24.2《点和圆、直线和圆的位置关系》ppt教学课件
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• 学习重点： 点和圆的位置关系．
1．导入新知
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得 荣誉．你知道运动员的成绩是如何计算的吗？
2．探究新知
结合上面的问题，你能试着说出点和圆有哪些位置 关系吗？
对于点和圆的位置关系，能从数量关系的角度进行 刻画吗？
设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，则有： 点 P 在圆外 d＞r ； 点 P 在圆上 d=r ； 点 P 在圆内 d＜r ．
ห้องสมุดไป่ตู้
1．情境引入
1．情境引入
1．情境引入
2．直线和圆的位置关系
O l
2．直线和圆的位置关系（图形特征）
O l
O
O
A
l
l AB
直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离． 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切． 这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．
直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交． 这条直线叫做圆的割线，公共点叫直线和圆的交点．
九年级 上册
24.2 点和圆、直线和圆的 位置关系（第2课时）
课件说明
• 本课是在研究点和圆的位置关系之后，进一步研究由 点组成的直线和圆的位置关系．
课件说明
• 学习目标： 1．理解直线和圆相交、相切、相离等概念； 2．理解直线和圆相交、相切、相离的判定方法和性 质．
• 学习重点： 利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线和圆的 位置关系．
2．探究新知
我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆．经过 几个已知点，可以作一个圆呢？
2．探究新知
圆经过已知点 A．
A
2．探究新知
圆经过已知点 A、B．
A
B
2．探究新知
已知点 A、B、C
已知三点共线 已知三点不共线 不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
2．探究新知
如何经过不在同一条直线上的三个点 A、B、C 作圆？
为什么？
（1）r=2 cm；（2）r=2.4 cm；（3）r=3 cm．
分析：
根据直线和圆的位置关系 的数量特征，应该用圆心到直 线的距离 d 与半径 r 的大小进 行比较；
B d=2.4 cm
dD
关键是确定圆心 C 到直线
C
A
AB 的距离 d，这个距离是多少
呢？怎么求这个距离？
4．练习
解：过 C 作 CD⊥AB，垂足为 D． 在 Rt△ABC 中， AB= AC 2 BC 2 32 42 5（cm） 根据三角形面积公式有
九年级 上册
24.2 点和圆、直线和圆的 位置关系（第1课时）
课件说明
• 点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系是学习圆的重 要内容之一，它们都是在学习了圆的有关概念和性质 后，进一步研究两个图形之间的位置关系．在研究点 和圆的位置关系时，是从其几何特征（交点个数）和 代数特性（点到圆心的距离与半径的关系）两个角度 刻画的．因此，在与圆有关的位置中，点和圆的位置 关系是基础．
4．课堂小结
（1）点和圆的位置关系： 设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，则
点 P 在圆外 d＞r； 点 P 在圆上 d=r； 点 P 在圆内 d＜r． （2）不在同一条直线上的三个点确定一个圆． （3）理解三角形外接圆和三角形外心的概念．
5．布置作业
教科书第 95 页 练习第 2，3 题．
A
O
B
C
3．应用举例
例1 已知⊙O 的半径为 5，圆心 O 的坐标为 （0，0），若点 P 的坐标为（4，2），点 P 与⊙O 的位 置关系是（ ）．
A．点 P 在⊙O 内 B．点 P 在⊙O上 C．点 P 在⊙O 外 D．点 P 在⊙O 上或⊙O 外
例2 直角三角形的外心是______的中点， 锐角三 角形的外心在三角形______，钝角三角形的外心在三角 形_________．
① 连接 AB、BC；
② 分别作线段 AB、BC 的垂直平分线DE 和 FG，
DE 和FG 相交于点 O；
③ 以点O 为圆心，OA 为半径作圆，⊙O 就是所要
求作的圆．
E
A F
O
D
B
C
G
2．探究新知
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做 三角形的外接圆．
外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点， 叫做这个三角形的外心．
识别直线和圆的位置关系．
3．归纳小结
直线和圆的 位置关系
相交
图形
公共点个数 公共点名称
直线名称 距离 d 与半 径 r 的关系
d Or l AB
2个 交点 割线
d＜r
相切
d Or A
l
1个
切点
切线
d=r
相离
O dr
l 没有 － － d＞r
4．练习
练习1 圆的直径是 13 cm，如果直线和圆心的距离 分别是 ① 4.5 cm；② 6.5 cm；③ 8 cm，那么直线和圆分 别是什么位置关系？有几个公共点？
• 对于经过不在同一直线上的三点作圆的问题，可以从 过一点、过两点开始探究，其中体现了转化的思想． 同时，对过一点、过两点、过不同直线上的三点作圆 的探究，其核心都是要明确确定圆的要素——确定圆 心和半径．
课件说明
• 学习目标： 1．理解点和圆的三种位置关系，并会运用它解决一 些实际问题； 2．会过不在同一直线上的三个点作圆，理解三角形 的外心和外接圆的概念； 3．结合本节内容的学习，体会数形结合、分类讨论 的数学思想．
2．直线和圆的位置关系（图形特征）
1．能否根据基本概念判断直线和圆的位置关系？ 直线 l 和⊙O 没有公共点 直线 l 和⊙O 相离． 直线 l 和⊙O 只有一个公共点 直线 l 和⊙O 相切． 直线 l 和⊙O 有两个公共点 直线 l 和⊙O 相交． 用公共点的个数来判断直线和圆的位置关系． 2．是否还有其他的方法判断直线和圆的位置关系？
4．练习
练习2 已知⊙A 的直径为 6，点 A 的坐标为（-3， -4），则⊙A 与 x 轴的位置关系是_相__离__，⊙A 与 y 轴的 位置关系是_相__切___．
-3 y Ox
A
-4
4．练习
例 Rt△ABC，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，
以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系？
2．直线和圆的位置关系（数量特征）
O dr
l 相离
Or
d
l
A
相切
d Or l AB
相交
当直线和圆相离、相切、相交时，d 与 r 有何关系？ 1．直线和圆相离 d＞r； 2．直线和圆相切 d=r； 3．直线和圆相交 d＜r． 直线和圆的位置关系的识别与特征：
小结：利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来
1．导入新知
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得 荣誉．你知道运动员的成绩是如何计算的吗？
2．探究新知
结合上面的问题，你能试着说出点和圆有哪些位置 关系吗？
对于点和圆的位置关系，能从数量关系的角度进行 刻画吗？
设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，则有： 点 P 在圆外 d＞r ； 点 P 在圆上 d=r ； 点 P 在圆内 d＜r ．
ห้องสมุดไป่ตู้
1．情境引入
1．情境引入
1．情境引入
2．直线和圆的位置关系
O l
2．直线和圆的位置关系（图形特征）
O l
O
O
A
l
l AB
直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离． 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切． 这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．
直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交． 这条直线叫做圆的割线，公共点叫直线和圆的交点．
九年级 上册
24.2 点和圆、直线和圆的 位置关系（第2课时）
课件说明
• 本课是在研究点和圆的位置关系之后，进一步研究由 点组成的直线和圆的位置关系．
课件说明
• 学习目标： 1．理解直线和圆相交、相切、相离等概念； 2．理解直线和圆相交、相切、相离的判定方法和性 质．
• 学习重点： 利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线和圆的 位置关系．
2．探究新知
我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆．经过 几个已知点，可以作一个圆呢？
2．探究新知
圆经过已知点 A．
A
2．探究新知
圆经过已知点 A、B．
A
B
2．探究新知
已知点 A、B、C
已知三点共线 已知三点不共线 不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
2．探究新知
如何经过不在同一条直线上的三个点 A、B、C 作圆？
为什么？
（1）r=2 cm；（2）r=2.4 cm；（3）r=3 cm．
分析：
根据直线和圆的位置关系 的数量特征，应该用圆心到直 线的距离 d 与半径 r 的大小进 行比较；
B d=2.4 cm
dD
关键是确定圆心 C 到直线
C
A
AB 的距离 d，这个距离是多少
呢？怎么求这个距离？
4．练习
解：过 C 作 CD⊥AB，垂足为 D． 在 Rt△ABC 中， AB= AC 2 BC 2 32 42 5（cm） 根据三角形面积公式有
九年级 上册
24.2 点和圆、直线和圆的 位置关系（第1课时）
课件说明
• 点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系是学习圆的重 要内容之一，它们都是在学习了圆的有关概念和性质 后，进一步研究两个图形之间的位置关系．在研究点 和圆的位置关系时，是从其几何特征（交点个数）和 代数特性（点到圆心的距离与半径的关系）两个角度 刻画的．因此，在与圆有关的位置中，点和圆的位置 关系是基础．
4．课堂小结
（1）点和圆的位置关系： 设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，则
点 P 在圆外 d＞r； 点 P 在圆上 d=r； 点 P 在圆内 d＜r． （2）不在同一条直线上的三个点确定一个圆． （3）理解三角形外接圆和三角形外心的概念．
5．布置作业
教科书第 95 页 练习第 2，3 题．
A
O
B
C
3．应用举例
例1 已知⊙O 的半径为 5，圆心 O 的坐标为 （0，0），若点 P 的坐标为（4，2），点 P 与⊙O 的位 置关系是（ ）．
A．点 P 在⊙O 内 B．点 P 在⊙O上 C．点 P 在⊙O 外 D．点 P 在⊙O 上或⊙O 外
例2 直角三角形的外心是______的中点， 锐角三 角形的外心在三角形______，钝角三角形的外心在三角 形_________．
① 连接 AB、BC；
② 分别作线段 AB、BC 的垂直平分线DE 和 FG，
DE 和FG 相交于点 O；
③ 以点O 为圆心，OA 为半径作圆，⊙O 就是所要
求作的圆．
E
A F
O
D
B
C
G
2．探究新知
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做 三角形的外接圆．
外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点， 叫做这个三角形的外心．
识别直线和圆的位置关系．
3．归纳小结
直线和圆的 位置关系
相交
图形
公共点个数 公共点名称
直线名称 距离 d 与半 径 r 的关系
d Or l AB
2个 交点 割线
d＜r
相切
d Or A
l
1个
切点
切线
d=r
相离
O dr
l 没有 － － d＞r
4．练习
练习1 圆的直径是 13 cm，如果直线和圆心的距离 分别是 ① 4.5 cm；② 6.5 cm；③ 8 cm，那么直线和圆分 别是什么位置关系？有几个公共点？
• 对于经过不在同一直线上的三点作圆的问题，可以从 过一点、过两点开始探究，其中体现了转化的思想． 同时，对过一点、过两点、过不同直线上的三点作圆 的探究，其核心都是要明确确定圆的要素——确定圆 心和半径．
课件说明
• 学习目标： 1．理解点和圆的三种位置关系，并会运用它解决一 些实际问题； 2．会过不在同一直线上的三个点作圆，理解三角形 的外心和外接圆的概念； 3．结合本节内容的学习，体会数形结合、分类讨论 的数学思想．
2．直线和圆的位置关系（图形特征）
1．能否根据基本概念判断直线和圆的位置关系？ 直线 l 和⊙O 没有公共点 直线 l 和⊙O 相离． 直线 l 和⊙O 只有一个公共点 直线 l 和⊙O 相切． 直线 l 和⊙O 有两个公共点 直线 l 和⊙O 相交． 用公共点的个数来判断直线和圆的位置关系． 2．是否还有其他的方法判断直线和圆的位置关系？
4．练习
练习2 已知⊙A 的直径为 6，点 A 的坐标为（-3， -4），则⊙A 与 x 轴的位置关系是_相__离__，⊙A 与 y 轴的 位置关系是_相__切___．
-3 y Ox
A
-4
4．练习
例 Rt△ABC，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，
以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系？
2．直线和圆的位置关系（数量特征）
O dr
l 相离
Or
d
l
A
相切
d Or l AB
相交
当直线和圆相离、相切、相交时，d 与 r 有何关系？ 1．直线和圆相离 d＞r； 2．直线和圆相切 d=r； 3．直线和圆相交 d＜r． 直线和圆的位置关系的识别与特征：
小结：利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来