公式法 解一元二次方程优秀课件
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[归纳总结] 用公式法解一元二次方程的一般步骤： (1)确定a，b，c的值，并计算b2－4ac的值． (2)当b2－4ac≥0时，将a，b，c及b2－4ac的值代入求根 公式，得出方程的根x＝－b± 2ba2－4ac； 当b2－4ac<0时，原方程无实数解．
3.公式法
探究问题 灵活运用一元二次方程的解法 方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法． 选择合适方法原则：先特殊后一般的原则． 考虑顺序：直接开平方法→因式分解法→公式法(或配方法)． 例 用适当的方法解方程： (1)3x＋15＝－2x2－10x；(2)4x2－12x＋9＝0.
检测反馈
1.应用求根公式解方程：
(1)x2-6x＋1＝0；
(2)2x2-x＝6；
(3)4x2-3x-1＝x-2； (4)3x(x-3)＝2(x-1)(x＋1) ．
2.运用适当的方法解下列方程：
(1) (x-1)(x＋3)＝15； (2) 2x2+3＝6x；
(3)(2x+1)2＝2(2x+1)．
作业布置
不解方程，判断下列方程的根的情况
(1)x2＋4x-6＝0； (2)2x2＋6x＝-7； (3)2x2+4x-2＝0； (4)4x2＋4x＋5＝1-8x．
3.公式法
[归纳总结] 配方法要先配方，再降次；公式法直接利用求根 公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式的积，另 一边为0，再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于 所有的一元二次方程，解方程时应观察方程的特点，灵活选 择方法．
3.公式法
新知梳理
► 知识点 一元二次方程的求根公式 求根公式：一般地，对wk.baidu.com一元二次方程ax2＋bx＋c＝
0(a≠0)，如果b2－4ac≥0，那么这个方程的两个根为x＝ ___－__b_±___b_2－__4_a_c_____，这个公式叫一元二次方程的求根公
2a 式，利用求根公式，我们可以由一元二次方程的系数a，b，c 的值，直接求得方程的解，这种解一元二次方程的方法叫求 根公式法．
数学
新课标（HS） 九年级上册
22.2 一元二次方程的解法
3.公式法
学习目标： 1.让学生熟练应用一元二次方程求根 公式解一元二次方程； 2.通过公式的引入，培养学生抽象思 维能力．
情景引入
问题 1 用配方法解方程：x2-4x+2＝0． 问题 2 思考如何用配方法解下列方程？ (1)4x2-12x-1＝0，(2)3x2+2x-3=0
[解析] 方程(1)可用因式分解法来解；方程(2)可用求根 公式法来解．
3.公式法
解：(1)3x＋15＝－2x2－10x， 移项，得3x＋15＋2x2＋10x＝0， 提公因式，得3(x＋5)＋2x(x＋5)＝0， 即(x＋5)(3＋2x)＝0，∴x＋5＝0或3＋2x＝0， ∴x1＝－5，x2＝－32. (2)4x2－12x＋9＝0. ∵a＝4，b＝－12，c＝9， ∴b2－4ac＝(－12)2－4×4×9＝0， ∴x＝122×±40，即x1＝x2＝32.
3.公式法
(3)∵a＝1，b＝－ 2，c＝0.5，
∴b2－4ac＝(－ 2)2－4×1×0.5＝0，
∴x＝
22×±10，∴x1＝x2＝
2 2.
(4)将方程化为一般形式为3x2－7x＋8＝0，
∵a＝3，b＝－7，c＝8，
∴b2－4ac＝(－7)2－4×3×8＝－47＜0，
∴原方程无实数根．
3.公式法
习题22．2的第5,6,7,8,9题
3.公式法
重难互动探究
探究问题 用公式法解一元二次方程 例 用公式法解下列方程： (1)16x2＋8x－3＝0；(2)5x＋2＝3x2； (3)x2－ 2x＋0.5＝0； (4)(x－2)(1－3x)＝6.
[解析] 用公式法解一元二次方程，应该将方程先化为一 般形式，再确定a，b，c的值，并求出b2－4ac的值，然后代 入求根公式，即可求出方程的解．
3.公式法
解：(1)∵a＝16，b＝8，c＝－3， ∴b2－4ac＝82－4×16×(－3)＝256， ∴x＝－28×± 12656＝－83±216， ∴x1＝－34，x2＝14. (2)将方程化成一般形式为3x2－5x－2＝0. ∵a＝3，b＝－5，c＝－2， ∴b2－4ac＝(－5)2－4×3×(－2)＝49. ∴x＝5±2×349＝5±6 7，∴x1＝2，x2＝－13.
3.公式法
探究问题 灵活运用一元二次方程的解法 方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法． 选择合适方法原则：先特殊后一般的原则． 考虑顺序：直接开平方法→因式分解法→公式法(或配方法)． 例 用适当的方法解方程： (1)3x＋15＝－2x2－10x；(2)4x2－12x＋9＝0.
检测反馈
1.应用求根公式解方程：
(1)x2-6x＋1＝0；
(2)2x2-x＝6；
(3)4x2-3x-1＝x-2； (4)3x(x-3)＝2(x-1)(x＋1) ．
2.运用适当的方法解下列方程：
(1) (x-1)(x＋3)＝15； (2) 2x2+3＝6x；
(3)(2x+1)2＝2(2x+1)．
作业布置
不解方程，判断下列方程的根的情况
(1)x2＋4x-6＝0； (2)2x2＋6x＝-7； (3)2x2+4x-2＝0； (4)4x2＋4x＋5＝1-8x．
3.公式法
[归纳总结] 配方法要先配方，再降次；公式法直接利用求根 公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式的积，另 一边为0，再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于 所有的一元二次方程，解方程时应观察方程的特点，灵活选 择方法．
3.公式法
新知梳理
► 知识点 一元二次方程的求根公式 求根公式：一般地，对wk.baidu.com一元二次方程ax2＋bx＋c＝
0(a≠0)，如果b2－4ac≥0，那么这个方程的两个根为x＝ ___－__b_±___b_2－__4_a_c_____，这个公式叫一元二次方程的求根公
2a 式，利用求根公式，我们可以由一元二次方程的系数a，b，c 的值，直接求得方程的解，这种解一元二次方程的方法叫求 根公式法．
数学
新课标（HS） 九年级上册
22.2 一元二次方程的解法
3.公式法
学习目标： 1.让学生熟练应用一元二次方程求根 公式解一元二次方程； 2.通过公式的引入，培养学生抽象思 维能力．
情景引入
问题 1 用配方法解方程：x2-4x+2＝0． 问题 2 思考如何用配方法解下列方程？ (1)4x2-12x-1＝0，(2)3x2+2x-3=0
[解析] 方程(1)可用因式分解法来解；方程(2)可用求根 公式法来解．
3.公式法
解：(1)3x＋15＝－2x2－10x， 移项，得3x＋15＋2x2＋10x＝0， 提公因式，得3(x＋5)＋2x(x＋5)＝0， 即(x＋5)(3＋2x)＝0，∴x＋5＝0或3＋2x＝0， ∴x1＝－5，x2＝－32. (2)4x2－12x＋9＝0. ∵a＝4，b＝－12，c＝9， ∴b2－4ac＝(－12)2－4×4×9＝0， ∴x＝122×±40，即x1＝x2＝32.
3.公式法
(3)∵a＝1，b＝－ 2，c＝0.5，
∴b2－4ac＝(－ 2)2－4×1×0.5＝0，
∴x＝
22×±10，∴x1＝x2＝
2 2.
(4)将方程化为一般形式为3x2－7x＋8＝0，
∵a＝3，b＝－7，c＝8，
∴b2－4ac＝(－7)2－4×3×8＝－47＜0，
∴原方程无实数根．
3.公式法
习题22．2的第5,6,7,8,9题
3.公式法
重难互动探究
探究问题 用公式法解一元二次方程 例 用公式法解下列方程： (1)16x2＋8x－3＝0；(2)5x＋2＝3x2； (3)x2－ 2x＋0.5＝0； (4)(x－2)(1－3x)＝6.
[解析] 用公式法解一元二次方程，应该将方程先化为一 般形式，再确定a，b，c的值，并求出b2－4ac的值，然后代 入求根公式，即可求出方程的解．
3.公式法
解：(1)∵a＝16，b＝8，c＝－3， ∴b2－4ac＝82－4×16×(－3)＝256， ∴x＝－28×± 12656＝－83±216， ∴x1＝－34，x2＝14. (2)将方程化成一般形式为3x2－5x－2＝0. ∵a＝3，b＝－5，c＝－2， ∴b2－4ac＝(－5)2－4×3×(－2)＝49. ∴x＝5±2×349＝5±6 7，∴x1＝2，x2＝－13.