第六章 图形的初步认识专题复习
浙教版第六章图形的初步认识期末复习
第六章《图形的初步知识》知识点及典型例题第一节几何图形:会区分平面图形与立体图形第二节线段、射线和直线:线段、射线和直线的概念及表示方法;直线的基本事实(经过两点有一条且只有一条直线,简单地说,两点确定一条直线）第三节线段的长短比较:度量法和叠合法;线段的基本事实(在所有连结两点的线中，线段最短，简单地说，两点之间线段最短)及两点间距离的概念第四节线段的和差:线段的中点以及三等分点等；线段的加减计算第五节角与角的度量:角的概念及表示方法；度、分、秒的相互换算及计算第六节角的大小比较：度量法和叠合法;角的分类第七节角的和差:角平分线的概念;角的加减计算第八节余角和补角：余角和补角的概念及性质;根据图形和文字,利用该性质进行简单的推理和计算第九节直线的相交:相交线的概念；对顶角的概念和性质；会用余角、补角、对顶角的性质进行推理和计算;两条直线互相垂直的概念、画法(一靠、二过、三画、四标)及表示法;垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念考点一、与概念、性质、基本事实直接相关的题目考点二、关于角度的计算,注意一元一次方程在这种题目中的妙用。
若语言模糊,一定要分类讨论,多画图。
考点三、关于线段的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。
若语言模糊,一定要分类讨论。
考点四、关于规律性的角度、线段问题将考点与相应习题联系起来考点一、与概念、性质、基本事实直接相关的题目1、与课本、足球分别类似的图形是（ )A.长方形、圆 B．长方体、圆 C．长方体、球 D.长方形、球２、如图，下列说法错误的是（ )A.直线AＢ与直线ＡＣ是同一条直线B.线段AＢ与线段BＡ是同一条线段C．射线AB与射线ＢＡ是同一条射线 D.射线AB与射线AＣ是同一条射线3、把一条弯曲的河道改成直道,可以缩短航程，其中的道理可以解释为( ）A．线段有两个端点 B.过两点可以确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.线段可以比较大小４、下列说法：①过两点有且只有一条线段;②连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离;③两点之间线段最短；④ AＢ=BC,则点B是线段ＡC的中点;⑤射线比直线短，正确的个数有( )Ａ.１个Ｂ.２个 C.3个Ｄ．４个5、如图所示，∠BAC=9０°，ＡＤ⊥BC，则图中能表示点到直线距离的线段有( ）A．３条 B．4条 C．5条 D.6条6、在海上,灯塔位于一艘船的北偏东４0°方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）A.南偏西50°方向B. 南偏西40°方向C.北偏东5０°方向D. 北偏东40°方向7、在同一平面内有４个点,过每两点画一条直线，则直线的条数有（）注意分类讨论的数学思想A.1条B.4条Ｃ.6条Ｄ．１或4或6条8、如果α和β是对顶角且互补，那么它们所在的直线（ )A.互相垂直B.互相平行 Ｃ.即不垂直也不平行9、如图,∠A ＯB=∠ＣO Ｄ=９0°,则∠ＡOC=∠BOD,这是根据( ）A.同角的余角都相等B.等角的余角都相等 C ．互为余角的两个角相等 Ｄ． 直角都相等10、下列选项中，∠1与∠２是对顶角的是( ）11、下列各角中,属于锐角的是（ ） A ．31周角 B ．81平角 C.56直角 D.21平角 12、如图所示,∠BA Ｃ=90°，ＡＤ⊥BC ，则图中表示点B 到ＡC 的距离的线段是( ) Ａ. AB Ｂ. AD C ． B Ｄ Ｄ.AC★★★用平面去截一个立方体,得到的截面不可能是 ( ) A.三角形 B.正方形 Ｃ．长方形 D.圆形 ★★★如果点Ｃ在线段AB 上,下列表达式：①A Ｃ=12AB ；②ＡＢ=2ＢC ；③AC ＝BC;④A Ｃ+ＢC=ＡＢ中,能表示点C 是线段AB 中点的有 ( ) A.1个 B.2个 Ｃ.3个 D.4个★★★下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是( )考点二、关于角度的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。
图形的初步认识-总复习
机械设计
机械设计是图形初步认识应用的另一个重要领域。在机械设计中，设计师需要运用 图形的初步认识来设计和分析机械零件、机构和系统等。
通过图形的初步认识，机械设计师可以更好地理解和运用力学、运动学和材料科学 等知识，以确保机械设备的稳定性和可靠性。
在现代机械设计中，计算机辅助设计软件的应用越来越广泛，这些软件需要以图形 为基础，因此图形的初步认识在机械设计中的应用也变得越来越重要。
锥体等。
性质
立体图形具有三维空间的特性 ，如占据一定的空间、有体积
和表面积等。
分类
根据图形的形状，可以分为球 体、立方体、圆柱体、圆锥体
等。
表面积与体积计算
对于规则的立体图形，可以计 算其表面积和体积。
03 图形的变换与运动
平移
平移是图形在平面内沿某一方向直线 移动一定的距离，移动过程中图形的 形状和大小都不发生改变。
体积与表面积
体积的计算
体积是指一个立体图形所占的三维空间大小。对于长方体，体积是长、宽、高 的乘积；对于圆柱体，体积是π乘以半径的平方乘以高。
表面积的计算
表面积是指一个立体图形所有面的总面积。对于长方体，表面积是2倍的（长× 宽+长×高+宽×高）；对于圆柱体，表面积是2π乘以半径的平方加上2π乘以半 径乘以高。
转相同的角度。
旋转可以应用于三角形、四边 形、圆形等各种基本图形。
旋转在几何学中有着广泛的应 用，如钟表的指针运动、风力
发电机的叶片旋转等。
轴对称
轴对称是指图形关于某一直线对称，即图形可以沿这条 直线折叠，两侧部分完全重合。
轴对称可以应用于三角形、四边形、圆形等各种基本图 形。
第6章《图形的初步知识》复习教案2
第六章 图形的初步知识要点复习：1、 线段、射线与直线：（1）线段与射线都是直线的一部分，线段有两个端点，射线只有一个端点，直线没有端点。
（2）两点确定一条直线；两点之间线段最短。
（3）在点到直线上各点的连线段中，垂线段最短。
2、 角的有关概念：（1）角可以分为：锐角（小于90度的角）；直角（90度的角）；纯角（大于90度而小于180度的角）；平角（180度的角）；周角（360度的角）（2）两个角的和是90度，叫做两个角互余；两个角的和是180度叫做两个角互补。
（3）同角的余角相等；同角的补角相等。
3、 相交线的性质：（1）对顶角相等。
（2）两直线相交只有一个交点。
复习题：1、试用适当的方法表示下列图中的每个角：（1） （2）2、从角的运动定义出发，得到平角、周角的定义。
平角 周角锐角 直角 钝角 平角B CA OB O A (B)（注：没有特别说明，本书只讨论大于0°且小于180°的角）3、观察下图中的量角器，并讨论下列问题：（1）量角器上的平角被分成多少个1°的角？（2）先估计下图中，∠A 和∠B 的度数，再用量角器量一量，在测量中，你遇到哪些问题？在测量角时，有时以度为单位还不够，我们需要用比1°更小的单位，称之为分和秒，把1°的角等分成60份，每一份是1分，记做1'，把1分的角再等分成60份，每份就是1秒，记做1"，即1°=60' 1'=(601)° 1周角=360° 1'=60" 1"=(601)' 1平角=180° 4、用度、分、秒表示：48.32°用度表示：30°9'36"计算：180°－(45°17'＋52°57')课后反思：A B。
《图形的初步认识》复习
·· ··
C
D
整理ppt
27
(4).如图所示,洋河酒厂有三个住宅区A、 B、C各分别住有职工30人、15人、10 人,且这三个区在酒家大道上(A、B、C) 三点共线,已知AB=100米,BC=200米. 为了方便职工上下班,该厂的接送车打 算在此间只设一个停靠点,为使所有的 人步行到停靠点的路程之和最小,那么
A
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23
5、按要求画图
▪ 1、连接AB ▪ 2、画直线DC ▪ 3、画射线CB ▪ 4、画线段AD ▪ 5、延长AD，交CB ▪ 反向延长线于E点。
E
D
C
A
B
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24
6.有关线段的计算问题
(1)A、B、C是直线l上三点，且线段AC=5，
BA=2，则线段BC=_3__或__7.
(2)如图，AC=8cm，CB=6cm,如果O是线段 AB的中点，求线段OC的长度。
第四章
（复习课）
华美多姿多彩的几何图形
1、几何图形的分类：
几何图形分为 平面 图形
和
立 体
图形两类。
整理ppt
2
2、常见的平面图形
正方形
菱形
圆形
椭圆 梯形
长方形
六边形
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等腰三角形
直角三角形
3
立体图形可分为
和
多面体
旋转体 两类。
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4
多面体：围成立体图形的每个面都是 平的面，如棱柱、棱锥、棱台等。
A 该停靠点的位置应设在_____区.
AB
C
整理ppt
28
用一个大写字母表示点， 用二个大写字母表示线，
用三个大写字母表示角，
七年级上册数学第六章-《图形的初步知识》知识点及典型例题大全(精选.)
新浙教版七年级上册数学第六章《图形的初步知识》知识点及典型例题知识框图第一节几何图形：会区分平面图形与立体图形第二节线段、射线和直线：线段、射线和直线的概念及表示方法；直线的基本事实（经过两点有一条且只有一条直线，简单地说，两点确定一条直线）第三节线段的长短比较：度量法和叠合法；线段的基本事实（在所有连结两点的线中，线段最短，简单地说，两点之间线段最短）及两点间距离的概念第四节线段的和差：线段的中点以及三等分点等；线段的加减计算第五节角与角的度量：角的概念及表示方法；度、分、秒的相互换算及计算第六节角的大小比较：度量法和叠合法；角的分类第七节角的和差：角平分线的概念；角的加减计算第八节余角和补角：余角和补角的概念及性质；根据图形和文字，利用该性质进行简单的推理和计算第九节直线的相交：相交线的概念；对顶角的概念和性质；会用余角、补角、对顶角的性质进行推理和计算；两条直线互相垂直的概念、画法（一靠、二过、三画、四标）及表示法；垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念考点一、与概念、性质、基本事实直接相关的题目考点二、关于角度的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。
若语言模糊，一定要分类讨论，多画图。
考点三、关于线段的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。
若语言模糊，一定要分类讨论。
考点四、与实际生活相关的线段问题考点五、关于规律性的角度、线段问题考点六、作图题将考点与相应习题联系起来考点一、与概念、性质、基本事实直接相关的题目 1、与课本、足球分别类似的图形是（ ）A.长方形、圆B.长方体、圆C.长方体、球D.长方形、球 2、如图，下列说法错误的是（ ）A.直线AB 与直线AC 是同一条直线B.线段AB 与线段BA 是同一条线段C.射线AB 与射线BA 是同一条射线D.射线AB 与射线AC 是同一条射线3、把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（ ）A.线段有两个端点B.过两点可以确定一条直线C.两点之间，线段最短D.线段可以比较大小4、下列说法：① 过两点有且只有一条线段；② 连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离；③ 两点之间线段最短；④ AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点；⑤ 射线比直线短，正确的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5、如图所示，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中能表示点到直线距离的线段有（ ） A.3条 B.4条 C.5条 D.6条6、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）A.南偏西50°方向B. 南偏西40°方向C.北偏东50°方向D. 北偏东40°方向 7、在同一平面内有4个点，过每两点画一条直线，则直线的条数有（ ）注意分类讨论的数学思想 A.1条 B.4条 C.6条 D.1或4或6条8、如果α和β是对顶角且互补，那么它们所在的直线（ ）A.互相垂直B.互相平行C.即不垂直也不平行D.1或4或6条 9、如图，∠AOB=∠COD=90°，则∠AOC=∠BOD ，这是根据（ ）A.同角的余角都相等B.等角的余角都相等C.互为余角的两个角相等D. 直角都相等10、下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）D CBA2121212111、下列各角中，属于锐角的是（ ） A.13周角 B.18平角 C.65直角 D.12平角 12、如图所示，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中表示点B 到AC 的距离的线段是（ ）A. ABB. ADC. BDD.AC★★★用平面去截一个立方体,得到的截面不可能是………………………………………( ) A.三角形 B.正方形 C.长方形 D.圆形 ★★★如果点C 在线段AB 上，下列表达式：①AC=12AB ；②AB=2BC ；③AC=BC ；④AC+BC=AB 中，能表示点C 是线段AB 中点的有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个EDC B O A★★★下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是……………………………………( )1()CDBA2()CD BA3()C D BA4()CDBAA.(1)B.(2)C.(3)D.(4) ★★★已知线段则线段的长度是（ ） A.5B.1C.5或1D.以上都不对考点二、关于角度的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。
人教版六年级下册数学总复习图形的认识(课件)
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
复习旧知
（2）我们学过哪些角？在放大镜下看角，它的大小会 变化吗？不会，放大镜只会放大边长，不会放大两条边张开的大小。
1.角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
边
2.角的特点：有一个顶点，两条边。 3.角的分类：
顶点 60°
类型
锐角
直角
钝角
平角
周角 5.角的画法：
边
边
内角和180°
边
三角形
等边三角形 的每个锐角 都是60°， 有3条对称轴； 等腰三角形 有1条对称轴。
巩固练习
1.画图题
在第一个三角形上，标上三角形各部分的名称，并把作出下面所有三角形 底边对应的高。
2.判断题
下面哪组小棒可以拼成三角形？在能拼成三角形的括号里话“”。
1㎝ 7㎝
5㎝ 10㎝
9㎝
（ ）
（2）两条边越长，角的度数越大。
（ ）
（3）2:00时，时针和分针的夹角是60°。 （4）度量锐角时，0°刻度线要与底边的射线对齐。
（ ）
（ ）
复习旧知
（3）关于三角形，你知道些什么？
1.三角形 由三条线段首尾顺次相连围场的封闭图形叫 的定义： 三角形。
2.三角形 （1）三角形有三个顶点、三条边、三个内角。三个内角 的特点: 的和为180°。
A
B
B
A
AB
答：1.平行四边形的对边相等，对角也相等。 2.旋转、平移前后的图形形状和大小不变。
课后作业
必做题 1.完成图形的认识的试卷。 2.整理思维导图。 选做题 制作手抄报。
1.过一点可 以画无数条
直线。
不垂直
人教版一年级数学上册第六单元总复习《图形的认识》课件
（ 3 ）个 （ 4 ）个
4.根据物体形状填一填。
①
②
③④
⑤
⑥
⑦
⑧
长方体 ② ⑤ ⑨ 正方体 ④ ⑦
⑨⑩
圆柱 ① ⑧ ⑩ 球 ③⑥
5.从下面5个图形中，选取4个进行拼搭，在搭得最稳的 图形下面画“ ”，在搭得最高的图形下面画“√”。
√
6.按要求做题。
（）
（ √）
（）
（1）把 放在 的上面， 放在 和 的中间， 再在组合图形的右边放一个 。上面哪个图摆得对？在 括号里画“√”。
（2）接着摆什么，圈出合适的图形。
（
）
7.下面被遮住的物体是什么形状，圈出来。
（长方体、球、圆柱）（长方体、正方体、圆柱） （球、长方体、圆柱）
9.下图是由（ 20 ）个小正方体拼成的，最少再添（ 7 ） 个小正方体就能拼成一个大正方体。
10.数一数，下面的各图是由几个正方体组成的。
（ 11 ）个
（3）
3. 数一数，填一填。 （1）
（ 4 ）个 （ 2 ）个 （ 2 ）个 （ 3 ）个
（2）
（ 4 ）个 （ 3 ）个 （ 3 ）个 （ 2 ）个 ① 和 一共有（ 6 ）个， 比 多（ 1 ）个。 ②上面的图形中，可以滚动的物体一共有（ 5 ）个。
4. 填一填。
（1）从右边数，第（ 2 ）个和第（ 5 ）个物体的形
数一数，填一填
（ 6 ）个
（ 6 ）个
（ 6 ）个
按一定的顺序数数哦。
1.（1）用4个 可以拼成什么图形？拼一拼。 ……
（2）拼成一个大正方体至少需要（ 8 ）个 。
选自教材第108页应用提升第4题
2.数一数，填一填。
第六章图形的初步知识复习(浙教版)
第6章图形的初步认识复习学案【预学】[知识结构]1．（1）直线、射线、线段的特征（端点与延伸性）；区别与联系；（2）画直线AB 、射线CD 、线段EF ．2．线段和直线的性质，两点间的距离（1）经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即: __________确定一条直线.（2）线段的性质：两点之间，_______________.（3）两点间的距离：连接两点的_______________，叫做两点间的距离.3．任意画线段AB ，作出其中点M . 用式子表示中点、三等分点的性质.4．角的概念及度量（1）角的定义：有_______________的两条射线组成图形叫做角.（这是从静止的角度来定义的）由一条射线绕着________旋转而成的图形叫做角.（这是从运动的角度来定义的）（2）角的表示：①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字表示； ④希腊字母表示.（3）角的度量10＝ ′；1′＝ ″. 1′＝ 0； 1″＝ ′.5. 任意画∠AOB ，作出∠AOB 的平分线OC ，并用式子表示角平分线的性质．6．余角与补角（1）定义：如果两个角的和等于______，就说这两个角互为余角.如果两个角的和等于______，就说这两个角互为补角.注意：余角和补角是两个角之间的关系；只与数量有有关，而与位置无关.（2）余角和补角的性质：【互学】平面图形几何图形 立体图形 直线、射线、线段 角 两点之间，线段最短 线段大小的比较 角的比较与运算 余角和补角角的平分线同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等 等角的余角相等 两点确定一条直线1.下列说法正确的是( )A.射线AB 与射线BA 表示同一条射线.B.连结两点的线段叫做两点之间的距离.C.平角是一条直线.D.若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900,则∠2=∠3；2. 5点整时,时钟上时针与分钟 之间的夹角是〔 〕A.210°B.30°C.150°D.60°3. 若∠A = 20°18′，∠B = 20°15′30″，∠C = 20.25°，则〔 〕A ．∠A ＞∠B ＞∠C B ．∠B ＞∠A ＞∠C C ．∠A ＞∠C ＞∠BD ．∠C ＞∠A ＞∠B4. 一个角的余角的3倍，比它的补角少20°，求这个角．5. 如图：直线l 表示一条笔直的公路，在公路两旁有两上村庄A 和B ，要在公路边修建一个车站C ，使车站C 到村庄A 和B 的距离之和最小，请找出车站C 点的位置，并说明理由.【共学】例1. 如图，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长；例1变式1： 若C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由.例1变式2： 若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC BC = b cm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由.例2．如图，O 是直线AB 上一点，OC 为任一条射线，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ．（1）指出图中∠AOD 的补角，∠BOE 的补角；（2）若∠BOC =68°，求∠COD 和∠EOC 的度数；（3）∠COD 与∠EOC 具有怎样的数量关系？A B C MNCD C B A 例2变式：如图，∠AOB 是直角，∠ AOC =50°,ON 是∠ AOC 的平分线，OM 是∠ BOC 的平分线. （1）求∠MON 的大小；（2）当∠AOC ＝ 时， ∠MON 等于多少度？（3）当锐角∠AOC 的大小发生改变时， ∠MON 的大小也会发生改变吗？为什么？【悟学】通过本节课的复习，说说你有什么的体会？[练习]1.（2009 ·佛山中考）30°角的余角是( )A ．30°角B ．60°角C ．90°角D ．150°角2.（2007·长沙中考）经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（ ）（A ）一条或三条 （B ）三条（C ）两条 （D ）一条3.（2009·贺州中考）在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC=30o 时，∠BOD 的度数是（ ）．A ．60°B ．120°C ．60°或 90°D ．60°或120°4.（2008·十堰中考）如图，C 、D 是线段AB 上两点，若CB ＝4cm ，DB =7cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于( )A ．3cmB ．6cmC ．11cmD ．14cm5.（2007·贵阳中考）如图，平面内有公共端点的六条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…． （1）“17”在射线 上．） （2）请任意写出三条射线上数字的排列规律． （3）“2007”在哪条射线上？O B MA N6.观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：猜想：（1）5条直线最多有几个交点，几组对顶角？6条直线呢？（2）n 条直线相交最多有几个交点，几组对顶角？（3）若干条直线相交，有a 个交点，b 组对顶角，a 与b 有怎么样的等量关系？两条直线相交，最多有1个交点，有2组对顶角 三条直线相交， 最多有3个交点 有6组对顶角 四条直线相交， 最多有6个交点 有12组对顶角 …。
图形的初步认识复习课件
ASA全等判定
两角和它们的夹边 分别相等的两个三 角形全等。
HL全等判定
斜边和一条直角边 分别相等的两个直 角三角形全等。
05 多边形及其内角和
多边形定义和分类
多边形的定义
由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形。
多边形的分类
按照边数可以分为三角形、四边形、五边形等；按照形状可以分为凸多边形和凹多边形。
圆的定义
平面上到定点的距离等于定长的所有点 组成的图形。
VS
相关术语
圆心、半径、直径、弦、弧、圆周角等。
圆的基本性质
圆的对称性
圆是中心对称图形，也是 轴对称图形。
圆的旋转不变性
圆绕圆心旋转任意角度， 其形状和大小均不发生变 化。
圆的切线性质
圆的切线垂直于半径，且 切线与半径的交点是切点。
圆心角、弧、弦间关系定理
用两个大写字母表示，如线段AB； 或用一个小写字母表示，如线段a。
线段性质
线段有两个端点，可以度量长度， 是有限长的。
直线、射线和线段间关系
联系
射线、线段都是直线的一部分；任意两点确定一条直线，也 可以确定一条线段；把线段向一方无限延伸可得到射线，向 两方无限延伸可得到直线。
区别
直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点；直线可 向两方无限延伸，射线可向一方无限延伸，线段不能延伸； 直线没有方向性，射线有方向性。
03 角度与角平分线
角度概念及度量单位
01
பைடு நூலகம்
02
03
角度概念
两条射线或线段在一个平 面上相交，所形成的夹角 的度量。
度量单位
角度的度量单位有度、分、 秒，其中1度等于60分，1 分等于60秒。
第六章图形的初步知识复习
互余：∠1和∠2，∠2和∠A ∠1和∠B，∠A和∠B 相等：∠1=∠A，∠2=∠B ∠ACB=∠ADC=∠BDC 互补： ∠ACB和∠ADC ∠ACB和∠CDB ∠ADC和∠CDB
例10、
如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，
∠1＝15°，求∠2，∠COF的度数。 C E A 1 O 2 F
A
EH C
D F
B
若点 若 如果点 如果 如图， AB=16cm D AC 为线段 D 与 是线段 BC ，点 的长度之比为2∶3， AB上一点，点 C AB 为线段 的中点，写出图中各线 的中点， AB上一点，点 C AC 为 与 AD BC 的中点， AC=4cm 的长度 E为 ， 写出图中各线段之间的数量关系？ 求 之比为2∶3， BC、AB的长？ CD=7cm ，求AB65 的长？ AC 图中所有线段的长度之和为 段之间的数量关系？ 的中点，点 F 为BC的中点，求 ，求 EF的长？ AB的 长？
大桥P
河流
c
村庄B
B
理由:两点之间线段最短。
若村庄A要从该河流引水灌溉,问应怎样建造渠道 才能使费用最省.为什么?请画出图形.
直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。
例 6、
如图，点A，点B分别代表邮局、学校的位置，医 院在学校的东南方向，在邮局的北偏东60°，你 能画出医院的位置吗？
B
C
A
100 ° 下午4：40时，分针和时针的夹角为______ 例 7、
已知数轴上有点A、B、C，它们所表示的
数分别是 4, 6, x x 0
①求线段AB的长；
②求线段AB的中点D所表示的数； ③若AC=8，求x的值；
第六章 几何图形初步章末复习 课件-人教版数学七年级上册(2024)
A M B N C A C MN B
①
②
考点四 线段的有关计算
例 4 两根木条，一根长 20 cm，另一根长 24 cm，将它们
一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距
考点一 从不同方向观察立体图形
1．如图是由几个小正方体搭成的几何体从上面看到的平面图， 小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，画出从前面和左 面看到的平面图形．
分析：根据图中的数字，可知从前面看 有 3 列，从左到右的个数分别是 1，2，1； 从左面看有 2 列，个数都是 2．
21 12
考点一 从不同方向观察立体图形
同方向观察到的平面图形．你能由此说说立体图形与平面图形 的联系吗？
请你带着下面的问题，进入本章的复习吧！ 4．在本章中，关于直线和线段有哪些重要结论？ 5．本章学习了有关角的哪些知识？有哪些重要结论？
考点一 从不同方向观察立体图形
例 1 从正三棱锥上面看到的平面图形是____A____．（填“A” 或“B”）
离为（ ）．
A．2 cm
B．4 cm
C．2 cm 或 22 cm
D．4 cm 或 44 cm
考点四 线段的有关计算
解析：设较长的木条为 AB＝24 cm，较短的木条为 BC＝20 cm， 点 M，N 分别为线段 AB，BC 的中点，则 BM＝12 cm，BN＝10 cm．
（1）如图 ①，点C 不在线段 AB 上时， MN＝BM＋BN＝12＋10＝22（cm）；
有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程．其中蕴含的数学
图形的初步认识专题复习
中考复习——七年级上第六章《图形的认识初步》专题总结一、知识网络1、通常画一个立体图形要分别从正面看、从左面看、从上面看.如从不同方向看图2就可得到三个图形.2、在研究直线、线段、射线的有关概念时，容易出现延长直线或延长射线之类的错误，在用两个大写字母表示射线时，忽视第一个字母表示的是这条射线的顶点.3、直线有这样一个重要性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
即两点确定一条直线。
线段有这样一条重要性质：两点的所有连线中，线段最短。
简单说成：两点之间，线段最短。
4、注意线段的中点是指把线段分成相等的两条线段的点；而连结两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.这里应特别注意线段与距离的区别是，即距离是线段的长度，是一个量；线段则是一种图形，它们之间是不能等同的.5、在复习角的概念时，应注意理解两种方式来描述，即一种是有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角；另一种是用旋转的观点来定义，即一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。
角的两种定义都告诉我们这样一些事实：（1）角有两个特征：一是角有两条射线，二是角的两条射线必须有公共端点，两者缺一不可。
（2）由于射线是图2从正面看 从左面看 从上面看向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它边的长短无关；（3）当角的大小一旦确定，它的大小就不因图形的位置、图形的放大或缩小而改变。
如一个37°的角放在放大或缩小若干倍的放大镜下它仍然是37°不能误认为角的大小也放大或缩小若干倍。
另外对角的表示方法中，当用三个大写字母来表示时，顶点的字母必须写在中间，在角的两边上各取一点，将表示这两个点的字母分别写在顶点字母的两旁，两旁的字母不分前后。
6、直线、射线、线段 基本概念直线公理：经过两点有且只有____条直线． 线段公理：两点之间，_________最短．[点拨] 两个点之间连线有很多条，但只有线段最短，把这条线段的长度，就叫做这两点之间的________.[总结] (1)当一条直线上有n 个点时，在这条直线上存在_____________条线段．下列说法中正确的是（ ）A 、延长射线OPB 、延长直线CDC 、延长线段CD D 、反向延长直线CD互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角。
第六章 图形的初步认识复习课 2
A、B、C、D四点共线，C为AB三等分点， D为AC中点，DC=3cm,求AB
几何记数:你会数吗?
如下图，A1,A2,A3,A4是直线l上的4个点，图 中一共有 条线段. A 1
A
A 2
2.
A 3
l1
l2
A 4
l3
l4
1.
B C D
3.小组4个人每两个人握手,共握 4.同一平面上四条直线最多有
次手. 个交点.
方位角
6、如果电视塔在学校的北偏东30度方向， 则学校在电视塔的（ ） A、北偏东30度 B、东偏北30度 C、南偏西30度 D、南偏西60度
电视塔
300
学校
10、如图，OA的方向是北偏东15°,OB的方向是北偏西40 （1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是___________； （2）OD是OB的反向延长线,OD的方向是_________； （3）∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向旋转180°至OD， 作∠BOD的平分线OE,OE的方向是____________； （4）在(1)、（2）、（3）的条件下，∠COE=______°
E D A C O B
） ）
13．如图所示, ∠AOB、∠COD都是直角。 （1）试猜想∠AOC与∠DOB在数量上是什么关系？ 并证明你的猜想！ （2）当∠COD绕O旋转到如图（b）所示的位置， 你原来的猜想还成立吗？ （3）在图（b）中，试猜想∠BOC与∠AOD在数量上 是什么关系？并证明你的猜想！ B
如图 ，在 AOB的内部引一条射线 OC，可得 ∠ 几个小于平角的角？引两条射线 OC，OD 呢？引三 条射线 OC，OD，OE 呢？若引 10 条射线一共会有 多少个角？引n条射线呢？
引 1 条射线有 2+1=3 个角； 引 2 条射线有 3+2+1 =6个角； 引 3 条射线有 4+3+2+1=10 个角；
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第六章图形的初步认识
考点一、与概念、性质、基本事实直接相关的题目
1、与课本、足球分别类似的图形是（）
A、长方形、圆 B.长方体、圆 C.长方体、球 D.长方形、球
2、把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（）
A、线段有两个端点
B、过两点可以确定一条直线
C、两点之间，线段最短
D、线段可以比较大小
3、如图，下列说法错误的是（）
A、直线AB与直线AC是同一条直
B、线段AB与线段BA是同一条线段
C、射线AB与射线BA是同一条射线
D、射线AB与射线AC是同一条射线
4、下列说法：①过两点有且只有一条线段；②连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离；③两点之间线段最短；④AB=BC，则点B是线段AC的中点；
⑤射线比直线短，正确的个数有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
5、如果α和β是对顶角且互补，那么它们所在的直线（）
A、互相垂直
B、互相平行
C、即不垂直也不平行
6、如图，∠AOB=∠COD=90°，则∠AOC=∠BOD，这是根据（）
A、同角的余角都相等
B、等角的余角都相等
C、互为余角的两个角相等
D、直角都相等
7、下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是（）
8、如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中表示点B到AC的距离的线段是（）
A、AB
B、AD
C、BD
D、AC
9、如果点C在线段AB上，下列表达式：①AC=1AB=2；②AB=2BC；
③AC=BC；④AC+BC=AB中，能表示点C是线段AB中点的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
考点二、关于规律性的角度、线段问题
2、如图所示，2条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，像这样，10条直线相交，最多有个交点；那么n条真线相交，最多有个交点
考点三、有关的简答题、探究题
1、如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°．
求：（1）∠BOE的度数；（2）∠AOC的度数．Array 2、如图，点O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，
若∠AOD=14°，求∠DOE、∠BOE的度数．
M
N C
B O A
N
M
O
C
B
A
N
M
O
C
B
A
2、如图，（1）已知∠AOB 为直角，∠AOC 为锐角，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，求∠EOF 的度数；
（2）若将（1）中的条件“∠AOB 为直角”改为“∠AOB 为任意一个角”，则∠AOB 与∠EOF 的大小关系如何？发现结论并说明理由．
4、已知∠AOB=900，∠BOC=300，分别作∠AOC ，∠BOC 的平分线OM ，ON ， （1）求∠MON 的度数。
（2）如图∠AOB=900，将OC 向下旋转，使∠BOC=2x ，仍然分别作∠AOC ，∠BOC 的平分线OM ，ON ，能否求出∠MON 的度数，若能，求出其值，若不能，试说明理由。
(3)如图，∠AOB=900，将OC 向上旋转，使OC 在∠AOB 的内部，且∠BOC =02y ，仍然分别作∠AOC ，∠BOC 的平分线OM ，ON ，还能否求出∠MON 的度数吗？若能，求出其值，若不能，说明理由。