大学物理刚体力学测试题答案.ppt

m相同d相同，而R的关系不知。
由 m V R2d R2 m d
J 1 mR2 1 m m 1
2
2 d
2.一个可以绕定轴转动的刚体：( D )
(A)若转动角速度很大，则角加速度一定很大； 匀角速度转动
(B)若转动角加速度为零，则受力一定为零；
（C）若受力很大，则角速度一定很大；
l
2l
重力的力矩
重力力臂
d

1 l cos 30o 2
M mgd mg 1 l cos30o
30o
2
由转动定理 M J
mg
mg 1 l cos 30o 1 ml2
2
3
3g cos 30o 3 3g
2l
4l
5若.半有径质为量为 R，m质，量速为度M为的v圆的柱子可弹绕射水入平圆固柱定体轴边缘O并转留动在，其它中原，来如静图止所，
示，则圆柱体转动的角速度为____________。 2mv (M 2m)R
在子弹射入圆柱体的边缘的瞬间，其
合外力——重力过O轴，合外力矩为零，
子弹、圆盘系统对过O轴的角动量守恒。
mR 0 Jm JM
R O

m
R

0


mR2

1 2
MR2

2m
(M 2m)R
m 3 L 0 m( 3 L)2 1 ML2
4
4
3
代入数据可求得 8.88rad s1
（2）在系统上摆过程，m、M机械能守恒
1 m( 3 l)2 1 J 2 mg 3 l(1 cos ) Mg l (1 cso )
24
2
4
2
代入数据可求得
94016'
1.如图所示，一均匀圆盘，半径为 R，质量为 m，其中心轴装在光 滑的固定轴上，并与圆盘垂直。在圆盘边上绕一轻绳，绳的下端挂 一质量为 m' 的物体，求圆盘的角加速度和圆盘边缘各点切向加速度
及绳中的张力。（圆盘的转动惯量为
1 2
m
R2
）

解：分别选物体、圆盘为研究对象，受力分析
如图所示。分别以物体的加速度方向、刚体
角位移
（角度）

0t

1 t2
2

1 t2
2

1 2
2.5 102
125rad
2.半径为 30cm 的飞轮，从静止开始以 0.5rad s 2 的角加速度
转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过 2400 时的切向加速度 at
＝ 0.15m s2 ，法向加速度 a n = 0.4 m s2 。
加速度为____3__3_g___。
2l
4l
h 1 l sin 30o
（1）质心下落高度为 h 1 l sin 30o
2 30o
2
重力的功
A mg 1 l sin 30o 2
由刚体的动能定理，
mg
mg 1 l sin 30o 1 J2 0 1 1 ml2
2
2
23
3g sin 30o 3g
4.花样滑冰一运动员可绕通过脚尖的垂直轴旋转，当他伸长两臂旋转
时的转动惯量为 J 0 ，角速度为0 ，当他突然收臂使转动惯量减少
为
2 3
J
0
时，则角速度为(
A
)
(A)
3 2

0
(B)
2 3

0
(C)
3 2
0
(D) 320
合外力矩为零，系统角动量守恒
J 00

2 3
J 0



3 2
0
5.有一小球，置于一光滑的水平桌面上，用细绳拴住小球，绳的另一
(5)式代入（4）式，得
T

mm' m 2m'
g2 .如 图 所 示 ， Nhomakorabea一 长 为 L = 0 .4 0 m 的 均 匀 木 棒 ， 质 量 M = 1 .0 k g ， 可 绕 水 平
轴 O 在 竖 直 面 内 转 动 。开 始 时 ，棒 自 然 地 竖 直 悬 垂 ，现 有 质 量 m ＝ 8 .0 g
绳下拉过程半径r变小，速度v变大， 动量mv变大，动能变大
1.一砂轮由静止开始作匀加速运动，角加速度 2.5rad s 2 。则
25rad s 10s 时的角速度为
1 ,在 10s 内转过的角度
为 125rad 。
由静止开始的匀加速转动运动学公式
角速度 0 t t 2.5 10 25rad s1
端穿过桌面中心的孔 O，该小球以角速度 在半径为 R 的圆周上运
动，如图所示，今将绳从小孔往下拉，则小球 ( C )
（A）动量大小不变，动能变，角动量变
（B）动量大小变，动能不变，角动量变
rO
（C）动量大小与动能都变，角动量不变
（D）三者都不变
质点受有心力作用，合外力矩为零，
质点角动量守恒
F
L mr 恒量
的 子 弹 以 v 200m s 1 的 速 率 从 A 点 水 平 射 入 棒 中 。 A 点 与 O 点 的 距
离 为
d

3 4
L
。
求
：
(1 )
开 始 转 动 时 的 角 速 度 ； (2 )棒 的 最 大 偏 转 角
。
（1）在子弹打入棒的瞬间，可看作棒仍在竖直 位置，合外力过转轴，m、M系统的角动量守恒。
T
的角加速度方向为正方向，运用牛顿定律
和转动定理，得
T
m'g T m'a
（1）
a
m'g
TR J 1 mR2 （2）
2
a R
（3）
(3)式代入(2)式得 T m a
(4)
2
(4)式代入（1）式得
a
2m' g m 2m'
(5)


a R

(m
2m'g 2m')R
一．选择题 1.两个匀质圆盘 A、B 密度分别为 A , B ，若 A B ，但质量和厚
度相同，两圆盘的旋转轴都通过盘心并垂直盘面，则转动惯量： （C ）
(A) J A J B
(B) J A J B (C) J A J B (D)不一定
均匀圆盘的转动惯量
J 1 mR2 2
3
3.质量均为 m 的三个小球用长为 l 的三根轻质的刚性杆连成一个
刚体。建立坐标系如图所示，将刚体置于 OYZ 平面内，则此刚体：
（ 量1为）_对__1_O_mX__l轴_2_的__转。动惯量为____45__m__l_2__；（2）对
OZ
轴的转动惯
z
2
2
J对OXm轴ir（i2 垂m直 12纸l 面2 向m外 12）l 的2 转m动 惯23量l 为2
l
l
5 ml2 4
对OZ轴的转动惯量为
3
1
lO
y
J
mi ri2

m

1 2
l
2


m

1 2
l
2


0

1 2
ml 2
x
4.长为 l 的均匀细棒可绕通过其一端并与之垂直的水平光滑轮转动。
设棒从水平位置开始释放，转过 300 时棒的角速度为____3__g_____,角
（D）若受力矩为零，则角加速度也一定为零。
M J
FF
3.力矩不变的情况下，下列说法正确的是：( B )
A. 质量越大的刚体角加速度越大
B．刚体的角加速度取决于刚体的质量，质量分布及刚体转轴
的位置
C．体积越大的刚体角加速度越小
D．均不正确。
M J, J miri2
ri为质元mi距离转轴的垂直距离
角度需变为弧度计算 240o 4 rad
1 t2 4
t2

2

3
2
4

3
16
2
3
0.5 3
切向加速度 法向加速度
at R 0.3 0.5 0.15m s2
an R2 R t2 0.3 0.52 t2 0.3 0.52 16 0.4 m s2