轨道部件强度计算算例

3、计算轨枕静压力 R j 、
ka 0.00146 × 568 R j = ∑ Pη = ×109543 = 45420( N ) 2 2
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∑ Pη 计算表
轮 计算轮 项 目 动1
P(N ) x(mm)
返回 位 动3 112815 3600 5.256 -0.0018 -203 112815 1800 2.628 -0.0272 -3069 106677 109543
4
4 4 这里，60kg/m 新轨对水平轴的惯性矩 I = 3217 × 10 mm
2、计算 ∑ Pµ 、
分别以动1、动2为计算轮，计算其 ∑ Pµ ，列表进行（见下 页表），由表中看出，动1（或动3）轮 ∑ Pµ = 94967 N 为最大， 也就是最不利轮位，以它作为计算弯矩的依据。
3、计算静弯矩 M j 、
Rd 63135 max σ b = m ' = 1.6 × = 0.313MPa be 275 × 1175
对于碎石道床允许应力 [σ h ] = 0.5MPa ，有
max σ b = 0.313 < [σ h ]
即
道床强度满足要求。 道床强度满足要求。
（四）路基顶面强度检算
b 275 ctgϕ = × ctg 35o = 196.4(mm) 2 2 ' e 1175 h2 = ctgϕ = × ctg 35o = 839.0(mm) 2 2 h1 =
σ r = 0.11MPa < [σ r ]
型机车通过该曲线时，路基强度满足要求。 东风4型机车通过该曲线时，路基强度满足要求。
β = 0.002∆h = 0.002 × 75 = 0.15
在R=600m的曲线上，横向水平力系数 f ，查表3-4，可得
f = 1.60
则钢轨动弯矩为
M d = 20120127 × (1 + 0.32 + 0.15) × 1.6 = 47322539( N ⋅ mm)
5、计算动弯应力 σ d 1、σ d 2 、
∑ Pη (N )
动2 112815 1800 2.628 -0.0272 -3069 112815 0 0 1 112815
112815 0 0 1 112815 112815 1800 2.628 -0.0272 -3069
动1
kx
η (kx )
Pη (N ) P(N ) x(mm)
动2
η (kx )
D 70000 u= = = 123.2 N mm 2 a 568
u 123.2 4 k= = = 0.00146(mm −1 ) 4 EI 4 × 2.1×105 × 3217 ×10 4
4
2、计算 ∑ Pη 、
分别以动1、动2为计算轮，计算其 ∑ Pη ，列表进行（见下 页表），由表中看出，动1（或动3）轮 ∑ Pη = 109543 N 为最 大，也就是最不利轮位，以它作为计算轨枕压力的依据。 实际上， 轮为最不利轮位， 实际上，由前 ∑ Pµ 计算表已经确定动1轮为最不利轮位， 轮可不必再作计x
µ (kx )
Pµ (N )
4、计算动弯矩 M d 、
M d = M j (1 + α + β ) f
查表3-3，内燃机车计算钢轨轨底弯曲应力时，速度系数为
0.4V 0.4 × 80 α= = = 0.32 100 100
在R=600m的曲线上，允许欠超高 ∆h = 75mm ，则偏载系数为
Mj = 1 1 × 94967 = 20120127( N ⋅ mm) Pµ = ∑ 4k 4 × 0.00118
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∑ Pµ 计算表
轮 计算轮 项 目 动1
P(N )
返回 位 动3 112815 3600 4.248 0.0063 711 112815 1800 2.124 -0.1645 -18559 75697 94967
新轨断面系数可查表，得
W1 = 396 × 10 3 mm 3 ， W2 = 339 × 10 3 mm 3
轨底动弯拉应力为
M d 47322539 σ d1 = = = 119.5( MPa) 3 W1 396 × 10
轨底动弯拉应力为
σd2
M d 47322539 = = = 139.6( MPa) 3 W2 339 × 10
2、运营条件
机车：东风4型内燃机车，Vmax = 80 km h ，轮重及轴距如下 图所示。
二、轨道各部分强度检算
（一）钢轨强度检算
东风4型机车前后有两个转向架，每个转向架为三个轴，前 µ 后转向架最近轴距为8.4m。计算表明，当 kx 大于5时， 、η 都很 小。当轴距大于5m以上时，相邻轮子影响很小，可以不计。因 此，寻找引起最大弯矩的最不利轮位时，只要用一个转向架的 三个轴分别做为计算轮，来求最不利轮位。而且，还应注意到 转向架的三个轴轮重一样，轴距亦相同，所以1、3轮引起的弯 矩应当相同，只要考虑其中一个即可。这样，只要在1、2轮中 找最不利轮。计算时列表进行。
∑ Pµ (N )
动2 112815 1800 2.124 -0.1645 -18559 112815 0 0 1 112815
112815 0 0 1 112815 112815 1800 2.124 -0.1645 -18559
x(mm)
动1 （ 动 3）
kx
µ (kx )
Pµ (N ) P(N )
轨道部件强度检算算例
一、原始资料
在XX线上，曲线半径R=600m的既有线区段，其条件如下：
1、轨道条件
钢轨：60kg/m U74 碳素轨（新轨），25m 长标准轨， 轨枕：J-2 型混凝土枕，1760 根/km 道床：碎石道碴，面碴厚 25cm，垫层厚 20cm； 路基填料：砂粘土； 钢轨支座刚度： 检算钢轨 D = 30000 N/mm 检算轨下基础 D = 70000 N/mm
Pη (N )
kx
4、计算枕上动压力 Rd 、
Rd = R j (1 + α + β )
查表3-3，内燃机车计算枕上压力时，速度系数为
0.3V 0.3 × 80 = 0.24 α= = 100 100 在R=600m的曲线上，允许欠超高 ∆h = 75mm ，则偏载系数为
β = 0.002∆h = 0.002 × 75 = 0.15
由原始资料可知，道床面层厚25cm，垫层厚20cm，因此， 道床计算厚度为 h = 250 + 200 2 = 350mm Rd 63135 则 = = 0.11MPa σr = ' o 2he tgϕ 2 × 350 ×1175 × tg 35 对于既有线砂粘土路基，[σ r ] = 0.15MPa ，故有
轨
头
σ d 2 + σ t = 139.6 + 51 = 190.6 MPa ≤ [σ ]
可知， 型机车通过该曲线时，钢轨强度满足要求。 可知，东风4型机车通过该曲线时，钢轨强度满足要求。
（二）混凝土轨枕强度检算 1、计算 k 值 、
计算钢轨动弯矩时， 钢轨支座刚度 D=70000N/mm 轨枕间距 α=1000000/1760= 568mm（近似无缝线路） 因此
M g = 7123456 N ⋅ mm = 7.12kN ⋅ m < M g
[ ]
枕中截面负弯矩
M c = 5977676 N ⋅ mm ≈ 5.98kN ⋅ m < [M c ]
型机车通过该曲线时，轨枕抗弯强度满足要求。 东风4型机车通过该曲线时，轨枕抗弯强度满足要求。
（三）道床顶面强度检算
由公式3-40计算道床顶面应力。对于J-2型混凝土轨枕， ' 中部不掏空，有效支承长度 e = 1175mm ，轨枕底面平均宽度 取 b = 275mm 。 道床顶面压应力为
不考虑横向水平力系数，则枕上动压力为
Rd = 45420 × (1 + 0.24 + 0.15) = 63135( N )
5、计算轨枕弯矩 M g、M c 、
e 对于J-2型混凝土枕，l = 2500mm，a1 = 500mm， = 950mm, 60 kg m钢轨的轨底宽为 b ' = 150mm 。 [M g ] = 13.3kN ⋅ m ，[M c ] = 10.5kN ⋅ m 。 由公式3-37、3-38，可得 轨下截面正弯矩
3 × 2500 2 + 4 × 950 2 − 8 × 500 × 950 − 12 × 500 × 2500 × 63135 = −1× 4(3 × 2500 + 2 × 950 ) = −5977676( N ⋅ mm)
6、混凝土轨枕抗弯强度检算 、
轨下截面正弯矩
6、钢轨强度检算 、
查表3-5得知，长钢轨的温度应力 σ t = 51MPa ，对于U74 钢轨，屈服极限 σ s = 405MPa ，安全系数 K = 1.3 。 则允许应力为 σ s 405 [σ ] = = = 311.5( MPa ) K 1 .3 检算钢轨强度如下 轨 底 σ d 1 + σ t = 119.5 + 51 = 170.5MPa ≤ [σ ]
1、计算 k 值 、
计算钢轨动弯矩时， 钢轨支座刚度 D=30000N/mm 轨枕间距 α=1000000/1760= 568mm（近似无缝线路） 因此
D 30000 u= = = 52.8 N mm 2 a 568
u 52.8 4 k= = = 0.00118(mm −1 ) 4 EI 4 × 2.1×105 × 3217 ×10 4
a12 b ' M g = K s − Rd 2e 8 500 2 150 = 1× 2 × 950 − 8 × 63135 = 7123456 ( N ⋅ mm)
枕中截面负弯矩为 3l 2 + 4e 2 − 8a1e − 12a1l M c = −Ks Rd 4(3l + 2e )