小学数学奥数测试题排列组合_人教版
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2019年小学奥数计数专题——排列组合1.四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中,则恰有一个空盒的放法有________种.
2.只用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数有( )
A.6个B.9个C.18个D.36个
3.某公司招聘来8名员工,平均分配给下属的甲、乙两个部门,其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门,另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门,则不同的分配方案共有( )
A.24种B.36种C.38种D.108种
4.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是( ) A.72 B.96 C.108 D.144
5.如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆,每天最多只安排一所学校,要求甲学校连续参观两天,其余学校均只参观一天,那么不同的安排方法有( ) A.50种B.60种C.120种D.210种
6.将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有________种(用数字作答).
7.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有
A.12种
B.18种
C.36种
D.54种
8.现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙丁戌都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是( ). A.152 B.126 C.90 D.54
9.6个人分乘两辆不同的汽车,每辆车最多坐4人,则不同的乘车方法数为( ) A.40 B.50 C.60 D.70
10.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为
A.32
B.24
C.30
D.36
11.2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是
A. 60
B. 48
C. 42
D. 36
12.12个篮球队中有3个强队,将这12个队任意分成3个组(每组4个队),则3个强队恰好被分在同一组的概率为()
A.1
55
B.
3
55
C.
1
4
D.
1
3
13.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是(用数字作答).
14.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案有
A.30种
B.90种
C.180种
D.270种
15.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有种.
16.按下列要求把12个人分成3个小组,各有多少种不同的分法?
(1)各组人数分别为2,4,6个;(2)平均分成3个小组;(3)平均分成3个小组,进入3个不同车间.
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17.2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是
A. 60
B. 48
C. 42
D. 36
18.2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是
A. 60
B. 48
C. 42
D. 36
19.从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数,其中奇数的个数为
A.432
B.288
C. 216
D.108
20.3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是
A. 360
B. 188
C. 216
D. 96
21.12个篮球队中有3个强队,将这12个队任意分成3个组(每组4个队),则3个强队恰好被分在同一组的概率为()
A.1
55
B.
3
55
C.
1
4
D.
1
3
22.用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个(用数字作答)
23.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是(用数字作答).
24.有甲、乙、丙3项任务,甲需要2人承担,乙、丙各需要1人承担,从10人中选派4人承担这三项任务,不同的选法有()种.
A.1260
B. 2025
C. 2520
D. 5040
25.8个人站队,冬冬必须站在小悦和阿奇的中间(不一定相邻),小慧和大智不能相邻,小光和大亮必须相邻,满足要求的站法一共有多少种?
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参考答案
1.144
【解析】在错解中消除重复,有2
C 1
3
3434C A =144种放法.
从四个球中取出2个作为一组,与另两个球一起放入四个盒子中的三个内,有3
424A C =144种放法.
将四个球分别放入四只盒子后,取出其中的2盒并为一盒(自然出现一空盒),有2
444C A =144种放法. 2.C
【解析】
注意题中条件的要求,一是三个数字必须全部使用,二是相同的数字不能相邻,选四个数字共有C 1
3=3(种)选法,即1231,1232,1233,而每种选择有A 2
2×C 2
3=6(种)排法,所以共有3×6=18(种)情况,即这样的四位数有18个. 3.B
【解析】
本题考查排列组合的综合应用,据题意可先将两名翻译人员分到两个部门,共有2种方法,第二步将3名电脑编程人员分成两组,一组1人另一组2人,共有C 13种分法,然后再分到两部门去共有C 1
3A 2
2种方法,第三步只需将其他3人分成两组,一组1人另一组2人即可,由于是每个部门各4人,故分组后两人所去的部门就已确定,故第三步共有C 13种方法,由分步乘法计数原理共有2C 1
3A 2
2C 1
3=36(种). 4.C
【解析】
分两类:若1与3相邻,有A 2
2·C 1
3A 2
2A 2
3=72(个),若1与3不相邻有A 3
3·A 3
3=36(个) 故共有72+36=108个. 5.C
【解析】
先安排甲学校的参观时间,一周内两天连排的方法一共有6种:(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7),甲任选一种为C 1
6,然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观,安排方法有A 2
5种,按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C 1
6·A 2
5=120种,故选C. 6.1080 【解析】
先将6名志愿者分为4组,共有22
64
2
2
C C A 种分法,再将4组人员分到4个不同场馆去,共有