2006年高考福建卷理科数学试题及参考答案

不等式解法

一、联立数组：

### 解不等式322

322--+-x x x x ＜0.

根据商的符号法则，它可以化成两个不等式组：

2222320320, 330230.x x x x x x x x ⎧⎧-+>-+<⎪⎪⎨⎨--<-->⎪⎪⎩⎩

或 因此，原不等式的解集就是上面两个不等式组的解集的并集

可得所求不等式解集为：{x |－1＜x ＜1或2＜x ＜3}

二、数轴标根法

原理：设一个高次不等式的解为X1、X2……Xn,其中X1＜X2＜……＜Xn ，则对于任意X ＞Xn ，不等式恒大于零，即最大根右边的数使不等式恒成立，所以标根从不等式右边标起。（对二次不等式一样适用，但一般我们直接用抛物线的知识做）

做法:

1.把所有X 前的系数都变成正的(不用是1,但是得是正的)；

2.画数轴,在数轴上从小到大依次标出所有根；

3.从右上角开始,一上一下依次穿过不等式的根，奇过偶不过(指的是分解因式后,某个因数的指数是奇数或者偶数)；

(X-2)2(X-3)＞0

(X-2)的指数是2, 是偶数,所以在数轴上画曲线时就不穿过2这个点

而(X-3)的指数是1 ,是奇数,所以在数轴上画曲线时就要穿过3这个点

4.注意看题中不等号中有没有等号,有的话还要注意写结果时舍去会使不等式为0的根。 ### 解不等式322

322--+-x x x x ＜0.

根据积的符号法则，可以将原不等式等价变形为:

（x 2－3x ＋2）(x 2－2x －3)＜0 即（x ＋1）(x －1)(x －2)(x －3)＜0

(最高次项系数一定要为正,不为正要化成正的)

令（x ＋1）(x －1)(x －2)(x －3)=0

可得零点x =－1或1，或2或3，将数轴分成五部分（如图）.

看题求解,题中要求求＜0的解,那么只需要在数轴上看看哪一段在数轴以下即可,观察可以得到:

由数轴标根法可得所求不等式解集为：{x |－1＜x ＜1或2＜x ＜3}

三、含参不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是…”。注意：按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集；但若按未知数讨论，最后应求并集.

（1）解不等式

2

()

1

ax

x a R ax

>∈

-

a=时，{|x0}

x<；

a>时，

1

{|x x

a

>或0}

x<；

a<时，

1

{|0}

x x

a

<<或{|x0}

x<