深圳大学 小波分析与应用课程教学大纲
第六章小波分析基础ppt课件
由母小波按如下方式的伸缩平移可构成L2(R)空间的标准正交基
j
j,k (t) 2 2 (2 j t k)，j, k Z，t R
(3.1)
如何构造母小波呢？1989年，Mallat和Meyer提出了按多分辨分析 的思想来构造母小波，其基本思想是：
现构造一个具有特定性质的层层嵌套的闭子空间序列{Vj}jZ， 这个闭子空间序列充满了整个L2(R)空间。 在V0子空间找一个函数g(t)，其平移{g(t-k)}k Z构成V0子空间的 Riesz基。
如图1所示的LENA图像f(x,y)，假设图像的大小是512x512，量 化级是256，即
0 f (x, y) 255 0 x, y 511
y
x
2、L2(R)空间的正交分解和变换[1] 对 f(t)L2(R) ， 存 在 L2(R) 的 一 组 标 准 正 交 基 gi(t) ， t R ，
一、认识小波
1、预备知识 从数学的角度讲，小波是构造函数空间正交基的基本单元，
是在能量有限空间L2(R) 上满足允许条件的函数，这样认识小波 需要L2(R) 空间的基础知识，特别是内积空间中空间分解、函数 变换等的基础知识。
从信号处理的角度讲，小波(变换)是强有力的时频分析(处理) 工具，是在克服傅立叶变换缺点的基础上发展而来的，所以从信 号处理的角度认识小波，需要傅立叶变换、傅立叶级数、滤波器 等的基础知识。
小波变换有效地克服了傅立叶变换的这一缺点，信号变换到 小波域后，小波不仅能检测到高音与低音，而且还能将高音 与低音发生的位置与原始信号相对应，如图所示。
例2、信号逼近：如图(a)和(b)是原始信号，其余的是逼近信号。
因此我们需要这样一个数学工具：既能在时域很好地刻画信号的局部性，
小波分析 课程简介
小波分析课程名称：小波分析英文名称：Wavelets analysis课程编号码：070102X09适用专业：信息与计算科学课程类别：专业选修学时数：48 学分：3编写执笔人：高仕龙审定人：宋际平编写日期：2005年10月25日一、课程的性质、目的和任务本课程是信息科学的基础数学理论, 小波（wavelet）分析是一种在传统的Fourier分析的基础上发展起来的新分析方法，它由数学家和信息技术等领域的工程师各自独立发现，并共同推动而得以迅速的发展。
作为时间—频率分析方法，小波分析比Fourier分析有着许多本质性的进步，它提出了一种自适应的时域和频域同时局部化的分析方法，无论分析低频或高频的局部信号，它都能自动调节时—频窗口，以适应实际分析的需要。
在局部时—频分析中具有很强的灵活性，能聚焦到信号时段与频段的任意细节，故被誉为时—频分析的显微镜。
小波快速算法则为分析和解决实际问题带来了极大的方便。
这些特点使时—频分析的方法和应用得到了辉煌的发展。
通过本课程的学习，要求学生理解小波分析的理论，掌握小波分析的方法，并能运用到实践中去。
二、课程教学内容及教学基本要求本课程分为七讲，概括小波分析的基本概念、基本理论和基本解题方法和技巧以及实验，并讲述了小波分析在其它诸多领域的应用，要求学生会用基本的数学的软件实现小波分析的相关应用实验。
每节包括知识、例题、习题及实验四部分内容。
第一章：小波预备知识（4学时）1、教学内容线性赋范空间,巴拿赫空间,希耳伯特空间等相关实函，距离空间, 基底和框架，反演公式，线性空间，泛函知识,,傅里叶级数的复数形式，傅里叶变换的定义，傅里叶变换的性质，窗口傅里叶变换的定义，局部化特征，窗函数，时频窗的概念。
2、教学目的及要求了解线性赋范空间,巴拿赫空间,希耳伯特空间等相关实函。
理解距离空间, 基底和框架，反演公式，线性空间。
掌握泛函知识,,傅里叶级数的复数形式，傅里叶变换的定义，傅里叶变换的性质，窗口傅里叶变换的定义，局部化特征，窗函数，时频窗的概念。
《小波分析》课件
小波变换与其他数学方法的结合
小波变换与傅里叶分析的结合
小波变换作为傅里叶分析的扩展，能够提供更灵活的时频分析能力，适用于非平稳信号 的处理。
小波变换与数值分析的结合
小波变换在数值分析中可用于函数逼近、数值积分、微分方程求解等领域，提高计算效 率和精度。
小波变换在大数据分析中的应用
特征提取
小波变换能够提取大数据中隐藏的时间或频 率特征，用于分类、聚类和预测等任务。
正则性
小波基的正则性是指其在时频域的连续性和光滑 性，影响信号重构的精度和稳定性。
01
小波变换在信号处 理中的应用
信号的降噪处理
总结词
通过小波变换，可以将信号中的噪声成 分与有用信号分离，从而实现降噪处理 。
VS
详细描述
小波变换具有多尺度分析的特点，能够将 信号在不同尺度上进行分解，从而将噪声 与有用信号分离。在降噪处理中，可以选 择合适的小波基和阈值处理方法，对噪声 进行抑制，保留有用信号。
THANKS
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
图像的压缩编码
01
通用性强
02
小波变换的通用性强，可以广泛 应用于各种类型的图像压缩，包 括灰度图像、彩色图像、静态图 像和动态图像等。
图像的边缘检测
精确检测
小波变换具有多尺度分析的特性，能 够检测到图像在不同尺度下的边缘信 息，实现更精确的边缘检测。
图像的边缘检测
抗噪能力强
小波变换能够有效地抑制噪声对边缘 检测的影响，提高边缘检测的准确性 和稳定性。
信号的压缩编码
总结词
小波变换可以将信号进行压缩编码，减小存储和传输所需的带宽和空间。
详细描述
《小波分析》课程教学大纲
《小波分析》课程教学大纲课程名称小波分析Wavelet Analysis授课教师裘国永课程类别专业选修课先修课程高等数学，泛函分析适用学科范围计算机科学与技术开课形式讲解，论文选读开课学期第1学期学时40 学分 2 一课程目的和基本要求小波分析是在20世纪80年代初发展起来的一个应用数学分支，它是传统Fourier分析的改进与发展。
它一方面保留了Fourier分析的优点，更重要的是克服了Fourier分析不能在时域局部化的不足。
它是计算机应用、信号处理、图像分析、非线性科学和工程技术近几年来在方法上的重大突破。
实际上，小波分析在它产生、发展、完善和应用的整个过程中都广泛受惠于计算机科学、信号和图像处理科学、应用数学和纯粹数学、物理科学和地球科学等众多科学研究领域和工程应用技术领域的工作者们的共同努力。
原则上讲，传统上使用Fourier分析的地方，都可以用小波分析取代。
小波分析优于Fourier分析之处是：它在时域和频域同时具有良好的局部化性质，而且对于高频成分采用逐渐精细的时域或空域取样步长，从而可以充分突出研究对象的任何细节。
在学习过程中以教师的专题讲解为主，学生结合自己的研究领域阅读若干小波分析应用的论文，了解和熟悉小波分析方法在本研究领域的应用现状、应用前景和重点。
要求学生最好有高等数学、线性代数和泛函分析的知识。
二课程主要内容本课程介绍离散型小波变换、连续型小波变换的基本理论、正交小波、Mallat分解和重构算法以及小波变换的应用背景。
课程主要内容：小波分析简介、数值泛函基础知识、连续小波变换和离散小波变换、MRA（多分辨率分析、多尺度分析）和小波函数构造、Mallat 算法和小波变换、小波分析应用等。
三课程主要教材[1]冯象初等编著. 数值泛函与小波理论，西安电子科大出版社[2]葛哲学等编著. 小波分析理论与MA TLAB R2007实现，电子工业出版社[3]J. Walker著. A Primer on Wavelets and Their Scientific Applications. 1四主要参考文献[1]Dwight F. Mix, Kraig J. Olejniczak著. 杨志华，杨力华译. 小波基础及应用教程. 机械工业出版社[2]Jaideva C. Goswami, Andrew K.Chan著. 许天周，黄春光译. 小波分析. 国防工业出版社[3]彭玉华著. 小波变换与工程应用. 科学出版社[4]徐长发，李国宽著. 实用小波方法. 华中科技大学出版社[5]杨福生著. 小波变换的工程与应用. 科学出版社[6] A. Boggess, F. J. Narcowich著. 芮国胜，康健译. 小波与傅里叶分析基础. 电子工业出版社[7]崔锦泰著，程正兴译. 小波分析导论. 西安交通大学出版社[8]孙延奎著. 小波分析及其应用. 机械工业出版社[9]陈武凡著. 小波分析及其在图像处理中的应用. 科学出版社[10]胡昌华等著. 基于MA TLAB的系统分析与设计—小波分析. 西安电子科技大学出版社五考核方式考核方式为笔试占50%，论文阅读报告占50%。
小波分析课程简介
《小波分析》课程简介06191120小波分析3Wavelet Analysis Theory 3-0预修要求：微积分，实变函数，泛函分析，复变函数面向对象：三、四年级本科生内容简介：小波变换是80年代后期发展起来的新的数学分支，在函数论、微分方程、信号分析与传输、图象处理方面有着重要的应用。
本课程作为小波分析理论的入门课程，主要介绍了小波变换，包括离散小波变换和连续小波变换理论，同时介绍了Gabor变换及测不准原理。
本课程还介绍了Mallat的迭代算法，Daubechies 的紧支集正交小波构造理论及小波包理论。
最后介绍了小波用于刻画函数空间及在微分方程中的应用。
选用教材或参考书：《小波变换及其应用》，李世雄，高等教育出版社，1997年《小波与算子》，Y. 迈耶著，尤众译，世界图书出版公司，1992年《小波分析》教学大纲06191120小波分析3Wavelet Analysis Theory 3-0预修要求：微积分，实变函数，泛函分析，复变函数面向对象：三、四年级本科生一、教学目的和基本要求：让学生掌握小波分析基本知识，了解小波分析的工程背景及与数学其他分支的联系；培养与开拓他们的视野。
二、主要内容及学时分配：1. 绪论 2学时小波分析基本概念、课程内容、组织与安排；2.Fourier 级数与 Fourier积分的基本概念、窗口Fourier变换、Gabor变换、连续小波变换 6学时温习Fourier 级数与 Fourier积分的基本性质；掌握窗口Fourier变换；掌握连续小波变换的内容。
课后练习：连续小波变换的性质，重构公式。
3. 离散的小波变换与正交小波 8学时：学习多尺度分析的概念；掌握Riesz基的概念；掌握函数稳定性的概念。
课后练习：找正交小波的例子。
4.紧支集正交小波的构造 6学时：了解Riesz引理；函数光滑性刻画。
课后练习：紧支集正交小波的构造关键技术。
5. 小波的光滑性6学时：刻画细分函数的光滑性；了解I.Daubechies正交小波。
小波分析课程设计
黔南民族师范学院小波分析课程设计题目：小波分析用于图像去噪姓名：朱义涛专业：信息与计算科学学号：2007051327班级：07信息（1）一、概述小波分析是近15年来发展起来的一种新的时频分析方法。
其典型应用包括齿轮变速控制，起重机的非正常噪声，自动目标所顶，物理中的间断现象等。
而频域分析的着眼点在于区分突发信号和稳定信号以及定量分析其能量，典型应用包括细胞膜的识别，金属表面的探伤，金融学中快变量的检测，INTERNET的流量控制等。
从以上的信号分析的典型应用可以看出，时频分析应用非常广泛，涵盖了物理学，工程技术，生物科学，经济学等众多领域，而且在很多情况下单单分析其时域或频域的性质是不够的，比如在电力监测系统中，即要监控稳定信号的成分，又要准确定位故障信号。
这就需要引入新的时频分析方法，小波分析正是由于这类需求发展起来的。
在传统的傅立叶分析中，信号完全是在频域展开的，不包含任何时频的信息，这对于某些应用来说是很恰当的，因为信号的频率的信息对其是非常重要的。
但其丢弃的时域信息可能对某些应用同样非常重要，所以人们对傅立叶分析进行了推广，提出了很多能表征时域和频域信息的信号分析方法，如短时傅立叶变换，Gabor变换，时频分析，小波变换等。
其中短时傅立叶变换是在傅立叶分析基础上引入时域信息的最初尝试，其基本假定在于在一定的时间窗内信号是平稳的，那么通过分割时间窗，在每个时间窗内把信号展开到频域就可以获得局部的频域信息，但是它的时域区分度只能依赖于大小不变的时间窗，对某些瞬态信号来说还是粒度太大。
换言之，短时傅立叶分析只能在一个分辨率上进行。
所以对很多应用来说不够精确，存在很大的缺陷。
而小波分析则克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷，具有多分辨率分析的特点，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以根据信号的具体形态动态调整，在一般情况下，在低频部分（信号较平稳）可以采用较低的时间分辨率，而提高频率的分辨率，在高频情况下（频率变化不大）可以用较低的频率分辨率来换取精确的时间定位。
《小波分析概述》课件
泛函分析
泛函分析是研究函数空间和算子的性 质及其应用的数学分支。
小波分析在泛函分析的框架下，将函 数空间表示为小波基的线性组合，从 而能够更好地研究函数空间的性质和 算子的行为。
03
小波变换的算法实现
《小波分析概述》ppt课件
目录
• 小波分析的基本概念 • 小波变换的数学基础 • 小波变换的算法实现 • 小波分析在图像处理中的应用 • 小波分析在信号处理中的应用 • 小波分析的未来发展与挑战
01
小波分析的基本概念
小波的定义与特性
小波的定义
小波是一种特殊的数学函数，具有局 部特性和可伸缩性，能够在时间和频 率两个维度上分析信号。
一维小波变换算法
一维连续小波变换算法
01
基于连续小波基函数的变换方法，通过伸缩和平移参数实现信
号的多尺度分析。
一维离散小波变换算法
02
将连续小波变换离散化，便于计算机实现，通过二进制伸缩和
平移实现信号的多尺度分析。
一维小波包变换算法
03
基于小波包的概念，对信号进行更精细的分解，提供更高的频
率分辨率和时间分辨率。
图像增强
图像平滑
小波分析能够去除图像中的噪声 ，实现平滑处理，提高图像的视 觉效果。
细节增强
通过调整小波变换的参数，可以 突出图像中的某些细节，增强图 像的对比度和清晰度。
边缘检测
小波变换能够快速准确地检测出 图像中的边缘信息，有助于后续 的图像分析和处理。
图像识别
特征提取
小波变换可以将图像分解成不同频率的子带，提取出与特定任务 相关的特征，为后续的图像识别提供依据。
《小波分析方法》课件
论文和研究报告
介绍一些发表在期刊和会议上 的相关论文和研究报告
小波分析工具和库
提供一些开放源代码的小波分 析工具和库的信息
Matlab工具箱
介绍基于Matlab的小波分析工具箱，讲 解如何使用该工具箱进行小波分析
小结和展望
1 小波分析方法的优点和局限性
总结小波分析方法相较于其他方法的优点并讨论其局限性
2 未来的研究和应用方向
展望小波分析方法在未来可能的研究方向和应用领域
参考资料
相关领域的经典书籍 和教材
推荐一些与小波分析相关的经 典书籍和教材
信号去噪和压缩
学习如何使用小波分析方法对信号进行去噪和压缩 处理
图像处理
探索小波分析在图像处理中的广泛应用
音频处理
了解如何利用小波分析进行音频特征提取和音频效 果处理
视频处理
发现小波分析在视频编解码和视频特征提取中的应用
小波分析算法实现
1
Python和其他编程语言
2
探讨使用Python和其他编程语言实现小 波分析的库和方法
《小波分析方法》PPT课 件
本课程将介绍小波分析方法的基本概念和应用场景，帮助您掌握信号分析的 强大工具。让我们一起开启这个精彩的学习之旅吧！
课程介绍
内容和目标
了解本课程将涵盖的内容和学习目标
小波分析方法
掌握小波分析方法的基本概念和它在实际应用 中的价值
信号分析基础
1 信号的分类
了解不同类型的信号及其 特点
2 傅里叶分析方法
介绍傅里叶分析方法的原 理和局限性
3 小波分析方法
探讨小波分析方法相较于 傅里叶分析的优点和适用 性
小波分析的数学基础
滤波器组和小波变换
《小波分析及应用》课件
在本PPT课件中，我们将介绍小波分析及其广泛的应用。了解小波基础和小波 应用的重要概念。
小波分析及应用
1
第一部分：小波基础
了解小波变换的基本概念和时频表示方法，以及常用的基本小波函数。
2
第二部分：小波应用
探索小波在信号去噪、信号压缩和信号分析中的实际应用。
小波变换简介
信号压缩
1 压缩感知理论
基于信号的稀疏性，通过稀疏表示和重建算法实现信号的高效压缩。
2 小波稀疏表示
利用小波变换将信号转换为稀疏系数，实现信号的高效压缩和重建。
3 小波压缩算法
使用小波变换、阈值处理和反变换等技术实现信号的无损和有损压缩。
信号分析
1
小波能量谱分析
通过小波变换将信号分解为不同频带的能量谱，分析信号的频域特性。
2
小波分析在图像处理中的应用
利用小波变换处理图像，实现图像去噪、边缘检测等图像处理任务。
3
小波变换与神经网络结合应用
将小波变换与神经网络相结合，实现信号和图像的深度学习分析与处理。
Daubechies小波是一类紧支小波 函数，适用于信号分析和压缩。
Symlet小波
Symlet小波是对称小波函数系列， 适用于信号平滑和噪声去除。
小波分解算法
1
基于滤波器组的小波分解
通过一系列滤波器和下采样将信号分解为多个频带的近似和细节系数。
2
快速小波变换(FWT)
使用基于迭代的算法，快速计算信号的小波变换。
定义
小波是一种数学函数，用于描述信号在不同时间和频率上的变化。
时频表示
小波变换将信号分解为时域和频域信息，揭示了信号的局部特征。
小波分析及其应用(精品教程)
A c j ,k
2 l
2Βιβλιοθήκη j k c
2 j ,k
j ,k
2
B c j ,k
2 l2
2 l2
对所有二重双无限平方可和序列 c j ,k 成立， 即对于 c j ,k 立。
j k
c
2 j ,k
k
c e
k
ikx
(8.1-1)
1 2 (8.1-2) f x e ikx dx 0 2 然而，被分析函数的性质并不能完整地由傅里叶系数来刻划，这里有一个例子来说 [3] 明 ：从任一个平方可和的函数 f ( x) 出发，为了得到一个连续函数 g ( x) ，只需或者增大 f(x)的傅里叶系数的模，或者保持它不变并适当地改变系数的位相。因此，不可能仅根 据傅里叶系数大小的阶就预知函数的性质（如大小、正则性） 。 傅里叶变换的定义如式(8.1-3)、(8.1-4) ck
为了能重构信号 f t ，要求 j ,k j ,kZ 是 L2 R 的 Riesz 基。 定义 8.2-1 一个函数 L2 R 称为一个 R 函数，如果 j ,k j ,kZ 在下述意义上是一个
Risez 基： j ,k , j , k Z 的线性张成在 L2 R 中是稠密的，并且存在正常数 A 与 B ，
16
第八章 小波分析理论及应用 间。一个适当的表示应结合这两者互补描述的优点，并用一个离散的刻划来表示，以适 应通讯理论[3]。 ” 为此，人们提出了短时傅里叶变换（STFT）的概念： ˆ 满足： 定义 8.1-1 若 W L2 R 选择得使 W 与它的傅里叶变换 W
小波变换课件ch1小波分析及其在信号处理中的应用
A的闭包
1.1.5 平方可积空间与平方可和空间
如果将Euclidean空间中的内积定义具体化为 则称以满足 的f(x)为元素的线性空间为平方可积空间，记为 。
平方可积空间是Hilbert空间 希腊字母：kai
的序列为元素的线性空间为平方可和空间，记为 。
式中c为一序列，则称以满足
傅里叶（Fourier)分析是数字信号处理的基础，也是现代信号处理的出发点。它将信号分析从时间域变换到了频率域。
泛函简介
1.1.1 线性空间
一个线性空间是一个在标量域（实或复）F上的非空矢量集合L，并且对于其元素定义了如下性质的加法和标量乘法： 加法的封闭性；加法的交换律；加法的结合律；零元；加逆；乘法的封闭性；乘法结合律；存在单位标量1，1·x＝x；乘法的分配律。
对于一个有限长序列 ,称 为它的离散Fourier变换 (Discrete Fourier Transform, DFT)。
逆变换定理：
在过去200年里， Fourier分析在科学与工程领域发挥了巨大的作用，但Fourier分析也有不足： 用傅立叶变换提取信号的频谱需要利用信号的全部时域信息。 傅立叶变换没有反映出随着时间的变化信号频率成分的变化情况。 傅立叶变换的积分作用平滑了非平稳信号的突变成分。 利用DFT作信号分析，就是通过在频域上用等间隔划分的窗口对信号进行的“观察”，而这一“观察”数据是时域上N点数据的共同贡献。
02
1.5 窗口Fourier变换
01
02
03
04
定义频域窗函数，其条件是
频域窗函数的中心频率
频域窗函数的有效频率半径
考察
05
正频率
窗函数的定义实际上就是对函数衰减性的控制，也就是说窗函数具有在坐标轴上具有很好的衰减性，从而达到对坐标轴进行局部化的目的。窗函数所确定的窗口是对它的局部性的一次刻画，它是可用来对信号进行时频局部化分析的基本函数，而窗函数本身则可由窗口的尺度来表征其局部性，若 越小，则说明 在时域上的局部化程度越高。
小波分析及其工程应用(01)
小波变换的特性
小波变换具有时频局部化、多尺 度分析、灵活性高等特点，能够 提供信号在不同尺度上的时频信
息。
小波变换的算法实现
离散小波变换
离散小波变换是对连续小波变换的离散化， 通过选取合适的小波基和离散化参数，能够 实现信号的小波变换。
快速小波变换
快速小波变换是小波变换的一种高效算法，能够快 速计算小波变换，提高信号处理的实时性。
02
小波变换的基本原理
小波变换的数学基础
小波变换的定义
小波变换是一种在时间和频率域 分析信号的方法，通过将信号分 解为不同频率和时间尺度的小波 分量，能够提取信号的时频特征。
小波基的选取
小波基是小波变换的核心，不同 的小波基具有不同的特性，适用 于不同的应用场景。选择合适的 小波基对于信号处理至关重要。
小波变换用于医学图像的压缩、去噪、增强和融合， 有助于医学影像诊断和治疗。
生物信号处理
小波分析用于处理心电、脑电等生物信号，提取特征 并进行疾病诊断和治疗。
药物分析和化学分析
小波变换用于药物分析和化学分析中的光谱数据处理， 有助于药物研发和化学物质检测。
谢谢观看
详细描述
小波变换具有多尺度分析的能力，可以在不同尺度上检测图像的边缘。通过分析 小波变换后的系数，可以确定边缘的位置和方向。这种方法在图像处理中广泛应 用于特征提取和图像识别。
图像的增强与恢复
总结词
小波分析可以用于图像的增强和恢复，通过 对图像进行小波分解和重构，可以改善图像 的视觉效果和恢复受损图像。
小波包变换
小波包变换是小波变换的一种扩展，能够提 供更加精细的频率分辩，适用于非线性、非 平稳信号的处理。
小波变换的逆变换
小波逆变换
小波分析理论与应用(清晰版)
ψ
1 2
+∞
−∞
x −b f (x )ψ dx =< f ,ψ a ,b > a
− 1 2
ψ a ,b ( x ) = a
x−b ψ a
1 f (x) = Cψ
da ∫−∞ ∫−∞ (Wψ f )(a, b)ψ a,b (x) a 2 db
+∞ +∞
基本概念：基小波与参数
• • • • • • 固有频率 振型 振型曲率 柔度矩阵 刚度矩阵 等……
敏感指标—小波包分量能
Ef = ∫
+∞ −∞
f
2
(t )dt = ∑ E ( f
i =1
+∞ −∞
2j
i j
)
E f
( )= ∫
i j
f (t ) dt
i j 2
f ji (t ) 是第j层第i个小波包分量
敏感指标—小波包分量能
小波分析理论与应用
•基本概念 •基于Matlab的使用 •健康监测等工程应用
发展历程
• 基础：现代调和分析理论 • 背景：泛函、傅里叶理论、数字信号等 • 历程：FT或FFT—STFT—WT与WPT
FT的优缺点——由其定义决定
• 优点：频域的分辩率最高 • 缺点：
– 频域丢失了时间信息，时域丢失了频率信息 – 仅适用于平稳信号
• 频带3，4
– 是由于一阶波浪效应引起
• 频带6，7
– 与结构共振有关，由风及二阶海浪效应引起
• 较大漂移由作用于结构的静水压力引起
对非平稳信号的把握
• 局部小波系数对瞬态事件的反映 • 从下例可看到能量在频带间的转移
频率调制信号的量图
深圳大学 硕士研究生课程教学大纲 (2)
授课教师
陈文胜
性别
男
职称
副教授
所在单位
理学院
授课对象
硕士研究生
授课名称
小波分析Wavelet Analysis
授课时数
60
课程类别
专业课
考试方式
考试
课
程
目
标
小波变换是80年代后期发展起来的新的数学分支，它除在数学中的理论发展和应用外，在许多应用领域：如信号分析、图象处理、计算机识别、数据处理、边缘检测、音乐等合成等都有很好的应用。本课程作为小波分析理论的入门课程，使硕士生基本掌握新近发展和已成熟的小波分析与应用的基本理论和基本应用，了解小波分析与应用的发展现状和发展趋势。借助于本课程的学习，使硕士生更好地阅读在该领域中已发表的大量文献，为他们选题打下良好的基础。
教
学
内
容
本课程主要介绍小波的发展，Gabor变换及测不准原理，标架，小波的概念，小波的构造、多分辨率分析与直和分解、分解与重构，紧支集小波，样条小波，正交小波，小波包等。分解与重构的Mallat算法等。最后介绍小波变换在数据压缩及去噪、特征提取与模式识别、数值计算中的应用
教
学
要
点
掌握和理解小波分析的理论与方法，掌握小波分析的一些应用方法。
教学方法及形式
讲授为主，讨论为辅。
学时分配进度安排
每周三课时
教材（作者、出版社及出版时间）
1．Y.迈耶著，尤众译，《小波与算子》，世界图书出版公，1992
2．Dawbechies,《小波十讲》，SIAM出版社，1992
3．龙瑞麟，《高维小波分析》，世界来自书出版公司，1995必
读
书
目
小波基本理论及应用PPT课件
小波变换的应用领域
信号处理
小波变换在信号处理领域应用广泛，可 以用于信号的降噪、压缩、识别和分类
等。
模式识别
小波变换可以用于模式识别中的特征 提取和分类器设计，如人脸识别、语
小波基本理论及应用ppt课 件
目录
• 小波理论概述 • 小波变换的数学基础 • 小波变换的算法实现 • 小波变换在信号处理中的应用 • 小波变换在图像处理中的应用 • 小波变换在其他领域的应用
01
小波理论概述
小波的定义与特性
小波的定义
小波是一种特殊的函数，其时间窗和频率窗都可以改变，且在时间域和频率域 都具有很好的局部化特性。
在信号处理中，通过调整小波变换的尺度和平移参数，可 以得到信号在不同时间和频率下的局部信息，从而更好地 理解信号的特征和性质。
03
小波变换的算法实现
一维小波变换算法
一维小波变换算法是实现小波变换的基本方法之一，它通过对一维信号进行多尺度分析，将信号分解 成不同频率和不同时间分辨率的成分。
一维小波变换算法可以分为连续小波变换和离散小波变换两种，其中离散小波变换在实际应用中更为广 泛。
量子纠缠的检测
小波变换可以用于检测量子纠缠，有 助于理解和应用量子纠缠的性质。
量子计算中的优化问题
小波变换可以用于优化量子计算中的 某些问题，提高量子计算的效率。
量子模拟中的近似方法
小波变换可以用于近似求解某些量子 模拟问题，提供一种有效的近似方法。
在金融领域的应用
金融数据分析
小波变换可以用于金融数据分析，如股票价 格、外汇汇率和商品价格等的分析。
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4．学时安排：总学时36＋18学时（36学时讲授，18学时实验课），每周2学时讲授（实验课见本课程试验教学大纲）
5．学分分配：2.5学分
（二）开设目的
小波分析是近二十年来迅速发展起来的新兴学科，是傅立叶分析发展史上的一个重要里程碑。它广泛应用于信号处理、图象处理、量子场论、地震勘探、雷达CT成像、机器故障诊断、分形及数字电视等科学技术领域，成为科技工作者经常使用的数学工具之一。本课程试图通过理论讲解和实例剖析相结合的方法，使学生在对小波分析基础理论初步了解的基础上，能够应用这一数学工具解决一些实际问题。课程配有实验，让学生通过数值算例实验理解基本理论和掌握初步应用方法。
值分析的总框架，了解Fourier分析的基本知识，为小波分析的引入打下基础。
主要内容
1)距离空间、赋范线性空间、内积空间的基本知识
2) 投影定理
3) 现代数值分析的总框架
4) Fourier级数与Fourier变换
教学要求
了解：三大空间和Fourier分析的基本知识。
理解：投影定理，现代数值分析的总框架。
1. 小波的数学基础4学时
2．多分辨分析6学时
3．小波级数、Mallat算法、小波变换10学时
4．小波算法的应用16学时
（二）考核要求
1. 成绩评价
平时成绩（含考勤、作业等）占20%，期末（卷面）成绩占60%，实验课成绩占20％。
2．命题说明
期末采取闭卷考试，试卷形式采用客观题与非客观题结合；试卷内容，识记部分占30％左右，理解、操作题占70％左右，内容涉及教材章的100％，节的90％，知识点的70％左右；试卷难易比例控制在15％难、50％适中、35％易之间；试卷末设置难度系数在0.7～0.9、分值为30分的附加题，目的在于筛选基础知识扎实、探索精神强烈、创新意识浓厚的同学。试卷采用A、B卷。
注：写明各学期教学总时数及各周学时数。
深圳大学数学与计算科学学院
课程教学大纲
（2006年10月重印版）
课程编号22143121
课程名称小波分析与应用
课程类别专业必修
教材名称小波分析·应用算法
制订人徐晨/张维强
审核人陈之兵
2005年4月修订
一、课程设计的指导思想
（一）课程性质
1．课程类别：专业必修课
2．适应专业：数学与应用数学、信息与计算科学
2．多分辨分析
小波分析的思想。
主要内容
1)多分辨分析
2)从多分辨分析构造小波
教学要求
了解：从多分辨分析出发构造尺度函数和小波函数。
理解：理解空间分解的理论。
掌握：多分辨分析的概念。
3．小波级数、Mallat算法、小波变换
教学目的
引入小波级数的定义，给出离散小波变换和连续小波变换的概念，以及Mallat算法，
并介绍Mallat算法的两种数值实现方法：矩阵实现和卷积实现方法，为后面的小波
在工程中的应用奠定基础。
主要内容
1）小波级数
2）离散小波变换和小波系数
3）Mallat算法
4）Mallat算法的数值实现
教学要求
了解：小波级数和连续小波变换。
理解：小波系数和离散小波变换的方法。
掌握：Mallat算法的两种数值实现方法：矩阵实现和卷积实现方法。
（三）基本要求
了解小波分析的发展历史，了解小波的数学基础三大空间（距离空间、赋范线性空间、内积空间）的基本知识，了解Fourier变换和傅立叶级数，了解从MRA（多分辨分析）出发构造尺度函数和小波函数的过程，理解小波分析的基本理论和基本思想，理解离散小波变换的方法，掌握Mallat算法，掌握小波阈值去噪方法，掌握小波的图像去噪方法，理解信号压缩的方法，理解基于小波的语音水印技术，了解小波的其它应用，如经济预测、基音检测等。使学生初步掌握小波在信号、图像处理领域中的一些应用方法。
4．小波算法的应用
教学目的
介绍小波分析方法在信号和图像处理以及其它领域中的应用，让学生具备用小波分
析的方法解决某些实际问题的能力。
主要内容
1)小波阈值去噪
2)基于小波的图像去噪方法
3)信号压缩
4)基于小波变换的语音数字水印技术
5)小波的其它应用
教学要求
掌握：小波阈值去噪方法（包括软、硬阈值方法），掌握小波的图像去噪算法；
闭卷考试
（八）使用教材
徐晨等.小波分析·应用算法.北京：科学出版社，2004
（九）参考书目
[1] 秦前清，杨宗凯. 实用小波分析. 西安: 西安电子科技大学出版社，1998
[2]徐佩霞, 孙功宪. 小波分析与应用实例. 合肥:中国科学技术大学出版社, 1996
二、教学内容
1．小波的数学基础
教学目的
了解距离空间、赋范线性空间、内积空间的基本知识，弄清投影定理，明确现代数
（四）主要内容
主要内容包括：小波的数学基础（距离空间、赋范线性空间、内积空间的基本理论，Fourier变换和傅立叶级数的基本知识），多分辨分析，小波级数，Mallat算法，小波变换，以及小波在信号和图像处理中的应用方法等。
（五）先修课程
泛函分析数值分析
（六）后继课程
小波十讲，以及有关研究生课程等
（七）考核方式
理解：信号压缩的原理和方法以及基于小波的水印技术；
了解：小波在其它领域的应用：经济预测、基因检测、故障诊断等。
注：根据各课程的具体情况编写，但必须写明各章教学目的、要求、内容提要。
三、课时分配及其它
（一）课时分配
课程总教学时数为36＋18学时（36学时讲授，18学时实验课），安排在第七学期，每周2学时讲授（实验课见本课程试验教学大纲），上课18周。具体分配如下