2012浦东新区数学一模(答案)

浦东新区2011学年度第一学期期末质量抽测

高三数学（理科）试卷 2012.01

参考答案及评分标准

注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清楚. 2．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．已知函数)0(1)(2

≥+=x x x f 的反函数为1

()f

x -，则=-)5(1f __2___.

2．椭圆1592

2=+y x 的焦点坐标为__)0,2(-，)0,2(__________.

3．方向向量为(3,4)d =

，且过点)1,1(A 的直线l 的方程是0134=--y x .

4．若0)1(lim =-∞

→n

n a ，则实数a 的取值范围是 )2,0( .

5．某个线性方程组的增广矩阵是⎪

⎪⎭

⎫

⎝⎛110201，此方程组的解记为),(b a ，则行列式0

1232

12a b 的值是_2- . 6．某校师生共1200人，其中学生1000人，教师200人。为了调查师生的健康状况，采用分

层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，应抽取学生人数为 50 . 7．若9

)(x

a x +

的二项展开式中3x 的系数为84-，则实数=a _1-___________. 8．已知向量)1,(sin θ=，)cos ,1(θ=，若⊥，则=θZ k k ∈-

,4

π

π.

9．从集合}54,3,2,1{，中随机选取一个数a ，从}3,2,1{中随机选一个数b ，则

b a ≥的概率为__5

4

___.

10．已知函数()1log (1)(01)a f x x a a =+->≠且的图像恒过定点P ，又点P 的坐标满足方程

1=+ny mx ，则mn 的最大值为 8

1

.

11．已知正三棱锥ABC O -的底面边长为1，且侧棱与底面所成的角为

︒60，则此三棱锥的体积为 123

. 12．已知函数|

|4

||)(x x x f +=，当]1,3[--∈x 时，记)(x f 的最大值

为m ，最小值为n ，则=+n m __9____.

13．函数),2,(cos sin )(*

R x n N n x x x f n

n

∈≠∈+=的最小正周期为

2

n n π

π为奇数时，2；为偶数时，.

O

A

C

第11题图

14．若X 是一个非空集合，M 是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：

①X M ∈、M ∅∈；

②对于X 的任意子集A 、B ，当A M ∈且B M ∈时，有A B M ∈ ； ③对于X 的任意子集A 、B ，当A M ∈且B M ∈时，有A B M ∈ ； 则称M 是集合X 的一个“M —集合类”.

例如：}},,{,},{,}{,}{,{c b a c b c b M ∅=是集合},,{c b a X =的一个“M —集合类”。已知集合},,{c b a X =，则所有含},{c b 的“M —集合类”的个数为 10 . 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

15．“1>x ”是“02>-x x ”的 （ A ）

A. 充分非必要条件

B. 必要非充分条件

C. 充要条件

D. 既非充分也非必要条件 16．321,,l l l 是空间三条不同的直线，下列命题正确是 （ C ） A. 21l l ⊥，3132//l l l l ⇒⊥

B. 21l l ⊥，2313l l l l ⊥⇒⊥

C. 21//l l ，3132////l l l l ⇒

D. 321321,,////l l l l l l ⇒共面

17．动点P 从点)0,1(出发，在单位圆上逆时针旋转α角，到点)3

2

2,31(-

M ，已知角β的始边在x 轴的正半轴，顶点为(0,0)，且终边与角α的终边关于x 轴对称，则下面结论正确的是 （ D ）

A. 12arccos ,3

k k Z βπ=-∈ B. 12arccos ,3

k k Z βπ=+∈

C. 12arccos ,3

k k Z βππ=+-∈ D. 12arccos ,3

k k Z βππ=++∈

18．已知共有k *

()k N ∈项的数列}{n a ，21=a ，定义向量),(1+=n n n a a c 、)1,(+=n n d n

(1,2,3,,1)n k =- ，若||||n n d c =，则满足条件的数列}{n a 的个数为 （ C ）

A. 2

B. k

C. 1

2k - D.(1)2

2k k -

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.

19．（本题满分12分）设复数z

满足z =，且()12i z +(i 是虚数单位)在复平面上对应的点在直线y x =上，求z . 解：设z x yi =+（x y R ∈、）， …………………………………………………………1分

∵||z =2210x y +=， ……………………………………………………3分 而(12)(12)()(2)(2)i z i x yi x y x y i +=++=-++， ………………………………6分

又∵()12i z +在复平面上对应的点在直线x y =上，

∴22x y x y -=+， ……………………………………………………………………8分

即22103x y x y ⎧+=⎨=-⎩

，∴31x y =⎧⎨=-⎩或31x y =-⎧⎨=⎩；…………………………………………10分

即(3)z i =±-.…………………………………………………………………………12分

20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

如图所示的几何体，是将高为2、底面半径为1

的圆柱沿过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后形成的封闭体。221O O O '、、分别为DE BC AB 、、的中点，F 为弧AB 的中点，G