动能和动能定理

应用3：变力做功
一质量为 m的小球，用长为L的轻 绳悬挂于O点。小球在水平拉力F作用 下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q 点，细线偏离竖直方向的角度为θ， 如图所示。则拉力F做的功是： A. mgLcosθ B. mgL(1－cosθ) C. FLcosθ D. FL
应用4：多过程
1.一球从高出地面H处由静止自由落下，不考虑 空气阻力，落到地面后并深入地面h深处停止， 若球的质量为m，求：球在落入地面以下的过 程中受到的平均阻力。
随 堂 练 习 关于动能的理解，判断正误：
1、一定质量的物体，速度变化时，动能一定变化。（× ）
2、一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化。（ ）
√
推导结果：
W＝ mv2
2－
mv1
2
改 写
W＝Ek2－Ek1 ＝ △Ek
动能 一个过程中力对物体所做的功，等于 定理 （这个过程中）物体动能的变化。
罚任意球
射 箭
外力对物体做功使物体的动能发生变化
一、探究wenku.baidu.com能的表达式
重力做功WG 弹力做功WF 外力做功 重力势能mgh 弹性势能k△l2/2
w
？
动能表达式
探 究 物 体 动 能 表 达 式
◆设质量为m的某物体，在与运动方向总相 同的恒力F的作用下发生一段位移l，速度由 v1增加到v2，如图所示。试寻求这个过程中 力F做的功与v1、v2的关系？
G
H
f
h
G
解：以球为研究对象，在下落的过程中受力如图， 根据动能定理有
（1）分段求解
设小球在接触地面时的速度为v，则 接触地面前 接触地面后 （2）全过程： 解 得：
mgH h fh 0
1 mgH mv 2 0 2 1 2 mgh fh 0 mv 2
G
H
f
h
H f m g1 h
理 论 探 究
推导 结果：
W＝ mv2
2－
mv1
2
二.动能
v为物体的瞬时速度
Ek ＝
单位：焦耳（J）
2 mv
m为物体的质量
我们对动能的表达式Ek＝mv2/2的理解
1、标量 、标矢性。
2、状态量or过程量。
3、相对性。 （一般选地面为参考系）
对动能相对性的理解
鸟击落飞机
我们知道，运动是相对的。当鸟儿与飞机相对而行时，虽然鸟 儿的速度不是很大，但是飞机的飞行速度很大，这样对于飞机来说， 鸟儿的速度就很大。速度越大，撞击的力量就越大。 比如一只0.45千克的鸟，撞在速度为每小时80千米的飞机上时， 就会产生1500牛顿的力，要是撞在速度为每小时960千米的飞机上， 那就要产生21.6万牛顿的力。如果是一只1.8千克的鸟撞在速度为每 小时 700千米的飞机上，产生的冲击力比炮弹的冲击力还要大。所 以浑身是肉的鸟儿也能变成击落飞机的“炮弹”。
A．μmgR πμmgR C. 2
B．mgR(1－μ) 1 D. mgR 2
变 力 功
足球运动员用力踢质量为0.3kg的 静止足球，使足球以10m/s的速度飞出， 假定脚踢足球时对足球的平均作用力 为400N，球在水平面上运动了20m后 停止，那么人对足球做的功为： A、8000J B、4000J C、15J D、无法确定
试比较下列每种情况下，甲、乙两物体的动能：(除 题意中提到的物理量外，其他物理情况相同) ① 物体甲向北运动，乙向南运动； ② 物体甲做直线运动，乙做曲线运动； ③物体甲的速度是乙的两倍； ④物体甲的质量是乙的一半。
E甲 E乙 E甲 E乙 E甲 4 E乙 2 E甲 E乙
总结：☆动能是标量，与速度方向无关； ☆动能与速度的平方成正比，因此速度对 动能的影响更大。
同一物体分别从高度相同， 倾角不同的光滑斜面的顶端滑 到底端时，相同的物理量是： A.动能 B.速度 C.速率 D.重力所做的功
【例 4】 如图所示， 用同样材料制成的一个轨道，AB 1 段为 圆弧，半径为 R，水平放置的 BC 段长度为 R.一小物 4 块质量为 m，与轨道间动摩擦因数为 μ，当它从轨道顶端 A 由静止下滑时，恰好运动到 C 点静止，那么物体在 AB 段 克服摩擦力做的功为( )
2. 受 力 分 析
1.8 10 N
4
启发：此类问题，牛顿定律和动能定理都适用，但 动能定理更简洁明了。
应用动能定理解题一般步骤（尤其是变力功、曲线运动）：
1.明确对象和过程：（通常是单个物体）
2.作出两个分析： ⑴受力分析，确定各力做功及其正负 ⑵确定初、末速度,明确初末状态的动能 3.由动能定理列方程：
2 2 W总＝mv2 /2－mv1 /2
应用2：恒力+曲线运动
例4、在h高处，以初速度v0向水平
方向抛出一小球，不计空气阻力，
小球着地时速度大小为（ ） C
W总
1 1 2 2 mv 2 mv1 2 2
不涉及物理运动过程中的 加速度和时间，而只与物 体的初末状态有关，在涉 及有关的力学问题，优先 应用动能定理。
W＝Ek2－Ek1 ＝ △Ek
思考与讨论（一）
N
f G v1
动能定理表述为：
W＝Ek2－Ek1 ＝ △Ek
可以等效成一个 力作用——合力
◆如果物体受到多个力作用,动能定理中的W表示什么？
F l
F合
v2
合力所做的功 某一过程中，一切外力对 某一过程中，合力对物体 所做的功，等于（这个过程中） 物体做的总功，等于 （这个过 物体动能的变化。 程中） 物体动能的变化。
G
高 考 是 怎 样 考 的
一物块由静止开始从粗糙斜面上的某 点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物 块做的功等于（05辽宁）： A．物块动能的增加量 B．物块重力势能的减少量与物块克 服摩擦力做的功之和 C．物块重力势能的减少量和物块动 能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和 D．物块动能的增加量与物块克服摩 擦力做的功之和
1962年11月，赫赫有名的“子爵号”飞机正在美国马里兰州伊 利奥特市上空平稳地飞行，突然一声巨响，飞机从高空栽了下来。 事后发现酿成这场空中悲剧的罪魁就是一只在空中慢慢翱翔的天鹅。
鸟本身速度不快，质量也不大，但相对于飞机来说，由于飞机速度很快， 所以它们相互靠近的速度很快，因此，鸟相对飞机的速度很快，具有很 大的相对动能，当两者相撞时，会造成严重的空难事故。
s F
N
f
G
解：对飞机 s
F1 3. 确 定 各 力 做 功
1.找对象（常是单个物体） 4.运动情况分析
由动能定理有
F2
1 2 Fs kmgs mv 2
m v2 F km g 5.建方程 2s 5.0 103 602 3 0 . 02 5 . 0 10 9.8 2 2 5.3 10
W合 总＝△Ek
W=F合lcosα
W=W1+W2+W3+…
思考与讨论（二）

W＝Ek2－Ek1 ＝ △Ek
动能定理是否可以应用于变力做功或物体做曲线 运动的情况?
△L1
N
△L3
△L2
★ 动能定理同样适合于 变力做功、曲线运动的 过程。
mg
把过程分解为很多小段，认为物体在每小段运动中受到 的力是恒力，运动的轨迹是直线，这样也能得到：
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动能和动能定理
姜勇彪
运 动
的
物
体
具
有
动
能
海啸
运 动
的
物
体
具
有
动
能
龙卷风
◆ 与物体动能有关的因素
质量、速度
◆ 动能与二者有什么样的定量关系？
探究动能的表达式
一、探究动能的表达式
重力做功WG 弹力做功WF 重力势能mgh 弹性势能k△l2/2 动能表达式？
探 究 功 与 速 度 变 化 的 关 系
H
h
应用4：多过程
1.一球从高出地面H处由静止自由落下，不考虑 空气阻力，落到地面后并深入地面h深处停止， 若球的质量为m，求：球在落入地面以下的过 程中受到的平均阻力。
分析：小球的下落过程根据受力情 况可分为两段：
接触地面前做自由落体运动，只受重力 G作用； 接触地面后做减速运动，受重力 G和阻力f作用。 因此可以分两段求解，也可以按 全过程求解
外力对物体做得总功等于物体动能的改变——动能定理
应用1：恒力+直线运动
例1、一架喷气式飞机，质量 m 5.0 103 kg ，起飞过程中从 s 5.3 102 m 时，达到起飞速 静止开始滑跑的路程为 度 v 60m / s。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的 0.02倍（k=0.02）。求飞机受到的牵引力F。