量子力学课件-波函数的统计解释

5.Ψ (r , t ) 和 CΨ (r , t ) 的波强 描述 的是同一几率分布，所描写的粒子状态不变, 的是同一几率分布，所描写的粒子状态不变,所 以称它们是等价的---------波函数有一常数因子不 以称它们是等价的-----波函数有一常数因子不 确定性。 确定性。
)和exp{iα}Ψ )的波强 6.Ψ (r , t )和exp{iα}Ψ (r , t )的波强 描 述的是同一几率分布，所描写的粒子状态不变, 述的是同一几率分布，所描写的粒子状态不变,所 以称它们是等价的---------波函数有一相位因子不确 以称它们是等价的-----波函数有一相位因子不确 定性。 定性。
nπ (x − a) A sin ψ 1( x) = 2a 0 nπ (x + a) A sin ψ 2 ( x) = 2a 0
请 问 ： I 、 波 函 数 ψ 1 ( x ) 和 ψ 2 ( x )是 否 等 价 ？ II 、 对 ψ 1 ( x ) 取 n = ± 2 两 种 情 况 ， 得 到 的 两 个 波函数是否等价？
1, 1.∫∞ C|Ψ(r,t)|2 dτ= 1, 归一化条件或平方可积条件. 此式称为波函数的归一化条件或平方可积条件 此式称为波函数的归一化条件或平方可积条件. |Ψ(r， dτ,（ 归一化常数， C=1/∫∞ |Ψ(r，t)|2 dτ,（C）1/2归一化常数， Ψ(r,t)叫归一化波函数。 （C）1/2 Ψ(r,t)叫归一化波函数。 2.ω( r, t ) = C |Ψ (r,t)|2 为几率密度。
ψ 1 源自文库 e i2x /h , ψ 4 = −e i2x/h ,
ψ 2 = e −i2 x /h , ψ 5 = 3e − i ( 2 x + π h ) / h ,
ψ 3 = e i3x /h , ψ 6 = ( 4 + 2 i )e i 2 x / h .
(2)
已知下列两个波函数： | x |≤ a | x |> a | x |≤ a | x |> a n = 1, 2, 3, L n = 1, 2, 3, L
3.在体积V内，t时刻找到粒子的几率为： 在体积V 时刻找到粒子的几率为： W(t) = ∫Vω( r, t ) dτ= ∫V C |Ψ (r,t)|2 dτ 4.在t时刻,在r点，在无穷小体积dτ= dx dy dz 时刻, 在无穷小体积dτ= 之内，找到粒子的几率是： 之内，找到粒子的几率是： dτ， d W( r, t) = C|Ψ (r,t)|2 dτ，
微观粒子的波-粒二象性如何理解? 微观粒子的波-粒二象性如何理解? 1.所谓的“粒子性” 是指粒子有一 1.所谓的“粒子性”, 是指粒子有一 所谓的 定质量、电荷等“颗粒性”的属性; 定质量、电荷等“颗粒性”的属性;
2.所谓的“波动性 是指粒子能发 2.所谓的“波动性”, 是指粒子能发 所谓的 生干涉、衍射现象；更深刻地说， 生干涉、衍射现象；更深刻地说， 波动性是微观粒子运动的统计规律 波动性是微观粒子运动的统计规律 的表现形式
宏观物体的运动是确定的， (1) 宏观物体的运动是确定的，宏观物体 的运动状态是怎样描述的呢？ 的运动状态是怎样描述的呢？ 描述， 答：是用坐标 和动量 描述，因为只要求出了 宏观物体的其他力学量如能量、 和 ，宏观物体的其他力学量如能量、 动量、角动量等等皆可得到（ 动量、角动量等等皆可得到（这些量都是 的函数。 和 的函数。 微观粒子的运动是不确定的，那么， (2) 微观粒子的运动是不确定的，那么，怎样 描述微观粒子的状态呢？ 描述微观粒子的状态呢？ 答：用波函数Ψ(r,t)描述微观粒子的状态。 用波函数Ψ(r,t)描述微观粒子的状态。 Ψ(r,t)描述微观粒子的状态 因为微观粒子的运动是不确定的， 因为微观粒子的运动是不确定的，不可能确定 其各种力学量在每一时刻的值， 其各种力学量在每一时刻的值，只能求得这些 力学量取各种可能值的概率， 力学量取各种可能值的概率，而这可由描述粒 子的波函数办到。 子的波函数办到。 所以，Ψ(r,t)称为粒子的量子态或 称为粒子的量子态 所以，Ψ(r,t)称为粒子的量子态或态或态函数
Born 提出了波函数意义的统计解释: 波函数在空间某点的强度（ 波函数在空间某点的强度（振幅绝对值 的平方） 的平方）和在这点找到粒子的几率成比 例 f(r) =C|Ψ (r)|2
这是量子力学的基本原理 这是量子力学的基本原理。
（二）波函数的性质
根据波函数的几率解释，波函数有如下重要性质： 根据波函数的几率解释，波函数有如下重要性质：
补 充 题
1.若 Ψ (r , t ) 没有归一化，并且 ∫∞ |Ψ (r , t )|2 dτ= A （A 是大于零的常 数）. 求波函数的归一化常数，并写出归一化波函数 并写出归一化波函数。 并写出归一化波函数
(1)
请问下列波函数中， 请问下列波函数中，哪
描写同一状态？ 些与 ψ 1 描写同一状态？