工程力学第4次作业解答杆件的内力计算与内力图
第四章 杆件的内力与内力图
第四章 杆件的内力与内力图一、选择题1．各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的（ ） A ．应力 B ．变形 C ．位移 D ．力学性质2．关于截面法下列叙述中正确的是（ ） A ．截面法是分析杆件变形的基本方法 B ．截面法是分析杆件应力的基本方法 C ．截面法是分析杆件内力的基本方法D ．截面法是分析杆件内力与应力关系的基本方法 3.下列结论正确的是（ ）。
A.杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和B.杆件某截面上的应力是该截面上内力的平均值C.应力是内力的集度D.内力必大于应力4．常用的应力单位是兆帕（MPa ），1Mpa ＝（ ） A ．103N ／m 2 B ．106 N ／m 2 C ．109 N ／m 2D ．1012 N ／m 25．长度为l 的简支梁上作用了均布载荷q ，根据剪力、弯矩和分布载荷间的微分关系，可以确定（ ）A ．剪力图为水平直线，弯矩图是抛物线B ．剪力图是抛物线，弯矩图是水平直线C ．剪力图是斜直线，弯矩图是抛物线D ．剪力图是抛物线，弯矩图是斜直线6.如图所示悬臂梁，A 截面上的内力为（ ）。
A.Q ＝ql ，M ＝0B.Q ＝ql ，M ＝21ql 2C.Q ＝－ql ，M ＝21ql 2D.Q ＝－ql ，M ＝23ql 27.AB 梁中C 截面左，右的剪力与弯矩大小比较应为（ ）。
A.Q c 左=Q c 右，M c 左<M c 右B.Q c 左=Q c 右，M c 左>M c 右C.Q c 左<Q c 右，M c 左=M c 右D.Q c 左>Q c 右，M c 左=M c 右8、为保证构件有足够的抵抗变形的能力，构件应具有足够的( ) A.刚度 B.硬度 C.强度 D.韧性 9.内力和应力的关系（ ）A 内力小于应力B 内力等于应力的代数和C 内力为矢量，应力为标量D 应力是单位面积上的内力 10、图示简支梁中间截面上的内力为（ ）。
工程力学答案第4章
第4章材料力学基本假设及杆件内力题库：主观题4-1 试计算图示各杆件各段的内力，并做各杆的轴力图解：（a）如图4-1-1所示，做截面1-1和截面2-2图4-1-1取截面1-1右部分研究，其受力图如图4-1-2所示图4-1-2由平衡方程∑Fx=0，﹣FN1+3F=0，得FN1=3F结果为正值，表明FN1的方向与假设相同，即为拉力。
取截面2-2右部分来研究，其受力图如图4-1-3所示图4-1-3由平衡方程∑Fx=0，﹣FN2+F+3F=0得FN2=4F结果为正值，表明FN2的方向与假设相同，即为拉力轴力图如图4-1-4所示图4-1-4（b）如图4-1-5所示，做截面1-1、截面2-2和截面3-3图4-1-5取截面1-1右部分来研究，其受力图如图4-1-6所示图4-1-6由平衡方程∑Fx=0，﹣FN1﹣5KN=0，得FN1=-5KN结果为负值，表明FN1的方向与假设相反，即为压力。
取截面2-2右部分来研究，其受力图如图4-1-7所示图4-1-7由平衡方程∑Fx=0，﹣FN2+8KN-5KN=0，得FN2=3KN结果为正值，表明FN2的方向与假设相同，即为拉力。
取截面3-3右部分来研究，其受力图如图4-1-8所示图4-1-8由平衡方程∑Fx=0，﹣FN3﹣6KN+8KN-5KN=0，得FN3=-3KN 结果为负值，表明FN3的方向与假设相反，即为压力。
轴力图如图4-1-9所示：图4-1-9知识点：1．内力，截面法；2. 轴力和轴力图参考页: P72-73学习目标: 2（会用截面法计算法求轴力和轴力图）难度: 1提示一：该题考察知识点：3 内力，截面法；4轴力和轴力图提示二：无提示三：无提示四（同题解）题解：1、用截面法求解每个截面的内力；2、画出每个截面的内力图。
4-2 求图示各梁中指定截面上的剪力和建立图解：（a）计算1-1截面上的剪力Fs和弯矩M1用截面1-1把梁截开，取梁的左段为研究对象如图4-2-1所示图4-2-1由∑Fy=0得：Fs1=-qa（负剪力）由∑Mo1=0得：qa﹒a+M1=0，得M1=-qa2（负弯矩）计算2-2截面上的剪力Fs2和弯矩M2如图4-2-2所示，由∑Fy=0得：Fs2=-qa（负剪力）由∑Mo2=0得M2=-3qa2（负弯矩）图4-2-2计算3-3截面上的剪力Fs3和弯矩M3如图4-2-3所示，由∑Fy=0，-qa-qa-Fs3=0得：Fs3=-2qa（负剪力）由∑Mo3=0，qa﹒4a+qa﹒0.5a+ M3=0得M3=-4.5qa2（负弯矩）图4-2-3（b）计算支座范力选整体梁为研究对象，如图4-2-4所示·图4-2-4由∑MA=0,10KN﹒m+FB×2.5m=0得：FB = -4KN（↓）由∑Fy=0得：FA=-FB=4KN（↑）计算1-1截面上的剪力Fs1和弯矩M1用截面1-1把梁截开，取梁的左段为研究对象如图4-2-5所示图4-2-5由∑Fy=0，FA-Fs1=0,得FA=Fs1=4KN（正剪力）由∑Mo1=0得：-FA·1m+M1=0得M1=4KN·m（正弯矩）计算2-2截面上的剪力Fs2和弯矩M2，如图4-2-6所示图4-2-6由∑Fy=0，FB+Fs2=0,得-FB=Fs2=4KN（正剪力）由∑Mo2=0得：FB·1.5m-M2=0得M2=-6KN·m（负弯矩）（c）计算支座反力选整体梁为研究对象，如图4-2-7所示·图4-2-7由∑Fy=0，FA-5KN+FB=0得FA=3KN（↑）由∑MA=0得：FB·5m-5KN·3m+5KN·m=0得FB=2KN（↑）计算1-1截面上的剪力Fs1和弯矩M1取1-1截面左边部分为研究对象，如图4-2-8所示·图4-2-8由∑Mo1=0得：5KN·m + M1=0，得M1=-5KN·m（负弯矩）由∑Fy=0，FA-Fs1=0,得FA=Fs1=3KN(正剪力)计算2-2的剪力Fs2弯矩M2取2-2截面左边研究对象，如图4-2-9所示·图4-2-9由∑Mo2=0，5KN·m - FA·3m+M2=0，得M2=4KN·m（正弯矩）由∑Fy=0，FA-Fs2=0,得FA=Fs2=3KN(正剪力)计算3-3的剪力Fs3和弯矩M3取3-3截面右边研究对象，如图4-2-10所示图4-2-10由∑Mo3=0，FB·2m-M3=0，得M3=4KN·m（正弯矩）由∑Fy=0，FB+Fs3=0,得-FB=Fs3=-2KN(负剪力)（d）计算支座反力选整体梁为研究对象，如图4-2-11所示图4-2-11由∑MB=0得：qa·25a-FA·2a+qa·a=0,得FA=47qa （↑）由∑Fy=0，FA-2qa+FB=0得FB=41qa （↑）计算1-1截面上的剪力Fs1和弯矩M1取1-1截面左边部分为研究对象，如图4-2-12所示图4-2-12由图知 Fs1=0 M1=0 计算2-2的剪力Fs2弯矩M2取2-2截面左边研究对象，如图4-2-13所示图4-2-13由∑Mo2=0，qa·21a+ M2 =0得M2=-21qa 2（负弯矩）由∑Fy=0，-qa-Fs2=0,得Fs2=-qa(负剪力) 计算3-3的剪力Fs3和弯矩M3取3-3截面右边研究对象，如图4-2-14所示图4-2-14由∑Mo3=0，FB·a-M3=0，得M3=41qa 2（正弯矩）由∑Fy=0，-qa+FB+Fs3=0,得Fs3=43a (正剪力)知识点：1．内力，截面法；2. 轴力和轴力图 参考页: P72-73学习目标: 2（会用截面法计算法求轴力和轴力图） 难度: 1提示一：该题考察知识点：3 内力，截面法；4轴力和轴力图 提示二：无 提示三：无 提示四（同题解） 题解：1、用截面法求解每个截面的内力；2、画出每个截面的内力图。
《工程力学》第4次作业解答(杆件的内力计算与内力图).
《工程力学》第4次作业解答（杆件的内力计算与内力图）2008-2009学年第二学期一、填空题1．作用于直杆上的外力（合力）作用线与杆件的轴线重合时，杆只产生沿轴线方向的伸长或缩短变形，这种变形形式称为轴向拉伸或压缩。
2．轴力的大小等于截面截面一侧所有轴向外力的代数和；轴力得正值时，轴力的方向与截面外法线方向相同，杆件受拉伸。
3．杆件受到一对大小相等、转向相反、作用面与轴线垂直的外力偶作用时，杆件任意两相邻横截面产生绕杆轴相对转动，这种变形称为扭转。
4．若传动轴所传递的功率为P 千瓦，转速为n 转/分，则外力偶矩的计算公式为9549P M n=⨯。
5．截面上的扭矩等于该截面一侧（左或右）轴上所有外力偶矩的代数和；扭矩的正负，按右手螺旋法则确定。
6．剪力S F 、弯矩M 与载荷集度q 三者之间的微分关系是()()S dM x F x dx =、()()S dF x q x dx=±。
7．梁上没有均布荷载作用的部分，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。
8．梁上有均布荷载作用的部分，剪力图为斜直线，弯矩图为抛物线。
9．在集中力作用处，剪力图上有突变，弯矩图上在此处出现转折。
10．梁上集中力偶作用处，剪力图无变化，弯矩图上有突变。
二、问答题1．什么是弹性变形？什么是塑性变形？解答：在外力作用下，构件发生变形，当卸除外力后，构件能够恢复原来的大小和形状，则这种变形称为弹性变形。
如果外力卸除后不能恢复原来的形状和大小，则这种变形称为塑性变形。
2．如图所示，有一直杆，其两端在力F 作用下处于平衡，如果对该杆应用静力学中“力的可传性原理”，可得另外两种受力情况，如图（b ）、（c ）所示。
试问：（1）对于图示的三种受力情况，直杆的变形是否相同？（2）力的可传性原理是否适用于变形体？解答：（1）图示的三种情况，杆件的变形不相同。
图（a ）的杆件整体伸长变形，图（b ）的杆件只有局部伸长变形，图（c ）的杆件是缩短变形。
第二章 杆件的内力分析
约定：土木类弯矩图画在曲杆受拉一侧
§2-2 平面刚架和平面曲杆的内力图
二、平面曲杆的内力图
例 第 二 章 杆 件 的 内 力 分 析
§2-3 用简易法作梁的剪力图和弯矩图
弯矩、剪力、分布载荷集度之间的微分关系
A
P
m
B
规定分布载荷集度方向向上为正。
x
dx dx
C
q q (x )
FY
0
FS (x )
11 kN
10 kN m
2 kN m
总结：内力正负号规定
第 二 章 杆 件 的 内 力 分 析
T FN Fs F N F N N
+ Fs
§2-2 平面刚架和平面曲杆的内力图
一、平面刚架的内力图
*刚架：由若干根杆刚性联结而成的结构 *平面刚架：组成刚架的各杆均在同一平面内
外力也作用在刚架所在平面
M( x )
M( x dx ) M dM
FS (x dx ) FS dFS
FS qdx (FS dFS ) 0 dFS ( x ) q (x ) dx
剪力对x的一阶导数等于作用在该截 面处的分布载荷集度。
mc 0
M dM M FS dx q (dx ) 2 0
梁上外力情况
dFS 0 dx
剪力图 剪力图平行x轴
FS
弯矩图
dM FS 0 dx dM FS 0 dx
M
M 0 M 0 M 0
x
FS 0
x
无分布载荷
(q 0 )
M
dFS q dx
FS
FS 0
FS
x
x
材料力学--第2章杆件的内力与内力图
轴力图的画法
画轴力图的步骤：求约束反力、求控制截面上的轴 力、画轴力图。 求任一横截面轴力的简便方法：任一横截面上的轴 力等于该截面一侧杆件上所有外力（包括反力）的代数和； 外力背离截面产生拉力，外力指向截面产生压力。 在分布轴向外力作用下，轴力图为斜直线或曲线。 没有分布轴向外力作用时，整个杆件轴力图为平行于杆件
外加扭力矩Me确定后，应用截面法可以确定横截面上 的内力──扭矩，圆轴两端受外加扭力矩Me作用时，横截 面上将产生分布剪应力，这些剪应力将组成对横截面中心 的合力矩，称为扭矩（twist moment），用Mx表示。
Me Me
Me
Mx
n
－ 右手螺旋定则
第2章 杆件的内力和内力图
◎ 扭矩与扭矩图
如果只在轴的两个端截面作用有外力偶矩，则沿轴线 方向所有横截面上的扭矩都是相同的，并且都等于作用在 轴上的外力偶矩。 当轴的长度方向上有两个以上的外力偶矩作用时，轴
D
E
2
FA
40kN
FN2
F
x
0， FN2 FA 40 0， FN2 50kN(拉)
第2章 杆件的内力和内力图
求CD段内的轴力
◎ 轴力与轴力图
FA
A
40kN B
55kN
25kN
20kN
C
3
D
E
FN3
25kN
20kN
F
x
0， FN3 25 20 0， FN3 5kN(压)
第2章 杆件的内力和内力图
同理，求得AB、 BC、CD段内力分 别为： FN2 B FB FN3 C FC C FC FN4 FN 2F 5F
◎ 轴力与轴力图
工程力学第六章杆件与结构的内力计算
M
M
弯矩为正
M
M
弯矩为负
试确定截面C及截面D上的剪力和弯矩
FA
A
MA
FA
A
MA
2Fl
lC
l
FCs
l
C MC
2Fl
FCs
MC
C
l
F
B D
FCs F FCs F
M C Fl MC Fl
M C 2Fl Fl 0
F
B
D
FDs
MD
F
DB
FDs F MD 0
1.剪力、弯矩方程：
FS FS (x) M M (x)
F
拉杆
FF
F
压杆
§6–1轴向拉压杆的内力 轴力图
物体在受到外力作用而变形时，其内部各 质点间的相对位置将有变化。与此同时，各质 点间相互作用的力也发生了改变。相互作用力 由于物体受到外力作用而引起的改变量，就是 附加内力，简称内力。
内力分析是解决构件强度，刚度与稳定
性问题的基础。
§6–1轴向拉压杆的内力 轴力图
图和弯矩图。
q
解： 1、求支反力
A
x
B
l
FA
FB
由对称性知： ql
FA FB 2
ql / 2
2、建立剪力方程和弯矩方程
FS
FS (x)
FA
qx
ql 2
qx
ql / 2
M (x)
FA x
qx2 2
qLx 2
qx2 2
M
ql2 / 8
FS ,max
ql 2
M max
ql 2 8
例题 在图示简支梁AB的C点处作用一集中力F，作该
工程力学第4次作业解答杆件的内力计算与内力图
6 ．剪力 F 、弯矩 M 与载荷集度 q 三者之间的微分关系是 dM ( x)= F ( x ) 、dx《工程力学》第 4 次作业解答（杆件的内力计算与内力图）2008-2009 学年第二学期一、填空题1．作用于直杆上的外力（合力）作用线与杆件的轴线重合时，杆只产生沿轴线方向的 伸长或缩短变形，这种变形形式称为轴向拉伸或压缩。
2．轴力的大小等于截面截面一侧所有轴向外力的代数和；轴力得正值时，轴力的方向 与截面外法线方向相同，杆件受拉伸。
3．杆件受到一对大小相等、转向相反、作用面与轴线垂直的外力偶作用时，杆件任意 两相邻横截面产生绕杆轴相对转动，这种变形称为扭转。
4．若传动轴所传递的功率为 P 千瓦，转速为 n 转/分，则外力偶矩的计算公式为M = 9549 ⨯ Pn。
5．截面上的扭矩等于该截面一侧（左或右）轴上所有外力偶矩的代数和；扭矩的正负， 按右手螺旋法则确定。
S S dF ( x )S dx= ±q ( x ) 。
7．梁上没有均布荷载作用的部分，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。
8．梁上有均布荷载作用的部分，剪力图为斜直线，弯矩图为抛物线。
9．在集中力作用处，剪力图上有突变，弯矩图上在此处出现转折。
10．梁上集中力偶作用处，剪力图无变化，弯矩图上有突变。
二、问答题1．什么是弹性变形？什么是塑性变形？解答：在外力作用下，构件发生变形，当卸除外力后，构件能够恢复原来的大小和形状，则这种变形称为弹性变形。
如果外力卸除后不能恢复原来的形状和大小，则这种变形称为塑性变形。
2．如图所示，有一直杆，其两端在力 F 作用下处于平衡，如果对该杆应用静力学中“力的可传性原理”，可得另外两种受力情况，如图（b ）、（c ）所示。
试问：（1）对于图示的三种受力情况，直杆的变形是否相同？ （2）力的可传性原理是否适用于变形体？问答题 2 图问答题 3 图。
解答：（1）图示的三种情况，杆件的变形不相同。
工程力学C作业
第1次作业36.试作下列各杆件的受力图。
：37.1-4 试作下面物体系中各指定物体的受力图：（a）圆柱体O、杆AB及整体；（b）吊钩G、钢梁、构件；（c）折杆ABC、圆柱体O及整体；（d）杆AB及整体；（e）棘轮O、棘爪AB；（f ）梁AB、DE和滚柱C。
38.图示三铰刚架由AB和BC两部分组成，A、C为固定铰支座，B为中间铰。
试求支座A、C和铰链B的约束力。
设刚架的自重及摩擦均可不计。
39.压路的碾子O重P = 20 kN，半径R = 400 mm。
试求碾子越过高度 = 80 mm的石块时，所需最小的水平拉力F min。
设石块不动。
：F min= 15 kN40.构架ABCD在A点受力F = 1 kN作用。
杆AB和CD在C点用铰链连接，B、D两点处均为固定铰支座。
如不计杆重及摩擦，试求杆CD所受的力和支座B的约束力。
41.梁AB如图所示，作用在跨度中点C的力F = 20 kN。
试求图示两种情形下支座A和B的约束力。
梁重及摩擦均可不计。
42.如图a所示，重量为P = 5 kN的球悬挂在绳上，且和光滑的墙壁接触，绳和墙的夹角为30º。
试求绳和墙对球的约束力。
（4）根据平稳条件列平稳方程。
可先求出各力在x、y轴上的投影，如表2-1中所示，于是43.重P = 1 kN的球放在与水平成30º角的光滑斜面上，并用与斜面平行的绳AB系住（图2-15 a）。
试求绳AB受到的拉力及球对斜面的压力。
4 4.4 5.46.已知AB梁上作用一矩为M e的力偶，梁长为l，梁重及摩擦均不计。
试求在图示四种情形下支座A、B的约束力。
47.汽锤在锻打工件时，由于工件偏置使锤头受力偏心而发生偏斜，它将在导轨DA和BE上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度。
已知锻打力F = 1000 kN，偏心距e = 20 mm，锤头高度h = 200 mm，试求锻锤给两侧导轨的压力。
48.机构OABO1，在图示位置平稳。
第五章 杆件的内力与内力图(陆)
(a≤x≤l)
FPba / l
Mz
例 3： 已知m，求FQ(x)和 Mz (x)。并画出 FQ图和 Mz 图。 m
a
b 解： 1°求支座反力 FRA = FRB = m / l 2°求FQ(x)和 Mz (x)。 AC: FQ(x) = - FRA = - m / l (0＜x＜ a)
3°画 FQ(x)图和 Mz (x)图。 AC: FQ(x) = FRA = FPb / l (0＜x＜ a) Mz (x) = FRAx = FPbx / l (0≤x≤ a) BC: FQ(x) = FRA -FP= FPb / l -FP= -FP a / l (a＜x＜ l)
Mz (x) = FRAx - FP (x -a)= Fpa(l - x) / l FPb / l
60 20 x = 3.6m
Mz 4 =72 ×10-160-160×4 = - 80 KNm
Mz 5 = Mz 4 = - 80 KNm
72
Mz 6 = 72×12 - 160 - 20×10×5 -148×2= 0 FQy
(KN)
当FQ（x）=0时， Mz （x）有极值。 x = 3.6ｍ处， FQ（x）=0 。
1 2m 160KNm 23 20KN 20KN/m 4 5 8m 2m 6
C
B D FRB
BD q = c（＜0） 斜直线（ ） ）
∑MB= 0，FRA= 72 KN. 2°画FQ、M图。
分段 q AC q=0 水平线
CB q = c（＜0） 斜直线（ ） 下凸曲线（ ）
FQ 图 Q
M 图 斜直线（
A
FRA
x
c
工程力学与建筑结构作业(答案)
工程力学与建筑结构作业一、选择题1。
作用在同一刚体上的两个力大小相等、方向相反、且沿着同一条作用线,这两个力是：（ )A。
作用力与反作用力 B。
平衡力 C。
力偶2。
既能限制物体转动,又能限制物体移动的约束是：（）A。
柔体约束 B.固定端约束 C。
活动铰链约束3。
三种不同的截面形状（圆形、正方形、空心圆）的等截面直杆,承受相同的轴向拉力P，比较材料用量，则。
( ）A．正方形截面最省料 B。
圆形截面最省料C。
空心圆截面最省料 D。
三者用料相同4.（）A．轴力最大 B。
面积最小 D. 不能确定5于等于（ ).A。
危险应力 B。
最小应力 C。
允许应力 D.最大应力6、梁的内力主要有。
A．弯矩和剪力 B. 轴力和扭矩 C. 弯矩和扭矩 D。
轴力和剪力7、若梁的截面是T形截面,则截面上的最大拉应力和最大压应力的数值 . A．不同 B. 相同 C. 不一定（）8．截面大小相等的两根细长压杆，形状一为圆形，另一为圆环形，其它条件相同，为形的临界力大.A。
圆形的柔度大 B。
圆形的回转半径大C。
圆形的临界力大 D. 圆形的临界应力大9。
两端支承情况和截面形状沿两个方向不同的压杆,总是沿着值大的方向失稳。
A。
强度 B。
刚度 C。
柔度 D.惯性矩10. 下列说法正确的是： .A. 荷载标准值要大于荷载设计值B。
荷载标准值要小于荷载设计值C. 强度标准值要小于强度设计值D。
强度标准值要大于强度设计值11. 混凝土保护层厚度是指 .A．箍筋的外皮至混凝土外边缘的距离B. 钢筋的外皮至混凝土外边缘的距离C。
纵向受力钢筋截面形心至混凝土外边缘的距离D。
箍筋的截面形心至混凝土外边缘的距离二．填空题1.平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩，等于各个分力对同一点的力矩的代数和。
这就是合力矩定理。
2。
平面一般力系平衡的充分和必要条件是：∑Fx=0，∑Fy=0，∑m=0 . 3。
设计构件需满足强度、刚度、稳定性三个方面的要求。
4.强度条件能进行三方面的计算：①强度校核 ;②截面设计；③确定许可载荷。
第六章 杆件的内力与内力图
截面法求内力举例：求杆AB段和BC段的内力
FP1=2.5kN A FP1=2.5kN 1 FP2=4kN C FN1 2 FP3=1.5kN
1
2
B
x
Σ X = 0 → FN1 - FP1 = 0
FP1=2.5kN FP2=4kN
FN1=2.5kN
FN2
Σ X = 0 → FN 2 + FP 2 - FP1 = 0
适用于求桁架中某些指定杆件的内力
求 解 要 点
例6-4 试求图中桁架中杆1和杆2的轴力。
Ⅰ Ⅱ
4m 2 1 A Ⅰ 8kN 16kN Ⅱ 16kN 4x3m 16kN FN1 A 8kN 8kN 16kN
B
Σ Fy = 0 FN 1 = -8kN
FN2 B 8kN 16kN
Σ Fy = 0 FN 2 5 = ´ 8kN = 10kN 4
FN2=-1.5kN
6-1-2 轴力图
表示轴力沿杆件轴线方向变化的图形，称为 轴力图（diagram of normal force）。
A
1 B 1Fp2
2 C 2 Fp3
Fp1
Fp1
FN1 FN2 Fp2 FN3
已知Fp1=6kN；Fp2=18kN； Fp3=8kN；Fp4=4kN;试画出 Fp4 图示杆件的轴力图。 3 解：1、计算各段的轴力。 Σ Fx = 0 AB段 FN1 = Fp1 = 6kN
例传动轴如图所示，主动轮A输入功率PA= 36KW，从动轮B、 C、D输出功率分别为 PB= PC =11KW ， PD= 14KW，转速 n = 300r/min。试作该轴的扭矩图。
MeC MeA MeD
先计算外力偶矩
PA 1146 N m n P M eB M eC 9549 B 350 N m n P M eD 9549 D 446 N m n M eA 9549
第五章 杆件的内力与内力图
Mz (x) = m - FRAx = m (l -x ) / l (a ＜ x≤ l ) 3°画 FQy (x)图和 Mz (x)图。
四、剪力、弯矩和荷载集度之间的关系
y FP
q(x) MZ(x) q(x) MZ(x)+d MZ(x) C FQY(x)+d FQY(x) dx
x
x dx
FQY(x)
FRA FQy
(KN)
FRB
60 20 x = 3.6m
Mz6 = 72 ×12 - 160 - 20×10 ×5 = 0
88
当FQY（x）=0时， Mz （x）有极值。
Mz x = 3.6ｍ处， FQY（x）=0 。(KNm)
16 113.6 144
80
即
Mz7 = 72 ×5.6 - 160 - 20×3.6 ×3.6 / 2 = 113.6 KNm
MZ —— 弯矩
A FRA
x
m
C
MZ
m FQY
规 定：
∑FP
FQY 下剪力正, 反之为负
∑M
MZ
MZ
∑M
MZ：
上凹下凸弯矩正, 反之为负
a A
FP1
m m
FP2 B
由∑Fyi=0， FRA- FP1 - FQY =0
x
FRA y A
x
FRB FP1
m
C
得 FQY = FRA- FP1
x = 2m 时 , FN (x) = - 1KN。
3KN
A 2m 3
B 2KN/ m C 2m 2m
D 1KN
FN （KN） 1
规律：没有力作用的杆段，轴力为常数；
分布荷载为常数的杆段，轴力线性变化；
轴向拉(压)杆的内力
轴向拉（压）杆的内力
为了简捷、直观、正确地作出内力 图，可以假想用一个刚性屏蔽面将杆件 的弃去部分屏蔽起来，免去用假想截面 将杆件切开的过程，而直接对未屏蔽的 部分进行受力分析，根据未屏蔽部分的 外力求出截面上的内力大小及正负。
轴向拉（压）杆的内力
3. 轴力图
当杆件受到多个沿轴线的外力作用 而处于平衡状态时，杆件各横截面上轴 力的大小、方向将有差异。为直观地表 示各横截面轴力变化的情况，所画出轴 力沿轴线变化的图形称为轴力图。
(2)取AC段为研究对象，根据平衡可知，在留下部分 的1—1截面上的内力必然也作用在杆的轴线上，即为轴 力。由平衡方程∑Fix=0可得FN－P=0，即FN=P。
(3)取CB段为研究对象，同理可得F′N=P。显然，FN 和F′N构成作用力和反作用力的关系，故求得FN之后，F′N 即可直接写出。
轴向拉（压）杆的内力
图5-2
轴向拉（压）杆的内力
1.2 轴力 1. 轴力的概念
轴力是指作用线在轴 线上的内力，用FN或N表 示。如图5-3（a）所示的 拉杆AB，采用截面法求杆 件某横截面杆的内力
工 程 力 学轴向拉伸和压缩第5章(1)用1—1截面将 杆件假想地截为两段，如图5-3（b）、（c）所示。
轴向拉（压）杆的内力
【例5-1】
轴向拉（压）杆的内力
图5-4
轴向拉（压）杆的内力
（3）作轴力图。 杆的轴力图如图5-4（f）所示。 画轴力图应注意：轴力图应封闭；图中 直线表示截面位置对应的轴力数值，因此， 应垂直于轴线，而不是斜线，画时亦可省略； 轴力图应标出轴力数值、正负号、单位。
工程力学
综上所述，某截面上的轴力在数值上等于截面任意 一侧的轴向外力的代数和，即
FN=左或右侧∑Fi （5-1） 式中，FN为拉（压）杆某截面上的轴力；Fi为轴向 外力。 为了明确表示杆件在横截面上是受拉还是受压，并 保证任取一侧所求结果相同，通常规定轴力带有正负号， 即使截面受拉的轴力为正、受压的轴力为负。同时规定 使截面受拉的外力为正，受压的外力为负。
工程力学4第四次作业答案
8-15 在构件表面某点O 处，沿0°，45°，90°与135°方位粘贴四个应变片，并测得相应正应变依次为 0ε= 450×10-6， 45ε= 350×10-6， 90ε= 100×10-6与 135ε= 100×10-6，试判断上述测试结果是否可靠。
题8-15图解：依据平面应变状态任意方位的正应变公式，有645690601035022 10100221045022---⨯=-+=⨯==--+=⨯==-++=xy y x y yx yx x y x y x γεεεεεεεεεεεεεεε(c)(b)(a) 将式(a)和(b)代入式(c)，得661015010)700550(--⨯-=⨯-=xy γ(d)将以上所得结果(a),(b)和(d)代入平面应变状态任意方位的正应变公式，计算 135ε应有的测量值为666613510200 )sin27010150(21270cos 10)100450(2110)100450(21----⨯=⨯-⨯-⨯-+⨯+=ε135ε的实际测量值比上述结果小了一半，这说明题中所给测试结果不可靠。
其实，由应变圆可知，无论α 为何值 常数=++ 90ααεε而13545900εεεε+≠+同样说明题中所给的这组测试结果不可靠。
8-16 图示矩形板，承受正应力yxσσ与作用。
已知板件厚度δ=10mm ，宽度b =800mm ，高度h = 600mm ，正应力x σ=80MPa ，y σ=40-MPa ，材料为铝，弹性模量E =70GPa，泊松比μ= 0.33。
试求板厚的改变量δ∆与板件的体积改变量V ∆。
题8-16图解：此为平面应力状态问题。
设板厚度方向的正应变为z ε，则有)(y x z ζζEμε+-= 板厚的改变量为mm001886.0m 10886.1 m 10)4080(1070010.033.0(Δ669-=⨯-=⨯-⨯⨯⨯-=+-==-y x z ζζE δμδδε 体应变为)()21(z y x ζζζEμθ++-=由此可得该板件的体积改变量为337369mm 933m 1033.9 )m 010.0600.0800.0(10)4080(1070)33.02(1 ))(()21(Δ=⨯=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯-=++-=-bh δζζζEμV z y x 9-1 某铸铁构件危险点处的应力如图所示，已知铸铁的许用应力[σ]=40 MPa ，试校核其强度。
工程力学杆件的内力分析和内力图
工程力学
第五章 杆件的内力分析与内力图
2. 截面法旳基本环节：
例3： 截面法求内力
F
截开：
替代： 平衡：
F F
FS
F 0
上刀刃 n
n 下刀刃
F Fs 0 Fs F
工程力学
第五章 杆件的内力分析与内力图
2. 截面法旳基本环节总结：
① 截开：在所求内力旳截面处，假想地用截面将杆件一分为二。
②替代：任取一部分为研究对象，将弃去部分对留下部分旳作用， 作用在截开面上相应旳内力（力或力偶）替代。
写剪力方程和弯矩方程旳措施和前面简介旳求内力分量旳措施 和过程相同，所不同旳，目前旳指定横截面是坐标为x旳任意 横截面。x是变量，FS（x）、M(x)是函数。
2. 剪力图和弯矩图：
剪力图
Fs Fs(x) 旳图线表达 例题5-4
弯矩图
M M (x) 旳图线表达 例题5-5
工程力学
第五章 杆件的内力分析与内力图
工程力学 5.2.2 扭矩和扭矩图
第五章 杆件的内力分析与内力图
工程力学
第五章 杆件的内力分析与内力图
5.2.2 扭矩和扭矩图
扭转变形是指杆件受到大小相等，方向相反且作用平面垂直于
杆件轴线旳力偶作用，使杆件旳横截面绕轴线产生转动。
A
B O
一、传动轴旳外力偶矩
A
BO
m
m
1.由定义直接计算
外力偶矩： Me＝Fd
L CB段
Fs( x)
RA
P
a L
P(a
x
L)
x M (x) Pa b Px(a x L) L
③根据方程画内力图
工程力学
第五章 杆件的内力分析与内力图
4.1-4内力及内力图
M FRB l
FRA
A a
M
FRB
C b l B
将坐标原点取在梁的左端. 因为梁上没有横向外力，所以
全梁只有一个剪力方程
M FS ( x ) (0 x l ) (1) l
由(1)式画出整个梁的剪力图 是一条平行于 x 轴的直线.
M l
+
AC 段和 BC 段的弯矩方程不同
AC段
M FRA
FS(x) M(x)
x FS 图的坐标系
M 图的坐标系
剪力图为正值画在 x 轴上侧,负值画在x 轴下侧
弯矩图为正值画在 x 轴上侧,负值画在x 轴下侧
x
O
O
例题5 如图所示的悬臂梁在自由端受集中荷载 F 作用, 试作此梁
的剪力图和弯矩图.
A
F
B x
解: 列出梁的剪力方程 和弯矩方程
l
FS ( x ) F M ( x ) Fx
m dx
的剪力为正；反之，为负。
m dx
4.2截面法
这种假想用一截面将物体截开为两部分，取其 中一部分为研究对象，利用平衡条件求解截面 内力的方法称截面法。 综上所述，截面法包括以下三个步骤： （1）沿所求内力的截面假想地将杆件截成两部 分。 （2）取出任一部分为研究对象，并在截开面上 用内力代替，弃去部分对该部分的作用。 （3）列出研究对象的平衡方程，并求解内力。
例题3 轴的计例算简图如图所示，已知 F1 = F2 = F = 60kN，
a = 230mm，b = 100 mm 和c = 1000 mm. 求 C 、D 点处横截面
上的剪力和弯矩.
F1=F
C
杆件的内力和内力图
4.3.2剪力和弯矩 4.3.2.1平面弯曲的概念
第4章 杆件的内力和内力图
1 建筑力学基础 2 平面力系简化 3 截面几何性质 4 内力和内力图 5 应力和强度 6 变形计算 7 内力计算 8 压杆稳定
为使左段满足 Fy 0 截面m-m上必然有与 FRA
等值、平行且反向的
切向内力，即剪力F
存在；
4.2 杆件横截面上的内力 4.2.1内力的概念
物体在外力作用下，内部各质点的相 对位置将发生改变，其质点的相互作 用力也会发生变化。 这种由于外力作用而引起的物体内部 相互作用力的改变量，简称内力(或 附加内力)。
第4章 杆件的内力和内力图
1 建筑力学基础 2 平面力系简化 3 截面几何性质 4 内力和内力图 5 应力和强度 6 变形计算 7 内力计算 8、 压杆稳定
【例4.2】简支梁如图所示。已知P1＝30kN， P2 =30kN，试求截面1-1上的剪力和弯矩。
【解】：（1）求支座反力，考虑梁的整体平衡
MB 0 P 1 5 P 2 2 F R A 6 0 MA0 P 1 1 P 2 4 F R B 6 0
FRA 35k(↑N )， FRB 25kN(↑)
第4章 杆件的内力和内力图
1 建筑力学基础 2 平面力系简化 3 截面几何性质 4 内力和内力图 5 应力和强度 6 变形计算 7 内力计算 8 压杆稳定
4.2.2 截面法
分析计算杆件内力，一般采用截面法。 截面法的基本步骤为：
（1）在所求内力的截面处，假想地用一截面 将杆件切成两部分；
（2）取出任一部分为研究对象，并在切开面 上用一组内力代替弃去部分对该部分的作用；
S
为满足MO 0
截面m-m上也必然有一个与力矩 FRA a 大小相等且转向相反的 内力偶矩，即弯矩
第五章杆件的内力分析与内力图
P1
FN 2 (x2 ) P3
m
x2 FN 2 m
P3
P2 m
F m
N2 8
轴力方程为：
FN1(x1) P1 0 x1 a
P1
A
P2
aB
P3
C
FN 2 (x2 ) P3 a x2 l
l
画出轴力图如图。
注意 内力图的规定：
P1
(FN)
（1）标出特征点内力的绝对值 （2）内力图与原杆件上下对齐，可不画坐标轴
Mn2
mc
M n2 +mC 0
M n1 mA 76.4 Nm
M n2 114.6 Nm
13
14
三、弯曲（剪力和弯矩）方程及其内力图
1、静定梁的分类（三种基本形式） 简支梁
外伸梁
悬臂梁
15
2、弯曲内力（剪力和弯矩）的正负号规定
① 剪力Fs :
剪力对所取的一段梁上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力
T(x1)=MA=m0b (0<x1 a) T(x2)=m0(a+b-x2) (a x2 a+b)
扭矩图如图
m0
AB
C
ab
m0b
(T ) AB C
12
例 传动轴如图所示，转速 n = 500转/分钟，主动轮B输入功率
NB= 10KW，A、C为从动轮，输出功率分别为 NA= 4KW ，
NC= 6KW，试计算该轴的扭矩。
成两部分。
取 取其中任意部分为研究对象，而弃去另一部分。
代用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下部
分的作用力。
平 建立留下部分的Leabharlann 衡条件，确定未知的内力。6
4 杆件的内力与内力图
离开截面
扭矩正负规定：
右手螺旋法则
右手拇指指向外法线方向为 正(+),反之为 负(-)。
例1： 计算该轴的扭矩。
已知：
m A 76.4 N m
mB 191 N m
mC 114.6 N m
A
B
C
mA
m
T1
X
0
mc
T1 m A 0
T2
X
计算扭矩： AB段： T1设为正的 BC段： T2设为正的
(2): 留下左半段或右半段
(3): 将抛掉部分对留下部 分的作用用内力代替 (4): 对留下部分写平衡方 程求出内力即轴力的值
X 0
N F 0 NF
m F F
m
F N N F
轴力正负号规定：拉 伸为正、压缩为负。
X 0
N F 0 NF
例：求杆AB段和BC段的内力?
2P A 1 P B 2 2 N1 C P
4、小变形假设：认为构件的变形量与其原始 尺寸相比可以忽略。
四、内力和截面法的概念：
内力 (Internal Forces) ：构件因受力作用而变形，其内部各部 分（各点）之间因相对位置改变而引起的相互作用力。
m P m P
P
m m
m' m'
P
内力性质：内力由外力引起，随外力而变化
内力形式：轴力、扭矩、剪力与弯矩
依方程画出剪力图和弯矩图。
3.
例题4
a
M
b
试写出剪力方程和弯矩方程，并 画出剪力图和弯矩图。(图示简支 梁C点受集中力偶作用。) B
FB
A x1
YA
C
x2
l
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《工程力学》第4次作业解答（杆件的内力计算与内力图）2008-2009学年第二学期、填空题1•作用于直杆上的外力（合力）作用线与杆件的轴线 伸长或缩短变形，这种变形形式称为轴向拉伸或压缩。
2. 轴力的大小等于截面 截面一侧所有轴向外力 的代数和：轴力得正值时，轴力的方向 与截面外法线方向 相同，杆件受拉伸。
3. 杆件受到一对大小相等、转向相反、作用面与轴线垂直的外力偶作用时，杆件任意 两相邻横截面产生绕杆轴相对转动，这种变形称为4. 若传动轴所传递的功率为 P 千瓦，转速为 n 转/分，则外力偶矩的计算公式为PM =9549 X 。
n5.截面上的扭矩等于该截面一侧 （左或右）轴上所有外力偶矩的代数和：扭矩的正负， 按右手螺旋法则确定。
6.剪力F s 、弯矩M 与载荷集度q 三者之间的微分关系是dM （X^ F s（x ）、dxdF s （x ） * .、 —严=±q（x ）。
dx7.梁上没有均布荷载作用的部分，剪力图为 水平直线，弯矩图为 斜直线。
&梁上有均布荷载作用的部分，剪力图为斜直线，弯矩图为抛物线。
9. 在集中力作用处，剪力图上有 突变，弯矩图上在此处出现 转折。
10. 梁上集中力偶作用处，剪力图 无变化，弯矩图上有突变。
二、问答题1. 什么是弹性变形？什么是塑性变形？解答：在外力作用下，构件发生变形，当卸除外力后，构件能够恢复原来的大小和形状, 种变形称为弹性变形。
如果外力卸除后不能恢复原来的形状和大小，则这种变形称为塑性变形2.如图所示，有一直杆，其两端在力 F 作用下处于平衡，理”，可得另外两种受力情况，如图（b ）、（C ）所示。
试问：（1）对于图示的三种受力情况，直杆的变形是否相同？重合时，杆只产生沿轴线方向的扭转。
则这O如果对该杆应用静力学中“力的可传性原（2 ）力的可传性原理是否适用于变形体？问答题2图解答：（1）图示的三种情况，杆件的变形不相同。
图（杆件只有局部伸长变形，图（C）的杆件是缩短变形。
a）的杆件整体伸长变形，图b）的问答题3图（2）力的可传性原理，对于变形体不适用。
因为刚体只考虑力的外效应，力在刚体上 沿其作用线移动，刚体的运动状态不发生改变，所以作用效应不变；力在变形体沿其作用线 移动后，内部变形效果发生了改变，与力在原来的作用位置对变形体产生的效果不同。
3. 如上图所示，试判断图中杆件哪些属于轴向拉伸或轴向压缩。
解答：（a ）图属于轴向拉伸变形；（b ）图属于轴向压缩变形。
（c ）、（d ）两图不属于轴向拉伸或压缩变形。
4. 材料力学中杆件内力符号的规定与静力平衡计算中力的符号有何不同？【解答】材料力学中内力的符号规定，是按照变形的性质决定的。
例如：轴向拉伸时，轴力取正 号；轴向压缩时，轴力取负号；剪切变形时， “左上右下剪力为正”意思也可以理解成：剪切面左边部分向上运动，或者剪切面右边部分向下运动，则剪切面上的剪力取正号； 弯曲变形时，梁的轴线由直线变成“上凹下凸”形状的曲线时，弯矩取正号等等。
计算一个截面的内力（轴力、剪力、扭矩、弯矩）时，只取这个截面一侧（既可以单独 取截面左侧，也可以单独取截面右侧）的全部外力来计算，而舍弃截面另一侧的全部外力。
单独取截面左侧的外力计算内力与单独取截面右侧的外力计算内力， 符号规定的标准是相反的，但最后得出的计算结果是一致的，即无论取截面的哪一侧外力来计算，同一截面的内力，必定大小相等，符号相同（就是对杆件产生的变形性质相同）。
静力平衡计算中力的符号， 是对力在坐标轴上的投影和力对点之矩进行符号规定， 主要根据力的方向，坐标轴正向和矩心位置等因素决定。
如果规定了一个方向的力在坐标轴上的投影规定为正，则与之相反方向的力在同一坐标轴上的投影则要为负； 力对点取力矩时， 如果规定了一个转向为正，则与之相反转向的力矩为负。
列平衡方程时，作用在同一物体上的所有外力都参加计算，全部外力按照同一标准规定符号。
【说明】：此题为一个作业之外的补充问答题， 理解工程力学中经常用到的各种符号规则。
三、作图题5F20kN（a ）解答：由上图可知，用截面法求得截面1- 1、2 — 2、3- 3的轴力分别为:F N ^M -20（指向1-1截面）+30（背离1-1截面）+40（背离1-1截面）=50N取截面1-1右侧的全部外力计算，结果为正，表示1-1截面受拉力。
将答案写在这里，是希望有助于同学们1.作如图所示各杆的轴力图。
I 40kN 2 30k\520kN(a)F N 轴力图50kNlOkN11111© -[■1 11:t1F! r !:1 3 F11 1 1 1 J 1y 1 15J k抽力图轴力图(b) XF N2絃=-2（指向2-2截面）+30 （背离2-2截面）=10N （表示受拉）计算结果为正，表示 1-1截面受拉力。
F N 3卫=-2（指向2-2截面）=-20N （表示受压）根据计算结果，画出杆的轴力图如上图所示。
（b ）解答：由上图可知，用截面法求得截面1- 1、2 — 2、3- 3的轴力分别为:F NI 」=+F （取截面1-1左侧的全部外力计算，结果为正，表示受拉） F N 2 2 = F -F =0 （取截面2-2左侧的全部外力计算，结果为0，表示此段不变形）F N 3J3 = F - F + F =+F （取截面1-1左侧的全部外力计算，结果为正，表示受拉）根据计算结果，画出杆的轴力图如上图所示。
（C ）解答：由上图可知，用截面法求得截面1- 1、2 - 2、3- 3的轴力分别为:F NI 』=0 （截面1-1左侧没有任何外力作用）F N 2 2 =+4F （背离2-2截面）（取截面2-2左侧的全部外力计算，结果为正，受拉） F N 3」=4F -F =3F （取截面3-3左侧的全部外力计算，结果为正，表示受拉）根据计算结果，画出杆的轴力图如上图所示。
2. 作如图所示各圆轴的扭矩图。
inkN ■ m根据扭矩的计算简便规则和符号规定， 分别计算出轴各段截面上的扭矩值，矩图如上图所示。
3. 求下列各梁中截面 1-1、2-2、3-3上的内力。
这些截面无限接近于截面 且F 、q 、a 均为已知。
【解答】 （a ）（1）画出从1-1、2-2、3-3截面截开示意图（本题是悬臂梁，取截面右侧外力计算, 可以避免求解梁的左端约束力），分别如图（1）、（2）、（3）所示。
(b)弋1 1 11 屆. J PJ士11 ®11A4 wr1 1Hill画出轴的扭C 或截面D ， X(2)根据剪力和弯矩计算法则，可得 1-1、2-2、3-3截面的剪力和弯矩分别为:F S 1_1= -F （右上）+F （右下）=0 , M 1d =F （右逆）= _F （右上）=—F , M2f=Fa （右逆）=Fa =0 , M 3 ； = 0 (3-3截面右侧没有任何外力作用)2-2截面截开示意图，分别如图(1 )、(2)所示。
1-1、2-2截面的剪力和弯矩分别为:F SI 」= +F A （左上）=13.33 kNMy = F A X 0.2（左顺）=13.33X 0.2 = 2.666kN mF S 2/=—F B （右上）+q 滅 0.（右下）=—26.67 + 10 咒 0.2=—24.67kNM 2^ =F^0.2（右逆）-qx0.2x0.仁26.67 0.2-100.2 0.1 =3.33 kN4.已知如图所示各梁的 q 、F 、M e 和尺寸a ，试求：(1)列出梁的剪力方程和弯矩方程; (2)作剪力图和弯矩图；(3)指出|F S |和|M |及所在截面位置。
(a )解答：(1)求两端支座 A 、B 的约束力，并写出剪力方程和弯矩方程。
F S 2工FS2_2 彳11卜1 2 3 3c' 11 2F3冇W R叽11 CD | F 11 I.应一r / q/ .（2）'2 D* ■（b ）（1）画出A IF AF B 「对于简支梁，无论取截面的左侧还是右侧外力求内力，都需要求解杆端约束力, B 两端的约束力，根据梁的平衡方程，可求得两端约束力为： qx0.4x0.210X 0.4X 0.20.6=q X 0.4 - FA =13.33kN= 10x0.4-13.33 = 26.67kN (2)画出从1-1、(2)根据剪力和弯矩计算法则，可得 8A （bmax1 2 W qa= -qa （两力大小相等、方向相反，组成力偶）2弯矩方程为: （2） 按剪力方程作剪力图，按弯矩方程作弯矩图，如图所示。
【说明】：在本题手工绘制的剪力图和弯矩图后面， 同时给出了计算机辅助分析（工程）软件ANSYSt 模分析自动绘出的剪力图和弯矩图，验证了手工绘图的正确性。
（3） 确定最大剪力和最大弯矩。
由剪力图和弯矩图可知：F- F - qa 'a2a剪力方程为：F A —qF s (x) =«1■X =- qa -qx (OV x< a) 3F A -qa +q(x -a) = --qa +qx2(a< x< 2a)J 11 1 2 F A”X — q 'X ”一 X = — qax — - qx 2 2 2 M （x ）=< 2 2 2+ 1qx2'qax2 2 (0 < X < a) (a < X < 2a)F sM 1 max =2q a，/AM 柘蛙剖的费力田刖;牡刮的g 距0 7(b )解答：(1)对于本题的悬臂梁，取任一截面之右部分研究，不必求左端支座 接写出剪力方程和弯矩方程如下：剪力方程为：F s (x) = -q(a-x)弯矩方程为：1 2M(X)=?(a-x)2(2) 按剪力方程作剪力图，按弯矩方程作弯矩图，如图所示。
【说明】：在本题手工绘制的剪力图和弯矩图后面， 同时给出了计算机辅助分析(工程)软件ANSYS 建模分析自动绘出的剪力图和弯矩图，验证了手工绘图的正确性。
(3) 确定最大剪力和最大弯矩。
由剪力图和弯矩图可知：A 的约束力，直(O v x < a )(0< x w a )1 2=尹5.试利用q、F s和M之间的微分关系作下列梁的剪力图、弯矩图。
并指出max及所在截面位置。
F s max =qa，M maxI F s| max和他,¥4岩山山卷I打落易e制的剪力图4AkSM舍钊比* 7国U q卜-ANS汴垛制的弯拒图4【说明】：本题解答过程的说明文字没有给出， 请同学们自己写出过程说明，主要把握以 下几点： （1） 对于简支梁（a ）或外伸梁（ （C ）,必须求得各支座的约束力； （2） 要将梁分成若干段：集中力作用 处、集中力偶作用处、支座处、均布线载 荷的起点、终点，剪力图上剪力等于 0的 点，都是分界点。