2014年高考数学一轮专题复习(文)-专题训练一
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第一章单元测试
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.每小题中只有一项符合题目要求)
1.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩∁N B等于() A.{1,5,7}B.{3,5,7}
C.{1,3,9} D.{1,2,3}
答案 A
解析即在A中把B中有的元素去掉.
2.集合A={y∈R|y=lg x,x>1 },B={-2,-1,1,2},则下列结论中正确的是() A.A∩B={-2,-1} B.(∁R A)∪B=(-∞,0)
C.A∪B=(0,+∞) D.(∁R A)∩B={-2,-1}
答案 D
解析由题意得A=(0,+∞),因此,A∩B={1,2},(∁R A)∪B=(-∞,0]∪{1,2},A∪B=(0,+∞)∪{-1,-2},(∁R A)∩B={-2,-1},选D.
3.已知∁Z A={x∈Z|x<6},∁Z B={x∈Z|x≤2},则A与B的关系是() A.A⊆B B.A⊇B
C.A=B D.∁Z A ∁Z B
答案 A
4.已知集合A为数集,则“A∩{0,1}={0}”是“A={0}”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案 B
解析∵“A∩{0,1}={0}”得不出“A={0}”,而“A={0}”能得出“A∩{0,1}={0}”,
∴“A∩{0,1}={0}”是“A={0}”的必要不充分条件.
5.已知命题p:∀x∈R,x2-2x+1>0;命题q:∃x∈R,sin x=1.则下列判断正确的是()
A .綈q 是假命题
B .q 是假命题
C .綈p 是假命题
D .p 是真命题
答案 A
解析 由题意可知,p 假q 真. 6.已知集合A ={x |y =x +1
x -2
},B ={x |x >a },则下列关系不可能成立的是
( )
A .A ⊆
B B .B ⊆A
C .A B
D .A ⊆∁R B
答案 D
解析 由⎩⎨⎧
x +1≥0,
x -2≠0可得A =[-1,2)∪(2,+∞),前三个选项都有可能,
对于选项D ,∁R B =(-∞,a ],不可能有A ⊆∁R B .
7.设全集U =R ,A ={x |x 2-5x -6>0},B ={x ||x -5| ( ) A .∁U A ∪ B =R B .A ∪∁U B =R C .∁U A ∪∁U B =R D .A ∪B =R 答案 D 解析 A ={}x |x <-1或x >6,∵11∈B ,∴a >|11-5|=6.又由|x -5|11.画数轴知选D. 8.下列有关命题的说法正确的是 ( ) A .命题“若x 2=1,则x =1”的否命题为“若x 2=1,则x ≠1” B .“x =-1”是“x 2-5x -6=0”的必要不充分条件 C .命题“∃x 0∈R ,x 20+x 0+1<0”的否定是“∀x ∈R ,x 2 +x +1<0” D .命题“若x =y ,则sin x =sin y ”的逆否命题为真命题 答案 D 解析 A 中原命题的否命题为“若x 2≠1,则x ≠1”,故A 错;在B 中,“x =-1”是“x 2-5x -6=0”的充分不必要条件,故B 错;C 中命题的否定应为“∀x ∈R ,x 2+x +1≥0”,故C 错;在D 中,逆否命题与原命题同真假,易知 原命题为真,则其逆否命题也为真命题,因此D 正确. 9.已知直线l 1:x +ay +1=0,直线l 2:ax +y +2=0,则命题“若a =1或a =-1,则直线l 1与l 2平行”的否命题为 ( ) A .若a ≠1且a ≠-1,则直线l 1与l 2不平行 B .若a ≠1或a ≠-1,则直线l 1与l 2不平行 C .若a =1或a =-1,则直线l 1与l 2不平行 D .若a ≠1或a ≠-1,则直线l 1与l 2平行 答案 A 解析 命题“若A ,则B ”的否命题为“若綈A ,则綈B ”,显然“a =1或a =-1”的否定为“a ≠1且a ≠-1”,“直线l 1与l 2平行”的否定为“直线l 1与l 2不平行”,所以选A. 10.命题“∀x ∈[1,2],x 2-a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是 ( ) A .a ≥4 B .a ≤4 C .a ≥5 D .a ≤5 答案 C 解析 命题“∀x ∈[1,2],x 2-a ≤0”为真命题的充要条件是a ≥4,故其充分不必要条件是实数a 的取值范围是集合[4,+∞)的非空真子集,正确选项为C. 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上) 11.“a =1”是“函数y =cos 2ax -sin 2ax 的最小正周期为π”的________条件. 答案 充分不必要 12.设全集为R ,集合A ={x |1 x ≤1},则∁R A =________. 答案 {x |0≤x <1} 解析 A ={x |1x ≤1}={x |1 x -1≤0}={x |1-x x ≤0}= {x |x ≥1或x <0},因此∁R A ={x |0≤x <1}.选A. 13.满足条件:M ∪{a ,b }={a ,b ,c }的集合M 的个数是________.