数学与美

《数学与美》作业题

第一讲，美妙的黄金分割

思考题：

1、黄金分割数是0.618；报幕员或节目主持人通常站在舞台的什么位置？

（边角、中央、黄金分割点处）答案：黄金分割点处

2、列举3个符合黄金分割比的著名建筑物；

答案1.法国巴黎圣母院2.巴特农神庙3.古埃及胡佛金字塔

3、人体上有哪些黄金分割点？为什么有些女孩穿上高跟鞋就会显得很匀称适中？

答案：膝盖骨是大腿与小腿的黄金分割点;人的肘关节是手臂的黄金分割点,肚脐是人身体的黄金分割点人体躯干（肚脐到脚底的长度）与身高的比越接近黄金分割数0.618时，就会给人一种美的感觉，对于一般人来说，一般人的躯干与身高比都低于0.618这个数值，大约只有0.58~0.60左右，而穿上高跟鞋就可以增加躯干，从而改变这一比值，使得躯干与身高的比值更接近黄金分割的标准，从而产生美的效应

4、植物的叶子在茎上的排列有什么规律？这种排列有什么好处？

答案：有些植物的花瓣及主干上枝条的生长，也是符合这个规律的。你从植物茎的顶端向下看，经细心观察，发现上下层中相邻的两片叶子之间约成137.5°角。如果每层叶子只画一片来代表，第一层和第二层的相邻两叶之间的角度差约是137.5°，以后二到三层，三到四层，四到五层……两叶之间都成这个角度。植物学家经过计算表明：这个角度对叶子的采光、通风都是最佳的。叶子的排布，多么精巧！叶子间的137.5°角中，藏有什么“密码”呢？我们知道，一周是360°，360°-137.5°=222.5°，而137.5°∶222.5°≈0.618。瞧，这就是“密码”！叶子的精巧而神奇的排布中，竟然隐藏着0.618

5、五角星有哪些美感？

答案：五角星的形成来自于大自然(如五角星形花瓣).它也和大自然一样,既有美妙的对称,也有扣人心弦的变化.将圆周分成五等份,依次隔一个分点相车,则可一笔画成一个图形,即成一个正五角星形(如图1),首先,在连接的过程中就让人惊异于形成图形的奇妙(奇异的美),而连成的图形又具有如此明显的对称性(对称的美)!五角星美的核心是五条边相互分割成黄金比(如图中F,G是AC的黄金分割点),这是一种最匀称的比,能给人产生美的原动力.因此,五角星形具有如此巨大的魅力,成为世人所喜爱的图形.

6、列举斐波那契数列的前十个数。

答案：1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144

第二讲，数学与音乐

思考题：

1、音乐中有哪些数学？（至少列举3个方面）

答案：1.毕达哥拉斯学派用比率将数学与音乐联系起来. 所拨琴弦产生的声音与琴弦的长度有着密切的关系,从而发现了和声与整数之间的关系,而且还发现谐声是由长度成整数比的同样绷紧的弦发出的. 2.钢琴的键盘吧,其上也恰好与斐波那契数列有关.。3.匈牙利作曲家贝拉.巴托克那样利用黄金分割来作曲。

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2、列举2—3个乐器中的数学原理。

答案：1.所拨琴弦产生的声音与琴弦的长度有着密切的关系,从而发现了和声与整数之间的关系,而且还发现谐声是由长度成整数比的同样绷紧的弦发出的.。

2.钢琴的键盘其上也恰好与斐波那契数列有关.

第三讲，数学与美术

思考题：

1、拉斐尔的著名壁画《雅典学院》中有哪些数学家？

答案：苏格拉底，亚里士多德，毕达哥拉斯，阿基米德

2、断臂维纳斯是美的象征，美在何处？

答案：断臂维纳斯之美来自于她的形式，来自于她那失去双臂后的完美曲线，断臂维纳斯的美，是一种直观的美，而非想象的美。

因为从美学角度来看，世界上最美的线条是曲线，是S形的曲线。

我们无法得知为什么人类会认为S形的曲线最为美丽，但显然，这是事实。

我们最为欣赏流水波纹之美，也最为欣赏女性曲线之美。

而失去双臂后的维纳斯无疑更符合美学上的对曲线之美的最高要求。

我们仔细看那断臂的维纳斯，就会发现，即使是那两条断臂，也形成均衡之美。我可以肯定地说：假使维纳斯的断臂不是断的这样恰倒好处的话，根本形不成美感。——假使她的右臂断的再长或再短一点，左臂没有完全断掉的话，都不会形成这样的美感。

3、举例说明美术中的几何、美术中的集合。

答案：比如说透视画法，曲线画法。

第四讲，几何与日常生活

思考题：

1、参观艺术馆时，是否人离墙上的美术作品越近观画效果越好？

答案：具体问题具体分析。如果是写意类的，应该有一段距离：如果是工笔画，则可以适当近距离观察，看到细节。

2、马路上的井盖子为什么是圆的？为什么水桶的横截面通常都是圆的？

答案：1.盖子下面的洞是圆的，因为圆柱形最能承受周围土地的压力。而且，下水道出入孔意味着要留出足够一个人通过的空间，而一个顺着梯子爬下去的人的横截面基本是圆的。所以圆形自然而然地成为下水道出入孔的形状。圆形的井盖只是为了覆盖圆形的洞口。他说的是怎样用最少的材料称最多的水，就是说让水的体积最大。所以圆的水桶最合理，那些方的尖的也可以用；但那是美观的，不是实用的，同样重的水桶当然要盛水多的那种了（家居型）

2.关于井盖圆的问题，要追溯到13世纪的法国，法国当年在建巴黎时时，考虑到要建下水道的问题，有人提议改建地窖作下水道，因为法国人酿酒在当时是每家每户的，几乎每家都有酿酒地窖，由于在地面都有个圆洞作运输地窖的酿酒橡木桶，为避免危险，这些地洞选用圆形的铁饼作沙井盖。直至罗马帝国把法国的下水道技术用于建设罗马城里，世界各地主要城市都选用罗马的下水道技术了.

3.其实下水道盖子也有方的，长方的。

4.因为下水道是圆的，所以井盖必须是圆的。

第五讲，趣谈进位制

思考题：

2、旅游景点常有人摆摊，不问多大就会算出你的年龄，试问这种巧猜年龄的奥秘何在？

答案：2008-02-04 12:43

设：这个人y岁，在X月出生

(2x+5)*50+y-365

=100x+250+y-365

=100x+y-115

拿给出的数，加上115，所得的数，百位数就为那人的出生月份，后面的数为那人的年龄