常用二相码性能比较

常用二相码性能比较王寿山;赵艳秋【摘要】相位编码具有优良的低截获概率等性能,被广泛地应用到雷达中.介绍了常用的相位编码信号——二相码的其中几种概念及产生原理,并仿真了其自相关和互相关特性,根据仿真图形分析了常用二相码的特点.【期刊名称】《舰船电子对抗》【年(卷),期】2013(036)004【总页数】5页(P23-27)【关键词】二相码;Gold码;混沌二相编码;P4码【作者】王寿山;赵艳秋【作者单位】船舶重工集团公司723所,扬州225001;船舶重工集团公司723所,扬州225001【正文语种】中文【中图分类】TN957.510 引言相位编码信号通过信号的时域非线性调相达到扩展频宽的目的，其相位编码脉冲的调制函数是离散的有限状态。

在小时宽带宽积的情况下，压缩性能好，主副瓣比大，雷达的峰值发射功率得到显著降低。

最主要的缺点是对多普勒频移很敏感（与调频信号相比），一般在脉宽τ内，当多普勒频移大于1／4波长时，脉冲压缩的性能显著下降；另一缺点是时间取样损失大。

由于相位编码信号在编码上灵活，可实现波束捷变和低截获的特点，越来越被广泛地应用到高性能雷达上。

相位编码信号是通过相位的离散编码得到的，如果相移只取0，π2个值，被称为二相码，包括巴克码、m序列、L序列、Gold序列、混沌二相码及组合码等；如果相移取2个以上的值时，则称为多相码，包括弗兰克码、霍尔曼码、伪随机码。

1 MAC序列1.1 MAC序列的定义MAC序列是一种任意长度的理想相关峰值的二元序列，具有良好的自相关特性，长度任意而且容易产生，特别是对于相同长度的MAC序列，选取不同的参数，可以形成不同的MAC序列，其峰值大小和位置也不一样。

在准连续波雷达信号设计中，MAC序列有着广泛而又灵活的应用。

1.2 MAC序列的产生对于产生一个长度为L的MAC序列，首先确定1个素数P，（L／3＜P＜L），同时选择u，v，u＋v＝L－P，然后，应用二次剩余算法，产生核心序列｛an：0≤n≤P－1｝。

也可以根据核心序列的对称性，只求出核心序列的前（P－1）／2个元素就可以得到整个核心序列。

最后，截取核心序列末尾的u个元素和前端的v 个元素分别作为u扩展序列和v扩展序列，再将u扩展序列和v扩展序列分别放在核心序列的前端和末尾，这样就形成了长度为L的MAC序列［1－2］。

图1 MAC序列的结构图1.3 MAC序列的相关特性对于固定长度的MAC序列，随着P，u，v参数的取值不同，可以有很多种不同的组合。

利用MAC序列的抗干扰性能，可将不同的MAC序列作为同一波形库中的编码序列，通过不断更改编码序列提高抗截获性，同时避免影响雷达检测目标的性能。

MAC序列能够生成编码序列丰富的波形库，提供良好的波形捷变能力。

例如，对于码长为128的MAC序列，图2比较了几种不同的P（P＝113，109，107），u，v值时 MAC序列的相关函数。

图2 L＝128，不同P的自相关函数图3 显示了3个长度为128但参数不同的MAC序列之间的互相关特性。

图3 L＝128，不同P的互相关函数2 Gold码序列2.1 Gold码序列的定义m序列是最长线性移位寄存器序列的简称，虽然性能优良，但同样长度的m序列个数不多，且序列之间的互相关值并不都好。

R.Gold提出了一种基于m序列的码序列，称为Gold码序列。

这种序列有较优良的自相关和互相关特性，构造简单，产生的序列数多，因而获得了广泛的应用。

Gold码可以分为平衡码和非平衡码，平衡码序列中1和0之差为1，非平衡码多于1，平衡码约占总码的一半。

2.2 Gold码序列的产生它是用1对优选的周期和速率均相同的m序列模2相加后得到的。

如果有2个m 序列，它们的互相关函数的绝对位有界，且满足以下条件：按优选对的定义找出优选对。

这需先找出所有的本原多项式，而这可以查表或生成。

找到优选对后，即可生成Gold序列。

将2个m序列的初始相位都设为（00…01）并将其中一个不变，另外一个不断进行移位，以生成所有的Gold序列，并用计算机搜索平衡码［3－4］。

Gold码是由2个码长相等、码时钟速率相同的m序列优选对模2相加构成。

每改变2个m序列相对位移就可得到一个新的Gold序列，当相对位移（2n－1）位时，就可得到1族（2n－1）个 Gold序列。

再加上2个 m 序列，共有（2n＋1）个 Gold序列码［5］。

2.3 Gold码序列的相关特性对于码长为127的m序列，图4是优选对的相关函数与互相关函数；图5是优选对产生的Gold序列的相关函数与互相关函数。

图4 211和277优选对的相关与互相关函数图5 Gold序列的相关与互相关函数该模糊函数近似为图钉状，具有尖锐的主峰，可使雷达系统具有良好的距离分辨力和速度分辨力以及测量精度，不存在距离多普勒耦合现象，可以同时测量目标的距离和速度，并且具有优良的低截获特性，适合应用在战场监视等场合。

3 混沌二相编码3.1 混沌序列的定义混沌序列具有类似噪声的随机性，因而混沌序列二元化得到的二元伪随机序列具有很好的自相关特性。

二元化的方法一般是以混沌序列的均值为门限，大于均值的值设为1，小于等于均值的值设为－1。

作为二相编码序列，混沌二元序列不像巴克序列那样信号压缩比等于主旁瓣比，而通常是主旁瓣比小于信号压缩比。

但是随着编码序列的增长，其主旁瓣比会相应增加，如果混沌二元序列足够长，总能满足主旁瓣比的要求，这一特性使得混沌二元序列更适合作为超大时宽带宽积信号的相位编码［6］。

3.2 混沌序列的产生混沌系统最大的特点是对初始值和参数异常敏感。

下面介绍2种常用的混沌序列：Logistic映射和Kent映射。

Logistic映射模型是最典型的混沌映射之一，它是一个十分简单的一维非线性迭代方程，其具体定义为：Kent映射：当a∈（0，1），x∈［0，1］时映射处于混沌状态，其概率密度函数服从［0，1］上的均匀分布。

3.3 混沌序列的相关特性图6是L＝127的混沌序列的自相关与互相关函数。

图6 L＝127的混沌序列的自相关与互相关函数4 P3、P4码4.1 P3、P4码的定义20世纪80年代Lews B L等人提出的P3、P4多相码是一类常见的编码脉压信号，和线性调频信号相比，不需要接收端加权即可获得低的自相关函数旁瓣电平；和二相码信号相比，具有较大的多普勒容限：另外，多相码间还具有低的互相关特性等，因此一直受到人们的重视。

不过，由于这种编码的特点，其信号产生及压缩处理都比二相码复杂，因而其应用受到限制。

近几年来，随着数字技术和集成电路技术的发展，特别是直接数字合成（DDS）技术以及超大规模数字信号处理器的出现，使得多相码信号的产生和压缩处理成为可能［7］。

4.2 P3、P4码的产生（1）P3码的第i个码元的相位可表示为：式中：D为脉冲压缩比，也就是码长。

4.3 P3、P4码的相关特性图7为P3、P4码信号的脉冲压缩波形，可见此类多相码具有良好的脉冲压缩特性，其脉冲压缩比即为码长。

而且，其旁瓣电平比通常的线性调频信号自相关函数的旁瓣电平要低得多。

信号的脉冲压缩旁瓣电平是衡量信号脉冲压缩性能的重要指标，旁瓣电平过高可能会湮没大目标附近的小目标，导致目标丢失。

线性调频信号自相关函数的峰值旁瓣电平（PSL）的理论值为（2）P4码的第i个码元的相位可表示为：－13.6dB，码长为200的P4码的PSL 为－29.4dB，码长为400的P4码的PSL为－32.4dB，远小于线性调频信号，并且码长越长PSL越小。

图7 200位P3、P4码的自相关函数因此，采用P3、P4多相编码信号不经过加权处理即可获得比较低的距离旁瓣，相比线性频率调制（LFM）信号的加权处理减少了加权带来的信噪比、主瓣展宽等损失。

P3、P4码的自相关函数比LFM自相关函数旁瓣低是由于P3、P4码的自相关函数是LFM自相关函数按Nyquist采样率采样得到的，LFM信号主瓣附近的IM B 的旁瓣及其他大的旁瓣由于不出现在离散采样位置上，就使得P3、P4码的距离旁瓣比LFM信号的距离旁瓣低得多。

5 结束语理论分析和仿真结果表明：MAC序列具有良好的相关性和随机性，长度不限且易于生成，可以构建码字丰富的波形库，具有波形捷变能力和抗遮挡特性。

它的模糊函数类似图钉形，具有较大的时宽带宽积和较高的主副瓣比。

本文设计的MAC序列码雷达信号既解决了连续波雷达信号的收发隔离，同时又降低了脉冲雷达信号的截获因子，是一种性能良好并易于工程实现的低截获概率雷达信号。

Gold序列的互相关峰值和主旁瓣比都比m序列小得多，这一特性在实现雷达组网时非常有用。

混沌序列是由确定性系统产生的随机现象，是随机性和确定性的完美结合。

将混沌序列作为二相编码信号的调相函数，不仅可以满足雷达脉冲压缩信号大时宽带宽积和具有良好的自相关特性的要求，而且编码形式多样，编码长度不受限制，所以混沌二相编码信号是一种很好的雷达脉冲压缩信号。

P3、P4码的自相关函数比LFM自相关函数旁瓣低是由于P3、P4码的自相关函数是LFM自相关函数按Nyquist采样率采样得到的，LFM信号主瓣附近的旁瓣及其它大的旁瓣由于不出现在离散采样位置上，这样就使得P3、P4码的距离旁瓣比LFM信号的距离旁瓣低得多。

参考文献［1］张登银，王汝传，王绍棣.MAC序列码雷达信号设计［J］.电子与信息学报，2003，25（12）：1634－1640.［2］杨立波，王汝传，张登银，孙开平.基于MAC序列的间断连续波雷达信号的研究［J］.电子学报，2004，32（6）：994－996.［3］张志辉，宋花荣.m序列与Gold序列比较［J］.信息技术，2000（6）：69－71.［4］黄成，王慕坤.Gold系列码性能分析［J］.哈尔滨理工大学学报，2007，12（4）：29－32.［5］樊炳亮，李晓辉.一种生成平衡Gold序列的算法［J］.微机发展，2005，15（9）：18－20.［6］林云生，武文，王晓军，李冠章.一类混沌二相编码脉冲压缩的性能分析［J］.系统工程与电子技术，25（4）：489－491.［7］纪松波，侯婷，马子龙.准随机跳频互补P4码雷达信号研究［J］.现代防御技术，2009，37（1）：114－118.。