湖北省孝感市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)

湖北省孝感市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）(2017·桂林模拟) 已知集合A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，B={x||x|≤3}，则A∩B=（）

A . [3，4）

B . （﹣4，﹣3]

C . （1，3]

D . [﹣3，﹣1）

2. （2分）(2020·柳州模拟) 已知复数（为虚数单位），则在复平面内Z所对应的点在（）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

3. （2分） (2018高一下·新乡期末) 已知函数，若，则

（）

A . -2020

B . 2019

C . -2018

D . 2017

4. （2分）掷硬币实验是很常见却又非常有名的一个概率实验，许多著名的科学家都做过这个实验，比如蒲丰、德摩根等.通过掷硬币的实验，可以让人们感受到随机事件的发生，形成可能性的概率观念.若抛掷一枚硬币出现正面向上记为1，反面向上记为0.现抛掷一枚硬币6次，出现两个0和四个1的概率为（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2020高二下·吉林期中) 定积分（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2018高二下·晋江期末) 的展开式中的系数为（）

A . -160

B . 320

C . 480

D . 640

7. （2分） (2019高三上·宜宾期末) 如图所示的程序框图，输出的S的值为（）

A .

B . 2

C . －1

D . －

8. （2分） (2019高一下·慈溪期中) 已知在中，，则

的形状是（）

A . 锐角三角形

B . 钝角三角形

C . 等腰三角形

D . 直角三角形

9. （2分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的圆周和两条半径，则这个几何体的体积为（）

A . π

B . π

C . π

D . π

10. （2分）已知正四面体ABCD的棱长为，则其外接球的体积为（）

A . π

B . π

C . π

D . 3π

11. （2分）(2020·泰安模拟) 如图，已知双曲线的左、右焦点分别为是C 上位于第一象限内的一点，且直线与轴的正半轴交于A点，的内切圆在边上的切点为N，

若，则双曲线C的离心率为（）

A .

B .

C . 2

D .

12. （2分）(2020·江西模拟) 已知函数，当时，恒成立，则实数m的取值范围为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2020高一下·宁波期末) 已知实数满足约束条件，则的最大值为________

14. （1分） (2016高一上·长春期中) 若sinθ，cosθ是关于x的方程x2﹣x+a=0（a是常数）的两根，其中θ∈（0，π），则sinθ﹣cosθ=________

15. （1分） (2015高二下·遵义期中) 设函数f（x）的定义域为D，若∀x∈D，∃y∈D，使得f（y）=﹣f （x）成立，则称函数f（x）为“美丽函数”．下列所给出的五个函数：

①y=x2；②y= ；③f（x）=ln（2x+3）；④y=2x+3；⑤y=2sin x﹣1．

其中是“美丽函数”的序号有________．

16. （1分）(2017·赣州模拟) 某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的体积为________．

三、解答题 (共7题；共75分)

17. （15分）(2020高一下·应城期中) 已知数列的前项和，若不等式

对恒成立.

（1）证明是等差数列，并求的通项公式；

（2）求实数的取值范围；

（3）设，求数列的前项和 .

18. （10分） (2016高二下·重庆期末) 某课题组对春晚参加“咻一咻”抢红包活动的同学进行调查，按照使用手机系统不同（安卓系统和IOS系统）分别随机抽取5名同学进行问卷调查，发现他们咻得红包总金额数如表所示：

手机系统一二三四五

安卓系统（元）253209

IOS系统（元）431897

（1）如果认为“咻”得红包总金额超过6元为“咻得多”，否则为“咻得少”，请判断手机系统与咻得红包总金额的多少是否有关？

（2）要从5名使用安卓系统的同学中随机选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中咻得红包总金额超过6元的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．

下面的临界值表供参考：

P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828独立性检验统计量，其中n=a+b+c+d．

19. （10分） (2017高二下·宜昌期中) 四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

（1）证明：PB∥平面AEC；

（2）设AP=1，AD= ，三棱锥P﹣ABD的体积V= ，求二面角D﹣AE﹣C的大小．

20. （5分）(2017·辽宁模拟) 已知椭圆的离心率e= ，左、右焦点分别为F1、F2 ，定点，P（2，），点F2在线段PF1的中垂线上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M、F2N的倾斜角分别为α、β且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．

21. （15分）(2020·南京模拟) 已知函数（e是自然对数的底数）.

（1）若曲线在处的切线也是抛物线的切线，求a的值；

（2）若对于任意恒成立，试确定实数a的取值范围；

（3）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与

在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由.