已知不等式对任意的实数x，y成立，则常数a的最小值为（）

A．l B．2 C．3 D．4

5、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x(万元)423 5

销售额y(万元)49263954

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元

C．67.7万元D．72.0万元

6、要得到的图象，只需把的图象上所有点（）

A．向左平移个单位，再向上移动个单位

B．向左平移个单位，再向下移动个单位

C．向右平移个单位，再向上移动个单位

D．向右平移个单位，再向下移动个单位

7、函数f(x)= 的零点个数为（其中a>0）（）

A.0

B.1

C.2

D.3

8、如果关于的一元二次方程中，、分别是两次投掷骰子所得的点数，则该二次方程有两个

正根的概率（）

A. B． C． D．

9、设向量，，定义一种向量积：．已知向量，，点P在的图象上运动，点Q在的图象上运动，

且满足（其中O为坐标原点），则在区间上的最大值是( )

A．2 B．4 C． D．

10、在同一直角坐标系中，函数y＝ax2－x＋

a

2

与y＝a2x3－2ax2＋x＋a(a∈R)的图像不可能

是( )

二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）

11、设复数z＝－1－i(i为虚数单位)，z的共轭复数为z，

则 |(1－z)·z|＝．

12、如右图()sin()(00||)

2

f x A x A

ωϕωϕ

π

=+＞＞

，，＜的部分图象，

则．

13、在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM、BM为边作长方形，

则这个长方形的面积介于27 cm2与35 cm2之间的概率为．

14、已知x>0，y>0，且=1，若x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围．

15、设0<θ<

π

2

，已知a1＝2cos θ，a n＋1＝2＋a n，猜想a n＝．

16、已知，过A(1,m)可作曲线的三条切线，则m的取值范围是．

17、已知函数，给出下列命题

①存在使是奇函数；

②若对任意，存在，使成立，则的最小值为π；

③过点作直线，则直线与函数的图像必有交点；

④若对任意，则；

⑤若，则．

其中正确的是_________（写出所有正确命题的序号）．

x

y

O

3

19、（12分）在中，内角、、对边分别是、、，已知，

（1）求的面积的最大值；

（2）若,求的面积．

20、（12分）某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到15－0.1x万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润＝售价－供货价格．问：

（1）每套丛书售价定为100元时，书商能获利的总利润是多少万元？

（2）每套从书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？

21、（14分）已知函数(a∈R)．

（1）若函数在区间上存在零点，,求a的取值范围．

（2）设函数.当时，若对任意的，总存在，使得，求的取值范围．

一、选择题

ADBCB ACABB

二、填空题

11、 12、 13、 14、 15、

16、 17、②③④

三、解答题

18、解析：（1）

（2）

19、解析：（1）

（2）由题意得

20、解析：(1)每套丛书售价定为100元时，销售量为15－0.1×100＝5(万套)，此时每套供货价格为30＋510

＝32(元)，书商所获得的总利润为5×(100－32)＝340(万元)．

(2)每套丛书售价定为x 元时， 由

x>0，15－0.1x>0，

解得0

P ＝x －15－0.1x 10＝x －150－x 100

－30，

∴P ＝－150－x 100

＋120. ∵00， 由(150－x )＋150－x 100

≥2 150－x 100

＝2×10＝20，

当且仅当150－x ＝150－x 100

，即x ＝140时等号成立，此时，P max ＝－20＋120＝100. ∴当每套丛书售价定为100元时，书商获得总利润为340万元，每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润最大，最大值为100元． 21、解析：（1）