【典型题】高三数学上期中模拟试题(及答案)(3)

【典型题】高三数学上期中模拟试题(及答案)(3)

一、选择题

1．下列命题正确的是 A ．若 a ＞b,则a 2＞b 2 B ．若a ＞b ，则 ac ＞bc C ．若a ＞b ，则a 3＞b 3

D ．若a>b ，则

1

a ＜1b

2．

已知数列{}n a 满足11a =，12n

n n a a +=+，则10a =（ ）

A ．1024

B ．2048

C ．1023

D ．2047

3．

()()()3663a a a -+-≤≤的最大值为（ ）

A ．9

B ．

92

C ．3

D ．

32

4．若ABC V 的对边分别为,,a b c ，且1a =，45B ∠=o ,2ABC S =V ,则b =（ ） A ．5

B ．25

C ．41

D ．52

5．已知幂函数()y f x =过点(4,2)，令(1)()n a f n f n =++，n +∈N ，记数列1n a ⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

的前n 项和为n S ，则10n S =时，n 的值是（ ） A ．10

B ．120

C ．130

D ．140

6．若x ，y 满足20

400x y x y y -+≥⎧⎪

+-≤⎨⎪≥⎩

，则2z y x =-的最大值为（ ）．

A ．8-

B ．4-

C ．1

D ．2

7．如图，有四座城市A 、B 、C 、D ，其中B 在A 的正东方向，且与A 相距120km ，

D 在A 的北偏东30°方向，且与A 相距60km ；C 在B 的北偏东30°方向，且与B 相距

6013km ，一架飞机从城市D 出发以360/km h 的速度向城市C 飞行，飞行了15min ，

接到命令改变航向，飞向城市B ，此时飞机距离城市B 有（ ）

A ．120km

B ．606km

C ．605km

D ．3km

8．已知正数x 、y 满足1x y +=，则14

1x y

++的最小值为（ ）

A ．2

B ．

92

C ．

143

D ．5

9．已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，且1514a a +=-，927S =-，则使得n S 取最小值时的n 为（ ）． A ．1

B ．6

C ．7

D ．6或7

10．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ， 2

cos 22A b c c

+=，则ABC ∆的形状为 A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形

D ．正三角形

11．已知{}n a 是等比数列，22a =，51

4

a =，则12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ） A ．(

)1614

n

--

B ．(

)1612

n

--

C ．

()32

123

n -- D ．

()32

143

n -- 12．已知4213

3

3

2,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<

D ．c a b <<

二、填空题

13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12m S -=-，0m S =，13m S +=.其中*m N ∈且

2m ≥，则m =______.

14．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan tan 2tan b B b A c B +=-，且

8a =，73b c +=，则ABC V 的面积为______．

15．设数列{}(

)1,n a n n N

*

≥∈满足1

22,6a

a ==，且()()2112n n n n a a a a +++---=，若

[]x 表示不超过x 的最大整数，则122019

201920192019

[

]a a a +++=L ____________． 16．设不等式组30,

{230,1

x y x y x +-<--≤≥表示的平面区域为1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线

20x y +=对称，对于任意的12,C D ∈Ω∈Ω，则CD 的最小值为__________．

17．在平面内，已知直线12l l P ，点A 是12,l l 之间的定点，点A 到12,l l 的距离分别为和，点

是2l 上的一个动点，若AC AB ⊥，且AC 与1l 交于点C ，则ABC ∆面积的最小

值为____． 18．已知12

0,0,

2a b a b

>>+=，2+a b 的最小值为_______________. 19．如图所示，位于A 处的信息中心获悉：在其正东方向40海里的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距20海里的C 处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB 前往B 处救援，则cos θ=______________．