信号分析基础(非周期信号频域分析)-优质课件

非周期信号的频谱 2.傅立叶逆变换
浙江工业大学
X ( j)

lim
T0
Cn
T0
lim f 0
Cn f
→

Cn

lim
T0
X ( j)
T0

lim
T0
X(
j) 0 2
x(t) Cne jn0t
n 0,1,2,
n
x(t) lim X ( j) 0 e jn0t

0

X () 0,当 n (n 1,2,)

频谱图：
非周期信号的频谱 矩形脉冲 频谱图：
连续谱
浙江工业大学
n

x(t) 1 2






x(t)e
jwt
dte
jwt
dw
频谱函数（x(相t) 当2于1 原来X的(C)ne）j为t d：


X ()

x(t)e jt dt


非周期信号的频谱
矩形脉冲函数的频谱
x(t )
另外，与周期信号不同的是，非周期信号的谱
线出现在0,fmax的各连续频率值上，这种频谱称为 连续谱。
非周期信号的频谱 1.傅立叶变换
浙江工业大学
周期信号x(t)，在[-T0/2, T0/2]区间内

x(t) Cne jn0t n
n 0,1,2,
式中， Cn

1 T0
Re[ X ( jf )]
X f -f 连续幅值谱
f -f 连续相位谱
非周期信号的频谱
例：方波信号的复频谱
浙江工业大学
1.求取复系数Cn


x(t) C0
C e jnw0t n

C e jnw0t n
n1
n1

Cne jn0t , (n 0,1,2,...) n

一般为复数，用X(jω)表示为：
X ( j) x(t)e jt dt
X(jω)称为信号x(t)的傅立叶变换。
X(
j)

lim
T0
Cn
T0

lim f 0
Cn f
X(jω)为单位频宽上的谐波幅值，具有“密 度”的含义，故把X(jω)称为瞬态信号的 “频谱密度函数”，或简称“频谱函数”。
离散参数nω0可用连续变量ω来代替，
离散频谱变成了连续频谱，
A( )
求和运算可用积分运算来取得，
所以非周期信号的频谱是连续的。
30 20 0 0
0 20 30
非周期信号的频谱
浙江工业大学
lim
T0
Cn
T0

x(t)e jt dt
T0 / 2 x(t)e jn0t dt
T0 / 2
当T0→∞时， ①积分区间由[-T0/2,T0/2]变为(-∞,∞)；
② ω0=2π/T0 →0， →离散频率nω0→连续变量ω。
lim
T0
Cn
T0

x(t)e jt dt

浙江工业大学
非周期信号： 周期T0 →∞的周期信号 周 频期率信间号隔为x(t∆)，ω=周ω期0=为2πT/0T，0。则其频谱是离散谱，而相邻谐波之间的 当T0→∞，则ω0=∆ω→0， 信号频谱谱线间隔∆ω=ω0→0，无限缩小， 相邻谐波分量无限接近，
傅立叶变换
浙江工业大学
非周期信号的频谱分析的数学工具：傅里叶变换
非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一 般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量 为有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶变 换（Fourier Transformation，简称FT）。
非周期信号的频谱
浙江工业大学
与周期信号相似，非周期信号也可以分解为 许多不同频率分量的谐波和，所不同的是，由于 非周期信号的周期T∞，基频fdf，它包含了 从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅 值为X(f)df，这是无穷小量，所以频谱不能再用 幅值表示，而必须用幅值密度函数描述。
浙江工业大学
矩形脉冲函数的表达式：
x(t
)

1, 0,
t t

x(t)
1
t
0
矩形脉冲信号可视为一个周期T趋近于无穷大的
方波信号.
由于： T ，w dw ， 所以：
非周期信号的频谱
浙江工业大学

x(t)
Cne jn0t ,(n 0,1,2,...)
非周期信号的频谱
例：方波信号的复频谱
1
Cn T
T
2 T
x(t)e jn0t dt
2

0
2
频谱图：
n Cn
2
2
π
π
浙江工业大学
N为偶数 N为奇数
2
2
2 3π
7π
5π
2
3π
2 2
5π
7π
-7ω 0
-5ω 0
-3ω 0
-ω 0
0
ω0
3ω 0 5ω 0 7ω 0
ω
非周期信号的频谱
矩形脉冲函数的频谱

1, 0,
t t

频谱函数为：
x(t)
1
t
0
X () x(t)e jtdt e jtdt


1 e jt 2 sin
j


浙江工业大学
非周期信号的频谱
浙江工业大学
矩形脉冲函数值：
X () 2 sin ; X (0) lim 2 sin 2
x(t) 1 X ( j) e jtd
2
由于ω=2πƒ
X ( jf ) x(t)e j2ft dt
x(t) X ( jf ) e j2ft df
浙江工业大学
FT
x(t) X ( j) IFT
X ( jf ) X ( jf ) e j( jf ) X ( jf ) Re 2[X ( jf )] Im2[X ( jf )] ( jf ) arctg Im[ X ( jf )]
源自文库
n T0
2
当T0→∞时，ω0=2π/T0→0 ， ① ω0=dω，②离 散频率nω0→连续变量ω。③求和Σ→积分。则：
x(t) 1 X ( j) e jtd
2
x(t)为X(jω)的傅立叶逆变换（反变换）
非周期信号的频谱 3.傅立叶变换对
X ( j) x(t)e jt dt