安徽省2020年名校高考冲刺模拟卷文科数学试题(含答案解析)
安徽省2020年高考冲刺卷(数学文)doc高中数学
安徽省2020年高考冲刺卷（数学文）doc 高中数学文科数学本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分.总分值150分.考试用时120分钟.第一卷〔选择题 共50分〕一、选择题：本大题共10小题。
每题5分。
共50分．在每题给出的四个选项中。
只有一项为哪一项符合题目要求的．1. 复数21i i 1i++-的值是 〔 〕 A. i 1- B. 1i - C. 1i -- D. 1-2. R U =,[]0,2A =,(1,+)B =∞,那么()=U A B ( )A. []0,1(2,+)∞ B. (],2-∞ C. []0,2 D. []0,13．有以下四个命题：①〝假设1xy =，那么,x y 互为倒数〞的逆命题；②〝相似三角形的周长相等〞的否命题；③〝假设1b ≤-，那么方程2220x bx b b -++=有实根〞的逆否命题；④〝假设A B B =，那么A B ⊇〞的逆否命题．其中真命题是 ( )A ．①② B．②③ C．①③ D．③④4．甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，假设甲、乙两人的平均成绩分 不是X 甲，X 乙，那么以下结论正确的选项是 ( )A ．X X <乙甲；乙比甲成绩稳固B ．X >X 乙甲；甲比乙成绩稳固C ．X >X 乙甲；乙比甲成绩稳固D ．X X <乙甲；甲比乙成绩稳固5. 向量33(,)22a =-，3(,)2b λ=，假设a b ∥，那么λ的值为 〔 〕 A. 2- B. 12-C. 14-D. 126. 设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩那么z x y =+ 〔 〕A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最小值D ．既无最小值也无最大值7. 一个直棱柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图，那么几何体的体积为A ．8cm 3B ．9cm 3C ．10cm 3D ．11cm38.在ABC ∆中，CD 是AB 边上的高，222a cb +<，2222CD CD 1AC BC +=，那么 A ．A B 2π+= B.A B 2π-=C. B A 2π-=D.A 2B π-=9．张老师给学生出了一道题，〝试写一个程序框图，运算1111S 13579=++++〞发觉同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，那个错误的做法是10. 设数列{}n a 是首项为1公比为3的等比数列，把{}n a 中的每一项都减去2后，得到一个新数列}{n b ，}{nb 的前n 项和为S n，对任意的n N*∈，以下结论正确的选项是A ．13n n b b +=，且1S (31)2nn =- B ．132n n b b +=-，且 1S (31)2nn =-C ．134n n b b +=+，且1S (31)22nn n =--D ．134n n b b +=-，且1S (31)22nn n =--第二卷〔非选择题 共100分〕二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.把答案填在题中的横线上.11. 在ABC ∆中，A ∠=60°，AB ：AC =8:：5，面积为3__________.12. 考查正方体的六个面的中心，从中任意选出三个点连成三角形，再把剩下的三个点也连成三角形，那么所得的两个三角形全等的概率为_________.13. 函数32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值又有极小值，那么a 的范畴是 ． 14. ()(),f x g x 差不多上定义在R 上的函数，且满足以下条件： ①()()()0,1x f x a g x a a =>≠；②()0g x ≠；③()()()()''f x g x f x g x >；假设()()()()115112f fg g -+=-，那么a =________.15. 椭圆的中心为原点，离心率2e =，且它的一个焦点与抛物线2x =-的焦点重合，那么此椭圆方程为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解承诺写出文字讲明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题总分值12分)在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分不为a ，b ，c 且tan B =，(Ⅰ)求B ；(Ⅱ)求函数()sin 2sin cos ,0,2f x x B x x π⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦的单调递减区间．17．(本小题总分值12分)某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之咨询的关系，随机抽测了20人，得到如下数据：(Ⅰ)假设〝身高大于l75厘米〞的为〝高个〞，〝身高小于等于175厘米〞的为〝非高个〞；〝脚长大于42码〞的为〝大脚〞，〝脚长小于等于42码〞的为〝非大脚〞．请依照上表数据完成下面的2×2列联表：(Ⅱ)依照题(I)中表格的数据，假设按99％的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系?(Ⅲ)假设按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号．试求：①抽到12号的概率；②抽到〝无效序号(超过20号)〞的概率． 18．〔本小题总分值15分〕直线30x ky +-=所通过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点，且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8. (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)圆O ：221x y +=，直线:1l mx ny +=.试证：当点(,)P m n 在椭圆C 上运动时，直线l 与圆O 恒相交，并求直线l 被圆O 所截得弦长L 的取值范畴.19. (本小题总分值12分)设数列{}n a 的首项132a =，前n 项和为n S ，且满足*123(N ).n n a S n ++=∈〔Ⅰ〕求2a 及n a ；〔Ⅱ〕求满足2188177n n S S <<的所有n 的值.20．(本小题总分值13分) 四棱锥P ABCD -中，ABCD AB CD AD=CD=1PA ⊥底面，∥，，°BAD ∠=120，PA=3， ACB ∠=90°.(Ⅰ)求证：BC ⊥平面PAC ；(Ⅱ)求直线PC 与平面PAB 所成的角的正弦值．21.〔本小题总分值14分〕322()24,3f x x x cx =-++2()().x x g x e e f x -=-+ (Ⅰ)假设()f x 在12x =+处取得极值，试求c 的值和()f x 的单调增区间； (Ⅱ)如下图，假设函数()y f x =的图像在[],a b 上连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在(,)c a b ∈使得'()?f c =〔用含有,,(),()a b f a f b 的表达方式直截了当回答，不需要写猜想过程〕〔Ⅲ〕利用(Ⅱ)证明：函数()y g x =图像上任意两点的连线斜率不小于24e -.参考答案1. A 【解析】此题要紧考查了复数的运算.221i 1i i 1i 11i 1i 1i +++=-=---+（）（）（）.应选A. 2. D 【解析】此题考查集合的交、补运算及运用数轴求解集.易知UB =∞（-，1]，画数轴，知U A B （）=[0,1]，应选D.3. C 【解析】此题要紧考查了常用逻辑用语的基础知识，命题的概念和性质．应用相应知识分不验证，可写出命题并判定真假．关于①，〝假设1xy =，那么x ,y 互为倒数〞的逆命题是：假设x ,y 互为倒数，那么1xy =．是真命题；关于③，逆否命题是：假设2220x bx b b -++=没有实数根，那么1b >-．假设2220x bx b b -++=没有实数根，可得40,0b b ∆=-<∴>，可知当2220x bx b b -++=没有实数根时，1b >-成立，因此①③是正确的．应选C.4. A 【解析】由茎叶图可知，甲的成绩分不为：72，77，78，86，92，平均成绩为：81；乙的成绩分不为：78，82，88，91，95，平均成绩为：86.8，那么易知X X <乙甲；乙比甲成绩稳固.应选A.5. B 【解析】此题考查了向量平行的坐标判定．因为a b ∥，因此333222λ-⨯（-）=0，解得12λ=-.应选B ．6. B 【解析】此题要紧考查线性规划及数形结合法知识．由条件可画得约束条件所对应的平面区域的图形如下图，易知在(2,0)A 点目标函数目标函数没取最小值，因 ,x y 能够在区域内取正无穷大的数，即知有最大值．应选B ．7. D 【解析】此题考查三视图的识不以及多面体的体积咨询题．依照三视图得出几何体的形状及长度关系是解决咨询题的关键．由三视图知几何体是底面为边长为2的正方形，高为3的正四棱柱被平面截得的，如下图，其中M 为11A B 的中点，因此几何体的体积为112232131132⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=3（cm ）．应选D ．8. C 【解析】此题考查解三角形及三角恒等变换.由余弦定理得222cos 02a c b B ac+-=<，那么90180B ︒<<︒；在Rt BCD ∆中，sin()sin CDB B BCπ-==，在Rt ACD ∆中， sin CDA AC=；又2222CD CD 1AC BC +=，那么22sin sin 1A B +=，移项得22sin cos B B =，又cos 0B <，因此()2B ππ∈，，且有sin cos ,A B =-得2B A π-=，应选C .9. C 【解析】此题要紧考察程序框图的功能，关于C 项，程序框图是用来运算1111357S =+++的.应选C.8AB =,5AC =,2218528572BC =+-⨯⨯⨯=.那么周长为20. 12．1【解析】此题考查立体几何中的概率咨询题，解决咨询题的关键是弄清空间中的点的位置关系．由题意可知正方体的六个面的中心的六个点中，任意选出三个点连成三角形假设是等边三角形，那么剩下的三个点也连成与前面全等的等边三角形；假设从中任意选出三个点连成三角形是直角三角形，那么剩下的三个点也连成与前面全等的直角三角形．因此所得的两个三角形全等的概率等于1．13. {}|12a a a <->或 【解析】此题要紧考查了函数的极值咨询题及导数的应用，利用导数作为工具去研究函数的性质专门方便.2'()363(2)f x x ax a =+++，要使函数()f x 有极大值又有极小值，那么需使导函数既能取正值又能取负值，即需导函数的23636(2)0a a ∆=-+>，解得1a <-或2a >. 14.12 【解析】此题要紧考查函数值、导数的求法和导数的意义.由(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-得1152a a -+=，因此122a a ==或.又由()'()'()(),f x g x f x g x >即()'()'()()0f x g x f x g x ->，也确实是'2()()'()()'()0()()f x f x g x g x f x g x g x ⎡⎤-=-<⎢⎥⎣⎦，讲明函数()()xf x ag x =是减函数，即101,,2a a <<=故故12a =. 【参考答案】〔I 〕在ABC ∆在，利用余弦定理得2222cos b a c ac B =+-,代入2223tan ac B a c b =+-得3sin 2B =,而ABC ∆是锐角三角形，因此角3B π=.…………………………………………………………………………………………6分〔Ⅱ〕()sin 2sin cos sin 3f x x B x x x =+=+ 2sin()3x π=+，………………………………………………………………8分假设()f x 单调递减，那么322232k x k πππππ+≤+≤+，Z k ∈,因此72266k x k ππππ+≤≤+，Z k ∈.………………………………………………………10分当0k =时，766x ππ≤≤.又02x π≤≤，那么62x ππ≤≤，因此()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间为,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.…………………………………12分 【信息解读】分析近几年高考试卷，三角形求解内容是每年必考的，试题内容要紧涉及两个方面：一是考查正弦定理、余弦定理及其变式或推论的内容及简单应用.这类题目多见于选择题和填空题，难度不大；二是以三角形为知识载体，研究三角恒等交换及向量等咨询题，这类咨询题不仅要使用正弦定理、余弦定理求解边和角，还要结合三角形或向量的运算进行处理，除了在选择题和填空题中显现外，解答题也经常显现这方面内容.17.【思路探究】此题要紧考查概率与统计知识．(I)直截了当将数据统计填在表中即可；(Ⅱ)可直截了当利用独立性检验公式求得2x 的值进而得出结论；(Ⅲ)按古典概型运算公式进行运算即可． 【参考答案】(I)表格为：高个 非高个 合计 大脚 5 27 非大脚 113合计614……………………………………………………3分(讲明：黑框内的三个数据每个1分，黑框外合计数据有错误的暂不扣分)(Ⅲ)①抽到12号的概率为141369P ==;…………………………………………10分 ②抽到〝无效序号〔超过20号〕〞的概率为261366P ==…………………………12分【误区警示】概率与统计咨询题的应用难度不大，但易显现下面的一些错误：一是不能准确地把握各运算公式，二是显现运算方面的错误.18. 【思路探究】此题要紧考查了圆锥曲线方程求解和直线与圆的弦长咨询题，破解方法是用几何法求解圆锥曲线的方程，用函数的方法求出直线与圆相交的弦长的取值范畴咨询题. 【参考答案】〔I 〕由30x ky +-=，得(3)0x ky -+=，因此直线过定点〔3，0〕，即(3,0)F .……………………………………………………2分2191625m <+，因此直线l 与圆O 恒相交.…………………………………………8分又直线l 被圆O 截得的弦长为222L r d =- =22121m n -+ =212191625m -+，…………………………………………10分 由于2025m ≤≤，因此2916162525m ≤+≤， 那么1546L ∈⎣⎦,即直线l 被圆O 截得的弦长的取值范畴是1546⎣⎦…………12分 【方法提炼】圆锥曲线方程的求解一是定义法；二是几何法；三是待定系数法，弦长的范畴的求解一样利用函数与不等式性质相结合的方法，因此要注意变量的定义域，在取值范畴内求解弦长的范畴.19. 【思路探究】此题要紧考查数列的相关知识．(Ⅰ)依照，我们能够列出它的上一项(或下一项)两式相减便可消去其中的S n ，转化为关于n a 的式子，分析便易得其中存在的规律；(Ⅱ)要得到满足条件的n 的值，我们需要将2S n nS 化简整理，得到11()2n +，从而转化为指数不等式咨询题进行解决． 即1111727n ⎛⎫<< ⎪⎝⎭． 因为31111727⎛⎫<< ⎪⎝⎭，而41111727⎛⎫<< ⎪⎝⎭， 因此n 的值为3，4．……………………………12分【规律总结】遇到既含有S n ，又含有n a 的式子时，一样利用1S n n n S a --=统一，能够转化为关于n a 的式子，也能够转化为关于S n 的式子.转化之后，看是否满足等差或等比数列的定义或其倒数是否满足，或是否能构造成等差、等比数列定义的形式，再结合定义解决咨询题.20．【思路探究】此题考查空间中的直线与平面的垂直关系，考查直线与平面所成的角．证明直线与平面垂直的关键是证明直线与平面内的两条相交直线垂直；求线面角的关键是得出直线在平面内的射影．(I)利用PA ABCD ⊥底面,与得PA BC ⊥及BC AC ⊥，因此可证得BC PAC ⊥平面；(Ⅱ)利用PAB ABCD ⊥平面底面，作CE 垂直AB ，得CE PAB ⊥面，直线PC 与平面PAB 所成的角为EPC ∠，求出即可.……………………………………13分【误区警示】立体几何的证明咨询题，得分容易，但得总分值不易，要紧缘故是在运用综合法证明咨询题时，讲理不充分，逻辑关系不严密，这就要求在解决这类咨询题时，一定要细心，做到步步有理由，环环相扣，不跳步.21．【思路探究】此题考查了函数导数的求法、几何意义及利用导数解决函数的单调性咨询题．(I)函数的极值点即导数值等于零，单调增区间即导数大于零的解集；(Ⅱ)利用导数的定义来解决；(Ⅲ)转化为函数的导数，利用差不多不等式和二次函数的最值来解决．【参考答案】〔I 〕2'()24f x x x c =-+ 依题意有'(12)0,f += 即22(12)4(12)c =-++ = -2………………………………………………………………………………2分3222()224,'()24 2.3f x x x x f x x x ∴=--+=-- 令'()0,1212,f x x x ><->得或从而()f x 的单调增区间为(,12)(12).-∞-∞或，………………………………4分〔Ⅱ〕()()'().f b f a f c b a-=-…………………………………………8分 〔Ⅲ〕由2()()x x g x e e f x -=-+=2322224,3x x e ex x x --+--+ 因此22'()24 2.x x g x e e x x -=++--。
2020年高考模拟试卷安徽省名校高考冲刺(文科)数学模拟测试试卷 解析版
2020年安徽省高考冲刺数学模拟试卷（文科）一、选择题1．已知集合A＝{x|x2﹣2x≥3}，B＝{x|0＜x＜4}，则A∩B＝（）A．（﹣1，4）B．（0，3]C．[3，4）D．（3，4）2．已知复数z＝m﹣1+（m﹣3）i（m∈Z）在复平面内对应的点在第四象限，则＝（）A．B．C．1D．3．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，A为OB的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（）A．B．C．D．4．设a＝，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c5．已知向量、，若＝4，且⊥，则与的夹角是（）A．B．C．πD．6．函数在[﹣π，0）∩（0，π]的图象大致为（）A．B．C．D．7．已知．则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．8．已知函数，则下列说法正确的是（）A．f（x）的最小正周期为2πB．f（x）的最大值为C．f（x）在上单调递增D．f（x）的图象关于直线x＝对称9．运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为111，则判断框中可以填（）A．i≥221？B．i＞222？C．i＞223D．i＞224？10．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．211．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b sin A﹣a cos B＝2b﹣c，则A＝（）A．B．C．D．12．已知椭圆C：x2+＝1，直线l：y＝x+m，若椭圆C上存在两点关于直线l对称，则m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题）13．函在x＝0处的切线方程为．14．若实数x、y满足，则z＝3x+2y的最大值为．15．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1+3a2+…+3n﹣1a n＝n，则S4＝．16．已知正三棱锥S﹣ABC的侧棱长为，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是．三、解答题（共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题.考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17．已知{a n}是公差不为零的等差数列，a4＝26，且a1，a2，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，数列{b n}的前n项和为T n，求T511．18．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，O是正方形的中心．PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点，连接BE，DE．（1）证明：PA∥平面BDE，平面PAC⊥平面BDE；（2）若∠COE＝60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积19．为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动．现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求a的值，并估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？优秀非优秀合计男生40女生50合计100参考公式及数据：．P（K2≥k0）0.050.010.0050.001k0 3.841 6.6357.87910.82820．已知函数．（1）若a＝1，求f（x）的单调区间；（2）若x＝1是f（x）的唯一极值点，求a的取值范围．21．已知抛物线y2＝﹣2px（p＞0）的焦点为F，x轴上方的点M（﹣2，m）在抛物线上，且|MF|＝，直线l与抛物线交于A，B两点（点A，B与M不重合），设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）当k1+k2＝﹣2时，求证：直线l恒过定点并求出该定点的坐标．（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分[选修4一4：坐标系与参数方程]22．以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）以曲线C上的动点M为圆心、r为半径的圆恰与直线l相切，求r的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|+|2x﹣4|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若函数y＝f（x）图象的最低点为（m，n），正数a，b满足ma+nb＝6，求的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合A＝{x|x2﹣2x≥3}，B＝{x|0＜x＜4}，则A∩B＝（）A．（﹣1，4）B．（0，3]C．[3，4）D．（3，4）【分析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：∵集合A＝{x|x2﹣2x≥3}＝{x|x≤﹣1或x≥3}，B＝{x|0＜x＜4}，∴A∩B＝{x|3≤x＜4}＝[3，4）．故选：C．2．已知复数z＝m﹣1+（m﹣3）i（m∈Z）在复平面内对应的点在第四象限，则＝（）A．B．C．1D．【分析】由已知列式求得m，再由商的模等于模的商求解．解：由题意可得，，解得1＜m＜3．又∵m∈Z，∴m＝2，则z＝1﹣i，∴＝．故选：A．3．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，A为OB的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（）A．B．C．D．【分析】利用扇形的面积计算公式即可得出．解：不妨设OA＝1，扇形中心角为θ．∴此点取自扇面（扇环）部分的概率＝＝．故选：C．4．设a＝，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【分析】由指数函数、对数函数的单调性，并与0，1比较可得答案．【解答】解析：∵由指数、对数函数的性质可知：，，∴有a＜b＜c故选：A．5．已知向量、，若＝4，且⊥，则与的夹角是（）A．B．C．πD．【分析】设向量、的夹角为θ，由平面向量的数量积运算求出cosθ与θ的值．解：设向量、的夹角为θ，由＝4，且⊥，得（+）•（﹣2）＝﹣﹣2＝16﹣4×4×cosθ﹣2×16＝0，解得cosθ＝﹣1，又θ∈[0，π]，所以与的夹角是θ＝π．故选：C．6．函数在[﹣π，0）∩（0，π]的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】由函数的奇偶性及特殊点，观察选项即可得解．解：∵，∴函数f（x）为奇函数，又∵，∴选项D符合题意．故选：D．7．已知．则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得cosα、tanα的值，再利用两角差的余弦公式求得cos（α+）、cos（α﹣）的值，可得结论．解：∵已知，∴cosα＝﹣＝﹣，故A正确；∴tanα＝＝＝﹣，故B正确；cos（α+）＝cosαcos﹣sinαsin＝﹣﹣＝﹣，故C正确；cos（α﹣）＝cosαcos+sinαsin＝﹣+＝，故D不正确，故选：D．8．已知函数，则下列说法正确的是（）A．f（x）的最小正周期为2πB．f（x）的最大值为C．f（x）在上单调递增D．f（x）的图象关于直线x＝对称【分析】利用三角恒等变换花简函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论．解：∵函数＝+sin2x＝sin（2x﹣）+，故f（x）的最小正周期为＝π，故排除A．故f（x）的最大值为1+＝，故B正确．在上，2x﹣∈（，），函数f（x）单调递减，故排除C．当x＝时，f（x）＝不是最值，故f（x）的图象关不于直线x＝对称，故排除D，故选：B．9．运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为111，则判断框中可以填（）A．i≥221？B．i＞222？C．i＞223D．i＞224？【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：程序的功能是计算S＝1sin+3sin+5sin+7sin+…＝1﹣3+5﹣7+…，而由题意可知：111＝1+55×2＝1﹣3+5﹣7+9+…﹣219+221，i＝221+2＝223，故条件为”i＞222？“，故选：B．10．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2【分析】根据渐近线的倾斜角求出渐近线方程，结合题意求出a、c的值，再计算双曲线的离心率．解：双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则tan＝，所以该条渐近线方程为y＝x；所以＝，解得a＝；所以c＝＝＝2，所以双曲线的离心率为e＝＝＝．故选：A．11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b sin A﹣a cos B＝2b﹣c，则A＝（）A．B．C．D．【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理的应用求出结果．解：在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b sin A﹣a cos B＝2b ﹣c，利用正弦定理得：，整理得，由于sin B≠0，所以，即，所以sin（A+）＝1，由于0＜A＜π，解得，故选：C．12．已知椭圆C：x2+＝1，直线l：y＝x+m，若椭圆C上存在两点关于直线l对称，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】利用对称关系，求得对称点M，N的方程，代入椭圆方程，利用△＞0，求得n 的取值范围，并且线段MN的中点在直线l上，求得m和n的关系，即可求得m的取值范围．解：设椭圆上存在关于直线y＝x+m对称的两点为M（x1，y1）、N（x2，y2），根据对称性可知线段MN被直线y＝x+m垂直平分，且MN的中点T（x0，y0）在直线y ＝x+m上，且k MN＝﹣1，故可设直线MN的方程为y＝﹣x+n，联立，整理可得：3x2﹣2nx+n2﹣2＝0，所以x1+x2＝，y1+y2＝2n﹣（x1+x2）＝2n﹣＝，由△＝4n2﹣12（n2﹣1）＞0，可得﹣＜n＜，所以x0＝＝，y0＝＝，因为MN的中点T（x0，y0）在直线y＝x+m上，所以＝+m，m＝，﹣＜m＜，故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．函在x＝0处的切线方程为y＝2x．【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x＝0处的导数，再求出f（0），利用直线方程的点斜式得答案．解：∵，∴f′（x）＝，则f′（0）＝，即k＝2．当x＝0时，f（0）＝，即切点坐标为（0，0），∴切线方程为y＝2x．故答案为：y＝2x．14．若实数x、y满足，则z＝3x+2y的最大值为10．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．解：由实数x、y满足，作出可行域如图，联立，解得A（4，﹣1），化目标函数z＝3x+2y为y＝﹣x+，由图可知，当直线y＝﹣x+过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为z＝3×4﹣2×1＝10．故答案为：10．15．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1+3a2+…+3n﹣1a n＝n，则S4＝．【分析】利用已知条件求出首项，推出数列的通项公式，判断数列是等比数列，然后求解数列的和．解：，可得n＝1时，a1＝1，n≥2时，，又，两式相减可得3n﹣1a n＝1，即，上式对n＝1也成立，可得数列{a n}是首项为1，公比为的等比数列，可得．故答案为：．16．已知正三棱锥S﹣ABC的侧棱长为，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是64π．【分析】正棱锥的外接球的球心在顶点向底面做投影所在的直线上，先求底面外接圆的半径，再由勾股定理求锥的高，由勾股定理求出外接球的半径，由球的表面积公式求出表面积．解：如图所示：由正棱锥得，顶点在底面的投影是三角形ABC的外接圆的圆心O'，外接圆的半径r，正三棱锥的外接球的球心在高SO'所在的直线上，设为O，连接OA得：r＝，所以r＝2，即O'A＝2，所以三棱锥的高h＝＝＝6，由勾股定理得，R2＝r2+（R﹣h）2，解得：R＝4，所以外接球的表面积S＝4πR2＝64π．故答案为：64π．三、解答题（共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题.考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17．已知{a n}是公差不为零的等差数列，a4＝26，且a1，a2，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，数列{b n}的前n项和为T n，求T511．【分析】（1）设{a n}的公差为d，d≠0，由已知列方程组求解首项与公差，则通项公式可求；（2）b n＝（﹣1）n+1a n＝（﹣1）n+1（8n﹣6），再由数列的分组求和得答案．解：（1）设{a n}的公差为d，d≠0．因为a1，a2，a7成等比数列，所以a22＝a1a7，即（a1+d）2＝a1（a1+6d），整理得d2﹣4da1＝0．又d≠0，所以d＝4a1，①又a4＝a1+3d＝26，②联立①②，得，解得．所以a n＝2+8（n﹣1）＝8n﹣6．（2）因为b n＝（﹣1）n+1a n＝（﹣1）n+1（8n﹣6），T511＝b1+b2+…+b511＝2﹣10+18﹣26+…+4066﹣4074+4082＝（2﹣10）+（18﹣26）+…+（4066﹣4074）+4082＝（﹣8）×255+4082＝2042．18．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，O是正方形的中心．PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点，连接BE，DE．（1）证明：PA∥平面BDE，平面PAC⊥平面BDE；（2）若∠COE＝60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积【分析】（1）连结OE，推导出OE∥PA，从而PA∥平面BDE，推导出PO⊥BD，BD ⊥AC，从而BD⊥平面PAC，由此能证明平面PAC⊥平面BDE．（2）由PO⊥平面ABCD，得PO⊥AC，推导出EF∥PO，从而EF⊥AC，由此能求出四棱锥P﹣ABCD的体积．解：（1）证明：连结OE，∵O，E分别为AC，PC的中点，∴OE∥PA，∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE，∵PO⊥平面ABCD，∴PO⊥BD，在正方形ABCD中，BD⊥AC，又∵PO∩AC＝O，PO⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，∴BD⊥平面PAC，∵BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE．（2）解：取OC的中点F，连结EF，由题意得OF＝，∵PO⊥平面ABCD，∴PO⊥AC，∵E，F分别是PC，OC的中点，∴EF∥PO，∴EF⊥AC，∴∠OFE＝90°，在Rt△OFE中，∠COE＝60°，∴EF＝OF•tan60°＝，∴PO＝2EF＝a，∴四棱锥P﹣ABCD的体积V P﹣ABCD＝＝．19．为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动．现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求a的值，并估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？优秀非优秀合计男生40女生50合计100参考公式及数据：．P（K2≥k0）0.050.010.0050.001k0 3.841 6.6357.87910.828【分析】（1）利用频率和为1求解a值，再由矩形中点的横坐标乘以频率作和可得这100名学生的平均成绩；（2）由频率分布直方图填写2×2列联表，求出K2的观测值，结合临界值表得结论．解：（1）由题可得（0.005+0.010+0.020+0.030+a+0.010）×10＝1，解得a＝0.025．∵45×0.05+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.1＝74，∴估计这100名学生的平均成绩为74；（2）由（1）知，在抽取的100名学生中，比赛成绩优秀的有100×（0.25+0.1）＝100×0.35＝35人，由此可得完整的2×2列联表：优秀非优秀合计男生10 4050女生252550合计3565100∵K2的观测值，∴有99%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”．20．已知函数．（1）若a＝1，求f（x）的单调区间；（2）若x＝1是f（x）的唯一极值点，求a的取值范围．【分析】（1）把a＝1代入后求导，然后结合导数与单调性的关系即可求解；（2）先对函数求导，由题意可得f′（x）＝0有唯一的变号零点1，问题可转化为不等式的恒成立问题，可求．解：（1）a＝1时，函数定义域（0，+∞），＝（1﹣x）（+），当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，函数单调递增，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，函数单调递减，（2）∵f′（x）＝（1﹣x）（），由x＝1是f（x）的唯一极值点可知，f′（x）＝（1﹣x）（）＝0有唯一的变号零点1，∵x＞0，则≥0或0在x＞0时恒成立，即a≥﹣或a≤﹣在x＞0时恒成立，令g（x）＝﹣，x＞0，则，当x＞1时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，当0＜x＜1时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，故当x＝1时，g（x）取得最大值g（1）＝﹣e，a≤﹣不恒成立，所以a≥﹣e．故a的范围[﹣e，+∞）21．已知抛物线y2＝﹣2px（p＞0）的焦点为F，x轴上方的点M（﹣2，m）在抛物线上，且|MF|＝，直线l与抛物线交于A，B两点（点A，B与M不重合），设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）当k1+k2＝﹣2时，求证：直线l恒过定点并求出该定点的坐标．【分析】（Ⅰ）利用抛物线的定义以及性质，列出方程求出p，即可求抛物线的方程；（Ⅱ）当k1+k2＝﹣2时，设出直线方程与抛物线联立，利用韦达定理转化求解直线l恒过定点并求出该定点的坐标．解：（Ⅰ）由抛物线的定义可以，∴p＝1抛物线的方程为y2＝﹣2x；（Ⅱ）证明：由（1）可知，点M的坐标为（﹣2，2）当直线l斜率不存在时，此时A，B重合，舍去．当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx+b设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l与抛物线联立得：k2x2+（2kb+2）x+b2＝0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①又，即（kx1+b﹣2）（x2+2）+（kx2+b﹣2）（x1+2）＝﹣2（x1+2）（x2+2）2kx1x2+2k（x1+x2）+b（x1+x2）﹣2（x1+x2）+4b﹣8＝﹣2x1x2﹣4（x1+x2）﹣8将①带入得，b2﹣b﹣2﹣2k（b+1）＝0即（b+1）（b﹣2﹣2k）＝0得b＝﹣1或b＝2+2k．当b＝﹣1时，直线l为y＝kx﹣1，此时直线恒过（0，﹣1）当b＝﹣2﹣2k时，直线l为y＝kx+2k+2＝k（x+2）+2，此时直线恒过（﹣2，2）（舍去）所以直线l恒过定点（0，﹣1）．（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分[选修4一4：坐标系与参数方程]22．以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）以曲线C上的动点M为圆心、r为半径的圆恰与直线l相切，求r的最小值．【分析】（1）由ρsin（θ+）＝2，得ρsinθ+ρcosθ＝2，将ρsinθ＝y，ρcosθ＝x 代入上式，得直线l的直角坐标方程为x+﹣4＝0．由曲线C的参数方程（θ为参数），得曲线C的普通方程为+＝1（2）利用点到直线的距离以及三角函数性质可得．解：（1）由ρsin（θ+）＝2，得ρsinθ+ρcosθ＝2，将ρsinθ＝y，ρcosθ＝x代入上式，得直线l的直角坐标方程为x+﹣4＝0．由曲线C的参数方程（θ为参数），得曲线C的普通方程为+＝1．（2）设点M的坐标为（2cosθ，sinθ），则点M到直线l：x+﹣4＝0的距离为d＝＝，其中tanφ＝．当d＝r时，圆M与直线l相切，故当sin（θ+φ）＝1时，取最小值，且r的最小值为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|+|2x﹣4|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若函数y＝f（x）图象的最低点为（m，n），正数a，b满足ma+nb＝6，求的取值范围．【分析】（1）先将f（x）写为分段函数的形式，然后根据f（x）≤5分别解不等式即可；（2）先求出f（x）的最小值，然后根据f（x）图象的最低点为（m，n），求出m和n 的值，再利用基本不等式求出的取值范围．解：（1）f（x）＝|x+1|+|2x﹣4|＝，∵f（x）≤5，∴或或，∴或x∈[0.2）或x∈∅，∴，∴不等式的解集为．（2）∵，∴当x＝2时，f（x）取得最小值3．∴函数y＝f（x）的图象的最低点为（2，3），即m＝2，n＝3．∵ma+nb＝6，∴2a+3b＝6，∴，∴，当且仅当，即a＝1，时取等号，∴．。
安徽省2020年高考文科数学模拟试题及答案(一)
参考答案
一、选择题
1.A 2.A3.B 4.A5.C 6.D 7.B 8.B 9.D 10.C 11.B 12.A
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解：(1)由已知及余弦定理得2c× ＝2a＋b,
整理得a2＋b2－c2＝－ab,
A．命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”
B．命题“存在 ，使得 ”的否定是：“任意 ，都有 ”
C．若命题“非 ”与命题“ 或 ”都是真命题，那么命题 一定是真命题
D．命题“若 ，则 ”的逆命题是真命题
6.三个数 的大小顺序是
A. B.
C. D.
7.某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，则恰好抽到2幅不同种类的概率为
所以△ABC为等腰三角形，且BC＝AC＝ .
所以△ABC的面积
S＝ BC·AC·sin ＝ × × × ＝ .
18.（1）估计本市一个18岁以上青年人每月骑车的平均次数为
.
（Ⅱ）根据题意，得出如下 列联表
骑行爱好者
非骑行爱好者
总计
青年人
700
100
800
非青年人
800
200
1000
总计
1500
300
在四边形 中， ,及(1) 为 中点， ,得 为等腰三角形，
故 ,
则
20.（1）由题设 ， ，
所以 .又 ，
所以 . 的方程为 .
（2）由题设 不平行于 轴，设 ： ，联立 ，
得 . ， .
因为 ，所以四边形 为平行四边形，
四边形 面积
2020年安徽省高考数学(文科)模拟试卷(8)
三棱锥 P﹣ ABC 的外接球表面积为
．
16．（ 5 分）设
F 1，F 2 分别是双曲线
??：
??2 ??2
-
??2 ??2
=
1(??＞ 0，??＞0) 的左、右焦点，
A 是双曲
3 √3
线的左顶点， 点 P 在过点 A 且斜率为
的直线上， 若△ PF1F 2 为等腰三角形， 且∠ F1F2P
7
＝ 120°，则双曲线 C 的离心率为
19．（ 12 分）如图所示，在三棱锥 P﹣ABC 中，△ PAB，△ ABC 均是等边三角形， PA⊥ AC．
（ 1）证明： AB⊥ PC；
（ 2）若 PC＝ 2，求三棱锥 P﹣ ABC 的体积．
20．（ 12 分）设函数 f（ x）＝ x+axlnx （ a∈R ）．
（Ⅰ）讨论函数 f（ x）的单调性；
m 的取值范围．
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2020 年安徽省高考数学（文科）模拟试卷（ 8）
参考答案与试题解析
一．选择题（共 12 小题，满分 60 分，每小题 5 分）
1．（ 5 分）已知全集 U＝ R， A＝{ x|x﹣ 4＞0} ， B＝ { x|x＜2} ，则 A∪（ ?UB）＝（
）
A ．[2， +∞）
（Ⅱ）若函数 f（ x）的极大值点为 x＝ 1，证明： f（ x）≤ e﹣x+x2．
21．（ 12 分）动点 P 在抛物线
x2＝ 2y 上，过点 P 作 PQ 垂直于
x 轴，垂足为
→
Q，设 ????=
1 2
→
???．?
（Ⅰ）求点 M 的轨迹 E 的方程；
（Ⅱ）设点 S（﹣ 4， 4），过 N（ 4， 5）的直线 l 交轨迹 E 于 A， B 两点，设直线 SA， SB
2020年安徽省江南十校高考数学模拟试卷(文科)(4月份)(有答案解析)
2020年安徽省江南十校高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B. C. D.2.已知复数为虚数单位，则A. B. C. D.3.某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连弧的两端各一个，导线接头忽略不计已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为A. 58厘米B. 63厘米C. 69厘米D. 76厘米4.函数在上的图象大致为A. B.C. D.5.在2020年春节前夕，为了春节食品市场安全，确保人们过一个健康安全的春节，某市质检部门对辖区内的某大型超市中的一品牌袋装食品进行抽检，将超市中该袋装食品编号为1，2，3，，500，从中用系统抽样等距抽样的方法抽取20袋进行检测，如果编号为69的食品被抽到，则下列4个编号的食品中被抽到的是A. 9号B. 159号C. 354号D. 469号6.已知，则A. B. C. D.7.已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.8.执行如图的程序框图，则输出S的值为A. B. C. D.9.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数素数之和，也就是我们所谓的“”问题，它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩，若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为A. B. C. D.10.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，若，，，则的面积为A. B. C. D.11.已知椭圆C：的焦距为2c，F为右焦点，直线与椭圆C相交于A，B 两点，是等腰直角三角形．点P的坐标为，若记椭圆C上任一点Q到点P的距离的最大值为d，则的值为A. B. C. D.12.已知给出下列判断：若，，且，则；存在，使得的图象右移个单位长度后得到的图象关于y轴对称；若在上恰有7个零点，则的取值范围为若在上单调递增，则的取值范围为其中，判断正确的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数，则曲线在点处的切线方程为______．14.已知双曲线C：的离心率为，则双曲线C的右顶点到双曲线的渐近线的距离为______．15.在直角坐标系xOy中，已知点和点，若点C在的平分线上，且，则向量的坐标为______．16.已知在三棱锥中，A，B，C，D四点均在以O为球心的球面上，若，，，则球O的表面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列是递增的等比数列，是其前n项和，，．求数列的通项公式；记，求数列的前n项和．18.移动支付是指移动客户端利用手机等电子产品来进行电子货币支付，移动支付将互联网、终端设备、金融机构有效地联合起来，形成了一个新型的支付体系，使电子货币开始普及．某机构为了研究不同年龄人群使用移动支付的情况，随机抽取了100名市民，得到如表格：年龄岁使用移动支付402010442不使用移动支1122410付画出样本中使用移动支付的频率分布直方图，并估计使用移动支付的平均年龄；完成下面的列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为使用移动支付与年龄有关系？年龄小于50岁年龄不小于50岁合计使用移动支付不使用移动支付合计附：，19.如图，在四棱锥中，底面ABCD为等腰梯形，，，，为等腰直角三角形，，平面底面ABCD，E为PD的中点．求证：平面PBC；求三棱锥的体积．20.已知函数．当时，讨论的单调区间；若对，成立，求实数a的取值范围．21.已知抛物线C：，若圆M：与抛物线C相交于A，B两点，且．求抛物线C的方程；过点的直线与抛物线C相切，斜率为的直线与抛物线C相交于D，E两点，直线，交于点Q，求证：．22.在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为为参数，直线的参数方程为为参数若直，的交点为P，当k变化时，点P的轨迹是曲线C．求曲线C的普通方程；以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，设射线的极坐标方程为，，点Q为射线与曲线C的交点，求点Q的极径．23.已知函数．求不等式的解集；若不等式在R上恒成立，求实数m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：集合，，．故选：D．求出集合A，B，由此能求出．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：A解析：解：，．故选：A．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.答案：B解析：解：因为弧长比较短的情况下分成6等份，每部分的弦长和弧长相差很小，可以用弧长近似代替弦长，所以导线长度为厘米．故选：B．弧长比较短的情况下分成6等份，每部分的弦长和弧长相差很小，用弧长近似代替弦长，计算导线的长度即可．本题考查了扇形的弧长计算问题，也考查了分析问题解决问题的能力，是基础题．4.答案：C解析：解：根据题意，，有，所以在上为奇函数，其图象关于原点对称，排除A，B，在上，，，，则，排除D；故选：C．根据题意，利用排除法分析：先分析函数的奇偶性，再分析在上，，可得答案．本题考查函数图象的识别，函数的奇偶性，属于基础题．5.答案：D解析：解：由题意得抽样间隔为，因为69号是第三组被抽到，即，可得，则，所以被抽中的初始编号为19号，之后被抽到的编号均是25的整数倍与19的和，四个选项中，只有D选项满足．故选：D．根据系统抽样的抽样方法，抽样间隔为，所以若第一组被抽到的编号为b，则第n组被抽到的编号为，根据69被抽到，故，再计算4个编号的食品中被抽到的即可．本题考查了系统抽样，考查了数列的通项公式得的应用，属于基础题6.答案：C解析：解：由，得，．故选：C．由已知求得，再由，结合诱导公式及倍角公式求解．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及倍角公式的应用，是基础题．7.答案：A解析：解：因为，，，故．故选：A．结合指数与对数函数的单调性分别确定a，b，c的范围即可比较．本题主要考查了利用指数函数与对数函数的单调性比较函数值大小，属于基础试题．8.答案：D解析：解：由题意得．故选：D．根据循环体的算法功能可以看出，这是一个对数列求前五项和的程序框图，计算可求解．这是一道程序框图中的循环结构问题，考查了数列求和，需要弄清楚首项与项数，计算要准确．难度不大．9.答案：A解析：解：由古典概型的基本事件的等可能性得6拆成两个正整数的和含有5个基本事件，分别为：，，，，，而加数全为质数的有，拆成的和式中，加数全部为质数的概率为．故选：A．利用列举法求出由古典概型的基本事件的等可能性得6拆成两个正整数的和含有5个基本事件，而加数全为质数的有1个，由此能求出拆成的和式中，加数全部为质数的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.答案：B解析：解：，，，即，，解得，，解得．，解得．则的面积．故选：B．由，利用正弦定理可得：，利用和差公式、诱导公式即可得出利用余弦定理及其，，即可得出三角形面积．本题考查了正弦定理余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.答案：C解析：解：由题意可知，，点A的坐标为，将其代入椭圆方程有，又，，解得或舍，，椭圆C的方程可化为．设点Q的坐标为，则，，，即，故选：C．先通过是等腰直角三角形，得出点，代入椭圆方程，并与结合，可得到b与c的关系，从而椭圆C的方程可化为，设点，利用两点间距离公式表示出，再结合配方法即可求得其最大值．本题考查椭圆的几何性质，两点间距离公式和配方法求最值，考查学生的分析能力和运算能力，属于基础题．12.答案：B解析：解：，周期．由条件知，周期为，，故错误；函数图象右移个单位长度后得到的函数为，其图象关于y轴对称，则，，故对任意整数k，，故错误；由条件，得，，故正确；由条件，得，，又，，故正确．故选：B．先将化简，对于由条件知，周期为，然后求出；对于由条件可得，然后求出；对于由条件，得，然后求出的范围；对于由条件，得，然后求出的范围，再判断命题是否成立即可．本题考查了三角函数的图象与性质和三角函数的图象变换，考查了转化思想和推理能力，属中档题．13.答案：解析：解：函数，可知，故切点为，，故，所以曲线在点处的切线方程为，即，故答案为：．根据题意，求出和，即可得解．本题考查了导数的几何意义，是基础题．14.答案：解析：解：设双曲线的焦距为2c，，，，则．故双曲线的右顶点坐标为，一条渐近线方程为．双曲线C的右顶点到双曲线的渐近线的距离为：．故答案为：．由已知结合离心率公式求得b，可得双曲线的一条渐近线方程，再由点到直线的距离公式求解．本题考查双曲线的简单性质，训练了点到直线距离公式的应用，是基础题．15.答案：解析：解：由点C在的平分线上，所以存在，使；又，所以，解得，所以向量．故答案为：．由点C在的平分线上得存在，使，再由求出的值即可．本题考查了平面向量的线性表示与坐标运算问题，是基础题．16.答案：解析：解：设球的半径为R，过A作平面BDC，垂足为，连接，，；由可得；即为的外心，所以球心在射线AO上，在中，，，的外接圆半径满足：；；连接OB，则．故球O的表面积为：．故答案为：．先求出的外接圆半径并确定球心所在位置，再建立等量关系进一步求出球的半径．本题考查球的表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题．17.答案：解：数列是递增的等比数列，设公比为q，由题意可得，由，，可得，解得或舍去，则数列的通项公式为；，，，两式相减可得，化简可得．解析：设等比数列的公比为q，，运用等比数列的通项公式，解方程可得公比q，即可得到所求通项公式；求得，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，化简运算能力，属于中档题．18.答案：解：样本中使用移动支付的人数为80人，所以每段的频率分别为，，，，，；画出样本中使用移动支付的频率分布直方图，如图所示；所以使用移动支付的平均年龄为；估计使用移动支付的平均年龄为岁；根据题意填写列联表如下，年龄小于50岁年龄不小于50岁合计使用移动支付701080不使用移动支付41620合计7426100计算，所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为使用移动支付与年龄有关系．解析：根据题意画出样本中使用移动支付的频率分布直方图，再计算使用移动支付的平均年龄；根据题意填写列联表，计算，对照临界值得出结论．本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，是基础题．19.答案：证明：如图，取PC的中点F，，，，．，，且，四边形ABEF为平行四边形，得，而平面PBC，平面PBC，平面PBC；解：由知，平面PBC，点E到平面PBC的距离等于A到平面PBC的距离，．如图取AB的中点O，连接PO，，，平面平面ABCD，平面平面，平面PAB，平面ABCD，为等腰直角三角形，，，．四边形ABCD为等腰梯形，且，，，梯形ABCD的高为1，则．三棱锥的体积为．解析：取PC的中点F，可得，，再由，，得到四边形ABEF为平行四边形，得，利用线面平行的判定可得平面PBC；由知，平面PBC，则点E到平面PBC的距离等于A到平面PBC的距离，可得，再求出三棱锥的体积得答案．本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20.答案：解：函数的定义域，，当即时，当，时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当即时，恒成立，故在上单调递增，当即时，时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增；综上可得，当时，函数的单调递增区间，，单调递减区间；当时，函数的单调递增区间，没有递减区间；当时，函数的单调递增区间，，单调递减区间；因为，成立，所以，成立，即恒成立，所以，令，，则，令，，则，所以在上单调递增，且，所以当时，，即，函数单调递减，当时，，即，函数单调递增，故当时，取得最小值，所以．解析：先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系对a进行分类讨论，确定导数的符号，即可求解函数的单调性；由已知不等式恒成立，分离参数后转化为求解相应函数的范围，构造函数，结合导数可求．本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及不等式的恒成立求解参数范围问题，体现了分类讨论思想及转化思想的应用．21.答案：解：因为抛物线C与圆M关于x轴对称，所以交点A，B关系x轴对称，设，，因为，所以，所以，交点或舍，所以，代入抛物线的方程可得，所以，所以抛物线的方程为：；证明：设直线的方程为，，即，联立方程，整理可得，，可得，所以直线的方程为：，设直线的方程为，点D，E的坐标分别为，，联立可得，即所以，所以．联立方程，整理可得，可得，，，所以，同理可得，所以，所以．解析：由于抛物线和圆的对称性可得A，B关于x轴对称，由弦长可得A的纵坐标，代入圆的方程求出A的横坐标，再将A点代入抛物线的方程，求出p的值，求出抛物线的方程；证明设的直线方程，与抛物线联立，由判别式等于0求出k的值，可得直线的方程，设直线的方程，设D，E的坐标，联立直线，的方程求出交点Q的坐标，求出的值，联立直线的方程，与抛物线联立，求出两根之和，两根之积，，的值及之积可证得．本题考查抛物线的性质及直线与抛物线的综合应用，及求弦长的方法，属于中难题．22.答案：解：直线的参数方程为为参数，转换为直角坐标方程为．直线的参数方程为为参数，转换为直角坐标方程为．联立两直线的方程消去参数k得：．设点由，可得：．代入曲线C，得，解得或舍去，故点Q的极径为．解析：直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：当时，可化为，解得，无解；当时，可化为，解得，故；当时，可化为，解得，故．综上可得，的解集为；不等式在R上恒成立，可得，即，由的最小值为，此时；由，当且仅当时，取得等号，则，所以，即m的取值范围是．解析：由绝对值的定义，去绝对值符号，解不等式，再求并集可得所求解集；由题意可得，结合二次函数的最值求法，以及绝对值不等式的性质可得所求最小值，进而得到m的范围．本题考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题解法，注意运用分类讨论思想和转化思想，考查化简运算能力，属于中档题．。
2020年高考模拟试卷安徽省六安一中高考数学第六次模拟测试试卷(文科)(解析版)
2020年高考模拟高考数学模拟试卷（文科）一、选择题1．已知集合，B＝{x∈N|x2﹣12x+11＜0}，则A∩B＝（）A．{2，3，4}B．{2，3，4，5}C．{5，6，7，8，9，10}D．{6，7，8，9，10}2．已知实数a，b满足（a+bi）（2+i）＝3﹣5i（其中i为虚数单位），则复数z＝b﹣ai的共轭复数为（）A．﹣+i B．﹣﹣i C．+i D．﹣i3．已知命题，2x0﹣3sin x0＜0，则命题p的真假以及命题p的否定分别为（）A．真，￢p：，2x﹣3sin x＞0B．真，￢p：，2x﹣3sin x≥0C．假，￢p：，2x0﹣3sin x0＞0D．假，￢p：，2x0﹣3sin x0≥04．已知向量＝（﹣2，m），＝（1，n），若（﹣）∥，且||＝，则实数m的值为（）A．2B．4C．﹣2或2D．﹣4或45．运行如下程序框图，若输出的k的值为6，则判断框中可以填（）A．S＜30B．S＜62C．S≤62D．S＜1286．cos240°sin30°﹣sin（﹣60°）sin120°+＝（）A．+B．﹣C．﹣+D．﹣﹣7．已知函数f（x）＝ln+x3+3x2+3x，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）的图象关于x＝﹣1对称B．函数f（x）的图象关于y＝﹣1对称C．函数f（x）的图象关于（﹣1，0）中心对称D．函数f（x）的图象关于（﹣1，﹣1）中心对称8．将函数f（x）＝sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象向右平移个单位后．得到的函数图象关于x＝对称，则当ω取到最小值时．函数f（x）的单调增区间为（）A．[﹣+kπ，+kπ]（k∈z）B．[+kπ，+kπ]（k∈z）C．[﹣+kπ，+kπ]（k∈z）D．[+kπ，+kπ]（k∈z）9．已知实数x，y满足，若z＝mx﹣y﹣3，且z≥0恒成立，则实数m的取值不可能为（）A．7B．8C．9D．1010．已知某几何体的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的最短棱长为（）A．1B．C．D．211．已知椭圆C：+＝1的离心率为，且M，N是椭圆C上相异的两点，若点P （2，0）满足PM⊥PN，则•的取值范围为（）A．[﹣25，﹣]B．[﹣5，﹣]C．[﹣25，﹣1]D．[﹣5，﹣1] 12．已知关于x的不等式1+2xlnx≤mx2在[1，+∞）上恒成立，则m的最小值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．）13．杨辉，字谦光，南宋时期杭州人，在他1261年所著的一书中，辑录了如图所示的角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪中叶（约公元1050年）贾宪的《释锁算术》并绘画了“古法七乘方图”，故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”，杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图：基于上述规律，可以推测，当n＝23时，从左往右第22个数为．14．已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为3．现有如下条件：①双曲线C的离心率为；②双曲线C与椭圆共焦点；③双曲线右支上的一点P到F1，F2的距离之差是虚轴长的倍．请从上述3个条件中任选一个，得到双曲线C的方程为．（注：以上三个条件得到的双曲线C的方程一致）15．已知四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD为等腰梯形，且AB∥CD，AB＝CD，PA＝PB＝AD，PA+AD＝CD＝4，若平面PAB⊥平面ABCD，则四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积为．16．如图所示，四边形MNQP被线段NP切割成两个三角形分别为△MNP和△QNP，若MN⊥MP，，QN＝2QP＝2，则四边形MNQP面积的最大值为．三、解答题（共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，若数列{a n}是公差为﹣1的等差数列，且a2+2是a1，a3的等差中项．（1）证明数列{a n}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）若T n是数列{}的前n项和，若T n＜M恒成立，求实数M的取值范围．18．某大学棋艺协会定期举办“以棋会友”的竞赛活动，分别包括“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”四种比赛，每位协会会员必须参加其中的两种棋类比赛，且各队员之间参加比赛相互独立；已知甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”，乙同学从四种比赛中任选两种参与．（1）求甲参加围棋比赛的概率；（2）求甲、乙两人参与的两种比赛都不同的概率．19．已知四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ABC＝90°，且AD∥BC，BC ＝2AD＝，F为AC，BD的交点，点E在平面ABCD内的投影为点F．（1）AF⊥ED；（2）若AF＝EF，求三棱锥D﹣ABE的体积．20．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，上、下顶点分别为A，B，若|AF1|＝2，点关于直线y＝x的对称点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程与离心率；（2）过点（0，2）做直线l与椭圆M相交于两个不同的点M，N；若恒成立，求实数λ的取值范围．21．已知函数．（1）当p＞0时，求函数f（x）的极值点；（2）若p＞1时，证明：．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-4坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为（θ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）+＝0（1）求曲线C的普通方程以及直线l的直角坐标方程（2）将曲线C向左平移2个单位，再将曲线C上的所有点横坐标缩短为原来的，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线l的距离的最小值．[选修4-5不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣m|．（1）当m＝2时，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，B＝{x∈N|x2﹣12x+11＜0}，则A∩B＝（）A．{2，3，4}B．{2，3，4，5}C．{5，6，7，8，9，10}D．{6，7，8，9，10}【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：依题意，集合A＝{x|}＝{x|}＝{x|x＞}，B＝{x∈N|x2﹣12x+11＜0}＝{x∈N|1＜x＜11}＝{2，3，4，5，6，7，8，9，10}，∴A∩B＝{5，6，7，8，9，10}．故选：C．2．已知实数a，b满足（a+bi）（2+i）＝3﹣5i（其中i为虚数单位），则复数z＝b﹣ai的共轭复数为（）A．﹣+i B．﹣﹣i C．+i D．﹣i【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解：实数a，b满足（a+bi）（2+i）＝3﹣5i（其中i为虚数单位），∴（a+bi）（2+i）（2﹣i）＝（3﹣5i）（2﹣i），∴a+bi＝﹣i，∴a＝，b＝﹣，则复数z＝b﹣ai＝﹣﹣i的共轭复数为＝﹣+i．故选：A．3．已知命题，2x0﹣3sin x0＜0，则命题p的真假以及命题p的否定分别为（）A．真，￢p：，2x﹣3sin x＞0B．真，￢p：，2x﹣3sin x≥0C．假，￢p：，2x0﹣3sin x0＞0D．假，￢p：，2x0﹣3sin x0≥0【分析】取时，2x0﹣3sin x0＝，即可判断命题p为真，根据特称命题的否定为全称命题得￢p．解：不妨取，此时2x0﹣3sin x0＝，故命题p为真；特称命题的否定为全称命题，故￢p：，2x﹣3sin x≥0，故选：B．4．已知向量＝（﹣2，m），＝（1，n），若（﹣）∥，且||＝，则实数m的值为（）A．2B．4C．﹣2或2D．﹣4或4【分析】先求出＝（﹣3，m﹣n），再由向量平行和向量的模列出方程组，由此能求出实数m．解：∵向量＝（﹣2，m），＝（1，n），（﹣）∥，且||＝，∴＝（﹣3，m﹣n），，解得m＝±2．故选：C．5．运行如下程序框图，若输出的k的值为6，则判断框中可以填（）A．S＜30B．S＜62C．S≤62D．S＜128【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：运行该程序，第一次，S＝2，k＝2；第二次，S＝6，k＝3；第三次，S＝14，k＝4；第四次，S＝30，k＝5；第五次；S＝62，k＝6；第六次，S＝126，k＝7；观察可知，判断框中可以填“S＜62？”．故选：B．6．cos240°sin30°﹣sin（﹣60°）sin120°+＝（）A．+B．﹣C．﹣+D．﹣﹣【分析】利用诱导公式，两角差的正切函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．解：cos240°sin30°﹣sin（﹣60°）sin120°+＝（﹣）×﹣（﹣）×+tan（75°﹣45°）＝（﹣）×﹣（﹣）×+＝+．故选：A．7．已知函数f（x）＝ln+x3+3x2+3x，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）的图象关于x＝﹣1对称B．函数f（x）的图象关于y＝﹣1对称C．函数f（x）的图象关于（﹣1，0）中心对称D．函数f（x）的图象关于（﹣1，﹣1）中心对称【分析】首先考查函数向右平移1个单位长度，然后向上平移1个单位长度后图象的特征，然后结合题意考查所给函数的特征即可求得最终结果．解：将函数图象向右平移1个单位长度，然后向上平移1个单位长度，所得函数的解析式为：f（x﹣1）+1＝ln+（x﹣1）3+3（x﹣1）2+3（x﹣1）+1＝ln+x3，则函数g（x）＝f（x﹣1）+1的定义域为（﹣2，2），且g（﹣x）＝﹣g（x），即函数g（x）是奇函数，关于坐标原点中心对称，则函数f（x）的图象关于（﹣1，﹣1）中心对称．故选：D．8．将函数f（x）＝sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象向右平移个单位后．得到的函数图象关于x＝对称，则当ω取到最小值时．函数f（x）的单调增区间为（）A．[﹣+kπ，+kπ]（k∈z）B．[+kπ，+kπ]（k∈z）C．[﹣+kπ，+kπ]（k∈z）D．[+kπ，+kπ]（k∈z）【分析】根据函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得ω的值，可得函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，从而求得f（x）的单调增区间．解：将函数f（x）＝sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象向右平移个单位后，可得y＝sin（ωx﹣﹣）的图象，再根据得到的函数图象关于x＝对称，可得ω•﹣﹣＝kπ+，k∈Z，即ω＝4k+，则当k＝0时，ω取到最小值为，此时，函数f（x）＝sin（x﹣），令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，求得π﹣≤x≤+，故函数f（x）的增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈z，故选：C．9．已知实数x，y满足，若z＝mx﹣y﹣3，且z≥0恒成立，则实数m的取值不可能为（）A．7B．8C．9D．10【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的范围，转化求解m的范围，判断选项即可．解：实数x，y满足的可行域如图：由，解得B（5，2），由，解得A（1，）．z＝mx﹣y﹣3，且z≥0恒成立，可知目标函数z＝mx﹣y﹣3，经过A时取得最小值，m ﹣≥0，可得m≥．则实数m的取值不可能为：7．故选：A．10．已知某几何体的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的最短棱长为（）A．1B．C．D．2【分析】根据三视图，将该几何体的立体图还原回来，即可根据棱长的大小，比较得出最小值．解：根据题给的三视图，将其嵌入到某长方体中，还原路径如下图所示，红线为俯视图四个顶点有可能出现的棱，蓝线为主视图三个顶点有可能出现的棱，绿线为侧视图四个顶点有可能出现的棱，可得四个点A、B、C、D，而四个点恰好不多不少为空间几何体的顶点个数，所以此时立体体还原完毕，由图可知，该三棱锥最短的棱长为BC，且BC＝1．故选：A．11．已知椭圆C：+＝1的离心率为，且M，N是椭圆C上相异的两点，若点P （2，0）满足PM⊥PN，则•的取值范围为（）A．[﹣25，﹣]B．[﹣5，﹣]C．[﹣25，﹣1]D．[﹣5，﹣1]【分析】椭圆C：+＝1的离心率为，可得＝，解得b2．可得椭圆的标准方程．设M（x，y），x∈[﹣3，3]．可得•＝＝＝﹣，再利用两点之间的距离公式、二次函数的单调性即可得出．解：椭圆C：+＝1的离心率为，∴＝，解得b2＝1．∴椭圆的标准方程为：＝1．设M（x，y），x∈[﹣3，3]．则•＝＝＝﹣＝﹣[（x﹣2）2+y2]＝﹣＝﹣＝f（x），x＝时，f（x）取得最大值﹣；x＝﹣3时，f（x）取得最小值﹣25．∴•∈．故选：A．12．已知关于x的不等式1+2xlnx≤mx2在[1，+∞）上恒成立，则m的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】依题意，，令，则m≥[g （x）]max，利用导数求出函数g（x）在[1，+∞）的最大值即可．解：依题意，，令，故，令h（x）＝x﹣xlnx﹣1，则h'（x）＝﹣lnx，故当x∈[1，+∞）时，h'（x）＝﹣lnx≤0，h（x）在[1，+∞）上单调递减，∴h（x）≤h（1）＝0，∴g'（x）≤0，故在[1，+∞）上单调递减，故m≥[g（x）]max＝g（1）＝1，故m的最小值为1，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．）13．杨辉，字谦光，南宋时期杭州人，在他1261年所著的一书中，辑录了如图所示的角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪中叶（约公元1050年）贾宪的《释锁算术》并绘画了“古法七乘方图”，故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”，杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图：基于上述规律，可以推测，当n＝23时，从左往右第22个数为253．【分析】根据每行数字的个数可得从左往右第22个数为该行的倒数第3个数字，且与该行的第3个数字相等，把每行的第三个数字（从第3行，n＝2开始），所组成的数列为1，3，6，10，15，…，即可找到规律，求出即可．解：由图表可得，第n行有n+1个数字，当n＝23时，即第23行有24个数字，则从左往右第22个数为该行的倒数第3个数字，且与该行的第3个数字相等，把每行的第三个数字（从第3行，n＝2开始），所组成的数列为1，3，6，10，15，…，即为，，，，…，，则当n＝23时，从左往右第22个数为＝253，故答案为：25314．已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为3．现有如下条件：①双曲线C的离心率为；②双曲线C与椭圆共焦点；③双曲线右支上的一点P到F1，F2的距离之差是虚轴长的倍．请从上述3个条件中任选一个，得到双曲线C的方程为．（注：以上三个条件得到的双曲线C的方程一致）【分析】依题意可求出b＝3，选条件①，双曲线C的离心率为，故，又b＝3，且a2+b2＝c2，即可求出a，b，c的值，从而求出双曲线方程．解：依题意，双曲线的渐近线方程为，即bx±ay＝0，故，即b＝3，选条件①，解析如下：∵双曲线C的离心率为，故，又b＝3，且a2+b2＝c2，故a＝4，c＝5，故双曲线C的方程为，故答案为：．15．已知四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD为等腰梯形，且AB∥CD，AB＝CD，PA＝PB＝AD，PA+AD＝CD＝4，若平面PAB⊥平面ABCD，则四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积为52π．【分析】作出图形，确定球心的位置，利用勾股定理建立方程，即可得出结论．解：由题意，PA＝AD＝2，PF＝FG＝3，球心O在平面ABCD中的射影为CD的中点，如图所示，设OG＝d，则，∴d＝1，，∴四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积为4π•13＝52π，故答案为52π．16．如图所示，四边形MNQP被线段NP切割成两个三角形分别为△MNP和△QNP，若MN⊥MP，，QN＝2QP＝2，则四边形MNQP面积的最大值为．【分析】结合已知可求∠MPN，结合余弦定理可求NP，然后结合三角形的面积可表示四边形MNPQ的面积，结合辅助角公式及正弦函数性质即可求解．解：因为，故，故，故△MPN是等腰直角三角形；在△QNP中，QN＝2，QP＝1，由余弦定理，NP2＝5﹣4cos Q，＝，S△NPQ＝＝sin Q，所以S MNQP＝＝；易知当Q＝时，四边形MNPQ的面积有最大值，最大值为．三、解答题（共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，若数列{a n}是公差为﹣1的等差数列，且a2+2是a1，a3的等差中项．（1）证明数列{a n}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）若T n是数列{}的前n项和，若T n＜M恒成立，求实数M的取值范围．【分析】（1）数列{a n}是公差为﹣1的等差数列，可得a n＝a1﹣（n ﹣1），可得＝3n﹣1．即可证明数列{a n}是以3为公比的等比数列．由a2+2是a1，a3的等差中项，可得2（a2+2）＝a1+a3，解得a1．（2）由（1）可得：＝．可得T n，进而得出M的取值范围．【解答】（1）证明：∵数列{a n}是公差为﹣1的等差数列，∴a n＝a1﹣（n﹣1），∴＝3n﹣1．∴n≥2时，＝＝3，数列{a n}是以3为公比的等比数列．∴a2＝3a1，a3＝9a1．∵a2+2是a1，a3的等差中项，∴2（a2+2）＝a1+a3，∴2（3a1+2）＝a1+9a1，解得a1＝1．∴数列{a n}是以3为公比，1为首项的等比数列．∴a n＝3n﹣1．（2）解：＝．∴T n＝＝．∵T n＜M恒成立，∴．∴实数M的取值范围是．18．某大学棋艺协会定期举办“以棋会友”的竞赛活动，分别包括“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”四种比赛，每位协会会员必须参加其中的两种棋类比赛，且各队员之间参加比赛相互独立；已知甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”，乙同学从四种比赛中任选两种参与．（1）求甲参加围棋比赛的概率；（2）求甲、乙两人参与的两种比赛都不同的概率．【分析】（1）依题意，甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”，由此能求出甲参赛的概率．（2）记“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”分别为1，2，3，4，利用列举法能求出甲、乙两人参与的两种比赛都不同的概率．解：（1）依题意，甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”，故甲参加围棋比赛的概率为．（2）记“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”分别为1，2，3，4，则所有的可能为：（1，2，1，2），（1，2，1，3），（1，2，1，4），（1，2，2，3），（1，2，2，4），（1，2，3，4），（1，3，1，2），（1，3，1，3），（1，3，1，4），（1，3，2，3），（1，3，2，4），（1，3，3，4），其中满足条件的有（1，2，3，4），（1，3，2，4）两种，故所求概率p＝．19．已知四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ABC＝90°，且AD∥BC，BC ＝2AD＝，F为AC，BD的交点，点E在平面ABCD内的投影为点F．（1）AF⊥ED；（2）若AF＝EF，求三棱锥D﹣ABE的体积．【分析】（1）依题意，△AFD∽△CBF，则，结合已知求得AD＝，AC＝，求解三角形证明AC⊥BD；再由已知得AC⊥EF；利用线面垂直的判定可得AC⊥平面BDE，进一步得到AF⊥ED；（2）直接利用等积法求三棱锥D﹣ABE的体积．【解答】（1）证明：依题意，△AFD∽△CBF，则，又∵AB＝1，BC＝，∴AD＝，AC＝，在Rt△BDA中，，∴AF＝，在△ABF中，∵，∴∠AFB＝90°，即AC⊥BD；∵EF⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥EF；又∵BD∩EF＝F，BD⊂平面BDE，EF⊂平面BDE，∴AC⊥平面BDE，∵ED⊂平面BDE，故AC⊥ED，即AF⊥ED；（2）解：依题意，．20．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，上、下顶点分别为A，B，若|AF1|＝2，点关于直线y＝x的对称点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程与离心率；（2）过点（0，2）做直线l与椭圆M相交于两个不同的点M，N；若恒成立，求实数λ的取值范围．【分析】（1）依题意求出a＝2，再结合点在椭圆上，即可求出b的值，从而得到椭圆C的方程以及离心率；（2）队直线l的斜率分情况讨论，当直线l的斜率不存在时，M（0，1），N（0，﹣1），所以，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx+2，与椭圆方程联立，利用韦达定理得到＝，所以，从而求得实数λ的取值范围．解：（1）依题意，点关于直线y＝x的对称点为，因为|AF1|＝2，故，故椭圆，将代入椭圆中，解得b＝1，所以椭圆C的方程为故离心率；（2）当直线l的斜率不存在时，M（0，1），N（0，﹣1），所以．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx+2，M（x1，y1），N（x2，y2），联立，消去y整理得（1+4k2）x2+16kx+12＝0，由△＞0，可得4k2＞3，且，所以＝，所以，故，综上实数λ的取值范围为．21．已知函数．（1）当p＞0时，求函数f（x）的极值点；（2）若p＞1时，证明：．【分析】（1）利用导函数即可求出函数f（x）的极值点；（2））p＞1，令，利用导数可得g（x）在x ＝1时取得极大值，并且也是最大值，即，又2p，设，利用导数得到h（p）的单调递增区间为，单调递减区间为，所以，从而证得．【解答】解（1）依题意，，故，可知，当时，f'（x）＜0；时，f'（x）＞0，故函数f（x）的极小值点为，无极大值点；（2）∵p＞1，令，故，可得函数g（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞），∴g（x）在x＝1时取得极大值，并且也是最大值，即，又2p﹣1＞0，∴，设，则，所以h（p）的单调递增区间为，单调递减区间为，所以，∵，∴，∴h（p）＜3，又e p ﹣3＞0，∴，即．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-4坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为（θ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）+＝0（1）求曲线C的普通方程以及直线l的直角坐标方程（2）将曲线C向左平移2个单位，再将曲线C上的所有点横坐标缩短为原来的，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线l的距离的最小值．【分析】（1）消去参数θ，把曲线C的参数方程化为普通方程；利用极坐标公式，把直线l的极坐标方程化为普通方程；（2）根据坐标平移与伸缩变换，得到曲线C1的标准方程；设出曲线C1上点的参数方程，求出点到直线l的距离，计算最小值即可．解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数θ，得C的普通方程为+＝1，即（x﹣2）2+y2＝4；直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）+＝0，即ρcosθ•﹣ρsinθ•+＝0，化为普通方程是x﹣y+2＝0；（2）将曲线C向左平移2个单位，得x2+y2＝4再将曲线C上的所有点横坐标缩短为原来的，得到曲线C1，∴C1的标准方程为：+y2＝1；设曲线C1上的点的坐标为P（2cosα，sinα），其中α∈[0，2π），∴P到直线l的距离为d＝＝，当cos（α+β）＝﹣1时，d取得最小值为＝．[选修4-5不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣m|．（1）当m＝2时，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）当m＝2时，原不等式可化为x﹣2＞2（x﹣3），从而可解得答案；（2）通过对x范围的讨论去掉绝对值符号，化为分段函数，求得需要的最小值，解相应的不等式即可求得实数m的取值范围．解：（1）由，知x＞3；故m＝2时，，故当m＝2时，不等式的解集为（3，4）；（2）依题意，当m≥﹣2，f（x）+|x+1|＝，故，解得m≥2；当m≤﹣2时，f（x）+|x+1|＝，故，解得m≤﹣6；综上所述，实数m的值为（﹣∞，﹣6]∪[2，+∞）．。
安徽省黄山市2020届高考数学模拟考试(文科)试题Word版含解析
安徽省黄山市2020届高考数学模拟考试（文科）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B（）A．（0，2] B．[﹣1，3）C．[2，3）D．[﹣1，0）2．若复数z满足，其中i是虚数单位，则复数z的共轭复数为=（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i3．已知数列{an }是等差数列，a3+a13=20，a2=﹣2，则a15=（）A．20 B．24 C．28 D．344．若圆锥曲线Γ： =1（m≠0且m≠5）的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则实数m=（）A．9 B．7 C．1 D．﹣15．已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ=（）A．B．C．D．6．中国的计量单位可以追溯到4000多年前的氏族社会末期，公元前221年，秦王统一中国后，颁布同一度量衡的诏书并制发了成套的权衡和容量标准器．下图是古代的一种度量工具“斗”（无盖，不计量厚度）的三视图（其正视图和侧视图为等腰梯形），则此“斗”的体积为（单位：立方厘米）（）A．2000 B．2800 C．3000 D．60007．已知，c=cos50°cos10°+cos140°sin170°，则实数a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a8．若函数f（x）=（ax2+bx）e x的图象如图所示，则实数a，b的值可能为（）A．a=1，b=2 B．a=1，b=﹣2 C．a=﹣1，b=2 D．a=﹣1，b=﹣29．三棱锥P﹣ABC中，侧棱PA=2，PB=PC=，则当三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积和最大时，经过点P，A，B，C的球的表面积是（）A．4π B．8π C．12πD．16π10．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，直线与双曲线的一个交点P满足∠PF2F1=2∠PF1F2，则双曲线的离心率e为（）A．B．C．D．11．已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2．右面是一个算法的程序框图，当输入n的值为12时，则输出的结果为（）A．2 B．3 C．4 D．512．已知数列{an }满足，Sn是数列{an}的前n项和，若S 2017+m=1010，且a1•m＞0，则的最小值为（）A．2 B．C．D．二、填空题13.已知平面向量=（1，m），=（2，5），=（m，3），且（+）∥（﹣），则m= ．14．已知θ是第四象限，且，则= ．15．过定点P（2，﹣1）作动圆C：x2+y2﹣2ay+a2﹣2=0的一条切线，切点为T，则线段PT长的最小值是．16．已知实x，y数满足，则的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，函数且f（A）=5．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．18．（12分）某民调机构为了了解民众是否支持英国脱离欧盟，随机抽调了100名民众，他们的年龄的频数及支持英国脱离欧盟的人数分布如下表：年龄段18﹣24岁25﹣49岁50﹣64岁65岁及以上频数35202520支持脱欧的人数10101515（Ⅰ）由以上统计数据填下面列联表，并判断是否有99%的把握认为以50岁胃分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异；年龄低于50岁的人数年龄不低于50岁的人数合计支持“脱欧”人数不支持“脱欧”人数合计附：P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.01K1.3232.0722.7063.8415.0246.635（Ⅱ）若采用分层抽样的方式从18﹣64岁且支持英国脱离欧盟的民众中选出7人，再从这7人中随机选出2人，求这2人至少有1人年龄在18﹣24岁的概率．19．（12分）如图，四边形ABCD是边长为的正方形，CG⊥平面ABCD，DE∥BF∥CG，．P 为线段EF的中点，AP与平面ABCD所成角为60°．在线段CG上取一点H，使得．（Ⅰ）求证：PH⊥平面AEF；（Ⅱ）求多面体ABDEFH的体积．20．（12分）如图所示，在直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=4x，Q（﹣1，0），设点P是第一象限内抛物线C上一点，且PQ为抛物线C的切线．（1）求点P的坐标；（2）圆C1、C2均与直线OP相切于点P，且均与x轴相切，求圆C1、C2的半径之和．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）当0＜a＜2时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）已知a=1，函数．若对任意x1∈（0，e]，都存在x2∈（0，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知P为曲线上的动点，直线C2的参数方程为（t为参数）求点P到直线C2距离的最大值，并求出点P的坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的方程在x∈[0，3]上有解．（Ⅰ）求正实数a取值所组成的集合A；（Ⅱ）若t2﹣at﹣3≥0对任意a∈A恒成立，求实数t的取值范围．安徽省黄山市2020届高考数学模拟考试（文科）试题参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B（）A．（0，2] B．[﹣1，3）C．[2，3）D．[﹣1，0）【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}={x|x≤﹣1或x≥2}，B={x|0＜x＜3}，∴A∩B={x|2≤x＜3}=[2，3）．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．若复数z满足，其中i是虚数单位，则复数z的共轭复数为=（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i【考点】复数相等的充要条件．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵，∴z=i（1+i）=﹣1+i，∴，故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知数列{an }是等差数列，a3+a13=20，a2=﹣2，则a15=（）A．20 B．24 C．28 D．34【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知结合等差数列的性质求得a8，进一步求得公差，再由等差数列的通项公式求得a15．【解答】解：∵a3+a13=2a8=20，∴a8=10，又a2=﹣2，∴d=2，得a15=a2+13d=24．故选：B．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题．4．若圆锥曲线Γ： =1（m≠0且m≠5）的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则实数m=（）A．9 B．7 C．1 D．﹣1【考点】椭圆的简单性质；抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的性质求得焦点坐标，则c=2，由椭圆的性质可得m﹣5=4，即可求得m的值．【解答】解：由抛物线y2=8x的焦点（2，0），则抛物线的焦点在x轴上，c=2，∴m﹣5=4，∴m=9，故选A．【点评】本题考查圆锥曲线的简单几何性质，属于基础题．5．已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ=（）A．B．C．D．【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】利用在的函数值相等为，得到φ的表达式，利用已知范围求角．【解答】解：，或，或，又因为0≤φ≤π，所以；故选A．【点评】本题考查了函数值的求法，关键是将问题转化为在的函数值相等为，求出范围内的角．6．中国的计量单位可以追溯到4000多年前的氏族社会末期，公元前221年，秦王统一中国后，颁布同一度量衡的诏书并制发了成套的权衡和容量标准器．下图是古代的一种度量工具“斗”（无盖，不计量厚度）的三视图（其正视图和侧视图为等腰梯形），则此“斗”的体积为（单位：立方厘米）（）A．2000 B．2800 C．3000 D．6000【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图得出该几何体是正四棱台，结合图中数据计算四棱台的体积即可．【解答】解：由三视图得该几何体是正四棱台，其上、下底面边长分别为10、20，棱台的高为12，所以棱台的体积为=×（102+202+10×20）×12=2800．V四棱台故选：B．【点评】本题考查了几何体三视图与棱台体积公式的应用问题，是基础题．7．已知，c=cos50°cos10°+cos140°sin170°，则实数a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用诱导公式与和差公式可得c，再利用指数的运算性质可得a，b．【解答】解：＞1，b==∈，c=cos50°cos10°﹣sin50°sin10°=cos（50°+10°）=cos60°=．∴a＞b＞c．故选：C．【点评】本题考查了诱导公式与和差公式、指数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．若函数f（x）=（ax2+bx）e x的图象如图所示，则实数a，b的值可能为（）A．a=1，b=2 B．a=1，b=﹣2 C．a=﹣1，b=2 D．a=﹣1，b=﹣2【考点】函数的图象．【分析】根据函数的零点可得其中一个零点x=﹣＞1，即可判断．【解答】解：令f（x）=0，则（ax2+bx）e x=0，解得x=0或x=﹣，由图象可得﹣＞1，故当a=1，b=﹣2时符合，故选：B【点评】本题考查了函数的图象和识别，属于基础题．9．三棱锥P﹣ABC中，侧棱PA=2，PB=PC=，则当三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积和最大时，经过点P，A，B，C的球的表面积是（）A．4π B．8π C．12πD．16π【考点】球的体积和表面积．【分析】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积之和最大，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．【解答】解：当PA，PB，PC两两垂直时，三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积和最大，此时2R==4，S=4π•4=16π，故选D．【点评】本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．10．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，直线与双曲线的一个交点P满足∠PF2F1=2∠PF1F2，则双曲线的离心率e为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意∠F1PF2=90°，利用直角三角形的边角关系即可得到|PF2|=c，|PF1|=c，再利用双曲线的定义及离心率的计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，∠PF2F1=2∠PF1F2=60°，∠F1PF2=90°，∴|PF2|=c，|PF1|=c，由双曲线的定义可得：|PF1|﹣|PF2|=2a，∴，解得e==．故选：D．【点评】熟练掌握圆的性质、直角三角形的边角关系、双曲线的定义、离心率的计算公式是解题的关键．11．已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2．右面是一个算法的程序框图，当输入n的值为12时，则输出的结果为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量j的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n=12，i=2，j=0满足条件i＜12，MOD（12，0）无意义，其逻辑值为0，j=1，i=3满足条件i＜n，MOD（12，1）=0，j=2，i=4满足条件i＜n，MOD（12，2）=0，j=3，i=5满足条件i＜n，MOD（12，3）=0，j=4，i=6满足条件i＜n，MOD（12，4）=0，j=5，i=7满足条件i＜n，MOD（12，5）=2，i=8满足条件i＜n，MOD（12，5）=2，i=9满足条件i＜n，MOD（12，5）=2，i=10满足条件i＜n，MOD（12，5）=2，i=11满足条件i＜n，MOD（12，5）=2，i=12不满足条件i＜n，退出循环，输出j的值为5．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的MOD（n，i）的值是解题的关键，属于基础题．12．已知数列{an }满足，Sn是数列{an}的前n项和，若S 2017+m=1010，且a1•m＞0，则的最小值为（）A．2 B．C．D．【考点】数列与函数的综合；基本不等式．【分析】由S2017﹣a1=（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2016+a2017），结合余弦函数值求和，再由S2017+m=1010，可得a1+m=2，由a1•m＞0，可得a1＞0，m＞0，运用乘1法和基本不等式即可得到所求最小值．【解答】解：数列{an}满足，可得a2+a3=3cosπ=﹣3，a4+a5=5cos2π=5，a6+a7=7cos3π=﹣7，…，a2016+a2017=2017cos1008π=2017，则S2017﹣a1=（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2016+a2017）=﹣3+5﹣7+9﹣…+2017=1008，又S2017+m=1010，所以a1+m=2，由a1•m＞0，可得a1＞0，m＞0，则=（a1+m）（）=（2++）≥（2+2）=2．当且仅当a1=m=1时，取得最小值2．故选：A．【点评】本题考查数列与三角函数的结合，注意运用整体思想和转化思想，考查最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，考查运算能力，属于中档题．二、填空题13.已知平面向量=（1，m），=（2，5），=（m，3），且（+）∥（﹣），则m= ．【考点】平行向量与共线向量．【分析】根据平面向量的坐标运算与共线定理，列出方程求出m的值．【解答】解：平面向量=（1，m），=（2，5），=（m，3），则+=（1+m，m+3），﹣=（﹣1m﹣5），且（+）∥（﹣），∴（1+m）（m﹣5）+（m+3）=0，m2﹣3m﹣2=0，解得m=或m=．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理应用问题，是基础题目．14．已知θ是第四象限，且，则= ﹣．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系，诱导公式，求得cos（θ﹣）和sin（θ﹣）的值，再利用两角差的正切公式求得的值．【解答】解：因为θ为第四象限角且=cos（﹣θ）=cos（θ﹣），∴θ﹣还是第四象限角，故，∴==﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，两角差的正切公式的应用，属于基础题．15．过定点P（2，﹣1）作动圆C：x2+y2﹣2ay+a2﹣2=0的一条切线，切点为T，则线段PT长的最小值是．【考点】圆的切线方程．【分析】利用勾股定理表示PT，即可得出结论．【解答】解：由题意，当a=﹣1时PT长最小为，故答案为．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．16．已知实x，y数满足，则的取值范围为[0，1] ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（0，﹣1）连线的斜率结合导数求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点P（0，﹣1）连线的斜率．设过P（0，﹣1）的直线与曲线y=lnx相切于点B（x0，lnx），则，切线方程为y﹣lnx0=（x﹣x），把（0，﹣1）代入得：﹣1﹣lnx0=﹣1，得x=1．∴切线的斜率为1．则的取值范围为[0，1]．故答案为：[0，1]．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，训练了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2017•安徽模拟）已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，函数且f（A）=5．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．【考点】余弦定理．【分析】（1）利用三角恒等变换求得f（A）的解析式，由f（A）=5求得 sin（2A+）的值，从而求得2A+的值，可得A的值．（2）利用余弦定理，基本不等式，求得bc的最大值，可得△ABC面积bc•sinA的最大值．【解答】解：（1）由题意可得：=3+sin2A+cos2A+1=4+2sin（2A+），∴sin（2A+）=，∵A∈（0，π），∴2A+∈（，），∴2A+=，∴A=．（2）由余弦定理可得：，即4=b2+c2﹣bc≥bc（当且仅当b=c=2时“=”成立），即bc≤4，∴，故△ABC面积的最大值是．【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦定理，基本不等式的应用，属于中档题．18．（12分）（2017•安徽模拟）某民调机构为了了解民众是否支持英国脱离欧盟，随机抽调了100名民众，他们的年龄的频数及支持英国脱离欧盟的人数分布如下表：年龄段18﹣24岁25﹣49岁50﹣64岁65岁及以上频数35202520支持脱欧的人数10101515（Ⅰ）由以上统计数据填下面列联表，并判断是否有99%的把握认为以50岁胃分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异；年龄低于50岁的人数年龄不低于50岁的人数合计支持“脱欧”人数不支持“脱欧”人数合计附：P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.01K1.3232.0722.7063.8415.0246.635（Ⅱ）若采用分层抽样的方式从18﹣64岁且支持英国脱离欧盟的民众中选出7人，再从这7人中随机选出2人，求这2人至少有1人年龄在18﹣24岁的概率．【考点】独立性检验．【分析】（Ⅰ）根据统计数据，可得2×2列联表，根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论；（Ⅱ）利用列举法确定基本事件的个数，即可得出这2人至少有1人年龄在18﹣24岁的概率．【解答】解：（Ⅰ）年龄低于50岁的人数年龄不低于50岁的人数合计支持“脱欧”人数203050不支持“脱欧”人数351550合计5545100所以有99%的把握认为以50岁为分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异．（Ⅱ）18﹣24岁2人，25﹣49岁2人，50﹣64岁3人．记18﹣24岁的两人为A，B；25﹣49岁的两人为C，D；50﹣64岁的三人为E，F，G，则AB，AC，AD，AE，AF，AG，BC，BD，BE，BF，BG，CD，CE，CF，CG，DE，DF，DG，EF，EG，FG共21种，其中含有A或B的有11种．故．【点评】本题考查独立性检验，考查概率的计算，考查学生的阅读与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2017•安徽模拟）如图，四边形ABCD是边长为的正方形，CG⊥平面ABCD，DE∥BF∥CG，．P为线段EF的中点，AP与平面ABCD所成角为60°．在线段CG上取一点H，使得．（Ⅰ）求证：PH⊥平面AEF；（Ⅱ）求多面体ABDEFH的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连接AC，BD交于点O，连接OP，则O为BD中点，说明∠PAO为AP与平面ABCD 所成角，通过计算勾股定理证明AP⊥PH．结合PH⊥EF．证明PH⊥平面AEF．（Ⅱ）证明AC⊥平面BDEF．求解，推出点H到平面BFED的距离等于点C到平面BFED的距离，通过V=VA﹣BFED +VH﹣EFBD，求解即可【解答】解：（1）连接AC，BD交于点O，连接OP，则O为BD中点，∴OP⊥DE∴OP⊥平面ABCD，∴∠PAO为AP与平面ABCD所成角，∴∠PAO=60°．在Rt△AOP中，∴．在Rt△AHC中，．梯形OPHC中，．∴AP2+PH2=AH2∴AP⊥PH．又EH=FH，∴PH⊥EF．又AP∩EF=P，∴PH⊥平面AEF．（2）由（1）知，OP⊥平面ABCD，∴OP⊥AC．又AC⊥BD，BD∩OP=O，∴AC⊥平面BDEF．∴．∵CG∥BF，BF⊂平面BFED，CG⊄平面BFED，∴CG∥平面BFED，∴点H到平面BFED的距离等于点C到平面BFED的距离，∴．．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，转化思想的应用．20．（12分）（2017•安徽模拟）如图所示，在直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=4x，Q（﹣1，0），设点P是第一象限内抛物线C上一点，且PQ为抛物线C的切线．（1）求点P的坐标；（2）圆C1、C2均与直线OP相切于点P，且均与x轴相切，求圆C1、C2的半径之和．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）设直线PQ 的方程为：x=my ﹣1，联立利用PQ 为抛物线C 的切线，所以△=0求出m ，可得点P （1，2）．（2）OP 直线方程为：y=2x ，设圆C 1、C 2的圆心坐标分别为（a 1，b 1），（a 2，b 2），其中b 1＞0，b 2＞0，则圆C 1、C 2的半径分别为b 1、b 2，利用圆C 1与直线OP 相切于点P ，推出．说明圆C 1、C 2的半径b 1、b 2是方程b 2﹣5b+5=0的两根，利用韦达定理求解即可． 【解答】解：（1）设直线PQ 的方程为：x=my ﹣1因为PQ 为抛物线C 的切线，所以△=16m 2﹣16=0⇒m=±1． 又因为点P 是第一象限内抛物线C 上一点，所以m=1， 此时点P （1，2）．（2）OP 直线方程为：y=2x ，设圆C 1、C 2的圆心坐标分别为（a 1，b 1），（a 2，b 2），其中b 1＞0，b 2＞0， 则圆C 1、C 2的半径分别为b 1、b 2，因为圆C 1与直线OP 相切于点P ，所以．同理因为圆C2与直线OP相切于点P，所以．即圆C1、C2的半径b1、b2是方程b2﹣5b+5=0的两根，故b1+b2=5．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）（2017•安徽模拟）已知函数．（Ⅰ）当0＜a＜2时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）已知a=1，函数．若对任意x1∈（0，e]，都存在x2∈（0，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）当0＜a＜2时，求出函数的导数，当时，当时，分别求解导函数的符号，判断函数的单调性求解单调区间即可．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=1，f（x）在（0，1）内单调递减，（1，2）内单调递增，（2，e）内单调递减，推出x1∈（0，e]，f（x）|min=f（1）=﹣1，∀x1∈（0，e]，∃x2∈[0，2]有f（x1）≥g（x2），转化为：只需g（x）在[0，2]上最小值小于等于﹣1即可．【解答】解：（Ⅰ）当0＜a＜2时，，当时，或0＜x＜2，f（x）在上递增，在（0，2）和上递减；当时，或，f（x）在上递增，在和（2，+∞）上递减；，f（x）在（0，+∞）上递减．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=1，f（x）在（0，1）内单调递减，（1，2）内单调递增，（2，e）内单调递减，又，∴x1∈（0，e]，f（x）|min=f（1）=﹣1故∀x1∈（0，e]，∃x2∈[0，2]有f（x1）≥g（x2），只需g（x）在[0，2]上最小值小于等于﹣1即可．x=2b＜0即b＜0时g（x）最小值，不合题意，舍去；x=2b∈[0，2]，即0≤b≤1时g（x）最小值，；x=2b＞2即b＞1时g（x）最小值，∴b＞1；综上所述：．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及极值的求法，函数的最值的求法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，考查计算能力．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•安徽模拟）已知P为曲线上的动点，直线C2的参数方程为（t为参数）求点P到直线C2距离的最大值，并求出点P的坐标．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】化简直线的参数方程为普通方程，设椭圆的P的参数，利用点到直线的距离公式，通过三角函数的最值求解即可．【解答】解：由条件：．设点，点P到C2之距离.．此时cosθ=﹣，此时点．【点评】本题考查直线的参数方程椭圆的参数方程的应用，点到直线的距离公式以及三角函数的最值，考查转化思想以及计算能力．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•安徽模拟）已知关于x的方程在x∈[0，3]上有解．（Ⅰ）求正实数a取值所组成的集合A；（Ⅱ）若t2﹣at﹣3≥0对任意a∈A恒成立，求实数t的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）求出，然后推出2≤|2a﹣1|≤3求解即可．（Ⅱ）设g（a）=t•a+t2﹣3，利用恒成立列出不等式组，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）当x∈[0，3]时，2≤|2a﹣1|≤3且，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，设g（a）=t•a+t2﹣3，则，可得或t≥3．【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用，函数恒成立，考查转化思想以及计算能力．。
2020年高考模拟试卷安徽芜湖市(3月份)高考数学仿真模拟测试试卷(文科) 含答案
2020年高考模拟试卷高考数学仿真模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题1．集合A＝{x|﹣3＜x≤2}，B＝{0，1，2，3，4}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{0，1，2}C．C、{﹣1，0，1，2}D．{2}2．如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）A．﹣6B．C．D．23．某课外小组为了了解什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类，随机对该校同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如图所示的统计图，已知每个回答该问卷的同学都只能在问卷的五个选项中选择一个，以下结论错误的是（）A．回答该问卷的总人数不可能是100B．回答该问卷的同学中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多C．回答该问卷的同学中，选择“学校团委会宣传”的人数最少D．回答该问卷的同学中，选择播放“播放公益广告”的人数比选择“学校要求”的人数少84．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）A．B．C．D．5．已知P（，）为双曲线C：x2﹣＝1（b＞0）上一点，则点P到双曲线C的渐近线的距离为（）A．B．或C．D．或6．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是（）A．①④B．②③C．②④D．①②7．实数x，y满足不等式组，若z＝3x+y的最大值为5，则正数m的值为（）A．2B．C．10D．8．函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．9．已知椭圆的右顶点为A，左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），B（﹣a，a），C（﹣a，﹣a），过A，B，C三点的圆与直线相切，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．已知将曲线y＝sin（2x+）向左平移φ（φ＞0）个单位长度后，得到的曲线y＝g（x）经过点（﹣，1），有下列四个结论：①函数g（x）的最小正周期T＝π；②函数g（x）在[，]上单调递增；③曲线y＝g（x）关于直线x＝；④曲线y＝g（x）关于点（，0）对称．其中所有正确的结论是（）A．①②④B．②④C．①④D．①③11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝a（cos C+sin C），a＝2，c＝，则角C＝（）A．B．C．D．12．已知函数（其中无理数e＝2.718…），关于x的方程有四个不等的实根，则实数λ的取值范围是（）A．B．（2，+∞）C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量＝（2，﹣1），＝（1，3），且⊥（+m），则m＝．14．已知函数f（x）＝e x﹣x2的图象在点（1，f（1））处的切线过点（0，a），则a＝．15．已知tan（+α）＝﹣2，则＝．16．已知点A，B，C，D在同一个球的球面上，，若四面体ABCD的体积为，球心O恰好在棱DA上，则这个球的表面积为．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．已知数列{a n}的前n项的和为S n，满足a2＝1，6S n＝3a n+1﹣1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝a2n，数列{b n}的前n项和与积分别为R n与T n，求R n与T n．18．某省确定从2021年开始，高考采用“3+1+2”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目；“1”表示从物理、历史中任选一门：“2”则是从生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目．某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行调查（1）已知抽取的n名学生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人数；（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的n名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）．下表是根据调查结果得到的2×2列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由性别选择物理选择历史总计男生50女生30总计（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理”的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率附：，其中n＝a+d+c+dP（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.0050.001 K0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PBC⊥平面ABCD，PB⊥PD．（1）证明：平面PAB⊥平面PCD；（2）若PB＝PC，E为棱CD的中点，∠PEA＝90°，BC＝2，求四面体A﹣PED的体积．20．已知f（x）＝sin x﹣ax2+2a．（1）若函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线过点P（1，2），求a的值；（2）当a∈[，1]时，求证：f（x）＜．21．已知抛物线C：y2＝2px的焦点为F，抛物线C上的点M（2，y0）到F的距离为3．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）斜率存在的直线l与抛物线相交于相异两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2＝4．若AB的垂直平分线交x轴于点G，且＝5，求直线l方程．二、选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是（α是参数）．以原点O 为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝﹣|x﹣1|．（1）求不等式f（x）＜x2的解集；（2）若f（x）的最大值为M，且a2+b2＝M，求证：ab≥．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A＝{x|﹣3＜x≤2}，B＝{0，1，2，3，4}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{0，1，2}C．C、{﹣1，0，1，2}D．{2}【分析】利用交集的性质求解．解：∵A＝{x|﹣3＜x≤2}，B＝{0，1，2，3，4}，∴A∩B＝{0，1，2}．故选：B．2．如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）A．﹣6B．C．D．2【分析】先将复数化简，确定其实部和虚部，利用实部和虚部互为相反数，可求b的值．解：由题意，＝＝∵复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数∴∴b＝，故选：C．3．某课外小组为了了解什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类，随机对该校同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如图所示的统计图，已知每个回答该问卷的同学都只能在问卷的五个选项中选择一个，以下结论错误的是（）A．回答该问卷的总人数不可能是100B．回答该问卷的同学中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多C．回答该问卷的同学中，选择“学校团委会宣传”的人数最少D．回答该问卷的同学中，选择播放“播放公益广告”的人数比选择“学校要求”的人数少8【分析】根据统计图，一一判断即可．解：根据题意，里面含有13.5%等，所以不可能100人，从统计图可得最多的是⑤，最少的是③，回答该问卷的同学中，选择播放“播放公益广告”的人数比选择“学校要求”的人数少8%，故D错误，故选：D．4．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）A．B．C．D．【分析】设出大正方形的面积，求出阴影部分的面积，从而求出满足条件的概率即可．解：设“东方模板”的面积是4，则阴影部分的三角形面积是1，阴影部分平行四边形的面积是，则满足条件的概率p＝＝，故选：C．5．已知P（，）为双曲线C：x2﹣＝1（b＞0）上一点，则点P到双曲线C的渐近线的距离为（）A．B．或C．D．或【分析】把点P的坐标代入双曲线方程求得b，在利用点到直线距离公式即可求解．解：∵P（，）为双曲线C：x2﹣＝1（b＞0）上一点，∴，∴．∴双曲线C的渐近线方程为则点P到双曲线C的渐近线的距离为＝．故选：B．6．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是（）A．①④B．②③C．②④D．①②【分析】由题意需要从三个角度对正方体进行平行投影，首先确定关键点P、A在各个面上的投影，再把它们连接起来，即，△PAC在该正方体各个面上的射影．解：从上下方向上看，△PAC的投影为①图所示的情况；从左右方向上看，△PAC的投影为④图所示的情况；从前后方向上看，△PAC的投影为④图所示的情况；故选：A．7．实数x，y满足不等式组，若z＝3x+y的最大值为5，则正数m的值为（）A．2B．C．10D．【分析】由题意作出其平面区域，将z＝3x+y化为y＝﹣3x+z，z相当于直线y＝﹣3x+z 的纵截距，从而解方程可求出m，即可．解：由题意作出实数x，y满足不等式组的平面区域，将z＝3x+y化为y＝﹣3x+z，z相当于直线y＝﹣3x+z的纵截距，故结合图象可得，，解得，x＝1，y＝2；故m＝2；故选：A．8．函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据函数奇偶性，对称性，单调性和最值之间的关系进行判断即可．解：f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），则函数f（x）是奇函数，则图象关于原点对称，故排除D．当x∈（0，π）时，f′（x）＝，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，函数f（x）为增函数，x∈（，π）时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数，则当x＝时，f（x）取得极大值同时也是最大值f（）＝＝＜1，故选：A．9．已知椭圆的右顶点为A，左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），B（﹣a，a），C（﹣a，﹣a），过A，B，C三点的圆与直线相切，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【分析】画出图形．利用射影定理转化求解离心率即可；另解：设过A，B，C三点的圆的圆心为M（m，0），由|MA|＝|MB|，列出方程，转化求解即可．解：射影定理可得：BE2＝AE•ED，即，所以即椭圆的离心率．故选：D．另解：设过A，B，C三点的圆的圆心为M（m，0），由|MA|＝|MB|得：，解得：，所以，∴．故选：D．10．已知将曲线y＝sin（2x+）向左平移φ（φ＞0）个单位长度后，得到的曲线y＝g（x）经过点（﹣，1），有下列四个结论：①函数g（x）的最小正周期T＝π；②函数g（x）在[，]上单调递增；③曲线y＝g（x）关于直线x＝；④曲线y＝g（x）关于点（，0）对称．其中所有正确的结论是（）A．①②④B．②④C．①④D．①③【分析】根据三角函数的变化关系求出函数的解析式，结合三角函数的周期性，对称性，以及单调性分别进行判断即可．解：将曲线y＝sin（2x+）向左平移φ（φ＞0）个单位长度后，得到y＝sin[2（x+φ）+]＝sin（2x+2φ+），∵y＝g（x）经过点（﹣，1），∴sin[2×（﹣）+2φ+]＝sin（﹣+2φ+）＝sin2φ＝1，即2φ＝2kπ+，则g（x）＝sin（2x+2φ+）＝sin（2x+2kπ++）＝sin（2x++）＝cos（2x+），①函数g（x）的最小正周期T＝＝π；故①正确，②当x∈[，]时，2x∈[，]，2x+∈[2π，3π]，此时函数为减函数，即函数g（x）在[，]上单调递增错误，故②错误；③当x＝时，g（）＝cos（2×+）＝cos＝0，曲线y＝g（x）关于直线x＝不正确；故③错误，④当x＝时，g（）＝cos（2×+）＝cos＝0，曲线y＝g（x）关于点（，0）对称，故④正确，故正确的是①④，故选：C．11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝a（cos C+sin C），a＝2，c＝，则角C＝（）A．B．C．D．【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式tan A＝，结合范围A∈（0，π），可求sin A的值，进而根据正弦定理可得sin C的值，结合大边对大角可求C为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求解．解：∵b＝a（cos C+sin C），∴由正弦定理可得：sin B＝sin A cos C+sin C sin A，又∵sin B＝sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C，∴可得：sin A＝cos A，可得：tan A＝，∵A∈（0，π），∴A＝，可得：sin A＝，又∵a＝2，c＝，∴由正弦定理可得：sin C＝＝＝，∵c＜a，C为锐角，∴C＝．故选：D．12．已知函数（其中无理数e＝2.718…），关于x的方程有四个不等的实根，则实数λ的取值范围是（）A．B．（2，+∞）C．D．【分析】求导数，确定函数的单调性，可得x＝2时，函数取得极小值，关于x的方程有四个相异实根，则t+＝λ的一根在（0，），另一根在（，+∞）之间，再由对勾函数的单调性即可得出结论．解：由题意，函数的导数为f′（x）＝，∴0＜x＜2时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，x＜0或x＞2时，f′（x）＞0，函数单调递增，∴x＝2时，函数取得极小值，关于x的方程x的方程有四个相异实根，设t＝，则t+＝λ的一根在（0，），另一根在（，+∞）之间，∴y＝t+在t＝处取得最小值+，∴λ＞+，故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量＝（2，﹣1），＝（1，3），且⊥（+m），则m＝5．【分析】根据平面向量的坐标运算与数量积运算，列方程求出m的值．解：向量＝（2，﹣1），＝（1，3），且⊥（+m），∴•（+m）＝+m•＝0，即22+（﹣1）2+m（2﹣3）＝0，解得m═5．故答案为：5．14．已知函数f（x）＝e x﹣x2的图象在点（1，f（1））处的切线过点（0，a），则a＝1．【分析】求得函数f（x）的导数，可得切线的斜率，由两点的斜率公式，解方程可得a 的值．解：函数f（x）＝e x﹣x2的导数为f′（x）＝e x﹣2x，函数f（x）＝e x﹣x2的图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为e﹣2，切点为（1，e﹣1），由切线过点（0，a），可得：e﹣2＝，解得a＝1，故答案为：1．15．已知tan（+α）＝﹣2，则＝．【分析】由已知求得tanα，把要求值的式子化弦为切求解．解：由tan（+α）＝＝＝﹣2，得tanα＝3，∴＝＝＝．故答案为：．16．已知点A，B，C，D在同一个球的球面上，，若四面体ABCD的体积为，球心O恰好在棱DA上，则这个球的表面积为16π．【分析】确定△ABC外接圆直径为AC，由四面体ABCD中球心O恰好在侧棱DA上，V＝＝，可得D到面ABC的距离为2，即可得球半径R＝AO＝即可．解：∵点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB＝BC＝，AC＝2，∴AB2+BC2＝AC2，∴AB⊥BC，∴△ABC外接圆直径为AC，圆心O1是AC中点，∵四面体ABCD中球心O恰好在侧棱DA上，∵四面体ABCD的体积为，∴V＝＝，∴h＝2，即D到面ABC的距离为2，∴球心O到面ABC的距离为．∴球半径R＝AO＝，∴这个球的表面积S＝4πR2＝4π×22＝16π．故答案为：16π．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．已知数列{a n}的前n项的和为S n，满足a2＝1，6S n＝3a n+1﹣1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝a2n，数列{b n}的前n项和与积分别为R n与T n，求R n与T n．【分析】（Ⅰ）a2＝1，6S n＝3a n+1﹣1．n＝1时，6a1＝3a2﹣1，解得a1．n≥2时，6a n ＝6S n﹣6S n﹣1．化为：a n+1＝3a n，n＝1时满足．利用等比数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）b n＝a2n＝32n﹣2＝9n﹣1．分别利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．解：（Ⅰ）∵a2＝1，6S n＝3a n+1﹣1．∴n＝1时，6a1＝3a2﹣1，解得a1＝．n≥2时，6a n＝6S n﹣6S n﹣1＝3a n+1﹣1﹣（3a n﹣1）．化为：a n+1＝3a n，n＝1时满足．∴数列{a n}是等比数列，首项为，公比为3．∴＝3n﹣2．（Ⅱ）b n＝a2n＝32n﹣2＝9n﹣1．∴R n＝＝．T n＝90+1+2+……+（n﹣1）＝＝．18．某省确定从2021年开始，高考采用“3+1+2”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目；“1”表示从物理、历史中任选一门：“2”则是从生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目．某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行调查（1）已知抽取的n名学生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人数；（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的n名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）．下表是根据调查结果得到的2×2列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由性别选择物理选择历史总计男生6050110女生306090总计90110200（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理”的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率附：，其中n＝a+d+c+dP（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.0050.001 K0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828【分析】（1）根据题意列方程求出n的值，再求出女生人数；（2）根据题意填写列联表，计算K2的值，对照临界值得出结论；（3）利用分层抽样法和列举法，求出基本事件数，计算所求的概率值．解：（1）根据题意知，＝，解得n＝200，所以女生人数为200﹣110＝90（人）；（2）根据题意填写列联表如下，性别选择物理选择历史总计男生6050110女生306090总计90110200计算K2＝≈8.999＞7.879，所以有99.5%的把握认为选择科目与性别有关；（3）从90个选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，这这6名学生中有4名男生，记为a、b、c、d，2名女生，记为E、F，从这6人中抽取2人，基本事件为：ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15种；抽取的2人中至少有1名女生的基本事件为：aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF、EF共9种；故所求的概率为P＝＝．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PBC⊥平面ABCD，PB⊥PD．（1）证明：平面PAB⊥平面PCD；（2）若PB＝PC，E为棱CD的中点，∠PEA＝90°，BC＝2，求四面体A﹣PED的体积．【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，可得CD⊥BC．再由已知结合面面垂直的性质可得CD⊥平面PBC，进一步得到CD⊥PB．再由PB⊥PD，利用线面垂直的判定可得PB⊥面PCD，进一步得到平面PAB⊥平面PCD；（2）取BC的中点O，连接OP、OE．由PB⊥平面PCD，可得PB⊥PC，求得OP，然后求解三角形可得ED，再求出三角形AED的面积，利用等积法即可求得四面体A﹣PED 的体积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CD⊥BC．∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD＝BC，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥平面PBC，则CD⊥PB．∵PB⊥PD，CD∩PD＝D，CD、PD⊂平面PCD，∴PB⊥平面PCD．∵PB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD；（2）解：取BC的中点O，连接OP、OE．∵PB⊥平面PCD，∴PB⊥PC，∴，∵PB＝PC，∴PO⊥BC．∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD＝BC，PO⊂平面PBC，∴PO⊥平面ABCD，∵AE⊂平面ABCD，∴PO⊥AE．∵∠PEA＝90°，∴PE⊥AE．∵PO∩PE＝P，∴AE⊥平面POE，则AE⊥OE．∵∠C＝∠D＝90°，∴∠OEC＝∠EAD，∴Rt△OCE～Rt△EDA，则．∵OC＝1，AD＝2，CE＝ED，∴，∴＝．20．已知f（x）＝sin x﹣ax2+2a．（1）若函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线过点P（1，2），求a的值；（2）当a∈[，1]时，求证：f（x）＜．【分析】（1）先对函数求导，然后结合导数的几何意义及已知直线的斜率公式即可求解a；（2）要证：f（x）＜即证sin x﹣ax2+2a﹣＜0，构造函数g（a）＝（2﹣x2）a+sin x ﹣，a∈[，1]，结合一次函数的性质，只要证g（）＜0，g（1）＜0，结合函数的性质及导数即可证明．解：（1）f′（x）＝cos x﹣2ax，因为函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线过点P（1，2），所以切线的斜率k＝f′（0）＝1＝，所以a＝；（2）要证：f（x）＜即证sin x﹣ax2+2a﹣＜0，令g（a）＝（2﹣x2）a+sin x﹣，a∈[，1]，因为g（）＝sin x﹣x2﹣，故只要证明g（1）＝sin x﹣x2＜0，令h（x）＝sin x﹣x2，则h′（x）＝cos x﹣2x，因为h′（x）在（0，）上单调递减，且h′（0）＞0，＝＜0，故存在使得cos x0﹣2x0＝0，则x∈（0，x0）时，h′（x）＞0，函数单调递增，当x时，h′（x）＜0，函数单调递减，所以h（x）≤h（x0）＝sin x0﹣＝sin x0﹣＝，＝﹣＜0，∴g（1）＝sin x﹣x2＜0，根据一次函数的性质可得，当a∈[，1]时，f（x）＜．21．已知抛物线C：y2＝2px的焦点为F，抛物线C上的点M（2，y0）到F的距离为3．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）斜率存在的直线l与抛物线相交于相异两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2＝4．若AB的垂直平分线交x轴于点G，且＝5，求直线l方程．【分析】（Ⅰ）由抛物线定义知MF＝2+＝3，⇒p＝2．即可得抛物线方程．（Ⅱ）设AB中点坐标（2，m），＝，由得y2﹣2my+2m2﹣8＝0，其中△＞0得到m2＜8，．AB的垂直平分线方程为：y﹣m＝﹣，可得G（4，0），，．由＝5 可得m＝，即可．解：（Ⅰ）由抛物线定义知MF＝2+所以2+＝3，⇒p＝2．所以，抛物线方程为y2＝4x．（Ⅱ）设AB中点坐标（2，m），直线l的斜率存在，所以m≠0，＝，所以直线AB方程为：y﹣m＝，即2x﹣my+m2﹣4＝0．由得y2﹣2my+2m2﹣8＝0，其中△＞0得到m2＜8，．AB的垂直平分线方程为：y﹣m＝﹣，，令y＝0，得x＝4，所以G（4，0），，．因为＝5，所以（x1﹣4）（x2﹣4）+y1y2＝5．x1x2﹣4（x1+x2）+16+y1y2＝5，③，把②代入③得（（m2﹣4）2+8（m2﹣4）﹣20＝0，（m2+6）（m2﹣6）＝0，m2＝6＜8，m＝，所以，直线l方程为2x﹣或2x+．二、选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是（α是参数）．以原点O 为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P的直角坐标．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系把参数方程化为直角坐标方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式x＝ρcosθ、y＝ρsinθ，把极坐标方程化为直角坐标方程．（2）求得椭圆上的点到直线x+y﹣8＝0的距离为，可得d的最小值，以及此时的α的值，从而求得点P的坐标．解：（1）由曲线C1：，可得，两式两边平方相加得：，即曲线C1的普通方程为：．由曲线C2：得：，即ρsinθ+ρcosθ＝8，所以x+y﹣8＝0，即曲线C2的直角坐标方程为：x+y﹣8＝0．（2）由（1）知椭圆C1与直线C2无公共点，椭圆上的点到直线x+y﹣8＝0的距离为，∴当时，d的最小值为，此时点P的坐标为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝﹣|x﹣1|．（1）求不等式f（x）＜x2的解集；（2）若f（x）的最大值为M，且a2+b2＝M，求证：ab≥．【分析】（1）对x讨论，分x＜0，0＜x＜1，x≥1，去绝对值，结合二次不等式的解法，求并集可得所求解集；（2）由分段函数的最值求法，可得M，再由重要不等式结合绝对值不等式的解法，即可得证．解：（1）不等式f（x）＜x2即为﹣|x﹣1|＜x2，可得或或，即有x＞1或x∈∅或x＜0，综上可得原不等式的解集为（﹣∞，0）∪（1．+∞）；（2）证明：当x≥1时，f（x）＝2﹣x，此时f（x）≤1；当0＜x＜1时，f（x）＝x∈（0，1）；当x＜0时，f（x）＝x﹣2，此时f（x）＜﹣2，可得f（x）的最大值为1，即a2+b2＝1，由a2+b2≥2|ab|，可得﹣≤ab≤，故ab≥﹣．。
【附加15套高考模拟试卷】安徽省名校联盟2020年高考最后一卷：数学(文)试卷含答案
安徽省名校联盟2020年高考最后一卷：数学（文）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．《九章算术》卷第六《均输》中，有问题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间．．二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变小．在这个问题中的中间．．两节容量和是（）A．61 1 66升B．2升C．3222升D．3升2．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（）A．201520172⨯B．201420172⨯C．201520162⨯D．201420162⨯3．下列命题中，真命题的是（）A．0,0xx R e∃∈≤B．2,2xx R x∀∈>C．0a b+=的充要条件是1ab=-D．若,x y R∈，且2x y+>，则,x y中至少有一个大于14．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成，其中3sin5BAC∠=，现将每个直角三角形的较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图的数学风车，若在该数学风车内随机取一点，则该点恰好取自“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的概率为（）A．2543B．1843C．2549D．24495．设x，y满足约束条件239030x yx yy-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y=+的最大值是（）A．92-B．3C．6D．86．若函数()(0x xf x a a a-=->且1)a≠在R上为减函数，则函数log(||1)ay x=-的图象可以是( ) A．B．C．D．7．将函数()()sin08,2f x xπωϕωϕ⎛⎫=+<<<⎪⎝⎭的图象向左平移1148π个单位后得到函数()g x的图象，且函数()f x满足31121616f fππ⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列命题中正确的是（）A．函数()g x图象的两条相邻对称轴之间距离为2πB．函数()g x图象关于点5,024π⎛⎫⎪⎝⎭对称C．函数()g x图象关于直线712xπ=对称D．函数()g x在区间50,24π⎛⎫⎪⎝⎭内为单调递减函数8．如图，在平面直角坐标系xOy中，质点M N，间隔3分钟先后从点P，绕原点按逆时针方向作角速度为6π弧度/分钟的匀速圆周运动，则M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时，N运动的时间为（）A．37.5分钟 B．40.5分钟 C．49.5分钟 D．52.5分钟9．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，满足132a =，1233(*)n n a S n N ++=∈，若2n nS M S +≤对任意的*n N ∈恒成立，则实数M 的最小值为（ ）A ．22B ．176C ．4112 D ．410．已知平面向量，满足，，且，则向量，的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知111,2,,3,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若()a f x x =为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的值是( ) A ．1,3-B ．1,33C ．11,,33-D ．11,,33212．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n 天所织布的尺数为na ，则132931242830a a a a a a a a ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++的值为（ ）A ．165 B ．1615 C ．1629 D ．1631二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年安徽省高考数学(文科)模拟试卷(3)
2020年安徽省高考数学（文科）模拟试卷（3）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）已知集合A＝{x∈N|x＞1}，B＝{x|x＜5}，则A∩B＝（）A．{x|1＜x＜5}B．{x|x＞1}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4，5}2．（5分）设i为虚数单位，复数z=2+3ii，则z的共轭复数是（）A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i3．（5分）如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P由点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P旋转过的弧AP̂为l，弦AP为d则函数d＝f（l）的图象是（）A．B．C．D．4．（5分）函数f（x）＝（3x﹣3﹣x）log3x2的图象大致为（）A．B．C．D．5．（5分）为了推进课堂改革，提高课堂效率，银川一中引进了平板教学，开始推进“智慧课堂”改革．学校教务处为了了解我校高二年级同学平板使用情况，从高二年级923名同学中抽取50名同学进行调查．先用简单随机抽样从923人中剔除23人，剩下的900人再按系统抽样方法抽取50人，则在这923人中，每个人被抽取的可能性（）A ．都相等，且为118B ．不全相等C ．都相等，且为50923D ．都不相等6．（5分）sin20°cos20°cos50°=（ ） A ．2B ．12C ．√2D ．√227．（5分）已知a ＝21.2，b ＝30.4，c =ln 83，则（ ） A ．b ＞a ＞cB ．a ＞b ＞cC ．b ＞c ＞aD ．a ＞c ＞b8．（5分）如图是把二进制数11111（2）化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）A ．i ＞5B ．i ≤4C ．i ＞4D ．i ≤59．（5分）同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和小于5的概率为（ ） A ．19B ．16C ．118D ．51210．（5分）在△ABC 中，A ，B ，C 所对应边分别为a ，b ，c ，已知a 2+b 2﹣c 2=√3ab ，且bc sin A ＝2sin C ，则△ABC 的面积为（ ） A ．1B ．12C ．√32D ．√3411．（5分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的离心率为√32，短轴长为2，过右焦点F 且斜率为k （k ＞0）的直线与椭圆C 相交于A 、B 两点．若AF →=3FB →，则k ＝（ ） A ．1B ．√2C ．√3D ．212．（5分）已知函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）(A ＞0，0＜ω＜4，−π2＜φ＜π2)的部分图象如图所示，则下列说法正确的个数为①f （x ）的最小正周期为2π②f （x ）在(π2，3π4)内单调递减③x =−3π4是f （x ）的一条对称轴 ④(2π3，0)是f （x ）的一个对称中心（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）曲线f （x ）＝2sin x 在x =π3处的切线与直线ax +y ﹣1＝0垂直，则a ＝ ． 14．（5分）已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的实轴长为8，右焦点为F ，M 是双曲线C 的一条渐近线上的点，且OM ⊥MF ，O 为坐标原点，若S △OMF ＝6，则双曲线C 的离心率为 ．15．（5分）已知向量a →=（2，﹣1），b →=（1，3），且a →⊥（a →+m b →），则m ＝ ． 16．（5分）已知三棱锥P ﹣ABC 中，P A ⊥平面ABC ，P A ＝BC ＝2，∠BAC =π2，则三棱锥P ﹣ABC 的外接球的表面积为 ．三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17．（12分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，且S 4＝a 4+a 5． （1）求a n ；（2）求数列{an 2n }的前n 项和T n ．18．（12分）某地区在“精准扶贫”工作中切实贯彻习近平总书记提出的“因地制宜”的指导思想，扶贫工作小组经过多方调研，综合该地区的气候、地质、地理位置等特点，决定向当地农户推行某类景观树苗种植．工作小组根据市场前景重点考察了A ，B 两种景观树苗，为对比两种树苗的成活率，工作小组进行了引种试验，分别引种树苗A ，B 各50株，试验发现有80%的树苗成活，未成活的树苗A ，B 株数之比为1：3．（1）完成2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为树苗A ，B 的成活率有差异？A B 合计 成活株数 未成活株数合计5050100K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P（K2≥k0）0.050.0100.0050.001k0 3.841 6.6357.87910.828（2）已知树苗A经引种成活后再经过1年的生长即可作为景观树A在市场上出售，但每株售价y（单位：百元）受其树干的直径x（单位：cm）影响，扶贫工作小组对一批已出售的景观树A的相关数据进行统计，得到结果如表：直径x1015202530单株售价y48101627根据上述数据，判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？并用相关系数r加以说明．（一般认为，|r|＞0.75为高度线性相关）参考公式及数据：相关系数r=∑n i=1i−x)(y i−y)√∑i=1i −x)2√∑i=1i−y)2，∑5i=1（x i−x）2＝250，∑5i=1（y i−y）2＝32019．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，P A＝PC＝5，点M，N分别是AB，PC的中点．（1）求证：MN∥平面P AD；（2）若cos∠PCD=45，∠DAB＝60°，求三棱锥P﹣ADN的体积．20．（12分）已知函数f(x)=2lnx+12ax2+(2a+1)x，a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＜0时，证明：f(x)≤−52a−4．21．（12分）如图，设抛物线方程为x2＝2py（p＞0），M为直线y＝﹣2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A ，B ． （Ⅰ）求直线AB 与y 轴的交点坐标；（Ⅱ）若E 为抛物线弧AB 上的动点，抛物线在E 点处的切线与三角形MAB 的边MA ，MB 分别交于点C ，D ，记λ=S △EABS △MCD，问λ是否为定值？若是求出该定值；若不是请说明理由．四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．（10分）在平面直角坐标系x 0y 中，直线l 1的参数方程为{x =t −√3y =kt （t 为参数），直线l 2的参数方程为{x =√3−my =m3k（m 为参数）．设直线l 1与l 2的交点为P ．当k 变化时点P 的轨迹为曲线C 1．（Ⅰ）求出曲线C 1的普通方程；（Ⅱ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C 2的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=3√2，点Q 为曲线C 1上的动点，求点Q 到直线C 2的距离的最大值． 五．解答题（共1小题）23．已知f （x ）＝|2x ﹣1|+|x +a |（a ∈R ）． （1）若a ＝1，求不等式f （x ）＞2的解集； （2）若存在x 0∈R ，对任意m ∈（0，1）恒有1m+41−m＞f(x 0)，求实数a 的取值范围．2020年安徽省高考数学（文科）模拟试卷（3）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）已知集合A＝{x∈N|x＞1}，B＝{x|x＜5}，则A∩B＝（）A．{x|1＜x＜5}B．{x|x＞1}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4，5}【解答】解：∵集合A＝{x∈N|x＞1}，B＝{x|x＜5}，∴A∩B＝{x∈N|1＜x＜5}＝{2，3，4}．故选：C．2．（5分）设i为虚数单位，复数z=2+3ii，则z的共轭复数是（）A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i【解答】解：∵z=2+3ii=(2+3i)(−i)−i2=3−2i，∴z=3+2i．故选：B．3．（5分）如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P由点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P旋转过的弧AP̂为l，弦AP为d则函数d＝f（l）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：取AP的中点为D，设∠DOA＝θ，则d＝2sinθ，l＝2θR＝2θ，∴θ=l 2∴d＝2sin l2，根据正弦函数的图象知，C中的图象符合解析式．故选：C．4．（5分）函数f （x ）＝（3x ﹣3﹣x ）log 3x 2的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据题意，函数f （x ）＝（3x ﹣3﹣x ）log 3x 2，其定义域为{x |x ≠0}， 且f （﹣x ）＝（3x ﹣3﹣x ）log 3x 2＝﹣（3x ﹣3﹣x ）log 3x 2）＝﹣f （x ），即函数f （x ）为奇函数，排除A 、C ，又由x →0时，（3x ﹣3﹣x ）→0，则f （x ）→0，排除D ；故选：B ．5．（5分）为了推进课堂改革，提高课堂效率，银川一中引进了平板教学，开始推进“智慧课堂”改革．学校教务处为了了解我校高二年级同学平板使用情况，从高二年级923名同学中抽取50名同学进行调查．先用简单随机抽样从923人中剔除23人，剩下的900人再按系统抽样方法抽取50人，则在这923人中，每个人被抽取的可能性（ ） A ．都相等，且为118B ．不全相等C ．都相等，且为50923D ．都不相等【解答】解：根据系统抽样的定义和方法，它和简单随机抽样的概率是一样的，都是50923，故选：C ． 6．（5分）sin20°cos20°cos50°=（ ） A ．2B ．12C ．√2D ．√22【解答】解：根据题意，原式=sin20°cos20°cos50°=12×2sin20°cos20°cos50°=12×sin40°cos50°=12；故选：B ．7．（5分）已知a ＝21.2，b ＝30.4，c =ln 83，则（ ） A ．b ＞a ＞cB ．a ＞b ＞cC ．b ＞c ＞aD ．a ＞c ＞b【解答】解：由题意得：a ＝21.2∈（2，4），b ＝30.4∈(1，√3)，c =ln 83＜lne ＝1． ∴a ＞b ＞c ， 故选：B ．8．（5分）如图是把二进制数11111（2）化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）A ．i ＞5B ．i ≤4C ．i ＞4D ．i ≤5【解答】解：由题意输出的S ＝1+1×2+1×22+1×23+1×24， 按照程序运行：S ＝1，i ＝1，不应此时输出S ， S ＝1+1×2，i ＝2；不应此时输出S ， S ＝1+1×2+1×22，i ＝3；不应此时输出S ， S ＝1+1×2+1×22+1×23，i ＝4；不应此时输出S ，S ＝1+1×2+1×22+1×23+1×24，i ＝5，此时跳出循环输出结果， 故判断框内的条件应为i ＞4． 故选：C ．9．（5分）同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和小于5的概率为（ ） A ．19B ．16C ．118D ．512【解答】解：同时抛掷两个质地均匀的骰子， 基本事件总数n ＝6×6＝36，向上的点数之和小于5包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），共6个， ∴向上的点数之和小于5的概率为p =636=16．故选：B ．10．（5分）在△ABC 中，A ，B ，C 所对应边分别为a ，b ，c ，已知a 2+b 2﹣c 2=√3ab ，且bc sin A ＝2sin C ，则△ABC 的面积为（ ） A ．1B ．12C ．√32D ．√34【解答】解：△ABC 中，A ，B ，C 所对应边分别为a ，b ，c ，已知a 2+b 2﹣c 2=√3ab ，所以cosC =a 2+b 2−c 22ab=√32， 由于0＜C ＜π，所以C =π6，所以S △ABC =12bcsinA =12×2sinC =12． 故选：B ．11．（5分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的离心率为√32，短轴长为2，过右焦点F 且斜率为k （k ＞0）的直线与椭圆C 相交于A 、B 两点．若AF →=3FB →，则k ＝（ ） A ．1B ．√2C ．√3D ．2【解答】解：椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的离心率为√32，短轴长为2，可得b ＝1，ca =√32，解得a ＝2，c =√3，b ＝1，x 24+y 2=1 右焦点F 且斜率为k （k ＞0）的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），∵AF →=3FB →， ∴y 1＝﹣3y 2，设直线AB 方程为y ＝k （x −√3）， 代入x 24+y 2=1，消去x ，可得（14k 2+1）y 2+√32ky −14=0，∴y 1+y 2=−√32k1+14k2=−2√3k 1+4k2，y 1y 2=−141+14k2=−k24k 2+1， ﹣2y 2=−2√3k 1+4k2，﹣3y 22=−k24k 2+1，解得：k =√2． 故选：B ．12．（5分）已知函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）(A ＞0，0＜ω＜4，−π2＜φ＜π2)的部分图象如图所示，则下列说法正确的个数为①f （x ）的最小正周期为2π②f （x ）在(π2，3π4)内单调递减 ③x =−3π4是f （x ）的一条对称轴 ④(2π3，0)是f （x ）的一个对称中心（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0【解答】解：由函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）的部分图象知，A ＝2， 又f （0）＝2sin φ=−√3，所以sin φ=−√32； 又−π2＜φ＜π2，所以φ=−π3； 又f （−π3）＝2sin[ω×（−π3）−π3]＝0， 所以sin （π3ω+π3）＝0，所以π3ω+π3=k π，k ∈Z ；又0＜ω＜4，所以ω＝2； 所以f （x ）＝2sin （2x −π3）；所以f （x ）的最小正周期为T =2π2=π，①错误； 当x ∈（π2，3π4）时，2x −π3∈（2π3，7π6），f （x ）在(π2，3π4)内单调递减，②正确； f （−3π4）＝2sin[2×（−3π4）−π3]＝﹣2sin 11π6=1，所以x =−3π4不是f （x ）的一条对称轴，③错误； f （2π3）＝2sin （2×2π3−π3）＝2sin π＝0，所以(2π3，0)是f （x ）的一个对称中心，④错误．综上知，正确的命题序号是②④，共2个． 故选：B ．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）曲线f （x ）＝2sin x 在x =π3处的切线与直线ax +y ﹣1＝0垂直，则a ＝ 1 ． 【解答】解：∵f ′（x ）＝2cos x ， ∴f ′(π3)=2cos π3=1， ∵切线与直线ax +y ﹣1＝0垂直， 所以﹣a ＝﹣1 ∴a ＝1． 故答案为：1．14．（5分）已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的实轴长为8，右焦点为F ，M 是双曲线C 的一条渐近线上的点，且OM ⊥MF ，O 为坐标原点，若S △OMF ＝6，则双曲线C 的离心率为54．【解答】解：由题意可得a ＝4，双曲线的一条渐近线方程为bx ﹣ay ＝0，F （c ，0）， 可得|MF |=√b +a 2=b ，在直角三角形OMF 中，可得|OM |=√|OF|2−|MF|2=√c 2−b 2=a ， 则△OMF 的面积为12ab ＝2b ＝6，可得b ＝3，c =√a 2+b 2=5，则e =c a =54． 故答案为：54．15．（5分）已知向量a →=（2，﹣1），b →=（1，3），且a →⊥（a →+m b →），则m ＝ 5 ． 【解答】解：向量a →=（2，﹣1），b →=（1，3）， 且a →⊥（a →+m b →），∴a →•（a →+m b →）=a →2+m a →•b →=0， 即22+（﹣1）2+m （2﹣3）＝0， 解得m ═5． 故答案为：5．16．（5分）已知三棱锥P ﹣ABC 中，P A ⊥平面ABC ，P A ＝BC ＝2，∠BAC =π2，则三棱锥P﹣ABC 的外接球的表面积为 8π ． 【解答】解：将三棱锥还原成直三棱柱，则三棱柱的外接球即为求O ，D ，D ′，为上下底面的外心，O 为DD ′的中点，AD 为底面外接圆的半径， 由正弦定理可得：2AD =2sin π2=2；由OD ＝1，AD ＝1；得R ＝AO =√2， 所以球O 的表面积为：4πR 2＝8π． 故答案为：8π．三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17．（12分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，且S 4＝a 4+a 5． （1）求a n ；（2）求数列{an 2n }的前n 项和T n ．【解答】解：（1）设公差为d ，由S 4＝a 4+a 5，得4a 1+4×32d =a 1+3d +a 1+4d ，即4+6d ＝2+7d ，解得d ＝2，所以，a n ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1； （2）a n 2=2n−12，可得T n =12+322+523+⋯+2n−12n ，两边同乘以12，有12T n =12+32+52+⋯+2n−12， 两式相减，得T n −12T n =12+222+223+224+⋯+22n −2n−12n+1=12+2×14(1−12n−1)1−12−2n−12n+1=32−2n+32n+1．所以，T n =3−2n+32n ． 18．（12分）某地区在“精准扶贫”工作中切实贯彻习近平总书记提出的“因地制宜”的指导思想，扶贫工作小组经过多方调研，综合该地区的气候、地质、地理位置等特点，决定向当地农户推行某类景观树苗种植．工作小组根据市场前景重点考察了A ，B 两种景观树苗，为对比两种树苗的成活率，工作小组进行了引种试验，分别引种树苗A，B各50株，试验发现有80%的树苗成活，未成活的树苗A，B株数之比为1：3．（1）完成2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为树苗A，B的成活率有差异？A B合计成活株数未成活株数合计5050100K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P（K2≥k0）0.050.0100.0050.001k0 3.841 6.6357.87910.828（2）已知树苗A经引种成活后再经过1年的生长即可作为景观树A在市场上出售，但每株售价y（单位：百元）受其树干的直径x（单位：cm）影响，扶贫工作小组对一批已出售的景观树A的相关数据进行统计，得到结果如表：直径x1015202530单株售价y48101627根据上述数据，判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？并用相关系数r加以说明．（一般认为，|r|＞0.75为高度线性相关）参考公式及数据：相关系数r=∑n i=1i−x)(y i−y)√∑i=1i −x)2√∑i=1i−y)2，∑5i=1（x i−x）2＝250，∑5i=1（y i−y）2＝320【解答】解：（1）由题意填写列联表如下；A B合计成活株数453580未成活株数51520合计5050100由表中数据，计算K2=100×(45×15−5×35)280×20×50×50=6.25＜6.635，所以没有99%的把握认为二者有差异；（2）由题意计算x=15×（10+15+20+25+30）＝20，y=15×（4+8+10+16+27）＝13；所以相关系数为r=250×320=202≈0.95＞0.75；所以可以用线性回归模型拟合．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，P A＝PC＝5，点M，N分别是AB，PC的中点．（1）求证：MN∥平面P AD；（2）若cos∠PCD=45，∠DAB＝60°，求三棱锥P﹣ADN的体积．【解答】（1）证明：取PD的中点H，连接NH，AH，∵N是PC的中点，∴NH∥DC，NH=12 DC，又AM∥DC，AM=12DC，∴NH∥AM且NH＝AM，∴四边形AMNH为平行四边形，则MN∥AH，又MN⊄平面P AD，AH⊂平面P AD，∴MN∥平面P AD；（2）解：∵PC＝5，DC＝4，cos∠PCD=4 5，∴PD2=25+16−2×5×4×45=9，则PC2＝PD2+DC2，∴PD⊥DC，同理PD⊥AD，又AD∩DC＝D，∴PD⊥平面ABCD，又MN∥平面P AD，∴V P﹣ADN＝V N﹣P AD＝V M﹣P AD＝V P﹣ADM，又∵∠DAB＝60°，∴S△ADM=12×4×2×√32=2√3．∴V P−ADN=12×2√3×3=2√3．20．（12分）已知函数f(x)=2lnx+12ax2+(2a+1)x，a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＜0时，证明：f(x)≤−52a−4．【解答】解法一：（1）因为f(x)=2lnx+12ax2+(2a+1)x，定义域为（0，+∞），所以f′（x）=2x+ax+(2a+1)=(x+2)(ax+1)x．当a≥0时，f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增，当a＜0时，x∈(0，−1a)时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，x∈(−1a，+∞)时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．综上所述：当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＜0时，f（x）在(0，−1a)上单调递增，在(−1a，+∞)上单调递减．（2）由（1）可知，当a＜0时，f（x）在(0，−1a)上单调递增，在(−1a，+∞)上单调递减．所以f(x)max=f(−1a)=2ln(−1a)−12a−2．要证f(x)≤−52a−4，只要证2ln(−1a)−12a−2≤−52a−4，即证ln(−1a)+1a+1≤0．令t=−1a，即证lnt+t+1≤0在t＞0上成立．令g（t）＝lnt﹣t+1，即证g（t）≤0．因为g′(t)=1t−1，所以g（t）在（0，1）．上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．所以g（t）≤g（1）＝0，命题得证．解法二：（1）同解法．（2）由（1）可知，当a＜0时，f（x）在(0，−1a)单调递增，在(−1a，+∞)单调递减，所以f(x)max=f(−1a)=2ln(−1a)−12a−2．要证f(x)≤−52a−4，只要证2ln(−1a)−12a−2≤−52a−4，即证ln(−1a)+1a+1≤0．因为g′(a)=−1a−1a2=a+1a2，所以g（a）在（﹣∞，﹣1）上单调递增，在（﹣1，0）上单调递减．所以g（a）≤g（﹣1）＝0，命题得证．21．（12分）如图，设抛物线方程为x2＝2py（p＞0），M为直线y＝﹣2p上任意一点，过M 引抛物线的切线，切点分别为A，B．（Ⅰ）求直线AB与y轴的交点坐标；（Ⅱ）若E为抛物线弧AB上的动点，抛物线在E点处的切线与三角形MAB的边MA，MB分别交于点C，D，记λ=S△EABS△MCD，问λ是否为定值？若是求出该定值；若不是请说明理由．【解答】解：（I）设A（x1，y1），B（x2，y2），过A点的切线方程为y−x122p=x1p(x−x1)，过B点的切线方程为y−x222p=x2p(x−x2)，联立这两个方程可得x M=x2+x12，y M=x1x22p，又k AB=y2−y1x2−x1=x1+x22p，所以直线AB的方程为：y−x122p=x1+x22p（x﹣x1），化简得（x 1+x 2）x ﹣2py ﹣x 1x 2＝0，令x ＝0，y =−x 1x22p ，又y M =x 1x22p =−2p ，∴y ＝2p ∴直线AB 过点（0，2p ）； （Ⅱ）记x M =x 1+x 22，同理可得x C =x 1+x E 2，x D =x 2+x E2， |AC CM |=|x C−x 1x M−x C |=|x 1+x E 2−x 1||x 1+x 22−x 1+x E 2|=|x E−x 1x 2−x E |，|CEED |=|x E−x c x D−x E |=|x E−x 1+xE 2x 2+x E 2−x E|=|x E−x 1x 2−x E |，∴|AC CM |=|CE ED |，同理|MDDB |=|x E−X C x 2−x E| ∴|AC CM |=|EC DB |＝|DM DB|， ∴设|AC CM |=|EC ED |=|DMDB|=t ，记S △MCE ＝S ，则S △ACE ＝tS ， 同理，S △MDE =S t ，S △BDE =S t2，S △MABS △MCD =|MA||MB||MC||MD|=t+11⋅t+1t =(t+1)2t ， 于是S △MAB=(t+1)2t S △MCD =(t+1)2t (S +S t )=(t+1)3t 2S ， ∴S △EAB ＝S △MAB ﹣S △MCD ﹣S △ACE −S △BDE =2(t+1)t S ，S △MCD=t+1tS ， ∴λ=S△EAB S △MCD=2．四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．（10分）在平面直角坐标系x 0y 中，直线l 1的参数方程为{x =t −√3y =kt （t 为参数），直线l 2的参数方程为{x =√3−my =m3k（m 为参数）．设直线l 1与l 2的交点为P ．当k 变化时点P 的轨迹为曲线C 1．（Ⅰ）求出曲线C 1的普通方程；（Ⅱ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C 2的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=3√2，点Q 为曲线C 1上的动点，求点Q 到直线C 2的距离的最大值．【解答】解：（Ⅰ）直线l 1的参数方程为{x =t −√3y =kt （t 为参数），转换为直角坐标方程为y =k(x +√3)①． 直线l 2的参数方程为{x =√3−m y =m 3k（m 为参数）．转换为直角坐标方程为y =13k (√3−x)②． 所以①×②得到x 23+y 2=1（y ≠0）．（Ⅱ）直线C 2的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=3√2，转换为直角坐标方程为x +y ﹣6＝0． 设曲线C 1的上的点Q （√3cosθ，sinθ）到直线x +y ﹣8＝0的距离d =|√3cosθ+sinθ−6|√2=|2sin(θ+π3)−6|2，当sin(θ+π3)=−1时，d max =8√2=4√2． 五．解答题（共1小题）23．已知f （x ）＝|2x ﹣1|+|x +a |（a ∈R ）． （1）若a ＝1，求不等式f （x ）＞2的解集； （2）若存在x 0∈R ，对任意m ∈（0，1）恒有1m+41−m＞f(x 0)，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）a ＝1，不等式f （x ）＞2即为|2x ﹣1|+|x +1|＞2， 可得{x ≥122x −1+x +1＞2或{−1＜x ＜121−2x +x +1＞2或{x ≤−11−2x −x −1＞2，解得x ＞23或﹣1＜x ＜0或x ≤﹣1， 则原不等式的解集为{x |x ＜0或x ＞23}；（2）f （x ）＝|2x ﹣1|+|x +a |＝|x −12|+|x −12|+|x +a |≥0+|x −12−x ﹣a |＝|a +12|， 当x =12时，f （x ）取得最小值|a +12|， 存在x 0∈R ，对任意m ∈（0，1）恒有1m+41−m ＞f(x 0)，可得任意m ∈（0，1）恒有1m+41−m＞|a +12|，由（m +1﹣m ）（1m+41−m）＝5+1−m m +4m 1−m ≥5+2√1−m m ⋅4m 1−m =9，当且仅当m =13取得等号，则|a +12|＜9，解得−192＜a ＜172．。
安徽省2020年高考文科数学模拟试题及答案(二)
安徽省2020年高考文科数学模拟试题及答案（二）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，集合{2,3}A =，集合{3,5}B =，则()U A C B = A ．{2,3,5}B ．{1,4,6}C ．{2}D ．{5}2．已知扇形OAB 的圆周角．．．为2rad ，其面积是28cm ，则该扇形的周长．．是（ ）cm ．A ．8B ．4C ．D ．3.“k ”是“直线:(2)l y k x =+与圆221x y +=相切”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 若非零向量,a b 满足||||,(2)0a b a b b =+⋅=，则,a b 的夹角为 A.6π B.3π C.56π D.23π 5. 已知两条平行直线1l ，2l 之间的距离为1，1l 与圆C ：224x y +=相切，2l 与C 相交于A ，B 两点，则AB =C. 3D. 6. 函数()·ln xf x e x =的大致图象为 A. B. C. D.7. 以下列函数中，最小值为2的是 A ．1y x x=+B ．33x xy -=+C ．()1lg 01lg y x x x =+<< D ．1sin 0sin 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭8. 已知实数02224sin 24cos -=a ，0225sin 21-=b ，02023tan 123tan 2-=c ，则c b a ,,的大小关系为 A ．c a b >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．a b c >>9．将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π8的图象沿x 轴向左平移m (m ＞0)个单位后，得到一个奇函数的图象，则m 的最小值为 A.7π16B.15π16C.7π8D.π1610．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为A ．y ＝±2xB ．y ＝±22x C ．y ＝±12x D ．y ＝±2x 11. 已知点F 1，F 2分别是椭圆E ：22x y 259+=1的左、右焦点，P 为E 上一点，直线l 为∠F 1PF 2的外角平分线，过点F 2作l 的垂线，交F 1P 的延长线于M ，则|F 1M|= A. 10B. 8C. 6D. 412. 已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x ）=f （a-x ），若函数y=|x 2-ax-5|与y=f （x ）图象的交点为（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x m ，y m ），且mi i 1x =∑=2m ，则a=A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年安徽省高考数学(文科)模拟试卷(7)
上，且 ?????????= 0，点 P 为 RQ 的中点，点 P 的轨迹为曲线 C，点 E 是曲线 C 上一点，
其横坐标为 2，经过点（ 0， 2）的直线 l 与曲线 C 交于不同的两点 A， B（不同于点 E）， 直线 EA， EB 分别交直线 y＝﹣ 2 于点 M ， N．
（ I）求点 P 的轨迹方程； （ II ）若 O 为原点，求证： ∠ ??????= ??．
Sn．若 ??3??6 =
2??52 ，?4? =
15 ，则 2
a 2+ a4＝（
）
3 A．
2
5 B．
2
C． 32
D． 40
5．（ 5 分）图 1 是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图， 1 号到 16 号的同学的成绩依次为
A1，A2，…， A16，图 2 是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么
（Ⅰ）求曲线 C1， C2 的极坐标方程；
（Ⅱ）曲线
??= C3： { ??=
????????????（????t ??为??参数，
t＞ 0， 0＜??＜ ?2?）分别交
C1， C2 于 A，B 两点，
|????|
当 α取何值时，
取得最大值．
|????|
五．解答题（共 1 小题）
23．已知函数 f（ x）＝ |2x﹣ 1|+|x﹣ 2|． （ 1）求不等式 f（ x）≥ 3 的解集；
个不同的零点，则实数 m 的取值范围为（
）
A ．1＜ m＜ 25
B ．m＞25 或 m＜ 1 C． 1≤m≤ 25
D． 0＜m＜ 4
12．（ 5 分）已知函数 f（ x）是 R 上的增函数，且 f（ sinω）+f （﹣ cosω）＞ f（﹣ sinω）+f
2020年安徽高三下学期高考模拟文科数学试卷(6月皖南八校联考)-学生用卷
2020年安徽高三下学期高考模拟文科数学试卷（6月皖南八校联考）-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第1题5分已知全集U={−1,0,1,2,3,4}，集合A={−1,1,3}，B={2,4}，则(∁U A)∩(∁U B)=（）．A. {−1,0,1,2,3,4}B. {−1,1,2,3,4}C. {0}D. ∅2、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第2题5分若z=(1+i)(1−3i)（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第3题5分2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第3题5分已知a=0.30.4，b=40.3，c=log0.24，则（）．A. c<b<aB. c<a<bC. a<b<cD. b<c<a4、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第4题5分已知椭圆C 的焦点为F 1(−1,0)，F 2(1,0)，过点F 1的直线与C 交于A ，B 两点，若△ABF 2的周长为8，则椭圆C 的标准方程为（ ）．A.x 216+y 215=1 B.x 28+y 27=1 C.x 24+y 23=1 D. x 23+y 24=15、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第5题5分已知向量a →，b →是两个非零向量，且|a →|=|b →|=|a →−b →|，则a →与b →的夹角为（ ）．A. 5π6B. 2π3C. π6D. π36、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第6题5分2020~2021学年3月河北衡水桃城区衡水中学高三上学期月考理科第4题5分2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第5题5分已知正项等比数列{a n }的首项a 1=1，前n 项和为S n ，且S 1，S 2，S 3−2成等差数列，则a 4=（ ）．A. 8B. 18C. 16D. 1167、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第7题5分2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第6题5分执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为105，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是（ ）．A. k<4？B. k<5？C. k>4？D. k>5？8、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第8题5分2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第7题5分我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．如函数y=−2sin2x+cosx+1，x∈(−π,π)的图象大致为（）．A.B.C.D.9、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第9题5分希尔伯特在1990年提出了孪生素数猜想，其内容是：在自然数集中，孪生素数对有无穷多个．其中孪生素数就是指相差2的素数对，即若p 和p 十2均是素数，素数对(p,p +2)称为孪生素数．从16以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为（ ）．A. 13B. 15C. 17D. 32810、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第10题5分 2020~2021学年江西宜春丰城市江西省丰城中学高三上学期期中理科第10题5分2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第10题5分将函数f(x)=3sin2x 的图象向右平移φ(0<φ<π2)个单位长度后得到函数g(x)的图象．若对满足|f(x 1)−g(x 2)|=6的x 1，x 2，有|x 1−x 2|min =π6，则φ=（ ）．A. 5π12B. π3C. π4D. π611、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第11题5分x2(m∈R)，其导函数为f′(x)，若对任意的x<0，不等式x2+已知函数f(x)=m(x−1)e x+12(m+1)x>f′(x)恒成立，则实数m的取值范围为（）．A. (0,1)B. (−∞,1)C. (−∞,1]D. (1,+∞)12、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第12题5分已知四边形ABCD是边长为5的菱形，对角线BD=8（如图1），现以AC为折痕将菱形折起，使点B达到点P的位置．棱AC，PD的中点分别为E，F，且四面体PACD的外接球球心落在四面体内部（如图2），则线段EF长度的取值范围为（）．,4)A. (√142)B. (1,√142,6)C. (√142D. (√3,4)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第13题5分已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S11=S7+22，a4=0，则公差d=．14、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第14题5分已知圆锥的顶点为P ，母线PA ，PB 所成角的余弦值为34，PA 与圆锥底面所成角为60°，若△PAB 的面积为√7，则该圆锥的体积为 ．15、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第15题5分已知函数f (x )={−x 2+ax ，x ⩽22ax −5，x >2，若存在x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，使得f (x 1)=f (x 2)，则实数a 的取值范围为 ．16、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第16题5分 设F 1，F 2分别是双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左，右焦点，点M(3,√2)在此双曲线上，点F 2到直线MF 1的距离为4√69，则双曲线C 的离心率为 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第17题12分为了调查一款项链的销售数量x （件）与销售利润y （万元）之间的相关关系，某公司的市场专员作出调查并将结果统计如下表所示：(1) 请根据上表数据计算x ，y 的线性回归方程y ^=b ^x +a ^． (2) 估计销售利润为10万元时，此款项链的销售数量是多少？（结果保留两位小数）（注：b ^=∑x i y i −nxyn i=1∑x i 2−nx 2n i=1，a ^=y −b ^x ）18、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第18题12分 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第17题12分△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，sinA =√53，B =2A ，b =4． (1) 求a 的值．(2) 若D为BC中点，求AD的长．19、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第19题12分如图，直棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，AA1=AC=2BD=4，点F，Q是棱BB1，DD1的中点，E，P是棱AA1，CC1上的点，且AE=C1P=1．(1) 求证：平面ACP⊥平面BDP．(2) 求证：EF//平面BPQ．20、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第20题12分,0)（p为正常数），B为x轴负半轴上的一个动点，动点M满足|AM|=|AB|，且线段已知定点A(p2BM的中点在y轴上．(1) 求动点M的轨迹C的方程；(2) 设EF为曲线C的一条动弦（EF不垂直于x轴），其垂直平分线与x轴交于点T(4,0)，当p=2时，求|EF|的最大值．21、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第21题12分2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第20题12分已知函数f(x)=(x+1)lnx−(k+1)x+a+1，其中k，a∈R．(1) 若k=0，求函数f(x)的单调区间．(2) 若对任意x∈[1,e]，a∈[1,e]，不等式f(x)⩾0恒成立，求k的取值范围．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）选修4-4：坐标系与参数方程22、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第22题10分2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第22题10分在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为{x=cosαy=3sinα（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=3√2．(1) 求曲线C的普通方程和直线l1的直角坐标方程．(2) 若射线l2的极坐标方程为θ=π3(ρ⩾0)，设l2与C相交于点A，l2与l1相交于点B，求|AB|．选修4-5：不等式选讲23、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第23题10分2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第23题10分已知a、b、c都是正数，求证：(1) b2a +c2b+a2c⩾a+b+c．(2) 2(a+b2−√ab)⩽3(a+b+c3−√abc3)．1 、【答案】 C;2 、【答案】 D;3 、【答案】 B;4 、【答案】 C;5 、【答案】 D;6 、【答案】 A;7 、【答案】 B;8 、【答案】 B;9 、【答案】 B;10 、【答案】 B;11 、【答案】 C;12 、【答案】 A;13 、【答案】1;14 、【答案】2√63π;15 、【答案】a<4;16 、【答案】2√33;17 、【答案】 (1) y=2934x−217．;(2) 11.86万件．;18 、【答案】 (1) 3．;(2) AD=√3056．;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 证明见解析．;20 、【答案】 (1) y2=2px(p>0,x≠0)．;(2) 6．;21 、【答案】 (1) 增区间为(0,+∞)，无减区间．;(2) (−∞,1]．;22 、【答案】 (1) x+y=6．;(2) 5√3−6．;23 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 证明见解析．;。
2020年安徽省高考文科数学考前押题试卷解析版
第 1 页 共 13 页2020年安徽省高考文科数学考前押题试卷解析版一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）复数z 满足（1+i ）z ＝|1﹣i |，则z ＝（ ）A ．1﹣iB ．1+iC ．√22−√22iD ．√22+√22i 【解答】解：因为（1+i ）z ＝|1﹣i |，∴z =|1−i|1+i =√21+i =√2(1−i)(1+i)(1−i)=√2(1−i)2=√22−√22i ． 故选：C ．2．（5分）设集合A ={x|x+2x−1≤0}，B ＝{x |y ＝log 2（x 2﹣2x ﹣3）}，则A ∩B ＝（ ）A ．{x |﹣2≤x ＜﹣1}B ．{x |﹣1＜x ≤1}C ．{x |﹣2≤x ＜1}D ．{x |﹣1≤x ＜1} 【解答】解：A ＝{x |﹣2≤x ＜1}，B ＝{x |x 2﹣2x ﹣3＞0}＝{x |x ＜﹣1或x ＞3}，∴A ∩B ＝{x |﹣2≤x ＜﹣1}．故选：A ．3．（5分）已知a ＝21.2，b ＝30.4，c =ln 83，则（ ）A ．b ＞a ＞cB ．a ＞b ＞cC ．b ＞c ＞aD ．a ＞c ＞b【解答】解：由题意得：a ＝21.2∈（2，4），b ＝30.4∈(1，√3)，c =ln 83＜lne ＝1．∴a ＞b ＞c ，故选：B ．4．（5分）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10日，每天新增疑似病例不超过7人”，过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：总体平均数为3，中位数为4；乙地：总体平均数为1，总体方差大于0；丙地：总体平均数为2，总体方差为3；丁地：中位数为2，众数为3；则甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是（ ）A ．甲地B ．乙地C ．丙地D ．丁地【解答】解：∵平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，不是A 地，当总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，不是B。
2020年安徽省高考文科科数学仿真模拟试题二(附答案)
2020年安徽省高考文科数学仿真模拟试题二（附答案）（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合}1|{≥=x x A ，{|230}B x x =->，则AB =（ ）A. [0,)+∞B. [1,)+∞C. 3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. 30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭2. 在复平面内，复数22ii+-对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.“x＞5”是“＞1”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件4. 以A （－2，1），B （1，5）为半径两端点的圆的方程是( ) A. （x ＋2）2＋（y －1）2＝25 B. （x －1）2＋（y －5）2＝25C. （x ＋2）2＋（y －1）2＝25或（x －1）2＋（y －5）2＝25D. （x ＋2）2＋（y －1）2＝5或（x －1）2＋（y －5）2＝5 5. 已知函数2()21x f x a =-+（a R ∈）为奇函数，则(1)f =（ ） A. 53-B. 13C. 23D. 326. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，510a =-，则1a =（ ） A. -3B. -2C. 2D. 37. 在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≤”的概率，2p 为事件“12xy ≤” 的概率，则（ ） A. 1212p p << B. 1212p p << C. 2112p p << D.2112p p << 8. 已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得2DE EF =，则AF BC ⋅的值为（ ） A. 58-B.118C.14D.189. 已知4616117421⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= T ，若右边的框图是计算T 的程序框图，则框图中①和②处可以分别填入( ) A.i m m i +=≤，?10 B.1?10++=≤i m m i ， C.i m m i +=≤，?11 D.1?11++=≤i m m i ，10．已知点()12,0F -，圆()222:236F x y -+=，点M 是圆上一动点，线段1MF 的垂直平分线与2MF 交于点N .则点N 的轨迹方程为A.22192x y -=B.320x y --=C.2236x y += D.22195x y += 11．函数()2sin sin2f x x x =-在[]0,2π的零点个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是（ ）A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年安徽省江南十校高考数学模拟试卷(文科)(4月份) (含答案解析)
2020年安徽省江南十校高考数学模拟试卷(文科)(4月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={−3,−1,0，1，3}，B={x|x2+3x=0}，则A∩B=()A. {−3,0，3}B. {−3,0}C. {0,3}D. {−3,−1,0，1，3}2.复数2i1+i=()．A. −iB. 1+iC. iD. 1−i3.半径为2的圆中，π3的圆心角所对的弧的长度为()A. π3B. 2π3C. 3π2D. 23π4.函数f(x)=sinx2+cosx(−π≤x≤π)的图象大致为()A. B.C. D.5.某校为了解高一新生数学科学习情况，用系统抽样方法从编号为001，002，003，…，700的学生中抽取14人，若抽到的学生中编号最大的为654，则被抽到的学生中编号最小的为()A. 002B. 003C. 004D. 0056.已知sin(α2+π6)=14，则cos(π3+α)cos(α2−π3)=()A. 72B. −72C. 732D. −7327.已知a=215，，，则()A. b<a<cB. c<a<bC. c<b<aD. b<c<a8.执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A. 712B. 56C. 12D. 76 9. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如8=3+5，在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为( )A. 16B. 112C. 114D. 115 10. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足(2c −b)cosA =acosB ．则角A 的大小为 ——；A. π2B. π4C. π3D. π5E. π6F. 2π311. 过椭圆C ：x 225+y 216=1的右焦点F 2且与x 轴垂直的直线与椭圆C 相交于A 、B 两点，则弦长|AB|=( ) A. 1625 B. 165 C. 325D. 254 12. 已知函数f(x)=sin(2x +φ)，其中φ为实数，若f(x)≤|f(π6)|对x ∈R 恒成立，且f(π2)<f(π).则下列结论正确的是( )A. f(1112π)=−1B. f(7π10)>f(π5)C. f(x)是奇函数D. f(x)的单调递增区间是[kπ−π3,kπ+π6](k ∈Z)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数f (x )=x 22+x −2lnx ，求函数f (x )在点(2,f (2))处的切线方程________．14. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 24−y 2=1的顶点到它的渐近线的距离为______．15. 在平面直角坐标系xOy 中，点A(1,3)，B(−2,k)，若向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则实数k = ______ ．16. 已知AB 为球面上的两点，O 为球心，且AB =3，∠AOB =120°，则球的体积为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知等比数列{a n }的公比大于1，且满足a 3+a 5=90，a 4=27．(1)求{a n}的通项公式；(2)记b n=log3a n，求数列{a n(b n+1)}的前n项和T n．18.某移动支付公司随机抽取了100名移动支付用户进行调查，得到如下数据：(1)在每周使用移动支付超过3次的样本中，按性别用分层抽样随机抽取5名用户．①求抽取的5名用户中男、女用户各多少人；②从这5名用户中随机抽取2名用户，求抽取的2名用户均为男用户的概率．(2)如果认为每周使用移动支付次数超过3次的用户“喜欢使用移动支付”，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为“喜欢使用移动支付”与性别有关？附表及公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19.如图，在正四棱锥P−ABCD中，F为AD的中点，E为BC的中点，M是棱PC的中点，AB=4．(Ⅰ)求证：直线PA//平面MFE；(Ⅱ)若PC=2√5，求三棱锥P−MFE的体积．20.已知函数f(x)=ax2−1−lnx，其中a∈R．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)≥x对x∈(1,+∞)成立，求实数a的取值范围．21.斜率为1的直线l经过抛物线x2=4y的焦点，且与抛物线相交于A,B两点，求线段AB的长．222.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=−1+2cosφy=2sinφ(其中φ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为ρ=√2sin (θ+π4)，设l1与C相交于A，B两点，AB的中点为M，过点M作l1的垂线l2交C于P，Q两点．(1)写出曲线C的普通方程与直线l1的直角坐标方程；(2)求|PQ||MP|⋅|MQ|的值．23.已知函数f(x)=|x−1|+|x−2|．(1)解不等式：f(x)≤x+3；(2)若不等式|m|·f(x)≥|m+2|−|3m−2|对任意m∈R恒成立，求x的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．解答】解：∵集合A={−3,−1,0，1，3}，B={x|x2+3x=0}={0,−3}，∴A∩B={0,−3}．故选B．2.答案：B解析：本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题．根据复数的四则运算计算即可．解：化简可得复数z=2i1+i =2i(1−i)(1+i)(1−i)=1+i，故选B．3.答案：B解析：解：根据题意得出：l扇形=2×π3=2π3．故选B．根据题意可以利用扇形弧长公式l扇形直接计算．此题主要考查了扇形弧长的计算，注意掌握扇形的弧长公式是解题关键．4.答案：A解析：解：f(−x)=−sinx 2+cosx =−f(x)则函数f(x)是奇函数，排除C ， 分母2+cosx >0，则当0<x <π时，sinx >0，则f(x)>0，排除D ，f(π4)=√222+√22=√24+√2<f(π2)=12，则B 不满足条件． 故选：A ．利用函数的奇偶性得到图象关于原点对称，利用f(π4)<f(π2)，进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和函数值的对应性，利用排除法是解决本题的关键． 5.答案：C解析：本题考查了系统抽样方法的应用问题，是基础题．根据系统抽样方法求出抽样间隔，再结合题意，求出对应的样本编号即可．解：根据系统抽样方法知，抽样间隔为70014=50，抽到的学生中编号最大的为654，则654−13×50=4，则被抽到的学生中编号最小的为004故选：C ． 6.答案：A解析：本题考查倍角公式以及诱导公式的的应用，属于基础题．直接根据倍角公式以及诱导公式化简，再代入条件计算，即可得到答案．解：cos(π3+α)cos(α2−π3)=cos2(π6+α2)cos(α2+π6−π2)=1−2sin 2(α2+π6)sin(α2+π6)=1−2×(14)214=72． 故选A ．7.答案：C解析：解：a =215>1，0<b =log 352<log 33=1，，∴a >b >c ．故选：C．利用指数函数性质和对数函数性质，判断三个数的范围，即可判断三个数的大小．本题主要考查利用指数函数性质和对数函数性质比较大小，是基础题．8.答案：A解析：本题主要考查循环结构的程序框图.当循环次数不多时，采用模拟方法解答．执行循环框图，依次写出每次循环输出的结果，当k=4时，循环终止，即可的结果．解：当k=1时，s=1−12=12；当k=2时，s=12+13=56；当k=3时，s=56−14=712；当k=4时，循环终止，输出712．故选A ．9.答案：D解析：本题考查了古典概型的计算与应用，求出总基本事件数和满足条件的事件数是解题的关键，是容易题.总基本事件有15个，满足要求的只有1个，即可得到答案．解：不超过14的素数有2，3，5，7，11，13其6个，从这6个素数中任取2个，有2与3，2与5，2与7，2与11，2与13，3与5，3与7，3与11，3与13，5与7，5与11，5与13，7与11，7与13，11与13共15种结果，其中和等于的14有一组3与11，所以在不超过14的素数中随机述取两个不同的数其和等于14的概率为115．故选D．10.答案：C解析：解：∵(2c−b)cosA=acosB，∴由正弦定理可得(2sinA−sinB)cosA=sinAcosB，变形可得2sinCcosA =sinBcosA +sinAcosB =sin(A +B)=sinC ，∵C 为三角形的内角，sinC ≠0，∴cosA =12，A =π3；由正弦定理和三角函数公式可得cosA =12，可得A =π3；11.答案：C解析：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．椭圆x 225+y 216=1，可得c =3，取焦点F(3,0).把x =3代入椭圆方程，解得y ，即可得出弦长|AB|．解：由题意可知：a 2=25，b 2=16，c 2=a 2−b 2=9，则c =3，由x =3时，y =±165，∴弦长|AB|=325，故选C ． 12.答案：D解析：根据题意首先判断φ的取值，然后逐条验证．对A ，代入求值即可；对B ，代入比较大小即可；对C ，根据奇函数定义，验证是否适合；对D ，通过解不等式求单调区间的方法求解．本题借助考查命题的真假判断，考查三角函数的性质．解：∵f(x)≤|f(π6)|对x ∈R 恒成立，∴2×π6+φ=kπ+π2⇒φ=kπ+π6，k ∈Z ．∵f(π2)<f(π)⇒sin(π+φ)=−sinφ<sin(2π+φ)=sinφ⇒sinφ>0．∴φ=2kπ+π6，k ∈Z.不妨取φ=π6f(11π12)=sin2π=0，∴A×；∵f(7π10)=sin(7π5+π6)=sin47π30=−sin17π30<0，f(π5)=sin(2π5+π6)=sin17π30>0，∴B×；∵f(−x)≠−f(x)，∴C×；∵2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2⇒kπ−π3≤x≤kπ+π6，k∈Z.∴D√；故选D．13.答案：2x−y−2ln2=0解析：本题考查导数的几何意义，基础题型．利用导数的几何意义求解即可．解：∵函数f(x)=x22+x−2lnx，∴f′(x)=x+1−2x，∴f′(2)=2+1−1=2，f(2)=2+2−2ln2=4−2ln2，∴函数f(x)在点(2,4−2ln2)处的切线方程为y−4+2ln2=2(x−2)，即2x−y−2ln2=0．故答案为2x−y−2ln2=0．14.答案：2√55解析：本题主要考查双曲线性质的应用，根据点到直线的距离公式是解决本题的关键，比较基础．根据点到直线的距离公式进行求解即可．解：双曲线x24−y2=1的一个顶点为A(2,0)，双曲线的一条渐近线为y=12x，即x−2y=0，则点A到渐近线的距离d=√1+4=2√55，故答案为：2√55．15.答案：4解析：解：∵OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,3)，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,k)−(1,3)=(−3,k −3)，向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,3)⋅(−3,k −3)=−3+3(k −3)=0，解得k =4． 故答案为：4．利用向量的坐标运算和向量垂直与数量积的关系即可得出．本题考查了向量的坐标运算和向量垂直与数量积的关系，属于基础题．16.答案：4√3π解析：解：△AOB 为等腰三角形，∠AOB =120°，AB =3，通过解三角形解出OA 和OB ，即OA =OB =R =√3，从而求出球的体积4√3π， 故答案为：4√3π.通过解△AOB ，求出三角形的边长，就是球的半径，然后求出球的体积即可． 本题考查球的体积的求法，考查计算能力，是基础题．17.答案：解：(1)设{a n }的公比为q(q >1)，依题意，得{a 1q 2+a 1q 4=90,a 1q 3=27, 两式相除，得1+q 2q =103，整理得3q 2−10q +3=0，结合q >1，解得q =3， 所以a 1=27q 3=2733=1，所以a n =3n−1；(2)由(1)知a n =3n−1，所以b n =log 3a n =n −1，从而a n (b n +1)=n ·3n−1， 所以T n =1×30+2×31+3×32+⋯+n ·3n−1，①两边同乘以3，得3T n =1×31+2×32+3×33+⋯+n ·3n ，② 由①−②，得−2T n =30+31+32+⋯+3n−1−n ⋅3n =1−3n 1−3−n ⋅3n =(12−n)⋅3n −12，所以T n =14(2n −1)⋅3n +14．解析：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，考查数列的错位相减法求和，化简运算能力，属于中档题．(1)由a 3+a 5=90，a 4=27求出等比数列的公比q ，进而求得等比数列的通项公式；(2)求得b n=log3a n=n，a n b n=n⋅3n−1，再由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，可得所求和．18.答案：解：(1)①由表格可知，样本中每周使用移动支付次数超过3次的男用户有45人，女用户30人，…(1分)在这75人中，按性别用分层抽样的方法随机抽取5名用户，其中男用户有3人，女用户有2人．…(3分)②记抽取的3名男用户分别A，B，C；女用户分别记为d，e．再从这5名用户随机抽取2名用户，共包含(A,B)，(A,C)，(A,d)，(A,e)，(B,C)，(B,d)，(B,e)，(C,d)，(C,e)，(d,e)，10种等可能的结果抽取的2名均为男用户这一事件包含(A,B)，(A,C)，(B,C)共计3种等可能的结果，由古典概型的计算公式可得P=310．(2)由图中表格可得列联表：将列联表中的数据代入公式计算得：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=100×(45×15−30×10)225×75×55×45=10033≈3.030<3.841，在犯错误概率不超过0.05的前提下，不能认为是否喜欢使用移动支付与性别有关．解析：(1)样本中每周使用移动支付次数超过3次的男用户有45人，女用户30人，按性别用分层抽样的方法随机抽取5名用户，其中男用户有3人，女用户有2人，抽取的3名男用户分别A，B，C；女用户分别记为d，e.求出这5名用户随机抽取2名用户，共包含事件总数，抽取的2名均为男用户这一事件数目，即可由古典概型的计算公式求解概率即可．(2)计算K的观测值K2，对照题目中的表格，得出统计结论．本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了古典概型概率的求法，考查计算能力，是基础题目．19.答案：(Ⅰ)证明：∵四边形ABCD为正方形，且F为AD的中点，E为BC的中点，∴EF//AB，∵EF⊄面PAB，AB⊂面PAB，得EF//平面PAB，∵E为BC的中点，M是棱PC的中点，∴EM//PB，∵EM⊄面PAB，PB⊂面PAB，则EM//平面PAB，又EF⊂面MEF，EM⊂面MEF，且EF∩EM=E，∴平面PAB//平面MEF，则直线PA//平面MFE；(Ⅱ)解：在正三棱锥P−ABCD中，由AB=4，PC=2√5，得正四棱锥的高ℎ=√(2√5)2−(2√2)2=2√3．∵M为棱PC的中点，∴P到平面MEF与C到平面MEF的距离相等，则V P−MEF=V C−MEF．又V C−MEF=V M−CEF=12V M−FECD=14V P−FECD=18V P−ABCD=18×13×16×2√3=4√33．∴三棱锥P−MFE的体积是4√33．解析：本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．(Ⅰ)由已知可得EF//AB，EM//PB，则EF//平面PAB，EM//平面PAB，由面面平行的判定可得平面PAB//平面MEF，从而得到直线PA//平面MFE；(Ⅱ)直接利用等积法求三棱锥P−MFE的体积．20.答案：解：(1)函数f(x)=ax2−1−lnx的导数为f′(x)=2ax−1x =2ax2−1x，当a≤0时，f′(x)<0，f(x)在(0,+∞)为减函数；当a>0时，f′(x)=0可得x=√12a，当0<x<√12a 时，f′(x)<0；当x>√12a时，f′(x)>0．可得f(x)在(0,√12a )为减函数，在(√12a,+∞)为增函数，综上可得，当a≤0时，f(x)在(0,+∞)为减函数；当a>0时，f(x)在(0,√12a )为减函数，在(√12a,+∞)为增函数；(2)f(x)≥x 对x ∈(1,+∞)成立， 可得ax 2≥1+x +lnx ， 当x >1时，a ≥1x 2+1x +lnx x 2，令g(x)=1x 2+1x +lnx x 2，g′(x)=−2x 3−1x 2+1−2lnx x 3=−1−x−2lnxx 3，当x ≥1时，−1−x −2lnx <0，即g′(x)<0， g(x)在[1,+∞)递减， 可得a ≥g(1)=2， 则a 的取值范围是[2,+∞)．解析：(1)求出f(x)的导数，讨论当a ≤0时，当a >0时，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；(2)由题意可得ax 2≥1+x +lnx ，当x >1时，a ≥1x 2+1x +lnx x 2，令g(x)=1x 2+1x +lnx x 2，求出导数，判断单调性，可得g(x)的最大值，可得a 的范围．本题考查导数的运用：求单调性，注意运用分类讨论的思想方法，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和构造函数法，考查转化思想和运算能力，属于中档题．21.答案：解：由已知可知，抛物线x 2=4y 的焦点为F(0,1)，所以直线l 的方程为y =12x +1，由{y =12x +1x 2=4y ，得(2y −2)2=4y ，即y 2−3y +1=0， 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，则y 1+y 2=3， 所以|AB|=y 1+y 2+p =3+2=5．解析：本题考查了抛物线的性质及几何意义，直线与抛物线的位置关系，属于基础题． 求出焦点坐标，求出直线方程，然后联立直线与抛物线方程，利用弦长公式求解即可．22.答案：解：(1)由曲线C 的参数方程{x =−1+2cosφy =2sinφ，消去参数φ，得曲线C 的普通方程为(x +1)2+y 2=4．由曲线l1的极坐标方程ρ=√2sin (θ+π4)，得ρsinθ+ρcosθ=1，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，得l1的直角坐标方程为x+y−1=0；(2)由l1⊥l2，得直线l2的斜率k l2=−1k l1=1，所以l2的倾斜角为π4，又l2过圆心(−1,0)，所以l2的方程为y=x+1，与x+y−1=0联立，得AB的中点M(0,1)，故l2的参数方程为{x=tcosπ4y=1+tsinπ4,(t为参数)，即{x=√22ty=1+√22t,(t为参数)，代入(x+1)2+y2=4中，化简、整理得t2+2√2t−2=0，设P，Q对应的参数分别为t1，t2，则由韦达定理得t1·t2=−2，又线段PQ为圆的直径，所以|PQ|=4，所以|PQ||MP|⋅|MQ|=4|−2|=2．解析：本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．(2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．23.答案：解：(1)∵f(x)≤x+3，∴|x−1|+|x−2|≤x+3，①当x≥2时，，②当1<x<2时，，③当x≤1时，，由①②③可得x∈[0,6]；(2)①当m=0时，0≥0，∴x∈R；②当m≠0时，即f(x)≥|2m +1|−|2m−3|对m恒成立，|2 m +1|−|2m−3|≤|(2m+1)−(2m−3)|=4，当且仅当2m ≥3，即0<m≤23时取等号，∴f(x)=|x−1|+|x−2|≥4，由x ≥2，2x −3≥4，解得x ≥72； 1<x <2，x −1+2−x ≥4，解得x ∈⌀； x ≤1时，3−2x ≥4，解得x ≤−12； 综上可得x ∈(−∞,−12]∪[72,+∞)．解析：(1)分别讨论x ≥2，1<x <2，x ≤1时，去掉绝对值，解不等式求并集可得；(2)讨论m =0，m ≠0，由绝对值不等式的性质可得f(x)≥4，再讨论x ≥2，1<x <2，x ≤1时，解不等式求并集可得范围．本题考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的性质，考查分类讨论思想方法和转化思想、运算能力，属于中档题．。
2020年安徽省名校高考冲刺数学模拟试卷(文科) (含答案解析)
2020年安徽省名校高考冲刺数学模拟试卷(文科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={0,1，2，3}，B ={x ∈R|−2<x <2}，则A ∩B =( )A. {0,1}B. {1}C. {0,1，2}D. {0,2}2. 复数Z =3−4i ，则|Z|等于( )A. 3B. 4C. 5D. 63. 在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，求此点取自空白部分的概率( )．A. 3π B. π3 C. π2 D. 2π4. 设a =214,b =(15)0.2,c =log 136则( )A. a <b <cB. c <b <aC. c <a <bD. b <a <c5. 已知a ⃗ =(3,4)，|b ⃗ |=2，两向量夹角θ=60°，则a ⃗ ·b⃗ 的值是( ) A. 7B. 12C. 5D. 256. 函数在[−π2,π2]上的图象为( )A.B.C.D.7. 已知α∈(π3,π)，且sin (α+π6)=35，则cosα=( )A. −3−4√310B. 3+4√310C. 3−4√310D. −3+4√3108.函数y=2sin(π3−x)−cos(x+π6)(x∈R)的最小值为()A. −3B. −2C. −1D. −√59.若如图所示的程序框图运行后输出的S的值为20，那么判断框中应填入的关于k的条件是()A. k=9B. k≤8C. k<8D. k>810.若双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线倾斜角为π6，则双曲线C的离心率为()A. 2或√3B. 2√33C. 2或2√33D. 211.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若acos C+ccos A=2bcos B，且cos2B+2sin Asin C=1，则a−2b+c=()A. √22B. √2C. 2D. 012.直线y=x+m与椭圆x24+y2=1有两个不同的交点，则m的取值范围是()A. −5<m<5B. m<−√5或m>√5C. m<√5D. −√5<m<√5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f(x)=e x−x−2在(0,f(0))处切线方程是______．14.设x，y满足约束条件{x+2y≤12x+y≥−1x−y≤0，则z=3x−2y的最小值为________．15.已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n−1，则|a1−18|+|a2−18|+⋯+|a10−18|=________．16.三棱锥S−ABC中，侧棱SA⊥底面ABC，AB=5，BC=8，∠B=60°，SA=2√5，则该三棱锥的外接球的表面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在等差数列{a n}和等比数列{b n}中，a2=0，b2=1，且a3=b3，a4=b4．(1)求a n和b n；(2)求数列{nb n}的前n项和S n．18.如图，已知四棱锥P−ABCD的底面是边长为2√3的菱形，∠BAD=60°，点E是棱BC的中点，DE∩AC=O，点P在平面ABCD的射影为O，F为棱PA上一点．(Ⅰ)求证：平面PED⊥平面BCF；(Ⅱ)若BF//平面PDE，PO=2，求四棱锥F−ABED的体积．19.学生学习的自律性很重要．某学校对自律性与学生成绩是否有关进行了调研，从该校学生中随机抽取了100名学生，通过调查统计得到2×2列联表的部分数据如下表：自律性一般自律性强合计成绩优秀40成绩一般20合计50100(1)补全2×2列联表中的数据；(2)判断是否有99.9％的把握认为学生的成绩与自律性有关．．参考公式及数据：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20.已知函数f(x)=e x−x2．e(1)证明：函数f(x)有两个极值点x1，x2；(2)若g(x)=f(x)+ax为增函数，求实数a的取值范围．21.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，直线y=4与y轴交于点P，抛物线C交于点Q，|PQ|．且|QF|=54(1)求抛物线C的方程；(2)过原点O作斜率为k1和k2的直线分别交抛物线C于A，B两点，直线AB过定点T(2,0)，k1k2是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是，则说明理由．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ2+4ρsinθ+3=0．(1)求曲线M的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)若直线l过圆心C且与曲线M交于A，B两点，求1|CA|+1|CB|的最大值．23.已知函数f(x)=｜2x+1｜−｜x−2｜−1，不等式f(x)≤k的解集为[−5,1]．(1)求实数k的值；(2)若正数a、b满足√ab2=k，求2a+4b的最小值．【答案与解析】1.答案：A解析：解：∵集合A={0,1，2，3}，B={x∈R|−2<x<2}，∴A∩B={0,1}．故选：A．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：C解析：解：∵Z=3−4i，∴|Z|=√32+(−4)2=5．故选：C．直接利用复数模的计算公式求解．本题考查复数模的求法，是基础的计算题．3.答案：D解析：此题考查几何概型，解题的关键是利用割补的方法求组合图形面积，此类不规则图形的面积可以转化为几个规则的图形的面积的和或差的计算．解：设分别以OA，OB为直径的两个半圆交于点C，OA的中点为D，如图，连接OC，DC．不妨令OA=OB=2，则OD=DA=DC=1．在以OA为直径的半圆中，空白部分面积S1=π4+12×1×1−(π4−12×1×1)=1，所以整个图形中空白部分面积S2=2．又因为S扇形OAB =14×π×22=π，所以P=2π．故选D．4.答案：B解析：本题考查了对数函数、指数函数的性质的应用，属于基础题．解题时直接利用指，对数函数的单调性，可以求出结果．解：．故选B．5.答案：C解析：本题考查了数量积的定义，属于基础题．利用数量积的定义即可得出．解：∵a⃗=(3,4)，∴|a⃗|=5．又|b⃗ |=2，两向量夹角θ=60°，则a⃗⋅b⃗ =|a⃗||b⃗ |cos60°=5×2×12=5．故选C．6.答案：B解析：本题考查函数图像识别，是基础题．直接利用函数的性质奇偶性和特殊区间结合排除法求出结果．解：函数的解析式满足f(−x)=−f(x)， 且的定义域R 关于原点对称，则函数为奇函数，排除C 、D 选项， 当0<x ≤π2时，由sinx ≤1,x 2+|x|+1≥1 可知：当0<x ≤π2时f(x)≤1，排除A 选项． 故选：B ．7.答案：C解析：本题主要考查两角差的余弦公式和同角三角函数基本关系的应用，属于基础题． 先根据α的范围利用平方关系求出cos (a +π6)，再利用两角差的余弦公式即可求出． 解：因为a ∈(π3,π)，所以α+π6∈(π2,7π6)，即有cos (a +π6)=−√1−sin 2(a +π6)=−45． ∴cosα=cos [(α+π6)−π6]=cos (α+π6)cos π6+sin (α+π6)sin π6=(−45)×√32+35×12=3−4√310． 故选：C ．8.答案：C解析：本题考查诱导公式及正弦函数的图象与性质，根据题意可得cos (x +π6)=sin (π3−x)，进而利用正弦函数的性质即可求得结果． 解：cos (x +π6)=sin (π3−x)，因此y =2sin (π3−x)−cos (x +π6)=2sin (π3−x)−sin (π3−x)=sin (π3−x)=−sin (x −π3)， 所以函数的最小值为−1． 故选C ．9.答案：D解析：本题考查了程序框图中条件的确定，属于基础题．运行程序框图，确定条件．解：如图：可知，10，9时条件成立，8时不成立．故选D．10.答案：B解析：本题主要考查了双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．求出双曲线的渐近线方程，可得b=√33a，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到双曲线的离心率．解：双曲线C：x2a2−y2b2=1的渐近线方程为y=±bax，则tanπ6=ba即为b=√33a，则c=√a2+b2=2√33a，即有e=ca =2√33．故选B．11.答案：D解析：本题主要考查了正弦定理，和差角公式的综合应用，属于中档试题．由已知结合正弦定理可求cos B，进而可求B，然后结合三角形的内角和及和差角公式进行化简可求A，从而可得△ABC为正三角形可求．解：∵acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理可得，sinAcosC +sinCcosA =2sinBcosB ， ∴sin(A +C)=2sinBcosB =sinB ， ∵sinB ≠0， ∴cosB =12， ∵0<B <π， ∴B =13π，∵cos2B +2sinAsinC =1， ∴sinAsinC =34，∴sinAsin(2π3−A)=34，化简可得，，，∴sin(2A −π6)=1，∵0<A <π， ∴A =13π=B =C ，∴△ABC 为正三角形，则a −2b +c =0， 故选：D ．12.答案：D解析：本题考查了直线和椭圆的位置关系，属于基础题． 根据题意，可得△=64m 2−20(4m 2−4)>0，即可得解． 解：由{y =x +mx 24+y 2=1， 得5x 2+8mx +4m 2−4=0， 由直线y =x +m 与椭圆x 24+y 2=1有两个不同的交点，得：△=64m2−20(4m2−4)>0，解得：−√5<m<√5，故选：D．13.答案：y=−1解析：本题主要考查导数的几何意义即函数在某点处的导数即为函数在该点处切线的斜率，属于基础题．求导函数f′(x)=e x−1，确定切线的斜率与切点的坐标，即可得到切线方程．求导函数可得f′(x)=e x−1，当x=0时，f′(0)=e0−1=0，∵f(0)=e0−0−2=−1，∴切点为(0,−1)，∴曲线f(x)=e x−x−2在点(0,f(0))处的切线方程是y=−1，故答案为y=−1．14.答案：−5解析：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，即可求得答案．解：由x，y满足约束条件{x+2y≤ 12x+y≥−1x−y≤0作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A ，联立{x +2y =12x +y =−1，解得A(−1,1)． ∴z =3x −2y 的最小值为−3×1−2×1=−5．故答案为：−5．15.答案：961解析：本题考查数列的通项公式和前n 项和公式的求法，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用． 由已知条件推导出{a n }是首项为1，公比为2的等比数列，所以a n =2n−1，进而判断a n −18的符号，去掉绝对值后结合等比数列的求和进行求解．解：∵S n =2a n −1(n ∈N ∗)，∴n =1时，a 1=S 1=2a 1−1，解得a 1=1，n ≥2时，a n =S n −S n−1=2a n −2a n−1，整理，得a n =2a n−1，∴{a n }是首项为1，公比为2的等比数列，∴a n =1×2n−1=2n−1．n ≥6，a n −18>0∴|a 1−18|+|a 2−18|+⋯+|a 10−18|=−a 1+18−a 2+18+⋯−a 5+18+a 6−18+···+a 10−18=S 10−2S 5=1−2101−2−2×1−251−2=961．故答案为961．16.答案：256π3解析： 本题主要考查球的内接多面体，正、余弦定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力，属于一般题．该三棱锥的外接球，即为以△ABC 为底面以SA 为高的直三棱锥的外接球，利用正弦定理求出r ，然后求解球的半径，即可得到球的表面积．解：由余弦定理得，AC =√AB 2+BC 2−2AB ⋅BC ⋅cos60°=7，该三棱锥的外接球，即为以△ABC为底面以SA为高的直三棱锥的外接球，∵在△ABC中，设△ABC的外接圆半径为r，则ACsin60∘=2r，∴r=7√3，球心到△ABC的外接圆圆心的距离d=√5，∴球的半径R=√5+493=√643．∴该三棱锥的外接球的表面积为4π×643=256π3．故答案为：256π3．17.答案：解：(1)设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，∵a2=0，b2=1，且a3=b3，a4=b4．∴a1+d=0，b1q=1，a1+2d=b1q2，a1+3d=b1q3，联立解得：a1=−2，d=2，b1=12，q=2，∴a n=−2+2(n−1)=2n−4，b n=2n−2．(2)数列{nb n}的前n项和S n=12+2+3×2+4×22+⋯…+n⋅2n−2，∴2S n=1+2×2+3×22+⋯…+(n−1)⋅2n−2+n⋅2n−1，∴−S n=12+1+2+22+⋯…+2n−2−n⋅2n−1=12(2n−1)2−1−n⋅2n−1，化为：S n=(n−1)⋅2n−1+12．解析：(1)设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，由a2=0，b2=1，且a3=b3，a4= b4.a1+d=0，b1q=1，a1+2d=b1q2，a1+3d=b1q3，联立解得：a1，d，b1，q，利用通项公式即可得出．(2)利用错位相减法即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.答案：证明：(1)∵PO⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥PO依题意△BCD是等边三角形，E为棱BC的中点，∴BC⊥DE，又PO∩DE=O，PO，DE⊂平面PED，∴BC⊥平面PED，∵BC⊂平面BCF，∴平面PED⊥平面BCF．解：(Ⅱ)取AD的中点G，连结BG，FG，∵底面ABCD是菱形，E是棱BC的中点，∴BG//DE，∵BG⊄平面PDE，DE⊂平面PDE，∴BG//平面PDE，∵BF//平面PDE，BF∩BG=B，∴平面BGF//平面PDE，又平面BGF∩平面PAD=GF，平面PDE∩平面PAD=PD，∴GF//PD，∴F为PA的中点，∵S四边形ABED =32×12×2√3×2√3×sin60°=9√32，点F到平面ABED的距离为d=PO2=1，∴四棱锥F−ABED的体积：V F−ABED=13⋅S四边形ABED⋅d=13×9√32×1=3√32．解析：(1)推导出BC⊥PO，BC⊥DE，从而BC⊥平面PED，由此能证明平面PED⊥平面BCF．(Ⅱ)取AD的中点G，连结BG，FG，从而BG//DE，进而BG//平面PDE，平面BGF//平面PDE，由此能求出四棱锥F−ABED的体积．本题考查面面垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19.答案：解：(1)因为总人数为100，可填写列联表如下：(2)根据表中数据，得K2=100×(40×30−20×10)240×60×50×50=503≈16.667>10.828，所以有99.9％的把握认为学生的自律性与学生成绩有关．解析：本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，属于基础题．(1)结合抽取的100名学生，填写2×2列联表即可；(2)利用K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)计算观测值，对照临界值得出结论．20.答案：(1)证明：f′(x)=e x−1−2x．设f′(x)=p(x)=e x−1−2x，则p′(x)=e x−1−2，p′(x)=0，得x0=1+ln2．又函数p′(x)是单调增函数，所以x∈(−∞,x0)时，p′(x)<0；x∈(x0,+∞)时，p′(x)>0，所以f′(x)在(−∞,x0)上单调递减，在(x0,+∞)上单调递增．所以f′(x)≥f′(x0)=−2ln2<0，f′(0)=1e>0,f′(4)=e3−8>0，由零点存在性定理，得f′(x)=0存在两个根x1，x2且0<x1<x0,x0<x2<4，列表，所以函数f(x)有两个极值点x1，x2．(2)解：g(x)=e x−1−x2+ax，则g′(x)=e x−1−2x+a.因为函数g(x)为增函数，所以g′(x)≥0恒成立．即e x−1−2x+a≥0，所以a≥2x−e x−1．设ℎ(x)=2x−e x−1，则ℎ′(x)=2−e x−1，由ℎ′(x)=0，得x=1+ln2，当x<1+ln2时，ℎ′(x)>0，当x>1+ln2时，ℎ′(x)<0，所以1+ln2为函数ℎ(x)的极大值点，所以ℎ(x)≤ℎ(1+ln2)=2ln2．所以a≥2ln2．解析：本题主要考查利用导数研究函数的极值、单调性，属于中档题．(1)先求出函数的导数f′(x)，然后根据导函数的单调性与零点存在性定理证明出结论．(2)根据函数g(x)为增函数，转化为g′(x)≥0恒成立，利用分离参数法求解．21.答案：解：(1)P(0,4),Q(8p,4)，由|QF|=54|PQ|以及抛物线定义可知，8p+p2=54⋅8p，∵p>0，∴p=2，抛物线C的方程为y2=4x．(2)不妨设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，直线AB ：x =my +2，由{x =my +2y 2=4x，得y 2−4my −8=0，y 1y 2=−8， 故k 1k 2=y 1y 2x 1x 2=16y 1y 2=−2．解析：本题考查抛物线的简单性质，以及直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力．(1)利用已知条件求出p ，得到抛物线方程即可．(2)设出A 、B 坐标，直线方程，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理，转化求解k 1k 2为定值． 22.答案：解：(1)由曲线M 的参数方程消去参数t ，得y 2=4x ，即曲线M 的普通方程为y 2=4x ．将ρ2=x 2+y 2，ρsinθ=y 代入圆C 的极坐标方程，得x 2+y 2+4y +3=0，即圆C 的直角坐标方程为x 2+(y +2)2=1．(2)由(1)知圆心C(0,−2)．设直线l 的参数方程为为参数)，代入曲线M 的普通方程得t 2sin 2α−4(sinα+cosα)t +4=0．设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，则， 所以， 当α=π4时等号成立，此时满足题意，所以1|CA|+1|CB|的最大值为√2．解析：本题主要考查参数方程与普通方程间的互化，极坐标方程和直角坐标方程之间的互化，圆的参数方程的应用，属于中档题．(1)将曲线M 的参数方程消去参数得普通方程，将ρ2=x 2+y 2，ρsinθ=y 代入圆C 的极坐标方程得直角坐标方程;(2)利用直线l 的参数方程与曲线M 的普通方程联立，根据韦达定理及三角函数性质求最值． 23.答案：解：(1)不等式f(x)≤k ，即|2x +1|−|x −2|≤k +1，当x ≥2时，2x +1−x +2≤k +1，解得：x ≤k −2，当−12<x <2时，2x +1+x −2≤k +1，解得：x ≤k+23， 当x ≤−12时，−2x −1+x −2≤k +1，解得：x ≥−(k +4)，而不等式的解集是[−5,1]，对应[−(k +4),k+23]，故{−(k +4)=−5k+23=1， 解得：k =1，经检验，k =1时满足题意，故k =1；(2)由(1)中，得√ab 2=1，即ab =2， 故2a +4b ≥2√8ab =8，当且仅当a =2，b =1时成立．故2a +4b 的最小值为8．解析：本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想以及基本不等式的性质，是一道中档题．(1)通过讨论x 的范围求出不等式的解集，根据对应关系求出k 的值即可；(2)求出ab =2，根据基本不等式的性质，求出代数式的最小值即可．。
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安徽省2020年名校高考冲刺模拟卷
数学(文科)
注意事项:
1.本试卷共4页，三个大题,满分150分,考试时间120分钟.
2.本试卷上不要答题，请按答题纸上注意事项的要求直接把答案填写在答题纸上，答在试卷上的答案无效.
第I 卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)
1.已知集合{}{}223,04A x x x B x x =−≥=<<，则A B=(
)
A.(-1,4)
B.(0,3]
C.[3,4)
D.(3,4)
2.已知复数1(3)()z m m i m Z =−+−∈在复平面内对应的点在第四象限，则11
z =+( ) A. 55 B. 22 C.1 D. 2
3.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号。
如图是折扇的示意图，A 为OB 的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面(扇环)部分的概率是（ ）
A. 14
B. 12
C. 58
D. 34
4.已知13
0.231
21log ,(),23
a b c ===，则 A. a<b<c B. c<b<a C. c<a<b D. b<a<c
5.已知向量a 、b ,若a b ==4，且()a b +⊥(2)a b −，则a 与b 的夹角是( )
A. 23π
B. 3
π C. π D. 43π 6.函数ln cos ()sin x x f x x x ⋅=
+在[,0)(0,]ππ−的图象大致为
7.已知1sin ,(,)32
πααπ=∈.则下列结论不正确的是 A. 22cos 3α=− B. 2tan 4
α=− C. 42cos()46πα++=− D. 42cos()46
πα−= 8.已知函数2()sin 3cos f x x x x =+,则下列说法正确的是( )
A. f(x)的最小正周期为2π
B. f(x)的最大值为
32 C. f(x)在5(,)36ππ
上单调递增 D. f(x)的图象关于直线x=6
π对称 9.运行如图所示的程序框图,若输出的S 的值为111 ,则判断框中可以填
A. 221?i ≥
B. i >222?
C. i >223
D. i >224?
10. 已知双曲线22212x y a −=的一条渐近线的倾斜角为6
π,则双曲线的离心率为( ) A. 3 B. 63
C. 233
D.2 11.在∆ABC 中,内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知
3sin cos 2b A a B b c −=−,则A= A. 3π B. 4π C. 6
π D. 23π 12.已知椭圆C: 2
212
y x +=,直线l :y=x+m,若椭圆C 上存在两点关于直线l 对称,则m 的取值范围是 A. 22(33− B. 33( C. 22()44− D. 33( 第II 卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.函1()x x f x e e
=−在x=0处的切线方程为________________。
14. 若实数x 、y 满足102201x y x y y −+≥⎧⎪+−≤⎨⎪≥−⎩
,则z=3x+2y 的最大值为_________。
15.已知数列{}n a 的前n 项和为S n ,且满足11233n n a a a n −+++=,则S n =________。
16.已知正三棱锥S-ABC 的侧棱长为43底面边长为6,则该正三棱锥外接球的表面积是________。
三、解答题(共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题.考生根据要求作答)
(一)必考题:共60分
17. (12分)已知{}n a 是公差不为零的等差数列, 426a =,且127,,a a a 成等比数列.
(1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)设1(1)n n n b a +=−,数列{}n b 的前n 项和为T n ,求T 511
18. (12分)如图所示,四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是正方形,O 是正方形的中心.PO ⊥底面ABCD,底面边长为a ，E 是PC 的中点,连接BE,DE.
(1)证明:PA //平面BDE,平面PAC ⊥平面BDE;
(2)若∠COE=60° ,求四棱锥P-ABCD 的体积
19.(12分)为了预防新型冠状病毒,普及防护知识,某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动.现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生,将他们的比赛成绩(满分为100分)分为6组:[40 ,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80 ,90) ，[90, 100] ，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求a 的值,并估计这100名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(2)在抽取的100 名学生中，规定:比赛成绩不低于80分为“优秀”,比赛成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的2×2列联表补充完整,并判断是否有99%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”。
20. (12分)已知函数()ln x ax f x x x e
=−+. (1)若a =1,求f (x )的单调区间;
(2)若x =1是f (x )的唯一极值点,求a 的取值范围.
21. (12分)已知抛物线22(0)y px p =−>的焦点为F ，x 轴上方的点M(-2，m)在抛物线上,且52
MF =,直线l 与抛物线交于A ，B 两点(点A ，B 与点M 不重合),设直线MA ，MB 的斜率分别为k 1，k 2.
(1)求该抛物线的方程;
(2)当k 1+K 2=-2时，证明:直线l 恒过定点，并求出该定点的坐标
(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做,则按所做的第一题计分
22. (选修4一4:坐标系与参数方程)(10分)
以平面直角坐标系xOy 的为极点，x 轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系，
直线l 的极坐标方程为sin()26π
ρθ+=,曲线C
的参数方程为2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩ (θ为参数). (1)求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程;
(2)以曲线C.上的动点M 为圆心、r 为半径的圆恰与直线l 相切,求r 的最小值.
23. [选修4-5:不等式选讲](10分) 已知函数()124f x x x =++−.
(1)求不等式()5f x ≤的解集;
(2)若函数()y f x =图象的最低点为(m ，n) ,正数a ，b 满足6ma nb +=,求
38a b
+的取值范围.。