曲线估计与回归分析
统计学中的回归分析
统计学中的回归分析在统计学中，回归分析是一种重要的数据分析方法。
它用于探索自变量与因变量之间的关系，帮助我们理解变量之间的相互作用以及预测未来的趋势。
本文将介绍回归分析的基本概念、原理和应用。
一、回归分析的基本概念回归分析是通过建立数学模型来描述自变量与因变量之间的关系。
自变量是我们在问题中感兴趣的变量，而因变量是我们想要预测或解释的变量。
回归分析可以帮助我们确定自变量如何影响因变量，并找到最佳的拟合曲线或平面来描述这种关系。
回归分析的基本假设是，自变量与因变量之间存在线性关系，并且观测误差服从正态分布。
基于这个假设，我们可以使用最小二乘法来拟合回归模型，使得观测值与预测值之间的残差平方和最小化。
二、回归分析的原理1. 简单线性回归简单线性回归是最基本的回归分析方法，用于研究只包含一个自变量和一个因变量的情况。
我们可以通过绘制散点图来观察两个变量之间的关系，并使用最小二乘法拟合一条直线来描述这种关系。
2. 多元线性回归多元线性回归适用于包含多个自变量和一个因变量的情况。
通过拟合一个多元线性模型，我们可以同时考虑多个自变量对因变量的影响，并研究它们之间的相互作用。
3. 非线性回归非线性回归用于描述自变量与因变量之间的非线性关系。
在这种情况下，我们可以根据问题的特点选择适当的非线性回归模型，并使用最小二乘法进行参数估计。
三、回归分析的应用回归分析在各个领域都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用示例：1. 经济学中的回归分析经济学家常常使用回归分析来研究经济现象。
例如，他们可以通过回归分析来研究GDP与各种经济指标之间的关系，以及利率、通胀率等因素对经济增长的影响。
2. 医学研究中的回归分析医学研究中的回归分析可以用于探索治疗方法与患者恢复速度之间的关系。
通过收集患者的相关数据，如年龄、性别、治疗时间等，可以建立多元线性回归模型来预测患者的康复时间。
3. 市场营销中的回归分析市场营销人员可以利用回归分析来确定产品价格与销量之间的关系。
spss曲线拟合与回归分析
曲线拟合与回归分析1、有10个同类企业的生产性固定资产年平均价值和工业总产值资料如下：（1）说明两变量之间的相关方向；（2）建立直线回归方程；（3）计算估计标准误差；（4）估计生产性固定资产（自变量）为1100万元时的总资产（因变量）的可能值。
解：由表格易知：工业总产值是随着生产性固定资产价值的增长而增长的，而知之间存在正向相关性。
用spss回归有：（2）、可知：若用y表示工业总产值（万元），用x表示生产性固定资产，二者可用如下的表达式近似表示：=x.0+y.567395896（3）、用spss回归知标准误差为80.216（万元）。
（4）、当固定资产为1100时，总产值可能是（0.896*1100+395.567-80.216~0.896*1100+395.567+80.216）即（1301.0~146.4）这个范围内的某个值。
另外，用MATLAP也可以得到相同的结果：程序如下所示：function [b,bint,r,rint,stats] = regression1x = [318 910 200 409 415 502 314 1210 1022 1225];y = [524 1019 638 815 913 928 605 1516 1219 1624];X = [ones(size(x))', x'];[b,bint,r,rint,stats] = regress(y',X,0.05);display(b);display(stats);x1 = [300:10:1250];y1 = b(1) + b(2)*x1;figure;plot(x,y,'ro',x1,y1,'g-');industry = ones(6,1);construction = ones(6,1);industry(1) =1022;construction(1) = 1219;for i = 1:5industry(i+1) =industry(i) * 1.045;construction(i+1) = b(1) + b(2)* construction(i+1);enddisplay(industry);display( construction);end运行结果如下所示：b =395.56700.8958stats =1.0e+004 *0.0001 0.0071 0.0000 1.6035industry =1.0e+003 *1.02201.06801.11601.16631.21881.2736construction =1.0e+003 *1.2190 0.3965 0.3965 0.3965 0.3965 0.3965200400600800100012001400生产性固定资产价值（万元）工业总价值（万元）2、设某公司下属10个门市部有关资料如下：（1）、确定适宜的 回归模型； （2）、计算有关指标，判断这三种经济现象之间的紧密程度。
七种回归分析方法个个经典
七种回归分析方法个个经典什么是回归分析？回归分析是一种预测性的建模技术，它研究的是因变量（目标）和自变量（预测器）之间的关系。
这种技术通常用于预测分析，时间序列模型以及发现变量之间的因果关系。
例如，司机的鲁莽驾驶与道路交通事故数量之间的关系，最好的研究方法就是回归。
回归分析是建模和分析数据的重要工具。
在这里，我们使用曲线/线来拟合这些数据点，在这种方式下，从曲线或线到数据点的距离差异最小。
我会在接下来的部分详细解释这一点。
我们为什么使用回归分析？如上所述，回归分析估计了两个或多个变量之间的关系。
下面，让我们举一个简单的例子来理解它：比如说，在当前的经济条件下，你要估计一家公司的销售额增长情况。
现在，你有公司最新的数据，这些数据显示出销售额增长大约是经济增长的2.5倍。
那么使用回归分析，我们就可以根据当前和过去的信息来预测未来公司的销售情况。
使用回归分析的好处良多。
具体如下：1.它表明自变量和因变量之间的显著关系；2.它表明多个自变量对一个因变量的影响强度。
回归分析也允许我们去比较那些衡量不同尺度的变量之间的相互影响，如价格变动与促销活动数量之间联系。
这些有利于帮助市场研究人员，数据分析人员以及数据科学家排除并估计出一组最佳的变量，用来构建预测模型。
我们有多少种回归技术？有各种各样的回归技术用于预测。
这些技术主要有三个度量（自变量的个数，因变量的类型以及回归线的形状）。
我们将在下面的部分详细讨论它们。
对于那些有创意的人，如果你觉得有必要使用上面这些参数的一个组合，你甚至可以创造出一个没有被使用过的回归模型。
但在你开始之前，先了解如下最常用的回归方法：1.Linear Regression线性回归它是最为人熟知的建模技术之一。
线性回归通常是人们在学习预测模型时首选的技术之一。
在这种技术中，因变量是连续的，自变量可以是连续的也可以是离散的，回归线的性质是线性的。
线性回归使用最佳的拟合直线（也就是回归线）在因变量（Y）和一个或多个自变量（X）之间建立一种关系。
统计学中的回归分析方法
统计学中的回归分析方法回归分析是统计学中经常被使用的一种方法，它用于研究两个或多个变量之间的关系。
通过回归分析，我们可以预测一个变量如何随着其他变量的变化而变化，或者确定变量之间的因果关系。
在本文中，我将介绍几种常见的回归分析方法，帮助读者更好地理解和应用这一统计学方法。
一、简单线性回归分析简单线性回归分析是回归分析的最基本形式。
它适用于只涉及两个变量的场景，并且假设变量之间的关系可以用一条直线来描述。
在进行简单线性回归分析时，我们需要收集一组观测数据，并使用最小二乘法来拟合直线模型，从而得到最优的回归方程。
通过该方程，我们可以根据自变量的取值预测因变量的值，或者评估自变量对因变量的影响程度。
二、多元线性回归分析多元线性回归分析扩展了简单线性回归模型，允许多个自变量同时对因变量进行解释和预测。
当我们要考察一个因变量与多个自变量之间的复杂关系时，多元线性回归分析是一种有力的工具。
在进行多元线性回归分析时，我们需收集多组观测数据，并建立一个包含多个自变量的回归模型。
通过拟合最优的回归方程，我们可以分析每个自变量对因变量的影响，进一步理解变量之间的关系。
三、逻辑回归分析逻辑回归分析是回归分析的一种特殊形式，用于处理因变量为二元变量（如真与假）时的回归问题。
逻辑回归分析的目标是根据自变量的取值，对因变量的分类进行概率预测。
逻辑回归模型是通过将线性回归模型的输出映射到一个概率区间（通常为0到1）来实现的。
逻辑回归在实际应用中非常广泛，如市场预测、医学诊断等领域。
四、岭回归分析岭回归是一种用于解决多重共线性问题的回归分析方法。
多重共线性指多个自变量之间存在高度相关性的情况，这会导致回归分析结果不稳定。
岭回归通过在最小二乘法的基础上加入一个惩罚项，使得回归系数的估计更加稳定。
岭回归分析的目标是获得一个优化的回归方程，从而在存在多重共线性的情况下提高预测准确度。
五、非线性回归分析在某些情况下，变量之间的关系不是线性的，而是呈现出曲线或其他非线性形态。
回归分析方法
回归分析方法回归分析是用于确定两个或多个变量之间关系的统计方法，可以用来预测和解释数据。
在质量管理中，回归分析可以用于六西格玛方法中的数据分析和问题解决。
六西格玛是一种管理方法，旨在通过减少质量变异和缺陷来提高业务过程和产品质量。
回归分析是六西格玛方法中的一个重要工具，可用于确定质量特性与过程变量之间的关系，识别影响质量问题的因素，并提出改进措施。
回归分析的基本思想是通过建立一个数学模型来描述因变量与自变量之间的关系。
在六西格玛方法中，因变量通常是质量特性，自变量是可能影响质量特性的过程变量。
通过收集和分析大量的数据，可以通过回归分析确定因变量与自变量之间的函数关系。
在回归分析中，最常用的是线性回归分析，其模型可以表示为：Y=β0+β1X1+β2X2+...+βnXn+ε其中Y是因变量，X1,X2,...,Xn是自变量，β0,β1,β2,...,βn是回归系数，ε是随机误差。
回归分析的目标是通过估计回归系数来建立最佳拟合的直线或曲线，从而预测和解释因变量的变化。
在六西格玛方法中，回归分析可以用于以下几个方面：1.品质特性的预测和控制：通过回归分析，可以确定影响品质特性的关键因素，并建立预测和控制模型。
通过监测和控制这些关键因素，可以预测和控制品质特性的变化，从而改进产品质量。
2.问题解决的根本原因分析：回归分析可以用于确定影响问题发生的根本原因。
通过分析问题发生时的相关数据，可以建立回归模型，识别主要影响因素，并采取相应措施消除这些影响因素，从而解决问题。
3.过程优化和改进：通过回归分析，可以确定过程变量与质量特性之间的关系，并找到影响质量问题的主要因素。
通过优化这些过程变量，可以改进产品的质量和性能，提高过程的稳定性和可靠性。
4.实验设计和参数优化：回归分析还可以用于设计实验和优化参数。
通过建立回归模型，可以确定对因变量有显著影响的自变量，进而确定最优的实验条件和参数设定，从而达到最佳的效果。
回归分析方法及其应用中的例子
回归分析方法及其应用中的例子回归分析是一种统计分析方法，用于研究自变量与因变量之间的关系。
它可以通过建立一个数学模型来描述自变量与因变量之间的函数关系，并根据已有的数据对模型进行估计、预测和推断。
回归分析可以帮助我们了解变量之间的相关性、预测未来的结果以及找出主要影响因素等。
在实际应用中，回归分析有许多种方法和技术，下面将介绍其中的几种常见方法及其应用的例子。
1.简单线性回归：简单线性回归是一种最基本的回归分析方法，用于研究两个变量之间的关系。
它的数学模型可以表示为y=β0+β1x，其中y是因变量，x是自变量，β0和β1是常数。
简单线性回归可以用于预测一个变量对另一个变量的影响，例如预测销售额对广告投入的影响。
2.多元线性回归：多元线性回归是在简单线性回归的基础上引入多个自变量的模型。
它可以用于分析多个因素对一个因变量的影响，并以此预测因变量的取值。
例如，可以使用多元线性回归分析房屋价格与大小、位置、年龄等因素之间的关系。
3.逻辑回归：逻辑回归是一种用于预测二元结果的回归方法。
它可以将自变量与因变量之间的关系转化为一个概率模型，用于预测一些事件发生的概率。
逻辑回归常常应用于生物医学研究中，如预测疾病的发生概率或患者的生存率等。
4.多项式回归：多项式回归是一种使用多项式函数来拟合数据的方法。
它可以用于解决非线性关系的回归问题，例如拟合二次曲线或曲线拟合。
多项式回归可以应用于多个领域，如工程学中的曲线拟合、经济学中的生产函数拟合等。
5.线性混合效应模型：线性混合效应模型是一种用于分析包含随机效应的回归模型。
它可以同时考虑个体之间和个体内的变异，并在模型中引入随机效应来解释这种变异。
线性混合效应模型常被用于分析面板数据、重复测量数据等，例如研究不同学生在不同学校的学习成绩。
以上只是回归分析的一些常见方法及其应用的例子，实际上回归分析方法和应用还有很多其他的变种和扩展，可以根据具体问题和数据的特点选择适合的回归模型。
回归分析
回归分析回归分析（Regression Analysis ）是研究因变量y 和自变量x 之间数量变化规律，并通过一定的数学表达式来描述这种关系，进而确定一个或几个自变量的变化对因变量的影响程度。
简约地讲，可以理解为用一种确定的函数关系去近似代替比较复杂的相关关系，这个函数称为回归函数，在实际问题中称为经验公式。
回归分析所研究的主要问题就是如何利用变量X ，Y 的观察值（样本），对回归函数进行统计推断，包括对它进行估计及检验与它有关的假设等。
在SPSS 中的“Analyze ”菜单下的“Regression ”项是专门用于回归分析的过程组。
单击该项，将打开“Regression ”的右拉式菜单，菜单包含如下几项：1.Linear 线性回归。
2.Curve Estimation 曲线估计。
3.Binary Logistic 二元逻辑分析。
4.Multinomial Logistic 多元逻辑分析。
5.Ordinal 序数分析。
6.Probit 概率分析。
7.Nonlinear 非线性估计。
8.Weight Estimation 加权估计。
9.2-Stage Least Squares 两段最小二乘法。
本课程将介绍其中的“Linear ”、“Curve Estimation ”和“Nonlinear ”项过程的应用。
一元回归分析在数学关系式中只描述了一个变量与另一个变量之间的数量变化关系，则称其为一元回归分析。
其回归模型为i i i bx a y ε++=，y 称为因变量，x 称为自变量，ε称为随机误差，a ,b 称为待估计的回归参数，下标i 表示第i 个观测值。
若给出a 和b 的估计量分别为b aˆ,ˆ则经验回归方程：ii x b a y ˆˆˆ+=，一般把i i i y y e ˆ-=称为残差， 残差i e 可视为扰动ε的“估计量”。
例：湖北省汉阳县历年越冬代二化螟发蛾盛期与当年三月上旬平均气温的数据如表1-1，分析三月上旬平均温度与越冬代二化螟发蛾盛期的关系。
定量分析方法之回归分析
一、一元线性回归模型的基本概念 • 若有两个变量x和y，其中x为非随机变量（即可控变 若有两个变量x 其中x为非随机变量（ 量），y为随机变量。且x和y有相关关系，则可用数 ），y为随机变量。 有相关关系， 学模型 y=f(x)+e 近似地表示它们之间的关系。式 近似地表示它们之间的关系。 中e是随机变量。 是随机变量。 • 回归方程（回归模型） 回归方程（回归模型）
i
∑
−
n
2
i = 1
i
i = 1
=
∑
Y
i n
Y Y n
) )
2
i = 1
=
n
∑
2
− X n
i
∑
2
i = 1
i
i = 1
X
=
∑
n
i = 1
Y
=
∑
Y n
i = 1
i
8
总离差的分解
9
Y
SST = =
n
n
∑
i =1
(Y i − Y ) = ∑
2 n
n
i =1
) ) [ ( Y i − Y ) + ( Y − Y )] 2
L o g a r ith m ic : Y = b 0 + b1 ln ( X )
− ( b 0 + b1 X )
19
曲线估计案例
• SARS在2002年11月初在中国广东省的佛山市最早出现。由于 病者出现肺炎病征，所以当时将之归入非典型肺炎类别，中 国媒体普遍简称其为“非典”。其后，此病经由旅游、商贸、 移民人群迅速扩散到了香港，并由香港再扩散至越南、新加 坡、台湾及加拿大的多伦多。2003年5月间，北京和香港的 疫情最为严重。2003年夏季，染病人数日减，病情得以控制。
回归分析原理
回归分析原理
回归分析是一种常用的统计分析方法，用于研究因变量和一个或多个自变量之间的关系。
其原理基于最小二乘法，即找到一条最佳拟合直线或曲线来描述数据的趋势性。
在回归分析中，因变量通常被称为目标变量或响应变量，而自变量则被称为解释变量或预测变量。
研究者的目标是通过自变量的变化来预测或解释因变量的变化。
回归分析的基本假设是存在一个线性关系，即因变量和自变量之间的关系可以用直线或曲线来表示。
通过寻找最佳拟合线来估计这个关系，并使用残差分析来检验模型的合理性。
回归分析的核心是最小二乘法。
最小二乘法通过将观测值与拟合线上的对应点之间的差异的平方进行求和，来找到使得观测值和拟合值的误差最小的拟合线。
这个方法可以最大程度地减小拟合误差，从而得到最佳的回归模型。
在回归分析中，还需要考虑自变量之间的相关性。
如果自变量之间存在高度相关性，可能会引发多重共线性问题。
多重共线性会导致回归系数的估计不准确，难以解释自变量对因变量的独立贡献。
为了解决这个问题，可以使用变量选择方法或者引入惩罚项等技术。
回归分析的输出结果包括回归系数、拟合优度和显著性检验等。
回归系数表示自变量对因变量的影响方向和大小，拟合优度指标可以评估模型对数据的拟合程度，显著性检验用于确定回归
系数是否显著不为零。
总之，回归分析通过建立一个数学模型来研究因变量和自变量之间的关系。
它是一种常用的统计分析方法，可以帮助研究者理解和预测数据的变化趋势。
SPSS数据分析—非线性回归
线性回归的首要满足条件是因变量与自变量之间呈线性关系，之后的拟合算法也是基于此，但是如果碰到因变量与自变量呈非线性关系的话，就需要使用非线性回归进行分析。
SPSS中的非线性回归有两个过程可以调用，一个是分析—回归—曲线估计，另一个是分析—回归—非线性，两种过程的思路不同，这也是非线性回归的两种分析方法，前者是通过变量转换，将曲线线性化，再使用线性回归进行拟合；后者则是直接按照非线性模型进行拟合。
我们按照两种方法分别拟合同一组数据，将结果进行比较。
分析—回归—曲线估计
变量转换的方法简单易行，在某些情况下是首选，但是只能拟合比较简单的（选项中有的）非线性关系，并且该方法存在一定的缺陷，例如
1.通过变量转换使用最小二乘法拟合的结果，再变换回原值之后不一定是最优解，并且变量转换也可能会改变残差的分布和独立性等性质。
2.曲线关系复杂时，无法通过变量转换进行直线化
3.曲线直线化之后，只能通过最小二乘法进行拟合，其他拟合方法无法实现
基于以上问题，非线性回归模型可以很好的解决，它和线性回归模型一样，也提出一个基本模型框架，所不同的是模型中的期望函数可以为任意形式，甚至没有表达式，在参数估计上，由于是曲线，无法直接使用最小二乘法进行估计，需要使用高斯-牛顿法进行估计，这一方法比较依赖于初始值的设定。
下面我们来直接按照非线性模型进行拟合，看看结果如何
分析—回归—非线性
以上用了两种方差进行拟合，从决定系数来看似乎非线性回归更好一点，但是要注意的是，曲线回归计算出的决定系数是变量转换之后的，并不一定能代表变换之前的变异解释程度，这也说明二者的决定系数不一定可比。
我们可以通过两种方法计算出的预测值与残差图进行比较来判断优劣，首先将相关结果保存为变量，再做图。
曲线回归分析
曲线回归分析1.理论曲线回归分析：当因变量和自变量之间的关系我们无法确定是否为线性或者其他非线性类型的模型关系时候，就需要引入曲线回归。
Spss里的曲线回归要求自变量和因变量的类型都为数值型连续变量。
大多数情况下对曲线函数模型并不是太了解，所以一般进行曲线函数确定时一般采用所有模型均勾选，后根据R方的大小和图形本身进行比较，确定最佳模型。
Spss 的曲线估计能够自动拟合十几种曲线模型。
曲线回归模型分为很多种：二次、复合、增长、对数、三次、s、指数、逆、幂。
二次曲线：Y=β0+β1X1+β2X22复合曲线：Y=β0β1X增长曲线：Y=eβ0+β1X对数曲线：Y=β0+β1ln（x）三次曲线：Y=β0+β1X+β2X2+β3X3S曲线：Y=eβ0+β1/X指数曲线：Y=β0eβ1X逆函数曲线：Y=β0+β1/X幂函数曲线：Y=β0（Xβ1）2.曲线估计操作步骤2.1.1、散点法散点图也是可以看出模型拟合情况的，点击图形、旧对话框、散点图/点图。
图1散点图操作第一步第二步：进入散点图/点图框后，点击简单散点图、定义。
图2散点图确定第三步：进入简单散点图框将变量列表中的变量放入对应的变量框，后点击确定。
图3简单散点图2.1.1、散点图结果图4散点图结果双击图行结果进入图表编辑器。
图5添加拟合线第一步点击元素、总计拟合线。
图6添加总计拟合线进入属性框后、在勾选一种模型。
图7选择拟合线选择立方后的模型图。
但散点图的结果不是很明显，也不好确定模型拟合情况。
图8添加立方后的拟合模型图2.2.1、曲线估计模型确定第一步：将数据导入spss中并复制后点分析、回归、曲线估算。
图9操作第一步第二步：进入图中对话框后将对应的变量放入对应的变量框中，并勾选红色框中的模型、在方差中包括常量、模型绘图，点击确定。
图10第二步3.曲线拟合情况结果然后曲线拟合的结果就出来了，然后根据模型摘要和参数估算值中的R方的大小选择，R方最大的表明拟合最好的模型。
回归分析
式
分
别
a 和
i
b的 a −
, 得 0 ) = 0
− 2 − 2 n a = + a
∑ ∑
− (Y X +
i i
− b X a
i = 1
i
− b X
∑ ∑
b
=
i n
b
n
i = 1 n
∑
i = 1
i n
Y
i = 1
i
∑
−
X X
i
i = 1
i
b
∑
X
2 i
i = 1
= =
∑
( X
n
i = 1
i
) (Y − X
Yi
) Y
∑
i =1
) 2 (Y i − Y ) +
n
∑
) (Y − Y ) 2 = S S R + S S E
Y
i =1
SST = SSR = = b
n 2
∑
n
i =1
(Yi − Y ) 2 = S YY
n ) 2 ( Y − Y ) = ∑ [( a + b X ) − ( a + b X )] 2 i =1
− Y ) = )
2
∑
a Y −
( X
S S
X Y X X
i = 1
b X
上式的进一步求解： 上式的进一步求解：
S
X Y
=
n
∑
X
i
( X
i = 1
i n
−
X X
) ( Y
n i
− Y
i
spss第五讲回归分析PPT课件
2、用于判断误差的假定是否成立 3、检测有影响的观测值
34
残差图
(形态及判别)
残
差
0
残
残
差
差
0
0
x
(a)满意模式
x
(b)非常数方差
x
(c)模型不合适
35
二、检验正态性 标准化残差(standardized residual)
2. E(y0) 在1-置信水平下的置信区间为
yˆ0 t 2 (n 2)se
1
n
x0 x 2
n
xi x 2
i 1
式中：se为估计标准误差
29
个别值的预测区间
1. 利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的一个个别值的估计区间，这一
区间称为预测区间(prediction interval) 2. y0在1-置信水平下的预测区间为
一、变差 1、因变量 y 的取值是不同的，y 取值的这种波动称为变
差。变差来源于两个方面
由于自变量 x 的取值不同造成的 除 x 以外的其他因素(如x对y的非线性影响、测量误差等)
的影响
2、对一个具体的观测值来说，变差的大小可以通过该 实际观测值与其均值之差y y 来表示
16
误差分解图
y
(xi , yi )
32
一、检验方差齐性
残差(residual)
1、因变量的观测值与根据估计的回归方程求 出的预测值之差，用e表示
ei yi yˆi
2、反映了用估计的回归方程去预测而引起的 误差
3、可用于确定有关误差项的假定是否成立 4、用于检测有影响的观测值
薪资曲线及回归线性画法及检验
-
薪资曲线与回归线性分析方法
我们绝大多数承受过培训的HR都清楚，要确认清楚中位值、级差、带宽、重叠度才能划出薪资曲线图。
问题是如果以上全部确认清楚了，又如何画出标准的薪资曲线图呢？估计百分之九十的HR不会，不仅仅是HR新人不会，可能有些干了十年的HR也不会。
今天，HR 哥就以举例的方式，和大家来演示画出薪资曲线图的步骤，让大家和参谋公司一样画出漂亮，专业的薪资曲线图。
当然画出薪资曲线不止一种方法，HR哥为大家提供的是用我们E*CEL画出薪资曲线图的方法。
请大家和我一起来，我使用的是E*CEL2007，版本低点或高点，略有不同，但步骤是一样的。
第一步：确定好薪资曲线所需数据源。
如下列图：
第二步：选定数据源，寻找图表类型
第三步：更改最大值及中位值数据列图表类型
第四步：对最小值数据列图表格式进展修改
第五步：调整各数据列之间距，以到达美观的效果
第六步：将最大值折线图删除
第七步：将P中-P小及P大-P中的柱形图颜色调整为一样颜色
第八步：将中位值数值显示在图表中
第九步：调整中位值数值位置，最终薪资曲线图完成
检验薪资曲线是否存线性回归：
、. z.。
回归分析法
回归分析法回归分析法是一种常用的统计分析方法，用于研究变量之间的关系。
它可以用来预测因变量的值，并揭示自变量对因变量的影响程度。
在本文中，我们将介绍回归分析法的基本概念、原理和应用，并通过一个案例来说明如何使用回归分析法解决实际问题。
一、回归分析法的基本概念和原理回归分析法是一种研究变量间关系的统计方法。
它的基本思想是通过建立一个数学模型来描述因变量和自变量之间的关系。
回归分析通常用一条直线（简单线性回归）或曲线（多项式回归）来拟合观测数据，并通过对模型的参数进行估计，得出最优拟合函数，用以预测因变量的值。
回归分析法的核心原理是最小二乘法。
最小二乘法的目的是使观测数据与模型的拟合度最好，即使残差（实际观测值与预测值之间的差异）最小化。
通过最小二乘法，我们可以求得最优的模型参数估计值，从而获得模型的拟合线或曲线。
回归分析法可以分为简单线性回归和多元线性回归两种形式。
简单线性回归是指只有一个自变量和一个因变量之间的关系，多元线性回归是指有多个自变量和一个因变量之间的关系。
根据实际问题的需求，我们可以选择适当的回归模型进行分析。
二、回归分析法的应用回归分析法在实际问题中有广泛的应用。
下面我们以一个市场营销案例为例来说明回归分析法的应用。
假设一家公司生产和销售某种产品，他们希望了解广告投入与产品销量之间的关系，以便制定更有效的营销策略。
为了解决这个问题，他们收集了一段时间内的广告投入和产品销量的数据。
首先，我们需要对数据进行可视化和描述性统计分析，以了解数据的分布和特征。
然后，我们可以根据数据建立一个数学模型，假设广告投入是因变量，产品销量是自变量。
接下来，我们可以通过回归分析来估计模型的参数，并利用模型对未来的广告投入进行预测。
通过回归分析，我们可以得出广告投入与产品销量之间的关系。
例如，如果回归系数为正，则说明广告投入对产品销量有正向影响，即广告投入越大，产品销量越高。
反之，如果回归系数为负，则说明广告投入对产品销量有负向影响。
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❖ 7.1 曲线估计 ❖ 7.2 回归分析基本概念 ❖ 7.3 线性回归分析
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7.1 曲线估计
❖ 曲线估计即曲线拟合，恰当的曲线拟合方 法可以准确而快速地反映出实际情况。
❖ 在曲线估计中，一般首先绘制自变量和因 变量间的散点图，然后通过数据在散点图中 的分布特点选择所要进行回归分析的类型。 确定函数关系后再进一步确定函数关系中的 未知参数，并进行显著性检验。
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❖ 线性回归模型的建立步骤：
1.根据数据资料作散点图，直观地判断两个 变量之间是否大致成一直线关系；
2.设直线方程式为
，
如果 与实际值Y之间的误差比其他估计值与
实际值Y之间的误差小，则这个表达式就是最优
拟合直线模型；
3.使用实际资料计算表达式中的参数a和b；
4.将参数a和b的值带入表达式得到回归. 回归平方和与残差平方和：
用回归方程来描述变量之间的统计关
系时，观测值yi与按回归线预测的值Yi并不 一定完全一致，即各观测点(xi,yi)并不一定 都落在回归线上，各观测点偏离回归线的程
度，可用它们的总偏差平方和“QT”来表示
，即QT=∑(yi-Yi)2+∑(Yi-y)2，其中y是各观 测值yi的平均值。 ∑(Yi-y)2称为回归平方和 ，其越大则自变量与因变量之间的相关性越
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❖ 在实际问题中，用户往往不能确定究竟该选 择何种函数模型更接近样本数据，这时可以采 用曲线估计的方法，其步骤如下：
1.根据实际问题本身特点，同时选择几种模 型；
2.SPSS自动完成模型的参数估计，并显示R2、 F检验值、相伴概率值等统计量；
3.选择具有R2统计量值最大的模型作为此问 题的回归模型，并作一些预测。
❖ 社会科学统计软件SPSS教程 ❖ 第七章 曲线估计与回归分析
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❖ 在数量分析中，经常会看到变量与变量之 间存在着一定的联系。要了解变量之间如何 发生相互影响的，就需要利用相关分析和回 归分析。本章介绍回归分析基本概念，回归 分析的主要类型：曲线估计、线性回归分析、 非线性回归分析。
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❖ 在回归分析中，因变量y是随机变量，自变量 x可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量； 而在相关分析中，变量x和变量y都是随机变量。
❖ 相关分析是测定变量之间的关系密切程度， 所使用的工具是相关系数；而回归分析则是侧 重于考察变量之间的数量变化规律，并通过一 定的数学表达式来描述变量之间的关系，进而 确定一个或者几个变量的变化对另一个特定变 量的影响程度。
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；
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❖ P152 线性回归示例
利用数据文件“polishing.sav”， 考察打磨时间（time）能否由产品的直径大 小（diam）来预测，即估计变量time与diam 之间的函数关系。
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❖ 在实际中，根据变量的个数、变量的类型 以及变量之间的相关关系，回归分析通常分 为一元线性回归分析、多元线性回归分析、 非线性回归分析、曲线估计、时间序列的曲 线估计、含虚拟自变量的回归分析和逻辑回 归分析等类型。
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7.3 线性回归分析
❖ 线性回归分析包括一元线性回归、多元线性 回归和多元逐步回归。
好。
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❖
∑(yi-Yi)2称为残差平方和。统计学上
把观测点与它在回归直线上相应位置的差异
称残差，把每个残差的平方后加起来 称为残
差平方和，它表示随机误差的效应。
❖ 由此可知，总偏平方和=残差平方和+回 归平方和。
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7.2 回归分析的基本概念
❖ 通过大量的观测数据，可以发现变量之间 存在的统计规律，并用一定的数学模型表示 出来，这种用一定模型来表述变量相关关系 的方法就称为回归分析。它是探讨变量间数 量关系的一种常用统计方法，通过建立变量 间的数学模型对变量进行预测和控制。
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❖ 回归分析主要解决以下几方面的问题：
1.通过分析大量的样本数据，确定变量之间 的数学关系式。
2.对所确定的数学关系式的可信程度进行各 种统计检验，并区分出对某一特定变量影响较 为显著的变量和影响不显著的变量。
3.利用所确定的数学关系式，根据一个或几 个变量的值来预测或控制另一个特定变量的取 值，并给出这种预测或控制的精确度。
❖ 线性回归对数据的要求：
自变量和因变量必须是具有Scale测度水平的 数值型变量，分类变量必须为二元的哑变量。 （哑变量，即虚拟变量（又称虚设变量、名义 变量），是量化了的质变量，通常取值为0或1。 比如性别、年龄、宗教、民族、婚姻状况、教 育程度等。 ）
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❖ 在实际问题中，由于所要研究的现象的总 体单位数一般是很多的，在许多场合甚至是 无限的，因此无法掌握因变量y总体的全部取 值。也就是说，总体回归方程事实上是未知 的，需要利用样本的信息对其进行估计。显 然，样本回归方程的函数形式应与总体回归 方程的函数形式一致。
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❖ 回归分析与相关分析有着密切的联系，他 们都是研究及度量两个或两个以上变量之间 关系的方法。
❖ 在回归分析中，变量y称为因变量，处于被 解释的特殊地位；而在相关分析中，变量y与 变量x处于平等的地位，研究变量y与变量x的 密切程度和研究变量x与变量y的密切程度是 一样的。
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❖ P144 线性估计示例
利用数据文件“Cars.sav”，对 horse和mpg两变量进行曲线拟合（曲线估计 ）。
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❖ 关键数值说明： 1. R：自变量与因变量的相关系数； 2. R2和校正的R2：决定系数，度量建立的
函数关系能说明的变异百分比；