第二章(选频网络)习题答案

回路谐振频率 f p
p 41.558MHz 2
6 8
回路谐振阻抗 R p0 Q0p L 100 0.8 10 2.61110 20.889k 回路等效阻抗 R e R p0 // R i // R 0 5.879k 回路有载品质因数 QL
Re 5.879 103 28.145 p L 2.611108 0.8 106
C 50pF ，通频带 2f0.7 150kHz 。
试求电感 L、品质因数 Q 0 以及对信 号源频率为 5.5MHz 时的失谐。又若把 2f 0.7 加宽至 300kHz，应在回路两端再并联一个多 大的电阻？ 解：电感 L
1 1 200 2 106 20.264μH 2 6 2 12 0 C (2 5 10 ) 50 10
41.558 1.477MHz 。 28.145
回路通频带 2f 0.7
fp QL
R1 R 2 20 ， 3.13 有一耦合回路如图 3.6 所示， 已知 f 01 f 02 1MHz ， 1 2 1k ，
1 。试求：1）回路参数 L1 、 L 2 、C1 、 C 2 和 M；2）图中 a、b 两端的等效谐振阻抗 Zp ；
1/ LCmin f Cmax f max 1605 C 3 。电感 L 固定，所以 max ， max 9 。 f min 1/ LCmax Cmin f min 535 Cmin
第一个可变电容
Cmax 100 C 450 9 ，所以不能用。第二个电容器 max 30 9 ，所以 Cmin 12 Cmin 15
题图 3.2.1
4 2 (
1 2
L L L LL 1 1 ) 0 1 2 0 。其中， L01 0 1 L01C1 L02C2 L0 L1L2C1C2 L0 L1
L L L 1 1 1 1 2 ( ) 4 0 1 2 L01C1 L02C2 L01C1 L02C2 L0 L1L2C1C2
X Cx
1 1 10000 795.775 。 串 入 的 阻 抗 为 6 12 0CX 2 10 200 10 4
ZX 4 7 . 7 4 6
j 7 9 5 。 . 7 7 5
7 9 7
8 6 . 6
3.7 给定并联谐振回路的 f 0 5MHz ，
1 ， 即
. 7
。 将
G
20.7

0C=4 f 0.7 C 。
1 1 0.1mS ， 0.1mS ， gs Rs Rp
G 2 6 106 20 1012 0.7540mS ， G p
G L =G gs G p 0.5540mS ， R L
C02
C0C2 C0 C2
p
路开路。
回路并联谐振，回
（3） C1
1 0 p1 L1
1 L1C1
串联谐振，支路短路。
C2
1 0 p2 L2
1 串联谐振，支回路短路。 L2C2
1
1 1 )( sL2 ) sC1 sC2 1 由 0 可得 sC0 sL Com 。
解：品质因数 Q0

R

1 1 212 6 0C0 R 2 1.5 10 100 1012 5
回路电感 L0
1 1 0.113mH 6 2 C0 (2 1.5 10 ) 100 1012
2
谐振时回路电流 I0m
Vsm 1m 0.2mA R 5
3）初级回路的等效品质因数 Q1 ；4）回路的通频带 BW；5）如果调节 C 2 使 f 02 950kHz （信号源频率仍为 1MHz） ，求反射到初级回路的串联阻抗。它呈感性还是容性？
Zp1
Zp1
Zp1
解：1） L1
1000 1000 = = H 159.155 H=L2 ， 6 0 2 10 2
用第二个可变电容器。 2）以下取值不唯一。给出一个实际的例子。 L
1 197μH ，取标称值 200μH 。 Cmax
2 min
3）由于实际元件有离散性，所以应再并联一个小电容。对于 L 200μH ，
Cmin
1
L
2 max

1 48.4pF (2 1605 103 )2 200 106
1 = 1 1000 = pF 159.155pF=C2 6 3 2 10 10 2 R 20 10 H 3.18 H 6 2 10
C1
0
M | 1 MC
0
6
2）如图，在最佳全耦合谐振条件下时，有等效串联回路 R f1 =R1 R 2 R ， Zp1 40 ；
C1 20 1 C1 C3 60 3
R 0e =
1 R 0 9 5 45k p2
5
C4 C1串C3
Ce Ci C4
C1C3 40 pF C1 C3 3
55 pF 3
回路谐振角频率 p
1 1 2.611108 rad / s 6 -12 LCe 0.8 10 (55 / 3) 10
4 2 (
1 2
C C1 C2 CC 1 1 ) 0 0 。其中， C01 0 1 L1C01 L2C02 L1L2C0C1C2 C0 C1
C C1 C2 1 1 1 1 2 ( ) 4 0 L1C01 L2C02 L1C01 L2C02 L1L2C0C1C2
4 2 (
1 2
CC C1 C2 1 1 ) 0 。其中， C01 0 1 L1C01 L2C02 L1L2C0C1C2 C0 C1
C02
C0C2 C0 C2
s
短路。
C1 C2 1 1 1 1 2 回路串联谐振，回路 ( ) 4 L1C01 L2C02 L1C01 L2C02 L1L2C0C1C2
电感上的电压幅值 VL0m I0m XL Q0 Vsm 212.207 1m 212mV 电容上的电压幅值 VC0m I0m XC Q0 Vsm 212.207 1m 212mV
3.6 串联电路如图 3.2 所示。信号源频率为 f 0 1MHz ，电压振幅 Vsm 0.1V 。将 11 端短 接，电容 C 调到 100pF 时谐振。此时，电容两端的电压为 10V。如 11 端开路再串接一阻抗 则电路失谐， C 调到 100pF 时重新调谐， 总电容两端的电压变为 2.5V。 Z x (电阻与电容串联)， 试求线圈的电感量 L、回路品质因数 Q 0 值 以及未知阻抗 Z x 。 解：11 短接时，回路品质因数
1 1 1.805k 。 G L 0.5540m
3.9 如图 3.4 所示，已知 L 0.8 H ，
Q0 100 ， C1 C2 20pF ， Ci 5pF ，
R i 10k ， C0 20pF ， R 0 5k ，
试计算回路谐振频率、谐振阻抗（不计 R 0 与 Ri ） 、有载 Q L 值和通频带。 解： C3 C2 // C0 20 20 40pF 接入系数 p
当
1 1 L RC C C
1 1 L R ， LC L C L
所以有 Z R ，与频率无关。 3.4 有一并联回路在某频段内工作，频段最低频率为 535kHz，最高频率为 1605kHz。现有 两个可变电容器，一个电容器的最小电容为 12pF，最大电容为 100pF；另一个电容器的最 小电容为 15pF，最大电容为 450pF。试问：1）应采用哪一个可变电容器，为什么？2）回 路电感应等于多少？3）绘出实际的并联电路图。 解：1)
R eq QL0 L
5 106 200 105 6 6 2 5 10 10 10.610k 300 103 2 3
由于并接电阻 RL 后通频带增加了一倍，所以 R L 2R eq 21.220k 。
3.8 并联谐振回路如图 3.3， 已知通频带 2f 0.7 ， 电容 C 。 若回路的总电导 G gs G p G L ， 试证明 G 4f 0.7 C 。若给定 C 20pF ， 2f 0.7 6MH ， R p 10k ， R s 10k ，
2
Cmax
1
L
2 min

1 450pF 。 (2 535 103 )2 200 106
取 C0 30pF ，这时需要 C v 的电容值得范围可估算 为 18.4pF
420pF 。
这实际是中波广播收音机输入调谐回路。 3.5 给定串联谐振回路的 f 0 1.5MHz ，C0 100pF ， 谐振时电阻 R 5 。 试求 Q 0 和 L 0 。 又若信号源电压振幅 Vsm 1mV ， 求谐振时电路中的电流 I 0 以及回路元件上的电压 VLom 和
L02
L0 L2 L0 L2
s
短路。
回路串联谐振， 回路
（2）C1
1 0 p1 L1 1 0 p2 L2
1 L1C1 1 L2C2
串联谐振，回路短路。
C2
串联谐振， 回路短路。
由 sC0
1 1 sL1 sC1

1 1 sL2 sC2
0 可得
RX R1 R (
1 1 1 1 1 300 ) ( ) 47.746 6 12 Q Q0 2 10 100 10 25 100 2
由 于 两 种 状 态 都 谐 振 ， 所 以 回 路 等 效 串 联 电 容 为 变 ， 即 CX 2 0 0 p F ，容抗为
f0 5 106 100 33.333 品质因数 Q0 3 2f 0.7 150 10 3
对信号源 5.5MHz 失谐 Q0 (
0 100 5.5 5 ) ( ) 6.364 0 3 5 5.5
若把 2f 0.7 加宽至 300kHz，回路等效并联电阻为。
第三章习题 3.2 定性分析图 3.1 所示电路在什么情况下呈现串联谐振或并联谐振状态。 解： （1） C1
1 0 p1 L1
1 L1C1
并联谐振，回路开路。
C2
1 0 p2 L2
1 L2C2
并联谐振，回路开路。
1 1 sL2 sC1 sC2 由 sL0 0 可得 1 1 sL1 sL2 sC1 sC2 sL1
Q0
VCm 10 100 。 Vsm 0.1 1 1 10 mH 0.253mH 2 6 2 12 0 C (2 10 ) 100 10 4 2
电感量 L
3
11 端串入 Z x 后品质因数 Q

R1
， 11 端短接时品质因数 Q0

R
， 所以串接的电阻为
3.3 有一并联回路，其电感、电容支路中的电阻均为 R。当 R Z 与频率无关。 解： Z
L / C 时，试证明回路阻抗
( sL R)(
1 1 R 1 R) s 2 s( ) sC RC L LC 。 R 1 R 1 sL 2R s2 2 s sC L LC
4
求 RL 。 解：在高品质因数条件下， 并联谐振回路的品 R
QL ， 0C
G gs G p G L
对于单调谐回路，
1 0C R QL 2
0
QL ， 20 1 QL 0 1 代 入 G ， 则 有 QL
当 2 20.7 时 ，