10一次函数与二次方程(组)

课题:一次函数与二元一次方程（组）

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学习目标:

1．理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用一次函数的图象解方

程组

2．理解两个一次函数图象的交点与解析式构成方程组的解的关系，能正确

求出两图象交点的坐标。

学习重难、点:理解一次函数与二元一次方程（组）的关系并掌握相关的应用 学习过程:

一、 自学探究：

1. 自学课本P127页内容，理解一次函数与二元一次方程组之间的关系

2. 自学课本P127页例3

二、 交流展示：

1．求函数y=2x+1与y= - x+6的图象的交点坐标。

2．如果方程组 的解为 x=11 则直线y= -x+15和y=x-7

x-y=7 y=4

的交点坐标为_________

3.利用函数图象解方程组 -2x+y=1

x+2y=2

2

1

P （2 ，1），如图所示：

（1） 求这两个函数的解析式

（2） 求图中阴影部分的面积

5.求直线y=3x-2和直线y=2x+3与y 轴所围成的图形的面积

6.如图所示，直线 与直线 相交于点P （1 ，b ）

（1） 求b 的值 （2） 不解关于x , y

的方程组 请你直接写出它的解。

（

3） 直线 是否也经过点P ？请说明利用。

三、 探究提升：

某边防部队接到情报，近海有一可疑船只A 正向公海方向行驶，边

防迅速派出快艇B 追赶，在追赶过程中，设快艇B 相对于海岸的距

离为 （海里），可疑船只A 相对于海岸的距离为 （海里），追

赶时间为 t （分钟），图中 、 分别表示 、

与t 之间的关系，结合图象回答下列问题：

（1）请你根据图中标注的数据，分别求出 、 与t 之间的函

1

:1+=x y l n mx y l +=:2m

nx y l +=:3n mx y x y +=+=1

A y

B y A l B l A y B y A y B y

（2）15分钟内B能追上A吗？说明理由。

（3）已知当A逃到离海岸12海里的公海内时，B将无法对其进行检查，照此速度计算，B能否在A逃入公海前将其拦截？

四、当堂检测：

A级题目：

1、已知函数y=3x+2与y=2x-1的图象交于点P，求P点的坐标。

2、如图，若两个一次函数图象的交点坐

标为（1 ，3），则对应的方程组的解

为__________

3、一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在二元一次方程

-•2x+•by=•18•上，•求b的值。

4、已知关于x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成

的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，-1)，求a 、b的值。

B级题目：

1、若直线y= -2x-1与直线y=3x+m相交于第三象限内一点，求

m的取值范围。

的值．

3、已知一次函数y=kx+b在 -1≤x≤3时，对应的函数值为

4≤y≤6，求kb的值.

4、一次函数y=mx+n与y=mnx(m≠0,n≠0)在同一坐标系中的图象可能是（）

C级题目

如图，L1，L2•分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯

的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯

的使用寿命都是2000h，照明效果一样．

(1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．

(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?

(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯

和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法

（直接给出答案，不必写出解答过程）

y

A C