湖北省武汉市七一华源中学2018-2019学年八年级(上)期末数学模拟试卷 (含答案解析)

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湖北省武汉市七一华源中学2018-2019学年八年级(上)期末数学模拟试卷 (含答案解析)

湖北省武汉市七一华源中学2018-2019学年八年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题）1．下面汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列式子：①；②；③；④，其中是分式的有（）A．只有①②B．只有①③④C．只有①③D．只有①②④3．下列计算正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣2a）2＝4a24．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）5．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形6．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab7．如图，已知点P为△ABC三条内角平分线AD、BE、CF的交点，作DG⊥PC于G，则∠PDG等于（）A．∠ABE B．∠DAC C．∠BCF D．∠CPE8．甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则方程可列为（）A．+＝B．+1＝C．﹣＝D．﹣1＝9．已知关于x的多项式﹣x2+mx+9的最大值为10，则m的值可能为（）A．1B．2C．4D．510．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）A．2个B．4个C．6个D．8个二．填空题（共6小题）11．计算：a﹣6a9＝；（）2015×1.52016＝；约分：＝．12．当x 时，分式的值为负数．13．如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是．14．如图，把R1、R2、R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U＝IR1+IR2+IR3．当R1＝19.7，R2＝32.4，R3＝35.9，I＝2.5时，则U的值为．15．等腰三角形的一条腰上的高线等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角的度数等于度，度，度．16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、点E为边AB上的点，且AD＝BE，点M、N分别为边AC、BC上的点．已知：AB＝a，DE＝b，则四边形DMNE的周长的最小值为．三．解答题（共8小题）17．分解因式：（1）x3﹣9x；（2）16x4﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）（2a﹣b）2+8ab．18．解方程：（1）（2）19．（1）先化简，再求值：÷•，其中x＝．（2）当x＝﹣3.2时，求÷+3的值．20．一个无盖长方体盒子的容积是V．（1）如果盒子底面是边长为a的正方形，这个盒子的表面积是多少？（2）如果盒子底面是长为b、宽为c的长方形，这个盒子的表面积是多少？（3）上面两种情况下，如果盒子的底面面积相等．那么两种盒子的表面积相差多少？（不计制造材料的厚度．）21．已知，如图，直线AB⊥BC，线段AB＜BC，点D在直线AB上，且AD＝BC，AE⊥AB，且AE＝BD，连接DE、DC，∠ADE＝α．（1）请在下图中补全图形，并写出∠CDE的度数（用含α的代数式表示）；（2）如图，当点D在点B下方，点F在线段BC的延长线上，且BD＝CF，直线AF与DC交于点P，试问∠APD的度数是否是定值？若是定值，求出并说明理由．22．有一市政建设工程，若甲、乙两工程队合做（甲、乙两工程队所做的时间相同）10天完成全部工程的，施工费用80万元；若甲队先做20天，剩余部分再由甲、乙两队合做，还需要12天才能完成，施工费用196万元（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少个天？（2）若甲、乙两工程队合做（甲、乙两工程队所做的时间不一定相同），要使该工程施工总费用不超过192万元，则甲工程队至多施工多少天？23．已知，如图1，在△ABC中，三边AB、BC、CA的长表示为c、a、b，a、b、c满足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝0（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如图2，AE⊥BC于E，AD∥BC，BD∥AE，F为AC中点，求的值；（3）如图3，将△ABC沿AC翻折至△ADC，E为线段BD上一点．将线段CE绕C点顺时针旋转120°得CF，连DF、EF交CD于M，交AB于N，求．24．已知如图1，在平面坐标系中A（a，0）、B（0，b），其中a、b满足条件2a2+b2﹣24a﹣16b+136＝0，∠OAB与∠OBA的平分线相交于点I．（1）求出A、B两点的坐标；（2）求S△IAB；（3）如图2，过I作IH⊥x轴于H，M为OH中点，N为线段IM上一点且∠ONH＝135°，求证：HN⊥IM．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下面汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．下列式子：①；②；③；④，其中是分式的有（）A．只有①②B．只有①③④C．只有①③D．只有①②④【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【解答】解：①、③的分母中含有未知数，属于分式．故选：C．3．下列计算正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣2a）2＝4a2【分析】根据整式的乘法分别计算各选项即可得出答案．【解答】解：A、b3•b3＝b6，此选项错误；B、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，此选项错误；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，此选项错误；D、（﹣2a）2＝4a2，此选项正确；故选：D．4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D．5．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数＝边数可得答案．【解答】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°＝72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5，∴这个多边形是五边形，故选：A．6．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab【分析】根据正方形ABCD的面积＝边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可解答．【解答】解：根据题意得：（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选：A．7．如图，已知点P为△ABC三条内角平分线AD、BE、CF的交点，作DG⊥PC于G，则∠PDG等于（）A．∠ABE B．∠DAC C．∠BCF D．∠CPE【分析】首先利用三角形的外角的意义得出∠PDC＝∠BAC+∠ABC，由DG⊥PC，得出∠GDC＝90°﹣∠ACB，而∠PDC＝∠PDG+∠GDC，把∠PDG再进一步用∠BAC+∠ABC表示，整理得出结论即可．【解答】解：∵AD、BE、CF是△ABC三条内角平分线，∴∠ABE＝∠ABC，∠BAD＝∠BAC，∠GCD＝∠ACB，∵DG⊥PC，∴∠DGC＝90°，∵∠PDC＝∠BAD+∠ABC，∠PDC＝∠PDG+∠GDC，∴∠PDC＝∠BAC+∠ABC，∠PDC＝∠PDG+90°﹣∠BCF＝∠PDG+90°﹣∠ACB＝∠PDG+90°﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ABC），∴∠BAC+∠ABC＝∠PDG+90°﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ABC），∴∠PDG＝∠ABC＝∠ABE．故选：A．8．甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则方程可列为（）A．+＝B．+1＝C．﹣＝D．﹣1＝【分析】首先设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则甲救援队的平均速度为2x千米/小时；路程都是50千米；由时间＝，利用乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟，得出时间差为60分钟，再建立等量关系，列方程．【解答】解：设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则甲救援队的平均速度为2x千米/小时；根据题意得出：+1＝．故选：B．9．已知关于x的多项式﹣x2+mx+9的最大值为10，则m的值可能为（）A．1B．2C．4D．5【分析】原式配方后，利用非负数的性质确定出m的值即可．【解答】解：原式＝﹣（x2﹣mx）+9＝﹣（x﹣）2+9+，当x﹣＝0，即x＝时，原式取得最大值9+＝10，整理得：m2＝4，解得：m＝±2，则m的值可能为2，故选：B．10．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【分析】本题是开放性试题，根据题意，画出图形结合求解．【解答】解：第1个点在AC上，作线段AB的垂直平分线，交AC于点P，则有PA＝PB；第2个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP＝AB，交AC延长线上于点P；第3个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP＝AB，在上边于CA延长线上交于点P；第4个点是以B为圆心，以BA长为半径截取BP＝BA，与AC的延长线交于点P；第5个点是以B为圆心，以BA长为半径截取BP＝BA，与BC在左边交于点P；第6个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP＝AB，与BC在右边交于点P；∴符合条件的点P有6个点．故选：C．二．填空题（共6小题）11．计算：a﹣6a9＝　a3　；（）2015×1.52016＝；约分：＝　﹣　．【分析】根据同底数幂的乘方和幂的乘方与积的乘方的运算法则计算，约去分子和分母的公因式即可化简分式．【解答】解：a﹣6a9＝a3，（）2015×1.52016＝（）2015×（）2016＝（）2015×（）2015×＝（×）2015×＝1×＝；＝﹣，故答案为：a3，，﹣．12．当x　＜2且x≠0　时，分式的值为负数．【分析】分母有意义，x≠0，此时x2＞0，分式的值为负数，只有分子x﹣2＜0，由此求x的取值范围．【解答】解：依题意，得，解得x＜2且x≠0，故答案为：＜2且x≠0．13．如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是　±12　．【分析】利用完全平方公式化简即可求出m的值．【解答】解：∵4x2+mx+9是完全平方式，∴m＝±12，故答案为：±1214．如图，把R1、R2、R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U＝IR1+IR2+IR3．当R1＝19.7，R2＝32.4，R3＝35.9，I＝2.5时，则U的值为　220　．【分析】直接把已知数据代入进而求出答案．【解答】解：由题意可得：U＝IR1+IR2+IR3＝I（R1+R2+R3），当R1＝19.7，R2＝32.4，R3＝35.9，I＝2.5时，原式＝2.5×（19.7+32.4+35.9）＝220．故答案为：220．15．等腰三角形的一条腰上的高线等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角的度数等于　30　度，　120　度，　150　度．【分析】根据等腰三角形的性质，依题意要分两种情况解答．当顶角为钝角时，一条腰上的高在外部或者顶角是锐角时，一条腰上的高在内部．【解答】解：此题首先要分两种情况讨论：①当等腰三角形的顶角是钝角时，一条腰上的高在外部，当该高是腰的一半时，则与其顶角相邻的外角是30°，故顶角是150°；当该高是底边的一半时，其底角是30°，故顶角是180°﹣30°×2＝120°；②当等腰三角形的顶角是锐角时，一条腰上的高在内部．当该高是底边的一半时，底角是30°，顶角仍然是120°；当该高是腰的一半时，顶角是30°．综上所述，有三种情况：30°，120°，150°．故填30，120，150．16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、点E为边AB上的点，且AD＝BE，点M、N分别为边AC、BC上的点．已知：AB＝a，DE＝b，则四边形DMNE的周长的最小值为　a+b　．【分析】如图，作点D关于直线AM的对称点K，点E关于直线BC的对称点G，连接KG交AC于M，交BC 于N，连接AK，BG，．此时四边形DMNE的周长最小．证明四边形AKGB是平行四边形即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AM的对称点K，点E关于直线BC的对称点G，连接KG交AC于M，交BC于N，连接AK，BG，．此时四边形DMNE的周长最小．∵∠C＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵∠KAB+∠GBA＝2（∠CAB+∠CBA）＝180°，∴AK∥BG，∵AK＝AD，BE＝BG，AD＝BE，∴AK＝BG，∴四边形AKGB是平行四边形，∴AB＝KG，∴四边形DMNE的周长＝DE+DM+MN+EN＝DE+KM+MN+NG＝DE+EG＝DE+AB＝a+b．故答案为a+b．三．解答题（共8小题）17．分解因式：（1）x3﹣9x；（2）16x4﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）（2a﹣b）2+8ab．【分析】（1）先提取公因式x，然后套用公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），再进一步分解因式．（2）先将多项式适当变形，然后套用公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），再进一步分解因式．（3）先提取公因式y，再套用公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，进行进一步分解．（4）先运用乘法公式计算（2a﹣b）2，合并同类项，再套用公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，进行进一步分解．【解答】解：（1）x3﹣9x，＝x（x2﹣9），＝x（x+3）（x﹣3）；（2）16x4﹣1，＝（4x2）2﹣1，＝（4x2+1）（2x+1）（2x﹣1）；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3，＝﹣6xy+9x2+y2，＝﹣y（3x﹣y）2；（4）（2a﹣b）2+8ab，＝4a2﹣4ab+b2+8ab，＝4a2+4ab+b2，＝（2a+b）2．18．解方程：（1）（2）【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：12x+6＝5x，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分方程的解；（2）去分母得：4x+2＝4，解得：x＝，经检验x＝是增根，分式方程无解．19．（1）先化简，再求值：÷•，其中x＝．（2）当x＝﹣3.2时，求÷+3的值．【分析】（1）将分式中能分解因式的进行因式分解，再化简求出答案；（2）将分式中能分解因式的进行因式分解，再化简求出答案．【解答】解：（1）÷•，＝×•＝，把x＝代入上式得：原式＝＝；（2）÷+3＝×+3＝x+3，把x＝﹣3.2代入上式得：原式＝﹣3.2+3＝﹣0.2．20．一个无盖长方体盒子的容积是V．（1）如果盒子底面是边长为a的正方形，这个盒子的表面积是多少？（2）如果盒子底面是长为b、宽为c的长方形，这个盒子的表面积是多少？（3）上面两种情况下，如果盒子的底面面积相等．那么两种盒子的表面积相差多少？（不计制造材料的厚度．）【分析】（1）利用长方体体积公式表示出长方体的高，进而得出其表面积；（2）利用长方体体积公式表示出长方体的高，进而得出其表面积；（3）利用（1），（2）中所求，进而计算得出答案．【解答】解：（1）∵一个无盖长方体盒子的容积是V，盒子地面边长为a的正方形，∴长方体盒子的高为：h＝，∴这个盒子的外表面积S1＝a2+×4a＝a2+；（2）∵一个无盖长方体盒子的容积是V，盒子底面是长为b，宽为c的长方形，∴长方体盒子的高为：h＝，∴这个盒子的外表面积S2＝bc+×2（b+c）＝bc+；（3）∵盒子的底面积相等，∴a2＝bc，∴这两个盒子的外表面积之差：S2﹣S1＝bc+﹣（a2+）＝a2+﹣a2﹣＝＝．21．已知，如图，直线AB⊥BC，线段AB＜BC，点D在直线AB上，且AD＝BC，AE⊥AB，且AE＝BD，连接DE、DC，∠ADE＝α．（1）请在下图中补全图形，并写出∠CDE的度数　2α﹣90°或90°﹣2α或90°　（用含α的代数式表示）；（2）如图，当点D在点B下方，点F在线段BC的延长线上，且BD＝CF，直线AF与DC交于点P，试问∠APD的度数是否是定值？若是定值，求出并说明理由．【分析】（1）分两种情况讨论，由“SAS”可证△ADE≌△BCD可得∠ADE＝α＝∠BCD，∠BDC＝∠AED＝90°﹣α，即可求解；（2）∠APD的度数是定值45°，如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明四边形ADMF是平行四边形，得AF∥DM，则∠PDM＝∠APD，再根据SAS证明△CFM≌△DBC（SAS），可得△DCM是等腰直角三角形，可得结论．【解答】解：（1）如图1，点D在点B上方时，点E在点A右侧，∵AD＝BC，∠DAE＝∠DBC，AE＝BD，∴△ADE≌△BCD（SAS）∴∠ADE＝α＝∠BCD，∠BDC＝∠AED＝90°﹣α，∴∠CDE＝∠ADE﹣∠BDC＝2α﹣90°，点D在点B上方时，点E在点A左侧，∠CDE＝∠ADE+∠BDC＝90°；如图1﹣1，点D在点B下方时，点E在点A右侧，∵AD＝BC，∠DAE＝∠DBC，AE＝BD，∴△ADE≌△BCD（SAS）∴∠ADE＝α＝∠BCD，∠BDC＝∠AED＝90°﹣α，∴∠EDC＝∠BDC﹣∠ADE＝90°﹣2α，点D在点B下方时，点E在点A左侧，∴∠CDE＝∠ADE+∠BDC＝90°；故答案为：2α﹣90°或90°﹣2α或90°；（2）∠APD的度数是45°，理由是：如图2，过F作FM⊥x轴于F，使FM＝BC，连接CM，DM，∵AD＝BC，∴AD＝FM，∵AD⊥x轴，∴AD∥FM，∴四边形ADMF是平行四边形，∴AF∥DM，∴∠PDM＝∠APD，∵FM＝BC，∠CFM＝∠DBC＝90°，CF＝BD，∴△CFM≌△DBC（SAS），∴∠BCD＝∠CMF，DC＝CM，∵∠FCM+∠CMF＝90°，∴∠FCM+∠BCD＝90°，∴∠DCM＝90°，∴△DCM是等腰直角三角形，∴∠CDM＝45°，∴∠APD＝∠CDM＝45°．22．有一市政建设工程，若甲、乙两工程队合做（甲、乙两工程队所做的时间相同）10天完成全部工程的，施工费用80万元；若甲队先做20天，剩余部分再由甲、乙两队合做，还需要12天才能完成，施工费用196万元（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少个天？（2）若甲、乙两工程队合做（甲、乙两工程队所做的时间不一定相同），要使该工程施工总费用不超过192万元，则甲工程队至多施工多少天？【分析】（1）先设甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要x，y天，根据甲、乙两工程队合做（甲、乙两工程队所做的时间相同）10天完成全部工程的，若甲队先做20天，剩余部分再由甲、乙两队合做，还需要12天才能完成，列出方程组，求出x，y的值即可；（2）先设甲工程队每天施工费用m万元，乙工程队每天施工费用n万元，根据题意先求出甲每天施工费和乙每天施工费，设甲至多施工a天，乙b天，根据使该工程施工总费用不超过192万元，列出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：（1）设甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要x，y天，根据题意得：，解得：，答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要40天和60天；（2）设甲工程队每天施工费用m万元，乙工程队每天施工费用n万元，根据题意得：，解得：，则甲每天施工费是5万元，乙每天施工费是3万元，设甲施工a天，乙b天，根据题意得：，由②得：b＝③，把③代入①得：5a+3×≤192，a≤24，答：甲工程队至多施工24天．23．已知，如图1，在△ABC中，三边AB、BC、CA的长表示为c、a、b，a、b、c满足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝0（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如图2，AE⊥BC于E，AD∥BC，BD∥AE，F为AC中点，求的值；（3）如图3，将△ABC沿AC翻折至△ADC，E为线段BD上一点．将线段CE绕C点顺时针旋转120°得CF，连DF、EF交CD于M，交AB于N，求．【分析】（1）利用负分数分段性质即可解决问题．（2）如图2中，设△CEF的面积为m．求出△BDF的面积即可．（3）如图3中，在DC上取一点H，使得FH＝FD．证明△BEN≌△HFM（AAS）即可．【解答】解：（1）∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝0∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca＝0，∴（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝0，∵（a﹣b）2≥0，（a﹣c）2≥0，（b﹣c）2≥0，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形．（2）如图2中，设△CEF的面积为m．∵AD∥BC，AE∥BD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴四边形AEBD是矩形，∵AF＝CF，∴S△AEF＝S△EFC＝m，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴BE＝EC，∴S△ABE＝S△AEC＝4m，∴四边形ADBC的面积为6m，易证△ADF≌△EBF，∴△ADF与△BEF的面积为m，∴S△BFD＝6m﹣3m＝3m，∴＝＝3．（3）如图3中，在DC上取一点H，使得FH＝FD．∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∵∠A＝120°，∴∠ABC＝60°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠CBD＝∠CDF＝30°，∵FH＝FD，∴∠FHM＝∠FDH＝30°，∵BN∥CM，∴∠BNE＝∠FMH，∵BE＝DF＝FH，∴△BEN≌△HFM（AAS），∴MF＝NE，∴＝1．24．已知如图1，在平面坐标系中A（a，0）、B（0，b），其中a、b满足条件2a2+b2﹣24a﹣16b+136＝0，∠OAB与∠OBA的平分线相交于点I．（1）求出A、B两点的坐标；（2）求S△IAB；（3）如图2，过I作IH⊥x轴于H，M为OH中点，N为线段IM上一点且∠ONH＝135°，求证：HN⊥IM．【分析】（1）利用非负数的性质，构建方程求出a，b，即可解决问题；（2）先过I向△ABC三边作垂线，利用面积法可得EI的值，最后可利用三角形面积公式可得结论；（3）解法一：如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△NMH≌△QMO（SAS），得∠NHM＝∠QOM，同理得△ONM≌△HQM（SAS），则∠NOM＝∠MHQ，根据三角形内角和定理得：∠NOM+∠NHM＝45°，证明△IHQ≌△OHP（SAS），得∠IQH＝∠P＝45°＝∠NHQ，可得结论；解法二：如图2，作辅助线，构建等腰直角三角形，证明△EOM≌△IHM（ASA），则OE＝IH＝OH＝2，则△EOH是等腰直角三角形，根据对角互补的四边形是圆内接四边形，得O、E、H、N四点共圆，可得HN⊥IM．【解答】解：（1）∵2a2+b2﹣24a﹣16b+136＝0，2a2﹣24a+72+b2﹣16b+64＝0，2（a﹣6）2+（b﹣8）2＝0，又∵（a﹣6）2≥0，（b﹣8）2≥0，∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，a＝6，b＝8，∴A（6，0），B（0，8）；（2）如图1，过I作IC⊥OB，IE⊥AB，ID⊥OA，连接OI，∵∠OAB与∠OBA的平分线相交于点I，∴IC＝ID＝IE，∴S△BAC＝S△BIO+S△AOI+S△ABI＝+×8×IE+×10×IE，∴IE＝2，∴S△IAB＝＝＝10；（3）解法一：如图3，延长NM至Q，使NM＝MQ，连接OQ，QH，过H作QH⊥HP，交OQ的延长线于P，∵OM＝MH，∠NMH＝∠QMO，∴△NMH≌△QMO（SAS），∴∠NHM＝∠QOM，∴NH∥OQ，同理得△ONM≌△HQM（SAS），∴∠NOM＝∠MHQ，∵∠ONH＝135°，∴∠NOM+∠NHM＝45°，∴∠PQH＝∠QOM+∠QHM＝45°，∵NH∥OQ，∴NH∥OP，∴∠NHQ＝∠PQH＝45°，∵∠QHP＝90°，∴∠P＝45°，∴QH＝PH，∵HI＝OH，∠IHQ＝∠OHP，QH＝PH，∴△IHQ≌△OHP（SAS），∴∠IQH＝∠P＝45°＝∠NHQ，∴∠HNQ＝90°，∴HN⊥IM；解法二：如图2，延长IM交y轴于点E，连接EH，∵M是OH的中点，∴OM＝MH，由（2）知：IH＝OH＝2，∵∠IMH＝∠EMO，∠IHM＝∠EOM＝90°，∴△EOM≌△IHM（ASA），∴OE＝IH＝2，∴OE＝OH＝2，∴△EOH是等腰直角三角形，∴∠OEH＝∠EHO＝45°，∵∠ONH＝135°，∴∠ONH+∠OEH＝180°，∴O、E、H、N四点共圆，∴∠ONE＝∠OHE＝45°，∴∠HNM＝135°﹣45°＝90°，∴HN⊥IM．。

人教版初中数学八年级上册期末测试题(2018-2019学年湖北省武汉市

2018-2019学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）使分式有意义的条件是（）A．x＝2B．x≠0C．x≠2D．x＝﹣22．（3分）下列计算正确的是（）A．a4+a4＝2a8B．a3•a4＝a12C．a8÷a2＝a6D．（2ab）2＝4ab23．（3分）数0.000013用科学记数法表示为（）A．0.013×10﹣3B．1.3×105C．13×10﹣4D．1.3×10﹣5 4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（2，﹣3）5．（3分）已知a m＝4，则a2m的值为（）A．2B．4C．8D．166．（3分）把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（）A．缩小为原来的B．不变C．扩大为原来的10倍D．扩大为原来的100倍7．（3分）下列式子从左到右变形正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．＝C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a﹣2＝（a≠0）8．（3分）如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形，然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒，则这个纸盒的容积为（）A．b2﹣4a2B．ab2﹣4a3C．ab2﹣4a2b+4a3D．a2b+4a39．（3分）一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟，则下列方程正确的是（）A．+＝t B．+＝tC．•+•＝t D．+10．（3分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，点D为直线AB 上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，连接ED、BE，当BE最小时，线段AD的值为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）2﹣2＝．12．（3分）分式和的最简公分母为：．13．（3分）若多项式x2﹣mx+9是一个完全平方式，那么m＝．14．（3分）把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解．15．（3分）关于x的分式方程无解，则m＝．16．（3分）如图，已知∠AOB＝α（0°＜α＜60°），射线OA上一点M，以OM为边在OA 下方作等边△OMN，点P为射线OB上一点，若∠MNP＝α，则∠OMP＝．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（x﹣3y）（﹣6x）；（2）（6x4﹣8x2y）÷（﹣2x2）．18．（8分）分解因式：（1）8a3b2﹣12ab3c；（2）（a+b）2﹣12（a+b）+36．19．（8分）解分式方程：20．（8分）化简求值：，其中：a＝2，b＝﹣3．21．（8分）一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求前一小时的行驶速度．22．（10分）我们已学完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2，观察下列式子：x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2；﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2≤﹣2，并完成下列问题（1）﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x+m）2+n≤n，则m＝；n＝；（2）解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个面积尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为x米，完成下列任务：①列式：用含x的式子表示花圃的面积：；②请说明当x取何值时，花圃的最大面积时多少平方米？23．（10分）如图1，已知等边三角形ABC，点P为AB的中点，点D、E分别为边AC、BC 上的点，∠APD+∠BPE＝60°．（1）①若PD⊥AC，PE⊥BC，直接写出PD、PE的数量关系：；②如图1，证明：AP＝AD+BE（2）如图2，点F、H分别在线段BC、AC上，连接线段PH、PF，若PD⊥PF且PD＝PF，HP⊥EP．①求∠FHP的度数；②如图3，连接DE，直接写出＝．24．（12分）已知，平面直角坐标系中，A（0，4），B（b，0）（﹣4＜b＜0），将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，连接BC．（1）如图1，直接写出C点的坐标：；（用b表示）（2）如图2，取线段BC的中点D，在x轴取一点E使∠DEB＝45°，作CF⊥x轴于点F．①求证：EF＝OB；②如图3，连接AE，作DH∥y轴交AE于点H，当OE＝EF时，求线段DH的长度．2018-2019学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）使分式有意义的条件是（）A．x＝2B．x≠0C．x≠2D．x＝﹣2【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：C．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a4+a4＝2a8B．a3•a4＝a12C．a8÷a2＝a6D．（2ab）2＝4ab2【分析】分别根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方法则逐一判断即可．【解答】解：a4+a4＝2a4，故选项A不合题意；a3•a4＝a7，故选项B不合题意；a8÷a2＝a6，正确，故选项C符合题意；（2ab）2＝4a2b2，故选项D不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了幂的运算以及合并同类项，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．3．（3分）数0.000013用科学记数法表示为（）A．0.013×10﹣3B．1.3×105C．13×10﹣4D．1.3×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000013＝1.3×10﹣5．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（2，﹣3）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．5．（3分）已知a m＝4，则a2m的值为（）A．2B．4C．8D．16【分析】根据幂的乘方法则计算即可．【解答】解：∵a m＝4，∴a2m＝（a m）2＝42＝16．故选：D．【点评】本题主要考查了幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．6．（3分）把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（）A．缩小为原来的B．不变C．扩大为原来的10倍D．扩大为原来的100倍【分析】根据分式的基本性质，把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍得：＝＝，即可得到答案．【解答】解：把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍得：＝＝，即分式的值扩大为原来的10倍，故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．7．（3分）下列式子从左到右变形正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．＝C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a﹣2＝（a≠0）【分析】根据完全平方公式，分式的基本性质，负整数指数幂的定义，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A．根据完全平方公式，（a+b）2＝a2+2ab+b2，即A项不合题意，B．若c＝0，则无意义，即B项不合题意，C．根据完全平方公式，a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，即C项不合题意，D．根据负整数指数幂的定义，a﹣2＝（a≠0），即D项符合题意，故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，完全平方公式，负整数指数幂，正确掌握完全平方公式，分式的基本性质，负整数指数幂的定义是解题的关键．8．（3分）如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形，然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒，则这个纸盒的容积为（）A．b2﹣4a2B．ab2﹣4a3C．ab2﹣4a2b+4a3D．a2b+4a3【分析】直接利用已知结合纸盒的容积为底面积乘以高进而得出答案．【解答】解：由题意可得，这个纸盒的容积为：（b﹣2a）2×a＝ab2﹣4a2b+4a3．故选：C．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确表示出纸盒的底面积是解题关键．9．（3分）一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟，则下列方程正确的是（）A．+＝t B．+＝tC．•+•＝t D．+【分析】根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设小水管的注水速度为x立方米/分钟，可得：，故选：C．【点评】本题考查理解题意的能力，设出速度以时间做为等量关系列方程求解．10．（3分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，点D为直线AB 上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，连接ED、BE，当BE最小时，线段AD的值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】以BC为边作等边△BCF，连接DF，可证△BCE≌△FCD，可得BE＝DF，则DF⊥AB时，DF的长最小，即BE的长最小，即可求解．【解答】解：如图，以BC为边作等边△BCF，连接DF，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，∴∠ABC＝60°，BC＝2，∵将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，∴CD＝CE，∠DCE＝60°，∵△BCF是等边三角形，∴CF＝BC＝BF＝2，∠BCF＝60°＝∠DCE，∴∠BCE＝∠DCF，且BC＝CF，DC＝CE，∴△BCE≌△FCD（SAS）∴BE＝DF，∴DF⊥AB时，DF的长最小，即BE的长最小，∵∠FBD'＝180°﹣60°﹣60°＝60°，D'F⊥AB，∴BD'＝BF＝1，∴AD'＝AB+BD'＝5，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）2﹣2＝．【分析】根据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可．【解答】解：2﹣2＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．12．（3分）分式和的最简公分母为：2a2b．【分析】先将各分母分解因式，然后确定最简公分母，是各个分母最高次幂的乘积．【解答】解：分式和的最简公分母为2a2b．故答案为2a2b．【点评】本题考查了最简公分母的确定，是进行分式加减的基础．13．（3分）若多项式x2﹣mx+9是一个完全平方式，那么m＝±6．【分析】根据首末两项是x和3的平方可得，中间一项为加上或减去它们乘积的2倍．【解答】解：∵多项式x2﹣mx+9是一个完全平方式，∴mx＝±2•x•3，∴m＝±6．【点评】本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特点并灵活运用是解题的关键，注意不要漏解．14．（3分）把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解x2+3x+2＝（x+2）（x+1）．【分析】一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，长方形的面积为：x2+3x+2，拼成长方形的长为（x+2），宽为（x+1），由此画图解决问题．【解答】解：拼接如图：长方形的面积为：x2+3x+2，还可以表示面积为：（x+2）（x+1），∴我们得到了可以进行因式分解的公式：x2+3x+2＝（x+2）（x+1）．故答案是：x2+3x+2＝（x+2）（x+1）．【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法和数形结合是解本题的关键．15．（3分）关于x的分式方程无解，则m＝2或4．【分析】先将原分式方程去分母，化为整式方程，根据一元一次方程无解的情况及分式方程取增根的情况，可得相应的m值，使得原分式方程无解．【解答】解：分式方程两边同时乘以x（x﹣2）得：mx﹣8＝2（x﹣2）∴（m﹣2）x＝4∴①当m﹣2＝0时，方程无解，此时m＝2；②当m﹣2≠0时，x＝，由x（x﹣2）＝0，可知当x＝0或x＝2时，原方程有增根，从而无解∴当m﹣2＝2时，x＝2∴m＝4时，原分式方程无解．故答案为：2或4．【点评】本题考查了分式方程的解，熟悉分式方程何时取得增根及明确含参数一元一次方程的无解情况，是解题的关键．16．（3分）如图，已知∠AOB＝α（0°＜α＜60°），射线OA上一点M，以OM为边在OA 下方作等边△OMN，点P为射线OB上一点，若∠MNP＝α，则∠OMP＝30°或120°﹣α．．【分析】分两种情况讨论P点的位置．点P位于MN左侧．点P位于MN右侧，分别画出相应的图形，根据全等三角形和等腰三角形的性质可求出∠OMP的度数，【解答】解：（1）当P位于MN左侧时，如图1，∵△OMN是等边三角形，∴MN＝MO＝ON，∠MON＝∠MNO＝60°，∵∠MNP＝∠AOB＝α，∴∠PON＝∠PNO，∴PO＝PN，△MPO≌△MPN，（SAS）∴∠OMP＝∠NMP＝∠OMN＝×60°＝30°（2）当P位于MN右侧时，如图2，将△MNP绕着点M顺时针旋转60°得到△MOQ，此时△MPQ是等边三角形，∴∠MPQ＝60°，∴∠OMP＝180°﹣∠MPQ﹣∠MOP＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，故答案为：30°或120°﹣α．【点评】考查等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定，分类讨论是数学中常见的题型．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（x﹣3y）（﹣6x）；（2）（6x4﹣8x2y）÷（﹣2x2）．【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣6x2+18xy；（2）原式＝﹣3x2+4y．【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（8分）分解因式：（1）8a3b2﹣12ab3c；（2）（a+b）2﹣12（a+b）+36．【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝4ab2（2a2﹣3bc）；（2）原式＝（a+b﹣6）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．（8分）解分式方程：【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x2+4x﹣7＝2（x﹣1）（x+2），整理得：2x2+4x﹣7＝2x2+2x﹣4，解得：x＝1.5，经检验x＝1.5是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（8分）化简求值：，其中：a＝2，b＝﹣3．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝，当a＝2，b＝﹣3时，原式＝＝﹣9．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．（8分）一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求前一小时的行驶速度．【分析】直接根据题意表示出变化前后的速度，进而利用所用时间得出等式求出答案．【解答】解：设前一小时的行驶速度为xkm/h，根据题意可得：+1＝﹣，解得：x＝60，检验得：x＝60是原方程的根，答：前一小时的行驶速度为60km/h．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等式是解题关键．22．（10分）我们已学完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2，观察下列式子：x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2；﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2≤﹣2，并完成下列问题（1）﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x+m）2+n≤n，则m＝1；n＝3；（2）解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个面积尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为x米，完成下列任务：①列式：用含x的式子表示花圃的面积：x（60﹣2x）；②请说明当x取何值时，花圃的最大面积时多少平方米？【分析】（1）将代数式﹣2x2﹣4x+1配方可得m和n的值；（2）①利用长方形的面积＝长×宽可得结论；②利用配方法即可解决问题．【解答】解：（1）﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x2+2x+1﹣1）+1＝﹣2（x+1）2+3，∵﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x+m）2+n≤n，∴m＝1，n＝3；故答案为：1，3；（2）①花圃的面积：x（60﹣2x）；故答案为：x（60﹣2x）；②由①可知：x（60﹣2x）＝﹣2（x﹣15）2+450，当x＝15时，花圃的最大面积为450平方米．【点评】本题考查非负数的性质、配方法的应用，解题的关键是熟练掌握配方法，利用配方法可以确定最值问题，属于中考常考题型．23．（10分）如图1，已知等边三角形ABC，点P为AB的中点，点D、E分别为边AC、BC上的点，∠APD+∠BPE＝60°．（1）①若PD⊥AC，PE⊥BC，直接写出PD、PE的数量关系：PD＝PE；②如图1，证明：AP＝AD+BE（2）如图2，点F、H分别在线段BC、AC上，连接线段PH、PF，若PD⊥PF且PD＝PF，HP⊥EP．①求∠FHP的度数；②如图3，连接DE，直接写出＝2．【分析】（1）①结论：PD＝PE．如图1中，连接CP．理由角平分线的性质定理解决问题即可．②如图1中，作PM∥BC交AC于M．△ABC为等边三角形，则△APM为等边三角形．证明△DPM≌△EPB（SAS）即可解决问题．（2）①如图2中，作PK⊥PH交CA于点K，作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N．首先证明PD＝PF＝PE，∠PHK＝∠PKH＝45°，再证明△PKD≌△PHF（SAS）即可解决问题．②如图3中，作PM⊥DE，作FN⊥PH，设PM＝a．证明△PME≌△PNF（AAS），推出FN＝EM，PN＝PM＝a，想办法用a表示PF+DE，PH即可解决问题．【解答】（1）①解：结论：PD＝PE．理由：如图1中，连接CP．∵△ABC是等边三角形，∴CA＝CB，∵AP＝PB，∴CP平分∠ACB，∵PD⊥CA，PE⊥CB，∴PD＝PE．故答案为PD＝PE．②证明：如图1中，作PM∥BC交AC于M．△ABC为等边三角形，则△APM为等边三角形．∵∠DPM+∠DP A＝60°，∠APD+∠BPE＝60°，∴∠DPM＝∠EPB，∵PD＝PE，PM＝P A＝PB，∴△DPM≌△EPB（SAS）∴DM＝EB∴AP＝AM＝AD+DM＝AD+BE．（2）①解：如图2中，作PK⊥PH交CA于点K，作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N．由（1）可知PM＝PN，∵∠DPE＝120°，∠DCE＝60°，∴∠CDP+∠PEC＝180°，∵∠PDM+∠CDP＝180°，∴∠PDM＝∠PEN，∵∠PMD＝∠PNE＝90°，∴△PMD≌△PNE（AAS），∴PD＝PE，∵PF＝PE，∴PD＝PE＝PF，∵∠DPF＝∠HPE＝90°，∠DPE＝120°∴∠DPH＝∠FPE＝30°，∠PEF＝∠PFE＝∠PDA＝75°，∴∠AHP＝∠PKH＝45°，∴PH＝PK，∵∠KPH＝∠DPF＝90°，∴∠KPM＝∠HPF，∵KP＝PK，PD＝PF，∴△PKD≌△PHF（SAS），∴∠FHP＝∠K＝45°．②如图3中，作PM⊥DE，作FN⊥PH，设PM＝a．由①可知：∠DPH＝∠FPE＝30°，∠DPE＝120°，∴∠FPN＝∠EPM＝60°，∵∠PME＝∠FNP＝90°，PE＝PF，∴△PME≌△PNF（AAS），∴FN＝EM，PN＝PM＝a，∵PF＝PE＝2PM＝2a，EM＝DM＝a，∴DE＝2a，∴PF+DE＝2a+2a，∵∠FHN＝∠HFN＝45°，∴HN＝HF＝a，∴PH＝a+a，∴＝＝2．故答案为2．【点评】本题考查三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）已知，平面直角坐标系中，A（0，4），B（b，0）（﹣4＜b＜0），将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，连接BC．（1）如图1，直接写出C点的坐标：（4，b+4）；（用b表示）（2）如图2，取线段BC的中点D，在x轴取一点E使∠DEB＝45°，作CF⊥x轴于点F．①求证：EF＝OB；②如图3，连接AE，作DH∥y轴交AE于点H，当OE＝EF时，求线段DH的长度．【分析】（1）过点C作CM⊥AO于M，由“AAS”可证△ABO≌△CAM，可得CM＝OA ＝4，AM＝OB＝﹣b，即可求解；（2）①如图2，连接AD，OD，由等腰直角三角形的性质可得AD＝BD，∠ABC＝45°，∠ADB＝90°，可证点A，点B，点O，点D四点共圆，可得∠DAO＝∠DBO，∠ABC ＝∠AOD＝45°＝∠DEB，可证△ADO≌△BDE，可得AO＝BE＝OF，可得EF＝OB；②如图3，延长HD交BF于N，由平行线分线段成比例可得DN＝CF＝，BN＝NF＝BF＝，可求b＝﹣2，可得DN＝NE＝1，由相似三角形的性质可得HN＝＝2，即可求解．【解答】解：（1）如图1，过点C作CM⊥AO于M，∵A（0，4），B（b，0），∴OA＝4，OB＝﹣b，∵将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠BAO+∠CAO＝90°，且∠CAO+∠ACM＝90°，∴∠ACM＝∠BAO，且AB＝AC，∠AOB＝∠AMC＝90°，∴△ABO≌△CAM（AAS）∴CM＝OA＝4，AM＝OB＝﹣b，∴OM＝AO﹣AM＝4+b，∴点C（4，b+4）（2）①如图2，连接AD，OD，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是BC中点，∴AD＝BD，∠ABC＝45°，∠ADB＝90°∵∠ADB＝∠AOB＝90°，∴点A，点B，点O，点D四点共圆，∴∠DAO＝∠DBO，∠ABC＝∠AOD＝45°＝∠DEB，且BD＝AD，∴△ADO≌△BDE（AAS）∴AO＝BE＝4，∵CF⊥x轴于点F，∴OF＝4，∴BE＝OF＝4，∴BO＝EF，②如图3，延长HD交BF于N，∵DH∥y轴，CF∥y轴，∴DH∥OA∥CF，且点D是BC中点，∴∴DN＝CF＝，BN＝NF＝BF＝，∵OE＝EF，OF＝4，∴OE＝EF＝2，∴NE＝∵∠DEB＝45°，DN⊥BF，∴DN＝NE，∴∴b＝﹣2∴DN＝NE＝1，∵DH∥AO，∴△AOE∽△HNE，∴∴HN＝＝2，∴DH＝HN﹣DN＝1【点评】本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线是本题的关键．。

2018-2019学年湖北省武汉市七一中学八年级(上)期中数学模拟试卷

2018-2019 学年湖北省武汉市七一中学八年级（上）期中数学模拟试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）1.以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A. B.C. D.2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3， 4，5D. 5，6，73. 根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC 的是（）A. AB=6 ， BC=5，∠°B. AB=5 ， BC=6 ，AC=13A=50C. ∠A=50 °， ∠B=80 °， AB=8D. ∠A=40 °， ∠B=50 °， ∠C=90 °4.ABD ACE AEC=110 ° DAE的度数为（）如图，△ ≌△ ，∠ ，则 ∠A. 40°B. 30°C. 50°D. 60°5.如图， △ABC 中， AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线，已知 AB=5，AD=3 ，则 BC 的长为（）A.5B.4C.10D.86.规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：① AB=A 1B 1，AD =A 1D 1 ， ∠A=∠A 1 ，∠B=∠B 1 ，∠C=∠C 1；② AB=A 1B 1，AD =A 1D 1 ， ∠A=∠A 1 ，∠B=∠B 1 ，∠D =∠D 1； ③ AB=A 1B 1，AD =A 1D 1 ， ∠B=∠B 1 ，∠C=∠C 1， ∠D =∠D 1； ④ AB=A 1B 1，CD =C 1D 1， ∠A=∠A 1， ∠B=∠B 1， ∠C=∠C 1．其中能判定四边形ABCD 和四边形 A 1B 1C 1D 1 全等有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10 小题，共 30.0分）7.如图，在△ABC 中，∠C=90 °，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，若 AD=13 ，AC=12，则点 D 到 AB 的距离为 ______．8. 如图，在△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的角平分线交于点O，MN 过点 O，且 MN∥BC，分别交 AB、AC 于点 M、N．若MN=5cm，CN=2cm，则 BM=______ cm．9 .如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，AD是△ABC的角平分线，DE ⊥AB 于点E，则 DE 长是 ______．10.如图，一块形如“ Z”字形的铁皮，每个角都是直角，且 AB=BC=EF=GF =1，CD=DE=GH =AH =3，现将铁片裁剪并拼接成一个和它等面积的正方形，则正方形的边长是 ______．ABC ADE均是等腰直角三角形，BC与DE相交于F11. 如图，△，△点，若 AC=AE=1，则四边形AEFC 的周长为 ______．12.如图，△ABC 是边长为 6 的等边三角形， D 是 BC 上一点，BD =2，DE⊥BC 交 AB 于点 E，则 AE=______ ．ABC C=90 ° AB的垂直平分线分别交AB AC于点D E AE=5，13. 如图，在△中，∠，、、，AD=4，线段 CE 的长为 ______ ．14.已知△ABC 为等边三角形， BD 为中线，延长 BC 至 E，使 CE=CD =1，连接 DE，则DE=______．15.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程．已知：直线l 和l 外一点P．求作：直线l 的垂线，使它经过点 P作法：如图，（1）在直线 l 上任意两点 A、 B；（2）分别以点 A， B 为圆心， AP，BP 长为半径作弧，两弧相交于点 Q；（3）作直线 PQ，所以直线 PQ 就是所求作的垂线．该作图的依据是 ______ ．16.如图，在△ABC 中，∠C=90 °，∠A=34 °， D， E 分别为 AB， AC 上一点，将△BCD，△ADE 沿 CD ，DE 翻折，点 A， B 恰好重合于点 P 处，则∠ACP=______．三、计算题（本大题共 1 小题，共8.0 分）17.如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O 出发，甲轮船向南偏东 45°方向航行，乙轮船以每小时 15 海里的速度向南偏西 45°方向航行， 2 小时后两艘轮船之间的距离为50海里，问甲轮船平均每小时航行多少海里？四、解答题（本大题共 5 小题，共44.0 分）18.（1）请在图中画出三个以AB 为腰的等腰△ABC．（要求： 1．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个；2．点 C 在格点上．）（ 2）如图， AC⊥BC， BD⊥AD ，垂足分别为C， D ，AC=BD．求证 BC= AD ．19. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（ 1）画出△ABC 关于直线 l 对称的图形△A1B1C1；（ 2）在直线 l 上找一点 P，使 PB=PC；（要求在直线l 上标出点 P 的位置）（ 3）连接 PA、 PC，计算四边形 PABC 的面积．20. 如图，在长方形 ABCD 中， AB=8， AD =10，点 E 为 BC 上一点，将△ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在长方形内点 F 处，且 DF =6，求 BE 的长．21.如图，△ABC 中，AD ⊥BC，EF 垂直平分 AC，交 AC 于点 F ，交 BC 于点 E，且 BD=DE．（1）若∠BAE =40°，求∠C 的度数；（2）若△ABC 周长 13cm， AC=6cm，求 DC 长．22.概念学习规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．理解概念（ 1）如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．概念应用（2）如图 2，在△ABC 中， CD 为角平分线，∠A=40°，∠B=60°．求证： CD 为△ABC 的等角分割线．（ 3）在△ABC 中，∠A=42°， CD 是△ABC 的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．答案和解析1.【答案】 D【解析】解：A 、有四条对称轴，B 、有六条对称轴，C 、有四条对称轴，D 、有二条对称轴，综上所述，对称轴最少的是 D 选项．故选：D ．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2.【答案】 C【解析】2 22组选项错误；解：A 、1 +2 ≠3，不能成直角三角形，故此2 2 2 组选项错误；B 、2 +3 ≠4，不能成直角三角形，故此C 、32+42=52，能组成直角三角形，故此选项正确；2 2 2D 、5 +6 ≠7，不能组成直角三角形，故此选项错误；故选：C ．根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a ，b ，c 满足 a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．此题主要考查了勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．3.【答案】 C【解析】解：A 、已知 AB 、BC 和 BC 的对角，不能画出唯一三角形，故本选项错误；B 、∵AB+BC=5+6=11 ＜AC ，∴不能画出△ABC ；故本选项错误；C、已知两角和夹边，能画出唯一△ABC ，故本选项正确；D、根据∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°不能画出唯一三角形，故本选项错误；故选：C．根据全等三角形的判定方法可知只有 C 能画出唯一三角形．本题考查了全等三角形的判定方法；一般三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA 、AAS ，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵∠AEC=110°，∴∠AED=180°-∠AEC=180°-110 =70° °，∵△ABD ≌△ACE，∴AD=AE ，∴∠AED= ∠ADE ，∴∠DAE=180°-2 ×70 °=180 °-140 =40° °．故选：A．根据邻补角的定义求出∠AED ，再根据全等三角形对应边相等可得 AD=AE ，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解．本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD ⊥BC，BD=CD ，∵AB=5 ，AD=3 ，∴BD==4，∴BC=2BD=8 ，故选：D．根据等腰三角形的性质得到 AD ⊥BC，BD=CD ，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等，故①②③正确．故选：C．根据条件能证明△ABC ≌△A 1 B1 C1，和△AC D ≌△A 1 B1 C1，的条件．本题考查了三角形全等的判定与性质，解题的关键是注意：多边形的全等可以通过作辅助线转化为证明三角形全等的问题．7.【答案】5【解析】解：在Rt△ACD 中，AD=13 ，AC=12 ，由勾股定理得：CD=5，过 D作 DE⊥AB 于 E，∵∠C=90°，AD 平分∠BAC ，∴DE=CD=5 ，即点 D到 AB 的距离为 5，故答案为：5．根据勾股定理求CD，根据角平分线性质得出 DE=CD，即可得出答案．本题考查了角平分线性质和勾股定理，能熟记角平分线性质的内容是解此题的关键，注意：在角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相等．8.【答案】3【解析】解：∵∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点 O，∴∠MBO= ∠OBC，∠OCN=∠OCB，∵MN ∥BC，∴∠OBC=∠MOB ，∠NOC=∠OCB，∴∠MBO= ∠MOB ，∠NOC= ∠OCN，∴BM=MO ，ON=CN，∴MN=MO+ON ，即MN=BM+CN ，∵MN=5cm ，CN=2cm，∴BM=5-2=3cm ，故答案为 3cm．只要证明 MN=BM+CN 即可解决问题；此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题关键是证明△BMO ，△CNO 是等腰三角形．9.【答案】【解析】解：作DH ⊥AC 于 H，∵AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，∴DH=DE ，∵AB=4 ，AC=3，BC=5，∴△ABC 为直角三角形，∴DE?AB+ DH?AC= AB?AC，∴DH=DE=，故答案为：由△ABC 的三边长，可证明△ABC 为直角三角形，作 DH ⊥AC 于 H，利用角平分线的性质得 DH=DE ，根据三角形的面积公式得×DE?AB+×DH?AC= AB?AC，于是可求出 DE 的值．本题考查了勾股定理的逆定理运用以及角平分线的性质够证明 ABC为直，能角三角形，得到 DE?AB+ DH?AC=AB?AC 是解题的关键．10.【答案】【解析】解：如图所示，延长 BC 交 HG 于点 M ，延长 HG 交 DE 于点 N，则四边形 ABMH 、CDNM 为矩形，四边形 GFEN 为正方形．所以“Z”字形的铁皮的面积=S 矩形ABMH +S 矩形CDNM +S 正方形GFEN=AH?AB+CD?DN+GF?EF=3×1+3×2+1×1=10．∴正方形的边长 =故答案为：．延长 BC 交 HG 于点 M，延长 HG 交 DE 于点 N，先计算出不规则铁皮的面积，再计算面积相等的正方形的面积．本题考查了矩形、正方形的判定和面积及算术平方根．解决本题的关键是利用割补的办法计算出不规则铁皮的面积．11.【答案】2【解析】解：∵△ABC ，△ADE 均是等腰直角三角形，∴∠B=∠D=45°，∠BEF=∠DCF=90°，∴△BEF，△DCF 均是等腰直角三角形，∴BE=EF=CF=CD，∴四边形 AEFC 的周长=AE+EF+AC+CD=AB+AC ，∵AC=AE=1 ，∴AB=AD=，∴四边形 AEFC 的周长=AE+EF+AC+CD=AB+AC=2，故答案为：2．根据等腰直角三角形的性质和等腰三角形的判定得到BE=EF=CF=CD，于是得到四边形 AEFC 的周长=AB+AC ．本题考查了等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键．12.【答案】2【解析】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=60 °，∵DE⊥BC，∴∠EDB=90°，∵BD=2，∴EB=2BD=4 ，∴AE=AB-BE=6-4=2 ，故答案为 2在 Rt△BED 中，求出 BE 即可解决问题；本题考查等边三角形的性质、直角三角形的 30 度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.【答案】1.4【解析】解：∵DE 是 AB 的垂直平分线，∴AB=2AD=8 ，∠ADE= ∠C=90°，∴△ADE ∽△ACB ，∴，∴AC=6.4，∴CE=1.4，故答案为：1.4．由 AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D，垂足为 E，根据线段垂直平分线的性质，求得 AB ，根据相似三角形的性质得到结论．此题考查了线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握的线段垂直平分线性质是解决问题的关键．14.【答案】【解析】解：∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC= ∠ACB=60°，AB=BC ，∵BD 为中线，∴∠DBC=∠ABC=30°，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠E+∠CDE=∠ACB ，∴∠E=30 °=∠DBC ，∴BD=DE ，∵BD 是 AC 中线，CD=1，∴AD=DC=1 ，∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AC=1+1=2 ，BD ⊥AC ，在 Rt△BDC 中，由勾股定理得：BD==，即 DE=BD=，故答案为：．根据等腰三角形和三角形外角性质求出 BD=DE ，求出BC，在Rt△BDC 中，由勾股定理求出 BD 即可．本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出 DE=BD 和求出 BD 的长．15.【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上【解析】解：由作图可知 AP=AQ 、BP=BQ，所以点 A 、B 在线段 PQ 的中垂线上（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上），所以 PQ⊥l，故答案为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．由 AP=AQ 、BP=BQ，依据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上知点 A 、B 在线段 PQ的中垂线上，据此可得 PQ⊥l．本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握线段中垂线的性质及过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图．16.【答案】22°【解析】解：由折叠可得，AD=PD=BD ，∴D 是 AB 的中点，∴CD= AB=AD=BD ，∴∠ACD= ∠A=34 °，∠BCD=∠B=56 °，∴∠BCP=2∠BCD=112°，∴∠ACP=112°-90 =22° °，故答案为：22°．根据折叠的性质即可得到 AD=PD=BD ，可得 CD= AB=AD=BD ，根据∠ACD= ∠A=34 °，∠BCD=∠B=56 °，即可得出∠BCP=2∠BCD=112°，即可得出∠ACP=112°-90 =22° °．本题主要考查了折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是 180°．17.【答案】解：根据题意知∠AOB=90°，OB=2×15=30 海里， AB=50 海里，由勾股定理得，OA====40 海里，则甲轮船每小时航行=20 海里．答：甲轮船每小时航行20 海里．【解析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程 =速度×时间，根据勾股定理解答即可．本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．18.【答案】解：（1）如图所示：（2）证明：∵AC⊥BC， BD⊥AD ，在 Rt△ADB 与 Rt△BCA 中，，∴Rt△ADB≌Rt△BCA（ HL ），∴BC=AD ．【解析】（1）根据等腰三角形、直角三角形、锐角三角形的特点和网格特点，再根据勾股定理画出即可；（2）根据直角三角形的全等判定证明即可．此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据直角三角形的全等判定即可．19.【答案】解：（1）所作图形如图所示：（ 2）如图所示，过BC 中点 D 作 DP ⊥BC 交直线 l于点 P，此时 PB=PC；（3） S 四边形PABC=S△ABC+S△APC= ×5×2+ ×5×1= ．【解析】（1）根据网格结构找出点 A 、B 、C 对应点 A 1、B 1、C 1 的位置，然后顺次连接即可；（2）过 BC 中点 D 作 DP ⊥BC 交直线 l 于点 P ，使得 PB=PC ；（3）S四边形 PABC =S △ABC +S △APC ，代入数据求解即可．本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点 A 、B 、C 的对应点，然后顺次连接．20.F 处，【答案】解： ∵将 △ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在长方形内点 ∴∠AFE=∠B=90 °， AB=AF =8， BE=FE ．在 △ADF 中， AF 2 +DF 2 ∵ =6 2+82=100=102=AD 2，∴△ADF 是直角三角形， ∠AFD =90 °．∴D ，F ， E 在一条直线上．设 BE=x ，则 EF=x ，DE =6+x ， EC=10- x ，在 Rt △DCE 中， ∠C=90°，∴CE 2+CD 2=DE 2，2 2 2 即（ 10-x ） +8 =（ 6+x ）．∴x=4．∴BE=4．【解析】由折叠的性质可知 BE=EF ，设 BE=EF=x ，然后再依据勾股定理的逆定理可证明 △ADF 为直角三角形，则 E 、D 、F 在一条直线上，最后，在Rt △CED 中，依据勾股定理列方程求解即可．本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的逆定理、勾股定理的定理，依据勾股定理列出关于 x 的方程是解题的关键．21.【答案】解：（ 1） ∵AD 垂直平分 BE ， EF 垂直平分 AC ，∴AB=AE=EC ，∴∠C=∠CAE ，∵∠BAE=40 °，∴∠AED=70 °，∴∠C= ∠AED=35 °；（2）∵△ABC 周长 13cm，AC =6cm，∴AB+BE+EC=7cm，即 2DE +2EC=7cm，∴DE +EC=DC =3.5cm．【解析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出 AB=AE=CE ，求出∠AEB 和∠C=∠EAC，即可得出答案；（2）根据已知能推出 2DE+2EC=7cm，即可得出答案．本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生综合运行性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中．22.【答案】解：（1）△ABC与△ACD，△ABC与△BCD，△ACD与△BCD是“等角三角形”；（2）∵在△ABC 中，∠A=40°，∠B=60°∴∠ACB=180 °-∠A-∠B=80 °∵CD 为角平分线，∴∠ACD=∠DCB = ∠ACB=40 °，∴∠ACD=∠A，∠DCB =∠A，∴CD =DA ，∵在△DBC 中，∠DCB =40 °，∠B=60 °，∴∠BDC=180 °-∠DCB-∠B=80 °，∴∠BDC=∠ACB ，∵CD =DA ，∠BDC =∠ACB ，∠DCB =∠A，∠B=∠B，∴CD 为△ABC 的等角分割线；（2）当△ACD 是等腰三角形， DA=DC 时，∠ACD=∠A=42°，∴∠ACB=∠BDC =42 °+42 °=84 °，当△ACD 是等腰三角形，DA=AC 时，∠ACD =∠ADC =69°，∠BCD=∠A=42 °，∴∠ACB=69 °+42 °=111 °，当△BCD 是等腰三角形，DC=BD 时，∠ACD =∠BCD =∠B=46°，∴∠ACB=92 °，当△BCD 是等腰三角形，DB=BC 时，∠BDC =∠BCD ，设∠BDC =∠BCD =x，则∠B=180°-2x，则∠ACD =∠B=180°-2x，由题意得， 180°-2x+42°=x，解得， x=74°，∴∠ACD=180 °-2x=32 °，∴∠ACB=106 °，∴∠ACB 的度数为111 °或 84 °或 106 °或 92 °．【解析】（1）根据“等角三角形”的定义解答；（2）根据三角形内角和定理求出∠ACB ，根据角平分线的定义得到∠ACD= ∠DCB=∠ACB=40°，根据“等角三角形”的定义证明；（3）分△ACD 是等腰三角形， DA=DC 、DA=AC 和△BCD 是等腰三角形，DB=BC 、DC=BD 四种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．本题“等角三角形”的定义、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。

＜合集试卷3套＞2018年武汉市八年级上学期数学期末练兵模拟试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为()A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.2．下列命题是假命题的是( )A．对顶角相等B．两直线平行，同旁内角相等C．平行于同一条直线的两直线平行D．同位角相等，两直线平行【答案】B【解析】解：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意．故选B．3．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=13CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F，若AB=6，则BF的长为（）A．6 B．7 C．8 D．10 【答案】C【解析】∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，∴CD=12AB=1．又CE=13 CD，∴CE=1，∴ED=CE+CD=2．又∵BF∥DE，点D是AB的中点，∴ED是△AFB的中位线，∴BF=2ED=3．故选C．4．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积为12 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为( )A．5 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm【答案】C【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】如图，连接AD．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD=12，解得：AD=6（cm）．∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+12BC=6+12×4=6+2=8（cm）．故选C．【点睛】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．5．下列命题是假命题的是（）．A 是最简二次根式B ．若点A （-2，a ），B （3，b ）在直线y=-2x+1，则a>bC ．数轴上的点与有理数一一对应D ．点A （2，5）关于y 轴的对称点的坐标是（-2，5）【答案】C 【分析】根据最简二次根式、一次函数及不等式、数轴及实数、轴对称和坐标的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．是最简二次根式，故A 正确；∵若点A （-2，a ），B （3，b ）在直线y=-2x+1，∴()221231a b ⎧-⨯-+=⎨-⨯+=⎩∴55a b =⎧⎨=-⎩∴a b >，即B 正确；∵数轴上的点与实数一一对应∴C 不正确；∵点A （2，5）关于y 轴的对称点的坐标是（-2，5）∴D 正确；故选：C ．【点睛】本题考查了最简二次根式、一次函数、不等式、数轴、实数、轴对称、坐标的知识；解题的关键是熟练掌握最简二次根式、一次函数、数轴、实数、轴对称的性质，从而完成求解．6．已知点P 关于x 轴对称点的坐标是(-1，2)，则点P 的坐标为( )A ．(1，2)B ．(1，-2)C ．(2，-1)D ．(-1，-2)【答案】D【解析】关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．【详解】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，∴点P 关于x 轴对称点的坐标是(-1，2)，则点P 的坐标为（-1，-2）．故选：D ．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数． 7．以下运算正确的是（）A ．326)ab ab =（B ．333(3)9xy x y -=-C ．3412x x x •=D ．22(3)9x x = 【答案】D【分析】由积的乘方运算判断A ，由积的乘方运算判断B ，由同底数幂的运算判断C ，由积的乘方运算判断D ．【详解】解：3226(),ab a b =故A 错误；333(3)27,xy x y -=-故B 错误；347x x x •=，故C 错误；22(3)9x x =，故 D 正确；故选D ．【点睛】本题考查的是积的乘方运算，同底数幂的运算，掌握以上运算法则是解题的关键．8．一个三角形的三边长分别为2222,,2a b a b ab +-，则这个三角形的形状为（）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．形状不能确定【答案】B【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【详解】解：∵()22422242b =+++a b a a b ，()4224222--2b =+a b a a b ，()2222=4ab a b ∴44442222222b -2b 4++=++a a b a a b a b∴()()()2222222-+2+=a b a b ab ∴这个三角形一定是直角三角形，故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．9．下列变形正确的是（）A ．11x y x y y y -+=-+ B ．11x y y x y y --=-- C ．11x y x y y y ---=--- D ．11-x y y x y y--=- 【答案】D 【分析】根据分式的基本性质，等式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、11x y x y y y -+≠-+，故A 错误； B 、11x y y x y y --=---，故B 错误；C 、11x y x y y y --+=--+，故C 错误； D 、11x y y x y y--=--，正确；故选：D ．【点睛】本题考查了分式的基本性质和等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质进行解题． 10．下列图形①线段、②角、③等腰三角形、④直角三角形，是轴对称图形的是（）A ．①②B ．③④C ．①②③D ．②③④ 【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得到轴对称图形，再根据对称轴的条数进行进一步筛选可得答案．【详解】解：根据轴对称图形的性质得出：线段，角，等腰三角形都是轴对称图形，故一共有3个轴对称图形．故选：C ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是找到图形的对称轴．二、填空题11．分式方程: 12111x x -=--的解是__________．【答案】2x =-【分析】先去分母两边同时乘以x-1，转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：-1-x+1=2，解得：x=-2，经检验x=-2是分式方程的解，故答案为：x=-2【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12．如图，P 为∠MBN 内部一定点，PD ⊥BN ，PD ＝3，BD ＝1．过点P 的直线与BM 和BN 分别相交于点E 和点F ，A 是BM 边上任意一点，过点A 作AC ⊥BN 于点C ，有AC BC＝3，则△BEF 面积的最小值是______．【答案】24【分析】如图，作EH ⊥BN 交BN 于点H ，先证得△BHE∼△BCA ，然后设BH=t ，进而得到EH=3t ，HD= 1-t ，同理得△FPD∼△FEH ，求得1DF PD HF EH t ==，进而求得41t BF BH HF t =+=-，最后根据21621BEF t S BF EH t ∆==-，令1t x -=，得到2244]6[(1)6(1)242BE x x S x xx ∆-=++-=≥．【详解】解：如图，作EH ⊥BN 交BN 于点H ，∵AC ⊥BN ， ∴EH//AC ，∴△BHE∼△BCA ，∴=3AC EH BC BH= 设BH=t ，则EH=3t ，HD=BD-BH=1-t又∵PD ⊥BN ， ∴EH//PD ，∴△FPD∼△FEH ，∴313DF PD HF EH t t=== 又∵(5)HF DF DH DF t =+=+-∴1(5)DF DF t t =+- (5)t DF DF t =+- 解得：51t DF t -=- ∴5(5)(5)11t t HF t t t t -=+-=---， ∴54(5)(1)111t t t BF BH HF t t t t t t -=+=+⋅-=+=---， ∴2114632211BEF t t S BF EH t t t ∆==⋅⋅=--，令1t x -=，则26(1)BEFx S x ∆+=，而22(1)(1)4x x x +=-+， ∴2244]6[(1)6(1)242BE x x S x xx ∆-=++-=≥ ∴△BEF 面积的最小值是24，故答案为：24.【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定综合问题，解题的关键是根据相似三角形的性质构建各边的关系，以及用换元法思想求代数式的最值．13．一组数据1,2,a 的平均数为2,另一组数据,1,,1,2a -的中位数为___________．【答案】32【分析】先根据平均数的定义求出a 的值，再根据中位数的定义求解即可．【详解】解：∵一组数据1，2，a 的平均数为2，∴a=3，∴另一组数据-1，a ，1，2为-1，3，1，2，∴中位数为12322+=，故答案为：32. 【点睛】此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．14．81的平方根是__________；6427-的立方根是__________．【答案】±9 43- 【分析】根据平方根及立方根的定义即可求出答案．【详解】根据平方根的定义可知81的平方根是±9，6427-的立方根是43-．故答案为：±9，43-．【点睛】本题考查了平方根及立方根的知识，难度不大，主要是掌握平方根及立方根的定义．15．已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是_________．【答案】a>b【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y 随着x 的增大而减小，∵1＜2，∴a ＞b ．故答案为a ＞b ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．16．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C 、D ，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是______________.（写一种即可）【答案】AC=BD 或AD=BC.(答案不唯一)【解析】AC=BD 或AD=BC 都可以.17．平行四边形ABCD 中，10AC =，8BD =，则AB 的取值范围是________．【答案】19AB <<【分析】根据平行四边形的性质求出OA 、OB ，根据三角形的三边关系定理得到OA-OB ＜AB ＜OA+OB ，代入求出即可．【详解】解析：四边形ABCD 是平行四边形，10AC =，8BD =，5OA OC ∴==，4OD OB ==，在OAB ∆中，OA OB AB OA OB -<<+，5445AB ∴-<<+，19AB ∴<<．即AB 的取值范围为19AB <<．故答案为：19AB <<．【点睛】本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，求出OA 、OB 后得出OA-OB ＜AB ＜OA+OB 是解此题的关键．三、解答题18．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD 所示．(1)求线段AB 的表达式，并写出自变量x 的取值范围；(2)求乙的步行速度；(3)求乙比甲早几分钟到达终点？【答案】（1）()20320416y x x =-+≤≤；（2）80米/分；（3）6分钟【分析】（1）根据图示，设线段AB 的表达式为：y=kx+b ，把把（4，240），（16，0）代入得到关于k ，b 的二元一次方程组，解之，即可得到答案，（2）根据线段OA ，求出甲的速度，根据图示可知：乙在点B 处追上甲，根据速度=路程÷时间，计算求值即可，（3）根据图示，求出二者相遇时与出发点的距离，进而求出与终点的距离，结合（2）的结果，分别计算出相遇后，到达终点甲和乙所用的时间，二者的时间差即可所求答案．【详解】（1）根据题意得：设线段AB 的表达式为：y=kx+b （4≤x≤16），把（4，240），（16，0）代入得：4240160k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：20320k b =-⎧⎨=⎩，即线段AB 的表达式为：y= -20x+320 （4≤x≤16），（2）又线段OA 可知：甲的速度为：2404=60（米/分），乙的步行速度为：()24016460164+-⨯-=80（米/分），答：乙的步行速度为80米/分，（3）在B 处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+（16-4）×60=960（米），与终点的距离为：2400-960=1440（米），相遇后，到达终点甲所用的时间为：144060=24（分），相遇后，到达终点乙所用的时间为：144080=18（分）， 24-18=6（分），答：乙比甲早6分钟到达终点．【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确掌握分析函数图象是解题的关键．19．已知22211xy y A y x x y x y ⎛⎫-=÷- ⎪--+⎝⎭．（1）化简A ；（2）当2213,6x y xy +==-时，求A 的值；（3）若0x y -=，A 的值是否存在，若存在，求出A 的值，若不存在，说明理由．【答案】（1）2x y --；（2）A=52-或52；（3）不存在，理由见详解. 【分析】（1）先把括号里面的通分，再计算整式除法即可；（2）利用完全平方公式，求出x-y 的值，代入化简后的A 中，求值即可；（3）利用非负数的和为0，确定x 、y 的关系，把x 、y 代入A 的分母，判断A 的值是否存在．【详解】解：（1）22211xy y A y x x y x y ⎛⎫-=÷- ⎪--+⎝⎭=()()()()()y x y x y x y y x y x x y x y-+-⨯-++-+ =()()()()()2y x y x y x y x y x y y-+--⨯-+ =2x y --；（2）∵x 2+y 2=13，xy=-6∴（x-y ）2=x 2-2xy+y 2=13+12=25∴x-y=±5，当x-y=5时，A=52-；当x-y=-5时，A=52．（3）∵0x y -=，∴x-y=0，y+2=0当x-y=0时， A 的分母为0，分式没有意义．∴当0x y -=时，A 的值不存在.【点睛】本题考查了分式的加减乘除运算、完全平方公式、非负数的和及分式有无意义的条件．题目综合性较强．初中阶段学过的非负数有：a 的偶次幂，a （a ≥0）的偶次方根，a|的绝对值．20．计算：（1）（x+2）（2x ﹣1）（2）2【答案】（1）2x 2+3x ﹣2；（2）5-【分析】（1）直接利用多项式乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案．【详解】解：（1）原式=2x 2﹣x+4x ﹣2=2x 2+3x ﹣2；（2）原式=3+2﹣=5﹣．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．21．已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x 2-y 2的平方根.【答案】±1【分析】根据题意得x-1=9，x-2y+1=27，再解方程组求得x ，y 的值，代入即可得出答案．【详解】解：根据题意得192127x x y -⎧⎨-+⎩＝①＝②，由①得：x=10，把x=10代入②得：y=-8，∴108x y ⎧⎨-⎩＝＝， ∴x 2-y 2=102-（-8）2=31，∵31的平方根是±1，∴x 2-y 2的平方根是±1．【点睛】本题考查了平方根和立方根，是基础知识比较简单．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．22．化简或计算：（1）812272+-+ （2）()()()2233226+-- 【答案】（1）323-；（2）-1【分析】(1)先化成最简二次根式，然后再进行同类二次根式加减运算即可求解；(2)先用平方差公式化简，再进行运算即可求解．【详解】解：(1)原式=2223332+-+=323-，(2)原式=()()223224--=3-2-24=-1．【点睛】本题考查了二次根式的四则运算，属于基础题，熟练掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键． 23．在等边△ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 延长线上，且ED=EC ．(1)当点E 为AB 中点时，如图①，AE DB （填“﹥”“﹤”或“=”），并说明理由;(2)当点E 为AB 上任意一点时，如图②，AE DB （填“﹥”“﹤”或“=”），并说明理由;（提示：过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ）(3)在等边△ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED=EC ．若△ABC 的边长为1，AE=2，请你画出图形，并直接写出相应的CD 的长.【答案】（1）=，理由见解析；（2）=，理由见解析；（3）见解析【分析】（1）根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出∠D=∠ECB=30°，求出∠DEB=30°，求出BD=BE 即可；（2）过E 作EF ∥BC 交AC 于F ，求出等边三角形AEF ，证△DEB 和△ECF 全等，求出BD=EF 即可；（3）当D 在CB 的延长线上，E 在AB 的延长线式时，由（2）求出CD=3，当E 在BA 的延长线上，D 在BC 的延长线上时，求出CD=1．【详解】解：(1)=，理由如下:∵ED=EC∴∠D=∠ECD∵△ABC 是等边三角形∴∠ACB=∠ABC=60°∵点E 为AB 中点∴∠BCE=∠ACE=30°，AE=BE∴∠D=30°∴∠DEB=∠ABC-∠D= 30°∴∠DEB=∠D∴BD=BE∴BD=AE(2) 过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F∵△ABC 是等边三角形∴∠AEF=∠ABC=60°， ∠AFE=∠ACB=60°， ∠FEC=∠ECB∴∠EFC=∠EBD=120°∵ED=EC∴∠D=∠ECD∴∠D=∠FEC在△EFC 和 △DBE 中D FEC EFC EBD ED EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EFC ≌△DBE∴EF=DB∵∠AEF=∠AFE=60°∴△AEF 为等边三角形∴ AE=EF∴DB =AE（3）解：CD=1或3，理由是：分为两种情况：①如图3，过A 作AM ⊥BC 于M ，过E 作EN ⊥BC 于N ，则AM∥EN，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=1，∵AM⊥BC，∴BM=CM=12BC=12，∵DE=CE，EN⊥BC，∴CD=2CN，∵AM∥EN，∴△AMB∽△ENB，∴AB BM BE BN=，∴11 212=-，∴BN=12，∴CN=1+12=32，∴CD=2CN=3；②如图4，作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，则AM∥EN，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=1，∵AM⊥BC，∴BM=CM=12BC=12，∵DE=CE ，EN ⊥BC ，∴CD=2CN ，∵AM ∥EN ， ∴AB BM AE MN =， ∴12=12MN ， ∴MN=1，∴CN=1-12=12， ∴CD=2CN=1，即CD=3或1．【点睛】本题综合考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的应用，熟练掌握等边三角形性质和判定是解题的关键．24．如图，已知直线y=kx+b 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线y=2x ﹣4交x 轴于点D ，与直线AB 相交于点C （3，2）．（1）根据图象，写出关于x 的不等式2x ﹣4＞kx+b 的解集；（2）若点A 的坐标为（5，0），求直线AB 的解析式；（3）在（2）的条件下，求四边形BODC 的面积．【答案】（1）x ＞3（2）y=-x+5（3）9.5【分析】（1）根据C 点坐标结合图象可直接得到答案；（2）利用待定系数法把点A （5，0），C （3，2）代入y=kx+b 可得关于k 、b 得方程组，再解方程组即可；（3）由直线解析式求得点A 、点B 和点D 的坐标，进而根据S 四边形BODC =S △AOB -S △ACD 进行求解即可得.【详解】（1）根据图象可得不等式2x-4＞kx+b 的解集为：x ＞3；（2）把点A （5，0），C （3，2）代入y=kx+b 可得：5032k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：15k b =-⎧⎨=⎩，所以解析式为：y=-x+5；（3）把x=0代入y=-x+5得：y=5，所以点B （0，5），把y=0代入y=-x+5得：x=2，所以点A （5，0），把y=0代入y=2x-4得：x=2，所以点D （2，0），所以DA=3，所以S 四边形BODC =S △AOB -S △ACD =11553222⨯⨯-⨯⨯=9.5. 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，直线与坐标轴的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，不规则图形的面积等，熟练掌握待定系数法、注意数形结合思想的运用是解题的关键.25．因式分解: (1)4x 2-9 (2) -3x 2+6xy-3y 2【答案】 (1) (2x+3)(2x-3);(2) 2-3()x y -.【分析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可得出结果.【详解】（1）原式=()2223x -=(2x+3)(2x-3)（2）原式=22-3(2)x xy y -+=2 -3()x y -八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边6,8AC cm BC cm ==，现将ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则AD 的长为（）A ．252cmB ．254cmC ．7cmD ．9cm【答案】B【分析】首先设AD=xcm ，由折叠的性质得：BD=AD=xcm ，又由BC=8cm ，可得CD=8-x （cm ），然后在Rt △ACD中，利用勾股定理即可求得方程，解方程即可求得答案．【详解】设AD=xcm ，由折叠的性质得：BD=AD=xcm ，∵在Rt △ABC 中，AC=6cm ，BC=8cm ，∴CD=BC-BD=（8-x ）cm ，在Rt △ACD 中，AC 2+CD 2=AD 2，即：62+（8-x ）2=x 2，解得：x=254， ∴AD=254cm ．故选：B ．【点睛】此题考查了折叠的性质与勾股定理的知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．2．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=80°，进行如下操作：①以点B 为圆心，以小于AB 长为半径作弧，分别交BA 、BC 于点E 、F ；②分别以E 、F 为圆心，以大于EF 长为半径作弧，两弧交于点M ；③作射线BM 交AC 于点D ，则∠BDC 的度数为（）.A ．100°B ．65°C ．75°D ．105°【答案】D 【解析】利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出∠ABC=∠C=50°，再利用角平分线的性质与作法得出即可．【详解】∵AB=AC ，∠A=80°，∴∠ABC=∠C=50°，由题意可得：BD 平分∠ABC ，则∠ABD=∠CBD=25°，∴∠BDC 的度数为：∠A+∠ABD=105°．故选D ．【点睛】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，得出BD 平分∠ABC 是解题关键．33 ）A 24B 12C 32D 18【答案】B【分析】先化简各选项，根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】解：A 2426=A 错误；B 1223=，符合题意，故B 正确；C 3622=，不符合题意，故C 错误； D 1832=，不符合题意，故D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．4．如图，AD 是ABC ∆的中线，DE AB ⊥于点E ，已知ABC ∆的面积是5，2AB =，则DE 的长为（）A ．52B ．53C ．54D ．1【答案】A【分析】根据三角形的中线的性质得：ABD ∆的面积是2.5，再根据三角形的面积公式，即可求解．【详解】∵AD 是ABC ∆的中线， ABC ∆的面积是5，∴ABD ∆的面积是2.5，∵DE AB ⊥，2AB =， ∴ 2.52522DE ⨯==．故选：A ．【点睛】本题主要考查三角形的中线的性质以及三角形的面积公式，掌握三角形的中线把三角形的面积平分，是解题的关键．5．下列变形中是因式分解的是（）A ．2(1)x x x x +=+B ．22 21(1)x x x ++=+C ．23()3x xy x x y +-=+-D ．2264(3)5x x x ++=+- 【答案】B【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，逐一进行判断即可．【详解】A. 结果不是整式乘积的形式，故错误；B. 结果是整式乘积的形式，故正确；C. 结果不是整式乘积的形式，故错误；D. 结果不是整式乘积的形式，故错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握因式分解的结果是整式乘积的形式是解题的关键．6．若x ＞y ，则下列式子错误的是（）A ．x ﹣3＞y ﹣3B ．﹣3x ＞﹣3yC ．x+3＞y+3D ．x y >33 【答案】B【解析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A 、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B 、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C 、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D 、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B ．7．下列计算中，正确的是( )A ．x 3•x 2=x 4B ．x(x-2)=-2x+x 2C ．(x+y)(x-y)=x 2+y 2D ．3x 3y 2÷xy 2=3x 4 【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法、整式的乘法和除法计算即可．【详解】解：A 、x 3•x 2=x 5，错误；B 、x(x-2)=-2x+x 2，正确；C 、(x+y)(x-y)=x 2-y 2，错误；D 、3x 3y 2÷xy 2=3x 2，错误；故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、单项式乘多项式、平方差公式和单项式的除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．8．小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段1l 、2l 分别表示小敏、小聪离B 地的距离()y km 与已用时间()x h 之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是()A ．3/km h 和4/km hB ．3/km h 和3/km hC ．4/km h 和4/km hD ．4/km h 和3/km h【答案】D 【解析】设小敏的速度为：m ，则函数式为，y=mx+b ，由已知小敏经过两点（1.6，4.8）和（2.8，0），所以得：4.8=1.6m+b ，0=2.8m+b ，解得：m=-4，b=11.2，小敏离B 地的距离y （km ）与已用时间x （h ）之间的关系为：y=-4x+11.2；由实际问题得小敏的速度为4km/h ；设小聪的速度为：n ，则函数图象过原点则函数式为，y=nx ，由已知经过点（1.6，4.8），所以得：4.8=1.6n ，则n=3，即小聪的速度为3km/h ，故选D ．9．如图，已知130ACD ∠=︒，20B ∠=︒，则A ∠的度数是（）A ．110︒B ．30C ．150︒D ．90︒【答案】A 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的和解答即可．【详解】∵130ACD ∠=︒，20B ∠=︒，∴A ∠=130°-20°=110°．故选A ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的和．10．已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴距离为2，且在第二象限内，则点M 的坐标为（） A ．()2,3-B ．()2,3C ．()3,2-D ．不能确定【答案】A【分析】根据坐标的表示方法由点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，且它在第二象限内即可得到点M 的坐标为()2,3-．【详解】解：∵点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，且它在第二象限内，∴点M 的坐标为()2,3-．故答案为()2,3-．【点睛】本题考查了点的坐标：在直角坐标系中，过一点分别作x 轴和y 轴的垂线，用垂足在x 轴上的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y 轴上的坐标表示这个点的纵坐标；在第二象限，横坐标为负数，纵坐标为正数．二、填空题11．如图，在ABC 中，B ∠，C ∠的外角平分线相交于点O ，若74A ∠=，则O ∠=________度．【答案】53【解析】根据三角形的内角和定理，得∠ACB+∠ABC=180°-74°=106°；再根据邻补角的定义，得两个角的邻补角的和是360°-106°=254°；再根据角平分线的定义，得∠OCB+∠OBC=127°；最后根据三角形的内角和定理，得∠O=53°．【详解】解：∵∠A=74°，∴∠ACB+∠ABC=180°-74°=106°，∴∠BOC=180°-12（360°-106°）=180°-127°=53°．故答案为53【点睛】此题综合运用了三角形的内角和定理以及角平分线定义．注意此题中可以总结结论：三角形的相邻两个外角的角平分线所成的锐角等于90°减去第三个内角的一半，即∠BOC=90°-12∠A ． 12．25的平方根是．【答案】±1【解析】分析：根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的一个平方根：∵（±1）2=21，∴21的平方根是±1．13．已知点P(a ，b)在一次函数y ＝2x+1的图象上，则2a ﹣b ＝_____．【答案】-1【分析】把P 点的坐标代入，再求出答案即可．【详解】∵点P(a ，b)在一次函数y ＝2x+1的图象上，∴代入得：b ＝2a+1，∴2a ﹣b ＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，能得出b=2a+1是解此题的关键．14．分解因式：ac ab + =________．【答案】()a c b +【分析】根据提公因式法即可求解.【详解】ac ab +=()a c b +故答案为：()a c b +.【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.15．若二元一次方程组41,2x y y x m-=⎧⎨=-⎩的解是2,7,x y =⎧⎨=⎩则一次函数2y x m =-的图象与一次函数41y x =-的图象的交点坐标为________．【答案】（2,7）.【解析】根据一次函数图象交点坐标为两个一次函数解析式联立组成的方程组的解，确定一次函数2y x m =-与41y x =-的图象的交点坐标．【详解】解:若二元一次方程组412x y y x m -=⎧⎨=-⎩的解是27x y =⎧⎨=⎩，则一次函数2y x m =-的图象与一次函数41y x =-的图象的交点坐标为（2,7）.故答案为:（2,7）.【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组. 理解一次函数与二元一次方程（组）的关系是解决此类问题的关键. 16．如图，在△ABC 中，∠B=60°，AB=12cm ，BC=4cm ，现有一动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿射线AB 运动，当点P 运动______s 时，△PBC 为等腰三角形．【答案】4或1【分析】分①当点P 在线段AB 上时，②当点P 在AB 的延长线上时两种情况讨论即可．【详解】解：如图①，当点P 在线段AB 上时，∵∠B=60°，△PBC 为等腰三角形，∴△PBC 是等边三角形，∴PB=PC=BC=4cm ，AP=AB-BP=1cm ，∴运动时间为1÷2=4s ；如图②，当点P 在AB 的延长线上时，∵∠CBP=110°-∠ABC=120°，∴BP=BC=4cm ．此时AP=AB+BP=16cm ，∴运动时间为16÷2=1s ；综上所述，当点P 运动4s 或1s 时，△PBC 为等腰三角形，故答案为：4或1．【点睛】本题主要考了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，找全两种情况是解题关键．17．分解因式32a b b -结果是______．【答案】()()b a b a b +-【分析】首先提取公因式b ，然后利用平方差公式即可得解.【详解】()()()3222b a b a b b a b b b a =-=+--故答案为：()()b a b a b +-.【点睛】此题主要考查分解因式的运用，熟练掌握，即可解题.三、解答题18．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ．（1）求∠ECD 的度数；（2）若CE ＝5，求BC 长．【答案】（1）∠ECD=36°；（2）BC 长是1．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=CE ，然后根据等边对等角可得∠ECD=∠A ；（2）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=72°，由外角和定理求出∠BEC ＝∠A+∠ECD＝72°，继而得∠BEC=∠B，推出BC=CE即可．【详解】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝1．【点睛】本题考查了线段垂直平分线定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．19．计算：（1）+（231(2)3+-÷【答案】（1）（21．【分析】（1）先分别化简二次根式同时去括号，再合并同类二次根式；（2）先化简二次根式，同时计算除法，再将结果相加减即可.【详解】解：（1）原式＝＝（2）原式＝22）+（﹣8）×31．【点睛】此题考查二次根式的混合计算，掌握正确的计算顺序是解题的关键. 20．阅读下列材料：2 3的整数部分为2﹣2请根据材料提示，进行解答：（1的整数部分是．（2）7的小数部分为m ，11的整数部分为n ，求m+n ﹣7的值．【答案】（1）1；（1）1【分析】（1）利用例题结合479<<，进而得出答案；（1）利用例题结合91116<<，进而得出答案．【详解】解：（1）∵479<<， ∴273<<，∴7的整数部分是1．故答案为：1；（1）由（1）可得出，72m =-， ∵91116<<，∴n ＝3，∴772371m n +-=-+-=．【点睛】本题考查的知识点是估算无理数的大小，估算无理数的大小要用逼近法，同时也考查了平方根． 21．如图，点B 在线段AD 上，//BC DE ，AB ED =，BC DB =，求证：AC EB =．【答案】证明见解析【分析】根据平行线的性质可得∠ABC=∠D ，再利用SAS 证明△ABC ≌△EDB ，根据全等三角形对应边相等即可得出结论．【详解】证明：∵//BC DE ，∴∠ABC=∠D ，又∵AB ED =，BC DB =，∴△ABC ≌△EDB （SAS ），∴AC EB =【点睛】本题考查全等三角形的判定定理．熟练掌握全等三角形的几种判定定理，并能结合题意选择合适的定理是解题关键．。

武汉市2019年八年级上学期数学期末检测试题(模拟卷一)

武汉市2019年八年级上学期数学期末检测试题(模拟卷一)一、选择题1．若a 2+2a+b 2﹣6b+10＝0，则b a 的值是（）A.﹣1B.3C.﹣3D.13 2．化简22(1)11212x x x x x x --+÷+++-，得（） A.21x x -+ B.2x x -- C.22x - D.221x x -+ 3．现装配30台机器，在装配好6台以后，之后采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，求原来每天装配机器的台数.若设原来每天装配机器台，则下列所列方程中正确的是（）A. B. C. D.4．下列计算正确的是（）A ．（﹣ab 3）2＝ab 6B ．382-=-C ．a 2•a 5＝a 10D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 25．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（） A.x 2＋5x －1＝x(x ＋5)－1 B.x 2－4＋3x ＝(x ＋2)(x －2)＋xC.x 2－9＝(x ＋3)(x －3)D.(x ＋2)(x －2)＝x 2－46．下列计算中，正确的是（） A ．a 2•a 4＝a 8 B ．（a 2）4＝a 6 C ．a 2+a 4＝a 6 D ．a 6÷a 4＝a 27．若等腰ABC ∆的周长是50cm ，一腰长为xcm ，底边长为ycm ，则y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围是( )A ．502(050)y x x =-<<B ．1(502)(050)2y x x =-<<C ．25502(25)2y x x =-<< D ．125(502)(25)22y x x =-<< 8．如图，已知：MA ∥NC ，MB ∥ND ，MB ＝ND ．则△MAB ≌△NCD 的理由是（）A.边边边B.边角边C.角角边D.边边角 9．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当△ABC 沿折痕BE 翻折时，点C 恰好落在AB 的中点D 上，若BE=6，则AC 的长是（）A ．6B ．8C ．9D ．1010．已知等腰三角形的一个角为40°，则其顶角为（）A．40° B．80° C．40°或100° D．100°11．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1=∠2．若∠3=25°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入底袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为( )A．65°B．75°C．55°D．85°12．如图，要测量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作BF的垂线DE，且使A、C、E在同一条直线上，可得△ABC≌△EDC．用于判定两三角形全等的最佳依据是（）A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS13．一幅美丽的图案是由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形14．如图，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∠COD＝20°，∠AOB＝140°，则∠DOE的度数为( )A．35°B．45°C．55°D．60°15．如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（）A．∠AOD+∠BOE=60°B．∠AOD=∠EOCC．∠BOE=2∠COD D．∠DOE的度数不能确定二、填空题16．若关于x的方程122a xx x-=--－3有增根，则a＝_____．17．若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值是____________. 【答案】±10．18．如图，在Rt ABC V 中，90B ∠=o ，CD 是ACB ∠的平分线，若2BD =，则D 到AC 的距离为______．19．AD 为△ABC 的中线，AE 为△ABC 的高，△ABD 的面积为10，AE ＝5，CE ＝1，则DE 的长为_____．20．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM V 周长的最小值为______．三、解答题21．某城镇在对一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲队工程款2万元，付乙队工程款1.5万元.现有三种施工方案：（A ）由甲队单独完成这项工程，恰好如期完工；（B ）由乙队单独完成这项工程，比规定工期多6天；（C ）由甲乙两队后，剩下的由乙队单独做，也正好能如期完工.小聪同学设规定工期为x 天，依题意列出方程：1155166x x x x -⎛⎫⨯++=⎪++⎝⎭. （1）请将（C ）中被墨水污染的部分补充出来：________；（2）你认为三种施工方案中，哪种方案既能如期完工，又节省工程款？说明你的理由. 22．（1）化简：()()23422132m n m n mn ⎛⎫-⋅÷- ⎪⎝⎭（2）化简：()()()2323113x x x +--+（3）先化简，再求值：()()()2243x y y x x y x ⎡⎤+--+÷⎣⎦，其中2x =，1y =- 23．等腰三角形ABC 中，AB=AC ，点D 是AC 上一点。

2019年武汉市八年级数学上期末第一次模拟试题含答案

2019年武汉市八年级数学上期末第一次模拟试题含答案一、选择题1．如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ．②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ．③连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是（）A ．CEO DEO ∠=∠B ．CM MD =C ．OCD ECD ∠=∠ D ．12OCED S CD OE =⋅四边形 2．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A ．5.6×10﹣1B ．5.6×10﹣2C ．5.6×10﹣3D ．0.56×10﹣1 3．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（）A ．1515112x x -=+B ．1515112x x -=+C ．1515112x x -=- D ．1515112x x -=- 4．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（） A ．2个正八边形和1个正三角形B ．3个正方形和2个正三角形C ．1个正五边形和1个正十边形D ．2个正六边形和2个正三角形 5．下列因式分解正确的是( )A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 6．下列计算正确的是（）A ．2236a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1a b a b b a -=--C ．112a b a b +=+D ．1x y x y--=-+ 7．已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（） A ．3m ≤ B ．3m <C ．3m >-D ．3m ≥- 8．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，在格点F 、G 、H 、I 中选出一个点与点D 、点E 构成的三角形与△ABC 全等，则符合条件的点共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．x≠0D ．x≠1 10．如果30x y -=，那么代数式()2222x y x y x xy y +⋅--+的值为（） A ．27- B ．27 C ．72- D ．7211．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④ 12．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A ．AB ．BC ．CD ．D二、填空题13．分解因式：3327a a -=___________________.14．若分式11x x --的值为零，则x 的值为______． 15．如图，在△ABC 中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．当点Q 的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD 与△CQP 全等．16．已知a +b ＝5，ab ＝3，b a a b+＝_____． 17．若分式的值为零，则x 的值为________．18．如图，在锐角△ABC 中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是__________．19．如图，030A B ∠=︒，点P 为AOB ∠内一点，8OP =.点M 、N 分别在OA OB 、上，则PMN V 周长的最小值为________.20．如图，AC =DC ，BC =EC ，请你添加一个适当的条件：______________，使得△ABC ≌△DEC ．三、解答题21．计算： 22142a a a ---． 22．龙人文教用品商店欲购进A 、B 两种笔记本，用160元购进的A 种笔记本与用240元购进的B 种笔记本数量相同，每本B 种笔记本的进价比每本A 种笔记本的进价贵10元．(1)求A 、B 两种笔记本每本的进价分别为多少元？(2)若该商店准备购进A 、B 两种笔记本共100本，且购买这两种笔记本的总价不超过2650元，则至少购进A 种笔记本多少本?23．在四边形ABCD 中，//AD BC ，AD BC =，BD 是对角线，AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F(1)如图1，求证：AE CF =(2)如图2，当390BAD BAE ∠=∠=︒时，连接AF 、CE ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于四边形ABCD 面积的18．24．将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F ，（1）求证：CF ∥AB ，（2）求∠DFC 的度数．25．解方程：24111x xx -=--【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可．【详解】由作图步骤可得：OE 是AOB ∠的角平分线，∴∠COE=∠DOE ，∵OC=OD ，OE=OE ，OM=OM ，∴△COE ≌△DOE ，∴∠CEO=∠DEO ，∵∠COE=∠DOE ，OC=OD ，∴CM=DM ，OM ⊥CD ，∴S 四边形OCED =S △COE +S △DOE =111222OE CM OE DM CD OE +=g g g ，但不能得出OCD ECD ∠=∠，∴A 、B 、D 选项正确，不符合题意，C 选项错误，符合题意，故选C ．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键.2．B解析：B【解析】【详解】3．B解析：B【解析】【分析】设小李每小时走x 千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设小李每小时走x 千米，依题意得：1515112x x -=+ 故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．4．D解析：D【解析】【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。

【精选3份合集】2018-2019年武汉市八年级上学期数学期末考试试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为900︒，那么原多边形的边数为（） A ．5B ．5或6C ．6或7或8D ．7或8或9【答案】C【分析】利用多边形内角和公式：()1802n ︒⨯-，得出截后的是几边形，分以下三种情况进行讨论：(1)不经过顶点，(2)经过一个顶点，(3)经过2个顶点，即可得出结果．【详解】解：设截后的多边形为n 边形 ()1802=900n ︒⨯-︒解得：7n =(1)顶点剪，则比原来边数多1(2)过一个顶点剪，则和原来的边数相同(3)过两个顶点剪，则比原来的边数少1则原多边形的边数为6或7或8故选：C ．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式，正确的掌握多边形的内角和公式以及分情况进行讨论是解题的关键．2．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形ABCD 从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．无数个【答案】C 【分析】结合正方形的特征，可知平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否则两个图形不轴对称.【详解】因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形的对称轴进行平移，平移前后的两个图形组成的图形一定是轴对称图形，观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移时，平移前后的两个图形组成的图形都是轴对称图形，故选C.【点睛】本题考查了图形的平移、轴对称图形等知识，熟练掌握正方形的结构特征是解本题的关键.3．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A ．17，8.5B ．17，9C ．8，9D ．8，8.5 【答案】D【解析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，∴这组数据的中位数为898.52+=；故选：D ．【点睛】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．4．在实数π，196，3-，303•• ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无线不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．=2=，无理数有：π共2个，故选：B ．【点睛】本题考查的是无理数的知识，掌握无理数的形式是解题的关键．5．如图，将△ABC 放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么△ABC 中BC 边上的高是（）A 10B 10C 10D 5【答案】A【解析】先用勾股定理耱出三角形的三边，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC 是直角三角形，最后设BC 边上的高为h ，利用三角形面积公式建立方程即可得出答案.解：由勾股定理得：22125AC =+=22125AB =+=221310BC ， 222(5)5)10)+= ，即222AB AC BC +=∴△ABC 是直角三角形，设BC 边上的高为h ，则1122ABC S AB AC h BC =⋅=⋅， ∴5510210AB AC h BC ⋅===. 故选A.点睛：本题主要考查勾股理及其逆定理.借助网格利用勾股定理求边长，并用勾股定理的逆定理来判断三角形是否是直角三角形是解题的关键.6．将0.000000517用科学记数法可表示为（）A ．75.1710-⨯B ．551710-⨯C ．85.1710-⨯D ．65.1710-⨯ 【答案】A【分析】由题意根据科学记数法的表示方法，进行分析表示即可.【详解】解：0.000000517=75.1710-⨯.故选：A.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 7．下列约分正确的有（）（1）22a 2a 33 a 2a 11a a ---=+++；（2） ()()33a m n 1b n m -=-；（3） 2xy 0xy 2+=+；（4） a m a b m b +=+ A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【答案】B【分析】原式各项约分得到结果，即可做出判断．【详解】（1）()() ()2a-3a+1a-3a+1a+1=，故此项正确；（2）()()()()3333a m n a m n a=bb n m b m n--=----，故此项错误；（3）2xy xy21xy2xy2++==++，故此项错误；（4）a mb m++不能约分，故此项错误；综上所述答案选B【点睛】此题考查了约分，约分的关键是找出分子分母的公因式．8．如图，90ACB∠=︒，AC CD=，过D作AB的垂线，交AB的延长线于E，若2AB DE=，则BAC∠的度数为（）A．45°B．30°C．22.5°D．15°【答案】C【分析】连接AD，延长AC、DE交于M，求出∠CAB=∠CDM，根据全等三角形的判定得出△ACB≌△DCM，求出AB=DM，求出AD=AM，根据等腰三角形的性质得出即可．【详解】解：连接AD，延长AC、DE交于M，∵∠ACB=90°，AC=CD，∴∠DAC=∠ADC=45°，∵∠ACB=90°，DE⊥AB，∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM，∵∠ABC=∠DBE，∴∠CAB=∠CDM，在△ACB 和△DCM 中CAB CDM AC CDACB DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACB ≌△DCM （ASA ），∴AB=DM ，∵AB=2DE ，∴DM=2DE ，∴DE=EM ，∵DE ⊥AB ，∴AD=AM ， 114522.522BAC DAE DAC ︒︒∴∠=∠=∠=⨯= 故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性质和判定等知识点，能根据全等求出AB=DM 是解此题的关键．9．下列数据不能确定物体位置的是（）A ．6排10座B ．东北方向C ．中山北路30号D ．东经118°，北纬40° 【答案】B【分析】平面内要确定点的位置，必须知道两个数据才可以准确确定该点的位置．【详解】解：A 、6 排10座能确定物体位置，此选项不符合题意；B 、东北方向不能确定物体位置，此选项符合题意；C 、中山北路 30 号能确定物体位置，此选项不符合题意；D 、东经 118°，北纬 40°能确定物体位置，此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应． 10．如图，在六边形ABCDEF 中，若520A B C D ∠+∠+∠+∠=︒，DEF ∠与AFE ∠的平分线交于点G ，则G ∠等于（）A ．55︒B ．65︒C ．70︒D ．80︒【答案】D【分析】先根据六边形的内角和，求出∠DEF 与∠AFE 的度数和，进而求出∠GEF 与∠GFE 的度数和，然后在△GEF 中，根据三角形的内角和定理，求出∠G 的度数，即可．【详解】∵六边形ABCDEF 的内角和=(6−2)×180°=720°，又∵∠A+∠B+∠C+∠D=520°，∴∠DEF+∠AFE=720°−520°=200°，∵GE 平分∠DEF ，GF 平分∠AFE ，∴∠GEF+∠GFE=12(∠DEF+∠AFE)= 12×200°=100°， ∴∠G=180°−100°=80°．故选：D ．【点睛】本题主要考查多边形的内角和公式，三角形内角和定理以及角平分线的定义，掌握多边形的内角和公式，是解题的关键．二、填空题11．如图，四边形ABCD ，已知∠A=90°，AB=3，BC=13，CD=12，DA=4，则四边形ABCD 的面积为___________.【答案】36【分析】连接BD ，先根据勾股定理求出BD 的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD 的形状，根据S ABCD 四边形=ABD+BCD S S ∆∆即可得出结论．【详解】连接BD.∵∠A=90°，AB=3，DA=4，∴2234+在△BCD 中，∵BD=5,CD=12,BC=13, 2225+12=13,即222+CD =BC BD ，∴△BCD 是直角三角形，∴S ABCD 四边形=ABD+BCD S S ∆∆=1134+512=6+30=3622⨯⨯⨯⨯，故答案为：36.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解题关键在于作辅助线BD.12．若3,2m n a a ==，则2m n a +=_________【答案】18【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算求解即可.【详解】222()m n m n m n aa a a a +=⋅=⋅ 将3,2m na a ==代入得：原式23218=⨯=.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算，熟记运算法则是解题关键.13．如图，直线a ∥b ，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=_______°．【答案】1．【详解】解：过P 作PM ∥直线a ，∵直线a ∥b ，∴直线a ∥b ∥PM ，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=1°，故答案为1．【点睛】本题考查平行线的性质，正确添加辅助线是解题关键．14．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若△ABC 的周长为32，BD=16，则菱形ABCD 的面积为_____【答案】1．【解析】可设菱形ABCD 的边长为x ，则AC=32﹣2x ，根据菱形可得AO=16﹣x ，BO=8，根据勾股定理可求x ，进一步得到AC ，再根据菱形的面积公式即可求解．【详解】解：如图，设菱形ABCD 的边长为x ，则AC=32﹣2x ，AO=16﹣x ，BO=8，依题意有（16﹣x ）2+82=x 2，解得x=10，AC=32﹣2x=12，则菱形ABCD 的面积为16×12÷2=1．故答案为1．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理，解答本题的关键掌握菱形四条边都相等，对角线互相垂直且平分的性质．15．分析下面式子的特征，找规律，三个括号内所填数的和是 ____________．415+，235+，7＋（），15＋（），（）120+，… 【答案】11.1【分析】分别找到这列算式中的整数部分的规律与分式部分的规律即可求解.【详解】这列算式中的整数部分：1，1，7，15…1×2＋1＝1；1×2＋1＝7；7×2+1＝15；后一个整数是前一个整数的2倍加上1；∴括号内的整数为15×2+1=11，25÷2＝15； 15÷2＝110 验证：110÷2＝120；要填的三个数分别是：15，110，11，它们的和是：15+110+11=11310=11.1．故答案为：11.1．【点睛】本题分出整数部分和分数部分，各自找出规律，再根据规律进行求解．16．如果关于x 的方程111ax x x+=--2无解，则a 的值为______．【答案】1或1．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于2．【详解】去分母得：ax ﹣1=1(x ﹣1)ax ﹣1x=﹣1，(a ﹣1)x=﹣1，当a ﹣1=2时，∴a=1，此时方程无解，满足题意，当a ﹣1≠2时，∴x 12a =--，将x 12a =--代入x ﹣1=2，解得：a=1，综上所述：a=1或a=1．故答案为：1或1．【点睛】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．17．如图，△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x= ．【答案】1【解析】试题分析：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC ≌△DEF ，∴EF=BC=1，即x=1．三、解答题18．一辆汽车开往距离出发地150km 的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后速度提高20%匀速行驶，并比原计划提前20min 到达目的地，求前一小时的行驶速度.【答案】50/km h .【分析】设前一小时的行驶速度为x /km h ，则后来的速度为1.2x /km h ，根据他提前20分钟到达目的地，等量关系式为：加速后的时间+20分钟+1小时=原计划用的时间，列方程求解即可.【详解】设前一小时的行驶速度为x /km h ，则后来的速度为1.2x /km h ，由题意得，150201501 1.260x x x-++=，解得：50x =，经检验：50x =是原方程的解且符合题意，答：前一小时的行驶速度为50/km h .故答案为：50/km h【点睛】通过设前一小时的行驶速度，根据加速前后时间的等量关系列出方程，求解即可得出答案，注意加速后行驶的路程为150千米-前一小时按原计划行驶的路程.19．为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，青岛市掀起一轮城市基础设施建设高潮，动工修建贯穿东西、南北的地铁1、2、3、11号线．已知修建地铁2号线32千米和3号线66千米共投资581.6亿元，且3号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.2亿元．（1）求2号线、3号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除地铁1、2、3、11号线外，青岛市政府规划未来五年，还要再建182千米的地铁线网．据预算，这182千米地铁线网每千米的平均选价是2号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？【答案】（1）2号线每千米的平均造价为5.8亿元，3号线每千米的平均造价为1亿元；（2）还需投资1211.72亿元【分析】（1）设2号线每千米的平均造价为x 亿元，则3号线每千米的平均造价为(x+0.2)亿元，根据修建地铁2号线32千米和3号线11千米共投资581.1亿元，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量，即可求出结论．【详解】解：（1）设2号线每千米的平均造价为x 亿元，则3号线每千米的平均造价为(x+0.2)亿元，依题意，得：32x+11(x+0.2)=581.1，解得：x=5.8，∴x+0.2=1．答：2号线每千米的平均造价为5.8亿元，3号线每千米的平均造价为1亿元．（2）5.8×1.2×182=1211.72（亿元）．答：还需投资1211.72亿元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20．如图，在ABC ∆中，AB AC =，20BAD ∠=︒，且AE AD =，求CDE ∠的度数．【答案】10︒【分析】设∠B ＝∠C ＝x ，∠EDC ＝y ，构建方程即可解决问题；。

{3套试卷汇总}2018年武汉市八年级上学期期末学业质量检查模拟数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE 的周长为( )A．8 B．7 C．6 D．5【答案】B【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠CAD在△ADE和△ADC中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△ADE≌△ADC(SAS)，∴ED=CD，∴BC=BD+CD=DE+BD=5，∴△BDE的周长=BE+BD+ED=(6−4)+5=7故选B．【点睛】本题考查全等三角形的应用.三角形全等的判定定理有：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、HL.通过证明三角形全等可以得到相等的边或角，可将待求量进行转化，使问题迎刃而解．2．如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3 B．m+6C．2m+3 D．2m+6【答案】C【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长.【详解】设拼成的矩形一边长为x ，则依题意得：（m+3）2－m 2=3x ，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故选C.3．如图，△ABC 的面积是1cm 2，AD 垂直于∠ABC 的平分线BD 于点D ，连接DC ，则与△BDC 面积相等的图形是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】利用等腰三角形 “三线合一”的性质以及与三角形中线有关的面积计算，求得阴影面积为0.5，再计算各选项中图形的面积比较即可得出答案．【详解】延长AD 交BC 于E ，∵BD 是∠ABC 平分线，且BD ⊥AE ，根据等腰三角形“三线合一”的性质得：AD=DE ， ∴BDE ABE 12S S =，CDE CAE 12S S =， ∴BDC ABC 110.522S S ===， A 、20.50.25S ==，不符合题意；B 、0.5 1.10.55S =⨯=，不符合题意；C 、()10.410.80.562S =⨯+⨯=，不符合题意； D 、10.50.5S =⨯=，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形中线有关的面积计算，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．4．若代数式1x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x<1 B．x≤1C．x>1 D．x≥1【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x的取值范围即可.【详解】由题意得，x－1≥0，解得x≥1.故选D.【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数.5．下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和中位数是（）A．75，80 B．85，85 C．80，85 D．80，75【答案】B【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．【详解】解：此组数据中85出现了3次，出现次数最多，所以此组数据的众数是85；将此组数据按从小到大依次排列为：75，80，85，85，85，此组数据个数是奇数个，所以此组数据的中位数是85；故选：B．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题的关键是认真理解题意．6．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，点E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD＝2DC，S△BGD＝8，S△AGE＝3，则△ABC的面积是()A．25 B．30 C．35 D．40【答案】B【解析】在△BDG和△GDC中∵BD＝2DC, 这两个三角形在BC边上的高线相等∴S△BDG＝2S△GDC∴S△GDC＝4.同理S△GEC＝S△AGE＝3.∴S △BEC ＝S △BDG ＋S △GDC ＋S △GEC ＝8＋4＋3＝15∴S △ABC ＝2S △BEC ＝30.故选B.7．下面是一名学生所做的4道练习题：①0(2)1-=；②()3236xy x y -=；③222()x y x y +=+，④21(3)9--=，他做对的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【分析】根据零次幂、积的乘方、完全平方公式、负整数指数幂进行判断.【详解】解：①0(2)1-=，正确；②()3236xy x y -=-，错误；③222()2x y x y xy +=++，错误； ④21(3)9--=，正确. 故选B.【点睛】本题考查了整式乘法和幂的运算，正确掌握运算法则是解题关键.8．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（） A ．0.22×10﹣9B ．2.2×10﹣10C ．22×10﹣11D ．0.22×10﹣8【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为-n a 10⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 000 000 22＝-102.210⨯，故选：B ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9．已知38,92a b ==，则24103(3)a b -+÷-的值是（）A ．48B ．16C ．12D ．8【分析】先把92b =化成232b =，再计算即可.【详解】先把92b =化成232b =，原式=241333a b ÷⨯=22823÷⨯=48，故选A.【点睛】本题是对同底数幂乘除的考查，熟练掌握整式的乘除是解决本题的关键.10． “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，每一个直角三角形的两条直角的长分别是3和4，则中间的小正方形和大正方形的面积比是（）A ．3 : 4B ．1 : 25C ．1:5D ．1：10【答案】B 【分析】根据勾股定理求得大正方形的边长，然后由正方形的面积公式求得其面积；根据线段间的和差关系求得小正方形的边长，然后由正方形的面积公式求得其面积．【详解】由勾股定理得：大正方形的边长22345=+=，则大正方形的面积=52=25；小正方形的边长为：4-3=1，则其面积为：12=1．∴小正方形和大正方形的面积比是125：．故选：B ．【点睛】本题考查了以弦图为背景的计算题．本题是用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．二、填空题11．已知点A （x ，2），B （﹣3，y ），若A ，B 关于x 轴对称，则x+y 等于_____．【答案】﹣1．【解析】让横坐标不变，纵坐标互为相反数列式求得x ，y 的值，代入所给代数式求值即可．【详解】∵A ，B 关于x 轴对称，∴x ＝﹣3，y ＝﹣2，∴x+y ＝﹣1．故答案为：﹣1．本题考查了关于x 轴对称的点的特点及代数式求值问题；用到的知识点为：两点关于x 轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变．12．若一个正多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是_____．【答案】1440°【分析】先根据多边形的外角和求多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出即可．【详解】解：∵一个正多1440°边形的每个外角都等于36°， ∴这个多边形的边数为36060＝10， ∴这个多边形的内角和＝（10﹣2）×180°＝1440°，故答案为：1440°．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，能正确求出多边形的边数是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于360°，边数为n 的多边形的内角和=（n-2）×180°．13．一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的中位数为_____．【答案】2.1【分析】将数据重新排列，再根据中位数的定义求解可得．【详解】解：将这组数据重新排列为1、1、2、2、2、3、4、4、1、6，所以这组数据的中位数为232+＝2.1，故答案为：2.1．【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14．定义：a a b b ⨯=，则方程2(3)1(2)x x ⨯+=⨯的解为_____．【答案】1x =．【解析】根据新定义列分式方程可得结论．【详解】解：∵2(3)1(2)x x ⨯+=⨯，∴2132x x=+， ∴43x x =+，∴1x =，经检验：1x =是原方程的解，x ．故答案为：1【点睛】本题考查了解分式方程和新定义的理解，熟练掌握解分式方程的步骤是关键．15．点(-2，1)点关于x轴对称的点坐标为_ __；关于y轴对称的点坐标为_ _．【答案】(-2，-1)、(2，1)【解析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变点（-2，1）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-1），点（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2，1），16．27的相反数的立方根是．【答案】-1【分析】先根据相反数的定义得到27的相反数，再开立方，可得到答案．【详解】27的相反数是﹣27，﹣27的立方根是﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了实数的性质，熟练掌握相反数的定义和利用立方根是解答本题的关键．17．光的速度约为3×105 km/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×107 s计算,则这颗恒星到地球的距离是_______km.【答案】3.6×1013【解析】根据题意列出算式，再根据单项式的运算法则进行计算．【详解】依题意，这颗恒星到地球的距离为4×3×107×3×105，=（4×3×3）×（107×105），=3.6×1013km．故答案为：3.6×1013.【点睛】本题考查了根据实际问题列算式的能力，科学记数法相乘可以运用单项式相乘的法则进行计算．三、解答题18．如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.(1)如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想.(2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，(1)中的猜想还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.【答案】(1)BM=FN，证明见解析（2）BM=FN仍然成立，证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据正方形和等腰直角三角形的性质可证明△OBM≌△OFN，所以根据全等的性质可知BM＝FN；（2）同（1）中的证明方法一样，根据正方形和等腰直角三角形的性质得OB＝OF，∠MBO＝∠NFO＝135°，∠MOB＝∠NOF，可证△OBM≌△OFN，所以BM＝FN．试题解析：（1）BM=FN．证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠F=45°，OB=OF．又∵∠BOM=∠FON，∴△OBM≌△OFN．∴BM=FN．（2）BM=FN仍然成立．证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．∴∠MBO=∠NFO=135°．又∵∠MOB=∠NOF，∴△OBM≌△OFN．∴BM=FN．点睛：本题考查旋转知识在几何综合题中运用，旋转前后许多线段相等，本题以实验为背景，探索在不同位置关系下线段的关系，为中考常见的题型．19．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，其中BE，CD相交于点O，∠BAO=∠CAO．求证：OB=OC．【答案】见解析【分析】根据垂直的定义和角平分线的性质可得∠BDO=∠CEO=90°、OD=OE，然后利用ASA即可证出△ODB ≌△OEC ，从而证出结论．【详解】解：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠BDO =∠CEO =90°．∵∠BAO =∠CAO ，∴OD =OE ．在△ODB 和△OEC 中BDO CEO OD OEBOD COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ODB ≌△OEC （ASA ）．∴OB =OC ．【点睛】此题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定及性质，掌握角平分线的性质、全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．20．为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆.已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y （米）与出发的时间x （分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题： ⑴小亮在家停留了分钟；⑵求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y （米）与出发时间x （分钟）之间的函数关系式； ⑶若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m 分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n 分钟，则n-m= 分钟．【答案】（1）2；（2）y=150x ﹣1500（10≤x≤1）；（3）1分钟．【分析】（1）根据路程与速度、时间的关系，首先求出C 、B 两点的坐标，即可解决问题；（2）根据C 、D 两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（3）求出原计划步行到达图书馆的时间为n ，即可解决问题．【详解】解：（1）步行速度：10÷6=50m/min ，单车速度：3×50=150m/min ，单车时间：100÷150=20min ，1﹣20=10，∴C （10，0），∴A到B是时间==2min，∴B（8，0），∴BC=2，∴小亮在家停留了2分钟．故答案为：2；（2）设y=kx+b，过C、D（1，100），∴010300030k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得1501500kb=⎧⎨=-⎩，∴y=150x﹣1500（10≤x≤1）（3）原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，n=300050=60n﹣m=60﹣1=1分钟，故答案为：1．【点睛】本题考查一次函数的应用，利用数形结合思想解题是关键．21．在平面直角坐标系中，直线AB 分别交x 轴、y 轴于点A（–a，0）、点B（0，b），且a、b 满足a2+b2–4a–8b+20=0，点P 在直线AB 的右侧，且∠APB＝45°．（1）a＝；b＝．（2）若点P 在x 轴上，请在图中画出图形（BP 为虚线），并写出点P 的坐标；（3）若点P 不在x 轴上，是否存在点P，使△ABP 为直角三角形？若存在，请求出此时P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2，4；（2）见解析，（4，0）；（3）P（4，2）或（2，﹣2）．【分析】（1）将已知等式变形，利用乘方的非负性即可求出a值；（2）根据题意画出图形，由（1）得出OB的长，结合∠APB＝45°，得出OP＝OB，可得点B的坐标；（3）分当∠ABP＝90°时和当∠BAP＝90°时两种情况进行讨论，结合全等三角形的判定和性质即可求出点P坐标.【详解】解：（1）∵a2+b2–4a–8b+20=0，∴（a2–4a+4）+（b2–8b+16）＝0，∴（a–2）2+（b–4）2＝0∴a＝2，b＝4，故答案为：2，4；（2）如图1，由（1）知，b＝4，∴B（0，4），∴OB＝4，点P 在直线AB 的右侧，且在x 轴上，∵∠APB＝45°，∴OP＝OB＝4，∴P（4，0），故答案为：（4，0）；（3）存在．理由如下：由（1）知a＝﹣2，b＝4，∴A（﹣2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，∵△ABP 是直角三角形，且∠APB＝45°，∴只有∠ABP＝90°或∠BAP＝90°，Ⅰ、如图2，当∠ABP＝90°时，∵∠APB＝∠BAP＝45°，∴AB＝PB ，过点P 作PC⊥OB 于C，∴∠BPC+∠CBP＝90°，∵∠CBP+∠ABO＝90 °，∴∠ABO＝∠BPC，在△AOB 和△BCP 中，AOB BCP 90ABO BPCAB PB ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOB ≌△BCP （AAS ），∴PC ＝OB ＝4，BC ＝OA ＝2，∴OC ＝OB ﹣BC ＝2，∴P （4，2），Ⅱ、如图3，当∠BAP ＝90°时，过点 P'作 P'D ⊥OA 于 D ，同Ⅰ的方法得，△ADP'≌△BOA ，∴DP'＝OA ＝2，AD ＝OB ＝4，∴OD ＝AD ﹣OA ＝2，∴P'（2，﹣2）；即：满足条件的点 P （4，2）或（2，﹣2）；【点睛】本题考查了非负数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，难度不大，解题的关键是要根据直角三角形的性质进行分类讨论.22．已知4x y +=，3xy =，求下列各式的值：（1）2222x y xy +；（2）x y - 【答案】(1)24;(2)2±【分析】（1）提出公因式2xy 后即可代入求值；（2）22()()4x y x y xy -=+-可代入求出（x-y ）2，再开方即可求得答案.【详解】（1）22222()x y xy xy x y +=+∵4x y +=，3xy =∴原式=24324⨯⨯=（2）∵22()()4x y x y xy -=+-=2443-⨯=4∴x y -=2±【点睛】此题考察代数式求值，注意（2）中x+y 与x-y 之间的关系转化.23．如图，在平面直角坐标系中，已知A （4，0）、B （0，3）．（1）求AB 的长为____．（2）在坐标轴上是否存在点P ，使△ABP 是等腰三角形？若存在，请直接写出点P 坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）5；（2）（0，8），（0，-3），（0，-2），70,6⎛⎫-⎪⎝⎭，（9，0），（-1，0），（-4，0），7,08⎛⎫ ⎪⎝⎭；理由见解析【分析】（1）根据A 、B 两点坐标得出OA 、OB 的长，再根据勾股定理即可得出AB 的长（2）分三种情况，AB=AP ，AB=BP ，AP=BP ，利用等腰三角形性质和两点之间距离公式，求出点P 坐标．【详解】解：（1） ∵A （4，0）、B （0，3）．∴OA=3，OB=4， 22435AB ∴=+=（2）当点P 在y 轴上时当AB=BP 时，此时OP=3+5=8或OP=5-3=2，∴P 点坐标为（0，8）或（0，-2）；当AB=AP 时，此时OP=BO=3，∴P 点坐标为；（0，-3）；当AP=BP 时，设P(0，x)，∴2224(3)x x +=- 7:6x =-；∴P 点坐标为70,6⎛⎫- ⎪⎝⎭ 当点P 在x 轴上时当AB=AP 时，此时OP=4+5=9或OP=5-4=1，∴P 点坐标为（9，0）或（-1，0）；当AB=BP 时，此时OP=AO=4，∴P 点坐标为（-4，0）；当AP=BP 时，设P(x ，0)，∴2223(4)x x +=-:78x =；∴P 点坐标为7,08⎛⎫ ⎪⎝⎭综上所述：符合条件的点的坐标为：（0，8），（0，-3），（0，-2），70,6⎛⎫-⎪⎝⎭，（9，0），（-1，0），（-4，0），7,08⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查等腰三角形性质、两点之间距离公式和勾股定理，学生只要掌握这些知识点，解决此问题就会变得轻而易举，需要注意的是，在解题过程中不要出现漏解现象．24．先化简,再求值: ()()()()23434412x x x x x +---+-，其中2x =-．【答案】2 612x -，1【分析】先根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【详解】解：()()()()2 3434412x x x x x +---+- 2222 9414441266x x x x x x =+=--+-+-当x=-2时，原式=24-1=1．【点睛】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则．25．如图，已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在边AB 上，满足2CDB B ∠=∠，（1）求证：2AB CD =；（2）若:DB 1:5AD =，且ABC ∆的面积为2，试求边AB 的长度．【答案】（1）见解析；（2）6【分析】（1）取边AB 的中点E ，连接CE ，得到12==CE BE AB ，再证明CDB CEA ∠=∠，得到CD CE =，问题得证；（2）设AD=x ，DB=5x ，用含x 式子表示出各线段长度，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H ．用含x 式子表示出CH ，根据△ABC 的面积为2，求出x ，问题得解．【详解】解：（1）取边AB 的中点E ，连接CE ．在Rt ABC ∆中，∴12==CE BE AB ， ∴ECB B ∠=∠，∴2CEA ECB B B ∠=∠+∠=∠，∵2CDB B ∠=∠，∴CDB CEA ∠=∠，∴CD CE =，∴12CD AB =，即=2AB CD ．（2）由已知，设AD=x ，DB=5x ，∴6AB x =，132CD AB x ==，∴2DE AE AD x =-=，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H ．∵CD=CE ，∴DH HE x ==，在Rt CDH ∆中，222CH DH CD +=， ∴2222922CH CD DH x x x =-=-=，∴△ABC 的面积为21622AB CH x ⨯=，由题意2622x =， ∴66x =， ∴66AB x ==．【点睛】本题考查了直角三角形性质，等腰三角形性质与判定，熟知相关定理，添加辅助线构造等腰三角形是解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．要使分式242x x -+有意义，则x 的取值范围是（） A ．2x ≠-B ．2x =C ．2x =-D ．2x ≠±【答案】A【分析】分式有意义的条件是分母不能为0即可．【详解】要使分式22-4x x +有意义，分母不为0，即x+1≠0,∴x≠-1，则x 的取值范围是x≠-1．故选择：A ．【点睛】本题考查分式有意义的条件问题，掌握分式有意义就是满足分母不为0，会解不等式是关键． 2．分式21x x -+的值为0，则x 的值是( ) A ．1x =B ．2x =C ．1x =-D ．2x =- 【答案】B【分析】分式的值为1的条件是：（1）分子为1；（2）分母不为1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】由式21x x -+的值为1，得 20x -=，且10x +≠．解得2x =．故选：B ．【点睛】此题考查分式值为1，掌握分式值为1的两个条件是解题的关键.3．在3-，130，这四个数中，为无理数的是（）A ．3-B ．13CD ．0【答案】C【解析】根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断即可．【详解】－3，13，0为有理数； 3为无理数．故选：C ．【点睛】本题考查无理数，熟记无理数概念是解题关键．4．菱形ABCD 的对角线AC BD 、的长分别为6，8，则这个菱形的周长为（）A ．8B ．20C ．16D ．32 【答案】B【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．【详解】由菱形对角线性质知，AO=12AC=3，BO=12BD=4，且AO ⊥BO ，则AB=22AO BO +=5，故这个菱形的周长L=4AB=1．故选：B ．【点睛】此题考查勾股定理，菱形的性质，解题关键在于根据勾股定理计算AB 的长．5．若a m ＝8，a n ＝16，则a m+n 的值为( )A ．32B ．64C ．128D ．256【答案】C【分析】逆用同底数幂的乘法公式可得，再整体代入求值即可. 【详解】当a m ＝8，a n ＝16时，816128m n m n a a a +=⋅=⨯=，故选C.【点睛】计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.6．如图，小峰从点O 出发，前进5m 后向右转45°，再前进5m 后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O 时，一共走的路程是( )A ．10米B ．20 米C ．40 米D ．80米【答案】C 【分析】小峰从O 点出发，前进5米后向右转45°，再前进5米后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O 时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．【详解】依题意可知，小峰所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n ，则45n=360，解得：n=8，∴他第一次回到出发点O 时一共走了：5×8=40米．故选：C ．【点睛】此题考查多边形的外角和，正多边形的判定与性质．解题关键是根据每一个外角判断多边形的边数． 7．已知，一次函数1y kx b =+和2y x a =+的图像如图，则下列结论：① k<0；② a>0；③若1y ≥2y ，则x ≤3，则正确的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C 【分析】根据y 1=kx+b 和y 2=x+a 的图象可知：k ＜0，a ＜0，所以当x ≤3时， y 1图象在y 2的图象的上方．【详解】根据图示及数据可知：①y 1=kx+b 的图象经过一、二四象限，则k ＜0，故①正确；②y 2=x+a 的图象与y 轴的交点在x 轴的下方，a ＜0，故②错误；③当x ≤3时， y 1图象在y 2的图象的上方，则y 1≥y 2，故③正确．综上，正确的个数是2个．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．8．21x y =-⎧⎨=⎩是关于x ，y 的方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则(a ＋b)(a －b)的值为( )A ．－356B ．356 C ．16 D ．－16【答案】D【解析】把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩，得到关于,a b 的方程组，即可求解. 【详解】把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩，得：2127a b b a -+=⎧⎨-+=⎩，解得：35.a b =-⎧⎨=-⎩()()()8216.a b a b ∴+-=-⨯=-故选：D.【点睛】考查二元一次方程的解法，常用的解法有：代入消元法和加减消元法.9．如图，线段AD 与BC 交于点O ，且,AC BD AD BC ==，则下面的结论中不正确的是（）A ．ABC BAD ∆≅∆B ．OB OC =C ．CAB DBA ∠=∠D ．C D ∠=∠【答案】B【分析】根据SSS 可以证明△ABC ≌△BAD ，从而得到其对应角相等、对应边相等．【详解】解：A 、根据SSS 可以证明△ABC ≌△BAD ，故本选项正确；B 、根据条件不能得出OB ，OC 间的数量关系，故本选项错误；C 、根据全等三角形的对应角相等，得∠CAB=∠DBA ，故本选项正确；D 、根据全等三角形的对应角相等，得∠C=∠D ，故本选项正确．故选：B ．【点睛】此题综合考查了全等三角形的判定和性质，注意其中的对应关系．10．已知三角形的三边长为,,a b c，如果()28100a b b c-+-+-=，则ABC是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．直角三角形【答案】C【分析】根据非负数之和等于0，则每一个非负数都为0，求出a，b，c的值，即可判断三角形的形状．【详解】∵0a b-≥，80-≥b，()2100-≥c且()28100a b b c-+-+-=∴80100a bbc-=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，解得88=10abc=⎧⎪=⎨⎪⎩∴=≠a b c，又2228810+≠，∴△ABC不是直角三角形，∴△ABC为等腰三角形故选C．【点睛】本题考查了非负数的性质与等腰三角形的判定，熟练掌握二次根式与绝对值的非负性是解题的关键．二、填空题11．如图，在ABC∆中，90BAC∠=︒，点D、E分别在AB、BC上，连接DE并延长交AC的延长线于点F，若AF AB BE=+，2BCA BED∠=∠，5AB=，3CE=，则BD的长为_________．【答案】1【分析】过点C作CG∥FD，证得∠F=∠BED=∠CEF，则CF= CE=3，利用AF=AB+BE=5+BE，在Rt ABC中，根据勾股定理求得BE=10，AC=11，AF=15，利用DE∥CG，求得310BDDG=，利用CG∥FD，求得55BDDG-=，即可求得BD的长．【详解】如图，过点C作CG∥FD交AB于点G，∴∠BED=∠BCG ，∠ACG=∠F ，∵∠BCA=1∠BED ，∴∠BED=∠BCG=∠ACG ，∴∠F=∠BED=∠CEF ，∴CF= CE=3，∵AF=AB+BE=5+BE ，∴AC=AF-CF=5+BE-3=1+BE ，在Rt ABC 中，∠BAC=90︒，AB=5，AC= 1+BE ，BC=CE+BE=3+BE ，∴222AB AC BC +=，即()()22252BE 3BE ++=+，解得：BE=10，∴AC=11，AF=15，∵DE ∥CG ， ∴BE BD EC DG=， ∴310BD DG =， ∵CG ∥FD ， ∴AF AD FC DG=， ∴351555AD AB BD BD DG --===， ∴35105BD BD -=，解得：BD=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，勾股定理的应用，利用勾股定理求得BE 的长是解题的关键． 12．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm=0.000001m ）的颗粒物，也可称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm 用科学记数法可表示为_____________m.【答案】62.310-⨯【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】2.3μm ＝2.3×0.000001m ＝2.3×10﹣6m ．故答案为62.310-⨯．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 13．若不等式组81x x m<⎧⎨+>⎩有解，则m 的取值范围是____．【答案】9m <【分析】根据题意，利用不等式组取解集的方法即可得到m 的范围．【详解】解：由题知不等式为81x x m <⎧⎨>-⎩， ∵不等式有解，∴18m -＜，∴9m <，故答案为9m <.【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．14．如图，若∠1=∠D=39°，∠C=51°，则∠B=___________°；【答案】129°【解析】∵∠1=∠D =39°，∴AB ∥CD .∵∠C =51°，∴∠B =180°-51°=129°.15．计算321a a ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭的结果是________．【答案】1a 【分析】由题意根据运算顺序，先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算即可得出答案．【详解】解：321a a ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭ 231a a=⨯ 23a a= 1a =故答案为：1a ．【点睛】本题主要考查分式的乘除法，解题时注意分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．16．等腰三角形ABC 的顶角为120°，腰长为20，则底边上的高AD 的长为_____．【答案】1【分析】画出图形，结合条件可求得该三角形的底角为30°，再结合直角三角形的性质可求得底边上的高．【详解】解：如图所示：∵∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，∴()1B 180120302︒︒︒∠=-=， ∴Rt △ABD 中，11AD AB 201022==⨯=，即底边上的高为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：30度角所对的直角边是斜边的一半.17．根据2(1)(1)1x x x -+=-，()23(1)11x x x x -++=-，()324(1)11x x x x x -+++=-，()4325(1)11x x x x x x -++++=-…的规律，则可以得出201920182017222+++…322221++++的末位数字是________．【答案】1【分析】根据题中规律，得出201920182017222+++…322221++++=202021-，再根据21n -的末位数字的规律得出答案即可．【详解】解：∵(2-1)(201920182017222+++…322221++++)=202021- ，∴201920182017222+++…322221++++=202021-，又∵1211-=，末位数字为1；2213-=，末位数字为3；3217-=，末位数字为7；42115-=，末位数字为1；52131-=，末位数字为1；62163-=，末位数字为3，……可发现末尾数字是以4个一次循环，∵20204505÷=，∴202021-的末位数字是1，故答案为1．【点睛】本题考查了乘法公式中的规律探究问题，根据题中的等式找出规律是解题的关键．三、解答题18．某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？【答案】软件升级后每小时生产1个零件．【解析】分析：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x个零件，根据题意得：240240402016060(1)3x x-=++，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴（1+13）x=1．答：软件升级后每小时生产1个零件．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19．如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，1)，B (4，2)，C(3，4)．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）；（2）通过画图，在x轴上确定点Q，使得QA与QB之和最小，画出QA与QB，并直接写出点Q的坐标．点Q的坐标为．【答案】（1）见解析；（2）见解析，(2，0)【分析】（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到△A 1B 1C 1；（2）作点A 关于x 轴的对称点A'，连接A'B ，交x 轴于点Q ，则QA 与QB 之和最小．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，点Q 即为所求，点Q 的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．【点睛】本题考查了利用轴对称作图以及最短距离的问题，解题的关键是最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．20．按要求完成下列各题：（1）计算：22(2)()y xy •-（2）分解因式：2232ax a x a ++【答案】44xy -；()2a x a +．【分析】（1）先算积的乘方，再将同底数的幂相乘；（2）先提公因式，再用公式法因式分解．【详解】解：（1）()()22224(2)()44y xy yxy xy -=-=-；（2）()()22322222=ax a x a x ax a a a ax =+++++．【点睛】本题考查单项式乘以单项式和提公因式及公式法因式分解，按照运算的先后顺序和因式分解的步骤解题是关键．21．已知：如图，点A ．F ，E ．C 在同一直线上，AB ∥DC ，AB=CD ，∠B=∠D,（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若点E ，G 分别为线段FC ，FD 的中点，连接EG ，且EG=5，求AB 的长．。

2019年湖北省八年级上册期末数学试题(有答案)【推荐新版】

上学期期末考试八年级数学试题题号一二三总分 21222324252627282930得分望你带着轻松.带着自信解答下面的题目，同时尽情展示自己的才能。

答题时，请记住细心、精心和耐心。

祝你成功！一.细心选一选（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分，每小题有四个选择支，其中只有一个符合题意，请将序号填入题后的括号中）1.下列代数运算正确的是（）A.523)(x x =B.222)2(x x = C.523x x x =⋅ D.1)1(22+=+x x 2.下列图形中，是轴对称图形的个数是（）A.3个B.2个C.1个D.0个 3.在直角坐标系中，点A （–2，2）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（） A ．（–2，2） B ．（–2，–2） C ．（2，–2） D ．（2，2）4.如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A.22))((b a b a b a -=-+ B.2222)(b ab a b a +-=- C.2222)(b ab a b a ++=+ D.)(2b a a ab a +=+ 5.如果把分式yx x232-中的x ，y 都乘以3，那么分式的值k （）A.变成k 3B.不变C.变成3kD.变成k 9 得分评卷人6.如图，AB ∥ED,AC ∥DF ，AC=DF,添加下列条件，不能推理得到 △ABC ≌△DEF 的是（）A.AB=DEB.∠B=∠EC.EF=BCD.EF ∥BC 7.下列因式分解，错误的是( )A ．)5)(2(1072--=+-x x x x B. )2)(4(822-+=-+x x x x C.)4)(3(1272--=++y y y y D.)2)(9(1872+-=--y y y y 8.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（） A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 9.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB,AC 于点M 和N ，再分别以点M,N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（）①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上； ④S △DAC ︰S △ABC =1︰3A.1B.2C.3D.410.若分式112--x x 的值为0，则x 的值为（）A.0B.1C.－1D.±1二、精心填一填（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）11.将一副直角三角板如图摆放，点C 在EF 上，AC 经过点D.已知∠A=∠EDF=90°,AB =AC,∠E=30°, ∠BCE=40°,则∠CDF=. 12.一个六边形的内角和为度. 13. =⨯-20182017)5.1()32(.14.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为. 15.若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于.16.一个等腰三角形的周长为20，一条边的长为6，则其两腰之和为. 17.如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，分别以点A ，C 为圆心，大于21AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN ，与AC,BC 分别交于点 D ，E ，连接AE.当AB=3，BC=4时，则△ABE 的周长为. 18.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD.得分评卷人则∠A 的度数是. 19.关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为正数，则m 的取值范围是___________． 20.马小虎的家距离学校1 800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，则马小虎的速度为米/分钟.三、耐心做一做（本大题共10个小题，每小题6分，满分60分）21.计算：（1）2)12(-+b a ；（2）41)2(2bb a b a b a ÷--⋅.22.分解因式：（1）224)(4)(m n m m n m ++-+；（2）ab b a -3；（3）.322-+x x23.如图，在△ABC 中，AD 是高，AE ，BF 是角平分线，它们相交于点O, ∠BOA=125°.求∠DAC 的度数.得分评卷人24.当x 为何值时，分式2412-+--x x x x 的值为1.25.如图，CD ⊥AB,BE ⊥AC,垂足分别为D ，E ，BE ，CD 相交于点O,OB=OC.求证：∠1=∠2.26.尺规作图（保留作图痕迹，写出结论，不写作法）如图，两条公路EA和FB相交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路EA，FB的距离相等，且到两工厂C，D的距离相等，用尺规作出货站P 的位置．27.如图,点D,E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.（1）求证：BD=CE；（2）若AD=BD=DE，求∠BAC的度数.28.已知[)(2)()(222y x y y x y x -+--+]y 4÷的值为1，求2244y x x-yx +-21的值．29.为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知单独分别租用甲、乙两车运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元． (1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟? (2)若单独租用一台车，租用哪台车合算?30.如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，边AC的长为a，将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在点O处，将三角板绕点O旋转，始终保持三角板的一条直角边与AC相交，交点为点D，另一条直角边与BC相交，交点为点E．证明：等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和为定值a．上学期八年级数学期末测试题答案一.选择题二.11.25° 12. 720 13.-1.5 14.6105.2-⨯ 15.7或-1 16. 12或14 17.7 18. 36° 19. m ＞2且m ≠3 20. 80 三.解答题21.（1）原式2]1)2[(-+=b a …………………………1分1)2(2)2(2++-+=b a b a ………………2分1424422+--++=b a ab b a …………3分（2）解：原式b b a b a ba 41422⋅--⋅=……………… 1分 )(42b a b ab-=…………………………2分 24b ab a-=. ……………………………3分22.（1）解：原式2]2)[(m n m -+=………………………… 1分2)(m n -=.……………………………………2分（2）解：原式)1(2-=a ab ……………………………1分)1)(1(-+=a a ab .…………………… 2分（3）解：原式)1)(3(-+=x x .……………………………2分 23.解：∵AE,BF 是角平分线，∴∠OAB=21∠BAC, ∠OBA=21∠ABC.………………………1分 ∴∠CAB+∠CBA=2（∠OAB+∠OBA ）=2（180°-∠AOB ）……2分 ∵∠AOB=125°，∴∠CAB+∠CBA=110°.……………………4分 ∴∠C=70°.……………………………………………………5分 ∵∠ADC=90°，∴∠CAD=20°.………………………………6分24.解：由题意，得1)2)(1(41=+---x x x x .………………1分 .4)2)(1()2(=+--+x x x x …………………………3分解得：2=x .…………………………………………4分检验：当2=x 时，0)2)(1(≠+-x x .………………5分 ∴2=x .…………………………………………………6分 25.证明：∵CD ⊥AB,BE ⊥AC,∴∠ODB=∠OEC=90°.…………………………………1分又∵∠BOD=∠COE,OB=OC. ……………………………4分∴△BOD ≌△COE.………………………………………3分∴OD=OE.…………………………………………………4分又∵OD ⊥AB ,OE ⊥AE ，∴∠1=∠2. ……………………6分26.评分标准：作出线段CD 的垂直平分线给2分，作出∠AOB 的平分线2分,作出P 1点, P 2点5分，写出点P 1, P 2点即为所求，6分. 27. （1）过点A 作AF ⊥BC 于F.∵AB=AC ，AD=AE.∴BF=CF,DF=EF.…………………………………2分 ∴BD=CE.…………………………………………3分（2）∵AD=DE=AE∴△ADE 是等边三角形，∴∠DAE=∠ADE=60°.………4分 ∵AD=BD ，∴∠DAB=∠DBA. ∴∠DAB=21∠ADE=30°.…………………………………5分同理可求得∠EAC=30°，∴∠BAC=120°. ……………6分28.EF………4分29. 解：(1)设租用甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则租用乙车单独运完此堆垃圾需运x 2趟．根据题意得121211=+x x .…………………………………………………………2分解得18=x ，则362=x ，……………………………………………3分经检验，18=x 是原方程的解．答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟．………………4分(2)设甲车每一趟的运费是a 元，由题意得：4800)200(1212=-+a a ，解得300=a ，……………………………………5分则乙车每一趟的费用是300-200＝100(元)，单独租用甲车总费用是18×300＝5400(元)，单独租用乙车总费用是36×100＝3600(元)，3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．………………6分30.证明：连接OC. ∵AC=BC,AO=BO ，∠ACB=90°.∴∠ACO=∠BCO=21∠ACB=45°，OC ⊥AB.…………………………1分 ∠A=∠B=45°.∴OC=OB.………………………………………………………………2分∵∠BOE+∠EOD+∠AOD=180°，∠EOD=90°.∴∠BOE+∠AOD=90°.………………………………………………3分又∵∠COD+∠AOD=90°，∴∠BOE=∠COD.……………………………………………………4分又∠OCD=∠B=45°，∴△OCD ≌△OBE.……………………………………………………5分∴CD=BE.∴CD+CE=BE+CE=BC=a .………………………………………………6分。

湖北省武汉市七一华源中学2018-2019学年度上学期八年级数学期末模拟试题含答案

七一华源中学2018~2019学年度上学期八年级数学期末模拟试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下面汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）2．下列式子：①x 2；②5y x +；③a -21；④1+πx ，其中是分式的有（） A ．只有①② B ．只有①③④C ．只有①③D ．只有①②④3．下列计算正确的是（）A ．b 3·b 3＝2b 3B ．(x ＋2)(x －2)＝x 2－2C ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2D ．(－2a )2＝4a 24．下列等式从左到右边的变形，属于因式分解的是（） A ．a (x －y )＝ax －ayB ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1C ．(x ＋1)(x ＋3)＝x 2＋4x ＋3D ．x 3－x ＝x (x ＋1)(x －1) 5．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形6．如图，根据计算正方形ABCD 的面积可以说明下列哪个等式成立（） A ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2D ．a (a －b )＝a 2－ab7．如图，已知点P 为△ABC 三条内角平分线AD 、BE 、CF 的交点，作DG ⊥PC 于G ，则∠PDG等于（） A ．∠ABE B ．∠DAC C ．∠BCFD ．∠CPE8．甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区运送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为x 千米/小时，则方程可列为（） A ．xx 5031250=+ B ．xx 501250=+ C ．xx 5031250=- D ．xx 501250=- 9．已知关于x 的多项式－x 2＋mx ＋9的最大值为10，则m 的值可能为（） A ．1B ．2C ．4D ．510．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°．在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△P AB 是等腰三角形，则符合条件的P 点有（） A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：a －6a 9＝__________；201620155.1)32(⨯＝__________；约分：cab bc a 2321525-＝__________ 12．当x 为__________时，分式22xx -的值为负13．已知4y 2＋my ＋9是完全平方式，则m 的值为___________14．如图，把R 1、R 2、R 3三个电阻串联起来，线路AB 上的电流为I ，电压为U ，则U ＝IR 1＋IR 2＋IR 3．当R 1＝19.7，R 2＝32.4，R 3＝35.9，I ＝2.5时，则U 的值为_________15．等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于_________ 16．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 、点E 为边AB 上的点，且AD ＝BE ，点M 、N 分别为边AC 、BC 上的点．已知：AB ＝a ，DE ＝b ，则四边形DMNE 的周长的最小值为_________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）分解因式：(1) x 3－9x(2)16x 4－1(3) 6xy 2－9x 2y －y 3(4) (2a －b )2＋8ab18．（本题8分）解方程：(1) 665122+=++x xx x (2)1441222-=-x x19．（本题8分）(1) 先化简，再求值：xxx x x x x +-∙-+÷+--111112122，其中21=x (2) 当x ＝－3.2时，求322444222++-÷-+-xx x x x x 的值20．（本题8分）一个无盖长方体盒子的容积是V(1) 如果盒子底面是边长为a 的正方形，这个盒子的表面积是多少？ (2) 如果盒子底面是长为b 、宽为c 的长方形，这个盒子的表面积是多少？(3) 上面两种情况下，如果盒子的底面面积相等，那么两种盒子的表面积相差多少？（不计制造材料的厚度）21．（本题8分）已知，如图直线AB ⊥BC ，线段AB ＜BC ，点D 在直线AB 上，且AD ＝BC ，AE ⊥AB ，且AE ＝BD ，连接DE 、DC ，∠ADE ＝α(1) 请在下图中补全图形，并写出∠CDE 的度数___________（用含α的代数式表示） (2) 如图，当点D 在点B 下方，点F 在线段BC 的延长线上，且BD ＝CF ，直线AF 与DC 交于点P ，试问∠APD 的度数是否是定值？若是定值，求出并说明理由22．（本题10分）有一市政建设工程，若甲、乙两工程队合做（甲、乙两工程队所做的时间相同）10天完成全部工程的125，施工费用80万元；若甲队先做20天，剩余部分再由甲、乙两队合做，还需要12天才能完成，施工费用196万元(1) 甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少个天？(3) 若甲、乙两工程队合做（甲、乙两工程队所做的时间不一定相同），要使该工程施工总费用不超过192万元，则甲工程队至多施工多少天？23．（本题10分）已知，如图1，在△ABC 中，三边AB 、BC 、CA 的长表示为c 、a 、b ，a 、b 、c 满足a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca ＝0 (1) 判断△ABC 的形状，并说明理由(2) 如图2，AE ⊥BC 于E ，AD ∥BC ，BD ∥AE ，F 为AC 中点，求CEFBDFS S ∆∆的值 (3) 如图3，将△ABC 沿AC 翻折至△ADC ，E 为线段BD 上一点．将线段CE 绕C 点顺时针旋转120°得CF ，连DF 、EF 交CD 于M ，交AB 于N ，求NEMF24．（本题12分）已知如图1，在平面坐标系中A (a ，0)、B (0，b )，其中a 、b 满足条件2a 2＋b 2－24a －16b ＋136＝0，∠OAB 与∠OBA 的平分线相交于点I (1) 求出A 、B 两点的坐标(2) 求S △IAB(3) 如图2，过I 作IH ⊥x 轴于H ，M 为OH 中点，N 为线段IM 上一点且∠ONH ＝135°，求证：HN ⊥IM。

人教版初中数学八年级上册期末测试题(2018-2019学年湖北省武汉市江夏区

2018-2019学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3B．x＜3C．x＞3D．x＝32．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．（a2）3＝a5C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．（2a+1）2＝4a2+2a+13．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，已知：AC＝DF，AC∥FD，AE＝DB，判断△ABC≌△DEF的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．（3分）计算（a+3）（a﹣1）的结果是（）A．a2﹣3B．a2+3C．a2﹣2a﹣3D．a2+2a﹣36．（3分）如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠EDC＝∠EAC＝∠BAD，AC＝AE，则（）A．△ABD≌△AFD B．△ABC≌△ADE C．△AFE≌△ADC D．△AFE≌△DFC 7．（3分）甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（）A．B．C．D．8．（3分）如果a不是为1的整数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为＝﹣1，﹣1的差倒数为＝……，已知a1＝4，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…依此类推，则a2018的值是（）A．4B．﹣C．D．9．（3分）已知a、b满足x＝a2+b2+21，y＝4（2b﹣a），则x、y的大小关系是（）A．x≤y B．x≥y C．x＞y D．x＜y10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，∠EAF＝∠BAD，若DF＝1，BE＝5，则线段EF的长为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）①化简：a2•＝；②计算：[（﹣x）3]2＝；③分解因式：a2b﹣4b＝．12．（3分）在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点是．13．（3分）化简的结果是．14．（3分）如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝5cm，BD＝3cm，则D到AB的距离为．15．（3分）如果二次三项式3a2+7a﹣k中有一个因式是3a﹣2，那么k的值为．16．（3分）P是△ABC内一点，∠PBC＝30°，∠PBA＝8°，且∠P AB＝∠P AC＝22°，则∠APC的度数为．三、解答题（本大题共有8题，共72分）17．（8分）解方程：＝1+．18．（8分）已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．19．（8分）先化简，再求值：，其中a＝2．20．（8分）已知a＝2019x+2016，b＝2019x+2017，c＝2019x+2018，求多项式a2+b2+c2﹣ab ﹣bc﹣ac的值．21．（8分）如图，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ADB＝45°（1）求证：BD⊥CD；（2）若BD＝6，CD＝2，求四边形ABCD的面积．22．（10分）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率＝×100%）23．（10分）如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，点D是AB中点，点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动．设运动的时间为t秒．（1）求CP的长（用含t的式子表示）；（2）若以点C、P、Q为顶点的三角形和以点B、D、P为顶点的三角形全等，并且∠B 和∠C是对应角，求a和t的值．24．（12分）在平面直角坐标系中，M（m，n）且m、n满足m2+2n2﹣2mn+4n+4＝0，B（0，b）为y轴上一动点，绕B点将直线BM顺时针旋转45°交x轴于点C，过C作AC⊥BC 交直线BM于点A（a，t）．（1）求点M的坐标；（2）如图1，在B点运动的过程中，A点的横坐标是否会发生变化？若不变，求a的值；若变化，写出A点的横坐标a的取值范围；（3）如图2，过T（a，0）作TH⊥BM（垂足H在x轴下方），在射线HB上截取HK＝HT，连OK，求∠OKB的度数．2018-2019学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3B．x＜3C．x＞3D．x＝3【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故选：A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．（a2）3＝a5C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．（2a+1）2＝4a2+2a+1【分析】分别根据同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方以及完全平方公式逐一判断即可．【解答】解：a6÷a3＝a3，故选项A不合题意；（a2）3＝a6，故选项B不合题意；（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，正确，故选项C符合题意；（2a+1）2＝4a2+4a+1，故选项D不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了幂的运算以及完全平方公式，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的基本性质对各选项进行排除．【解答】解：A、分式的分子和分母同时乘以一个不为0的数时，分式的值不变，即，故A选项错误；B、不能再进行约分，，故B选项错误；C、只有分式的分子和分母有相同的公因式才能约分，，故C选项错误；D、，故D选项正确，故选：D．【点评】本题考查分式的基本性质，对于选择题可用赋值法进行解答．4．（3分）如图，已知：AC＝DF，AC∥FD，AE＝DB，判断△ABC≌△DEF的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】根据两直线平行内错角相等，再根据SAS即可证明△ABC≌△DEF．【解答】解：∵AC∥FD，∴∠CAD＝∠ADF，∵AE＝DB，∴ED＝AB，∵AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是根据两直线平行内错角相等解答．5．（3分）计算（a+3）（a﹣1）的结果是（）A．a2﹣3B．a2+3C．a2﹣2a﹣3D．a2+2a﹣3【分析】根据多项式与多项式的乘法计算即可．【解答】解：（a+3）（a﹣1）＝a2+2a﹣3，故选：D．【点评】此题考查多项式与多项式的乘法，关键是根据多项式与多项式的乘法法则解答．6．（3分）如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠EDC＝∠EAC＝∠BAD，AC＝AE，则（）A．△ABD≌△AFD B．△ABC≌△ADE C．△AFE≌△ADC D．△AFE≌△DFC 【分析】由条件可得到∠E＝∠C，再由已知可得∠BAC＝∠DAE，又因为AC＝AE，所以根据ASA可判定△ABC≌△ADE．【解答】解：△ADF与△DCF中，∵∠EDC＝∠EAC，∠AFE＝∠CFD，∴∠C＝∠E，∵∠EAC＝∠BAD，∴∠DAE＝∠BAC．∵AC＝AE，∴△ABC≌△ADE（ASA）．故选：B．【点评】此题考查了全等三角形的判定的理解及运用．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．7．（3分）甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（）A．B．C．D．【分析】设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x﹣5）棵，根据甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，列方程即可．【解答】解：设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x﹣5）棵，由题意得，＝．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8．（3分）如果a不是为1的整数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为＝﹣1，﹣1的差倒数为＝……，已知a1＝4，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…依此类推，则a2018的值是（）A．4B．﹣C．D．【分析】利用差倒数计算出a2＝﹣；a3＝；a4＝4，从而得到从a1开始，a的值每三个一循环，由于2018＝3×672+2，所以a2018＝a2．【解答】解：a1＝4，a2＝＝﹣；a3＝＝；a4＝＝4，而2018＝3×672+2，所以a2018＝a2＝﹣．故选：B．【点评】本题考查了规律型：数字变化类：探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．9．（3分）已知a、b满足x＝a2+b2+21，y＝4（2b﹣a），则x、y的大小关系是（）A．x≤y B．x≥y C．x＞y D．x＜y【分析】用x减去y，对x和y分别配方，利用偶次方的非负性，可判断x﹣y的正负，从而问题得解．【解答】解：∵x＝a2+b2+21，y＝4（2b﹣a）∴x﹣y＝a2+b2+21﹣4（2b﹣a）＝a2+b2+21﹣8b+4a＝（a+2）2+（b﹣4）2+1∵（a+2）2≥0，（b﹣4）2≥0∴x﹣y＞0∴x＞y故选：C．【点评】本题考查了配方法在代数式比较大小中的应用，掌握求差法及配方法，是解答本题的关键．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，∠EAF＝∠BAD，若DF＝1，BE＝5，则线段EF的长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据全等三角形的判定和性质解答．【解答】解：在BE上截取BG＝DF，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADF＝180°，∴∠B＝∠ADF，在△ADF与△ABG中，∴△ADF≌△ABG（SAS），∴AG＝AF，∠F AD＝∠GAB，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠F AE＝∠GAE，在△AEG与△AEF中，∴△AEG≌△AEF（SAS）∴EF＝EG＝BE﹣BG＝BE﹣DF＝4．故选：B．【点评】考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）①化简：a2•＝a5；②计算：[（﹣x）3]2＝x6；③分解因式：a2b﹣4b＝b（a+2）（a﹣2）．【分析】①根据分式的运算法则即可求出答案；②根据整式的运算法则即可求出答案；③根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：①原式＝a2•a3＝a5；②原式＝（﹣x3）2＝x6；③原式＝b（a2﹣4）＝b（a+2）（a﹣2）故答案为：①a5；②x6；③b（a+2）（a﹣2）；【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用学生的运算法则，本题属于基础题型．12．（3分）在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点是（﹣2，﹣3）．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：∵关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P（﹣2，3）关于x轴的对称点坐标是（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．13．（3分）化简的结果是a+b．【分析】本题属于同分母通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解：原式＝＝＝a+b．故答案为：a+b．【点评】本题考查了分式的加减运算．关键是直接通分，将分子因式分解，约分．14．（3分）如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝5cm，BD＝3cm，则D到AB的距离为2cm．【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得出CD＝DE，求出CD即可．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，∴AC⊥BC，∵AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，∴CD＝DE，∵BC＝5cm，BD＝3cm，∴CD＝BC﹣BD＝2cm，∴DE＝2cm，即D到AB的距离为2cm，故答案为：2cm．【点评】本题考查了角平分线的性质，能根据角平分线的性质得出CD＝DE是解此题的关键．15．（3分）如果二次三项式3a2+7a﹣k中有一个因式是3a﹣2，那么k的值为6．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：设3a2+7a﹣k＝B（3a﹣2），B＝（3a2+7a﹣k）÷（3a﹣2）＝a+3，∴（3a﹣2）（a+3）＝3a2+7a﹣k，解得k＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用整式的除法得出另一个因式是解题关键．16．（3分）P是△ABC内一点，∠PBC＝30°，∠PBA＝8°，且∠P AB＝∠P AC＝22°，则∠APC的度数为142°．【分析】在AC的延长线上截取AF＝AB，连BF，PF，延长AP交BC于D，交BF于E，证得△APB≌△APF，则AP为BF的垂直平分线，由∠PBA＝8°可得∠CBF＝30°＝∠CBP，∠BFP＝60°＝∠BPF，可得BC平分PF，进一步可求出∠APC的度数．【解答】解：在AC的延长线上截取AF＝AB，连BF，PF，延长AP交BC于D，交BF 于E，∠BPE＝∠BAP+∠ABP＝30°＝∠PBC，在△APB和△APF中，，∴△APB≌△APF（SAS），∴AB＝AF，PB＝PF，∵∠APB＝∠APC，∴AP垂直平分BF，∠AFP＝8°，∴∠FPE＝∠BPE＝30°，∠CBF＝30°＝∠CBP，∠BFP＝60°＝∠BPF，∴BC垂直平分PF∴∠CPF＝∠CFP＝8°∴∠DPC＝38°∴∠APC＝142°；故答案为：142°．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质及线段垂直平分线的判定和性质，解题的关键是作辅助线，证明△APB≌△APF．三、解答题（本大题共有8题，共72分）17．（8分）解方程：＝1+．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x＝x﹣2﹣1，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18．（8分）已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．【分析】先由中点的定义得出AF＝AB，AE＝AC，由AB＝AC，得到AF＝AE．又∠A公共，根据SAS即可证明△ABE≌△ACF．【解答】解：∵F、E是AB、AC的中点，∴AF＝AB，AE＝AC，∵AB＝AC，∴AF＝AE．在△ABE与△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19．（8分）先化简，再求值：，其中a＝2．【分析】将被除式中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，把a的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【解答】解：（1+）÷＝•＝•＝，当a＝2时，原式＝＝2．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．20．（8分）已知a＝2019x+2016，b＝2019x+2017，c＝2019x+2018，求多项式a2+b2+c2﹣ab ﹣bc﹣ac的值．【分析】根据a＝2019x+2016，b＝2019x+2017，c＝2019x+2018，可以得到a﹣b、a﹣c、b﹣c的值，然后利用完全平方公式将题目中的式子变形，即可求得所求式子的值．【解答】解：∵a＝2019x+2016，b＝2019x+2017，c＝2019x+2018，∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]＝[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]＝3．【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．21．（8分）如图，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ADB＝45°（1）求证：BD⊥CD；（2）若BD＝6，CD＝2，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）根据等腰直角三角形的判定和全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）过A作AE⊥AD，交DB的延长线于E，∴∠EAD＝90°，∵∠ADB＝45°，∴∠AED＝45°∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝AD，∵∠EAD＝∠BAC＝90°，∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即∠EAB＝∠DAC，在△AEB与△ADC中，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴∠E＝∠ADC＝45°，∴∠BDC＝∠BDA+∠ADC＝45°+45°＝90°，∴BD⊥CD．（2）由（1）可知，四边形ABCD的面积等于△AED的面积，S△AED＝DE2＝16．【点评】考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，证明三角形全等是解决问题的关键．22．（10分）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率＝×100%）【分析】（1）求的是数量，总价明显，一定是根据单价来列等量关系，本题的关键描述语是：每套进价多了10元．等量关系为：第二批的每件进价﹣第一批的每件进价＝10；（2）等量关系为：（总售价﹣总进价）÷总进价≥20%．【解答】解：（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：，（3分）解这个方程，得x＝200，经检验，x＝200是所列方程的根，2x+x＝2×200+200＝600，所以商场两次共购进这种运动服600套；（5分）（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：，解这个不等式，得y≥200，所以每套运动服的售价至少是200元．（8分）【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意利润率＝×100%的应用．23．（10分）如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，点D是AB中点，点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动．设运动的时间为t秒．（1）求CP的长（用含t的式子表示）；（2）若以点C、P、Q为顶点的三角形和以点B、D、P为顶点的三角形全等，并且∠B 和∠C是对应角，求a和t的值．【分析】（1）用BC的长度减去BP的长度即可；（2）根据全等三角形对应边相等，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵BC＝8，∴CP＝8﹣3t（2）分两种情况：①当△CPQ≌△BPD时，BP＝CP，8﹣3t＝4，t＝；BD＝CQ，a＝5，∴a＝②当△CPQ≌△BDP时，CP＝BD，8﹣3t＝5，t＝1；CQ＝BP，∴a＝3．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会分类讨论的思想思考问题．24．（12分）在平面直角坐标系中，M（m，n）且m、n满足m2+2n2﹣2mn+4n+4＝0，B（0，b）为y轴上一动点，绕B点将直线BM顺时针旋转45°交x轴于点C，过C作AC⊥BC 交直线BM于点A（a，t）．（1）求点M的坐标；（2）如图1，在B点运动的过程中，A点的横坐标是否会发生变化？若不变，求a的值；若变化，写出A点的横坐标a的取值范围；（3）如图2，过T（a，0）作TH⊥BM（垂足H在x轴下方），在射线HB上截取HK＝HT，连OK，求∠OKB的度数．【分析】（1）根据非负数的性质分别求出m、n，得到点M的坐标；（2）过A作AT⊥x轴，MD⊥x轴于D，连接OM，CM，证明△CBO≌△ACT，根据全等三角形的性质得到CT＝BO＝﹣b，AT＝CO＝t，根据等腰直角三角形的性质得到∴M 为AB中点，根据中点的性质计算，得到答案；（3）连TM、OM，过O作ON⊥BM于N，证明△HTM≌△NMO，根据全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）m2+2n2﹣2mn+4n+4＝0，m2+n2﹣2mn+n2+4n+4＝0，（m﹣n）2+（n+2）2＝0，则m﹣n＝0，n+2＝0，解得，m＝﹣2，n＝﹣2，∴点M的坐标为（﹣2，﹣2）；（2）过A作AT⊥x轴，MD⊥x轴于D，连接OM，CM，在Rt△ACB中，∠ABC＝45°，∴CA＝CB，∵∠ACB＝90°，∴∠ACT+∠TCB＝90°，∵∠BOC＝90°，∴∠BCO+∠TCB＝90°，∴∠ACT＝∠CBO，在△CBO和△ACT中，，∴△CBO≌△ACT（AAS），∴CT＝BO＝﹣b，AT＝CO＝t，∴a＝b+t，∵DO＝DM，∴∠DOM＝45°，∴∠MOC＝135°，∴∠MOC+∠ABC＝180°，∴O、M、B、C四点共圆，∴∠CMB＝∠COB＝90°，∵CA＝CB，∴M为AB中点，∴b+t＝﹣4，∴a＝﹣4；（3）连TM、OM，过O作ON⊥BM于N，由（2）可知T（﹣4，0），∴OT＝4，又点M的坐标为（﹣2，﹣2），∴△TMO为等腰直角三角形，∴MT＝MO，∵∠THM＝90°，∠TMO＝90°，∴∠TMH＝∠MON，在△HTM和△NMO中，，∴△HTM≌△NMO（AAS），∴HT＝MN，HM＝ON，∴HK＝KN，∴KN＝ON，∴∠OKB＝45°．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、非负数的性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等腰直角三角形的性质是解题的关键．。

20182019年八年级数学上册期末试卷含答案解析

BC＋DE＝2，∠B＝∠AED＝90°，∴CD＝EF＋DE＝DF.在△ABC 与△AEF 中， Error!∴△ABC≌△AEF（SAS),∴AC＝AF。在△ACD 与△AFD 中， Error!∴△ACD≌△AFD(SSS)， ∴五边形 ABCDE 的面积 S＝2S△ADF＝2×Error!·DF·AE＝2×Error!×2×2＝ 4.故答案为 4.
23．(10 分）如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，过点 D 的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线 BG 于点 G，DE⊥DF，交 AB 于点 E，连接 EG，EF.
（1）求证:BG＝CF；（2)请你判断 BE＋CF 与 EF 的大小关系，并说明理由．
2018-2019 年八年级数学上册期末试卷含答案解析(word 版可编辑修改)
90°，∴五边形 ABCDE 中,∠BAE＝540°－140°×2－90°×2＝80°. （10 分) 23．（1）证明：∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF.∵D 为 BC 的中点, ∴BD＝CD.（2 分）在△BGD 与△CFD 中，Error! ∴△BGD≌△CFD(ASA）,∴BG＝CF.（5 分） (2）解:BE＋CF＞EF。(6 分）理由如下：由(1)知△BGD≌△CFD,∴GD＝FD,BG＝ CF。又∵DE⊥FG，∴DE 垂直平分 GF，∴EG＝EF.（8 分)∵在△EBG 中,BE ＋BG＞EG,∴BE＋CF＞EF。(10 分） 24．解:（1)设甲工程队每天修路 x 千米，则乙工程队每天修路(x－0。5）千米．根据题意，得 1.5×Error!＝Error!，(3 分）解得 x＝1。5。经检验,x＝1。5 是原分式方程的解,则 x－0.5＝1。答：甲工程队每天修路 1。5 千米，乙工程队每天修路 1 千米．(5 分）（2)设甲工程队修路 a 天,则乙工程队需要修路（15－1。5a)千米,∴乙工程队需要修路Error!＝(15－1。5a）（天）．由题意可得 0.5a＋0.4（15－ 1。5a）≤5。2，(8 分）解得 a≥8。答：甲工程队至少修路 8 天．(10 分) 25．（1）证明:∵∠ACB＝∠DCE＝α， ∴∠ACD＝∠BCE。(1 分) 在△ACD 和△BCE 中, ∴△ACD≌△BCE（SAS)，∴BE＝AD。(3 分）（2）解：由(1）知△ACD≌△BCE， ∴∠CAD＝∠CBE。∵∠BAC＋∠ABC＝180°－α，

(汇总3份试卷)2019年武汉市八年级上学期数学期末综合测试试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列实数中最大的是（）A．32B．πC．15D．4-【答案】D【解析】先对四个选项进行比较，再找出最大值.【详解】解：31544 2π<<<-=，∴所给的几个数中，最大的数是4-．故选：D．【点睛】本题考查的是实数的大小，熟练掌握实数是解题的关键.2．已知等腰三角形的周长为17cm，一边长为5cm，则它的腰长为（）A．5cm B．6cm C．5.5cm 或5cm D．5cm 或6cm【答案】D【分析】分为两种情况：5cm是等腰三角形的底边或5cm是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【详解】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（17-5）÷2=6（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是17-5×2=7（cm），能够组成三角形．故该等腰三角形的腰长为：6cm或5cm．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．3．如图，直线，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°【答案】C【解析】试题分析：如图：∵直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，∴∠3=65°．故选C．考点：1．三角形内角和定理；2．对顶角、邻补角；3．平行线的性质4．下列各组中，没有公因式的一组是（）A．ax－bx与by－ay B．6xy－8x2y与－4x+3C．ab－ac与ab－bc D．（a－b）3与（b－a）2y【答案】C【分析】将每一组因式分解，找到公因式即可．【详解】解：A、ax-bx=（a-b）x，by-ay=（b-a）y，有公因式（a-b），故本选项错误；B、6xy-8x2y=2xy（3-4x）与-4x+3=-（4x-3）有公因式（4x-3），故本选项错误；C、ab-ac=a（b-c）与ab-bc=b（a-c）没有公因式，故本选项正确；D、（a-b）3x与（b-a）2y有公因式（a-b）2，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查公因式，熟悉因式分解是解题关键．5．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB，CD 两根木条)，这样做是运用了三角形的()A．全等性B．灵活性C．稳定性D．对称性【答案】C【解析】解：三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变，故这样做是运用了三角形的稳定性故选：C6．如图，轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75︒方向上．轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60︒方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A ．50海里B ．45海里C ．35海里D ．25海里【答案】D 【分析】根据题中所给信息，求出△ABC 是等腰直角三角形，然后根据已知数据得出AC=BC 的值即可．【详解】解：根据题意，∠BCD=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°-30°=45°，∴△ABC 是等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25（海里），∴AC=BC=25（海里），故答案为：D ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形与方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键．7．如图，在等腰Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，P 是斜边AB 的中点，DPE ∠交边AC 、BC 于点D 、E ，连结DE ，且90DPE ∠=︒，若13CE BE =，4AC =，则DPE ∆的面积是( )A ．2B ．2.5C ．3D ．3.5【答案】B 【分析】首先根据等腰直角三角形的性质和余角的性质可证明△BPE ≌△CPD ，可得PE=PD ，于是所求的DPE ∆的面积即为212PE ，故只要求出PE 2的值即可，可过点E 作EF ⊥AB 于点F ，如图，根据题意可依次求出BE 、BF 、BP 、PF 的长，即可根据勾股定理求出PE 2的值，进而可得答案．【详解】解：在Rt ABC ∆中，∵90ACB ∠=︒，AC=BC ，P 是斜边AB 的中点，∴AP=BP=CP ，CP ⊥AB ，∠B=∠BCP=∠DCP=45°， ∵∠DPC+∠EPC=90°，∠BPE+∠EPC=90°，∴∠DPC=∠BPE ，在△BPE 和△CPD 中，∵∠B=∠DCP ，BP=CP ，∠BPE=∠DPC ，∴△BPE ≌△CPD （ASA ），∴PE=PD ，∵13CE BE =，4AC BC ==，∴CE=1，BE=3，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，如图，则EF=BF=23222BE =，又∵BP=2242222BC =⨯=，∴22PF =，在直角△PEF 中，22222232522PE PF EF ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴DPE ∆的面积=211 2.522PD PE PE ⋅==．故选：B ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理和三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．8．若实数a 、b 、c 满足a+b+c ＝0，且a ＜b ＜c ，则函数y ＝-cx-a 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】先判断出a 是负数，c 是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限即可．【详解】解：∵a ＋b ＋c ＝0，且a ＜b ＜c ，∴a ＜0，c ＞0，（b 的正负情况不能确定），∴－c＜0，－a＞0，∴函数y＝－cx－a的图象经过第一、二、四象限．故选B．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．9．已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（）A．21 B．20 C．19 D．18【答案】A【解析】试题分析：由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解：∵8+8+5=1．∴这个三角形的周长为1．故选A．考点：等腰三角形的性质．10．如图，直线a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．55°【答案】C【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠4的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【详解】解：如图，根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+∠4，∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°，∵a∥b，∴∠2=∠4=45°．故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．二、填空题11．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为_____．【答案】45°．【分析】首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，可得出∠2＝∠3，∠1＝∠4，故∠1+∠2＝∠3+∠4，由此即可得出结论．【详解】解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，∵∠ABC＝45°，∴∠1+∠2＝45°．故答案为：45°．【点睛】此题考查了平行线的性质．解题时注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．12．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是_____．【答案】160°．【解析】分析：根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠AA″A′=80°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），即可得出答案．详解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB=100°，∴∠AA′M+∠A″=80°．由轴对称图形的性质可知：∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×80°=160°．故答案为：160°．点睛：本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．13．某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为__________．【答案】2400240081.2x x-=【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x，根据“原计划所用时间﹣实际所用时间=8”列方程即可．【详解】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x棵，根据题意可得：2400240081.2x x-=，故答案为2400240081.2x x-=．14．要想在墙上固定一根木条，至少要钉_________根钉子. 【答案】两【分析】根据两点确定一条直线即可解答本题．【详解】解：因为两点确定一条直线，所以固定一根木条，至少要钉两根钉子；故答案为：两．【点睛】本题考查的是固定知识点，两点确定一条直线．15．分解因式：2312x -=____________．【答案】()()322x x +-【分析】先提取公因式，再用公式法完成因式分解.【详解】原式()()23(4)322x x x =-=+- 【点睛】第一步，提取公因式；第二步，公式法；第三步，十字相乘法；三项以上的多项式的因式分解一般是分组分解.16．因式分解：3x —12xy 2 =__________．【答案】()()31212x y y +-【分析】提取公因式3x 后，剩下的式子符合平方差公式的特点，可以继续分解．【详解】解：23x 12xy -=23x(14y )-=3x(12y)(12y)-+，故答案为：3x(12y)(12y)-+．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握提取公因式和平方差公式．17．已知点(2,4)A a b +-，点(3,2)B a b -关于x 轴对称，点(,)a b 在第___________象限．【答案】四【分析】关于x 轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，求出a ，b 的值即可. 【详解】已知点(2,4)A a b +-，点(3,2)B a b -关于x 轴对称，则2+b 3420a a b =⎧⎨-+-=⎩，解得21a b =⎧⎨=-⎩，则点(,)a b 在第四象限. 【点睛】本题是对坐标关于x 轴对称的考查，熟练掌握二元一次方程组是解决本题的关键.三、解答题18．如图，在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，AB ＝10cm ，若点M 从点 B 出发以 2cm/s 的速度向点 A 运动，点 N 从点 A 出发以 1cm/s 的速度向点 C 运动，设 M 、N 分别从点 B 、A 同时出发，运动的时间为ts．（1）用含t 的式子表示线段AM、AN 的长；（2）当t 为何值时，△AMN 是以MN 为底边的等腰三角形？（3）当t 为何值时，MN∥BC？并求出此时CN 的长．【答案】（1）AM＝10﹣2t，AN＝t；（2）t＝103；（3）当t＝52时，MN∥BC，CN＝52．【解析】（1）根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到AM＝AN，列方程即可得到结论．【详解】（1）∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∵AB＝10cm，∴AM＝AB﹣BM＝10﹣2t，AN＝t；（2）∵△AMN是以MN为底的等腰三角形，∴AM＝AN，即10﹣2t＝t，∴当t＝103时，△AMN 是以MN为底边的等腰三角形；（3）当MN⊥AC时，MN∥BC，∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∵MN∥BC，∴∠NMA＝30°，∴AN＝12 AM，∴t＝12（10﹣2t），解得t＝52，∴当t＝52时，MN∥BC，CN＝5﹣52×1＝52．【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定及平行线的判定与性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．19．某商场销售两种品牌的足球，购买2个A品牌和3个B品牌的足球共需280元；购买3个A品牌和1个B品牌的足球共需210元．（1）求这两种品牌足球的单价；（2）开学前，该商场对这两种足球开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌足球按原价的九折销售，B 品牌足球10个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x 个A 品牌的足球需要1y 元，购买x 个B 品牌的足球需要2y 元，分别求出1y ，2y 关于x 的函数关系式．（3）某校准备集体购买同一品牌的足球，若购买足球的数量为15个，购买哪种品牌的足球更合算？请说明理由．【答案】（1）A 品牌足球的单价为50元，B 品牌足球的单价为60元；（2）145y x =；260(010)42180(10)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩；（3）购买A 品牌的足球更划算，理由见解析【分析】（1）设A 品牌足球的单价为a 元，B 品牌足球的单价为b 元，根据题意列方程组，解方程组即可；（2）分别根据A 、B 品牌的促销方式表示出购买所需费用即可，对B 品牌分类讨论；（3）根据上述所求关系式，分别求出当购买足球的数量为15个时，购买两种品牌足球的价格，花费越少越划算．【详解】（1）设A 品牌足球的单价为x 元，B 品牌足球的单价为y 元，232803210a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：5060a b =⎧⎨=⎩．答：A 品牌足球的单价为50元，B 品牌足球的单价为60元．（2）A 品牌：1500.945y x x =⨯=；B 品牌：①当0≤x≤10时，260y x =；②当x>10时，26010(10)600.742180y x x =⨯+-⨯⨯=+．综上所述：145y x =；260(010)42180(10)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩．（3）购买A 品牌：45×15=675(元)；购买B 品牌：15>10，42×15+180=810，675<810，所以购买A 品牌的足球更划算．【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一次函数的实际应用，正确列出二元一次方程组和一次函数是解题关键． 20．已知A ，B 两地相距60km ，甲骑自行车，乙骑摩托车沿一条笔直的公路由A 地匀速行驶到B 地．设行驶时间为(h)x ，甲、乙离开A 地的路程分别记为1(km)y ，2(km)y ，它们与(h)x 的关系如图所示．（1）分别求出线段OD ，EF 所在直线的函数表达式．（2）试求点F 的坐标，并说明其实际意义．（3）乙在行驶过程中，求两人距离超过6km 时x 的取值范围．【答案】（1）OD 所在直线的函数表达式110y x =，线段EF 所在直线的函数表达式240120y x =-；（2）F 的坐标为(1.5,60)，甲出发1．5小时后，乙骑摩托车到达乙地；（3）1935x <<或21 4.55x << 【分析】（1）利用待定系数法求出线段OD 的函数表达式，进而求出点C 的坐标，再利用待定系数法求出线段EF 所在直线的函数表达式；（2）根据线段EF 所在直线的函数表达式求出F 的坐标，即可说明其实际意义；（3）根据两条线段的函数表达式列不等式解答即可．【详解】解：（1）设线段OD 所在直线的函数表达式y kx =，将6x =，60y =代入y kx =，得10k =，∴线段OD 所在直线的函数表达式110y x =，把4x =代入10y x =，得40y =，∴点C 的坐标为(4,40)，设线段EF 所在直线的函数表达式y mx n =+，将(3,0)E ，(4,40)C 代入y mx n =+，得30440m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：40120m n =⎧⎨=-⎩， ∴线段EF 所在直线的函数表达式240120y x =-；（2）把60y =代入40120y x =-，得 4.5x =，∴F 的坐标为(4.5,60)，实际意义：甲出发1.5小时后，乙骑摩托车到达乙地；（3）由题意可得，126y y ->或者216y y ->,当126y y ->时，10(40120)6x x -->, 解得195x <, 又∵是在乙在行驶过程中,∴当3x =时，1210(40120)306y y x x -=--=>,∴3x >, ∴1935x <<, 当216y y ->时，(40120)106x x -->, 解得215x >, 又∵是在乙在行驶过程中,∴当 4.5x =时，(40120)10156x x --=>,∴ 4.5x <, ∴21 4.55x <<, 综上所述，乙在行驶过程中，两人距离超过6km 时x 的取值范围是：1935x <<或21 4.55x <<．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．21．某广场用如图1所示的同一种地砖拼图案，第一次拼成的图案如图2所示，共用地砖4块；第2次拼成的图案如图3所示，共用地砖42412+⨯=；第3次拼成的图案如图4所示，共用地砖4242624+⨯+⨯=，…．（1）直接写出第4次拼成的图案共用地砖________块；（2）按照这样的规律，设第n 次拼成的图案共用地砖的数量为y 块，求y 与n 之间的函数表达式【答案】（1）40；（2）()21y n n =+．【分析】（1）根据拼成图案的地砖块数规律，即可得到答案；（2）根据()4212=⨯⨯，()12223=⨯⨯，()24234=⨯⨯，()40=24⨯⨯5，……，进而得到y 与n 之间的函数表达式．【详解】（1）∵第一次拼成的图案，共用地砖4块；第2次拼成的图案，共用地砖42412+⨯=；第3次拼成的图案，共用地砖4242624+⨯+⨯=，…，∴第4次拼成的图案，共用地砖424262840+⨯+⨯+⨯=．故答案是：40；（2）第1次拼成如图2所示的图案共用4块地砖，即()4212=⨯⨯，第2次拼成如图3所示的图案共用12块地砖，即()12223=⨯⨯，第3次拼成如图4所示的图案共用24块地砖，即()24234=⨯⨯，第4次拼成的图案共用40块地砖，即()40=24⨯⨯5，……第n 次拼成的图案共用地砖：()21y n n =+，∴y 与n 之间的函数表达式为：()21y n n =+．【点睛】本题主要考查探究图案与数的规律，找到图案与数的规律，是解题的关键．22．小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个ACD △，其作法步骤是：①作线段AB ，分别以,A B 为圆心，取AB 长为半径画弧，两弧的交点为C ；②以B 为圆心，AB 长为半径画弧交AB 的延长线于点D ；③连结,,AC BC CD ．画完后小明说他画的ACD △的是直角三角形，你认同他的说法吗，请说明理由．【答案】同意，理由见解析【分析】利用等边对等角可得,A ACB D BCD ∠=∠∠=∠，再根据三角形内角和定理即可证明．【详解】同意，理由如下:解：∵AC=BC=BD ，∴,A ACB D BCD ∠=∠∠=∠，∵180A ACD D ∠+∠+∠=︒，∴2()180A ACB BCD D ACB BCD ∠+∠+∠+∠=∠+∠=︒，∴180ACB BCD ∠+∠=︒，∴∠ACD=90° ，即△ACD 是直角三角形．【点睛】本题考查等边对等角，三角形内角和定理．能利用等边对等角把相等的边转化为相等的角是解题关键． 23．计算（每小题4分，共16分）（1）(((20122013052525222-+-- （2）已知22360a a +-=．求代数式3(21)(21)(21)a a a a +-+-的值.（1）先化简，再求值22211111m m m m m m -+-⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中3m . （4）解分式方程：31221x x=--+1．【答案】（1）1；（2）7；（13；（4）116 【分析】（1）根据幂的乘方、平方差公式、去绝对值解决即可.（2）根据整式乘法法则，将原式变形成2a 2+1a+1，再将22360a a +-=变形成2a 2+1a=6，代入计算即可.（1）根据分式的基本性质，先将原式化简成1m，将m 的值代入计算即可. （4）根据等式和分式的基本性质，将分式方程化简成整式方程求解即可.【详解】（1）(((20122013052525222+--， ((20125252525212⎡⎤=++-⨯-⎣⎦；()(2012121=-，21=+，=1.（2）解：原式=6a 2+1a-（4a 2-1）=6a 2+1a-4a 2+1=2a 2+1a+1∵2a 2+1a-6=0∴2a 2+1a=6原式=6+1=7（1）21(1)(1)(1)1)(1)1m m m m m m m --+--=÷+-+（）原式（ 11•1(1)m m m m m -+=+- 1m=31m m =∴=（4）313,221x x =-+-- 方程两边都乘以()21x -得：()3261x ，=-+- 解得：116x =，检验：当116x 时，2（x ﹣1）≠0，所以116x 是原方程的解，即原方程的解为116x . 【点睛】本题考查了幂的乘方、平方差公式、整式运算法则、分式的化简求值及解分式方程，解决本题的关键是熟练掌握整式和分式的运算法则，等式的基本性质.24．阅读材料，并回答问题:在一个含有多个字母的式子中，若任意交换两个字母的位置，式子的值不变，则这样的式子叫做对称式．例如: ,a b abc +等都是对称式．(1)在下列式子中，属于对称式的序号是_______;①22a b + ②-a b ③11a b+ ④2a bc +． (2)若()()2x a x b x mx n ++=++，用,a b 表示,m n ，并判断,m n 的表达式是否为对称式;当4,3m n =-=时，求对称式b a a b+的值．【答案】（1）①③；（2）10 3ba ab += 【分析】（1）根据对称式的定义进行判断；（2）由()22x a b x ab x mx n +++=++可知,m a b n ab =+=，再根据对称式的定义判断即可；当4,3m n =-=时， 4,3a b ab +=-=，代入求解即可.【详解】(1)①③;(2)∵()()()22x a x b x a b x ab x mx n ++=+++=++∴,m a b n ab =+=，∴,m n 的表达式都是对称式；当4,3m n =-=时， 4,3a b ab +=-=，∴()()2222242310a b a b ab +=+-=--⨯=， ∴2210 3b a a b a b ab ++==．【点睛】本题考查分式的化简求值，以对称式的方式考查，有一定的难度，需要准确理解对称式的定义.25．先化简，再求值：12x x -+·22421x x x --+，其中|x|＝2. 【答案】21x x --；0 【分析】根据分式的各个运算法则化简，然后求出x 的值，再将使原分式有意义的x 的值代入即可．【详解】解：原式＝12x x -+·2(2)(2)(1)x x x -+- ＝21x x --． ∵ |x|＝2∴x=±2当x=-2时，原分式无意义；当x ＝2时，原式＝2221--＝ 0 【点睛】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则和分式有意义的条件是解决此题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【详解】要使△ABP 与△ABC 全等，必须使点P 到AB 的距离等于点C 到AB 的距离，即3个单位长度，所以点P 的位置可以是P 1，P 2，P 4三个，故选C.222x x x x =--x 的取值范围是（） A ．x ≠2B ．x ≥0C ．x ≥2D ．x ＞2【答案】D【分析】根据被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x 的取值范围即可．【详解】由题意可得：020x x ≥⎧⎨-⎩＞，解得：x ＞1．故选D ．【点睛】二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．3．下列式子中，属于最简二次根式的是A 9B 7C 20D 13【答案】B【详解】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件 (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是. ∵139320=253==，，，∴7属于最简二次根式.故选B.4．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C有（）A．8个B．7个C．6个D．5个【答案】A【分析】分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数．【详解】解：当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个，当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点C的个数有3个；∴这样的顶点C有8个．故选A．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（）A3B．2cm C．3cm D．4cm【答案】C【分析】根据在直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的一半得出AE＝2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED＝CE，即可得出CE的值．【详解】∵ED⊥AB，∠A＝30°，∴AE＝2ED．∵AE＝6cm，∴ED＝3cm．∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，∴ED＝CE，∴CE＝3cm．故选C ．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED ＝CE ．6．如图钢架中，∠A=a ，焊上等长的钢条P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，P 4P 5来加固钢架，若P 1A=P 1P 2，∠P 5P 4B=95°，则a 等于（）A ．18°B ．23.75°C ．19°D ．22.5°【答案】C 【分析】已知∠A=α，根据等腰三角形等边对等角的性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和求出∠P 5P 4B=5α，且∠P 5P 4B=95°，即可求解．【详解】∵P 1A=P 1P 2=P 2P 3=P 3P 4=P 4P 5∴∠A=∠AP 2P 1=α∴312132122P PP PP P A PP A ααα∠=∠=∠+∠=+=32434213223P P P P P P A PP P ααα∠=∠=∠+∠=+=53435434234P P P P P P A P P P ααα∠=∠=∠+∠=+=∵∠P 5P 4B=3544595A P P P ααα∠+∠=+==︒∴19α=︒故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和． 7．下列各数是无理数的是（）A ．227-B ．0.1010010001....(两个1之间的0依次多1个)C 4D ．3.14 【答案】B【分析】根据无理数是无限不循环小数对四个选项进行逐一分析即可．【详解】A ．227-是分数，是有理数，故该选项不符合题意， B ．0.1010010001....(两个1之间的0依次多1个)是无限不循环小数，是无理数，故该选项符合题意，C．4=2，是整数，是有理数，故该选项不符合题意，D．3.14是有限小数，是有理数，故该选项不符合题意，故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．8．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B【答案】A【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．【详解】∵△AOC≌△BOD，∴∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，∴B、C、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选A．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键．9．如图，圆柱的底面半径为3cm，圆柱高AB为2cm，BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路线长（）A．5cm B．8cm C．24+36πcm4+9πcm D．2【答案】B【解析】将圆柱体的侧面展开并连接AC．∵圆柱的底面半径为3cm ，∴BC=12×2•π•3=3π（cm ），在Rt △ACB 中，AC 2=AB 2+CB 2=4+9π2，∴AC=249π+cm ．∴蚂蚁爬行的最短的路线长是249π+cm ．∵AB +BC=8＜249π+，∴蚁爬行的最短路线A ⇒B ⇒C ，故选B ．【点睛】运用了平面展开图，最短路径问题，做此类题目先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题． 10．如图，五边形ABCDE 中有一正三角形ACD ，若AB=DE ，BC=AE ，∠E=115°，则∠BAE 的度数为何？（）A ．115B ．120C ．125D ．130【答案】C 【解析】分析：根据全等三角形的判定和性质得出△ABC 与△AED 全等，进而得出∠B=∠E ，利用多边形的内角和解答即可．详解：∵三角形ACD 为正三角形，∴AC=AD ，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°，∵AB=DE ，BC=AE ，∴△ABC ≌△DEA ，∴∠B=∠E=115°，∠ACB=∠EAD ，∠BAC=∠ADE ，∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°﹣115°=65°，∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°，故选C ．点睛：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出△ABC 与△AED 全等．二、填空题11．如图，AD 是ABC 的中线，DE 是ADC 的中线，若236ABD S cm =，则ADE S =_________．【答案】18cm 2【分析】根据AD 是ABC 的中线可先求到ADC S ∆的值，再根据DE 是ADC 的中线即可求到ADE S 的值．【详解】解：AD 是ABC 的中线，236ABD S cm =236ADC ABD S S cm ∆∆∴== DE 是ADC 的中线21182ADE ADC S S cm ∆∆∴== 故答案为：218cm ．【点睛】本题考查的是中线的相关知识，中线将三角形的面积分为相等的两部分．12．（1）可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm 3可燃冰的质量仅为0.00092kg ．数字0.00092用科学记数法表示是_________________．（2）把多项式226x x --可以分解因式为(2)x -（___________）【答案】9.2×10－4 23x +【分析】（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；（2）根据十字相乘法即可求解．【详解】(1)0.00092=9.2×10－4（2）226x x --=(2)x -（23x +）故答案为9.2×10－4；23x +．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示及因式分解，解题的关键是熟知十字相乘法因式分解的运用． 13．如图，将长方形ABCD 的边AD 沿折痕AE 折叠，使点D 落在BC 上的F 处，若AB ＝5，AD ＝13，则EF ＝_____．【答案】13 5【分析】由翻折的性质得到AF＝AD＝13，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF的长，进而求出CF的长，再根据勾股定理可求EC的长．【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝90°，∵△AEF是由△ADE翻折，∴AD＝AF＝13，DE＝EF，在Rt△ABF中，AF＝13，AB＝5，∴BF22AF AB-16925-12，∴CF＝BC﹣BF＝13﹣12＝1．∵EF2＝EC2+CF2，∴EF2＝（5﹣EF）2+1，∴EF＝135，故答案为：135．【点睛】本题考查勾股定理的综合应用、图形的翻折，解题的关键是熟练掌握勾股定理和翻折的性质．14．若（x2﹣a）x+2x的展开式中只含有x3这一项，则a的值是_____．【答案】1【分析】首先利用单项式乘以多项式整理得出x3+（1﹣a）x进而根据展开式中只含有x3这一项得出1﹣a ＝0，求出即可．【详解】解：∵（x1﹣a）x+1x的展开式中只含有x3这一项，∴x3﹣ax+1x＝x3+（1﹣a）x中1﹣a＝0，∴a＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．15．已知一个三角形的两边长分别为2和5，第三边x的取值范围为______.【答案】3x7<<.【分析】根据三角形三边关系两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可.【详解】∵一个三角形的两边长分别为2和5，∴第三边x 的范围为：5252x -<<+，即：37x <<.所以答案为37x <<.【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握相关概念是解题关键.16．已知a+1a ＝5，则a 2+21a的值是_____．【答案】1【分析】根据完全平分公式，即可解答．【详解】解：a 2+21a ＝22125223a a ⎛⎫+-=-= ⎪⎝⎭．故答案为：1．【点睛】本题考查完全平方公式的运用,关键在于通过条件运用完全平方公式解决问题.17．如图，在ABC 中，E 为AC 的中点，点D 为BC 上一点，:2:3BD CD =，AD 、BE 交于点O ，若1AOE BOD S S -=△△，则ABC 的面积为______．【答案】1【分析】根据E 为AC 的中点可知，S △ABE =12S △ABC ，再由BD ：CD=2：3可知，S △ABD =25S △ABC ，进而可得出结论．【详解】解：∵点E 为AC 的中点，∴S △ABE =12S △ABC ． ∵BD ：CD=2：3， ∴S △ABD =25S △ABC ， ∵S △AOE -S △BOD =1， ∴S △ABE -S △ABD =12S △ABC -25S △ABC =1，解得S △ABC =1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分是解答此题的关键．三、解答题18．如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A=∠D ，AB=DC（1）求证：△ABE ≌DCE ；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC 的度数．【答案】见解析（2）∠EBC=25°【分析】（1）根据AAS 即可推出△ABE 和△DCE 全等．（2）根据三角形全等得出EB=EC ，推出∠EBC=∠ECB ，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC ，代入求出即可【详解】解（1）证明：∵在△ABE 和△DCE 中，A D{AEB DEC AB DC∠=∠∠=∠=，∴△ABE ≌△DCE （AAS ）（2）∵△ABE ≌△DCE ，∴BE=EC ，∴∠EBC=∠ECB ，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°19．先化简，再求值:（1）()()()()232b a b a b a b a b --+-++，其中11,23a b ==-；（2）22221111x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中12x =．【答案】（1）23-+a ab ，34-；（2）11x -，2- 【分析】（1）先运用完全平方公式与平方差公式展开，化简后再代入数据求值；（2）先将括号内通分计算，再将除法变乘法，约分化简后代入数据求值．【详解】（1）原式=()()()22222322---+++ab b a b a ab b=222223222ab b a b a ab b --++++=23-+a ab当11,23a b==-时，原式=211133=2234⎛⎫⎛⎫-+⨯⨯--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）原式=2222121111⎛⎫---÷-⎪-++⎝⎭x x x xx x x=()()()222 111--÷+-+ x x x x x x x=()()()()21112-+⋅+--x x xx x x x=11 x-当12x=时，原式=1=2 112--【点睛】本题考查了整式与分式的化简求值，熟练掌握整式乘法公式，以及分式的混合运算是解题的关键．20．在△ABC中，∠ACB=2∠B，（1）如图①，当∠C=90°，AD为∠ABC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．请证明AB=AC+CD；（2）①如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不要求证明；②如图③，当∠C≠90°，AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．【答案】（1）证明见解析；（2）①AB=AC+CD；②AC+AB=CD，证明见解析．【分析】（1）首先得出△AED≌△ACD（SAS），即可得出∠B=∠BDE=45°，求出BE=DE=CD，进而得出答案；（2）①首先得出△AED≌△ACD（SAS），即可得出∠B=∠BDE，求出BE=DE=CD，进而得出答案；②首先得出△AED≌△ACD（SAS），即可得出∠B=∠EDC，求出BE=DE=CD，进而得出答案．【详解】解：（1）∵AD为∠ABC的角平分线，。

武汉市初中统考2019年八年级上学期数学期末调研测试题(模拟卷一)

武汉市初中统考2019年八年级上学期数学期末调研测试题(模拟卷一)一、选择题1．在下列代数式中，是整式的为（）A ．1x x+ B ．33x - C ．2x x D ．3(3)-- 2．关于x 的方程13x x --＝2＋3k x -有增根，则k 的值是（） A ．3 B ．2C ．－2D ．﹣3 3．A B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4:5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是( )A ．1601603045x x -= B ．1601601452x x -= C ．1601601542x x -= D ．1601603045x x += 4．下列运算结果为x 6的是( ) A.x 3+x 3 B.(x 3)3 C.x·x 5D.x 12÷x 2 5．38181-不能被（）整除．A ．80B ．81C ．82D ．836．现有如图所示的卡片若干张，其中A 类、B 类为正方形卡片，C 类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为2+a b ，宽为+a b 的大长方形，则需要C 类卡片张数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 7．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则∠BPC 的度数可能是A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°8．点A 、B 均在由边长为1的正方形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示。

若P 是x 轴上使得PA PB -的值最大的点，Q 是y 轴上使得QA QB +的值最小的点，则OP OQ ⋅=（）A.4B.6.3C.6.4D.59．已知：如图，AOB ∠内一点P ，1P ，2P 分别P 是关于OA 、OB 的对称点，12PP 交OA 于M ，交OB 于N ，若126PP cm =，则PMN ∆的周长是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm10．若△ABC ≌△DEF ，AB ＝2，AC ＝4，且△DEF 的周长为奇数，则EF 的值为( )A ．3B ．4C ．3或5D ．3或4或511．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若BC=12，BD=8，则点D 到AB 的距离是( )A ．6B ．4C ．3D ．2 12．如图，用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′，等于已知角∠AOB ，能得出∠A′O′B′=∠AOB 的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS13．如图，DF 是BDC ∠的平分线，//AB CD ，若118ABD ∠=，则1∠的度数为（）A ．29B ．31oC ．35D ．4014．以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）A ．2 cm 、3cm 、5cmB ．2 cm 、3 cm 、4 cmC ．3 cm 、5 cm 、9 cmD ．8 cm 、4 cm 、4 cm15．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（）A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题16．A 、B 两种型号的机器加工同一种零件，已知A 型机器比B 型机器每小时多加工20个零件，A 型机器加工400个零件所用时间与B 型机器加工300个零件所用时间相同．A 型机器每小时加工零件的个数_____．17．在多项式：①x 2+2xy-y 2 ②- x 2+2xy-y 2 ③ x 2+xy+y 2④ 1+x+2x 4中，能用完全平方公式分解因式的是__________（填序号即可）【答案】②④18．如图，△ABC ≌△DCB ，∠DBC ＝35°，则∠AOB 的度数为_____．19．如图，AOC 3035'25∠="，BOC 8015'28∠="，OC 平分AOD ∠，那么BOD ∠等于______．20．等边三角形的中位线与高之比为______．三、解答题21．先化简，再求值：22923693x x x x x x -⎛⎫+-- ⎪+++⎝⎭，其中1x =-. 22．分解因式：（1）()222224a b a b +-（2）()()134-++x x23．如图，△ABC 是等腰直角三角形，AB ＝BC ，O 是△ABC 内部的一个动点，△OBD 是等腰直角三角形，OB ＝BD ．（1）求证：∠AOB ＝∠CDB ；（2）若△COD 是等腰三角形，∠AOC ＝140°，求∠AOB 的度数．24．如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A 、B 处各立有根电线杆，但利用皮尺无法直接量出A 、B 间的距离，请设计一个方案测出A 、B 间的距离，要求面出方案的几何图形，并说明理由.25．如图 1，AB ∥CD ，点 E 在 AB 上，点 M 在 CD 上，点 F 在直线 AB ，CD 之间，连接 EF 、FM ， EF⊥FM ，∠CMF=140°.图 1 图 2 图 3（1）直接写出∠AEF 的度数为 ________；（2）如图 2，延长 FM 到 G ，点 H 在 FG 的下方，连接 GH ，CH ，若∠FGH=∠H+90°，求∠MCH 的度数；（3）如图 3，作直线 AC ，延长 EF 交 CD 于点 Q ，P 为直线 AC 上一动点，探究∠PEQ ，∠PQC 和∠EPQ 的数量关系，请直接给出结论.（题中所有角都是大于 0°小于 180°的角）【参考答案】***一、选择题16．8017．无18．70°．19．″20．三、解答题21．4x -；-5.22．（1）()()22a b a b +-（2）()21x + 23．（1）详见解析；（2）∠AOB 的度数为110°或95°或125°．【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；（2）设∠AOB 的度数为x ，分三种情况进行解答即可．【详解】（1）∵△ABC 和△OBD 是等腰直角三角形，∴AB ＝BC ，OB ＝BD ，∠ABC ＝∠OBD ＝90°，∵∠ABO+∠OBC ＝∠CBD+∠OBC ，∴∠ABO ＝∠CBD ，在△ABO 和△CBD 中AB BC ABO CBD OB BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△CBD （SAS ），∴∠AOB ＝∠CDB ；（2）设∠AOB 的度数为x ，则∠CDB ＝x ，∠CDO ＝x ﹣45°，∠COD ＝∠COB ﹣∠DOB ＝360°﹣140°﹣x ﹣45°＝175°﹣x ，∠OCD ＝180°﹣∠CDO ﹣∠COD ＝50°，①当∠CDO ＝∠COD 时，x ﹣45°＝175°﹣x ，解得：x ＝110°，②当∠CDO ＝∠OCD 时，x ﹣45°＝50°，解得：x ＝95°，③当∠COD ＝∠OCD 时，175°﹣x ＝50°，解得：x ＝125°，故∠AOB 的度数为110°或95°或125°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答．24．见解析.【解析】【分析】先在平地取一个可直接到达A ，B 的点C ，再连接AC ，BC ，并分别延长AC 至D ，BC 至E ，使DC=AC ，EC=BC ，最后测出DE 的长即为A ，B 的距离.【详解】解：如图，在池塘的一侧取一点C .连接AC 并延长到点D .使得AC CD =，连接BC 并延长到点E .使得BC CE =.连接DE .此时，测量DE 的距离即可得到AB 的距离.理由如下：在ABC ∆和DEC ∆中，AC CD ACB DCE BC CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC DEC SAS ∴∆≅∆AB DE ∴=【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的证明方法是解题的关键.25．（1）130°；（2）50°；（3）当P 点在CD 的下方时，∠PEQ+∠EPQ+∠PQC=130°．当P 点在CD 的上方时，∠PEQ+∠EPQ+∠PQC=230°．。

模拟卷：2018-2019学年八年级数学上学期期末原创卷A卷(湖北)

数学试题第1页（共4页）数学试题第2页（共4页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________绝密★启用前2018-2019学年上学期期末原创卷A 卷（湖北）八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：人教版八上全册。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（） A ．5.6×10–1B ．5.6×10–2C ．5.6×10–3D ．0.56×10–12．下列运算正确的是（） A ．b 5÷b 3=b 2B ．（b 5）2=b 7C ．b 2•b 4=b 8D ．a •（a –2b ）=a 2+2ab3．点A （2，–5）关于x 轴对称的点的坐标是（） A ．（2，5） B ．（–2，5）C ．（–2，–5）D ．（–5，2）4．若分式23x x -+的值为0，则x 的值等于（） A ．0B ．2C ．3D ．–35．下列各式，不能用平方差公式化简的是（） A ．11()()22a b b a +-B ．（–a +2b ）（a –2b ）C ．（c –d ）（d +c ）D ．1(3)(3)3a b b a +-6．把8m 2n –2mn 分解因式（） A ．2mn （4m +1）B ．2m （4m –1）C ．2mn （4m –1）D ．mn （8m –2）7．一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形的边数为（） A ．7B ．8C ．9D ．108．已知x ，y 满足|4-x |+8y -=0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A ．20或16B ．20C ．16D ．以上答案均不对9．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB =AD ，BC =DC ．将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE =∠PAE ．则说明这两个三角形全等的依据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS10．如图，∠ACB =90°，AC =BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，若AD =3，BE =1，则DE =（）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．当x =__________时，分式13x -没有意义． 12．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是__________． 13．已知一个n 边形的内角和是其外角和的4倍多180°，则n =__________． 14．如图，等腰△ABC 中，AB =AC =12，∠A =30°，则△ABC 的面积等于__________．数学试题第3页（共4页）数学试题第4页（共4页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………15．如图，在等边△ABC 中，AD =BE ，BD 、CE 交于点P ，CF ⊥BD 于F ，若PF =3cm ，则CP =__________cm ．16．在△ABC 中，∠B =90°，∠C =30°，AC =6，点E ，F 分别在AB ，AC 上，沿EF 将△AEF 翻折，使顶点A 的对应点D 落在BC 边上，若FD ⊥BC ，则EF =__________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分）计算：（1）（x +2）（2x –1）；（2）（–2x 3）2–3x 2（x 4–y 2）． 18．（本小题满分8分）解分式方程：241x -+1=11x x -+． 19．（本小题满分8分）先化简，再求值：22121x x x --+•11x +–1x，其中x =2． 20．（本小题满分8分）如图，AB =AC ，∠A =50°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，求∠DBC 的度数．21．（本小题满分8分）已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，D 为AC 上一点，DE ⊥AB ，垂足为E ，且BE =BC ，BD 与CE 相交于F ，求证：EF =CF ．22．（本小题满分10分）如图，△ABC 中，AB =AC ，点E ，F 在边BC 上，BE =CF ，点D 在AF 的延长线上，AD =AC ．（1）求证：△ABE ≌△ACF ；（2）若∠BAE =30°，求∠ADC 的度数．23．（本小题满分10分）如图所示，△ABC 的顶点分别为A （–3，5），B （–6，1），C （–1，3）．（1）作出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1；（2）写出A 1、B 1、C 1的坐标；（3）求△ABC 的面积．24．（本小题满分12分）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A 、B 两个工程公司承担建设，已知A 工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A 工程公司单独施工45天后，B 工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．（1）求B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天；（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A 工程公司建设其中一部分用了m 天完成，B 工程公司建设另一部分用了n 天完成，其中m ，n 均为正整数，且m <46，n <92，求A 、B 两个工程公司各施工建设了多少天．。

2018-2019学年湖北省武汉市八年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年湖北省武汉市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下到各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1．如图图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm3．如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS4．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（a3）﹣2＝aC．（﹣3a2）﹣3＝﹣27a6D．（﹣a2）3＝﹣a65．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．6．由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝12，b＝13，c＝5C．a＝15，b＝8，c＝17D．a＝13，b＝14，c＝157．若xy＝x+y≠0，则分式＝（）A．B．x+y C．1D．﹣18．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝72°，那么∠DAC的大小是（）A．30°B．36°C．18°D．40°9．用A，B两个机器人搬运化工原料，A机器人比B机器人每小时多搬运30kg，A机器人搬运900kg所用时间与B机器人搬运600kg所用时间相等，设A机器人每小时搬运xkg 化工原料，那么可列方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝2，分别以三边为直径画半圆，则两个月形图案的面积之和（阴影部分的面积）是（）A．B．πC．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置.11．五边形的内角和为度．12．0.0000064用科学记数法表示为．13．x2+kx+9是完全平方式，则k＝．14．如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC．若AB＝7，AC＝6，那么△AMN的周长是．15．直角三角形两条边的长度分别为3cm，4cm，那么第三条边的长度是cm．16．若m+2＝3n，则3m•27﹣n的值是．三、解答题（共5小题，第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.17．（10分）（1）计算：（2a﹣3）2+（2a+3）（2a﹣3）；（2）解方程：＝18．（10分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，A（﹣2，5），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′，其中A点的对应点是A′，B点的对应点是B′，C点的对应点是C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标．A′；B′；C′．（2）△A′B′C′的面积是．19．（10分）先化简，再求值：÷，其中x＝﹣1．20．（10分）如图，OC平分∠MON，A、B分别为OM、ON上的点，且BO＞AO，AC＝BC，求证：∠OAC+∠OBC＝180°．21．（12分）列方程解应用题：一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．求原计划的时间．四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置.22．（4分）分解因式：x 3+x 2+x +1＝．23．（4分）若x 2﹣y 2＝8，x 2﹣z 2＝5，则（x +y ）（y +z ）（z +x ）（x ﹣y ）（y ﹣z ）（z ﹣x ）＝．24．（4分）如图，四边形ABCD 沿直线AC 对折后重合，如果AC ，BD 交于O ，AB ∥CD ，则结论①AB ＝CD ，②AD ∥BC ，③AC ⊥BD ，④AO ＝CO ，⑤AB ⊥BC ，其中正确的结论是（填序号）．25．（4分）已知，点E 是△ABC 的内角∠ABC 与外角∠ACD 的角平分线交点，∠A ＝50°，则∠E ＝ °．五、解答题（共3小题，第26题10分，第27题12分，第28题12分共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文宇说明、证明过程、计算步骤或作出图形. 26．（10分）已知，等腰△ABC 和等腰△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°．（1）如图1，求证：DB ＝CE ；（2）如图2．求证：S △ACD ＝S △ABE ．27．（12分）已知，关于x的分式方程﹣＝1．（1）当m＝﹣1时，请判断这个方程是否有解并说明理由；（2）若这个分式方程有实数解，求m的取值范围．28．（12分）在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（m，0）在坐标轴上，点C，O关于直线AB对称，点D在线段AB上．（1）如图1，若m＝8，求AB的长；（2）如图2，若m＝4，连接OD，在y轴上取一点E，使OD＝DE，求证：CE＝DE；（3）如图3，若m＝4，在射线AO上裁取AF，使AF＝BD，当CD+CF的值最小时，请在图中画出点D的位置，并直接写出这个最小值．2018-2019学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下到各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．4．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、负指数幂的性质分别计算得出答案．【解答】解：A、a3•a4＝a7，故此选项错误；B、（a3）﹣2＝，故此选项错误；C、（﹣3a2）﹣3＝﹣，故此选项错误；D、（﹣a2）3＝﹣a6，正确；故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算和同底数幂的乘法运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．【分析】最简分式是指分子和分母没有公因式．【解答】解：（A）原式＝，故A不是最简分式；（B）原式＝＝，故B不是最简分式；（C）原式＝，故C是最简分式；（D）原式＝＝，故D不是最简分式；故选：C．【点评】本题考查考查最简分式，要注意将分子分母先分解后，约去公因式．6．【分析】根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、152+82＝172，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知识点是已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．7．【分析】先进行分式的加减计算进行解答即可．【解答】解：因为，把xy＝x+y≠0代入可得：，故选：C．【点评】此题考查分式的计算，关键是根据分式的加减计算解答．8．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD中，AB＝AD，∠B＝72°，∴∠B＝∠ADB＝72°，∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝108°，∵AD＝CD，∴∠C＝∠DAC＝（180°﹣∠ADC）÷2＝（180°﹣108°）÷2＝36°．故选：B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．9．【分析】设A种机器人每小时搬运x千克化工原料，则B种机器人每小时搬运（x﹣30）千克化工原料，根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程．【解答】解：设A机器人每小时搬运xkg化工原料，则B种机器人每小时搬运（x﹣30）千克化工原料，那么可列方程＝．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答时根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程是关键．10．【分析】根据直角三角形的性质求出BC，根据勾股定理求出AB，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝2，∴BC＝AC＝1，由勾股定理得，AB＝＝，∴两个月形图案的面积之和＝×π×（）2+×π×（）2+×1×﹣×π×12＝，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置.11．【分析】n边形内角和公式为（n﹣2）180°，把n＝5代入可求五边形内角和．【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°．故答案为：540．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．12．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000064＝6.4×10﹣6，故答案为：6.4×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k＝±6．【解答】解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k＝±6．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．14．【分析】根据BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥BC，可得出MO＝MB，NO ＝NC，所以三角形AMN的周长是AB+AC．【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠MBO＝∠OBC，∠OCN＝∠OCB，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠NCO，∴MO＝MB，NO＝NC，∵AB＝7，AC＝6，∴△AMN的周长＝AM+MN+AN＝AB+AC＝6+7＝13．故答案为：13．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，关键是根据等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质得出三角形AMN的周长是AB+AC．15．【分析】利用分类讨论的思想可知，此题有两种情况：一是当这个直角三角形的两直角边分别为3cm，4cm时；二是当这个直角三角形的一条直角边为3cm，斜边为4cm时．然后利用勾股定理即可求得答案．【解答】解：当这个直角三角形的两直角边分别为3cm，4cm时，则该三角形的斜边的长为：＝5（cm）．当这个直角三角形的一条直角边为3cm，斜边为4cm时，则该三角形的另一条直角边的长为：＝（cm）．故答案为：5或．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，注意分类讨论得出是解题关键．16．【分析】直接利用幂的乘方运算法则再结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵m+2＝3n，∴m﹣3n＝﹣2，∴3m•27﹣n＝3m•3﹣3n＝3m﹣3n＝3﹣2＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．三、解答题（共5小题，第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.17．【分析】（1）根据整式的混合计算解答即可；（2）根据解分式方程的步骤解答即可．【解答】解：（1）（2a﹣3）2+（2a+3）（2a﹣3）＝4a2﹣12a+9+4a2﹣9＝8a2﹣12a，（2）化为整式方程为：2x＝3x﹣6，解得：x＝6，经检验x＝6是原方程的解．【点评】此题考查分式方程和整式的混合计算问题，关键是根据解分式方程的步骤解答．18．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′，即可得到A′，B′，C′三点的坐标．（2）依据割补法即可得到△A′B′C′的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，A'（2，5），B'（3，2），C'（1，1）．故答案为：（2，5），（3，2），（1，1）．（2）△A′B′C′的面积为：2×4﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×4＝8﹣1﹣1.5﹣2＝3.5．故答案为：3.5．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．19．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝﹣1时，原式＝1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．【分析】如图，作CE⊥ON于E，CF⊥OM于F．由Rt△CFA≌Rt△CEB，推出∠ACF ＝∠ECB，推出∠ACB＝∠ECF，由∠ECF+∠MON＝360°﹣90°﹣90°＝180°，可得∠ACB+∠AOB＝180°，推出∠OAC+∠OBC＝180°．【解答】解：如图，作CE⊥ON于E，CF⊥OM于F．∵OC平分∠MON，CE⊥ON于E，CF⊥OM于F．∴CE＝CF，∵AC＝BC，∠CEB＝∠CFA＝90°，∴Rt△CFA≌Rt△CEB（HL），∴∠ACF＝∠ECB，∴∠ACB＝∠ECF，∵∠ECF+∠MON＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∴∠ACB+∠AOB＝180°，∴∠OAC+∠OBC＝180°．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，四边形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21．【分析】根据路程为180千米，一定是根据时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“比原计划提前40分钟到达目的地”；进而得出等量关系列方程．【解答】解：设原来的速度为x千米/时，依题意，得＝+1+，解之，得x＝60，经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意，＝＝3（小时）．答：原计划的时间为3小时．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，利用时间得出等量关系是解题关键．四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置.22．【分析】前两项结合，后两项结合，提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式＝（x3+x2）+（x+1）＝x2（x+1）+（x+1）＝（x+1）（x2+1）．故答案为：（x+1）（x2+1）【点评】此题考查了因式分解﹣分组分解法，原式进行适当的分组是分解的关键．23．【分析】根据平方差公式计算即可．【解答】解：∵x2﹣y2＝8，x2﹣z2＝5，∴y2﹣z2＝﹣3，∴（x+y）（y+z）（z+x）（x﹣y）（y﹣z）（z﹣x）＝（x2﹣y2）（z2﹣x2）（y2﹣z2）＝8×（﹣5）×（﹣3）＝120，故答案为：120．【点评】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．24．【分析】由翻折的性质可知；AD＝AB，DC＝BC，∠DAC＝∠BCA，由平行线的性质可知∠BAC＝∠DCA，从而得到∠ACB＝∠BAC，故此AB＝BC，从而可知四边形ABCD为菱形，最后依据菱形的性质判断即可．【解答】解：由翻折的性质可知；AD＝AB，DC＝BC，∠DAC＝∠BCA．∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA．∴∠BCA＝∠BAC．∴AB＝BC．∴AB＝BC＝CD＝AD．∴四边形ABCD为菱形．∴AD∥BC，AB＝CD，AC⊥BD，AO＝CO．故答案为：①②③④【点评】本题主要考查的是翻折的性质、菱形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质，证得四边形ABCD为菱形是解题的关键．25．【分析】由题中角平分线可得∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝∠ACD﹣∠ABC，进而得出∠A＝∠ACD﹣∠ABC，即可得出结论．【解答】解：如图，∵EB、EC是∠ABC与∠ACD的平分线，∴∠ECD＝∠ACD＝∠E+∠EBC＝∠E+∠ABC，∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝∠ACD﹣∠ABC，∠A＝∠ACD﹣∠ABC，又∵∠E＝∠ACD﹣∠ABC，∴∠E＝∠A＝25°，故答案为：25．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的性质等知识，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．五、解答题（共3小题，第26题10分，第27题12分，第28题12分共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文宇说明、证明过程、计算步骤或作出图形.26．【分析】（1）根据SAS证明△BAD≌△CAE即可解决问题；（2）如图2中，取CD的中点M，连接AM，延长AM到N，使得MN＝AM，连接DN，CN．首先证明四边形ACND是平行四边形，再证明△BAE≌△ACN即可；【解答】（1）证明：如图1中，∵等腰△ABC 和等腰△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴AB ＝AC ，AD ＝AD ，∠BAD ＝∠CAE ，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴BD ＝CE ．（2）证明：如图2中，取CD 的中点M ，连接AM ，延长AM 到N ，使得MN ＝AM ，连接DN ，CN ．∵AM ＝MN ，DM ＝CM ，∴四边形ACND 是平行四边形，∴AD ＝CN ，AD ∥CN ，∴∠DAC +∠ACN ＝180°，∵∠BAC ＝∠EAD ＝90°，∴∠BAE +∠DAC ＝180°，∴∠BAE ＝∠ACN ，∵AB ＝AC ，AE ＝AD ＝CN ，∴△BAE ≌△ACN （SAS ），∴S △BAE ＝S △ACN ，∵DN ∥AC ，∴S △ADC ＝S △ACN ，∴S△BAE ＝S△ADC．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．27．【分析】（1）当m＝﹣1时，方程变为﹣＝1，化成整式方程得x2﹣x﹣2+2x ＝x2+x，于是得到结论；（2）原方程化为整式方程得到2（m+1）x＝m﹣1，根据这个分式方程有实数解，得到m ≠﹣1，由于当x＝0或﹣1时，这个分式方程无实数解，于是得到结论．【解答】解：（1）这个方程有解，理由：当m＝﹣1时，方程变为﹣＝1，去分母得，x2﹣x﹣2+2x＝x2+x，∴当m＝﹣1时，请这个方程无解；（2）﹣＝1，化为整式方程得，2（m+1）x＝m﹣1，∵这个分式方程有实数解，∴m≠﹣1，∵当x＝0或﹣1时，这个分式方程无实数解，∴m＝1或﹣，∴m的取值范围是m≠±1或﹣．【点评】本题考查了分式方程的解，正确的解分式方程是解题的关键．28．【分析】（1）根据勾股定理可求AB的长；（2）过点D作DF⊥AO，根据等腰三角形的性质可得OF＝EF，根据轴对称的性质等腰直角三角形的性质可得AF＝DF，设OF＝EF＝x，AE＝4﹣2x，根据勾股定理用参数x 表示DE，CE的长，即可证CE＝DE；（3）过点B作BM⊥OB，在BM上截取BM＝AO，过点C作CN⊥BM，交MB的延长线于点N，根据锐角三角函数可得∠ABO＝30°，根据轴对称的性质可得AC＝AO＝4，BO ＝BC＝4，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠OAB＝∠CAB＝60°，根据“SAS”可证△ACF≌△BMD，可得CF＝DM，则当点D在CM上时，CF+CD的值最小，根据直角三角形的性质可求CN，BN的长，根据勾股定理可求CM的长，即可得CF+CD的最小值．【解答】解：（1）∵点A（0，4），B（m，0），且m＝8，∴AO＝4，BO＝8，在Rt△ABO中，AB＝＝4（2）如图，过点D作DF⊥AO，∵DE＝DO，DF⊥AO，∴EF＝FO，∵m＝4，∴AO＝BO＝4，∴∠ABO＝∠OAB＝45°，∵点C，O关于直线AB对称，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，AO＝AC＝OB＝BC＝4，∴∠CAO＝∠CBO＝90°，∵DF⊥AO，∠BAO＝45°，∴∠DAF＝∠ADF＝45°，∴AF＝DF，设OF＝EF＝x，AE＝4﹣2x，∴AF＝DF＝4﹣x，在Rt△DEF中，DE＝＝＝在Rt△ACE中，CE＝＝＝∴CE＝DE，（3）如图，过点B作BM⊥OB，在BM上截取BM＝AO，过点C作CN⊥BM，交MB 的延长线于点N，∵m＝4，∴OB＝4，∴tan∠ABO＝＝＝，∴∠ABO＝30°∵点C，O关于直线AB对称，∴AC＝AO＝4，BO＝BC＝4，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠OAB＝∠CAB＝60°，∴∠CAF＝120°，∠CBO＝60°∵BM⊥OB，∠ABO＝30°，∴∠ABM＝120°，∴∠CAF＝∠ABM，且DB＝AF，BM＝AO＝AC＝4，∴△ACF≌△BMD（SAS）∴CF＝DM，∵CF+CD＝CD+DM，∴当点D在CM上时，CF+CD的值最小，即CF+CD的最小值为CM的长，∵∠CBO＝60°，BM⊥OB，∴∠CBN＝30°，且BM⊥OB，BC＝4，∴CN＝2，BN＝CN＝6，∴MN＝BM+BN＝4+6＝10，在Rt△CMN中，CM＝＝4，∴CD+CF的最小值为4【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，最短路径问题等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．。

∥3套精选试卷∥2019年武汉市八年级上学期数学期末监测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，,,A B C 三点在边长为1的正方形网格的格点上，则BAC ∠的度数为（）A ．30B ．45︒C ．50︒D ．60︒【答案】B 【解析】利用勾股定理求各边的长，根据勾股定理的逆定理可得结论．【详解】连接BC ，由勾股定理得：2223110AC =+=，222125AB =+=，222215BC =+=，∵1055=+，∴222AC AB BC =+，且AB=BC ，∴∠ABC=90°，∴∠BAC=45°，故选：B ．【点睛】此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形性质和判定．熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．2．如图，已知S △ABC ＝12，AD 平分∠BAC，且AD⊥BD 于点D ，则S △ADC 的值是( )A ．10B ．8C ．6D ．4【答案】C 【解析】延长BD 交AC 于点E ，则可知△ABE 为等腰三角形，则S △ABD =S △ADE ，S △BDC =S △CDE ，可得出S △ADC =12S △ABC ．【详解】解：如图，延长BD 交AC 于点E ，∵AD 平分∠BAE ，AD ⊥BD ，∴∠BAD=∠EAD ，∠ADB=∠ADE ，在△ABD 和△AED 中，BAD EAD AD AD BDA EDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△ABD ≌△AED （ASA ），∴BD=DE ，∴S △ABD =S △ADE ，S △BDC =S △CDE ，∴S △ABD +S △BDC =S △ADE +S △CDE =S △ADC ，∴S △ADC =12S △ABC =12×12=6（m 2），故答案选C ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由BD=DE 得到S △ABD =S △ADE ，S △BDC =S △CDE 是解题的关键． 3．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD ，E ，F ，G ，H 分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )A ．G ，H 两点处B ．A ，C 两点处 C ．E ，G 两点处D ．B ，F 两点处【答案】C 【分析】根据三角形的稳定性进行判断．【详解】A 选项：若钉在G 、H 两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；B 选项：若钉在A 、C 两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；C 选项：若钉在E 、G 两点处则构成了两个四边形，不能固定窗框，故符合题意；D 选项：若钉在B 、F 两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；故选C.【点睛】考查三角形稳定性的实际应用．解题关键是利用了三角形的稳定性，判断是否稳定则看能否构成三角形．4．下列命题中，是假命题的是（）A．平行四边形的两组对边分别相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形【答案】D【分析】分别利用平行四边形的性质以及矩形的性质与判定方法分析得出即可.【详解】解：A、平行四边形的两组对边分别相等，正确，不合题意；B、两组对边分别相等的四边形是偶像四边形，正确，不合题意；C、矩形的对角线相等，正确，不合题意；D、对角线相等的四边形是矩形，错误，等腰梯形的对角线相等，故此选项正确.故选D.“点睛”此题主要考查了命题与定理，正确把握矩形的判定与性质是解题的关键.5．下列图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各选项判断即可．【详解】根据轴对称图形的定义可知A、B、C均不是轴对称图形，只有D是轴对称图形．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是找出对称轴从而判段是否是轴对称图形．6．在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（）A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7m C．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m【答案】B【分析】根据中位数和众数的定义即可得出结论．【详解】解：把这7个数据从小到大排列：9.5，9.6，9.7，9.7，9.8，10.1，10.2处于第4位的数是9.7m，出现次数最多的是9.7m ，因此中位数是9.7m 、众数是9.7m ；故选：B ．【点睛】考查了中位数和众数，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数．7．如果把分式-x x y 中的x 、y 的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的一半C ．扩大为原来的4倍D ．保持不变【答案】D【分析】根据分式的基本性质，求得x ，y 的值均扩大为原来的2倍式子的值，与原式比较即可求解．【详解】把分式-x x y中的x 、y 的值都扩大为原来的2倍，可得， 22222()x x x x y x y x y==---； ∴把分式-x x y中的x 、y 的值都扩大为原来的2倍，分式的值不变. 故选D.【点睛】本题考查了分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．8．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 的中点，点P 从点E 出发，沿E A D C →→→移动至终点C ，设P 点经过的路径长为x ，CPE ∆的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】结合题意分情况讨论：①当点P 在AE 上时，②当点P 在AD 上时，③当点P 在DC 上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y 与x 的函数表达式.【详解】①当点P 在AE 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ，∴PE x =， ∴12CPE y S PE BC ∆==⋅⋅1422x x =⨯⨯=， ②当点P 在AD 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ，∴2AP x =-，6DP x =-，∴CPE BEC APE PDC ABCD y S S S S S ∆∆∆∆==---正方形，11144242(2)4(6)222x x =⨯-⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯-， 1642122x x =--+-+，2x =+，③当点P 在DC 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ，∴6PD x =-，10PC x =-， ∴12CPE y S PC BC ∆==⋅⋅1(10)42202x x =⨯-⨯=-+，综上所述：y 与x 的函数表达式为： 2(02)2(26)220(610)x x y x x x x ≤≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+<≤⎩. 故答案为C.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y 随x 的变化而变化的趋势． 9．方格纸上有A 、B 两点，若以B 点为原点建立直角坐标系，则A 点坐标为(3,4)，若以A 点为原点建立直角坐标系，则B 点坐标是( )A ．(3,4)B ．(4,3)C ．(3,4)--D ．(4,3)-【答案】C【分析】明确A 、B 的坐标位置，即可判定坐标.【详解】以B 为原点建立平面直角坐标系，则A 点的坐标为（3，4）；若以A 点为原点建立平面直角坐标系，则B 点在A 点左3个单位，下4个单位处．故B 点坐标为（-3，-4）．故答案为C ．【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中用坐标表示位置，熟练掌握其性质，即可解题.10．下列实数中，无理数是（）A ．－1.01B C ．5 D 【答案】D【解析】无限不循环小数是无理数，由此即可判定选项．【详解】解：－1.01，5故选D.【点睛】本题是对无理数定义的考查，熟练掌握无理数的定义是解决本题的关键.二、填空题11．一个n 边形的内角和为1260°，则n=__________．【答案】1【分析】根据多边形内角和公式可直接进行求解．【详解】解：由一个n 边形的内角和为1260°，则有： ()21801260n -⨯︒=︒，解得：9n =，故答案为1．【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．12．分式2224x y xy 化为最简分式的结果是__________________．【答案】2x y【分析】根据被开方数不含分母；被开方数不含能开的尽方的因数或因式的二次根式为最简二次根式，进行化简即可。

人教版-学年度上学期八年级数学期末模拟试卷（2）（含解析）

2018-2019人教版数学八年级上册期末模拟试卷（2）（时间120分钟满分120分）一．选择题（每小题3分，共36分）1．（2018•武汉）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x=﹣2D．x≠﹣2 2．（2018•莱芜）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．3．（2018•云南）已知x+=6，则x2+=（）A．38B．36C．34D．32 4．（2018•福建）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，5 5．（2018•百色）在△OAB中，∠O=90°，∠A=35°，则∠B=（）A．35°B．55°C．65°D．145°6．（2018•铜仁市）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．11 7．（2018•安顺）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD8．（2018•大庆）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．（2018•宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．（2018•湖州）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°11．（2018春•沂源县期中）下列结果正确的是（）A．（﹣56.7）0=1B．×50=0C．（﹣）﹣2=﹣D．3﹣3=﹣12．（2018春•德清县期末）某校举行少先队“一日捐”活动，七、八年级学生各捐款3000元，八年级学生比七年级学生人均多捐2元，“…”，求七年级学生人数？解：设七年级学生有x人，则可得方程=2，题中用“…”表示缺失的条件，根据题意，缺失的条件是（）A．七年级学生的人数比八年级学生的人数少20%B．七年级学生的人数比八年级学生的人数多20%C．八年级学生的人数比七年级学生的人数多20%D．八年级学生的人数比七年级学生的人数少20%二．填空题（每小题3分，共24分）13．（2018•齐齐哈尔）若关于x的方程+=无解，则m的值为．14．（2018•玉林）已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=．15．（2018•巴彦淖尔）分解因式：8a2﹣8a3﹣2a=．16．（2017秋•松江区期末）已知2x×16=27，那么x=．17．（2018•永州）化简：（1+）÷=．18．（2017•南通）甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为．19．（2018•常州）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是．20．（2018•毕节市）如图，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是．三．解答题（共60分）21．（8分）（2018•昆明）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求证：BC=DE．22．（10分）（2018秋•合阳县期中）如图所示，在△ABC中，MP和NQ分别垂直平分AB和AC，MP分别交AB、BC于M、P两点，NQ分别交AC、BC 于N、Q两点，连接AP、AQ．（1）若△APQ的周长为18，求BC的长；（2）若∠BAC=110°，求∠PAQ的度数．23．（10分）（2018春•济宁期末）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于E、F．（1）试说明△CEF是等腰三角形．（2）若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，试说明线段AC与线段AB之间的数量关系．24．（10分）（2018春•三原县期末）如图所示，长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB=（2a+6b）米，BC=（8a+4b）米．（1）该长方形ABCD的面积是多少平方米？（2）若E为AB边的中点，DF=BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，这片草坪的面积是多少平方米？25．（10分）（2018•大连）【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141， (23)27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，48×2=96，49×1=49．【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是．【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn的最大值为，并用你学过的知识加以证明．26．（12分）（2018•德阳）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．（1）求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？2018-2019人教版数学八年级上册期末模拟试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题1．（2018•武汉）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x=﹣2D．x≠﹣2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．2．（2018•莱芜）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确；故选：D．3．（2018•云南）已知x+=6，则x2+=（）A．38B．36C．34D．32【分析】把x+=6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把x+=6两边平方得：（x+）2=x2++2=36，则x2+=34，故选：C．4．（2018•福建）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，5【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选：C．5．（2018•百色）在△OAB中，∠O=90°，∠A=35°，则∠B=（）A．35°B．55°C．65°D．145°【分析】直接利用三角形的内角和的性质分析得出答案．【解答】解：∵在△OAB中，∠O=90°，∠A=35°，∴∠B=90°﹣35°=55°．故选：B．6．（2018•铜仁市）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．11【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=3×360°解得n=8．故选：A．7．（2018•安顺）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．8．（2018•大庆）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=∠DAB，计算即可．【解答】解：作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN=MC，∵M是BC的中点，∴MC=MB，∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB=∠DAB=35°，故选：B．9．（2018•宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．10．（2018•湖州）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠ACB=35°．故选：B．11．（2018春•沂源县期中）下列结果正确的是（）A．（﹣56.7）0=1B．×50=0C．（﹣）﹣2=﹣D．3﹣3=﹣【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、（﹣56.7）0=1，正确；B、×50=，故此选项错误；C、（﹣）﹣2=，故此选项错误；D、3﹣3=，故此选项错误；故选：A．12．（2018春•德清县期末）某校举行少先队“一日捐”活动，七、八年级学生各捐款3000元，八年级学生比七年级学生人均多捐2元，“…”，求七年级学生人数？解：设七年级学生有x人，则可得方程=2，题中用“…”表示缺失的条件，根据题意，缺失的条件是（）A．七年级学生的人数比八年级学生的人数少20%B．七年级学生的人数比八年级学生的人数多20%C．八年级学生的人数比七年级学生的人数多20%D．八年级学生的人数比七年级学生的人数少20%【分析】根据给定方程逐一分析各项的意义，进而即可找出缺少条件．【解答】解：∵七年级学生有x人，∴为七年级学生的人均捐款数，∴为八年级学生的人均捐款数，∴（1﹣20%）x为八年级的人数，∴缺失条件为八年级学生的人数比七年级学生的人数少20%．故选：D．二．填空题13．（2018•齐齐哈尔）若关于x的方程+=无解，则m的值为﹣1或5或﹣．【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案．【解答】解：去分母得：x+4+m（x﹣4）=m+3，可得：（m+1）x=5m﹣1，当m+1=0时，一元一次方程无解，此时m=﹣1，当m+1≠0时，则x==±4，解得：m=5或﹣，综上所述：m=﹣1或5或﹣，故答案为：﹣1或5或﹣．14．（2018•玉林）已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=2．【分析】将ab=a+b+1代入原式=ab﹣a﹣b+1合并即可得．【解答】解：当ab=a+b+1时，原式=ab﹣a﹣b+1=a+b+1﹣a﹣b+1=2，故答案为：2．15．（2018•巴彦淖尔）分解因式：8a2﹣8a3﹣2a=﹣2a（2a﹣1）2．【分析】首先提取公因式﹣2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：8a2﹣8a3﹣2a=﹣2a（4a2﹣4a+1）=﹣2a（2a﹣1）2．故答案为：﹣2a（2a﹣1）2．16．（2017秋•松江区期末）已知2x×16=27，那么x=3．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵2x×16=27，∴2x×24=27，∴x+4=7，解得：x=3．故答案为：3．17．（2018•永州）化简：（1+）÷=．【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1+）÷===，故答案为：．18．（2017•南通）甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为8．【分析】设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为；根据甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，列方程求解．【解答】解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为，列方程为：=，解得：x=8，经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题意，答：乙每小时做8个．故答案是：8．19．（2018•常州）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．20．（2018•毕节市）如图，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是16．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，从而得到△BCE的周长=AC+BC，然后代入数据计算即可求解．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵AC=10，BC=6，∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=10+6=16．故答案为：16三．解答题21．（2018•昆明）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求证：BC=DE．【分析】根据ASA证明△ADE≌△ABC；【解答】证明：（1）∵∠1=∠2，∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ADE≌△ABC（ASA）∴BC=DE，22．（2018秋•合阳县期中）如图所示，在△ABC中，MP和NQ分别垂直平分AB和AC，MP分别交AB、BC于M、P两点，NQ分别交AC、BC于N、Q两点，连接AP、AQ．（1）若△APQ的周长为18，求BC的长；（2）若∠BAC=110°，求∠PAQ的度数．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到PA=PB，QA=QC，根据三角形周长公式计算；（2）根据三角形内角和定理得到∠B+∠C=70°，根据等腰三角形的性质计算．【解答】解：（1）∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴PA=PB，QA=QC，∵△APQ的周长为18，∴AP+PQ+AQ=BP+PQ+QC=18，∴BC=18；（2）∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，∵PA=PB，QA=QC，∴∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，∴∠PAB+∠QAC=∠B+∠C=70°，∴∠PAQ=40°．23．（2018春•济宁期末）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于E、F．（1）试说明△CEF是等腰三角形．（2）若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，试说明线段AC与线段AB之间的数量关系．【分析】（1）首先根据条件∠ACB=90°，CD是AB边上的高，可证出∠B+∠BAC=90°，∠CAD+∠ACD=90°，再根据同角的补角相等可得到∠ACD=∠B，再利用三角形的外角与内角的关系可得到∠CFE=∠CEF，最后利用等角对等边即可得出答案；（2）线段垂直平分线的性质得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B，由于AE是∠BAC的平分线，得到∠CAE=∠EAB，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵CD⊥AB，∴∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE=∠EAB，∵∠EAB+∠B=∠CEA，∠CAE+∠ACD=∠CFE，∴∠CFE=∠CEF，∴CF=CE，∴△CEF是等腰三角形；（2）∵点E恰好在线段AB的垂直平分线上，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE=∠EAB，∴∠CAB=2∠B，∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∴∠B=30°，∴AC=AB．24．（2018春•三原县期末）如图所示，长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB=（2a+6b）米，BC=（8a+4b）米．（1）该长方形ABCD的面积是多少平方米？（2）若E为AB边的中点，DF=BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，这片草坪的面积是多少平方米？【分析】（1）根据长方形的面积公式，多项式与多项式相乘的法则计算；（2）根据题意分别求出AE，AF，根据多项式与多项式相乘的法则计算．【解答】解：（1）长方形ABCD的面积=AB×BC=（2a+6b）（8a+4b）=16a2+56ab+24b2；（2）由题意得，AF=AD﹣DF=BC﹣BC=（8a+4b）﹣（8a+4b）=（6a+3b），AE=（2a+6b）=a+3b，则草坪的面积=×（16a2+56ab+24b2）﹣×AE×AF=×（16a2+56ab+24b2）﹣×（a+3b）（6a+3b）=5a2+ab+b2．25．（2018•大连）【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，48×2=96，49×1=49．【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50．【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn的最大值为900，并用你学过的知识加以证明．【分析】【发现】（1）观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为625；（2）观察题目给出的等式即可发现a与b的数量关系是a+b=50；【类比】由于m+n=60，将n=60﹣m代入mn，得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）2+900，利用二次函数的性质即可得出m=30时，mn的最大值为900．【解答】解：【发现】（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625．故答案为625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50．故答案为a+b=50；【类比】由题意，可得m+n=60，将n=60﹣m代入mn，得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）2+900，∴m=30时，mn的最大值为900．故答案为900．26．（2018•德阳）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．（1）求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？【分析】（1）设B工程公司单独完成需要x天，根据题意列出关于x的分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到结果；（2）根据题意列出关于m与n的方程，由m与n的范围，确定出正整数m与n 的值，即可得到结果．【解答】解：（1）设B工程公司单独完成需要x天，根据题意得：45×+54（+）=1，解得：x=120，经检验x=120是分式方程的解，且符合题意，答：B工程公司单独完成需要120天；（2）根据题意得：m×+n×=1，整理得：n=120﹣m，∵m＜46，n＜92，∴120﹣m＜92，解得42＜m＜46，∵m为正整数，∴m=43，44，45，又∵120﹣m为正整数，∴m=45，n=90，答：A、B两个工程公司各施工建设了45天和90天．。

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