数学概念教学的研究与实践

数学概念教学的研究与实践

高淳县下坝中学李万胜

数学概念教学是数学基础知识和基本技能教学的核心，正确理解数学概念是提高学生数学能力的前提。数学概念教学是数学教学中不容忽视的重要一环。正是基于以上的认识与理解，笔者作为一名初中数学教师学习了有关数学概念教学的理论,并对数学概念教学进行了初步的研究和实践。

一、数学概念的涵义

数学概念是人对客观事物中有关数量关系和空间形式方面本质属性的抽象。概念反映的所有对象的共同本质属性的总和，叫做这个概念的内涵，又称涵义。适合于概念所指的对象的全体，叫做这个概念的外延，又称范围。如平行四边形的内涵就是平行四边形所代表的所有对象的本质属性：有四条边，两组对边分别平行，对角线互相平分等；我们把适合概念的所有对象的全体，一般的平行四边形、长方形、菱形和正方形称为平行四边形的外延。概念的内涵和外延是概念的两个方面，是相互依存、相互制约，统一而不可分

割的。正确的思维要求概念明确，明确概念即是要明确概念的内涵和外延。比如，讲到“代数式”这一概念，首先想到的是这种式子的本质特征是怎样的?即“代数式”的内涵是什么?“用加、减、乘、除、开方、乘方六种代数运算符号将数和字母连接起来所得到的式子”就是“代数式”，这是代数式的本质特征，是代数式的内涵。概念的内涵一经界定，它的存在范围、数量也就随之确定下来了；反过来，概念的外延一经确定，即当它所反映的思维对象的数量范围限定下来之后，我们-以对这些对象的集合里的元素进行观察、分类、比较、分析、综合、抽象、概括等，找出它们共有的基本特征，一般地，也可以将概念的内涵弄清楚。

中小学数学中有很多概念，包括数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念以及与统计、概率知识有关的概念等。这些概念是构成中小学数学基础知识的重要内容，它们是互相联系着的。数学概念在数学思维中起着十分重要的作用，它是最基本的思维形式。判断是由概念构成的，推理和证明又是由判断构成的，可

以说数学概念是数学的细胞。

二、数学概念教学的意义

1．正确理解各种数学概念是掌握数学基本知识和基本技能的基石

中学数学的基础知识包括概念、定律、性质、法则、公式等，其中数学概念不仅是数学基础知识的重要组成部分，而且是学习其他数学知识的基础。概念反映的是事物的本质属性，是人们对事物本质属性的反映。我们要认识、把握某个事物，必须首先弄清它的本质属性，否则就无法正确地认识事物。学生掌握基础知识的过程，实际上就是掌握概念并运用概念进行判断、推理的过程。数学中的法则都是建立在一系列概念的基础上的。事实证明，如果学生有了正确、清晰、完整的数学概念，就有助于掌握基础知识，提高运算和解题技能。相反，如果一个学生概念不清，就无法掌握定律、法则和公式。例如，圆周角定理是一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，要使学生掌握这个定理，必须事先使学生弄清圆周角、圆心角及弧所对的圆周角，弧所对的圆心角等概念。中学数学是一门概念性很强的学科，任何一部分内容

的教学，都离不开概念教学。所以我们要想使学生真正学懂数学、掌握数学，并能正确地运用，数学解决实际问题，必须重视概念教学，充分认识到概念教学的重要意义。

2．正确掌握概念并加以灵活运用是发展数学思维的必要前提

概念是思维的“细胞”。在概念、判断、推理这三种思维形式中，概念是起点，没有概念，或概念错误，就无法形成正确的判断，无法进行正确的推理。如要判断三角形全等，学生必须对边角边、角边角、边边边、角角边、斜边直角边这些概念十分清楚，才能去进行判断和推理。正是在形成正确的概念，并据此进行判断、推理的过程中，学生初步的数学思维能力才逐步得到提高。在概念教学过程中，为了使学生顺利地获取有关概念，教师常常要提供丰富的感性材料让学生观察，在观察的基础上，启发引导学生，让学生对感性材料进行比较、分析、综合，最后再抽象概括出概念的本质属性，从而使他们的初步逻辑思维能力逐步得到提高；使学生从概念形成的过程中，认识定义存在的必要性和定义的合理性，达到理解概念、训

练思维的目的。

3．重视概念的教学有助于学生知识结构的建立和迁移能力的增强

实践证明，教学中，学生对最基本的概念理解得越深刻，学习有关知识越容易，迁移的能力也就越强。例如，只要学生真正掌握了商不变性质，就有助于以后分数、比例的学习，有助于顺利地理解分数的基本性质和比例的基本性质，解决通分、约分、扩大、缩小的问题。而且只有以最基本的概念为核心，通过不断迁移学到的知识才不是孤立的、零散的，才有助于形成主次分明、纲目清楚的认知结构，才便于学生理解、迁移和记忆。如列方程解应用题这部分知识，其中方程是最基本、最核心的概念，有关的知识在这一概念的作用下才形成了一个有机的知识结构。

三、数学概念教学中存在的问题

从教师的教学来看，存在如下问题：

(1)比较忽视概念的教学。在教学实践中，我们发现不少教师片面重视计算教学，而不重视概念教学，把注意力和精力过多地投入到了计算教学上，在讲概

念时一带而过，不注意讲懂、讲透，让学生真正理解概念。

(2)比较忽视概念的形成。在教学概念时往往把一些新概念和盘托出，强输硬灌，要求孩子们去记一些现成的结论，学生囫囵吞枣，结果是知其然而不知其所以然。

(3)比较忽视概念间的联系。在教学概念时容易就事论事，不注意概念之间的有机联系，结果，许多有联系的数学概念分散而孤立地保留在学生的头脑中，只见树木不见森林，没有组成概念系统。

(4)比较忽视概念的灵活运用。没有主动地去创设一些条件，引导学生在解决实际问题中去灵活运用概念，从而加深理解概念。

诸上问题导致了学生不能牢固地掌握数学知识，不能融会贯通地灵活运用知识，不能形成真正的计算能力。例如，一位教师在教完全平方

公式时主观地以为学生能容易理解，故对完全平方公式结构的讲解不够，并没有利用各种变式去帮助学生理解，而把大量的时间花在机械的运算上，结果时间一长就出现完全平方公式等同于平方差公式的错误。