第07章 气体分子热运动的统计规律1

1mol的任何物质都含有相同的粒子数. 等于 6.02×1023个 .
N A 6.02 10 mol
23
1
分子的大小: 数量级为 10-10m=1 A
o
=0.1nm
分子质量的数量级为10-26kg;
两个模型：小钢球模型；小立方体模型．
四方面计算：已知物质的密度为ρ，摩尔体积为 Vmol，摩尔质量为M，分子的体积为v，分子的质 量为m。阿伏加德罗常数为NA。 ①求分子质量：m=M/NA ②求分子大小： v =Vmol/NA= M/ρNA ③求分子数目：N=(m物质/M) NA
其中（
A．①和②都是正确的 C．②和④都是正确的
B．①和③都是正确的 D．①和④都是正确的
参考解答：①ρv 乘积为水的摩尔质量，除以每个水分子的质量即 是1mol物质中的分子个数NA．
μ ② NA
为水分子的质量，除以△为分子密度
M 为水分子的质量． ③ NA
υ ④ N 为气体分子占据的空间．答案为B。 A
④求阿伏加德罗常数NA =M/m
NA =Vmol/ v
若以 μ 表示水的摩尔质量，v 表示在标准状态下水蒸气的摩 尔体积，ρ 为在标准状态下水蒸气的密度，NA为阿伏加德罗
常数，m、△分别表示每个水分子的质量和体积，下面是四
个关系式：
υρ NA m
① ）
ρ
μ
NA Δ
②
μ m ③ NA
υ Δ ④ NA
分子的大小: 数量级为 10-10m=1 A
o
=0.1nm
d=V/S分子视为球体, 单分子油膜, 说明：图（甲）是油酸分子在液面上分布的示意图 分子间隔不考虑. （用到了哪些理想化模型？） 实验：油膜法测分子大小
甲
图（乙）是计算油膜面 积大小的示意图（如何计 算面积？其物理思想是什 么？）
乙
估算金原子的大小（密度为19.3×103kg/m3；摩尔质量为 197g/mol.) 参考解答：原子的大小即其直径。 如果将分子视为钢球模型，则
d
3
6M 6 0.197 3 m 3.2 1010 m πρN A π 19.3 103 6.02 1023
如果将分子视为立方体模型，则
p0S θ（
FN pS Mg 参考解答：圆板的受力情况如图所示，由平衡条件，有 p0· S+Mg= p· cos θ S'· S'· θ=S cos
Mg S
所以，容器中的气体的压强p= p0+
如图所示，玻璃管内封闭长24cm高的水银柱，当玻 璃管静止时，求封闭在玻璃中的气体的压强；如果玻 璃管向下作自由落体运动，求气体的压强。 参考解答： 取大气压强为76cmHg，则封闭 在管内的气体压强为 p=p0+h=76+24 cmHg=100 cmHg 玻璃管向下作自由落体运动时， 由于汞柱的重量产生的压强为零， 故气体的压强为大气压等于 76cmHg
一定的规律——如麦克斯韦速率分布函数，如图所示）； b、剧烈程度和温度相关。
（1）实验依据：扩散现象；布朗运动 （2）布朗运动 ①概念：悬浮在液体或气体中的微粒所做的永不停息的无规 则运动叫做布朗运动． ②原因：由于任何时刻液体或气体的分子从各个方面对微粒 的冲击作用不平衡，以及分子对微粒的碰撞非常频繁。引起了 微粒的无规则运动． ③理解：液体或气体分子永不停息的无规则运动是产生布朗 运动的原因，微粒的布朗运动并不是分子的运动，属于机械运 动．但是它反映了液体分子运动的无规则性。布朗运动与分子 的运动是辩证关系。微粒越小，布朗运动越明显；温度越高， 布朗运动越剧烈．
d3
6M 6 0.018 3 m 4.0 1010 m πρN A 3.14 1.0 103 6.02 1023
将水分子视为立方体模型，则可得d=3×10-10m
在标准状况下，氢分子之间的平均距离？
参考解答：一般采取立方体模型，认为气体分子只局限在立方体
内运动，求中心距离时，可认为分子是固定在正中央，棱长即分子
图不能表示非平衡态，也不能表示这种非 平衡情况下的动态变化过程。
L
如图所示，食盐（NaCl）的晶体是由钠离子（图中的白 色圆点表示）和氯离子（图中的黑色圆点表示）组成的， 离子键两两垂直且键长相等。已知食盐的摩尔质量为 58.5×10－3kg/mol，密度为2.2×103kg/m3，阿伏加德罗常 数为6.0×1023mol－1，求食盐晶体中两个距离最近的钠离 子中心之间的距离。
1．（2003· 春季高考试题）一根粗细均匀长1.0m的直玻璃管，上端封 闭，下端开口，将它竖直地缓慢插入深水池中，直到管内水面距管上端 0.50m为止。已知水的密度为1.0×103kg/m3，重力加速度为10m/s2， 1.0×105Pa，则这时管内、外水面的高度差为（ C ） A．9m B．9.5m C．10m D．10.5m
气体分子动理论
本章内容 Contents
分子动理论
chapter 7
气体定律
气体压强与温度的统计意义 液体的表面性质
相变
分子动理论 本章内容
§7.1 本章内容 分子动理论 分子动理论的内容
分子的概念: 构成物质的单元是多种多样的, 或是原子(如金属),或 是离子(如盐类), 或是分子(如有机物), 在热学中,由于这 些微粒做热运动时遵从相同的规律, 所以统称为分子.
d3
M 0.197 3 m 2.5 1010 m ρN A 19.3 103 6.02 1023
估算一个水分子的大小？ 参考解答：将水分子视为球体，并认为水分子紧密 排列，则一个水分子的体积 v=Vmol/NA= M/ρNA
1 3 一个水分子的体积和大小的关系为 v πd 6
动的分子数目相等；分子数率；分子数目按“中间多、两 头少”的规律分布。
物态参量之间所满足的关系式称为物态方程 物态方程
理想气体的物态方程：
气体的压强 单位： 帕 单位： 立方米
气体的体积
气体的质量
气体的热力学温度
单位： 开
克拉珀 龙方程
单位： 千克
气体的摩尔质量 单位： 千克 摩尔 气体常数
注
2．（2001· 高考理综试题）一定质量的理想气体由状态A经过图中所示
过程变到状态B。在此过程中气体的密度（ A ） A．一直变小 B．一直变大 p A
C．先变小后变大
D．先变大后变小
O
B
T
1．气体分子运动的特点； 2．气体分子间的距离较大、作用力微弱； 3．分子间的碰撞十分频繁；
4．气体分子向各个方向运动的机会均等，沿各个方向运
之间的距离。 在标准状态下，1mol的气体的体积为22.4L，则
22.4 103 3 L3 m 23 6.02 10
解得，L=3.3×10-9m 由于L>10r0 故气体分子之间的作用力很小，可以不计。并且可以 求出，分子自身的体积和分子活动的空间体积的比值
1 3 Vmol πd / 10 5 6 NA
p0 p
m h
P?
mg p p0 S
p p0 ρgh
一个横截面积为S的圆形容器竖直放置，金属圆板A的 上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的 夹角为θ，圆板的质量为M，不计圆板与容器壁间的摩擦， 若外界大气压强是p0，则圆板封闭在容器中的气体的压 强p等于多少？
θ（
一个横截面积为S 的圆形容器竖直放置，金属圆板A的上表面是水 平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为 M，不计圆板与容器壁间的摩擦，若外界大气压强是p0，则圆板封 闭在容器中的气体的压强p等于多少？
微观与宏观量
热现象与物质的分子运动密切相关。大量 分子的无规则运动称为分子的热运动。
气体的微观量
描述单个分子特征的量（大小、质量和速度等）。
单个气体分子的运动具有偶然性和随机性。
气体的宏观量
表征大量分子宏观特征的量（体积、压强和温度等）。 大量分子运动的集体表现具有统计规律性。
气体的宏观量是大量分子行为的统计平均表现
a 2
最后，邻近钠离子之间的距离l = 解得: l=3.97×10－10m 。
每个离子都被八个小立方体均分，故一个小立方体含有
1 ×8个离子 = 8
1 分子 2
（此法普遍适用于空间点阵比较复杂的晶体结构。）
（1）实验依据：扩散现象；布朗运动
固体分子在平衡位置附近做微小振动（振幅数量级为0.1 A
24cm
P?
（1995年上海高考试题）两个半球壳拼成的球形容器内已 抽成真空，球形容器的半径为R，大气压强为p，使两个半球 壳沿图中箭头方向互相分离，应施加的力F至少为
F
A．4πR2p B．2πR2p
R
F
D． πR2 p
1 2
C．πR2p
参考解答：大气压力为p·πR2，由平衡条件，有 F= p·πR2，故选项C正确。
o
)
少数可以脱离平衡位置运动。液体分子的运动则可以用“长时
间的定居（振动）和短时间的迁移”来概括，这是由于液体分子 间距较固体大的结果。气体分子基本“居无定所”，不停地迁移
（常温下，速率数量级为102m/s）。
无论是振动还是迁移，都具备两个特点：
a、偶然无序（杂乱无章）和统计有序（分子数比率和速率对应
F O r 0 r
Ep
O -Epmin
r0
r
平衡态 气体定律
一气体系统若不受外界影响（无物质 和能量交换）或只受恒定的外力场作用 的条件下，气体系统的宏观特性（如温 度、压强等）长时间不随时间改变的状 态称为平衡态。
处于平衡态中的气体，其分子仍不停 作热运动，但其总体平均效果不随时间 改变，是一种动态平衡。
源自文库
mol
8.31 J mol
K
10 Pa
1标准大气压（1atm)=1.103
热力学温度
=（摄氏温度t +273.15)
续上 理想气体的物态方程：
对一定量(mol)的气体
三者只要给定 两个就确定了一个平衡态
图中的一点 代表一个平衡态
若气体受外界影响，某平衡态被 破坏，变为非平衡态。物态随时间 而变化称为过程。
B
对一定质量的气体在常温(室温附近)常压(1大气压附近) 下,实验证明满足以下三条实验定律. ● 玻意耳-马略特定律 对一定质量的气体, 保持温度不变,体积和压强的乘积为 一常量.
pV=常量
● 查理定律 对一定质量的气体, 保持体积不变,压强随温度线性变化. 或压强与热力学温度成正比.
● 盖吕· 萨克定律
题意所求即图中任意一个小立方块的变长（设为a）的 2 倍，所以求a 成为本题的焦点。 由于一摩尔的氯化钠含有NA个氯化钠分子，事实上也含有 2NA个钠离子（或氯离子），所以每个钠离子占据空间为 v=
Vmol 2N A
而由图不难看出，一个离子占据的空间就是小立方体的 体积a3 ， 即 a3
Vmol M mol / ρ = 2N A 2N A
对一定质量的气体, 保持压强不变,体积随温度线性变化. 或体积与热力学温度成正比.
本次辅导课结束. 同学们，再见!
● 玻意耳-马略特定律 对一定质量的气体, 保持温度不变,体积和压强的乘积为 一常量. ● 盖吕· 萨克定律 对一定质量的气体, 保持压强不变,体积随温度线性变化. 或体积与热力学温度成正比. ● 查理定律 对一定质量的气体, 保持体积不变,压强随温度线性变化. 或压强与热力学温度成正比.
1．比较两条曲线 (1) 分子力曲线； (2) 分子势能曲线(分子力是保守力,可引入势能) 2．分子力的特点：分子间的引力和斥力都随着分子间的距离的增 大而减小，随分子间距离的减小而增大，但斥力比引力变化更快。
（1）r=r0时，F引= F斥，分子力F=0；
（2）r<r0时，F引< F斥，分子力F为斥力； （3）r>r0时，F引> F斥，分子力F为引力； （4）r>r0时，F引≈ F斥≈0，分子力F=0。
物态参量
不受（或忽略）恒定外力场作用时， 平衡态气体各部分的宏观性质是均匀的； 只受恒定外力场作用时，平衡态气体的 密度并不均匀。但这两种情况下气体的 宏观性质都不随时间变化。
本章除玻耳兹曼分布一节考虑恒定重力场作用 外，均忽略恒定外力场的作用。
描述平衡态的参量称为物态参量或态 参量。如体积、压强、温度等。
2008年全国高考理科综合卷Ⅰ
19．已知地球半径约为6.4×106 m，空气的摩尔质量约为 29×10-3 kg/mol，一个标准大气压约为1.0×105 Pa．利用以上 数据可估算出地球表面大气在标准状况下的体积为 A．4×1016 m3 C．4×1030 m3 B．4×1018 m3 D．4×1022 m3