最新高中数学基本不等式练习题

一．选择题

1．（2016•济南模拟）已知直线ax+by=1经过点（1，2），则2a+4b的最小值为（）A．B．2C．4 D．4

2．（2016•乌鲁木齐模拟）已知x，y都是正数，且xy=1，则的最小值为（）

A．6 B．5 C．4 D．3

3．（2016•合肥二模）若a，b都是正数，则的最小值为（）

A．7 B．8 C．9 D．10

4．（2016•宜宾模拟）下列关于不等式的结论中正确的是（）

A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2

C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞

5．（2016•金山区一模）若m、n是任意实数，且m＞n，则（）

A．m2＞n2B．C．lg（m﹣n）＞0 D．

6．（2015•福建）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5

7．（2015•红河州一模）若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，则+的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12

8．（2015•江西一模）已知不等式的解集为{x|a＜x＜b}，点A（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为（）A．B．8 C．9 D．12 9．（2015•南市区校级模拟）若m+n=1（mn＞0），则+的最小值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．（2015•湖南模拟）已知x+3y=2，则3x+27y的最小值为（）

A．B．4 C． D．6

11．（2015•衡阳县校级模拟）若x＜0，则x+的最大值是（）

A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2

12．（2015春•哈尔滨校级期中）已知a，b，c，是正实数，且a+b+c=1，则的最小值为

（）A．3 B．6 C．9 D．12

二．填空题

1．（2016•吉林三模）已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为．2．（2016•抚顺一模）已知a＞0，b＞0，且a+b=2，则的最小值为．3．（2016•丰台区一模）已知x＞1，则函数的最小值为．

4．（2016春•临沂校级月考）设2＜x＜5，则函数的最大值

是．

5．（2015•陕西校级二模）函数f（x）=1+log a x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣2=0上，其中mn＞0，则的最小值为．

6．（2015•湖北模拟）已知x＞1，则函数y=2x+的最小值为．

7．（2015•浙江模拟）已知x+2y=4（x，y∈R+），则的最小值为．

三．解答题

1．（2015春•长春校级期末）设a＞b，b＞0，且a+b=2．

（1）求a•b的最大值；（2）求最小值．

2．（2015春•高安市校级期末）已知x＞0，y＞0，且=1，求：

（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值．

3．（2015春•天津期末）已知a＞0，b＞0，且a+b=2．

（1）求+的最小值及其取得最小值时a，b的值；（2）求证：a2+b2≥2．

4.（2015秋•咸阳校级期中）设0＜x＜，求函数y=4x（3﹣2x）的最大值．

5.（2015秋•九江校级期中）（1）已知x＞2，求的最小值；

（2）

（3）已知，求y=3x（1﹣2x）的最大值．

6.（2015秋•衡阳校级期中）（1）解不等式：x2﹣3x﹣4≤0 （2）当x＞1时，求x+的最小值．