03 试验检测—数据的统计计算与分析

取3S的理由是:根据随机变量的正态分布规律,在多次试验
中,测量值落在X-3S与X+3S之间的概率为99.73%,出现在此范围
之外的概率仅为0.27%。 舍弃可疑值后,应重新计算平均值、标准差、变异系数等 统计量,并分析测量值出现异常的原因,对路基路面质量检测出
现异常测量值的测点及区域进行妥善处理。
99.87%时, Za=3.0。
②服从t分布数据的代表值 当限定上限时,代表值X的评定标准为：
当限定下限时,代表值x的评定标准为：
t分布中ta的数值不仅与保证率a有关,还随测点数N的不同而变,因其计算 复杂,有专用表格可査用。
（3）代表值及评定标准
在公路工程质量检验与评价中,对有些指标限定下限,例如压实度、路 面结构层厚度、半刚性基层和底基层材料强度;对有的指标限定上限,例如 弯沉值。 利用检测数据的测点数N、平均值X和标准差S分别代替正态分布或t分布 置信区间公式中的n、μ 与σ ,即可得到代表值的计算式。 一般来说,对于测点数N大于30时,按正态分布计算试验检测数据的代表 值,测点数N较少时,则按t分布计算代表值。
①服从正态分布数据的代表值 当限定上限时,代表值X的评定标准为：
X=X+ZɑS≤U（U为指标高限）
当限定下限时,代表值x的评定标准为： X=X-ZɑS≥L（L为指标低限）
当保证率为90%时,Za=1.282;当保证率 为93%时,Za=1.5;当保证率为95%时,Zɑ=1.645;
当保证率为97.72%时,Zɑ=2.0;当保证率为
n
S
i 1
2 ( x x ) i
n 1
(3)变异系数CV 标准偏差是反映样本数据的绝对波动状况，当测量较大的量 值时，绝对误差一般较大；测量较小的量值时，绝对误差一般较 小。 因此，用相对波动的大小，即变异系数更能反映样本数据的 波动性。变异系数用CV表示
Cv
★例：甲路段 CV = 4.13/52.2 =7.48%
乙路段 CV =4.27/60.8 =7.02%
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
S x
S甲=4.13
S乙=4.27
从标准偏差看, S甲＜ S乙。但从变异系数分析，CV甲＞CV乙，说明甲路段的 摩擦系数相对波动比乙路段的大，面层抗滑稳定性较差。
（4）中位数
在一组数据，按其大小次序排序，以排在正中间的一个数 表示总体的平均水平，称之为中位数，或称中值，用 ~ x 表示。
σ 越小，曲线高而窄，观测值落在 μ 附近的概率越大，观测值越集中。
（2）t分布
t分布的概率密度函数为：
(1)当n→∞时，t分布趋于 正态分布； (2）一般说来，当n>30时， t分布与标准正态就非常接近了。 （3）但对较小的n值， t分 布与正态分布之间有较大的差异， 即在t分布的尾部比在标准正态 分布的尾部有着更大的概率。
1.数据的统计量计算 （1）算术平均值
算术平均值是表示一组数据集中位置最有用的统计特征量 ，经常用样本的算术平均值来代表总体的平均水平。
样本的算术平均值则用
x 表示。
1 n x xi n i 1
（2）标准差S
标准差有时也称标准离差、标准偏差或称均方差，它是 衡量样本数据波动性（离散程度）的指标。 在质量检验中，总体的标准偏差（σ ）一般不易求得。 常用样本的标准偏差S。
n 为奇数时，正中间的数只有一个； n为偶数时，正中间的数有两个，取这两个数的平均值作为 中位数.
x n1 (n为奇数) 2 ~ x 1 ( x n x n1 )(n为偶数) 2 2 2
（5）极差
只反映产品的平均水平是不够的，需了解数据波动范围的
3.代表值
数理统计是以概率论为基础,通过对统计资料进行分析研究,验证它 是否符合某种数学模型,从而做出有用的推断。 在质量管理中,数理统计是研究一定总体中所抽子样的某些特征数字 ,从而推断总体的统计特征。 代表值的确定与测定值的概率分布有关。 实践表明,公路路基路面工程试验检测项目的测定值的大小所出现的 频率分布大多服从正态分布或t分布。
大小，可用极差表示，表示在一组数据中最大值与最小值之差， 记作 R
R xmax xmin
2.可疑数据的剔除
在一组条件完全相同的重复试验中,个别的测量值可能会
出现异常,如测量值过大或过小,这些过大或过小的测量数据是 不正常的,或称为可疑的。 对于这些可疑数据应该用数理统计的方法判别其真伪,并决 定取舍。 当试验次数较多时,可简单地用3倍标准差(3S)作为确定 可疑数据取舍的标准。当某一测量值Xi与其测量结果的平均值 X之差大于3倍标准差时,即出现|Xi-X|>3S的情况,则该测量值 Xi应舍弃。
（1）正态分布
正态分布的概率密度函数为：
Y f ( x) 1 2 e
( x )2 2 2
( x )
平均值μ 是f（x）曲线的位置参数， 它决定曲线最高点的横坐标。 标准偏差σ 是f（x）曲线的形状参 数，它的大小反映了曲线的宽窄程度。 σ 越大，曲线低而宽，说明观测值 落在μ 附近的概率越小，观测值越分散。
数据的统计计算与分析
总体——统计分析中所要研究对象的全体。 个体——组成总体的每个单元称为个体。 样本——从总体中抽取一部分个体，称为样本。
用来表示统计数据分布及其某特性的特征量分为两类： （1）一类表示数据的集中位置，如算术平均值、中位数等 （2）一类表示数据的离散程度，主要有极差、标准偏差等 两类的联合：变异系数等