初中数学人教版《三角形全等的判定》精品系列ppt
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解：要证明△ABC ≌△ FDE， 还应该有AB=DF这个条件
∵ DB是AB与DF的公共部分， 且AD=BF ∴ AD+DB=BF+DB
即 AB=DF
初中数学人教版《三角形全等的判定 》精品 系列-pp t1
2. 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，
求证：△AEB ≌ △ ADC。
A
证明：∵BD=CE
课后作业
❖ 上交作业：
教科书 习题12.2第1，2题 ． ❖ 课后作业：完成同步练习册．
初中数学人教版《三角形全等的判定 》精品 系列-pp t1
D B HC
∵BD=CD，BH=CH，DH=DH ∴△DBH≌△DCH（SSS）
初中数学人教版《三角形全等的判定 》精品 系列-pp t1
初中数学人教版《三角形全等的判定 》精品 系列-pp t1
补充练习：
如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD 的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.
A′
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
OB 于点C、D； （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半
径画弧，交O′A′于点C′； （3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中
所画的弧交于点D′； （4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
总结梳理 内化目标
1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。
2. 三边对应相等的两个三角形全等（边边边 或SSS）；
3.书写格式：①准备条件； ②三角形全等书写的三步骤。
达标检测 反思目标
1.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直 线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明 △ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
初中数学人教版《三角形全等的判定 》精品 系列-pp t1
∴ ∠A=∠C ( 全等三角形) 对应角相等
初中数学人教版《三角形全等的判定 》精品 系列-pp t1
如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明 理由。
A
D
解： △ABC≌△DCB
理由如下： B
C
AB = CD
AC = BD
12.2 三角形全等的判定
第1课时
创设情景 明确目标
1、 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形。
2、 全等三角形有什么性质？
A
D
B
C
E
F
①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F
满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？
△ABC ≌ △DCB （ S S S）
BC = BC
（2）如图，D、F是线段BC上的两点， A
E
AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，
还需要条件 ? BF=DC 或 BD=FC
B D FC
初中数学人教版《三角形全等的判定 》精品 系列-pp t1
初中数学人教版《三角形全等的判定 》精品 系列-pp t1
2cm 4cm
探究点二 “边边边”
已知三角形三条边分别是 4cm，5cm，7cm， 画出这个三角形，把所画的三角形分别剪 下来，并与同伴比一比，发现什么？
三边对应相等的两个三角形全等（可以 简写为“边边边”或“SSS”）。
A
用数学语言表述：
在△ABC和△ DEF中
{ AB=DE BC=EF
B
C
D
探究点一 探究三角形全等的条件
1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。 ①只给一条边：
②只给一个角：
60°
60°
60°
2.给出两个条件：
①一边一内角：
30° ②两内角：
30°50° ③两边：
2cm 4cm
30°
30°
可以发现按这 些条件画的三 30° 50° 角形都不能保 证一定全等。
OB 于点C、D； B
D
O
C
A
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半
径画弧，交O′A′于点C′； B
D
O
C
A O′
C′
A′
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法：
结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设 （已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结 论正确的过程。
归纳 证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的间接 条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：
1.写出在哪两个三角形中 2.摆出三个条件用大括号括起来 3.写出全等结论
探究点三 尺规作图
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
①△ADE≌△CBF ②∠A=∠C
解： ①∵E、F分别是AB，CD的中点（ 已知 ）
∴AE= 12AB
CF=
1 2
CD（ 线段中点的定义 ）
又∵AB=CD
∴AE=CF AD = CB
DF C
在△ADE与△CBF中 AE= CF
DE = BF
A EB
∴△ADE≌△CBF ( SSS )
② ∵ △ADE≌△CBF
4、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中 有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？
A
解：有三组。
在△ABH和△ACH中 ∵AB=AC，BH=CH，AH=AH ∴△ABH≌△ACH（SSS）；
在△ABD和△ACD中
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD ∴△ABD≌△ACD（SSS）；
在△DBH和△DCH中
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
Hale Waihona Puke Baidu
F
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形 全等。
思考：你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？
例1. 如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD
是连接A与BC中点D的支架。
求证：△ ABD≌ △ACD 分析：要证明△ ABD≌ △ ACD， 首先看这两个三角形的三条边是 否对应相等。
你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？
❖ 证明：在△ABD和△CDB中 D
C
AB=CD （已知）
AD=CB（已知） A
B
BD=DB （公共边） ∴△ABD≌△CDB（SSS）
∴ ∠ A= ∠ C （全等三角形的对应角相等）
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∴ BD-ED=CE-ED， B
即BE=CD。
ED C
在△ AEB和△ ADC中，
{AB=AC AE=AD BE=CD ∴ △AEB ≌ △ ADC
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3、如图，在四边形ABCD中， AB=CD,AD=CB,求证：∠ A= ∠ C.
（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D′；
B
D
D′
O
C
A O′
C′
A′
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
B D
B′ D′
O
C
A O′
C′
∵ DB是AB与DF的公共部分， 且AD=BF ∴ AD+DB=BF+DB
即 AB=DF
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2. 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，
求证：△AEB ≌ △ ADC。
A
证明：∵BD=CE
课后作业
❖ 上交作业：
教科书 习题12.2第1，2题 ． ❖ 课后作业：完成同步练习册．
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D B HC
∵BD=CD，BH=CH，DH=DH ∴△DBH≌△DCH（SSS）
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补充练习：
如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD 的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.
A′
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
OB 于点C、D； （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半
径画弧，交O′A′于点C′； （3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中
所画的弧交于点D′； （4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
总结梳理 内化目标
1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。
2. 三边对应相等的两个三角形全等（边边边 或SSS）；
3.书写格式：①准备条件； ②三角形全等书写的三步骤。
达标检测 反思目标
1.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直 线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明 △ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
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∴ ∠A=∠C ( 全等三角形) 对应角相等
初中数学人教版《三角形全等的判定 》精品 系列-pp t1
如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明 理由。
A
D
解： △ABC≌△DCB
理由如下： B
C
AB = CD
AC = BD
12.2 三角形全等的判定
第1课时
创设情景 明确目标
1、 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形。
2、 全等三角形有什么性质？
A
D
B
C
E
F
①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F
满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？
△ABC ≌ △DCB （ S S S）
BC = BC
（2）如图，D、F是线段BC上的两点， A
E
AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，
还需要条件 ? BF=DC 或 BD=FC
B D FC
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2cm 4cm
探究点二 “边边边”
已知三角形三条边分别是 4cm，5cm，7cm， 画出这个三角形，把所画的三角形分别剪 下来，并与同伴比一比，发现什么？
三边对应相等的两个三角形全等（可以 简写为“边边边”或“SSS”）。
A
用数学语言表述：
在△ABC和△ DEF中
{ AB=DE BC=EF
B
C
D
探究点一 探究三角形全等的条件
1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。 ①只给一条边：
②只给一个角：
60°
60°
60°
2.给出两个条件：
①一边一内角：
30° ②两内角：
30°50° ③两边：
2cm 4cm
30°
30°
可以发现按这 些条件画的三 30° 50° 角形都不能保 证一定全等。
OB 于点C、D； B
D
O
C
A
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半
径画弧，交O′A′于点C′； B
D
O
C
A O′
C′
A′
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法：
结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设 （已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结 论正确的过程。
归纳 证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的间接 条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：
1.写出在哪两个三角形中 2.摆出三个条件用大括号括起来 3.写出全等结论
探究点三 尺规作图
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
①△ADE≌△CBF ②∠A=∠C
解： ①∵E、F分别是AB，CD的中点（ 已知 ）
∴AE= 12AB
CF=
1 2
CD（ 线段中点的定义 ）
又∵AB=CD
∴AE=CF AD = CB
DF C
在△ADE与△CBF中 AE= CF
DE = BF
A EB
∴△ADE≌△CBF ( SSS )
② ∵ △ADE≌△CBF
4、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中 有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？
A
解：有三组。
在△ABH和△ACH中 ∵AB=AC，BH=CH，AH=AH ∴△ABH≌△ACH（SSS）；
在△ABD和△ACD中
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD ∴△ABD≌△ACD（SSS）；
在△DBH和△DCH中
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
Hale Waihona Puke Baidu
F
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形 全等。
思考：你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？
例1. 如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD
是连接A与BC中点D的支架。
求证：△ ABD≌ △ACD 分析：要证明△ ABD≌ △ ACD， 首先看这两个三角形的三条边是 否对应相等。
你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？
❖ 证明：在△ABD和△CDB中 D
C
AB=CD （已知）
AD=CB（已知） A
B
BD=DB （公共边） ∴△ABD≌△CDB（SSS）
∴ ∠ A= ∠ C （全等三角形的对应角相等）
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∴ BD-ED=CE-ED， B
即BE=CD。
ED C
在△ AEB和△ ADC中，
{AB=AC AE=AD BE=CD ∴ △AEB ≌ △ ADC
初中数学人教版《三角形全等的判定 》精品 系列-pp t1
初中数学人教版《三角形全等的判定 》精品 系列-pp t1
3、如图，在四边形ABCD中， AB=CD,AD=CB,求证：∠ A= ∠ C.
（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D′；
B
D
D′
O
C
A O′
C′
A′
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
B D
B′ D′
O
C
A O′
C′