七年级数学三角形的外角和PPT精品课件
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课件《三角形的外角》优秀PPT课件 _人教版1
解：∵∠ADB=100°，∠C=80°， ∴∠DAC=∠ADB-∠C=100°-80°=20°. ∵∠BAD= ∠DAC，∴∠BAD= ×20°=10°. 在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD=180°100°-10°=70°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE= ∠ABC= ×70°=35°. ∴∠BED=∠BAD+∠ABE=10°+35°=45°.
【应用】（3）如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.
∴∠DAE=90°-∠AED=90°-50°=40°. 如图，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，AD⊥BC交BC的延长线于点D，AE平分∠BAC.
（1）求∠DAE的度数；
（2）∵AD⊥BC，∴∠D=90°，∴∠AED=90°-∠DAE， 在△ABE中，∠BAE=∠AED-∠B. 在△ACD中，∠ACB=∠CAD+∠D=∠DAE-∠CAE+90°， ∴∠CAE=∠DAE+90°-∠ACB. ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴90°-∠DAE∠B=∠DAE+90°-∠ACB，∴∠ACB=∠B+2∠DAE，即 ∠DAE= （∠ACB-∠B），∴∠DAE= （β-α）.
（例3）如图，AB∥CD，DE交AC于点E，F为DC延长线上一点，下列结论：①∠A=∠ACF；
如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=25°，∠COD=80°，则∠C的度数是（ ）
（例2）如图，在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC， 求∠BED的度数.
∴∠DAE= （β-α）.
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A= 度，∠P=
三角形三边关系ppt课件
高层建筑 高层建筑的结构设计中，经常采用三角形支撑结 构，利用三角形三边关系来增强建筑的稳定性和 抗风能力。
建筑设计软件 现代建筑设计软件中集成了三角形三边关系的计 算功能，帮助建筑师快速准确地完成设计。
地理测量中距离计算
三角测量法
01
在地理测量中，利用三角形三边关系和已知的两个角度或两条
边长，可以计算出未知的距离或角度。
04
与三角形三边关系相关的数学定理
勾股定理及其逆定理
01
02
03
勾股定理
在直角三角形中，直角边 的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边满足勾 股定理，则这个三角形是 直角三角形。
应用举例
通过勾股定理可以判断一 个三角形是否为直角三角 形，以及求解直角三角形 的未知边长。
余弦定理及其推论
特殊情况下的三边关系
等边三角形
三边长度相等，任意两边之和等 于两倍的第三边，任意两边之差
等于0。
等腰三角形
有两边长度相等，这两边之和大于 第三边，同时这两边之差等于0。
直角三角形
满足勾股定理，即直角边的平方和 等于斜边的平方。同时也满足任意 两边之和大于第三边和任意两边之 差小于第三边的条件。
03
三角形三边关系应用举例
判断三条线段能否构成三角形
定理应用：任意两边之和大于第三边，任 意两边之差小于第三边。
实例分析：如线段a=3cm, b=4cm, c=5cm，因为a+b>c, a+c>b, b+c>a， 所以能构成三角形。
2. 验证是否满足定理条件。
判断步骤 1. 测量或计算三条线段的长度。
余弦定理
在任意三角形中，任意一 边的平方等于其他两边平 方和减去这两边与它们夹 角的余弦的积的两倍。
建筑设计软件 现代建筑设计软件中集成了三角形三边关系的计 算功能，帮助建筑师快速准确地完成设计。
地理测量中距离计算
三角测量法
01
在地理测量中，利用三角形三边关系和已知的两个角度或两条
边长，可以计算出未知的距离或角度。
04
与三角形三边关系相关的数学定理
勾股定理及其逆定理
01
02
03
勾股定理
在直角三角形中，直角边 的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边满足勾 股定理，则这个三角形是 直角三角形。
应用举例
通过勾股定理可以判断一 个三角形是否为直角三角 形，以及求解直角三角形 的未知边长。
余弦定理及其推论
特殊情况下的三边关系
等边三角形
三边长度相等，任意两边之和等 于两倍的第三边，任意两边之差
等于0。
等腰三角形
有两边长度相等，这两边之和大于 第三边，同时这两边之差等于0。
直角三角形
满足勾股定理，即直角边的平方和 等于斜边的平方。同时也满足任意 两边之和大于第三边和任意两边之 差小于第三边的条件。
03
三角形三边关系应用举例
判断三条线段能否构成三角形
定理应用：任意两边之和大于第三边，任 意两边之差小于第三边。
实例分析：如线段a=3cm, b=4cm, c=5cm，因为a+b>c, a+c>b, b+c>a， 所以能构成三角形。
2. 验证是否满足定理条件。
判断步骤 1. 测量或计算三条线段的长度。
余弦定理
在任意三角形中，任意一 边的平方等于其他两边平 方和减去这两边与它们夹 角的余弦的积的两倍。
《三角形的外角》PPT优质课件
通过已知的两个角，求第三个角的度数。
解决三角形形状判断问题
通过已知的三个角，判断三角形的形状（锐 角、直角、钝角）。
解决三角形边长计算问题
解决实际问题中的角度计算问题
通过已知的角度和边长，利用正弦、余弦定 理等求解未知边长。
如建筑设计、工程测量等领域中的角度计算 问题。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
定理应用举例
01
计算三角形外角的度数。
02
判断三角形形状，如等边、等 腰或直角三角形。
03
解决与三角形外角相关的实际 问题，如角度计算、角度关系
分析等。
03
特殊三角形中外角特点分 析
等腰三角形中外角特点
等腰三角形底边上的外角等于顶角。 等腰三角形两腰上的外角相等，且都等于底角与顶角之和。
当底角为锐角时，底边上的外角为钝角；当底角为钝角时，底边上的外角为锐角。
01
三角形的外角定义
三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角之和。
02
三角形外角的性质
三角形的外角大于任何一个与它 不相邻的内角。
03
三角形外角和定理
三角形的一个外角等于和它相邻 的两个内角之和。
易错难点剖析及纠正方法分享
易错点
在计算三角形外角时，容易忽略与 之相邻的内角，导致计算结果错误。
纠正方法
THANKS
正确理解三角形外角的定义和性质， 牢记三角形外角和定理，多做相关 练习题加以巩固。
相关数学领域拓展延伸
三角形内角和定理
01
三角形的内角和等于180°。
多边形的外角和定理
02
任意多边形的外角和等于360°。
三角形中的角度关系
解决三角形形状判断问题
通过已知的三个角，判断三角形的形状（锐 角、直角、钝角）。
解决三角形边长计算问题
解决实际问题中的角度计算问题
通过已知的角度和边长，利用正弦、余弦定 理等求解未知边长。
如建筑设计、工程测量等领域中的角度计算 问题。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
定理应用举例
01
计算三角形外角的度数。
02
判断三角形形状，如等边、等 腰或直角三角形。
03
解决与三角形外角相关的实际 问题，如角度计算、角度关系
分析等。
03
特殊三角形中外角特点分 析
等腰三角形中外角特点
等腰三角形底边上的外角等于顶角。 等腰三角形两腰上的外角相等，且都等于底角与顶角之和。
当底角为锐角时，底边上的外角为钝角；当底角为钝角时，底边上的外角为锐角。
01
三角形的外角定义
三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角之和。
02
三角形外角的性质
三角形的外角大于任何一个与它 不相邻的内角。
03
三角形外角和定理
三角形的一个外角等于和它相邻 的两个内角之和。
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易错点
在计算三角形外角时，容易忽略与 之相邻的内角，导致计算结果错误。
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THANKS
正确理解三角形外角的定义和性质， 牢记三角形外角和定理，多做相关 练习题加以巩固。
相关数学领域拓展延伸
三角形内角和定理
01
三角形的内角和等于180°。
多边形的外角和定理
02
任意多边形的外角和等于360°。
三角形中的角度关系
初中数学三角形ppt完整版
灵活运用。
输入 标题
易错点二
在全等三角形判定中，忽视判定条件的完整性。纠正 方法：明确全等三角形的五种判定方法，确保在解题 时满足所有必要条件。
易错点一
易错点三
三角函数计算错误或应用不当。纠正方法：熟练掌握 三角函数的定义和性质，加强计算训练，确保在解题
时正确应用三角函数。
易错点四
在相似三角形判定中，混淆判定条件。纠正方法：清 晰理解相似三角形的判定条件，注意区分不同判定方 法的应用场景。
利用相似比求面积的方法
首先确定两个相似三角形的对应边长之比，然后根据相似比求 出面积之比，最后利用已知三角形的面积求出未知三角形的面 积。
面积法在几何证明中的应用
面积法的基本思想
通过计算或比较相关图形的面积，从而证明几何命题的一种方法。
面积法在几何证明中的应用举例
例如，利用面积法证明勾股定理、证明两直线平行或垂直等。通过构造适当的图形，利用面积关系进行推 导和证明，可以使问题更加直观和易于理解。
通过两点之间线段最短的性质进行证明。
应用举例
在解决三角形边长问题时，可以直接应用三角形边长关系进 行判断或推理，如判断三条线段能否构成三角形、求三角形 周长的取值范围等。
三角形不等式定理
对于三角形的任意一边a，都有a < b + c，其中b、c为与a 相邻的两边。该定理表明三角形的任意一边都小于另外两边 之和。
在已知三角形的三边a、b、c的情况下，面积S=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+cb)(b+c-a)]。秦九韶公式是海伦公式的等价形式，提供了另一种计算三角形面 积的方法。
利用相似比求面积
相似三角形的性质
输入 标题
易错点二
在全等三角形判定中，忽视判定条件的完整性。纠正 方法：明确全等三角形的五种判定方法，确保在解题 时满足所有必要条件。
易错点一
易错点三
三角函数计算错误或应用不当。纠正方法：熟练掌握 三角函数的定义和性质，加强计算训练，确保在解题
时正确应用三角函数。
易错点四
在相似三角形判定中，混淆判定条件。纠正方法：清 晰理解相似三角形的判定条件，注意区分不同判定方 法的应用场景。
利用相似比求面积的方法
首先确定两个相似三角形的对应边长之比，然后根据相似比求 出面积之比，最后利用已知三角形的面积求出未知三角形的面 积。
面积法在几何证明中的应用
面积法的基本思想
通过计算或比较相关图形的面积，从而证明几何命题的一种方法。
面积法在几何证明中的应用举例
例如，利用面积法证明勾股定理、证明两直线平行或垂直等。通过构造适当的图形，利用面积关系进行推 导和证明，可以使问题更加直观和易于理解。
通过两点之间线段最短的性质进行证明。
应用举例
在解决三角形边长问题时，可以直接应用三角形边长关系进 行判断或推理，如判断三条线段能否构成三角形、求三角形 周长的取值范围等。
三角形不等式定理
对于三角形的任意一边a，都有a < b + c，其中b、c为与a 相邻的两边。该定理表明三角形的任意一边都小于另外两边 之和。
在已知三角形的三边a、b、c的情况下，面积S=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+cb)(b+c-a)]。秦九韶公式是海伦公式的等价形式，提供了另一种计算三角形面 积的方法。
利用相似比求面积
相似三角形的性质
人教版数学《三角形的外角》_精美课件
【获奖课件ppt】人教版数学《三角形 的外角 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
练习巩固
1.三角形的外角和是指三角形所有外角和 2.三角形的外角和等于它内角和的2倍。 3.三角形的一个外角等于两个内角的和。 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内
角的和。 5.三角形的一个外角大于任何一个内角。 6.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角
B
3
12
°
D
C
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2、求下列各图中∠1的度数。
90 °
30°
1
60°
1
95
°
45°
120°
35°
8°51
50°
【获奖课件ppt】人教版数学《三角形 的外角 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
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A4 1
B 2
D
3 解：过A作AD平行于BC
C
∠3＝ ∠4
两直线平行， 同位角相等
∠2＝ ∠BAD
∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD
所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°
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外角+相邻的内角=180 ˚（互补）
C
A
思 不相邻的内角
三角形的外角与它不相邻的内
考 角之间有什么关系呢？
探究二 将∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置， 动
七年级数学三角形的外角
； http:/Biblioteka 菲律宾华人论坛 ；
要の那几个人物,才有相应の生命树.据说,壹颗生命树在幼苗の事候,要用修行者の血液灌溉壹次,然后就能与修行者の申魂建立联系.修行者若是死了,生命树也会感知到,并且在第壹事间死去.像枯家呐样の大家族,都会为家族最叠要の成员,培育生命树.呐样,无论家族成员身在何地, 都能第壹事间知道其生死.文哥,就是负责看守生命树の人之壹.他不需要做其他工作,只需要每天看守陆个事辰生命树,就能得到不少の资源酬劳.文哥已经看守了拾多年生命树,还从未见到过生命树枯萎の情况.所以,他呐事候,真の被吓坏了.“文哥……你弄疼人家了！”年轻女子还 不知道发生了哪个,她轻轻摸索着刚刚被文哥推动の地方,嗲声道.“给俺滚开！”文哥气急败坏の怒喝了壹声,而后风壹般冲出生命树大殿.第陆贰壹章枯怪の虚影“你说哪个?”枯家宅院族长院,壹座气势恢宏建筑内.壹名身穿水蓝色长袍,相貌儒雅,看起来大概普通人伍拾岁左右の 男子,气息猛の充斥于整个房间之中.他,就是现任枯家族长枯今蓝.此事那名看守生命树大殿の男子,就站在他面前.“族长,俺……俺也不知道怎么回事啊！”文哥眼睛发红,都要哭了,他确实被吓得不轻.那可是枯月河の生命树啊,枯月河难道真死了?如果真の死了,那又是如何死の? 文哥心中乱得很.“该死！”枯今蓝双目之中の锋锐,渐渐收敛起来.“你先去生命树大殿等着,稍后俺再问你具体の情况.”枯今蓝转过念头后,对那文哥摆摆手说.“是！”文哥躬身,小心の退了出去.而在文哥离开后,枯今蓝也第壹事间离开族长院,飞速前往枯家宅院更琛处の后善之 中.不久之后.“轰！”“俺の孙儿！”壹道蕴含悲伤の怒吼声,在天际回荡.紧接着,就有两道身影急速冲出,向着生命树大殿赶去.前面壹人看上去年纪很大,身穿白色长袍,脸上皱纹极琛.而呐老者后面跟随着の,正是枯家族长枯今蓝.看起来,枯今蓝在呐名老者面前,态度也恭敬得很.
要の那几个人物,才有相应の生命树.据说,壹颗生命树在幼苗の事候,要用修行者の血液灌溉壹次,然后就能与修行者の申魂建立联系.修行者若是死了,生命树也会感知到,并且在第壹事间死去.像枯家呐样の大家族,都会为家族最叠要の成员,培育生命树.呐样,无论家族成员身在何地, 都能第壹事间知道其生死.文哥,就是负责看守生命树の人之壹.他不需要做其他工作,只需要每天看守陆个事辰生命树,就能得到不少の资源酬劳.文哥已经看守了拾多年生命树,还从未见到过生命树枯萎の情况.所以,他呐事候,真の被吓坏了.“文哥……你弄疼人家了！”年轻女子还 不知道发生了哪个,她轻轻摸索着刚刚被文哥推动の地方,嗲声道.“给俺滚开！”文哥气急败坏の怒喝了壹声,而后风壹般冲出生命树大殿.第陆贰壹章枯怪の虚影“你说哪个?”枯家宅院族长院,壹座气势恢宏建筑内.壹名身穿水蓝色长袍,相貌儒雅,看起来大概普通人伍拾岁左右の 男子,气息猛の充斥于整个房间之中.他,就是现任枯家族长枯今蓝.此事那名看守生命树大殿の男子,就站在他面前.“族长,俺……俺也不知道怎么回事啊！”文哥眼睛发红,都要哭了,他确实被吓得不轻.那可是枯月河の生命树啊,枯月河难道真死了?如果真の死了,那又是如何死の? 文哥心中乱得很.“该死！”枯今蓝双目之中の锋锐,渐渐收敛起来.“你先去生命树大殿等着,稍后俺再问你具体の情况.”枯今蓝转过念头后,对那文哥摆摆手说.“是！”文哥躬身,小心の退了出去.而在文哥离开后,枯今蓝也第壹事间离开族长院,飞速前往枯家宅院更琛处の后善之 中.不久之后.“轰！”“俺の孙儿！”壹道蕴含悲伤の怒吼声,在天际回荡.紧接着,就有两道身影急速冲出,向着生命树大殿赶去.前面壹人看上去年纪很大,身穿白色长袍,脸上皱纹极琛.而呐老者后面跟随着の,正是枯家族长枯今蓝.看起来,枯今蓝在呐名老者面前,态度也恭敬得很.
三角形的外角和PPT课件
两个内角的和。（ ）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它
不相邻的外角。（ ）
17
学有所用
1:如图，D是△ABC的BC边上一点，
70°
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°. A
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
∴∠A+ ∠B =180 ° －∠ACB
∴∠A+ ∠B= ∠ACD
(等量代换)
9
方法二： 擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性 质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同 学证明一下。 （CE//BA）
A
E
1
三角B形的一个外角等于与C它不相邻的两D 个内
角的和
那么△ＡＢＣ是什么三角形？ 解:设∠A=x°, 那么∠B=2x°,∠C=3x° 根据题意得:
x 2x 3x 180 解得 x 30
∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°
所以△ＡＢＣ是直角三角形
2
3Hale Waihona Puke 三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角， A
º
45º 50º
∠α=（ 95）
º
25º
123º
α 35º
35º α
∠α=（ 60）
α
80º
∠α=（ 43 ）
45º
20º
∠α=（ 30）12
2. 如图所示, ∠A=37°, ∠CBE=155°,
求∠1, ∠2, ∠3的度数.
D
C 3
2
A 37°
155°
1B
E
∠1=25°, ∠2=62°, ∠3=118°
数学：《三角形的外角》课件(人教版七年级下)
C
P
1 2
N
∴∠A+∠B+∠C+∠D+
3
M
F
∠E+∠F=∠1+∠2+∠3
∵∠1+∠2+∠3=360°
∴∠A+∠B+∠C+∠D+
D
E
∠E+∠F= 360°
谢 谢
光 临
； / vip视频解析 ； 2019年01月17日20:13:25 ；
至此,米哈伊尔也知晓了那丫头的过往,不禁为其身世感觉惋惜.(未完待续.) ------------ 第一百九十四章 深夜炮击 仅仅是狙击手的潜行,并不能给予德军更大规模困扰.（ 无弹窗广告）并不是所有狙击小组都拥有娜塔莎那样的狙击手,何况他们的武器只是莫辛纳甘. 狙击战还是取得了 很大效果,比起打死打伤人员,制造出来的恐怖才是实实在在的. 大雪之后,德军的巡逻要继续进行.古斯塔夫命令自己的兵："你们必须按照原来的计划,如果害怕狙击手它你们还配做士兵?你们的作用就是巡查城镇周边,如果你们不能发现潜在的游击队大部队,我们所有人都完蛋了！" 士兵 没有办法,他们只得硬着头皮继续上. 只要德军士兵还在巡逻,就总能听到子弹划破空气的嗖嗖声,亦有士兵被子弹击中,血洒雪地一片殷虹. 娜塔莎小组继续行动,他们设置了多个狙击阵地,以便随时转移避免暴露. 那个时代千米狙杀非常考验运气,因为枪管的生产,拉膛线的工艺中膛线总不 是完美的.因为好的狙击枪枪管完全是通过穷举手段获得,在一万支莫辛纳甘中总有一支的精确度最高. 娜塔莎的那一把SVT30也是经过繁复的校准验证,李小克认定次枪可以作为狙击枪.不过千米狙杀那种事,李小克并不相信娜塔莎,除非那个姑娘的脑子能如同智能电脑进行复杂又精准的火 控计算,做到那一点,需要天赋更需
原七年级数学下册9.1.2三角形的内角和与外角和第2课时三角形的外角和习题课件(新版)华东师大版
第四页，共22页。
4．(2017·资阳模拟(mónǐ))如图，AB∥CD，∠C＝70°，∠F＝30°，则∠A 的度数为( ) C
A．30° B．35° C．40° D．45°
5．(2015·宜宾)如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，若∠B＝35°，∠D＝ 45°，则∠AEC＝_______．
80°
第二十二页，共22页。
第五页，共22页。
6．如图，∠B＝65°，∠ACB＝76°，∠AED＝46°，则∠BDF＝ ____8_5_°_____．
知识点❷ 三角形的外角(wài jiǎo)和
7．若一个三角形的三个外角(wài jiǎo)的度数之比为2∶3∶4，则与之
对应的三个内角的度数之比B为(
)
A．4∶3∶2 B．5∶3∶1
解 ： 延 长 CD 交 AB 于 E ， 所 以 ∠ DEB ＝ ∠ A ＋ ∠ C ＝ 122° ， 因 为 ∠ CDB ＝ ∠DEB＋∠B＝143°，而∠CDB＝148°，所以断定这个零件(línɡ jiàn)不合格
第十四页，共22页。
16．(复习(fùxí)14变式)如图，点P是△ABC内的任意一点，试说明∠BPC＞∠A. 解：延长BP交AC于点D.因为∠BPC＞∠PDC.又因为∠PDC＞∠A，所以∠BPC ＞∠A
数是( )
A
A．15° B．25° C．30° D．10°
10．如果(rúguǒ)三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角的和为180°，
那么这个外角的度数为(
)
C A．30° B．60° C．90° D．120°
第九页，共22页。
11．(1)如图①所示，则∠α＝______9_5；°
(2)如图②所示，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数(dù shu)为
七年级数学上册《角》PPT课件
18
05
角的证明与推理
2024/1/28
19
等量代换法证明角相等
定义法
根据角的定义，通过证明 两个角所对的边或顶点关 系来证明它们相等。
2024/1/28
等量代换法
通过证明两个角分别与第 三个角相等，从而得出这 两个角相等。这种方法常 用于几何图形的证明中。
推理法
结合已知条件和图形性质 ，通过逻辑推理证明两个 角相等。
角的表示方法
角可以用三个大写字母表示，其中中间的字母表示角的顶点，两 边的字母表示角的两条边；也可以用一个大写字母表示，这个字 母就是角的顶点；还可以用一个数字或希腊字母表示。
4
角的度量单位与换算
2024/1/28
角的度量单位
角的度量单位是度，用符号“°” 表示。把一个圆周分成360等份 ，每一份叫做1度，记作1°。
角的换算
1度等于60分，1分等于60秒。因 此，角度可以换算成分和秒。例 如，45°可以换算成45°00'00''。
5
角的基本性质
2024/1/28
• 角的大小与边的长短无关：角的大小只与两条边叉开的大小 有关，与边的长短无关。
• 角的平分线性质：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角 分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
两个角相加，将它们的度 数相加即可。
2024/1/28
角的减法
两个角相减，将它们的度 数相减即可。
应用
利用角的加减运算进行角 度的计算和证明，解决与 角度相关的问题。
14
04
角在生活中的应用
2024/1/28
15
时钟上的角度问题
时钟面上的角度计算
时钟面平均分成了12份，每份对应的角度是30度。可以用这个知识点来解决时 钟上时针和分针之间的角度问题。
05
角的证明与推理
2024/1/28
19
等量代换法证明角相等
定义法
根据角的定义，通过证明 两个角所对的边或顶点关 系来证明它们相等。
2024/1/28
等量代换法
通过证明两个角分别与第 三个角相等，从而得出这 两个角相等。这种方法常 用于几何图形的证明中。
推理法
结合已知条件和图形性质 ，通过逻辑推理证明两个 角相等。
角的表示方法
角可以用三个大写字母表示，其中中间的字母表示角的顶点，两 边的字母表示角的两条边；也可以用一个大写字母表示，这个字 母就是角的顶点；还可以用一个数字或希腊字母表示。
4
角的度量单位与换算
2024/1/28
角的度量单位
角的度量单位是度，用符号“°” 表示。把一个圆周分成360等份 ，每一份叫做1度，记作1°。
角的换算
1度等于60分，1分等于60秒。因 此，角度可以换算成分和秒。例 如，45°可以换算成45°00'00''。
5
角的基本性质
2024/1/28
• 角的大小与边的长短无关：角的大小只与两条边叉开的大小 有关，与边的长短无关。
• 角的平分线性质：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角 分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
两个角相加，将它们的度 数相加即可。
2024/1/28
角的减法
两个角相减，将它们的度 数相减即可。
应用
利用角的加减运算进行角 度的计算和证明，解决与 角度相关的问题。
14
04
角在生活中的应用
2024/1/28
15
时钟上的角度问题
时钟面上的角度计算
时钟面平均分成了12份，每份对应的角度是30度。可以用这个知识点来解决时 钟上时针和分针之间的角度问题。
三角形的内角和与外角和ppt课件
A P
C
34
在△ABC中，∠A=８０°， ∠ ＡBＣ和∠Ａ ＢC的平分线相交于Ｏ， （１）求∠ＢＯＣ的度数。 （２） 将∠A换个度数，那求出是多少？你能体会∠A和∠ＢＯＣ有什么关系吗？
１ ∠ＢＯＣ＝９０ ° + ∠Ａ
２
１ C
A
Ｏ ２ 35B
2、 △ABC中，BE为∠ABC的平分线，CE为∠ACD的平分线，两线交于E点。 你能找出∠E与∠A有什么关系吗？
D ∠ACD> ∠ B
2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
3、三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。
20
3.什么是三角形的外角和？
21
三角形的外角和
对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角 相加所得的和，叫做三角形的外角和。
思考：三角形的内角和等于180°，那么三角形的外角和等于多少度？ 返回22
3321papbpcabacbcpapbpcabbcac34abcceacd如图d是abcbc上一点abd的外角三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的三角形的内角和为180等式的性质37在求角的度数时常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系
2.1.3三角形的内角和外角
1
学习目标： 1. 熟练运用三角形的内角和定理 2.理解并掌握三角形的外角性质 3. 熟练运用三角形的外角和定理
14
如图,如果你从A走到B,再转向C走,能画出你转弯的角吗?
C
不相邻的 内角
相邻的 内角
你能说出∠CBD的边与△ABC的 边的三关角系形吗的? 外角
A
B
D
不相邻的 BC是△ ABC的边
BD是AB的延长线
七年级数学下册课件(冀教版)三角形的内角和外角
导引：图中△CEF 的三边的延长线只有EF 的延长线FA， CE 的延长线EB，延长线FA 与边FC 构成的角为 ∠AFC；延长线EB 与边EF 构成的角为∠BEF.由三 角形外角的概念可以判断∠AFC，∠BEF 是△CEF 的外角.
总结
判定一个角是三角形的外角的三个条件：一 是顶点在三角形的一个顶点上；二是一边是三角 形的一条边；三是另一边是三角形的另一条边的 延长线．
∠A 等于( A )
A．40°
B．60°
C．80°
D．90°
7 在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C 等于( C )
A．45°
B．60°
C．75°
D．90°
知识点 2 三角形内角和的应用
例2 在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，试判断△ABC
的形状，并说明理由．
导引：引用辅助量x °，用x °表示出△ABC 的三个内角， 在△ABC 中，运用三角形内角和定理构造方程，解 方程后，求出△ABC 中各角的度数，再判断△ABC
5 直角三角尺和直尺如图放置．若∠1＝20°，则∠2的度数为( C ) A．60° B．50° C．40° D．30°
6 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB 的平分线BE，CD 相交于 点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC＝( C )
A．118° B．119° C．120° D．121°
解：(1)如图，过A 作AF∥BD，∴∠BAF＝∠ABD＝40°. 显然AF∥EC，∴∠CAF＝∠ECA＝50°.∴∠BAC＝ ∠BAF＋∠CAF＝40°＋50°＝90°.∴△ABC 为直
角三角形．
(2)∵∠DBC＝75°，∠DBA＝40°，∴∠ABC＝ ∠DBC－∠DBA＝75°－40°＝35°.∴在Rt△ABC 中，∠BCA＝90°－∠ABC＝90°－35°＝55°.
总结
判定一个角是三角形的外角的三个条件：一 是顶点在三角形的一个顶点上；二是一边是三角 形的一条边；三是另一边是三角形的另一条边的 延长线．
∠A 等于( A )
A．40°
B．60°
C．80°
D．90°
7 在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C 等于( C )
A．45°
B．60°
C．75°
D．90°
知识点 2 三角形内角和的应用
例2 在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，试判断△ABC
的形状，并说明理由．
导引：引用辅助量x °，用x °表示出△ABC 的三个内角， 在△ABC 中，运用三角形内角和定理构造方程，解 方程后，求出△ABC 中各角的度数，再判断△ABC
5 直角三角尺和直尺如图放置．若∠1＝20°，则∠2的度数为( C ) A．60° B．50° C．40° D．30°
6 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB 的平分线BE，CD 相交于 点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC＝( C )
A．118° B．119° C．120° D．121°
解：(1)如图，过A 作AF∥BD，∴∠BAF＝∠ABD＝40°. 显然AF∥EC，∴∠CAF＝∠ECA＝50°.∴∠BAC＝ ∠BAF＋∠CAF＝40°＋50°＝90°.∴△ABC 为直
角三角形．
(2)∵∠DBC＝75°，∠DBA＝40°，∴∠ABC＝ ∠DBC－∠DBA＝75°－40°＝35°.∴在Rt△ABC 中，∠BCA＝90°－∠ABC＝90°－35°＝55°.
《三角形的外角》PPT教学课文课件
则∠ACB= 50 ° ，∠ACD= 130° .
B
3.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？
CD
三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角， 它们的和是180 °.
合作探究---三角形的外角的概念
定义 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另 一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
F
∠EFD是△BEF和△DCF的外角.
B
C
合作探究---三角形的外角的性质
那么对于任意一个三
在△ABC 中，∠A =70°，∠B =6角不0°形 相，的 邻一 的∠个 两AC外 个D是角 内与 角△它 是ABC的一个外 角，你能求出∠ACD的度数吗？ ∠ACD否与都∠具A有，这∠种B 关的系大呢小？有什么关系？
B
A
C
1 P
N3
2M
F
D
E
综合演练
7、如图 ，试比较∠2 、∠1的大小； 如图 ，试比较∠3 、∠2、 ∠1的大小.
图 解：∵∠2=∠1+∠B,
∴∠2＞∠1.
图 解：∵∠2=∠1+∠B, ∠3=∠2+∠D,
∴∠3＞∠2＞∠1.
综合演练
8．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点F为AC上一点，FD⊥BC于D， 过D点作DE⊥AB于E.若∠AFD＝150°，求∠EDF的度数．
A
B
C
D
∠ACD是△ABC的一个外角
合作探究---三角形的外角的概念
思考1 、如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是
△ABC的一个外角？
A
∠BCE是△ABC的一个外角，
∠DCE不是△ABC的一个外角.
三角形外角ppt课件
06 总结回顾与拓展延伸
本节课知识点总结回顾
三角形外角的定义和性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；三角形的一 个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
三角形外角的证明方法
通过平行线的性质、平角的定义等知识点进行证明。
三角形外角的应用
在解决三角形相关问题时，可以灵活运用三角形外角的性质，如求 角度、证明线段相等或平行等。
05 三角形外角在几何变换中 作用
平移变换中三角形外角保持不变
平移变换不改变图形的形状和 大小，因此三角形外角在平移 变换中保持不变。
通过平移变换，可以方便地研 究三角形外角的性质和应用。
在平移变换中，三角形外角可 以用于证明和计算相关几何问 题。
旋转变换中三角形外角变化规律
旋转变换会改变图形的方向和角 度，但三角形外角的大小不变。
外角的表示方法
通常用三个大写字母表示，如 ∠ACD是△ABC的一个外角。
三角形外角性质
外角等于相邻两内角之和
即∠ACD = ∠A + ∠B。
外角大于任何一个与它不相邻的内角
如∠ACD > ∠A，∠ACD > ∠B。
与内角关系探讨
外角和内角的关系
一个三角形的外角等于与它不相邻的 两个内角之和，即外角和相邻内角互 补。
在旋转变换中，三角形外角可以 用于确定旋转中心和旋转角度。
通过研究旋转变换中三角形外角 的变化规律，可以深入理解旋转
的性质和应用。
轴对称变换中三角形外角对应关系
轴对称变换会使图形关于某条直线对称，三角形外角在轴对称变换中具有对应关系 。
在轴对称变换中，三角形外角可以用于确定对称轴和对称点。
通过研究轴对称变换中三角形外角的对应关系，可以深入理解轴对称的性质和应用 。
2017春七年级数学下册9.2三角形的内角和外角第2课时三角形的外角教学课件
6.如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，
∠BAC=70°，求：（1）∠B 的度数； （2）∠C的度数.
解：因为∠ADC是△ABD的外角. 所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°.
A
70°
1 所以B 80 40, 2
在△ABC中： ∠B+∠BAC+∠C=180°， ∠C=180º -40º -70º =70°.
A
51 °
20 ° B
D 30 ° E C C
思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.
A
解：（解法一）连接AD并延长于点E. 51 °
在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，
在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4. 20 °
因为∠BDC=∠3+∠4，
∠BAC=∠1+∠2，
D
30 ° C
B
E
所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD =51° +20°+30°=101°.
（解法二）延长BD交AC于点E.
在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，
A
51 ° E 20 ° D 30 ° C
在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.
所以∠BDC =∠BAC+∠ABD+∠ACD =51° +20°+30°=101°. （解法三）连接延长CD交AB于点F.（解题过 程同解法二）
B
二 三角形的分类
互动探究 1.填空 （1）一个三角形最多有 1 个直角，
因为 三角形内角和等于180 °； （2）一个三角形最多有 1 个钝角，
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∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=(∠A+ ∠D)+(∠B+ ∠E)+∠C =∠1+∠2+∠C =180°
（2）三角形的一个外角大于任何一个与 它不相邻的内角
A
∠ACD > ∠A ∠ACD > ∠B
B
CD
3.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。
C
∠3 > ∠1
1 B
E3
2 A
∵∠3 >∠2 ,∠2 >∠1 ∴∠3 >∠1
解：设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k， 根据三角形的外角和等于360 ˚ ，有 2k+3k+4k= 360 ˚ ，可解得k=40 ˚,三个外角 分别为80˚ 120˚ 160 ˚ ，则相邻的内角分
别为100 ˚ 60 ˚ 20 ˚
故选 C
让我们一起去发现
如图，计算∠BOC
A
51
20 O
B
30
如图所示， △ABC的高BD、CE交于H点， ∠A=50°,求∠BHC的度数？
A
E HD
B
C
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
9.1.2三角形的外 角和（练习）
复习
1、什么是三角形的内角？其和等于多少？
2、什么是三角形的外角？ 3、三角形外角与内角的关系
（1）位置关系
（2）数量关系
相邻的内角
外角
不相邻的内角
外角+相邻的内角=180 ˚（互补）
思
三角形的外角与它不相邻的内
考 角之间有什么关系呢？
探究 将∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置， 动
C
A F
O
B
C
A
O
B
C
F
A
A
51
51
20 O
20 O
B
30 B
C
30
C
提高作业
1、将一副三角板按如图方式放置，则两条 斜边所形成的钝角∠1＝______
1
提高作业
1、 △ABC中，BE为∠ABC的平分线， CE为∠ACD的平分线，两线交于E点。 你能找出∠E与∠A有什么关系吗？
A
E
B
CD
提高作业
小试身手
4、如图：∠1＝25°，∠2＝95°， ∠3＝30°，则∠4＝__3_0_°___
D C4
2 1
A
E
3 BB+∠C+∠D+∠E
的度数？
A
解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D
B
12 C
（三角形的外角等于与它 E 不相邻的两内角的和）
又∵∠2＝ ∠B+ ∠E
（三角形的外角等于与它不 D 相邻的两内角的和）
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和
A
∠ACD= ∠A+ ∠B
B
CD
小试身手 1、求下列各图中∠1的度数.
2
∠1=90° ∠1=85°
2、如图所示：
∠1=95° ∠2=85°
则∠1＝_2_5_°__; ∠2=__6_2_°_; ∠3=_1_1_8_°__ .
2 3 37° 1 155°
C 同学之间相互交流，发现什么结论？动
F
E ①∠CBD=∠C+∠A 手
② ∠CBD﹥∠C；
A
BD
∠CBD﹥ ∠A
又∴∵∵证三的∠三它明∠∠C（A角两A角不B一BBD形个CC形相）=++的内∠的邻∠∠C一角C一的C++B个的∠个 内∠DA=外和A外角=18角角108°0等大∴°于于∴∠过与任C∠证∠BB它E点明C何DBB作（不=D=一E∠二∠==B相个∠C）EC∠邻∥B+与A：CE∠A+((CA??∠))EBD
D
（3）三角形的外角和等于3600
∠1+ ∠2+ ∠3= 3600
D
A
1
C
2
B E
3F
三角形的三个外角之比为2:3:4，
则与它们相邻的内角分别为（C ）
A. 80˚ 120˚ 160 ˚
B. 160 ˚ 120 ˚ 80 ˚
C. 100 ˚ 60 ˚ 20 ˚
D. 140 ˚ 120 ˚ 100 ˚
=(∠A+ ∠D)+(∠B+ ∠E)+∠C =∠1+∠2+∠C =180°
（2）三角形的一个外角大于任何一个与 它不相邻的内角
A
∠ACD > ∠A ∠ACD > ∠B
B
CD
3.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。
C
∠3 > ∠1
1 B
E3
2 A
∵∠3 >∠2 ,∠2 >∠1 ∴∠3 >∠1
解：设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k， 根据三角形的外角和等于360 ˚ ，有 2k+3k+4k= 360 ˚ ，可解得k=40 ˚,三个外角 分别为80˚ 120˚ 160 ˚ ，则相邻的内角分
别为100 ˚ 60 ˚ 20 ˚
故选 C
让我们一起去发现
如图，计算∠BOC
A
51
20 O
B
30
如图所示， △ABC的高BD、CE交于H点， ∠A=50°,求∠BHC的度数？
A
E HD
B
C
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9.1.2三角形的外 角和（练习）
复习
1、什么是三角形的内角？其和等于多少？
2、什么是三角形的外角？ 3、三角形外角与内角的关系
（1）位置关系
（2）数量关系
相邻的内角
外角
不相邻的内角
外角+相邻的内角=180 ˚（互补）
思
三角形的外角与它不相邻的内
考 角之间有什么关系呢？
探究 将∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置， 动
C
A F
O
B
C
A
O
B
C
F
A
A
51
51
20 O
20 O
B
30 B
C
30
C
提高作业
1、将一副三角板按如图方式放置，则两条 斜边所形成的钝角∠1＝______
1
提高作业
1、 △ABC中，BE为∠ABC的平分线， CE为∠ACD的平分线，两线交于E点。 你能找出∠E与∠A有什么关系吗？
A
E
B
CD
提高作业
小试身手
4、如图：∠1＝25°，∠2＝95°， ∠3＝30°，则∠4＝__3_0_°___
D C4
2 1
A
E
3 BB+∠C+∠D+∠E
的度数？
A
解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D
B
12 C
（三角形的外角等于与它 E 不相邻的两内角的和）
又∵∠2＝ ∠B+ ∠E
（三角形的外角等于与它不 D 相邻的两内角的和）
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和
A
∠ACD= ∠A+ ∠B
B
CD
小试身手 1、求下列各图中∠1的度数.
2
∠1=90° ∠1=85°
2、如图所示：
∠1=95° ∠2=85°
则∠1＝_2_5_°__; ∠2=__6_2_°_; ∠3=_1_1_8_°__ .
2 3 37° 1 155°
C 同学之间相互交流，发现什么结论？动
F
E ①∠CBD=∠C+∠A 手
② ∠CBD﹥∠C；
A
BD
∠CBD﹥ ∠A
又∴∵∵证三的∠三它明∠∠C（A角两A角不B一BBD形个CC形相）=++的内∠的邻∠∠C一角C一的C++B个的∠个 内∠DA=外和A外角=18角角108°0等大∴°于于∴∠过与任C∠证∠BB它E点明C何DBB作（不=D=一E∠二∠==B相个∠C）EC∠邻∥B+与A：CE∠A+((CA??∠))EBD
D
（3）三角形的外角和等于3600
∠1+ ∠2+ ∠3= 3600
D
A
1
C
2
B E
3F
三角形的三个外角之比为2:3:4，
则与它们相邻的内角分别为（C ）
A. 80˚ 120˚ 160 ˚
B. 160 ˚ 120 ˚ 80 ˚
C. 100 ˚ 60 ˚ 20 ˚
D. 140 ˚ 120 ˚ 100 ˚