一次函数与一元一次方程的关系

一次函数与一元一次方程

阳新县木港中学汪才香

教学目标：１、理解一次函数与一元一次方程的关系；

２、会利用图象法求一元一次方程的解；

３、提高利用数形结合和函数的思想方法解决问题的能力，不断提高对问题的认识水平。

４、鼓励学生积极主动地参与到教与学的整个过程中，渗透与他人交流，合作的意识和探究精神，从面激发学生探究数学知识的兴趣。

教学重点：从“形”的角度看一次函数与一元一次方程的关系。

教学难点：用“数形结合思想”理解二者之间的联系。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

问题：兴国某公司因市需求在城北工业园再投资4百万建成一条生产线，投产后，不考虑材料费等因素，每年创收2百万，设生产线投产后第Ｘ年创收的利润为Ｙ百万。

（１）写出Ｙ与Ｘ之间的函数关系式；

（２）该生产线投产几年刚好收回成本？

（３）该生产线投产第一年盈利4百万？

设计意图：创设情境，从实际问题引入，让学生感受数学来源于生活，通过本活动，让学生感知一次函数与一元一次方程有密切的联系，为后面深入讨论一次函数与一元一次方程做好了铺垫。

二、探究新知:

1、做一做：（１）解方程：2Ｘ-４＝0

（2）当自变量Ｘ为何值时函数Ｙ＝24-4的值为0？

（3）画函数Ｙ＝2Ｘ-4的图象，并标出与Ｘ轴交点的横坐标。

设计意图：回顾所学知识，做好新旧知识的衔接。

２、思考：对于问题（１）和（２），从形式上两者有什么不同？

对于问题（１）和（２），从“数”看，两者有什么关系？

结合（３）的图象，对于问题（１）和（２），从“形”看，两者有什么关系？设计意图：三个问题的提出，引导学生思考，从整体感知一次函数与一元一次方程的联系。

3、练一练：

（1）根据函数y=2x+20的图象，说出它与x轴交点的坐标，说出方程2x+20＝0的解。

（2）根据下列图象，请直接写所对应的一元一次方程及一元一次方程的解。

Ｙ

x

x

的进一步理解）

4、自主归纳：一元一次方程kx+b=0(k≠0)与函数y=kx+b(k≠0)之间有何关系？你能从“数”和“形”两个角度来分析吗？

板书：

从“数”看

求一元一次方程kx+b=0(k≠0) x为何值y=kx+b(k≠0)函数值为零。

的解：

从“形”看

直线y=kx+b与x轴交点的横坐标

三、深化练习强化认识：

（１）你能从函数“数”的角度和“形”的角度对求方程2x=4的解进行解释吗？

（２）一元一次方程都可以化为y=kx+b的形式。

那么对于一元一次方程kx+b=c(k≠0)与一次函数y=kx+b(k≠0)之间有何关系？列表对比

（使学生逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力，进一步认识函数与一元一次方程的内在联系）

（3）巩固练习y

１、一次函数y=kx+b的图象如图所示，

则方程kx+b=0的解为-5

2、已知一元一次方程ax+b=0(a,b为常数，(a≠y=ax+b 的函数值为0时，自变量x的值为。

3、若关于x的方程4x-b=5的解为x=2，则直线y=4x-b一定经过点

4、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是直线y=ax+b的是（）

Y Y

x

我们学到了什么知识？你有哪些收获？

１、一次函数与一元一次方程有着必然的联系。

２、用函数的观点看待一元一次方程是我们数学应掌握的思想方法。３、“以形表数”，“以数释形”的数形结合思想。

板书：

从“数”看

求一元一次方程kx+b=0(k≠0) x为何值y=kx+b(k≠0)

的解：函数值为c。数形

当直线y=kx+b纵坐标为c结合

时所对应点的横坐标x的值

４、布置作业：《长江作业》Ｐ74Ｔ1、Ｔ2、Ｔ3、Ｔ4