小学数学《容斥原理和抽屉原理》教案

容斥原理和抽屉原理

第一课时

教学内容：容斥原理和抽屉原理

教学目标：

本节课是在学生已学过两个基本原理和排列组合基础知识后，对学生提出的较高要求。根据数学学科的特点、学生身心发展的合理需要，本节课从知识、方法、能力和发展性等层面确定了相应的教学目标。

教学重点：容斥原理作为解决计数问题的重要方法成为本节课教学重点；

教学难点：而容斥原理由一般到特殊的归纳和推广是本节课的教学难点。

教学方法的选择：

本节课运用“问题解决”课堂教学模式，采用探究、讨论的教学方法。通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神。

教学手段的利用：

采用多媒体技术，目的在于通过大容量信息的呈现和生动形象的演示，提高学生学习兴趣、激活学生思维、加深理解。

学法指导：

学法指导的目标：(1)指导学生对一系列问题进行化归，找到解决问题的方法。(2)通过对学生发言的点评，规范语言表达，指导学生进行交流和讨论。

教学过程：

|一、脑筋急转弯激趣，导入新课

师：同学们，喜欢脑筋急转弯吗？老师出个脑筋急转弯考考你

们？

脑筋急转弯：一张照片上有两对父子，数数却只有三个人,为什么？

学：因为多数了一个人，爷爷和爸爸，爸爸和儿子，爸爸多数了，所以，是2+2-1=3（人）

二、讲授新课

师：同学们，你们知道什么容斥原理。

学：不知道。

师：在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

师：就像是我们看到的图片一样，把重复的数目排斥出去。你们知道了吗？

学：知道了

师：下面让我们实际挑战吧

三：出示例1

例1:从1到20中2或3的倍数的个数共有（）个。

师：同学们，我们想知道从1到20中2或3的倍数的个数共有多少个？我们应该怎么来做这题？

学：我们可以先把2的倍数数出来，在再把3 的倍数数出来

师：那我们现在来数2的倍数？

学：2的倍数是：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20。一共有10个。

师：那么3的倍数又有多少个？

学：3的倍数是：3，6，9，12，15，18。6个

师：那从1到20中2或3的倍数是不是10+6=16个？

学：不是的，

师:因为6、12、18在这两类中重复计算，我们应该减去。

学生解答：16-3=13

师：我们解决题的思路和方法是运用了容斥原理。

师：同学们真棒，那么快就掌握了，那老师现在来考考大家。

出示【例2】

例:2：从1到200中能被3或5整除的整数共有（）个。

师：同学们，这题是不是和上一题有点像，可是啊，这题的数字那么多我们应该这么来求呢？

学：我们还是先把从1到200中能被3整除的个数

师：是不是把2003

÷=66个，有66个数能被3整除，那有多少个能被5整除？

学：把2005÷=40个

师：那是不是40+66=106个啊？

学：不等于，因为在106个中有重复的

师：同学们真聪明，那么快就算出来了，我们是不是把即能被3又能被5整除的个数也求出来，再减去啊，那我们怎么来求呢？

学：用=

÷15

20013个

学生解答：40+66-13=93（个）

答：由容斥原理知，从1到200中能被3或5整除的整数的个数是93个。

四、PK练习

•1、（一）基础训练

•（1）某校有500名学生报名参加学科竞赛，数学竞赛参加着共312名，作文竞赛参加着共353名，其中这两科都参加的有292名，那么这两科都没有参加的人数为多少人？

•2.某门诊部统计某一天挂号的病人，内科150人，外科92人，其中内、外科都求诊的18人，这一天共来了（）个病人。•（二）中等能力学生

•3.在一次运动会中，甲班参加田赛的有15人，参加径赛的有12人，参加田赛又参加径赛的有7人，没有参加比赛的有21人，那么甲班共有（）人。

游戏小结。

五、课堂小结：

师：今天我们学习了什么？你有什么收获？

规律小结

口诀：

计算总数，包含排除；

分项计数，减去重复；

如果多减，莫忘找补。

六、下课