用全站仪进行隧道收敛量测的误差分析
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mm 。 5. 2 隧道收敛测试误差
一般地说, 通过坐标变换可将仪器中心坐标及任 意点的坐标归化到一已知点的工程坐标系上, 因为下 面的误差分析与坐标是否平移无关, 所以只在 O —xyz 坐标系中进行误差分析。
4 测试误差分析
4. 1 任意两点的距离
根据自由设站原理, 假设在 O —xyz 坐标系中有 两 点 P ( x P , y P , z P ) 和 Q ( x Q , y Q , z Q ) , 其观测值分别为
5. 00003
5. 00006
5. 00029
(mm ) 079 185 350 079 175 344 035 171 342 036 172 343 1196 1562 2364 0624 1182 2133 0236 1032 2053 0271 1040 2057 0272 165 222 0727 1108 1846 0222 0864 171 0272 0879 172
( 11)
式 中:
(∃ z )
xi
由此求得基准点 A 的坐标: x A = D A ・ sin Z A ・co sΑ
y A = D A ・ sin Z A ・ sin Α z A = D A ・co sZ A
(∃ x ) (∃ y ) f 1 ( ∃x ・ = + ∃y ・ + ∃z ・ xi d xi xi )
( 3)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
直接测试变量 D A 、 ZA、 H A、 D B、 ZB、 H B、 D P、 Z P、 H P、
D Q、 Z Q、 H
式中: Η = H A - H B , OA ′ = D A × sin Z A , OB ′ = D B × sin Z B 解 ( 1) 式, 得:
D B ・ sin Z B ・ sin Η = tg Α D B ・ sin Z B ・co sΗ - D A ・ sin Z A D ・ sin Z B ・ sin Η B - 1 ( ) = tg Α Α D B ・ sin Z B ・co sΗ - D A ・ sin Z A
∃F =
互独立, 则间接变量 F 的测试误差为:
f 2 2 f 2 2 f 2 ) m x1+ ( ) m x 2 + …+ ( ) 2m x ( 2) m F= ( n x1 x2 xn 其中: m x 1、 …、 m x 2、 m x n 为 x 1 , x 2 , …, x n 的测试误差。
2
若间接测试变量 F 为直接测试变量 x 1 , x 2 , …, x n 的函数, 且可表示为 F = f ( x 1 , x 2 , …, x n ) , 则间接变量 F 的误差可表示为 ( 略去高阶项) :
f f f ( 1) ∃x 1+ ∃ x 2 + …+ ∃x n x1 x2 xn 若 F = f ( x 1 , x 2 , …, x n ) 中各变量 x 1 , x 2 , …, x n 相
m•
(mm ) 1 0. 5 0. 1 0. 15 1 0. 5 0. 1 0. 15 1 0. 5 0. 1 0. 15
(″ ) 0. 1 0. 5 1. 0 0. 1 0. 5 1. 0 0. 1 0. 5 1 0. 1 0. 5 1 0. 1 0. 5 1. 0 0. 1 0. 5 1. 0 0. 1 0. 5 1 0. 1 0. 5 1 0. 1 0. 5 1. 0 0. 1 0. 5 1. 0 0. 1 0. 5 1 0. 1 0. 5 1
2000 年 3 月 第 1 期 ( 总 65)
铁 道 工 程 学 报
JOU RNAL O F RA I L W A Y EN G I N EER I N G SO C IET Y
M arch. 2000 N o. 1 (Ser. 65)
文章编号: 1006- 2106 ( 2000) 01- 0063- 04
用全站仪进行隧道收敛量测的误差分析
陈礼伟
Ξ
( 铁道部科学研究院 西南分院, 成都 610031)
提 要: 本文在全站仪自由设站基础上, 推导了空间 P、 Q 两点距离的测试误差计算公式, 并编制了相应的计 算程序, 通过对铁路隧道收敛测试误差计算分析认为: ( 1 ) PQ 之间距离的测试误差 m • 不但与斜距测试误差、 天顶距测试误差、 水平向量测试误差有关, 而且和全站仪与试点 P、 Q 之间的空间关系有关; ( 2 ) 用全站仪可以 进行铁路隧道的收敛监测, 但如果隧道变形较小, 尤其是运营隧道, 仍然使用收敛计比较合适。 主题词: 隧道; 全站仪; 误差; 收敛 中图分类号: U 452 文献标识码: A
, H A = 0° D A = 50 m , Z A = 90° , H B = 0° D B = 50 m , Z B = 90° , H P = 180° D P = 50 m , Z P = 90° , H Q = 185. 72° D Q = 50 m , Z Q = 90°
, H A = 0° D A = 50 m , Z A = 90° , H B = 0° D B = 50 m , Z B = 90° , H P = 180° D P = 30 m , Z P = 90° , H Q = 189. 561° D Q = 30 m , Z Q = 90°
H P、 Z P、 D P 和 H Q、 Z Q、 D Q , 则点 P 和 Q 在直角坐标系
根据上述推导的 PQ 距离测试误差计算公式, 编 制了简单的计算程序。 该程序只需根据点 A 、 B、 P、 Q 的测量参数及它们的斜距测试中误差、 天顶距测试中 误差、 水平向量测试中误差, 就可以计算 PQ 之间距离 的测试误差。 下面进行几组特例计算, 在计算中假设点 A 、 B、 天顶距测试误差均为 P、 Q 的斜距测试误差均为 m D 、 水平向量测试误差均为 m H 。 m Z、 从表 2、 3 可以看出: ( 1) PQ 之间距离的测试误差 m • , 不但与斜距测试 中误差、 天顶距测试中误差、 水平向量测试中误差有 关, 而且和全站仪测与试点 P、 Q 之间的空间有关; ( 2) 对单线铁路隧道 ( 跨度约 5 m ) 而言, 当斜距测
0. 5″ 、 水平向量测试中误差小于 0. 5″ , 且斜距小于 30
第 1 期
陈礼伟: 用全站仪进行隧道收敛量测的误差分析 表 1
65
序 号
1 2 3 4 5
主要技术指标 型 号
TC 2002 N ET 2 TC 1610 SET 2C GT S
厂 商 测距精度 徕卡 索佳 徕卡 索佳
2310
表 2 序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
mD mZ mH
PQ 距离 (m ) 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
图 1
3. 2 坐标计算
由于 A ′ ∥x 轴, 图 1 中三角形 OA ′ 有: B′ B′
Ξ
收稿日期 1999- 12- 01 陈礼伟 工程师 男 1964 年出生
64
铁 道 工 程 学 报
2000 年 3 月
) sin ( 180° ) sin ( Α - Η - Α = OA ′ OB ′
试中误差小于 0. 5 mm 、 天顶距测试中误差小于 0. 5″ 、 水平向量测试中误差小于 0. 5″ , 且斜距小于 30 m 时, 可以使得 PQ 之间距离的测试误差 m • 小于 0. 1 mm ; ( 3 ) 对双线铁路隧道 ( 跨度约 10 m ) 而言, 当斜距 测试中的误差小于 0. 15 mm 、 天顶距测试中误差小于
任选一测站设置全站仪, 观测两基准点 ( 或已知 点) A 、 B , 得水平方向量 H A 、 H B , 天顶距 Z A 、 Z B , 斜距 D A、 D B 。 从全站仪三轴中心引出坐标系 O —xyz, 其中
, 如图 1 所示。 x 轴平行于基线 AB 的水平投影 A ′ B′
2 简介误差传递公式
(″ ) 0. 1 0. 5 1. 0 0. 1 0. 5 1. 0 0. 1 0. 5 1 0. 1 0. 5 1 0. 1 0. 5 1. 0 0. 1 0. 5 1. 0 0. 1 0. 5 1 0. 1 0. 5 1 0. 1 0. 5 1. 0 0. 1 0. 5 1. 0 0. 1 0. 5 1 0. 1 0. 5 1
z Q = D Q ・co sZ Q
( 9)
P 和 Q 之间的距离 d :
d=
(∃ x ) 2+ (∃ y ) 2+ (∃ z ) 2 (x P - x Q ) 2 + (y P - y Q ) 2 + (z P - z Q ) 2 ( 10)
=
4. 2 PQ 之间距离的测试误差
从上讨论知 PQ 之间的距离 d 与 A 、 B、 P、 Q 四点 的斜距、 天顶 距、 水 平 方 向 量 有 关, 可 表 示 为 d = f (D A , Z A , H A , D B , Z B , H B , D P , Z P , H P , D Q , Z Q , H Q ) , 而
中坐标可表示为: - H P+ H A ) x P = D P ・ sin Z P ・co s ( Α - H P+ H A ) y P = D P ・ sin Z P ・ sin ( Α
z P = D P ・co sZ P
( 8)
- H Q+ H A ) x Q = D Q ・ sin Z Q ・co s ( Α - H Q+ H A ) y Q = D Q ・ sin Z Q ・ sin ( Α
TO PCON ( 北京)
分辨力
0. 1 mm 0. 1 mm 1 mm 1 mm 1 mm
测角精度
1″ 2″ 1. 5″ 2″ 1″
分辨力
0. 1″ 1″ 1″ 1″ 0. 1″
± ( 1 mm + 1 ppm ) ± ( 1 mm + 2 ppm ) ± ( 2 mm + 2 ppm ) ± ( 3 mm + 2 ppm ) ± ( 2 mm + 2 ppm )
z P = D P ・co sZ P
5 算例
5. 1 工程中常用的全站仪系统
( 7)
目前在工程中常用的全站仪如下表所示。 其中精 度最高的是瑞士 L eica ( 徕卡) 公司生产的 TC 2002 全 站仪。 据有关文献介绍日本索佳公司的 M ONM O S 三 维工作站已在日本数十新奥法施工的隧道中使用, 该 系统主要有 N ET 2 全站仪、 R S 反射膜片等组成。 使用 反射膜片的测程为 2 ～ 100 m , 测量点位精度为±0. 15
Q
( 6)
x i= D A , Z A , H A , D B , Z B , H B , D P , Z P , H P , D Q , Z Q , H
对于任一点 P , 假设其水平方向量、 天顶距、 斜距 为 H p、 Zp 、 D p , 则 P 点在 O —xyz 中的坐标为: - H P+ H A ) x P = D P ・ sin Z P ・co s ( Α - H P+ H A ) y P = D P ・ sin Z P ・ sin ( Α
3 三维自由设站观测原理
全站仪自由设站三维观测是指从任一观测站观测 若干已知点的方向和距离, 通过坐标变换, 算出该自由 测站上仪器中心的坐标, 以此计算出其余点的新坐标。
3. 1 建立坐标系
1 前言
在铁路隧道施工, 收敛变形量测是最重要的监测 手段, 通过对隧道收敛变形曲线的分析, 了解隧道围岩 的稳定性; 在新奥法施工中, 可以根据所获得的收敛变 形确定合理的支护时间。 在国内用全站仪进行收敛测试的比较少, 主要仍 采用收敛计, 究其原因在于用收敛计较经济, 且监测数 据稳定可靠; 目前国内也有人在尝试采用全站仪对隧 道变形进行监测, 但用全站仪对隧道收敛进行测试的 精度能否满足工程需要就不得而知, 本文就此问题进 行初步探讨。
相互独立, 若已知 A 、 B、 P、 Q 四点的斜距、 天顶距、 水平方向量的测试误差 m D i、 m Z i、 m H i ( i= A 、 B、 P、 Q ) , 则根据式 ( 2 ) 可计算出方向 PQ 之间距离 d
Q
的测试误差:
( 4) ( 5)
m Χ= 2 (
2 i
f 2 m i) xi
一般地说, 通过坐标变换可将仪器中心坐标及任 意点的坐标归化到一已知点的工程坐标系上, 因为下 面的误差分析与坐标是否平移无关, 所以只在 O —xyz 坐标系中进行误差分析。
4 测试误差分析
4. 1 任意两点的距离
根据自由设站原理, 假设在 O —xyz 坐标系中有 两 点 P ( x P , y P , z P ) 和 Q ( x Q , y Q , z Q ) , 其观测值分别为
5. 00003
5. 00006
5. 00029
(mm ) 079 185 350 079 175 344 035 171 342 036 172 343 1196 1562 2364 0624 1182 2133 0236 1032 2053 0271 1040 2057 0272 165 222 0727 1108 1846 0222 0864 171 0272 0879 172
( 11)
式 中:
(∃ z )
xi
由此求得基准点 A 的坐标: x A = D A ・ sin Z A ・co sΑ
y A = D A ・ sin Z A ・ sin Α z A = D A ・co sZ A
(∃ x ) (∃ y ) f 1 ( ∃x ・ = + ∃y ・ + ∃z ・ xi d xi xi )
( 3)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
直接测试变量 D A 、 ZA、 H A、 D B、 ZB、 H B、 D P、 Z P、 H P、
D Q、 Z Q、 H
式中: Η = H A - H B , OA ′ = D A × sin Z A , OB ′ = D B × sin Z B 解 ( 1) 式, 得:
D B ・ sin Z B ・ sin Η = tg Α D B ・ sin Z B ・co sΗ - D A ・ sin Z A D ・ sin Z B ・ sin Η B - 1 ( ) = tg Α Α D B ・ sin Z B ・co sΗ - D A ・ sin Z A
∃F =
互独立, 则间接变量 F 的测试误差为:
f 2 2 f 2 2 f 2 ) m x1+ ( ) m x 2 + …+ ( ) 2m x ( 2) m F= ( n x1 x2 xn 其中: m x 1、 …、 m x 2、 m x n 为 x 1 , x 2 , …, x n 的测试误差。
2
若间接测试变量 F 为直接测试变量 x 1 , x 2 , …, x n 的函数, 且可表示为 F = f ( x 1 , x 2 , …, x n ) , 则间接变量 F 的误差可表示为 ( 略去高阶项) :
f f f ( 1) ∃x 1+ ∃ x 2 + …+ ∃x n x1 x2 xn 若 F = f ( x 1 , x 2 , …, x n ) 中各变量 x 1 , x 2 , …, x n 相
m•
(mm ) 1 0. 5 0. 1 0. 15 1 0. 5 0. 1 0. 15 1 0. 5 0. 1 0. 15
(″ ) 0. 1 0. 5 1. 0 0. 1 0. 5 1. 0 0. 1 0. 5 1 0. 1 0. 5 1 0. 1 0. 5 1. 0 0. 1 0. 5 1. 0 0. 1 0. 5 1 0. 1 0. 5 1 0. 1 0. 5 1. 0 0. 1 0. 5 1. 0 0. 1 0. 5 1 0. 1 0. 5 1
2000 年 3 月 第 1 期 ( 总 65)
铁 道 工 程 学 报
JOU RNAL O F RA I L W A Y EN G I N EER I N G SO C IET Y
M arch. 2000 N o. 1 (Ser. 65)
文章编号: 1006- 2106 ( 2000) 01- 0063- 04
用全站仪进行隧道收敛量测的误差分析
陈礼伟
Ξ
( 铁道部科学研究院 西南分院, 成都 610031)
提 要: 本文在全站仪自由设站基础上, 推导了空间 P、 Q 两点距离的测试误差计算公式, 并编制了相应的计 算程序, 通过对铁路隧道收敛测试误差计算分析认为: ( 1 ) PQ 之间距离的测试误差 m • 不但与斜距测试误差、 天顶距测试误差、 水平向量测试误差有关, 而且和全站仪与试点 P、 Q 之间的空间关系有关; ( 2 ) 用全站仪可以 进行铁路隧道的收敛监测, 但如果隧道变形较小, 尤其是运营隧道, 仍然使用收敛计比较合适。 主题词: 隧道; 全站仪; 误差; 收敛 中图分类号: U 452 文献标识码: A
, H A = 0° D A = 50 m , Z A = 90° , H B = 0° D B = 50 m , Z B = 90° , H P = 180° D P = 50 m , Z P = 90° , H Q = 185. 72° D Q = 50 m , Z Q = 90°
, H A = 0° D A = 50 m , Z A = 90° , H B = 0° D B = 50 m , Z B = 90° , H P = 180° D P = 30 m , Z P = 90° , H Q = 189. 561° D Q = 30 m , Z Q = 90°
H P、 Z P、 D P 和 H Q、 Z Q、 D Q , 则点 P 和 Q 在直角坐标系
根据上述推导的 PQ 距离测试误差计算公式, 编 制了简单的计算程序。 该程序只需根据点 A 、 B、 P、 Q 的测量参数及它们的斜距测试中误差、 天顶距测试中 误差、 水平向量测试中误差, 就可以计算 PQ 之间距离 的测试误差。 下面进行几组特例计算, 在计算中假设点 A 、 B、 天顶距测试误差均为 P、 Q 的斜距测试误差均为 m D 、 水平向量测试误差均为 m H 。 m Z、 从表 2、 3 可以看出: ( 1) PQ 之间距离的测试误差 m • , 不但与斜距测试 中误差、 天顶距测试中误差、 水平向量测试中误差有 关, 而且和全站仪测与试点 P、 Q 之间的空间有关; ( 2) 对单线铁路隧道 ( 跨度约 5 m ) 而言, 当斜距测
0. 5″ 、 水平向量测试中误差小于 0. 5″ , 且斜距小于 30
第 1 期
陈礼伟: 用全站仪进行隧道收敛量测的误差分析 表 1
65
序 号
1 2 3 4 5
主要技术指标 型 号
TC 2002 N ET 2 TC 1610 SET 2C GT S
厂 商 测距精度 徕卡 索佳 徕卡 索佳
2310
表 2 序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
mD mZ mH
PQ 距离 (m ) 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
图 1
3. 2 坐标计算
由于 A ′ ∥x 轴, 图 1 中三角形 OA ′ 有: B′ B′
Ξ
收稿日期 1999- 12- 01 陈礼伟 工程师 男 1964 年出生
64
铁 道 工 程 学 报
2000 年 3 月
) sin ( 180° ) sin ( Α - Η - Α = OA ′ OB ′
试中误差小于 0. 5 mm 、 天顶距测试中误差小于 0. 5″ 、 水平向量测试中误差小于 0. 5″ , 且斜距小于 30 m 时, 可以使得 PQ 之间距离的测试误差 m • 小于 0. 1 mm ; ( 3 ) 对双线铁路隧道 ( 跨度约 10 m ) 而言, 当斜距 测试中的误差小于 0. 15 mm 、 天顶距测试中误差小于
任选一测站设置全站仪, 观测两基准点 ( 或已知 点) A 、 B , 得水平方向量 H A 、 H B , 天顶距 Z A 、 Z B , 斜距 D A、 D B 。 从全站仪三轴中心引出坐标系 O —xyz, 其中
, 如图 1 所示。 x 轴平行于基线 AB 的水平投影 A ′ B′
2 简介误差传递公式
(″ ) 0. 1 0. 5 1. 0 0. 1 0. 5 1. 0 0. 1 0. 5 1 0. 1 0. 5 1 0. 1 0. 5 1. 0 0. 1 0. 5 1. 0 0. 1 0. 5 1 0. 1 0. 5 1 0. 1 0. 5 1. 0 0. 1 0. 5 1. 0 0. 1 0. 5 1 0. 1 0. 5 1
z Q = D Q ・co sZ Q
( 9)
P 和 Q 之间的距离 d :
d=
(∃ x ) 2+ (∃ y ) 2+ (∃ z ) 2 (x P - x Q ) 2 + (y P - y Q ) 2 + (z P - z Q ) 2 ( 10)
=
4. 2 PQ 之间距离的测试误差
从上讨论知 PQ 之间的距离 d 与 A 、 B、 P、 Q 四点 的斜距、 天顶 距、 水 平 方 向 量 有 关, 可 表 示 为 d = f (D A , Z A , H A , D B , Z B , H B , D P , Z P , H P , D Q , Z Q , H Q ) , 而
中坐标可表示为: - H P+ H A ) x P = D P ・ sin Z P ・co s ( Α - H P+ H A ) y P = D P ・ sin Z P ・ sin ( Α
z P = D P ・co sZ P
( 8)
- H Q+ H A ) x Q = D Q ・ sin Z Q ・co s ( Α - H Q+ H A ) y Q = D Q ・ sin Z Q ・ sin ( Α
TO PCON ( 北京)
分辨力
0. 1 mm 0. 1 mm 1 mm 1 mm 1 mm
测角精度
1″ 2″ 1. 5″ 2″ 1″
分辨力
0. 1″ 1″ 1″ 1″ 0. 1″
± ( 1 mm + 1 ppm ) ± ( 1 mm + 2 ppm ) ± ( 2 mm + 2 ppm ) ± ( 3 mm + 2 ppm ) ± ( 2 mm + 2 ppm )
z P = D P ・co sZ P
5 算例
5. 1 工程中常用的全站仪系统
( 7)
目前在工程中常用的全站仪如下表所示。 其中精 度最高的是瑞士 L eica ( 徕卡) 公司生产的 TC 2002 全 站仪。 据有关文献介绍日本索佳公司的 M ONM O S 三 维工作站已在日本数十新奥法施工的隧道中使用, 该 系统主要有 N ET 2 全站仪、 R S 反射膜片等组成。 使用 反射膜片的测程为 2 ～ 100 m , 测量点位精度为±0. 15
Q
( 6)
x i= D A , Z A , H A , D B , Z B , H B , D P , Z P , H P , D Q , Z Q , H
对于任一点 P , 假设其水平方向量、 天顶距、 斜距 为 H p、 Zp 、 D p , 则 P 点在 O —xyz 中的坐标为: - H P+ H A ) x P = D P ・ sin Z P ・co s ( Α - H P+ H A ) y P = D P ・ sin Z P ・ sin ( Α
3 三维自由设站观测原理
全站仪自由设站三维观测是指从任一观测站观测 若干已知点的方向和距离, 通过坐标变换, 算出该自由 测站上仪器中心的坐标, 以此计算出其余点的新坐标。
3. 1 建立坐标系
1 前言
在铁路隧道施工, 收敛变形量测是最重要的监测 手段, 通过对隧道收敛变形曲线的分析, 了解隧道围岩 的稳定性; 在新奥法施工中, 可以根据所获得的收敛变 形确定合理的支护时间。 在国内用全站仪进行收敛测试的比较少, 主要仍 采用收敛计, 究其原因在于用收敛计较经济, 且监测数 据稳定可靠; 目前国内也有人在尝试采用全站仪对隧 道变形进行监测, 但用全站仪对隧道收敛进行测试的 精度能否满足工程需要就不得而知, 本文就此问题进 行初步探讨。
相互独立, 若已知 A 、 B、 P、 Q 四点的斜距、 天顶距、 水平方向量的测试误差 m D i、 m Z i、 m H i ( i= A 、 B、 P、 Q ) , 则根据式 ( 2 ) 可计算出方向 PQ 之间距离 d
Q
的测试误差:
( 4) ( 5)
m Χ= 2 (
2 i
f 2 m i) xi