24.2《点和圆、直线和圆的位置关系》ppt教学课件
合集下载
《直线和圆的位置关系》PPT课件

例2 已知:直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,
CA=CB.求证:直线AB是⊙O的切线.
证明:连接OC(如图). ∵ OA=OB,CA=CB, ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线. ∴ AB⊥OC. ∵ OC是⊙O的半径, ∴ AB是⊙O的切线.
O AC B
巩固练习
如图,△ABC 中,AB =AC ,O 是BC的中点,⊙O 与
切线的其他重要结论
纳
(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;
(2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
探究新知
知识点 2 切线的性质定理
思考:如图,如果直线l是⊙O 的切线,点A为切 点,那么OA与l垂直吗?
切线性质
圆的切线垂直于经过切点的半径. 应用格式
∵直线l是⊙O 的切线,A是切点. ∴直线l ⊥OA.
课堂小结
直线与 圆的位 置关系
定义 性质
相离 相切 相交 公共点的个数
d与r的数量关系
判定
定义法 性质法
相离:0个;相切:1个; 相交:2个
相离:d>r;相切:d=r 相交:d<r
0个:相离;1个:相切; 2个:相交
d>r:相离;d=r:相切 d<r:相交
人教版 数学 九年级 上册
24.2 点和圆、直线和圆的 位置关系
我们说这条直线是圆的切线;
点
l
归
2.数量关系法:圆心到这条直线的距
dr
离等于半径(即d=r)时,直线与圆相切;
l
纳 3.判定定理:经过半径的外端且垂直
于这条半径的直线是圆的切线.
O
A
l
探究新知
素养考点 1 通过证明角是90°判断圆的切线
24.2点、直线、圆和圆的位置关系(新授课ppt).课件资源应命名为:直线与圆的位置关系

2.直线L 和⊙O有公共点,则直线L与⊙O( D ). A、相离;B、相切;C、相交;D、相切或相交。
?
B
1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, AB=5cm, AC=3cm,以C为圆心的圆与AB C 相切,则这个圆的半径是 cm。
A
2、如图,已知∠AOB=30°,M为OB上 一点, 且OM=5cm,以M为圆心,r为半径的圆 与 直线OA有怎样的位置关系?为什么? ①r=2cm;②r=4cm;③r=2.5cm。
A M B
O
探索切线性质
在⊙O中,经过半径OA的 外端点A作直线L⊥OA, 则圆心O到直线L的距离 是多少?______,直线L和 ⊙O有什么位置关系?
.
O
L A 过半径的外端并且垂于这条半径的直线是圆的切线.
例题
在Rt△ABC中,∠C为90度,AC=3cm,BC=4cm, 以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系? 为什么?(1)r=2cm (2)r=2.4cm (3)r=3cm 解:过C作CD⊥AB,垂足为D 在△ABC中, D AB= AC2 BC2 5
直线和圆的 位置关系
复习引入
点与圆的位置关系
点到圆心的距离为d,圆的半径为r,则: 1.点在圆外,d>r 2.点在圆上,d=r 3.点在圆内,d<r
?直线与圆的位置关系有几种呢
一、直线和圆的位置关系
.O l
直线和圆没有公共点, 特点: 叫做直线和圆相离。
特点: 直线和圆有唯一的公共点, 叫做直线和圆相切。 这时的直线叫切线,
1 1 CD AB AC BC 2 2 AC BC 3 4 CD 2.4(cm ) AB 5
即圆心C到AB的距离d=2.4cm,即相离
?
B
1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, AB=5cm, AC=3cm,以C为圆心的圆与AB C 相切,则这个圆的半径是 cm。
A
2、如图,已知∠AOB=30°,M为OB上 一点, 且OM=5cm,以M为圆心,r为半径的圆 与 直线OA有怎样的位置关系?为什么? ①r=2cm;②r=4cm;③r=2.5cm。
A M B
O
探索切线性质
在⊙O中,经过半径OA的 外端点A作直线L⊥OA, 则圆心O到直线L的距离 是多少?______,直线L和 ⊙O有什么位置关系?
.
O
L A 过半径的外端并且垂于这条半径的直线是圆的切线.
例题
在Rt△ABC中,∠C为90度,AC=3cm,BC=4cm, 以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系? 为什么?(1)r=2cm (2)r=2.4cm (3)r=3cm 解:过C作CD⊥AB,垂足为D 在△ABC中, D AB= AC2 BC2 5
直线和圆的 位置关系
复习引入
点与圆的位置关系
点到圆心的距离为d,圆的半径为r,则: 1.点在圆外,d>r 2.点在圆上,d=r 3.点在圆内,d<r
?直线与圆的位置关系有几种呢
一、直线和圆的位置关系
.O l
直线和圆没有公共点, 特点: 叫做直线和圆相离。
特点: 直线和圆有唯一的公共点, 叫做直线和圆相切。 这时的直线叫切线,
1 1 CD AB AC BC 2 2 AC BC 3 4 CD 2.4(cm ) AB 5
即圆心C到AB的距离d=2.4cm,即相离
24.2.1点和圆的位置关系 教学课件(共31张PPT)初中数学人教版(2012)九年级上册

BC //DF , DE AB ,DEB 90 ,ABC 90 ,
AC 是 O 的直径,ADC 90 ,
BG AD ,AGB 90 ,
ADC AGB , BG//CD .
7.用反证法证明下列问题:
如图,在 △ABC 中,点 D、E 分别在 AC 、 AB 上, BD 、CE 相交于点 O.求证: BD 和 CE 不可
24.2.1点和圆的位置关系
人教版(2012)九年级上册
壹
Part One
学习目录
学习目录
1
理解并掌握点和圆的三种位置关系
2
理解不在同一直线上的三点确定一个圆及其运用
3
了解三角形的外接圆和三角形外心的概念
4
了解反证法的证明思想
贰
Part Two
探索新知
新课导入
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌,为我国赢得荣誉,图是射击靶的示意图,
A 半径 r 的取值范围是: 4 r 4 5 .
故答案为: 4 r 4 5 .
3. 如图,将△AOB置于平面直角坐标系中,O为原点,∠ABO=60°,
若△AOB的外接圆与 y 轴交于点D(0,3).
(1)求∠DAO的度数;
(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积.
解:(1)∵∠ADO=∠ABO=60°,
AOC 2ABC 90 ,
OA2 OC 2 AC 2 ,即 2OA2 2 ,
解得: OA 1 ,
6.如图,D 是 ABC 外接圆上的动点,且 B,D 位于 AC 的两侧, DE AB ,垂足为 E,DE 的
延长线交此圆于点 F. BG AD ,垂足为 G,BG 交 DE 于点 H,DC,FB 的延长线交于点 P,
AC 是 O 的直径,ADC 90 ,
BG AD ,AGB 90 ,
ADC AGB , BG//CD .
7.用反证法证明下列问题:
如图,在 △ABC 中,点 D、E 分别在 AC 、 AB 上, BD 、CE 相交于点 O.求证: BD 和 CE 不可
24.2.1点和圆的位置关系
人教版(2012)九年级上册
壹
Part One
学习目录
学习目录
1
理解并掌握点和圆的三种位置关系
2
理解不在同一直线上的三点确定一个圆及其运用
3
了解三角形的外接圆和三角形外心的概念
4
了解反证法的证明思想
贰
Part Two
探索新知
新课导入
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌,为我国赢得荣誉,图是射击靶的示意图,
A 半径 r 的取值范围是: 4 r 4 5 .
故答案为: 4 r 4 5 .
3. 如图,将△AOB置于平面直角坐标系中,O为原点,∠ABO=60°,
若△AOB的外接圆与 y 轴交于点D(0,3).
(1)求∠DAO的度数;
(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积.
解:(1)∵∠ADO=∠ABO=60°,
AOC 2ABC 90 ,
OA2 OC 2 AC 2 ,即 2OA2 2 ,
解得: OA 1 ,
6.如图,D 是 ABC 外接圆上的动点,且 B,D 位于 AC 的两侧, DE AB ,垂足为 E,DE 的
延长线交此圆于点 F. BG AD ,垂足为 G,BG 交 DE 于点 H,DC,FB 的延长线交于点 P,
《点和圆、直线和圆的位置关系》_教学课件

【获奖课件ppt】《点和圆、直线和圆 的位置 关系》 _教学 课件1- 课件分 析下载
【获奖课件ppt】《点和圆、直线和圆 的位置 关系》 _教学 课件1- 课件分 析下载
4.练习
练习2 已知⊙A 的直径为 6,点 A 的坐标为(-3, -4),则⊙A 与 x 轴的位置关系是_相__离__,⊙A 与 y 轴的 位置关系是_相__切___.
【获奖课件ppt】《点和圆、直线和圆 的位置 关系》 _教学 课件1- 课件分 析下载
4.练习
解:过 C 作 CD⊥AB,垂足为 D. 在 Rt△ABC 中, AB= A 2 C B 2 C 3 2 4 2 5 (cm) 根据三角形面积公式有
CD ·AB=AC ·BC ∴CD= AA C BBC 3 542.4 (cm). 即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4cm. (1)当 r = 2 时,∵ d >r,∴ ⊙C 与 AB 相离. (2)当 r = 2.4 时,∵ d = r, ∴ ⊙C 与 AB 相切. (3)当 r = 3 时,∵ d <r,∴ ⊙C 与 AB 相交.
• 学习重点:
利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线和圆的位置 关系.
【获奖课件ppt】《点和圆、直线和圆 的位置 关系》 _教学 课件1- 课件分 析下载
【获奖课件ppt】《点和圆、直线和圆 的位置 关系》 _教学 课件1- 课件分 析下载
1.情境引入
【获奖课件ppt】《点和圆、直线和圆 的位置 关系》 _教学 课件1- 课件分 析下载
l
直线和圆有两个公共点时,叫做 直线和圆相交. 这条直线叫做圆的 l 割线,公共点叫直线和圆的交点.
【获奖课件ppt】《点和圆、直线和圆 的位置 关系》 _教学 课件1- 课件分 析下载
【获奖课件ppt】《点和圆、直线和圆 的位置 关系》 _教学 课件1- 课件分 析下载
4.练习
练习2 已知⊙A 的直径为 6,点 A 的坐标为(-3, -4),则⊙A 与 x 轴的位置关系是_相__离__,⊙A 与 y 轴的 位置关系是_相__切___.
【获奖课件ppt】《点和圆、直线和圆 的位置 关系》 _教学 课件1- 课件分 析下载
4.练习
解:过 C 作 CD⊥AB,垂足为 D. 在 Rt△ABC 中, AB= A 2 C B 2 C 3 2 4 2 5 (cm) 根据三角形面积公式有
CD ·AB=AC ·BC ∴CD= AA C BBC 3 542.4 (cm). 即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4cm. (1)当 r = 2 时,∵ d >r,∴ ⊙C 与 AB 相离. (2)当 r = 2.4 时,∵ d = r, ∴ ⊙C 与 AB 相切. (3)当 r = 3 时,∵ d <r,∴ ⊙C 与 AB 相交.
• 学习重点:
利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线和圆的位置 关系.
【获奖课件ppt】《点和圆、直线和圆 的位置 关系》 _教学 课件1- 课件分 析下载
【获奖课件ppt】《点和圆、直线和圆 的位置 关系》 _教学 课件1- 课件分 析下载
1.情境引入
【获奖课件ppt】《点和圆、直线和圆 的位置 关系》 _教学 课件1- 课件分 析下载
l
直线和圆有两个公共点时,叫做 直线和圆相交. 这条直线叫做圆的 l 割线,公共点叫直线和圆的交点.
【获奖课件ppt】《点和圆、直线和圆 的位置 关系》 _教学 课件1- 课件分 析下载
人教版九年级上册-24.直线和圆的位置关系课件(共17张)

A.d >3 B.d<3 C.d ≤3 D.d =3
2.圆心O到直线的距离等于⊙O的半径,则直线
和⊙O的位置 关系是( C ):
A.相离ห้องสมุดไป่ตู้
B.相交
C.相切
D.相切或相交
3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( √ )
4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆
与直线BC的位置关系是 相离 ,以A为圆心,
3
为半径的圆与直线BC相切.
应用
例 已知:如图,∠AOB=30°,P为OB 上一点,且OP=5 cm,以P为圆心,以R为半径 的圆与直线OA有怎样的位置关系?为什么?
(1) R 2cm
A
(2) R 2.5cm (3) R 4cm O
PB
练习
1.已知⊙O的半径为5 cm,圆心O到直
线 a 的距离为3 cm,则⊙O与直线a的
24.2直线和圆的位置关系
一、复习提问
1、点和圆的位置关系有几种?
(1)d<r (2)d=r (3)d>r
点在圆内 点在圆上 点 在圆外
2、“大漠孤烟直,长河落日圆” 是唐朝诗人王 维的诗句,它描述了黄昏日落时分塞外特有的景 象。如果我们把太阳看成一个圆,地平线看成一 条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象 一下,直线和圆的位置关系有几种?
练习
5.设⊙O的半径为 4,圆心O到直线 a 的距离 为d,若⊙O与直线 a 至多只有一个公共点,
则 d 为( C ).
A d≤4 B d<4 C d≥4 D d=4
6.设⊙P 的半径为4 cm,直线 l 上一点A到圆心的
距离为4 cm,则直线 l 与⊙O的位置关系是(D ).
2.圆心O到直线的距离等于⊙O的半径,则直线
和⊙O的位置 关系是( C ):
A.相离ห้องสมุดไป่ตู้
B.相交
C.相切
D.相切或相交
3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( √ )
4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆
与直线BC的位置关系是 相离 ,以A为圆心,
3
为半径的圆与直线BC相切.
应用
例 已知:如图,∠AOB=30°,P为OB 上一点,且OP=5 cm,以P为圆心,以R为半径 的圆与直线OA有怎样的位置关系?为什么?
(1) R 2cm
A
(2) R 2.5cm (3) R 4cm O
PB
练习
1.已知⊙O的半径为5 cm,圆心O到直
线 a 的距离为3 cm,则⊙O与直线a的
24.2直线和圆的位置关系
一、复习提问
1、点和圆的位置关系有几种?
(1)d<r (2)d=r (3)d>r
点在圆内 点在圆上 点 在圆外
2、“大漠孤烟直,长河落日圆” 是唐朝诗人王 维的诗句,它描述了黄昏日落时分塞外特有的景 象。如果我们把太阳看成一个圆,地平线看成一 条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象 一下,直线和圆的位置关系有几种?
练习
5.设⊙O的半径为 4,圆心O到直线 a 的距离 为d,若⊙O与直线 a 至多只有一个公共点,
则 d 为( C ).
A d≤4 B d<4 C d≥4 D d=4
6.设⊙P 的半径为4 cm,直线 l 上一点A到圆心的
距离为4 cm,则直线 l 与⊙O的位置关系是(D ).
24.2.2.2直线和圆的位置关系 课件人教版数学九年级上册

(1)求证:直线DE与⊙0相切; (2)若⊙0的直径是10,∠A=45°,
求CE的长.
解: (1)连接OD 交BC 于点F,如图, ∵点D是BC的中点,∴OD⊥BC, ∵DE//BC.∴OD⊥DE
∵OD 是⊙0的半径.直线DE与⊙0相切;
【知识技能类作业】选做题:
(2)∵AC 是⊙0的直径,且AB=10,
直线和圆的位置关系
一、切线的定义 二、切线的判定 三、切线的性质
【知识技能类作业】必做题:
1.下列命题中,真命题是( )
A. 垂 直 于 半 径 的 直 线 是 圆 的 切 线 B. 经 过 半 径 外 端 的 直 线 是 圆 的 切 线 C. 经 过 切 点 的 直 线 是 圆 的 切 线 D. 圆 心 到 某 直 线 的 距 离 等 于 半 径 , 那 么 这 条 直 线 是 圆 的 切 线
∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵OB=OP,∴∠B=∠OPB.
∴∠OPB=∠C.
. ∴OPIIAC. ∵PE⊥AC,∴PE⊥OP.
∴PE 为 0O 的切线.
【综合拓展类作业】
4 .如图,O 为正方形ABCD 对角线AC 上一点,以O 为圆心,OA 长为半径的○0与 BC相切于点M.求证:CD与oO 相切 .
证明:连接OC.
∵OA=OB,CA=CB,
∴OC 是等腰△OAB 底边AB 上的中线
∴AB1OC.
∵OC 是○O 的半径, ∴AB 是○ O 的切线.
证切线时常见的添加辅助线的方法
不知公共点
作垂直,证半径
『
已知公共点
连半径,证垂直
【知识技能类作业】必做题:
1.如图 ,oO 与AB相切于点A,BO 与 0 0交于点C, ∠BAC=27°, 则∠B等于( A )
2019秋人教版九年级数学上册课件:第24章圆24.2.2 直线和圆的位置关系(共30张PPT)教育精品.ppt

返回
8.已知⊙O的直径等于12 cm,圆心O到直线l的距离为
5 cm,则直线l与⊙O的公共点个数为( )
A.0个 B.1个
C
C.2个 D.无法确定
返回
9.(中考·湘西州)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3 cm,
AC=4 cm,以点C为圆心,以2.5 cm为半径画圆,则
⊙C与直线AB的位置关系是( )
返回
13.如图,⊙O的半径OC=5 cm,直线l⊥OC,垂足
为H,且l交⊙O于A,B两点,AB=8 cm,则l沿
OC所在的直线向下平移,当l与⊙O相切时,平移
的距离为( )
A.1 cm C.3 cm
B.2 cm D.B4 cm
返回
题型 1 直线和圆的位置关系在作图中应用 14.(中考·怀化)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°.
<
返回
6.(中考·梧州)已知半径为5的圆,其圆心到直线的
距离是3,此时直线和圆的位置关系为( )
A.相离 B.相切
C
C.相交 D.无法确定
返回
7.平面直角坐标系中有点A(3,4),以点A为圆心,5为半
径画圆,在同一坐标系中,直线y=-x与⊙A的位置
关系是( )
A.相离 C.相交
B.相切 DC.以上都有可能
直线c与⊙O_______公共点,则直线c与⊙O相离.
没有
返回
2.已知一条直线与圆有公共点,则这条直线与圆的位
置关系是( ) A.相离 B.D相切 C.相交 D.相切或相交
返回
3.若直线m与⊙O的公共点个数不小于1,则直线m与
⊙O的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C C.相交或相切 D.相离
《点和圆、直线和圆的位置关系》PPT课件 人教版九年级数学

人教版 数学 九年级 上册
24.2 点和圆、直线和圆的 位置关系
24.2.1 点和圆的位置关系
导入新知
我国射击运动员在奥运会 上获金牌,为我国赢得荣誉. 如图是射击靶的示意图,它是 由许多同心圆(圆心相同,半 径不相同)构成的,你知道击 中靶上不同位置的成绩是如何 计算的吗?
解决这个问题 要研究点和圆的
A N
作法:1. 连接AB,作线段AB的垂 F 直平分线MN;
2. 连接AC,作线段AC的垂直平分 B E O M C 线EF,交MN于点O;
3. 以O为圆心,OB为半径作圆.
所以⊙O就是所求作的圆.
探究新知
问题4:现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原
了吗?
方法: 1. 在圆弧上任取三点A、B、C;
线段DM 5 22 2 02 13 2 5,所以点D在圆M内.
探究新知
素养考点 2 考查三角形的外接圆的有关知识
例2 如图,在△ABC中,O是它的外心,BC=24cm,O到 BC的距离是5cm,求△ABC的外接圆的半径.
解:连接OB,过点O作OD⊥BC. 则OD=5cm,BD 1 BC 12cm.
素养目标
2. 会从公共点的个数或d和r的数量关系判定 直线和圆的位置关系.
1. 知道直线和圆的位置关系及有关概念.
探究新知 知识点 1 用公共点个数判断直线与圆的位置关系
问题1 如果我们把太阳看成一个圆,地平线看成 一条直线,那你能根据直线和圆的公共点个数想象 一下,直线和圆有几种位置关系吗?
探究新知
●
●
●
l
探究新知
探究新知
填一填
直线与圆的 位置关系
相离
相切
相交
24.2 点和圆、直线和圆的 位置关系
24.2.1 点和圆的位置关系
导入新知
我国射击运动员在奥运会 上获金牌,为我国赢得荣誉. 如图是射击靶的示意图,它是 由许多同心圆(圆心相同,半 径不相同)构成的,你知道击 中靶上不同位置的成绩是如何 计算的吗?
解决这个问题 要研究点和圆的
A N
作法:1. 连接AB,作线段AB的垂 F 直平分线MN;
2. 连接AC,作线段AC的垂直平分 B E O M C 线EF,交MN于点O;
3. 以O为圆心,OB为半径作圆.
所以⊙O就是所求作的圆.
探究新知
问题4:现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原
了吗?
方法: 1. 在圆弧上任取三点A、B、C;
线段DM 5 22 2 02 13 2 5,所以点D在圆M内.
探究新知
素养考点 2 考查三角形的外接圆的有关知识
例2 如图,在△ABC中,O是它的外心,BC=24cm,O到 BC的距离是5cm,求△ABC的外接圆的半径.
解:连接OB,过点O作OD⊥BC. 则OD=5cm,BD 1 BC 12cm.
素养目标
2. 会从公共点的个数或d和r的数量关系判定 直线和圆的位置关系.
1. 知道直线和圆的位置关系及有关概念.
探究新知 知识点 1 用公共点个数判断直线与圆的位置关系
问题1 如果我们把太阳看成一个圆,地平线看成 一条直线,那你能根据直线和圆的公共点个数想象 一下,直线和圆有几种位置关系吗?
探究新知
●
●
●
l
探究新知
探究新知
填一填
直线与圆的 位置关系
相离
相切
相交
最新人教版九年级数学上册《24.2.2 直线和圆的位置关系 (第2课时)》优质教学课件

探究新知
问题:已知圆O上一点A,怎样根据圆的切线定
义过点A作圆O的切线?
B
观察:(1) 圆心O到直线AB的距 离和圆的半径有什么数量关系? (2)二者位置有什么关系?为什么?
A O
C
探究新知
切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半 径的直线是圆的切线.
应用格式
B
O
A
O
OA为⊙O的半径 BC ⊥ OA于A
O AC B
巩固练习
如图,△ABC 中,AB =AC ,O 是BC的中点,⊙O 与
AB 相切于E. 求证:AC 是⊙O 的切线.
分析:根据切线的判定定理,要证明 AC是⊙O的切线,只要证明由点O向
A
E
F
AC所作的垂线段OF是⊙O的半径就 B
O
C
可以了,而OE是⊙O的半径,因此只
需要证明OF=OE.
1. 会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆 上一点作圆的切线.
探究新知
知识点 1 切线的判定方法
直线 l 和⊙O有什么位置关系? 如图,在⊙O中经过半径OA的 外端点A作直线l⊥OA,则圆心O 到直线 l 的距离是多少?
o
l A
这时圆心O到直线 l 的距离就是⊙O的半径.
由d=r
直线 l 是⊙O的切线.
课堂检测
能力提升题
1. 如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交边BC于P,
A
PE⊥AC于E. 求证:PE是⊙O的切线.
A
O
证明:连接OP.
O
E
∵AB=AC,∴∠B=∠C.
E
C
B
P
BP
C
∵OB=OP,∴∠B=∠OPB. ∴∠OBP=∠C.
点和圆直线和圆的位置关系课件PPT

直线和圆有两个公共点,这时我们就说这条直线和圆相交,这条直
线叫做圆的割线.直线和圆只有一个公共点,这时我们就说这条直
线和圆相切,这条直线叫做圆的切线.直线和圆没有公共点,这时我
们说这条直线和圆相离.
设☉O的半径为r,点O到直线l的距离为d,则直线l和☉O相交
⇔d<r;直线l和☉O相切⇔d=r;直线l和☉O相离⇔d>r.
拓展点二
综合知识拓展
拓展点三
拓展点一圆的存在性与点和圆的位置关系
例1 A,B,C是平面内的三点,AB=3,BC=3,AC=6,下列说法正确的是
(
)
A.可以画一个圆,使A,B,C都在圆上
B.可以画一个圆,使A,B在圆上,C在圆外
C.可以画一个圆,使A,C在圆上,B在圆外
D.可以画一个圆,使B,C在圆上,A在圆内
定理是由“垂直得切线”;而性质定理是由“切线得垂直”.
当已知条件中有切线,而图形中没有经过切点的半径(或直径)时,
通常作出经过切点的半径,这是解答这类问题的常规辅助线.
31
教材新知精讲
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
综合知识拓展
知识点五
例3 如图,P是☉O外一点,PA是☉O的切线,A为切点,PO与☉O相
又∵∠P=28°,∴∠O=180°-90°-28°=62°.
∵∠O 和∠C 对的是同一条弧,
1
1
∴∠C=2∠O=2×62°=31°.
答案:C
33
教材新知精讲
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
综合知识拓展
知识点五
当题目中有圆的切点,而过切点的半径又没有时,一般
作出这条半径,再利用切线的性质定理结合圆周角等其
线叫做圆的割线.直线和圆只有一个公共点,这时我们就说这条直
线和圆相切,这条直线叫做圆的切线.直线和圆没有公共点,这时我
们说这条直线和圆相离.
设☉O的半径为r,点O到直线l的距离为d,则直线l和☉O相交
⇔d<r;直线l和☉O相切⇔d=r;直线l和☉O相离⇔d>r.
拓展点二
综合知识拓展
拓展点三
拓展点一圆的存在性与点和圆的位置关系
例1 A,B,C是平面内的三点,AB=3,BC=3,AC=6,下列说法正确的是
(
)
A.可以画一个圆,使A,B,C都在圆上
B.可以画一个圆,使A,B在圆上,C在圆外
C.可以画一个圆,使A,C在圆上,B在圆外
D.可以画一个圆,使B,C在圆上,A在圆内
定理是由“垂直得切线”;而性质定理是由“切线得垂直”.
当已知条件中有切线,而图形中没有经过切点的半径(或直径)时,
通常作出经过切点的半径,这是解答这类问题的常规辅助线.
31
教材新知精讲
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
综合知识拓展
知识点五
例3 如图,P是☉O外一点,PA是☉O的切线,A为切点,PO与☉O相
又∵∠P=28°,∴∠O=180°-90°-28°=62°.
∵∠O 和∠C 对的是同一条弧,
1
1
∴∠C=2∠O=2×62°=31°.
答案:C
33
教材新知精讲
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
综合知识拓展
知识点五
当题目中有圆的切点,而过切点的半径又没有时,一般
作出这条半径,再利用切线的性质定理结合圆周角等其
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
• 学习重点: 点和圆的位置关系.
1.导入新知
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌,为祖国赢得 荣誉.你知道运动员的成绩是如何计算的吗?
2.探究新知
结合上面的问题,你能试着说出点和圆有哪些位置 关系吗?
对于点和圆的位置关系,能从数量关系的角度进行 刻画吗?
设⊙O 的半径为 r,点 P 到圆心的距离为 d,则有: 点 P 在圆外 d>r ; 点 P 在圆上 d=r ; 点 P 在圆内 d<r .
ห้องสมุดไป่ตู้
1.情境引入
1.情境引入
1.情境引入
2.直线和圆的位置关系
O l
2.直线和圆的位置关系(图形特征)
O l
O
O
A
l
l AB
直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离. 直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切. 这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.
直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交. 这条直线叫做圆的割线,公共点叫直线和圆的交点.
九年级 上册
24.2 点和圆、直线和圆的 位置关系(第2课时)
课件说明
• 本课是在研究点和圆的位置关系之后,进一步研究由 点组成的直线和圆的位置关系.
课件说明
• 学习目标: 1.理解直线和圆相交、相切、相离等概念; 2.理解直线和圆相交、相切、相离的判定方法和性 质.
• 学习重点: 利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线和圆的 位置关系.
2.探究新知
我们知道,已知圆心和半径,可以作一个圆.经过 几个已知点,可以作一个圆呢?
2.探究新知
圆经过已知点 A.
A
2.探究新知
圆经过已知点 A、B.
A
B
2.探究新知
已知点 A、B、C
已知三点共线 已知三点不共线 不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
2.探究新知
如何经过不在同一条直线上的三个点 A、B、C 作圆?
为什么?
(1)r=2 cm;(2)r=2.4 cm;(3)r=3 cm.
分析:
根据直线和圆的位置关系 的数量特征,应该用圆心到直 线的距离 d 与半径 r 的大小进 行比较;
B d=2.4 cm
dD
关键是确定圆心 C 到直线
C
A
AB 的距离 d,这个距离是多少
呢?怎么求这个距离?
4.练习
解:过 C 作 CD⊥AB,垂足为 D. 在 Rt△ABC 中, AB= AC 2 BC 2 32 42 5(cm) 根据三角形面积公式有
九年级 上册
24.2 点和圆、直线和圆的 位置关系(第1课时)
课件说明
• 点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系是学习圆的重 要内容之一,它们都是在学习了圆的有关概念和性质 后,进一步研究两个图形之间的位置关系.在研究点 和圆的位置关系时,是从其几何特征(交点个数)和 代数特性(点到圆心的距离与半径的关系)两个角度 刻画的.因此,在与圆有关的位置中,点和圆的位置 关系是基础.
4.课堂小结
(1)点和圆的位置关系: 设⊙O 的半径为 r,点 P 到圆心的距离为 d,则
点 P 在圆外 d>r; 点 P 在圆上 d=r; 点 P 在圆内 d<r. (2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆. (3)理解三角形外接圆和三角形外心的概念.
5.布置作业
教科书第 95 页 练习第 2,3 题.
A
O
B
C
3.应用举例
例1 已知⊙O 的半径为 5,圆心 O 的坐标为 (0,0),若点 P 的坐标为(4,2),点 P 与⊙O 的位 置关系是( ).
A.点 P 在⊙O 内 B.点 P 在⊙O上 C.点 P 在⊙O 外 D.点 P 在⊙O 上或⊙O 外
例2 直角三角形的外心是______的中点, 锐角三 角形的外心在三角形______,钝角三角形的外心在三角 形_________.
① 连接 AB、BC;
② 分别作线段 AB、BC 的垂直平分线DE 和 FG,
DE 和FG 相交于点 O;
③ 以点O 为圆心,OA 为半径作圆,⊙O 就是所要
求作的圆.
E
A F
O
D
B
C
G
2.探究新知
经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做 三角形的外接圆.
外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点, 叫做这个三角形的外心.
识别直线和圆的位置关系.
3.归纳小结
直线和圆的 位置关系
相交
图形
公共点个数 公共点名称
直线名称 距离 d 与半 径 r 的关系
d Or l AB
2个 交点 割线
d<r
相切
d Or A
l
1个
切点
切线
d=r
相离
O dr
l 没有 - - d>r
4.练习
练习1 圆的直径是 13 cm,如果直线和圆心的距离 分别是 ① 4.5 cm;② 6.5 cm;③ 8 cm,那么直线和圆分 别是什么位置关系?有几个公共点?
• 对于经过不在同一直线上的三点作圆的问题,可以从 过一点、过两点开始探究,其中体现了转化的思想. 同时,对过一点、过两点、过不同直线上的三点作圆 的探究,其核心都是要明确确定圆的要素——确定圆 心和半径.
课件说明
• 学习目标: 1.理解点和圆的三种位置关系,并会运用它解决一 些实际问题; 2.会过不在同一直线上的三个点作圆,理解三角形 的外心和外接圆的概念; 3.结合本节内容的学习,体会数形结合、分类讨论 的数学思想.
2.直线和圆的位置关系(图形特征)
1.能否根据基本概念判断直线和圆的位置关系? 直线 l 和⊙O 没有公共点 直线 l 和⊙O 相离. 直线 l 和⊙O 只有一个公共点 直线 l 和⊙O 相切. 直线 l 和⊙O 有两个公共点 直线 l 和⊙O 相交. 用公共点的个数来判断直线和圆的位置关系. 2.是否还有其他的方法判断直线和圆的位置关系?
4.练习
练习2 已知⊙A 的直径为 6,点 A 的坐标为(-3, -4),则⊙A 与 x 轴的位置关系是_相__离__,⊙A 与 y 轴的 位置关系是_相__切___.
-3 y Ox
A
-4
4.练习
例 Rt△ABC,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,
以 C 为圆心,r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系?
2.直线和圆的位置关系(数量特征)
O dr
l 相离
Or
d
l
A
相切
d Or l AB
相交
当直线和圆相离、相切、相交时,d 与 r 有何关系? 1.直线和圆相离 d>r; 2.直线和圆相切 d=r; 3.直线和圆相交 d<r. 直线和圆的位置关系的识别与特征:
小结:利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来
1.导入新知
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌,为祖国赢得 荣誉.你知道运动员的成绩是如何计算的吗?
2.探究新知
结合上面的问题,你能试着说出点和圆有哪些位置 关系吗?
对于点和圆的位置关系,能从数量关系的角度进行 刻画吗?
设⊙O 的半径为 r,点 P 到圆心的距离为 d,则有: 点 P 在圆外 d>r ; 点 P 在圆上 d=r ; 点 P 在圆内 d<r .
ห้องสมุดไป่ตู้
1.情境引入
1.情境引入
1.情境引入
2.直线和圆的位置关系
O l
2.直线和圆的位置关系(图形特征)
O l
O
O
A
l
l AB
直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离. 直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切. 这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.
直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交. 这条直线叫做圆的割线,公共点叫直线和圆的交点.
九年级 上册
24.2 点和圆、直线和圆的 位置关系(第2课时)
课件说明
• 本课是在研究点和圆的位置关系之后,进一步研究由 点组成的直线和圆的位置关系.
课件说明
• 学习目标: 1.理解直线和圆相交、相切、相离等概念; 2.理解直线和圆相交、相切、相离的判定方法和性 质.
• 学习重点: 利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线和圆的 位置关系.
2.探究新知
我们知道,已知圆心和半径,可以作一个圆.经过 几个已知点,可以作一个圆呢?
2.探究新知
圆经过已知点 A.
A
2.探究新知
圆经过已知点 A、B.
A
B
2.探究新知
已知点 A、B、C
已知三点共线 已知三点不共线 不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
2.探究新知
如何经过不在同一条直线上的三个点 A、B、C 作圆?
为什么?
(1)r=2 cm;(2)r=2.4 cm;(3)r=3 cm.
分析:
根据直线和圆的位置关系 的数量特征,应该用圆心到直 线的距离 d 与半径 r 的大小进 行比较;
B d=2.4 cm
dD
关键是确定圆心 C 到直线
C
A
AB 的距离 d,这个距离是多少
呢?怎么求这个距离?
4.练习
解:过 C 作 CD⊥AB,垂足为 D. 在 Rt△ABC 中, AB= AC 2 BC 2 32 42 5(cm) 根据三角形面积公式有
九年级 上册
24.2 点和圆、直线和圆的 位置关系(第1课时)
课件说明
• 点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系是学习圆的重 要内容之一,它们都是在学习了圆的有关概念和性质 后,进一步研究两个图形之间的位置关系.在研究点 和圆的位置关系时,是从其几何特征(交点个数)和 代数特性(点到圆心的距离与半径的关系)两个角度 刻画的.因此,在与圆有关的位置中,点和圆的位置 关系是基础.
4.课堂小结
(1)点和圆的位置关系: 设⊙O 的半径为 r,点 P 到圆心的距离为 d,则
点 P 在圆外 d>r; 点 P 在圆上 d=r; 点 P 在圆内 d<r. (2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆. (3)理解三角形外接圆和三角形外心的概念.
5.布置作业
教科书第 95 页 练习第 2,3 题.
A
O
B
C
3.应用举例
例1 已知⊙O 的半径为 5,圆心 O 的坐标为 (0,0),若点 P 的坐标为(4,2),点 P 与⊙O 的位 置关系是( ).
A.点 P 在⊙O 内 B.点 P 在⊙O上 C.点 P 在⊙O 外 D.点 P 在⊙O 上或⊙O 外
例2 直角三角形的外心是______的中点, 锐角三 角形的外心在三角形______,钝角三角形的外心在三角 形_________.
① 连接 AB、BC;
② 分别作线段 AB、BC 的垂直平分线DE 和 FG,
DE 和FG 相交于点 O;
③ 以点O 为圆心,OA 为半径作圆,⊙O 就是所要
求作的圆.
E
A F
O
D
B
C
G
2.探究新知
经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做 三角形的外接圆.
外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点, 叫做这个三角形的外心.
识别直线和圆的位置关系.
3.归纳小结
直线和圆的 位置关系
相交
图形
公共点个数 公共点名称
直线名称 距离 d 与半 径 r 的关系
d Or l AB
2个 交点 割线
d<r
相切
d Or A
l
1个
切点
切线
d=r
相离
O dr
l 没有 - - d>r
4.练习
练习1 圆的直径是 13 cm,如果直线和圆心的距离 分别是 ① 4.5 cm;② 6.5 cm;③ 8 cm,那么直线和圆分 别是什么位置关系?有几个公共点?
• 对于经过不在同一直线上的三点作圆的问题,可以从 过一点、过两点开始探究,其中体现了转化的思想. 同时,对过一点、过两点、过不同直线上的三点作圆 的探究,其核心都是要明确确定圆的要素——确定圆 心和半径.
课件说明
• 学习目标: 1.理解点和圆的三种位置关系,并会运用它解决一 些实际问题; 2.会过不在同一直线上的三个点作圆,理解三角形 的外心和外接圆的概念; 3.结合本节内容的学习,体会数形结合、分类讨论 的数学思想.
2.直线和圆的位置关系(图形特征)
1.能否根据基本概念判断直线和圆的位置关系? 直线 l 和⊙O 没有公共点 直线 l 和⊙O 相离. 直线 l 和⊙O 只有一个公共点 直线 l 和⊙O 相切. 直线 l 和⊙O 有两个公共点 直线 l 和⊙O 相交. 用公共点的个数来判断直线和圆的位置关系. 2.是否还有其他的方法判断直线和圆的位置关系?
4.练习
练习2 已知⊙A 的直径为 6,点 A 的坐标为(-3, -4),则⊙A 与 x 轴的位置关系是_相__离__,⊙A 与 y 轴的 位置关系是_相__切___.
-3 y Ox
A
-4
4.练习
例 Rt△ABC,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,
以 C 为圆心,r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系?
2.直线和圆的位置关系(数量特征)
O dr
l 相离
Or
d
l
A
相切
d Or l AB
相交
当直线和圆相离、相切、相交时,d 与 r 有何关系? 1.直线和圆相离 d>r; 2.直线和圆相切 d=r; 3.直线和圆相交 d<r. 直线和圆的位置关系的识别与特征:
小结:利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来