初三数学中考模拟试卷

2011—2012学年九年级数学中考数学模拟试卷（17）

理想文化教育培训中心 姓名：_______ 得分：______

一、选择题（每小题3分，共15分）：

1、21

-

的绝对值是（ ） A. 21 B. 2

1

- C. 2 D. -2

2、2010年，我国国内生产总值（GDP ）为58 786亿美元，超过日本，成为世界第二大经济体．58 786用科学记数法表示为（ ） A ．45.878610⨯ B ．55.878610⨯ C ．358.78610⨯ D ．50.5878610⨯

3、下列运算正确的是( )

A. x 2＋x 2 =2x 4

B. x x x 232=÷

C. x 4 · x 2 = x 6

D. 23

5

()x x = 4、已知反比例函数2k y x

-=

的图象如图所示，则一元二次方程22

(21)10x k x k --+-=根的情况是（ ） A ．没有实根 B ． 有两个不等实根 C ．有两个相等实根 D ．无法确定

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁 二、填空题（每小题4分，共20分）： 6、分解因式 m 3 – 4m = .

7、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是 . 8、如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB 上的点O

使斜边

CD ∥AB ，则∠a 的余弦值为__________

．

9、若2

a b -=，3b c --=，5c d -=，则()()a c b d --=

10、对于每个正整数n ，抛物线2211(1)

(1)

n n n n n y x x +++=-

+

与x 轴交于A n ，B n 两点，若n n A B 表示这两点间的距离，则

n n A B = （用含n 的代数式表示）； 11222011A B A B A B +++ 的值为 ． 三、解答题（一）（每小题6分，共30分）：

11、计算：2273181

---⎪⎭

⎫ ⎝⎛--- ． 12、已知0122=-+a a ，求)2)(2()1(3)2(2-++--+a a a a 的值.

13、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，CE 的延长线与DA 的延长线相交于点F ． （1）求证：△BCE ≌△AFE ；

（2）连接AC 、FB ，则AC 与FB 的数量关系是 ，位置关系是 ．

第7题图

14、某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：

信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以

享受优惠，此时只需交费用480元；

信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元． 根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？

15、2012年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两

项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：

消费者年收入统计表 消费者打算购买住房面积统计图

请你根据以上信息，回答下列问题： （1）补全统计表和统计图；

（2）打算购买住房面积小于100平方米 的消费者人数占被调查人数的百分 比为 ；

（3）求被调查的消费者平均每人年收入 为多少万元？

四、解答题（二）（每小题7分，共28分）：

16、如图，一次函数y kx b =+()0≠k 的图象与反比例函数m

y x

=()0≠m 的图象交于(3,1)A -，(2,)B n 两点.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．

17、如图，四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的⊙O 经过点D ，E 是⊙O 上一点，且∠AED =45︒． (1) 试判断CD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；

(2) 若⊙O 的半径为3，sin ∠ADE =65

，求AE 的值．

18、两建筑物水平距离BC=30m ，从A 点测得D 点的俯角为30°，测得C 点的俯角为60°，求两建筑物的高度（结果保留根号）．

A

E

D

B C

19、某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：

（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电

各一台，可以享受多少元的补贴？

（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的5

6

.

若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？

五、解答题（三）（每小题9分，共27分）：

20、阅读下列材料：若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=()0≠a 的两个实数根分别为

x 1，x 2，则12b x x a +=-，12c

x x a

⋅=．

解决下列问题：

已知：a ，b ，c 均为非零实数，且a ＞b ＞c ，关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，其中一根为2．

（1）填空：42a b c ++ 0，a 0，c 0；（填“＞”，“＜”或“＝”）

（2）利用阅读材料中的结论直接写出方程20ax bx c ++=的另一个实数根（用含a ，c 的代数式表示）； （3）若实数m 使代数式2am bm c ++的值小于0，问：当x =5m +时，代数式2ax bx c ++的值是否为正数？写

出你的结论并说明理由．