(完整)集合经典练习题含答案,推荐文档
集合考试题及答案
集合考试题及答案集合是数学中的一个基本概念，它在各个领域都有着广泛的应用。
以下是一些集合考试题及其答案，供参考：题目一：定义集合A={x | x是自然数，且1≤x≤10}，集合B={y |y是偶数}。
求A∩B。
答案：集合A包含自然数1到10，即A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}。
集合B包含所有的偶数。
A与B的交集是同时属于A和B的元素，即A∩B={2, 4, 6, 8, 10}。
题目二：集合C={x | x是整数，且-5≤x≤5}，集合D={y | y是正整数}。
求C∪D。
答案：集合C包含从-5到5的所有整数，即C={-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}。
集合D包含所有的正整数，即D={1, 2, 3, ...}。
C与D的并集是包含C和D所有元素的集合，但去除重复元素。
因此，C∪D包含了从-5到无穷大的所有整数，由于题目限制，我们只列出到5，即C∪D={-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}。
题目三：集合E={x | x是奇数}，集合F={y | y是3的倍数}。
求E∩F。
答案：集合E包含所有的奇数，集合F包含所有3的倍数。
E与F的交集是同时满足奇数和3的倍数的元素。
这些元素是3的奇数倍，即E∩F={3, 9, 15, ...}，但题目中没有指定范围，我们只列出前三个元素。
题目四：集合G={x | x²=1}，求G。
答案：集合G包含满足x²=1的所有x值。
解这个方程，我们得到x=1或x=-1。
因此，G={1, -1}。
题目五：集合H={x | x²-4=0}，求H。
答案：集合H包含满足x²-4=0的所有x值。
解这个方程，我们得到x²=4，所以x=2或x=-2。
因此，H={2, -2}。
总结：集合论是数学的基础之一，它涉及到元素与集合之间的关系，包括交集、并集、补集等概念。
高考集合类试题及答案
高考集合类试题及答案1. 集合A={x|x^2-3x+2=0}，集合B={x|x^2-x-2=0}，求A∩B。
答案：首先解方程x^2-3x+2=0，得到x=1或x=2，所以集合A={1,2}。
接着解方程x^2-x-2=0，得到x=-1或x=2，所以集合B={-1,2}。
因此，A∩B={2}。
2. 已知集合M={x|x=2n，n∈Z}，N={x|x=2n+1，n∈Z}，求M∪N。
答案：集合M是由所有偶数构成的集合，即M={...,-4,-2,0,2,4,...}。
集合N是由所有奇数构成的集合，即N={...,-3,-1,1,3,5,...}。
由于所有整数都可以表示为偶数或奇数，所以M∪N=Z，即整数集。
3. 集合P={x|x=3n，n∈Z}，Q={x|x=2n，n∈Z}，判断P⊆Q是否成立，并说明理由。
答案：不成立。
因为集合P是由所有3的倍数构成的集合，而集合Q是由所有2的倍数构成的集合。
例如，3是集合P的元素，但它不是2的倍数，因此不是集合Q的元素。
所以，P不是Q的子集。
4. 已知集合A={1,2,3}，B={x|1≤x≤4}，求A∪B。
答案：集合A={1,2,3}，集合B包含所有满足1≤x≤4的实数x，即B={1,2,3,4}。
因此，A∪B包含了集合A和集合B中所有的元素，即A∪B={1,2,3,4}。
5. 集合C={x|x^2-5x+6=0}，求C的补集C'。
答案：首先解方程x^2-5x+6=0，得到x=2或x=3，所以集合C={2,3}。
如果全集是实数集R，那么C的补集C'包含所有不属于C的实数，即C'={x∈R|x≠2且x≠3}。
6. 集合D={x|x^2+2x+1=0}，判断D是否为空集，并说明理由。
答案：集合D是由方程x^2+2x+1=0的解构成的集合。
这个方程可以化简为(x+1)^2=0，解得x=-1。
因此，集合D={-1}，不是空集。
7. 集合E={x|x=n^2，n∈Z}，F={x|x=n^3，n∈Z}，判断E=F是否成立，并说明理由。
(完整版)集合测试题及答案,推荐文档
＝（ ）
A. {2,4}
B. {2,4,8}
C. {3,8}
D. {1,3,5,7}
7.若｛1,2｝ A ｛1,2,3,4,5｝，则这样的集合 A 有（ ）
A.6 个
B.7 个
C.8 个
D.9 个
8.高一（3）班 50 名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格 40 人和 31 人，
2 项测验成绩均不及格的有 4 人， 2 项测验成绩都及格的人数是（ ）
A．35. B．25 C．28. D．15.
9.集合 A={a²,a+1,－3}，B={a－3,2a－1,a²+1}，若 A∩B={－3}，则 a 的值是（ ）
A.0
B. －1
C.1
D.2
10. 若集 A {x | kx2 4x 4 0} 合中有且仅有一个元素，则实数 k 的值为（
A. {x|x<0} B.{x|－2≤x<0} C.{x|x>3}
D.{x|－2≤x<3}
5．若集合 M＝{x∈R|－3<x<1}，N＝{x∈Z|－1≤x≤2}，} C. {－1,0}
D. {－1,0,1}
6．设 U＝{n|n 是小于 9 的正整数}，A＝{n∈U|n 是奇数}，B＝{n∈U|n 是 3 的倍数}，则∁U(A∪B)
13. ｛1，2，3，4｝
1
14. 3 、—
2
三、解答题
15．解：∵2∈M，∴3x2＋3x－4=2 或 x2＋x－4=2，即 x2＋x－2=0 或 x2＋x－6=0.
⑴．若 x2＋x－2=0 x=－2 或 x=1。x=－2 时，M＝{－2,2，－2}，与集合元素的互异性矛盾；
集合的练习题及答案
集合的练习题及答案集合是数学中的基本概念，它描述了一组具有某种共同属性的元素的全体。
以下是一些集合的练习题及答案，供同学们练习和参考。
练习题1：确定以下集合的元素。
- A = {x | x 是小于10的正整数}- B = {y | y 是大于0且小于5的有理数}答案1：- A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}- B = {所有大于0且小于5的分数和整数，例如1/2, 3/4, 1, 2, 3, 4}练习题2：判断以下两个集合是否相等。
- A = {x | x 是偶数}- B = {2n | n 是自然数}答案2：- A 和 B 是相等的，因为每一个偶数都可以表示为2n（n为自然数）的形式。
练习题3：求集合A和B的并集、交集和差集。
- A = {1, 2, 3, 4, 5}- B = {4, 5, 6, 7, 8}答案3：- 并集A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}- 交集A ∩ B = {4, 5}- 差集 A - B = {1, 2, 3}练习题4：集合C包含所有A和B的元素，但不包含A和B的交集元素，求集合C。
- A = {1, 3, 5, 7}- B = {2, 4, 6, 8}答案4：- C = A ∪ B - (A ∩ B) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}练习题5：如果集合D是A和B的子集，且D包含A和B的交集元素，求D的可能形式。
- A = {1, 2, 3}- B = {2, 3, 4}答案5：- D 可以是任何包含2和3的子集，例如：D = {2, 3} 或 D = {2}或 D = {3}练习题6：用描述法表示集合E，它包含所有A和B的元素，但不包含A和B的交集元素。
- A = {x | x 是小于10的正整数}- B = {y | y 是大于5的正整数}答案6：- E = {x | x ∈ A ∪ B 且 x ∉ (A ∩ B)} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}练习题7：如果集合F是A的幂集，求F的元素个数。
集合经典测试题及答案高一
集合经典测试题及答案高一一、选择题1. 已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-4x+3=0}，则A∩B=（）A. {1,2}B. {1,3}C. {1}D. {2}答案：C解析：首先解方程x^2-3x+2=0，得到x=1或x=2，所以集合A={1,2}。
然后解方程x^2-4x+3=0，得到x=1或x=3，所以集合B={1,3}。
最后求A与B的交集，即A∩B={1}。
2. 已知集合A={x|x^2-2x-3=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，则A∪B=（）A. {-1,2,3}B. {-1,2,3,4}C. {-1,3}D. {2,3}答案：B解析：首先解方程x^2-2x-3=0，得到x=-1或x=3，所以集合A={-1,3}。
然后解方程x^2-5x+6=0，得到x=2或x=3，所以集合B={2,3}。
最后求A与B的并集，即A∪B={-1,2,3}。
3. 已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x^2-6x+8=0}，若A⊆B，则（）A. 空集B. {2}C. {3}D. {2,3}答案：D解析：首先解方程x^2-5x+6=0，得到x=2或x=3，所以集合A={2,3}。
然后解方程x^2-6x+8=0，得到x=2或x=4，所以集合B={2,4}。
由于A⊆B，所以A中的元素都属于B，即A={2,3}。
4. 已知集合A={x|x^2-4x+3=0}，B={x|x^2-6x+8=0}，若A⊆B，则（）A. 空集B. {2}C. {4}D. {2,4}答案：B解析：首先解方程x^2-4x+3=0，得到x=1或x=3，所以集合A={1,3}。
然后解方程x^2-6x+8=0，得到x=2或x=4，所以集合B={2,4}。
由于A⊆B，所以A中的元素都属于B，但A中没有元素属于B，所以A为空集。
5. 已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，若A⊆B，则（）A. 空集B. {2}C. {1}D. {1,2}答案：D解析：首先解方程x^2-3x+2=0，得到x=1或x=2，所以集合A={1,2}。
数学集合练习题附带答案
数学集合练习题附带答案
1. 集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，求A∪B。
答案：A∪B={1,2,3,4,5}。
2. 已知集合C={x|x^2-3x+2=0}，求C的元素。
答案：C={1,2}。
3. 若集合D={x|x是小于10的正整数}，求D的补集。
答案：D的补集为{x|x≠1,2,3,4,5,6,7,8,9}。
4. 集合E={x|x是4的倍数}，集合F={x|x是8的倍数}，求E∩F。
答案：E∩F={x|x是8的倍数}。
5. 给定集合G={1,4,9,16}，求G中所有元素的和。
答案：G中所有元素的和为30。
6. 集合H={x|x是3的倍数且x小于15}，求H的元素。
答案：H={3,6,9,12}。
7. 集合I={x|x是5和7的公倍数}，求I中最小的正整数。
答案：I中最小的正整数是35。
8. 集合J={x|x是偶数}，求J中大于10且小于20的元素。
答案：J中大于10且小于20的元素为{12,14,16,18}。
9. 集合K={x|x是100以内的质数}，求K中元素的个数。
答案：K中元素的个数为25。
10. 集合L={x|x是6的倍数}，集合M={x|x是12的倍数}，求L∩M。
答案：L∩M={x|x是12的倍数}。
集合练习题加答案
集合练习题加答案1. 定义集合A = {x | x > 0}，集合B = {x | x < 0}，求A∪B（A并B）。
2. 集合C = {1, 2, 3}，集合D = {2, 3, 4}，求C∩D（C交D）。
3. 已知集合E = {x | x是偶数}，集合F = {x | x是奇数}，判断E和F是否为补集关系。
4. 集合G = {x | x是小于10的自然数}，求G的补集G'。
5. 如果集合H = {1, 2, 3, 4, 5}，求H的所有子集。
6. 集合I = {x | x是3的倍数}，集合J = {x | x是5的倍数}，求I∩J（I交J）。
7. 集合K = {1, 2, 3}，求K的所有非空子集。
8. 已知集合L = {x | x是3的倍数}，集合M = {x | x是小于20的自然数}，求L∪M（L并M）。
9. 集合N = {x | x是小于10的质数}，求N的元素个数。
10. 集合O = {x | x是偶数}，集合P = {x | x是大于10的自然数}，求O∩P（O交P）。
答案1. A∪B = R（实数集），因为所有实数要么大于0，要么小于0。
2. C∩D = {2, 3}，因为2和3同时属于集合C和D。
3. E和F是补集关系，因为E和F的元素加起来覆盖了所有整数，并且没有重叠。
4. G' = {x | x是大于等于10的自然数}，因为G包含了所有小于10的自然数。
5. H的子集有：{}，{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,3,4}，{1,3,5}，{1,4,5}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,4,5}，{3,4,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,3,4,5}，{2,3,4,5}，{1,2,3,4,5}。
集合练习题及答案
集合练习题及答案集合是数学中的一个重要概念，它描述了一组对象的全体，这些对象被称为集合的元素。
下面是一些集合的练习题以及它们的答案。
练习题1：确定下列集合的元素：- A = {x | x 是一个正整数，且x ≤ 10}- B = {x | x 是一个偶数}答案1：- A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}- B = {..., -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, ...}练习题2：判断以下两个集合是否相等：- C = {x | x 是一个质数}- D = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}答案2：C 和D 是相等的，因为 D 中列出的所有元素都是质数，且质数集合是无限的，所以用省略号表示。
练习题3：找出集合 A 和集合 B 的交集：- A = {1, 3, 5, 7, 9}- B = {2, 4, 6, 8, 10}答案3：A ∩B = {}（空集，因为 A 和 B 中没有共同的元素）练习题4：找出集合 A 和集合 B 的并集：- A = {1, 2, 3}- B = {3, 4, 5}答案4：A ∪B = {1, 2, 3, 4, 5}练习题5：找出集合 A 的补集（设全集 U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}）：- A = {1, 2, 3, 4}答案5：A' = {5, 6, 7, 8, 9, 10}练习题6：判断以下命题的真假：- 如果x ∈ A 且y ∈ A，则 x = y。
答案6：这个命题是假的。
因为集合中的元素是互不相同的，如果 x 和 y 都是 A 的元素，它们不一定相等。
练习题7：给定集合 E = {x | x 是一个小于 20 的正整数}，找出 E 的子集数量。
答案7：E 有 2^19 - 1 个子集，因为每个元素可以选择包含或不包含在子集中，有 19 个元素，所以有 2^19 种可能的组合，但全包含和全不包含是同一个集合，所以要减去 1。
(完整版)集合练习题(包含详细答案)
集合练习题1．设M＝{x|x≤211}，a＝2 015，则下列关系中正确的是()A．a⊆M B．a∉MC．{a}∉M D．{a}⊆M答案 D解析∵2 015<211＝2 048，∴{2 015}⊆M，故选D.2．已知集合P＝{x|x2－4<0}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则P∩Q＝() A．{－1,1} B．[－1,1]C．{－1，－3,1,3} D．{－3,3}答案 A3．若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1|，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P答案 C解析由题意，得∁R P＝{x|x≥1}，画数轴可知，选项A，B，D错，故选C.4．(2013·广东)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝()A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}答案 D解析M＝{－2,0}，N＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}．5．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1 B．2C．3 D．4答案 D解析由题意可得，A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．又∵A⊆C⊆B，∴C＝{1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4}，故选D项．6．(2013·山东文)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁U B＝()A．{3} B．{4}C．{3,4} D．∅答案 A解析由题意知A∪B＝{1,2,3}，又B＝{1,2}，所以A中必有元素3，没有元素4，∁U B＝{3,4}，故A∩∁U B＝{3}．7．(2014·苏锡常镇一调)已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是()A．a≤1 B．a<1C．a≥2 D．a>2答案 C解析∵B＝{x|1<x<2}，∴∁R B＝{x|x≥2或x≤1}．又∵A＝{x|x<a}且A∪(∁R B)＝R，∴a≥2.8．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P答案 C解析依题意得集合P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y>0}，∴∁R P＝{y|y>1}，∴∁R P⊆Q，选C.9．已知全集U＝R，A＝{x∈Z||x－3|<2}，B＝{x|x2－2x－3≥0}，则A∩∁U B 为()A．{2} B．{1,2}C．{1,2,3} D．{0,1,2,3}答案 A解析A＝{x∈Z|1<x<5}＝{2,3,4}，∁U B＝{x∈Z|x2－2x－3<0}＝{x∈Z|－1<x<3}＝{0,1,2}，∴A∩∁U B＝{2}，故选A.10．已知集合P＝{x|5x－a≤0}，Q＝{x|6x－b>0}，a，b∈N，且P∩Q∩N ＝{2,3,4}，则整数对(a，b)的个数为()A．20 B．30C．42 D．56答案 B11．(2014·人大附中期末)已知集合A＝{1,10，110}，B＝{y|y＝lg x，x∈A}，则A∩B＝()A．{110} B．{10}C．{1} D．∅答案 C解析∵B＝{y|y＝lg x，x∈A}＝{y|y＝lg1，y＝lg10，y＝lg 110}＝{0,1，－1}，∴A∩B＝{1}，选C.12．已知集合A＝{1,2，k}，B＝{2,5}．若A∪B＝{1,2,3,5}，则k＝________.答案 313.将右面韦恩图中阴影部分用集合A、B、C之间的关系式表示出来________．答案A∩B∩(∁U C)14．(2014·皖南八校联考)已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0<x<1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．答案(0,1)解析∵A中－1,0不属于B，且A∩B≠∅，∴a∈B，∴a∈(0,1)．15．已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c}，(c>0)．若A∪B＝B，则c的取值范围是________．答案[2，＋∞)解析A＝{x|0<x<2}，由数轴分析可得c≥2.16．设集合S n＝{1,2,3，…，n}，若x是S n的子集，把x中的所有元素的乘积称为x的容量(若x中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若x的容量为奇(偶)数，则称x为S n的奇(偶)子集．则S4的所有奇子集的容量之和为________．答案7解析由奇子集的定义，可知奇子集一定是S n中为奇数的元素构成的子集．由题意，可知若n＝4，S n中为奇数的元素只有1,3，所以奇子集只有3个，分别是{1}，{3}，{1,3}，则它们的容量之和为1＋3＋1×3＝7.17．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．(1)9∈A∩B；(2){9}＝A∩B.答案(1)a＝5或a＝－3(2)a＝－3解析(1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．∴a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.∴a＝5或a＝－3.而当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}≠{9}，故a＝5舍去．∴a ＝－3.讲评 9∈A ∩B 与{9}＝A ∩B 意义不同，9∈A ∩B 说明9是A 与B 的一个公共元素，但A 与B 允许有其他公共元素．而{9}＝A ∩B 说明A 与B 的公共元素有且只有一个9.18．已知集合A ＝{x |x 2－6x ＋8＜0}，B ＝{x |(x －a )·(x －3a )＜0}．(1)若A B ，求a 的取值范围；(2)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(3)若A ∩B ＝{x |3＜x ＜4}，求a 的取值范围．答案 (1)43≤a ≤2 (2)a ≤23或a ≥4 (3)3解析 ∵A ＝{x |x 2－6x ＋8＜0}，∴A ＝{x |2＜x ＜4}．(1)当a ＞0时，B ＝{x |a ＜x ＜3a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤2，3a ≥4且等式不能同时成立⇒43≤a ≤2. 当a ＜0时，B ＝{x |3a ＜x ＜a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧3a ≤2，a ≥4⇒a ∈∅. ∴43≤a ≤2时，A B .(2)要满足A ∩B ＝∅，当a ＞0时，B ＝{x |a ＜x ＜3a }，a ≥4或3a ≤2，∴0＜a ≤23或a ≥4.当a ＜0时，B ＝{x |3a ＜x ＜a }，a ≤2或a ≥43.∴a ＜0时成立．验证知当a ＝0时也成立．综上所述，a≤23或a≥4时，A∩B＝∅.(3)要满足A∩B＝{x|3＜x＜4}，显然a＞0且a＝3时成立．∵此时B＝{x|3＜x＜9}，而A∩B＝{x|3＜x＜4}，故所求a的值为3.。
集合经典练习题含答案
.集合学习过程一、复习预习考纲要求：1．理解集合的概念。
2．能在具体的数学环境中，应用集合知识。
3．特别是集合间的运算。
4．灵活应用集合知识与其它知识间的联系，集合是一种方法。
二、知识讲解1.集合的相关概念基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.常见的数集：自然数集、整数集、有理数集、实数集2集合间的关系任何一个集合是它本身的子集，记为A A；空集是任何集合的子集，记为 A ；空集是任何非空集合的真子集；n 元集的子集个数共有2n个；真子集有2n1个；非空子集有2n1个；非空的真子集有2n 2 个.3.集合间的运算交： A B{ x | x A,且 x B}并： A B{ x | x A或 x B}补： C U A{ x U ,且x A}4主要性质和运算律（ 1）A A,A,A U,C U A U,包含关系：B, B C A C; A B A, A B B;A B A,A B B.A（ 2）等价关系： A B A B A A B B C U A B U（ 3）集合的运算律：交换律： A B B A; A B B A.新课标第一网结合律:(A B) C A( B C); (A B)C A(B C)分配律 :.A(BC)( A B)( A C); A( B C )( A B)( A C )三、例题精析考点一子集、真子集【例题 1】：集合{ 1,0,1}共有个子集【答案】： 8【解析】： n 元集的子集个数共有2n个，所以是8个。
【例题 2】：设集合M { x | x k 1, k Z}，N{ x | x k1, k Z} ，则2442（A）M N（B）MN（C）MN（D）M N【答案】： B【解析】：由集合之间的关系可知，M N ，或者可以取几个特殊的数，可以得到B 考点二集合的简单运算【例题 3】：已知集合M{1,2,3}, N {2,3,4} ，则A．M N B.N M C．M N {2,3} D.M N {1,4}【答案】： C【解析】：根据集合的运算，正确的只有C。
(完整版)集合练习题及答案有详解(最新整理)
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若 x2－1＝5，则 x＝± 6； 综上，x＝±2 或± 6.
当 x＝±2 时，B＝{1,2,3}，此时 A∩B＝{1,3}； 当 x＝± 6时，B＝{1,2,5}，此时 A∩B＝{1,5}． 8．已知 A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1 或 x>5}，若 A∩B＝Ø，求 a 的取值范围． 【解析】 由 A∩B＝Ø， (1)若 A＝Ø， 有 2a>a＋3，∴a>3. (2)若 A≠Ø， 如图：
2
3
23
【答案】 D
3．已知集合 A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则 A∪B＝( )
A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}
C．{x|0<x≤2} D．{x|－1≤x≤2}
【解析】 集合 A、B 用数轴表示如图，
A∪B＝{x|x≥－1}．故选 A.
【答案】 A 4．满足 M⊆{a1，a2，a3，a4}，且 M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合 M 的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 集合 M 必须含有元素 a1，a2，并且不能含有元素 a3，故 M＝{a1，a2}或 M＝{a1，a2，a4}．故选 B. 【答案】 B 二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 5．已知集合 A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且 A∪B＝R，则实数 a 的取值范围是________． 【解析】 A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使 A∪B＝R，只需 a≤1. 【答案】 a≤1 6．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合 A 的个数是________． 【解析】 由于{1,3}∪A＝{1,3,5}，则 A⊆{1,3,5}，且 A 中至少有一个元素为 5，从而 A 中其余元素可以是集 合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有 4 个子集，因此满足条件的 A 的个数是 4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}． 【答案】 4 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 7．已知集合 A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若 A∪B＝{1,2,3,5}，求 x 及 A∩B. 【解析】 由 A∪B＝{1,2,3,5}，B＝{1,2，x2－1}得 x2－1＝3 或 x2－1＝5. 若 x2－1＝3 则 x＝±2；
完整版)集合练习题及答案-经典
完整版)集合练习题及答案-经典集合期末复题姓名班级________________一、选择题（每题4分，共40分）1、下列四组对象，能构成集合的是：A.某班所有高个子的学生B.著名的艺术家C.一切很大的书D.倒数等于它自身的实数2、集合{a，b，c}的真子集共有几个：A.7B.8C.9D.103、若{1，2}A{1，2，3，4，5}，则满足条件的集合A的个数是：A.6B.7C.8D.94、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则CUM∪N）=A.{1，2，3}B.{2}C.{1，3，4}D.{4}5、方程组x y1的解集是：A.{x=0,y=1}B.{0,1}C.{(0,1)}D.{(x,y)|x=0或y=1}6、以下六个关系式：3Q,N,a,b b,ax|x220,x Z是空集中，错误的个数是：A.4B.3C.2D.17、点的集合M＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指：A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集C.第一、第三象限内的点集D.不在第二、第四象限内的点集8、设集合A=x1x 2B=XXX若A B，则a的取值范围是：A.aa2B.aa1C.aa1D.aa29、满足条件M1=1,2,3的集合M的个数是：A.1B.2C.3D.410、集合P x|x2k,k Z，Q x|x2k1,k Z。
R x|x4k1,k Z，且a P,b Q，则有：A.a b PB.a b QC.a b RD.a b不属于P、Q、R中的任意一个二、填空题11、若A{2,2,3,4}，B{x|x t2,t A}，用列举法表示B：B={4,9,16}。
12、已知集合A={x| x2+x-6=0}。
B={x| ax+1=0}，且B是A的子集，求a的值。
解：集合A中的元素为x=-3或x=2，集合B中的元素为x=-1/a。
因为B是A的子集，所以B中的元素也必须是A中的元素，即-1/a=-3或-1/a=2.解得a=-1/2或a=-1/3.13、已知全集U={2,3,a2+2a-3}，集合A={2,b}，集合C=U-A={3,a2+2a-3}，求a和b的值。
集合基础习题有答案doc
集合基础习题(有答案) .doc 集合是数学中的一个重要概念，是指由确定的元素组成的整体。
集合基础习题是帮助学生巩固对集合概念和性质的理解和运用能力的练习题。
下面是一些集合基础习题及其答案。
1. 给出以下集合A和B，求A和B的并集、交集和差集。
A={1,2,3,4}B={3,4,5,6}解答：并集：A∪B={1,2,3,4,5,6}交集：A∩B={3,4}差集：A-B={1,2}，B-A={5,6}2. 给出以下集合C和D，求C和D的幂集。
C={a,b}解答：幂集：P(C)={{}, {a}, {b}, {a,b}}3. 给出以下集合E和F，判断E是否为F的子集。
E={1,2,3}F={1,2,3,4,5}解答：E是F的子集，因为E的所有元素都属于F。
4. 给出以下集合G和H，判断G和H是否相等。
G={1,2,3}H={3,2,1}解答：G和H相等，因为它们的元素相同，只是顺序不同。
5. 给出以下集合I和J，求I和J的笛卡尔积。
I={1,2}J={3,4}解答：笛卡尔积：I×J={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}6. 给出以下集合K，求K的基数。
K={a,b,c,d}解答：基数：|K|=47. 给出以下集合L和M，求L和M的补集。
L={1,2,3,4}M={2,4,6,8}解答：L的补集：L'={5,6,7,8,9.}M的补集：M'={1,3,5,7,9.}8. 给出以下集合N，判断N是否为空集。
N={}解答：N是空集，因为它不包含任何元素。
9. 给出以下集合O和P，判断O是否为P的真子集。
O={1,2,3}P={1,2,3}解答：O不是P的真子集，因为O和P相等。
10. 给出以下集合Q和R，判断Q和R是否互斥。
Q={1,2,3}R={4,5,6}解答：Q和R互斥，因为它们没有共同的元素。
集合试题及标准答案高中
集合试题及标准答案高中一、选择题1. 集合A={x|x^2-3x+2=0}，集合B={x|x^2-x-2=0}，则A∩B=（）A. {1}B. {2}C. {1,2}D. {-1}答案：A2. 已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|x>a}，若A∩B≠∅，则实数a 的取值范围是（）A. a<-2B. a≤-2C. a<5D. a≤5答案：C3. 集合A={x|x=2n, n∈Z}，B={x|x=2n+1, n∈Z}，则A∪B=（）A. {x|x=2n, n∈Z}B. {x|x=2n+1, n∈Z}C. RD. {x|x=n, n∈Z}答案：D4. 已知集合A={x|y=x^2-4x+3}，B={x|y=x+1}，则A∩B=（）A. {x|x≤1或x≥3}B. {x|x≤-1或x≥3}C. {x|x≤1或x≥3}D. {x|x≤-1或x≥3}答案：A二、填空题5. 已知集合A={x|-1<x<2}，B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B=______。
答案：{2}6. 已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-x-2=0}，则A∪B=______。
答案：{-1,1,2}7. 已知集合A={x|x=2n, n∈Z}，B={x|x=2n+1, n∈Z}，则A∩B=______。
答案：∅8. 已知集合A={x|x=3n+1, n∈Z}，B={x|x=3n+2, n∈Z}，则A∪B=______。
答案：{x|x=3n+1或x=3n+2, n∈Z}三、解答题9. 已知集合A={x|-3≤x≤1}，B={x|x>a}，求a的取值范围，使得A∩B≠∅。
解：要使A∩B≠∅，即A和B有交集，那么a必须小于A中的最大值1，所以a<1。
10. 已知集合A={x|x=2n, n∈Z}，B={x|x=2n+1, n∈Z}，求A∪B。
解：A∪B表示A和B的并集，即包含A和B中所有元素的集合。
集合经典练习及答案详解
[基础巩固]1．(多选)下列给出的对象中，不能组成集合的是()A．一切很大的数B．好心人C．漂亮的小女孩D．方程x2－1＝0的实数根答案ABC2．设不等式3－2x<0的解集为M，下列正确的是()A．0∈M,2∈M B．0∉M,2∈MC．0∈M,2∉M D．0∉M,2∉M解析从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x<0的解即可．当x＝0时，3－2x＝3>0，所以0不属于M，即0∉M；当x＝2时，3－2x＝－1<0，所以2属于M，即2∈M.答案 B3．已知集合S中三个元素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是() A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析由元素的互异性知a，b，c均不相等．答案 D4．已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a＋b________A，ab________A．(填“∈”或“∉”)解析因为a是偶数，b是奇数，所以a＋b是奇数，ab是偶数，故a＋b∉A，ab∈A．答案∉∈5．已知集合A含有三个元素分别是：a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3，若1∈A，求实数a 的值．解析若a＋2＝1，则a＝－1，此时A中元素是1,0,1，与集合中元素的互异性矛盾，舍去．若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2，当a＝0时，A中元素是2,1,3，符合题意；当a＝－2时，A中元素是0,1,1，与集合中元素互异性矛盾，舍去．若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或a＝－2(均舍去)．综上可知a＝0.[能力提升]6．(多选)集合A中的元素y满足y∈N，且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为() A．0 B．1C ．2D ．小于等于1解析 因为y ＝－x 2＋1≤1，且y ∈N ，所以y 的值为0,1，又t ∈A ，所以t ＝0或t ＝1. 答案 AB7．已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |xyz的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是( )A ．0∉MB ．2∈MC ．－4∉MD ．4∈M解析 ①当x ，y ，z 均为正数时，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |xyz的值为4；②当x ，y ，z 为两正一负时，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |xyz 的值为0；③当x ，y ，z 为一正两负时，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |xyz 的值为0；④当x ，y ，z 均为负数时，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |xyz的值为－4，所以集合M 为{4,0，－4}，故选D.答案 D8．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素构成的集合，且2∈A ，则实数m ＝________. 解析 由题意知，m ＝2或m 2－3m ＋2＝2，解得m ＝2或m ＝0或m ＝3，经验证，当m ＝0或m ＝2时，不满足集合中元素的互异性，当m ＝3时，满足题意，故m ＝3.答案 39．若a ，b a，1组成的集合与a 2，a ＋b,0组成的集合为同一个集合，则a 2022＋b 2022的值为________．解析 因为两集合为同一个集合，所以有⎩⎪⎨⎪⎧ b a ＝0，a 2＝1，所以⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝0，a ＝1(舍)或⎩⎪⎨⎪⎧b ＝0，a ＝－1， 所以b ＝0，a ＝－1，所以a 2022＋b 2022＝－1.答案 110．设x ∈R ，集合A 中含有三个元素3，x ，x 2－2x .(1)求元素x 应满足的条件；(2)若－2∈A ，求实数x .解析 (1)由集合元素的互异性可得x ≠3，且x 2－2x ≠x ，x 2－2x ≠3，解得x ≠－1，x ≠0，且x ≠3.(2)若－2∈A ，则x ＝－2或x 2－2x ＝－2.由于方程x 2－2x ＋2＝0无解，所以x ＝－2.经检验，知x ＝－2符合互异性．故x ＝－2.[探索创新]11．设A 为实数集，且满足条件：若a ∈A ，则11－a∈A (a ≠1)．求证： (1)若2∈A ，则A 中必还有另外两个元素；(2)集合A 不可能是单元素集．证明 (1)若a ∈A ，则11－a ∈A ． 又因为2∈A ，所以11－2＝－1∈A ． 因为－1∈A ，所以11－(－1)＝12∈A ． 因为12∈A ，所以11－12＝2∈A ． 所以A 中另外两个元素为－1，12. (2)若A 为单元素集，则a ＝11－a， 即a 2－a ＋1＝0，方程无解．所以a ≠11－a，所以集合A 不可能是单元素集．。
集合练习题以及答案
集合练习题以及答案集合是数学中的基本概念之一，它涉及到元素与集合之间的关系，以及不同集合之间的运算。
以下是一些集合练习题及其答案，供学习者练习和参考。
练习题1：判断下列命题的真假。
- A = {1, 2, 3}- B = {2, 3, 4}- 命题1：1 ∈ A- 命题2：4 ∈ A- 命题3：A ⊆ B答案1：- 命题1：真，因为1是集合A的元素。
- 命题2：假，因为4不是集合A的元素。
- 命题3：假，因为集合A不包含集合B的所有元素。
练习题2：集合C和D的定义如下，请找出C ∪ D和C ∩ D。
- C = {1, 2, 3, 5}- D = {2, 4, 5, 6}答案2：- C ∪ D = {1, 2, 3, 4, 5, 6}，这是C和D所有元素的并集。
- C ∩ D = {2, 5}，这是C和D共有的元素。
练习题3：集合E和F如下，求E - F。
- E = {1, 3, 5, 7, 9}- F = {3, 5, 7}答案3：- E - F = {1, 9}，这是E中所有不在F中的元素。
练习题4：集合G和H如下，判断它们是否相等。
- G = {x | x是小于10的正整数}- H = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}答案4：- G和H相等，因为它们包含相同的元素。
练习题5：集合I和J如下，求I的补集。
- I = {x | x是偶数}- J = R（实数集）答案5：- I的补集是所有不在I中的元素，即所有奇数，可以表示为{x ∈ J | x是奇数}。
练习题6：集合K和L如下，找出K相对于L的补集。
- K = {x | x是小于20的正整数}- L = {x | x是小于50的正整数}答案6：- K相对于L的补集是所有在L中但不在K中的元素，即{x ∈ L | 20 ≤ x < 50}。
结束语：通过这些练习题，我们可以加深对集合概念的理解，包括元素与集合的关系、集合的运算以及集合的表示方法。
集合考试题及答案
集合考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项表示集合{1,2,3}的子集？A. {1,2}B. {2,3}C. {4,5}D. {1,2,3,4}答案：A2. 集合A={1,2,3}与集合B={3,4,5}的交集是什么？A. {1,2}B. {3}C. {4,5}D. {1,2,3,4,5}答案：B3. 集合A={1,2,3}与集合B={3,4,5}的并集是什么？A. {1,2}B. {3}C. {1,2,3,4,5}D. {3,4,5}答案：C4. 集合A={x|x是偶数}与集合B={x|x是奇数}的差集是什么？A. {x|x是偶数}B. {x|x是奇数}C. {x|x是整数}D. 空集答案：A5. 集合A={1,2,3}的补集是什么？（假设全集为{1,2,3,4,5}）A. {4,5}B. {1,2,3}C. {1,2,4,5}D. {3,4,5}答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 如果A={x|x^2-5x+6=0}，则A的元素为________。
答案：{2,3}2. 集合{1,3,5}与{2,4,6}的对称差集是________。
答案：{1,2,3,4,5,6}3. 已知A={x|x是小于10的正整数}，B={x|x是小于5的正整数}，则A∩B=________。
答案：{1,2,3,4}4. 集合{1,2,3}与{3,4,5}的笛卡尔积是________。
答案：{(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,3),(3,4),(3,5)}5. 如果A={x|x是3的倍数}，B={x|x是5的倍数}，则A∪B中元素的个数是________。
答案：无限多三、解答题（每题10分，共20分）1. 证明：如果A⊆B且B⊆C，则A⊆C。
证明：设x∈A，则由A⊆B，可得x∈B。
又由B⊆C，可得x∈C。
因此，x∈A时，x∈C。
所以，A⊆C。
集合练习题含答案
集合练习题含答案1. 定义题：什么是集合？请给出集合的三个基本性质。
- 答案：集合是由一些确定的、不同的元素所组成的整体。
集合的三个基本性质包括：确定性（集合中的元素是明确的）、互异性（集合中不会有重复的元素）、无序性（元素的排列顺序不影响集合的确定性）。
2. 列举题：列举出集合{1, 2, 3, 4, 5}的所有子集。
- 答案：集合{1, 2, 3, 4, 5}的所有子集包括空集∅和所有可能的元素组合，共32个子集。
3. 运算题：设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B和A∩B。
- 答案：A∪B={1, 2, 3, 4}，表示A和B中所有元素的集合。
A∩B={2, 3}，表示A和B中共有的元素集合。
4. 关系题：如果集合C={x | x是偶数}，D={x | x是小于10的正整数}，判断C和D的关系。
- 答案：C是D的子集，因为C中的所有元素都是偶数，而D包含了所有小于10的正整数，包括了C中的所有元素。
5. 证明题：证明对于任意集合A，A⊆A。
- 答案：根据子集的定义，如果集合A中的每一个元素都是集合A的元素，则A是A的子集。
因为集合A中的元素自然属于A本身，所以A⊆A。
6. 应用题：某班级有30名学生，其中15名喜欢数学，12名喜欢物理，8名既喜欢数学又喜欢物理。
求至少喜欢一门科目的学生人数。
- 答案：设喜欢数学的学生集合为M，喜欢物理的学生集合为P。
根据集合的并集公式，至少喜欢一门科目的学生人数为|M∪P| = |M|+ |P| - |M∩P| = 15 + 12 - 8 = 19。
7. 推理题：如果A={x | x是大于10的整数}，B={x | x是小于20的整数}，C={x | x是奇数}，判断A∩(B∪C)是否为空集。
- 答案：A∩(B∪C)不为空集。
因为B∪C包含了所有小于20的整数，而A包含了所有大于10的整数，所以它们有交集，即11, 13, 15, 17, 19。
集合的概念练习题(内含详细答案)
集合的概念练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．下列选项中，表示同一集合的是（）A．A={0，1}，B={（0，1）}B．A={2，3}，B={3，2}C．A={x|–1<x≤1，x∈N}，B={1}D．A=∅，2．下列各项中，不能组成集合的是（）A．所有的正数B．所有的老人C．不等于0的数D．我国古代四大发明3．下列对象能构成集合的是( )①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员；②所有的钝角三角形；③2015年诺贝尔经济学奖得主；④大于等于0的整数；⑤我校所有聪明的学生．A．①②④B．②⑤C．③④⑤D．②③④4．下列说法正确的是（）A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．是不大于3的自然数组成的集合C．集合和表示同一集合D．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素5．下列关于集合的命题正确的有（）①很小的整数可以构成集合②集合{y|y=2x2+1}与集合{(x,y) |y=2x2+1}是同一个集合;③1，2，|-|，0.5，这些数组成的集合有5个元素④空集是任何集合的子集A．0个B．1个C．2个D．3个x+=的实数解”中，能够表6．在“①个子较高的人；②所有的正方形；③方程260示成集合的是（ ）A ．②B ．③C ．①②③D ．②③评卷人得分 二、填空题7．已知集合A ={x ，，1}，B ={x 2，x +y ，0}，若A =B ，则x 2017+y 2018=______．8．定义集合A －B ＝{x|x∈A，且x ∉B}，若集合A ＝{x|2x ＋1>0}，集合B ＝{x|<0}，则集合A －B ＝____________.9．在数集{}0,1,2x -中，实数x 不能取的值是______. 10．下列对象：①方程x 2＝2的正实根，②我校高一年级聪明的同学，③大于3小于12的所有整数，④函数y ＝2x 的图像上的点．能构成集合的个数为___________________________________．评卷人得分 三、解答题11．已知集合，是否存在这样的实数，使得集合有且仅有两个子集？若存在，求出所有的的值组成的集合；若不存在，请说明理由.答案1．下列选项中，表示同一集合的是A ．A={0，1}，B={（0，1）}B ．A={2，3}，B={3，2}C ．A={x|–1<x≤1，x∈N}，B={1}D ．A=∅，【答案】B【解析】【分析】利用集合相等的定义直接求解．【详解】在A中，A={0，1}是数集，B={（0，1）}是点集，二者不表示同一集合，故A错误；在B中，A={2，3}，B={3，2}，集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等，表示同一集合，故B正确；在C中，A={x|–1<x≤1，x∈N}={0，1}，B={1}，二者不相等，不表示同一集合，故C错误；在D中，A=∅，={0}，二者不相等，不表示同一集合，故D错误．故选B．【点睛】本题考查集合相等的判断，考查集合相等的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．下列各项中，不能组成集合的是A．所有的正数B．所有的老人C．不等于0的数D．我国古代四大发明【答案】B【解析】【分析】根据集合的三要素：确定性、互异性、无序性得到选项．【详解】集合中的元素具有确定性，老人的标准不确定，元素不能确定，故所有的老人不能构成集合，故选B．【点睛】本题考查集合中元素满足的三要素：确定性、互异性、无序性．3．下列对象能构成集合的是( )①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员；②所有的钝角三角形；③2015年诺贝尔经济学奖得主；④大于等于0的整数；⑤我校所有聪明的学生．A．①②④B．②⑤C．③④⑤D．②③④【答案】D【解析】由集合中元素的确定性知，①中“优秀的篮球运动员”和⑤中“聪明的学生”不确定，所以不能构成集合．选D4．下列说法正确的是（）A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．是不大于3的自然数组成的集合C．集合和表示同一集合D．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素【答案】C【解析】【分析】根据集合的含义逐一分析判断即可得到答案【详解】选项A，不满足确定性，故错误选项B，不大于3的自然数组成的集合是，故错误选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确选项D，数1，0，5，，，，组成的集合有5个元素，故错误故选C【点睛】本题考查了集合的含义，利用其确定性、无序性、互异性进行判断，属于基础题。
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答案：7
解析：因为 A 中共有三个元素，所以它的真子集为 23 1 个。
2 A=x x 12 3x 7，则 A Z 的元素的个数
答案：0 解析：因为 A 中没有元素，为空集，所以为 0.
3 设集合U {x N | 0 x 8} ， S {1, 2, 4,5} ，T {3,5, 7}，则 S (CUT ) 答案： S (CUT ) {1,2,4} . 解析：因为 CUT {1,2,4,6,8} ，所以 S (CUT ) {1,2,4} 。 【提高型】 1 已知全集U {1，2 ，3 4，5}，，集合 A {x | x2 3x 2 0}， B {x | x 2a，a A}，则集合
结合律: ( A B) C A (B C);( A B) C A (B C)
分配律:. A (B C) ( A B) ( A C); A (B C) ( A B) ( A C)
三、例题精析
考点一 子集、真子集
【例题 1】：集合{1,0,1} 共有
个子集
【答案】：8
考点四 集合中含有参数的问题
【例题 7】：设集合 A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数 a=___________.
【答案】：1
【解析】：因为 B 中必须有 3，所以 a 1。
【例题 8】：若集合 A x | x ≤ 2 ， B x | x a满足 A B {x x 2} ，则实数 a 的取值范围
考点二 集合的简单运算 【例题 3】：已知集合 M {1, 2,3}, N {2,3, 4} ，则 A． M N B. N M C． M N {2,3} D. M N {1, 4} 【答案】：C 【解析】：根据集合的运算，正确的只有 C。
【例题 4】：设集合U 1, 2,3, 4,5, A 1, 2,3, B 2,3, 4，则 CU ( A B) =( )
四、课堂练习
【基础型】 1 已知集合 A [1,2,3,4] ，那么 A 的真子集的个数是：
（A）15
.
（B）16
（C）3
（D）4
.
答案：A
解析： n 元集的真子集个数共有 2n -1 个，所以是 15 个。
2 已知全集U 1, 2,3, 4，集合 A=1，2， B=2，3，则 CU ( A B) =
【解析】： x 2}。
【例题
6】：已知集合 M
x
x
|
x3 x 1
0，N≤ x
|
x
3，则集合x | x ≥1＝（
）
A． M N
B． M N
C． CU (M N ) D． CU (M N )
【答案】：D
【解析】：因为 M {x 3 x 1} ，要达到x | x ≥1只有 CU (M N ) 。
4 主要性质和运算律
.
.
（1） 包含关系： A A, A, A U ,CU A U , A B, B C A C; A B A, A B B; A B A, A B B.
（2）
等价关系：
A
B
A
B
A
A
B
B
C U
A
B
U
（3） 集合的运算律：
交换律： A B B A; A B B A. 新课标第一网
.
集合
学习过程
一、复习预习
考纲要求： 1．理解集合的概念。 2．能在具体的数学环境中，应用集合知识。 3．特别是集合间的运算。 4．灵活应用集合知识与其它知识间的联系，集合是一种方法。
2、知识讲解
1.集合的相关概念 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 常见的数集：自然数集、整数集、有理数集、实数集 2 集合间的关系
【解析】： n 元集的子集个数共有 2n 个，所以是 8 个。
【例题 2】：设集合 M {x | x k 1 , k Z} ， N {x | x k 1 , k Z} ，则
24
42
（A） M N （B） M N （C） M N （D） M N
【答案】：B 【解析】：由集合之间的关系可知， M N ，或者可以取几个特殊的数，可以得到 B
【答案】： CU ( A B) {1,4,5}
.
.
【解析】：因为 A B {2,3}，所以 CU ( A B) {1,4,5}。 考点三 集合中含有不等式的问题
【例题 5】：设全集是实数集 R， M {x|2 x 2} ， N {x| x 1} ，则 CRM N
【答案】： CRM N {x x 2}。
【答案】： a 2
【解析】：如果 a 2 ， A B ，所以 a 2 。
考点五 集合中信息的问题
【例题 9】：定义集合运算: A B z z xy, x A, y B. 设 A 1, 2, B 0, 2,则集合 A B 的
所有元素之和为
【答案】：6 【解析】：因为 A B {0, 2, 4} ，所以 2+4=6.
答案： CU ( A B) {4} 解析：因为 A B {1,2,3}，所以 CU ( A B) {4}。
3 集合 U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则 ( A B) (CU C) = 答案： ( A B) (CU C) {2,5} 。 解析：因为 ( A B) {2,3,4,5} ， CU C {1,2,5} ，所以 ( A B) (CU C) {2,5} 。 【巩固型】 1 设集合 A {x 0 x 3且x N}的真子集的个数是( )
任何一个集合是它本身的子集，记为 A A ； 空集是任何集合的子集，记为 A ；
空集是任何非空集合的真子集；
n 元集的子集个数共有 2n 个；真子集有 2n 1个；非空子集有 2n 1个；非空的真子集有 2n 2 个.
3.集合间的运算
交：A且 B {x | x A, x B} 并：A或 B {x | x A x B} 补：且 CUA {x U , x A}