23《绝对值与相反数》课件(2)
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《绝对值与相反数》课件
实例演示
举例：|-3| 等于 3，|7| 等于 7。
绝对值的性质
1 非负性
绝对值始终大于等于零，即 |a| ≥ 0。
2 反对称性
如果 a ≠ 0，则有 |-a| = |a|。
3 三角不等式
对于任意两个数 a 和 b，有 |a + b| ≤ |a| + |b|。
绝对值的运算法则
绝对值加法法则
绝对值之和的绝对值等于原数 的绝对值之和，即 |a + b| = |a| + |b|。
重点回顾及解答疑问
回顾本课程的重点内容，并对学习者提出的问题进 行解答。
参考资料
书籍及文献
- 《数学家的艺术》 - J.E. 尼尔斯特伦德 - 《解读数学》 - I. 斯图尔特
课外拓展阅读推荐
- 《绝对值和相反数的应用》 - 数学世界杂志
网络资源
- 绝对值和相反数 - MathIsFun
《绝对值与相反数》PPT 课件
欢迎大家来到本次课程《绝对值与相反数》的PPT课件。通过本课程，我们将 深入探讨绝对值和相反数的概念、性质和运算法则，并展示它们在数学和实 际生活中的应用。
什么是绝对值
定义
绝对值是一个数离零点的距离，不论这个数是正数、负数还是零。
符号表示
用竖杠“|”括起来表示，例如 |5| 等于 5。
用，例如在财务管理、物流规划和工程
建设等领域。
3
数学公式和问题
通过理解绝对值和相反数的概念和运算 法则，我们可以解决各种数学公式和问 题。
更多应用
想要了解更多关于绝对值和相反数的应 用，请参考本课程提供的参考资料。
总结
绝对值和相反数的关系
绝对值和相反数是数学中重要的概念，它们互为补 充，相辅相成。
23第二章《绝对值与相反数》精品PPT课件
在一个数前面加上“＋”仍表示这 个数，“＋”号可省略．
想一想
数轴上表示相反数的两个点和原点 有什么关系？
在数轴上表示相反数(0除 外)的两个点位于原点的 两侧 , 且与原点的距离相等 .
请一位同学随便报一个数，然后点名叫另 一位同学说出它的相反数。
总结：a的相反数是-a。0的相反数是0
B
A
1、两只小狗从同一点Ｏ出发，在一条笔直的街上跑，一 只向右跑3米到达Ａ点，另一只向左跑3米到达Ｂ点。若规 定向右为正，则Ａ处记做_______，Ｂ处记做_______。 ２、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？在数 轴上的Ａ、Ｂ两点有什么特征？
相反数呢？（小组讨论）
像+2与-2，+5与-5这样只有符号不同两 个数叫做互为相反数
？？？
0的相反数是？？
0的相反数是0。
2．分别说出9，－7，0，－0.2的相反数．
（－９，７，０， 0.2 ） 3．指出－2.4， ，－1.7，1各是什么数的相反数？
（ 2.4，1.7，－１）
4． a 的相反数是什么？
5
解： |1.6|1.6
| 8 | 8
55
| 0| 0
| 10|10
| 10|10
小小测试：
2.05 1000
7 9
0
7 -9
-1000 -2.05
相反数
－2.05
－1000
－
7 9
0
7 9
1000
2.05
绝对值
2.05
1000
7 9
0
7 9
1000
2.05
思考：通过刚才的练习，你有什么发现？
应用深化知识
哈哈！我 还是我！
想一想
数轴上表示相反数的两个点和原点 有什么关系？
在数轴上表示相反数(0除 外)的两个点位于原点的 两侧 , 且与原点的距离相等 .
请一位同学随便报一个数，然后点名叫另 一位同学说出它的相反数。
总结：a的相反数是-a。0的相反数是0
B
A
1、两只小狗从同一点Ｏ出发，在一条笔直的街上跑，一 只向右跑3米到达Ａ点，另一只向左跑3米到达Ｂ点。若规 定向右为正，则Ａ处记做_______，Ｂ处记做_______。 ２、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？在数 轴上的Ａ、Ｂ两点有什么特征？
相反数呢？（小组讨论）
像+2与-2，+5与-5这样只有符号不同两 个数叫做互为相反数
？？？
0的相反数是？？
0的相反数是0。
2．分别说出9，－7，0，－0.2的相反数．
（－９，７，０， 0.2 ） 3．指出－2.4， ，－1.7，1各是什么数的相反数？
（ 2.4，1.7，－１）
4． a 的相反数是什么？
5
解： |1.6|1.6
| 8 | 8
55
| 0| 0
| 10|10
| 10|10
小小测试：
2.05 1000
7 9
0
7 -9
-1000 -2.05
相反数
－2.05
－1000
－
7 9
0
7 9
1000
2.05
绝对值
2.05
1000
7 9
0
7 9
1000
2.05
思考：通过刚才的练习，你有什么发现？
应用深化知识
哈哈！我 还是我！
2.3《绝对值与相反数》ppt课件(2)
B D
-2 -1
(C’) C
0 1
D’ B’
2 3 4 5
A
6
除 0 外，如果改变有理数的符号，那么 数轴上表示有理数的点就从原点的一侧变到 另一侧．
动脑筋：
如果数轴上两点 A、B 所表示的数 互为相反数，点 A 在原点左侧，且 A、 B 两点距离为 8 ，你知道点 B 代表什么 数吗? 答：点 B 代表 4 ．
2 － 3
(＋)
3
除 0 以外，任意一个有理数都由 符号和绝对值两部分组成．
2 2 像 5 与 - 5 、 2.5 与 2.5 、 与 符号 3 3 不同、绝对值相等的两 个数互为相反数，其 中一个是另一个的相反 . 数 0 的相反数是0 .
4 例1 求 4.5 , 的相反数 . 3， 7
把一个数的多重符号化成单一符号时， 若该数前面有奇数个“―”号，则化简的结 果是负；该数前面有偶数个“―”号，则化 若 简的结果是正.
练一练：填空 (1)－2的相反数是 2 ， 3.75与 －3.75 互为相反数， 相反数是其本身的数是 0 ; (2)－(＋7)= －7 ， －(－7)= 7 ， －[＋(－7)]= 7 ， －[－(－7)]= －7 ;
解： 因为 2.7 的相反数是 2.7 ， 所以 ( 2.7) 2.7 .
3 例2 化简 ( 2), (2.7), ( 3), ( ) . 4
解： 因为 3 的相反数是3 ，
所以 ( 3) 3 .
3 例2 化简 ( 2), (2.7), ( 3), ( ) . 4
A
-5 -4
C
-3
E
-2
G
-1 0
H
1 2
2.3.2绝对值与相反数：相反数(同步课件)-七年级数学上册(苏科版2024)_1
若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数， 即若|a|=|b|，则a=±b。
03 典例精析
例1、填空： (1)a的相反数是__-a__，-a的相反数是__a__； (2)a+b的相反数是____-_(a_+_b_)_=_-_a_-_b___， a-b的相反数是____-(_a_-_b_)=_-_a_+_b____。 (3)正数的相反数都是_负_数__；负数的相反数都是_正__数_。
例2、在①+(+3)与-(-3)；②-(+3)与+(-3)；③+(+3)与-(+3)；④+(-3) 与-(-3)，互为相反数的是___③__④___。（填序号）
【分析】先化简后判断： ①3与3，不互为相反数；②-3与-3，不互为相反数； ③3和-3，互为相反数；④-3和3，互为相反数。
03 典例精析
每组数符号不同，符号后的数值相同。
如图，以+250与-250为例： 数值相同
+250
-250
符号不同
02 知识精讲
相反数的概念
只有符号不同的两个数互为相反数(opposite number)，其中一个 数叫做另一个数的相反数。
eg：250与-250互为相反数，也可以说250是-250的相反数， -250是250的相反数。
【分析】 -(-4)表示-4的相反数， 对于任意的数a都有-(-a)=a，即一个数 ∵-4的相反数是4， 的相反数的相反数就是这个数本身。 ∴-(-4)=4。
01 课堂引入 2.算一算，找规律： 1个“+”：+5=5； 2个“+”：+(+5)=____5____； “+”号的个数不影响化简的结果， 3个“+”：+[+(+5)]=____5____； 可以直接省略。 4个“+”：+{+[+(+5)]}=____5____。
苏科版七年级上册数学 第2章 绝对值与相反数 绝对值——绝对值的定义和性质 授课课件
b－1＝0. 解：根据题意可知：a－2＝0，b－1＝0 ，
所以：a＝2 ，b＝1.
感悟新知
总结
知3－讲
若几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
感悟新知
知3－练
1 绝对值最小的数是____0____；绝对值最小的负整数 2 是___－__1___．
2如果＋|b－a－11|＝0，那么a＋b＝( )
C
感悟新知
知1－练
1 (中考·连云港)数轴上表示－2的点与原点的距离是 _______2_．
感悟新知
知识点 2 绝对值的求法
知2－讲
1.几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距
离叫做数a的绝对值，记作
a.
2.代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数
的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；任意一个
2
A．B.－C.1D．1 1
3
2
2
2
感悟新知
3 写出下列各式的值，并回答问题．
知3－练
1
15
=
__1_5___，2.5
=
__2_.5__，2 3
=
2 __3___；2－15=___1_5__
，－2.5
=
_2__.5__，－
2
=
2 ___3__
；
3
3由以上可以看出：当a 是正数时，a ___＞___ 0 ；
作业2
1
5
5
2 (中考·东营) 的－相1反数是(
A. B．－1 C．3D．－331
3
3
)B
知2－练
感悟新知
知识点 3 绝对值的性质
想一想： 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?
所以：a＝2 ，b＝1.
感悟新知
总结
知3－讲
若几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
感悟新知
知3－练
1 绝对值最小的数是____0____；绝对值最小的负整数 2 是___－__1___．
2如果＋|b－a－11|＝0，那么a＋b＝( )
C
感悟新知
知1－练
1 (中考·连云港)数轴上表示－2的点与原点的距离是 _______2_．
感悟新知
知识点 2 绝对值的求法
知2－讲
1.几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距
离叫做数a的绝对值，记作
a.
2.代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数
的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；任意一个
2
A．B.－C.1D．1 1
3
2
2
2
感悟新知
3 写出下列各式的值，并回答问题．
知3－练
1
15
=
__1_5___，2.5
=
__2_.5__，2 3
=
2 __3___；2－15=___1_5__
，－2.5
=
_2__.5__，－
2
=
2 ___3__
；
3
3由以上可以看出：当a 是正数时，a ___＞___ 0 ；
作业2
1
5
5
2 (中考·东营) 的－相1反数是(
A. B．－1 C．3D．－331
3
3
)B
知2－练
感悟新知
知识点 3 绝对值的性质
想一想： 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?
相反数与绝对值ppt课件
（2）数轴上表示-4和-2.5的点到原点的距离分别是_______;
（3）数轴上表示0的点到原点的距离是_____.
0
概念（二）
绝对值：在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，
记作|a|。
A
-6 -5 -4
B
-3
-2
B
-1
0
1
2
'
A
3
4
'
合作交流
根据绝对值的几何意义，填空：
8 ；| | =_____；|0|=_____；
1
3、一个数的相反数是最大的负整数，这个数是_______;
6
4、当a=-6时，-a=______,
a
5、-a的相反数是_______.
探究（二）
问题3：观察数轴，回答：
A
-6 -5 -4
B
-3
-2
B
-1
0
1
2
'
A
3
'
4
4，2.5
（1）数轴上表示4和2.5的点到原点的距离分别是_______;
4，2.5
1 或 -1
探究（三）
想一想：你会用数轴比较-4和-2.5的大小吗？
两个负数，绝对值大的负数反而小。
总结：比较两个负数大小的方法：（1）利用数轴（2）利用绝对值
【例1】 比较
解：|- |=
因为
<
和
|-|
的大小。
=
，也就是|- |<|- |，
（3）数轴上表示0的点到原点的距离是_____.
0
概念（二）
绝对值：在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，
记作|a|。
A
-6 -5 -4
B
-3
-2
B
-1
0
1
2
'
A
3
4
'
合作交流
根据绝对值的几何意义，填空：
8 ；| | =_____；|0|=_____；
1
3、一个数的相反数是最大的负整数，这个数是_______;
6
4、当a=-6时，-a=______,
a
5、-a的相反数是_______.
探究（二）
问题3：观察数轴，回答：
A
-6 -5 -4
B
-3
-2
B
-1
0
1
2
'
A
3
'
4
4，2.5
（1）数轴上表示4和2.5的点到原点的距离分别是_______;
4，2.5
1 或 -1
探究（三）
想一想：你会用数轴比较-4和-2.5的大小吗？
两个负数，绝对值大的负数反而小。
总结：比较两个负数大小的方法：（1）利用数轴（2）利用绝对值
【例1】 比较
解：|- |=
因为
<
和
|-|
的大小。
=
，也就是|- |<|- |，
2024年苏科版七年级数学上册 2.3 绝对值与相反数(课件)
解题秘方：求一个数的绝对值，就是求一个数对 应的点到原点的距离.
感悟新知
解：如图2.3-1所示.
知1－练
因为－3 对应的点到原点的距离是3，所以|－3|＝3 ； 因为2 对应的点到原点的距离是2，所以|2|＝2 ； 因为－14对应的点到原点的距离是14，所以|－ 14|＝14.
感悟新知
知1－练
方法点拨 求一个数的绝对值的方法：
(2)求一个字母或一个式子的相反数时，也只需在这
个字母或式子的整体前面加上“－”号.
感悟新知
知识点 3 绝对值的代数意义
知3－讲
1. 性质 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相 反数；0 的绝对值是0 . 也可以表示为：当a＞0 时，|a|＝a；当a＜0 时，|a|＝－ a；当a＝0 时，|a|＝0 .
感悟新知
知1－讲
3. 特别提醒 一个数对应的点离原点越近，它的绝对值越小，离原
点越远，它的绝对值越大，所以没有绝对值最大的数，只 有绝对值最小的数.
感悟新知
知1－讲
特别提醒 由于绝对值是两点间的距离，所以任意一个
数的绝对值都是非负数.
感悟新知
知1－练
例 1 在数轴上表示下列各数：－3，2，－14，并求出各数 的绝对值.
(2)若a＝－b，则a与b互为相反数.
3. 相反数的求法 求一个数的相反数就是在这个数的前面
加上“－”号，即a的相反数是－a，其实质是改变这个
数的符号.
感悟新知
知2－练
例 4 分别写出下列各数的相反数. －3，2，4.5，0，－613，a，a－b. 解题秘方：紧扣相反数的求法，直接写出各个数 的相反数.
也是一种运算，绝对值运算的本质就是要把带有绝对值 符号的数化为不带绝对值符号的数(即去掉绝对值符号).
感悟新知
解：如图2.3-1所示.
知1－练
因为－3 对应的点到原点的距离是3，所以|－3|＝3 ； 因为2 对应的点到原点的距离是2，所以|2|＝2 ； 因为－14对应的点到原点的距离是14，所以|－ 14|＝14.
感悟新知
知1－练
方法点拨 求一个数的绝对值的方法：
(2)求一个字母或一个式子的相反数时，也只需在这
个字母或式子的整体前面加上“－”号.
感悟新知
知识点 3 绝对值的代数意义
知3－讲
1. 性质 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相 反数；0 的绝对值是0 . 也可以表示为：当a＞0 时，|a|＝a；当a＜0 时，|a|＝－ a；当a＝0 时，|a|＝0 .
感悟新知
知1－讲
3. 特别提醒 一个数对应的点离原点越近，它的绝对值越小，离原
点越远，它的绝对值越大，所以没有绝对值最大的数，只 有绝对值最小的数.
感悟新知
知1－讲
特别提醒 由于绝对值是两点间的距离，所以任意一个
数的绝对值都是非负数.
感悟新知
知1－练
例 1 在数轴上表示下列各数：－3，2，－14，并求出各数 的绝对值.
(2)若a＝－b，则a与b互为相反数.
3. 相反数的求法 求一个数的相反数就是在这个数的前面
加上“－”号，即a的相反数是－a，其实质是改变这个
数的符号.
感悟新知
知2－练
例 4 分别写出下列各数的相反数. －3，2，4.5，0，－613，a，a－b. 解题秘方：紧扣相反数的求法，直接写出各个数 的相反数.
也是一种运算，绝对值运算的本质就是要把带有绝对值 符号的数化为不带绝对值符号的数(即去掉绝对值符号).
1.3 绝对值与相反数(课件)七年级数学上册(冀教版2024)
8
|-9|=9, |-3.2|=3.2，
5
2
5
2
7
8
7
8
= ，| |= ,
|-3.14|=3.14.
3.请分别写出下列各数的相反数：
-5, 13, 0,
1
3 ,-(+1.35).
2
-5的相反数是5,
13的相反数是-13,
0的相反数0,
1
2
1
2
3 的相反数- 3 ,
-(+1.35)的相反数是1.35.
分层练习-巩固
利用相反数的定义在数轴上表示相关的数
13.(1)写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反
数在数轴上表示出来：
＋2，－3，0，－(－1)，－3 ，－(＋4).
【解】＋2的相反数是－2，－3的相反数是3，0的相反数是0，－(－1)的相
反数是－1，－3 的相反数是3 ，－(＋4)的相反数是4.如图.
小亮家
小明家
你有什么发现？
西
东
学
校
新知探究
1.绝对值的概念
请以学校为原点画一条数轴，并把小明家和小亮家的位置在数轴上表示出
来.你有什么发现？
小亮家
西
-1500
学
-1000
-500
小明家
校
0
500
1000
1500
东
做一做
请画一条数轴，在数轴上标出表示4，-2，0的点，并写出这些点到原点
的距离.
-6
)2(｜－17｜＝
17
)3(｜0｜＝
；
0
，
＝
|-9|=9, |-3.2|=3.2，
5
2
5
2
7
8
7
8
= ，| |= ,
|-3.14|=3.14.
3.请分别写出下列各数的相反数：
-5, 13, 0,
1
3 ,-(+1.35).
2
-5的相反数是5,
13的相反数是-13,
0的相反数0,
1
2
1
2
3 的相反数- 3 ,
-(+1.35)的相反数是1.35.
分层练习-巩固
利用相反数的定义在数轴上表示相关的数
13.(1)写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反
数在数轴上表示出来：
＋2，－3，0，－(－1)，－3 ，－(＋4).
【解】＋2的相反数是－2，－3的相反数是3，0的相反数是0，－(－1)的相
反数是－1，－3 的相反数是3 ，－(＋4)的相反数是4.如图.
小亮家
小明家
你有什么发现？
西
东
学
校
新知探究
1.绝对值的概念
请以学校为原点画一条数轴，并把小明家和小亮家的位置在数轴上表示出
来.你有什么发现？
小亮家
西
-1500
学
-1000
-500
小明家
校
0
500
1000
1500
东
做一做
请画一条数轴，在数轴上标出表示4，-2，0的点，并写出这些点到原点
的距离.
-6
)2(｜－17｜＝
17
)3(｜0｜＝
；
0
，
＝
相反数与绝对值ppt课件
课后小结
1.和同桌说说你的收获（知识、 方法、思想）
2.你还有哪些疑问？
知识总结
1.相反数 只有符号不同的两个数，叫做互为相反数. 其中一个数是另一个数的相反数.0的相反数是0.
2.绝对值的几何意义
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝 对值. 通常把有理数a的绝对值记作| a |.
比较－ 3 和－ 4
- 3 = 3 = 15 , 4 4 20
4 5
的大小. 总结：比较两个负数的大 小的步骤：
第1步：求出两个数的__绝__对__值_____；
- 4 = 4 = 16 . 5 5 20
15 16 ,即 - 3 - 4 20 20 4 5
第2步：比较两个绝对值的
____大__小______；第3步：根据“两 个负数，绝对值大的负数反而小”
3.绝对值的代数意义
a(a 0) a 0(a 0)
a(a 0)
|a|=|-a|
拓展提升
1.（1）有没有绝对值最大的有理数？没有
有没有绝对值最小的有理数？
有
（2）一个数的相反数是最大1 的负整数，这个数是多少？ 1
一个数的绝对值是最小的正整数，这个数是多少？
1
拓展提升
2. 已知 | x - 4 |+| y - 3 | = 0，求 x + y 的值.
思考： 在数轴上，表示4与-4的两个点与原点有怎样的位 置关系？与原点的距离各是多少？2.5和它的相反
数呢？
知识总结
对于任意数a，你能在数轴上画出它的相反数吗？ a
01
在数轴上，表示互为相反数(0除外）的两个点，分 别位于原点的 两旁 ， 并且它们与原点的距离 相等 .
苏教版七年级数学上册《绝对值和相反数》课件
解：３的相反数是－３，
－4.5 的相反数是 4.5 ，
－4（的 －4相 .5）反 ＝ 4数 .54是．
7
7
例2 化 ( 简 2 ) ,( 2 .7 ) ,( 3 ) ,( 3 ).
4
解： 因 2为 的相反数 2， 是 所以 ( 2)2.
例2 化 ( 简 2 ) ,( 2 .7 ) ,( 3 ) ,( 3 ).
AB
FC D
E
- 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 34 5
点 A 表示 －5 ，点 A 与原点的距 离是 5 ，所以 －5 的绝对值是 5 ．记为 |－5| = 5．
说一说：
你能说出数轴上点 A、B、C、D、 E、F 各点所表示的数的绝对值吗?
AB
FC D
E
- 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 34 5
解：(4)因为4 4， 4 4， 并且44，
所以4 4 .
动脑筋 有一天，甲、乙两个数在比谁
大．甲抢着说：“在数轴上我表示 的点到原点的距离比你表示的点到 原点的距离要大，看来我比你大”， 乙不甘示弱，紧接着说，“我是正 数，我大于零，也大于一切负数， 当然是我比你大”．你们说到底谁 大呢?
4
解 ： 因 2为 .的 7 相反数 2.， 7是
所 (以 2.7) 2.7.
例2 化 ( 简 2 ) ,( 2 .7 ) ,( 3 ) ,( 3 ).
4
解 ： 因3为 的 相 反 数 3，是 所(以 3) 3.
例2 化 ( 简 2 ) ,( 2 .7 ) ,( 3 ) ,( 3 ).
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。
七上数学课件第2章：绝对值与相反数-课件
表示一个数的相反数，可以在这个数的前面添一个“–”
一、绝对值（重点）
➢示例2 （1）3的相反数是（
A.– 3
B. 3
A ）
C. –
D.
（2） – 的相反数为（ D
A. – B. – C.
D.
）
解析∶
（1）因为与3只有符号不同的数为– 3，所以根据相反数的概念可
知3的相反数为– 3.
解析∶
∵|m+n|+|m|=m，|2m-n-2|=0，
∴m+n=0，2m-n-2=0且m≥0，
即
−
=
+=
，解得：
− =
=
则mn=−
，
典例展示厅
【典例5】 已知a是最大的负整数，b，c满足|b-5|+(c+2)2=0且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的
数．
典例展示厅
【典例3】若|x-2|+|y+2|=0，求x-y的相反数
解析∶
∵ − + + =
∴ − = ， + =
解得 = ， = −
∴ − = − （ − ） =
∴ − 的相反数是−．
典例展示厅
【典例4】已知|m+n|+|m|=m，且|2m-n-2|=0，求mn的值．
点左侧，则M对应的数是－2 .
随堂巩固
1、已知
A．3
∵
= | − |，则a的值是( D )．
一、绝对值（重点）
➢示例2 （1）3的相反数是（
A.– 3
B. 3
A ）
C. –
D.
（2） – 的相反数为（ D
A. – B. – C.
D.
）
解析∶
（1）因为与3只有符号不同的数为– 3，所以根据相反数的概念可
知3的相反数为– 3.
解析∶
∵|m+n|+|m|=m，|2m-n-2|=0，
∴m+n=0，2m-n-2=0且m≥0，
即
−
=
+=
，解得：
− =
=
则mn=−
，
典例展示厅
【典例5】 已知a是最大的负整数，b，c满足|b-5|+(c+2)2=0且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的
数．
典例展示厅
【典例3】若|x-2|+|y+2|=0，求x-y的相反数
解析∶
∵ − + + =
∴ − = ， + =
解得 = ， = −
∴ − = − （ − ） =
∴ − 的相反数是−．
典例展示厅
【典例4】已知|m+n|+|m|=m，且|2m-n-2|=0，求mn的值．
点左侧，则M对应的数是－2 .
随堂巩固
1、已知
A．3
∵
= | − |，则a的值是( D )．
2.3 绝对值与相反数(第2课时 相反数)(课件)七年级数学上册(苏科版2024)
6.下列说法正确的有( B
)
①π的相反数是3.14；②符号相反的两个数互为相反数；
③一个数的相反数可能与它相等；④正数与负数互为
相反数.
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
分层练习-基础
－3.3
7.(1)＋3.3的相反数是
(2)－5的相反数是
(3)
5.6
；
；
5
的相反数是－5.6；
(4)－(－8)是 －8
对于数字前面含有多个符号的数的化简，只
要观察“－”号的个数即可．如果有奇数个
“－”号，结果的符号就是“－”号；如果
有偶数个“－”号，结果的符号就是“＋”
号．
课本练习
1.写出下列各数的相反数：
0，67，-5，-3.14，32.
答：各数的相反数依次为：0，-67，5，3.14，-32.
2.用数轴上的点表示下列各数以及它们的相反数：
0 的相反数是 0.
课本例题
例
4
3.写出3，-4.5， 的相反数，并在数轴上画出这些
7
数及其相反数对应的点.
﹣4.5
﹣5
﹣4
−
﹣3
﹣3
﹣2
﹣1
0
3
1
2
4
4
3，-4.5， 的相反数分别是-3，4.5，−
7
7
3
4.5
4
5
概念归纳
因为互为相反数的两个数只相差一个负
号，所以这两个数在数轴上的对应点到
理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
分层练习-拓展
(1)如图，点 A 表示的数为2.5，先在数轴上画出表示2.5
)
①π的相反数是3.14；②符号相反的两个数互为相反数；
③一个数的相反数可能与它相等；④正数与负数互为
相反数.
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
分层练习-基础
－3.3
7.(1)＋3.3的相反数是
(2)－5的相反数是
(3)
5.6
；
；
5
的相反数是－5.6；
(4)－(－8)是 －8
对于数字前面含有多个符号的数的化简，只
要观察“－”号的个数即可．如果有奇数个
“－”号，结果的符号就是“－”号；如果
有偶数个“－”号，结果的符号就是“＋”
号．
课本练习
1.写出下列各数的相反数：
0，67，-5，-3.14，32.
答：各数的相反数依次为：0，-67，5，3.14，-32.
2.用数轴上的点表示下列各数以及它们的相反数：
0 的相反数是 0.
课本例题
例
4
3.写出3，-4.5， 的相反数，并在数轴上画出这些
7
数及其相反数对应的点.
﹣4.5
﹣5
﹣4
−
﹣3
﹣3
﹣2
﹣1
0
3
1
2
4
4
3，-4.5， 的相反数分别是-3，4.5，−
7
7
3
4.5
4
5
概念归纳
因为互为相反数的两个数只相差一个负
号，所以这两个数在数轴上的对应点到
理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
分层练习-拓展
(1)如图，点 A 表示的数为2.5，先在数轴上画出表示2.5
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(2) 2 (2.7) 2.7 (3) 3 ( 3) 3
44 [(3.2)] 3.2
(2) 2
(2.7) 2.7
(3) 3
( 3) 3 44
[(3.2)] 3.2
把一个数的多重符号化成单一符号时， 若该数前面有奇数个“―”号，则化简的结 果是负若；该数前面有偶数个“―”号，则化 简的结果是正.
4
4
所以 ( 3) 3 . 44
试一试： 化简―[―(＋3.2)]
解：因为 ＋3.2 的相反数是 ―3.2 ， 所以 ―(＋3.2)= ―3.2 ; 又因为 ―3.2 的相反数是 3.2 ， 所以 ―[―(＋3.2)]= 3.2 .
想一想:
请同学们仔细观察这五个等式，它们的 符号变化有什么规律?
练一练：填空 (1)－2的相反数是 2 ， 3.75与 －3.75 互为相反数， 相反数是其本身的数是 0 ; (2)－(＋7)= －7 ， －(－7)= 7 ， －[＋(－7)]= 7 ， －[－(－7)]= －7 ;
(3)判断下列语句，正确的是③④⑤ .
① ―5 是相反数； ② ―5 与 ＋3 互为相反数； ③ ―5 是 5 的相反数； ④ ―5 和 5 互为相反数； ⑤ 0 的相反数还是 0 .
解：３的相反数是－３，
－4.5 的相反数是 4.5 ，
－4（的－相4.5反）＝数是4.5 4．
7
7
例2 化简 (2), (2.7), (3), ( 3) .
4
解： 因为 2 的相反数是 2， 所以 (2) 2 .
例2 化简 (2), (2.7), (3), ( 3) .
选择：
(1)下列说法正确的是 ( D )
A.正数的相反数是负数; B.符号不同的两个数互为相反数; C.π的相反数是 ―3.14; D.任何一个有理数都有相反数.
(2)一个数的相反数是非正数，那么这
个数一定是 ( C )
A.正数
B.负数
C.零或正数 D.零
画一画： 在数轴上画出表示下列各数以及它们的
初中数学八年级下册 （苏科版）
2.3绝对值与相反数（2）
如图，观察数轴上 A、B 两点位置及其
到原点的距离，你有什么发现?
5
5
3
3
AC
D
B
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
AC、、BD两两点点在在原原点点两的侧两，侧分，别分表别示表－示5－和3 和5 ；3 ；
AC 、 BD两点到原点的距离相等，都等于53.
A
CE
GH
FD
B
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
例如： E、F 两点分别表示 －2.5 和 2.5 ; G、H 两点分别表示 2 和 2 . 33
观察下列有四理对数，你有什么发现?
－5
与 (＋) 5
符 －3
号 不
－2.5
同
－2
3
与 (＋) 3 绝
对
与
(＋) 2.5
值 相
与
(＋) 2 等
3
除 0 以外，任意一个有理数都由
符号和绝对值两部分组成．
像 5 与- 5 、- 2.5 与 2.5 、2 与 2 符号 33
不同、绝对值相等的两个数互为相反数，其
中一个是另一个的相反系？
2、每对相反数之间有什么关系？
例1 求 3， 4.5, 4 的相反数. 7
除 0 外，如果改变有理数的符号，那么 数轴上表示有理数的点就从原点的一侧变到 另一侧．
动脑筋： 如果数轴上两点 A、B 所表示的数
互为相反数，点 A 在原点左侧，且 A、 B 两点距离为 8 ，你知道点 B 代表什么 数吗?
答：点 B 代表 4 ．
小结： 绝对值
相反数
形的特征
数的特征
数轴上表示 互为相反数 的两个点与 原点的距离 相等
除 0 外，互 为相反数的 两个数符号 不同，绝对 值相等
思考： 一个数的绝对值与这个数本身
或它的的相反数有什么关系?
4
解 ： 因为 2.7 的相反数是 2.7 ， 所以 (2.7) 2.7 .
例2 化简 (2), (2.7), (3), ( 3) .
4
解 ： 因为 3 的相反数是3， 所以 (3) 3 .
例2 化简 (2), (2.7), (3), ( 3) .
4
解 ： 因为 3 的相反数是 3 ，
相反数的点：
6， 2.5， 0， １2 . 3
解：如图
(C’)
A’
B D C D’ B’
A
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
如果改变有理数的符号，那么数轴上表 示有理数的点的位置将会发生怎样的变化?
(C’)
A’
B D C D’ B’
A
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
44 [(3.2)] 3.2
(2) 2
(2.7) 2.7
(3) 3
( 3) 3 44
[(3.2)] 3.2
把一个数的多重符号化成单一符号时， 若该数前面有奇数个“―”号，则化简的结 果是负若；该数前面有偶数个“―”号，则化 简的结果是正.
4
4
所以 ( 3) 3 . 44
试一试： 化简―[―(＋3.2)]
解：因为 ＋3.2 的相反数是 ―3.2 ， 所以 ―(＋3.2)= ―3.2 ; 又因为 ―3.2 的相反数是 3.2 ， 所以 ―[―(＋3.2)]= 3.2 .
想一想:
请同学们仔细观察这五个等式，它们的 符号变化有什么规律?
练一练：填空 (1)－2的相反数是 2 ， 3.75与 －3.75 互为相反数， 相反数是其本身的数是 0 ; (2)－(＋7)= －7 ， －(－7)= 7 ， －[＋(－7)]= 7 ， －[－(－7)]= －7 ;
(3)判断下列语句，正确的是③④⑤ .
① ―5 是相反数； ② ―5 与 ＋3 互为相反数； ③ ―5 是 5 的相反数； ④ ―5 和 5 互为相反数； ⑤ 0 的相反数还是 0 .
解：３的相反数是－３，
－4.5 的相反数是 4.5 ，
－4（的－相4.5反）＝数是4.5 4．
7
7
例2 化简 (2), (2.7), (3), ( 3) .
4
解： 因为 2 的相反数是 2， 所以 (2) 2 .
例2 化简 (2), (2.7), (3), ( 3) .
选择：
(1)下列说法正确的是 ( D )
A.正数的相反数是负数; B.符号不同的两个数互为相反数; C.π的相反数是 ―3.14; D.任何一个有理数都有相反数.
(2)一个数的相反数是非正数，那么这
个数一定是 ( C )
A.正数
B.负数
C.零或正数 D.零
画一画： 在数轴上画出表示下列各数以及它们的
初中数学八年级下册 （苏科版）
2.3绝对值与相反数（2）
如图，观察数轴上 A、B 两点位置及其
到原点的距离，你有什么发现?
5
5
3
3
AC
D
B
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
AC、、BD两两点点在在原原点点两的侧两，侧分，别分表别示表－示5－和3 和5 ；3 ；
AC 、 BD两点到原点的距离相等，都等于53.
A
CE
GH
FD
B
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
例如： E、F 两点分别表示 －2.5 和 2.5 ; G、H 两点分别表示 2 和 2 . 33
观察下列有四理对数，你有什么发现?
－5
与 (＋) 5
符 －3
号 不
－2.5
同
－2
3
与 (＋) 3 绝
对
与
(＋) 2.5
值 相
与
(＋) 2 等
3
除 0 以外，任意一个有理数都由
符号和绝对值两部分组成．
像 5 与- 5 、- 2.5 与 2.5 、2 与 2 符号 33
不同、绝对值相等的两个数互为相反数，其
中一个是另一个的相反系？
2、每对相反数之间有什么关系？
例1 求 3， 4.5, 4 的相反数. 7
除 0 外，如果改变有理数的符号，那么 数轴上表示有理数的点就从原点的一侧变到 另一侧．
动脑筋： 如果数轴上两点 A、B 所表示的数
互为相反数，点 A 在原点左侧，且 A、 B 两点距离为 8 ，你知道点 B 代表什么 数吗?
答：点 B 代表 4 ．
小结： 绝对值
相反数
形的特征
数的特征
数轴上表示 互为相反数 的两个点与 原点的距离 相等
除 0 外，互 为相反数的 两个数符号 不同，绝对 值相等
思考： 一个数的绝对值与这个数本身
或它的的相反数有什么关系?
4
解 ： 因为 2.7 的相反数是 2.7 ， 所以 (2.7) 2.7 .
例2 化简 (2), (2.7), (3), ( 3) .
4
解 ： 因为 3 的相反数是3， 所以 (3) 3 .
例2 化简 (2), (2.7), (3), ( 3) .
4
解 ： 因为 3 的相反数是 3 ，
相反数的点：
6， 2.5， 0， １2 . 3
解：如图
(C’)
A’
B D C D’ B’
A
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
如果改变有理数的符号，那么数轴上表 示有理数的点的位置将会发生怎样的变化?
(C’)
A’
B D C D’ B’
A
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6