高一数学必修一函数零点试题及解析
高一数学函数试题答案及解析
高一数学函数试题答案及解析1.若自然数使得作竖式加法时均不产生进位现象，便称为“好数”．如因为12+13+14不产生进位现象，所以12是“好数”；但13+14+15产生进位现象，所以13不是“好数”，则不超过100的“好数”共有（）A．9个B．11个C．12个D．15个【答案】C.【解析】根据题意分别求出个位数和十位数需要满足的条件，即个位数需要满足要求：，所以，所以个位数可取0,1,2三个数；又因为十位数需要满足：，所以，所以十位可以取0,1,2,3四个数，故四个数的“好数”共有个，故应选C.【考点】数的十进制；新定义.2.设,的整数部分用表示，则的值是 .【答案】1546【解析】，，，，所以.【考点】信息给予题，要善于捕捉信息，灵活运用3.关于函数，有以下命题：①函数的图像关于轴对称；②当时是增函数，当时，是减函数；③函数的最小值为；④当或时，是增函数；⑤无最大值，也无最小值。
其中正确的命题是：__________.【答案】①③④【解析】函数的定义域为，且，∴该函数为偶函数，故①正确；当时，，在上单调递减，在单调递增，故函数在单调递减，在单调递增，故②错误；因为在单调递减，在单调递增，∴在时，函数取最小值，故③正确；∵在单调递减，故在内单调递增，故④正确；有最小值，故⑤错误．【考点】1.命题的真假判断；2.函数的性质．4.已知函数，满足．(1)求常数c的值；(2)解关于的不等式．【答案】(1) ;(2) .【解析】(1)代入解析式，列出关于c的方程，解出c,注意范围;(2)根据分段函数通过分类讨论列出不等式，解出的范围，解不等式时不要忘记分类条件.试题解析：(1)∵，即，解得． 5分(2)由(1)得，由，得当时，，解得； 9分当时，，解得． 12分∴不等式的解集为． 13分【考点】1.函数求值；2.利用指数函数性质解简单指数不等式；3.分类整合思想.5.若函数对于上的任意都有，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由函数对于上的任意都有，可知在上单调递增，因此有，解得.【考点】函数的单调性.6.函数.满足,则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，函数.满足,所以，解得，，故选B。
高一数学(必修一)《第五章 函数y=Asin(ωxφ)》练习题及答案解析-人教版
高一数学(必修一)《第五章 函数y=Asin （ωx φ）》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、解答题1．已知函数()2sin(2)16f x x a π=+++，且当[0,]2x π∈时()f x 的最小值为2.（1）求a 的值；（2）先将函数()y f x =的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12，再将所得的图像向右平移12π个单位，得到函数()y g x =的图像，求方程()4g x =在区间[0,]2π上所有根之和.2．写出将sin y x =的图像变换后得到2sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像的过程，并在同一个直角坐标平面内画出每一步变换对应的函数一个周期的图像（保留痕迹）． 3．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π)的部分图象如图所示．（1）求函数f (x )的解析式；（2）如何由函数y ＝sin x 的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数f (x )的图象，写出变换过程． 4．用“五点法”画出函数2sin y x =在区间[]0,2π上的图象． 5．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+(0A >，0>ω与2πϕ<)，在同一个周期内，当4x π=时，则y 取最大值1，当712x π=时，则y 取最小值-1． (1)求函数()f x 的解析式．(2)函数sin y x =的图象经过怎样的变换可得到()y f x =的图象 (3)求方程()()01f x a a =<<在[]0,2π内的所有实数根之和． 6．已知函数()2cos 44f x x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭. (1)求函数()f x 图象的对称轴；(2)将函数()f x 图象上所有的点向左平移1个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()y g x k =+在()2,4-上有两个零点，求实数k 的取值范围.7．2021年12月9日15时40分，神舟十三号“天宫课堂”第一课开讲！受“天宫课堂”的激励与鼓舞，某同学对航天知识产生了浓厚的兴趣．通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，则火箭是目前唯一能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地 球引力，进入宇宙空间的运载工具．早在1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的最大理想速度公式： 0lnkm v m ω=，被称为齐奥尔科夫斯基公式，其中ω为发动机的喷射速度，0m 和k m 分别是火箭的初始质量和发动机熄火（推进剂用完 ）时的质量．0km m 被称为火箭的质量比．(1)某单级火箭的初始质量为160吨，发动机的喷射速度为2千米/秒，发动机熄火时的质量为40吨，求该单级火箭的最大理想速度（保留2位有效数字）；(2)根据现在的科学水平，通常单级火箭的质量比不超过10．如果某单级火箭的发动机的喷射速度为2千米/秒，请判断该单级火箭的最大理想速度能否超过第一宇宙速度7.9千米/秒，并说明理由．（参考数据：ln20.69≈，无理数e 2.71828=）二、单选题8．为了得到函数3sin 2y x =的图象，只要将函数3sin(21)y x =-的图象（ ） A ．向左平移1个单位长度 B ．向左平移12个单位长度C ．向右平移1个单位长度D ．向右平移12个单位长度9．函数sin3y x =的图象可以由函数cos3y x =的图象（ ） A ．向右平移6π个单位得到 B ．向左平移6π个单位得到 C ．向右平移3π个单位得到 D ．向左平移3π个单位得到 10．要得到函数()2cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，只需将cos2y x =的图像（ ）A ．向左平移3π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移23π个单位长度 D ．向右平移23π个单位长度 11．为了得到函数3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需把函数3sin y x =图像上所有点（ ）A ．向左平行移动3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12B ．向左平行移动3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍 C ．向左平行移动6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12D ．向右平行移动3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12 12．要得到函数π3sin 25y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，需（ ）A ．将函数3sin π5y x =⎛⎫+ ⎪⎝⎭图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）B ．将函数π3sin 10y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）C ．将函数3sin 2y x =图像上所有点向左平移π5个单位长度D ．将函数3sin 2y x =图像上所有点向左平移π10个单位长度13．为了得到函数2cos2y x =的图象，只需把函数2cos 2y x x =+的图象（ ） A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度三、填空题14．将函数()f x 的图象向左平移π6个单位长度后得到()()sin y g x A x ωϕ==+（0A >，0>ω与π2ϕ≤）的图象如图，则()f x 的解析式为_____．15．彝族图案作为人类社会发展的一种物质文化，有着灿烂历史．按照图案的载体大致分为彝族服饰图案、彝族漆器图案、彝族银器图案等，其中蕴含着丰富的数学文化，如图1，漆器图案中出现的“阿基米德螺线”，该曲线是由一动点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点转动所形成的轨迹．这些螺线均匀分布，将其简化抽象为图2，若2OA =，则AOB ∠所对应的弧长为______．参考答案与解析1．（1）2a =；（2）3π. 【分析】（1）由于当[0,]2x π∈时()f x 的最小值为2，所以min ()112f x a =-++=，从而可求出a 的值；（2）由图像变化可得()2sin(4)36g x x π=-+，由()4g x =得1sin(4)62x π-=，从而可求出x 的值【详解】（1）()2sin(2)16f x x a π=+++，∵[0,]2x π∈，∴72[,]666x πππ+∈∴min ()112f x a =-++=，∴2a =；（2）依题意得()2sin(4)36g x x π=-+，由()4g x =得1sin(4)62x π-=∴4266x k πππ-=+(k Z ∈)或54266x k πππ-=+(k Z ∈) ∴212k x ππ=+或24k x =+ππ，解得12x π=或4x π= ∴所有根的和为1243πππ+=.【点睛】此题考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的图像的变换，考查转化能力和计算能力，属于基础题2．答案见解析．图像见解析【分析】由三角函数图像中的相位变换、周期变换、振幅变换叙述变换过程，然后作出图像变换的过程即可.【详解】先将sin y x =的图像上各点向右平移4π个单位得到函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像再将函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图像上的每一个点保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，得到函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像.再将函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图像上的每一个点保持横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍，得到函数2sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像.3．（1）f (x )＝sin (2)6x π+ ；（2） 答案见解析.【分析】（1）由图像可得A ＝1，51264Tππ-=结合2T πω=可求出ω的值，然后将点(,1)6π代入解析式可求出ϕ的值，从而可求出函数f (x )的解析式； （2）利用三角函数图像变换规律求解【详解】(1)由图像知A ＝1.f (x )的最小正周期T ＝4×5()126ππ-＝π，故ω＝2Tπ＝2 将点(,1)6π代入f (x )的解析式得sin ()3πϕ+＝1又|φ|＜2π，∴φ＝6π.故函数f (x )的解析式为f (x )＝sin (2)6x π+.(2)变换过程如下：y ＝sin x 图像上的所有点的横坐标缩小为原来的一半，纵坐标不变，得到y ＝sin 2x 的图像，再把y ＝sin 2x 的图像,向左平移12π个单位y ＝sin (2)6x π+的图像． 4．答案见解析【分析】利用五点作图法，列表、描点、连线可作出函数sin y x =在区间[]0,2π上的图象. 【详解】解：按五个关键点列表如下：描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示．5．(1)()sin 34f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭(2)答案见解析 (3)112π【分析】(1)结合已知条件可求出A ，最小正周期T ，然后利用最小正周期公式求ω，通过代值求出ϕ即可；(2)利用平移变换和伸缩变换求解即可；(3)利用正弦型函数的对称性求解即可. (1)设()()sin f x A x ωϕ=+的最小正周期为T 由题意可知，1A =，1721243T πππ=-=即223T ππω== ∴3ω=，即()()sin 3f x x φ=+∵3sin 14πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴3242k ππϕπ+=+ k Z ∈ 又2πϕ<，∴4πϕ=-∴()sin 34f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．(2)利用平移变换和伸缩变换可知，sin y x =的图象向右平移4π个单位长度，得到sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象再将sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标缩短为原来的13，纵坐标不变，得到sin 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象．(3)∵()sin 34f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为23π∴()sin 34f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[]0,2π内恰有3个周期故所有实数根之和为1119112662ππππ++=． 6．(1)14x k =+ k ∈Z (2)()2,0-.【分析】（1）求出()2sin 44f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解方程442x k ππππ+=+，k ∈Z 即得解；（2）求出()2cos 4g x x π=，即函数()y g x =的图象与直线y k =-在()2,4-上有两个交点，再利用数形结合分析求解. （1）解：因为()2cos 44f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以()2sin 44f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.令442x k ππππ+=+，k ∈Z ，解得14x k =+ k ∈Z 所以函数()f x 图象的对称轴为直线14x k =+ k ∈Z . （2）解：依题意，将函数()f x 的图象向左平移1个单位长度后，得到的图象对应函数的解析式为()()2sin 12cos 444g x x x πππ⎡⎤=++=⎢⎥⎣⎦.函数()y g x k=+在()2,4-上有两个零点即函数()y g x =的图象与直线y k =-在()2,4-上有两个交点，如图所示所以02k <-<，即20k -<< 所以实数k 的取值范围为()2,0-. 7．(1)2.8千米/秒(2)该单级火箭最大理想速度不可以超过第一宇宙速度7.9千米/秒，理由见解析【分析】（1）明确0k m m ω、、各个量的值，代入即可;（2）求出最大理想速度max v ，利用放缩法比较max 2ln10v =与7.9的大小即可. （1）2ω=，0160m =和40k m =0lnk m v m ω∴=21602ln 2ln 42ln 24ln 2 2.7640=⨯===≈ ∴该单级火箭的最大理想速度为2.76千米/秒.（2）10km M ≤ 2ω= 0max ln km v m ω∴=2ln10= 7.97.97128e22>>=7.97.9ln ln128ln1002ln10e ∴=>>=max v ∴2ln107.9=<.∴该单级火箭最大理想速度不可以超过第一宇宙速度7.9千米/秒.8．B【分析】根据已知条件，结合平移“左加右减”准则，即可求解．【详解】解：()13sin 213sin 22y x x ⎛⎫=-- ⎪⎝=⎭∴把函数13sin 22x y ⎛⎫- ⎝=⎪⎭的图形向左平移12个单位可得到函数3sin 2y x =．故选：B ． 9．A【分析】化简函数sin 3cos[3()]6y x x π==-，结合三角函数的图象变换，即可求解.【详解】由于函数3sin 3cos(3)cos(3)cos[3()]226y x x x x πππ==+=-=- 故把函数cos3y x =的图象向右平移6π个单位，即可得到cos3sin 36y x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭的图象.故选：A. 10．B【分析】直接由三角函数图象的平移变换求解即可. 【详解】将cos2y x =的图像向右平移3π个单位长度可得2cos2cos 233y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：B. 11．A【分析】利用三角函数图象变换规律求解即可【详解】将3sin y x =向左平移3π长度单位，得到3sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再把所得的各点的横坐标缩短到原来的12，可得3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象 故选：A 12．D【分析】根据三角函数的图像变换逐项判断即可.【详解】解：对于A ，将3sin π5y x =⎛⎫+ ⎪⎝⎭图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到1π3sin 25y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，错误；对于B ，将π3sin 10y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到1π3sin 210y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，错误；对于C ，将3sin 2y x =图像上所有点向左平移π5个单位长度后，得到2π3sin 25y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，错误；对于D ，将3sin 2y x =图像上所有点向左平移π10个单位长度后，得到π3sin 25y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，正确.故选:D. 13．C【分析】化简2cos 2y x x =+，再根据三角函数图象平移的方法求解即可【详解】12cos 22cos 222cos 223y x x x x x π⎛⎫⎛⎫+==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为2cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭向左平移6π个单位长度得到2cos 22cos263ππ⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦y x x故选：C14．()2π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【分析】由图像可知，函数的最值、最小正周期，可得,A ω的值，代入点5,212π⎛⎫⎪⎝⎭，进而解得ϕ的值，根据函数的图像变换规律，可得答案.【详解】由题图可知()max 2A g x ==，函数()g x 的最小正周期为45πππ3123T ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以2π2T ω==，所以()()2sin 2g x x ϕ=+．又5π5π2sin 2126g ϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以5πsin 16ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以5ππ2π62k ϕ+=+（k ∈Z ），解得π2π3k ϕ=-（k ∈Z ）． 因为π2ϕ≤，所以π3ϕ=-，所以()π2sin 23g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．将函数()g x 的图象向右平移π6个单位长度后可得到函数()f x 的图象故()ππ2π2sin 22sin 2633f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．故答案为：()2π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭15．4π9【分析】根据题意得到圆心角2π9AOB α=∠=，结合弧长公式，即可求解.第 11 页 共 11 页 【详解】由题意，可知圆心角2π9AOB α=∠=，半径2r OA == 所以AOB ∠所对应的弧长为2π4π299l r α==⨯=． 故答案为：4π9.。
高一数学函数试题答案及解析
高一数学函数试题答案及解析1.若自然数使得作竖式加法时均不产生进位现象，便称为“好数”．如因为12+13+14不产生进位现象，所以12是“好数”；但13+14+15产生进位现象，所以13不是“好数”，则不超过100的“好数”共有（）A．9个B．11个C．12个D．15个【答案】C.【解析】根据题意分别求出个位数和十位数需要满足的条件，即个位数需要满足要求：，所以，所以个位数可取0,1,2三个数；又因为十位数需要满足：，所以，所以十位可以取0,1,2,3四个数，故四个数的“好数”共有个，故应选C.【考点】数的十进制；新定义.2.一次函数的图像过点和，则下列各点在函数的图像上的是( ) A．B．C．D．【答案】C【解析】法一：设，由该函数的图像过点及，可得，求解得，所以，依次将A、B、C、D中的横坐标代入计算可知，只有点符合要求，故选C；法二：一次函数的图像是一条直线，由该函数的图像过点及可知，，所以直线的方程为：即，依次将各点的纵坐标减去横坐标，看是否为1，是1的点就在直线上，即该点在函数的图像上，最后确定只有C答案满足要求.【考点】1.一次函数的解析式；2.直线的方程.3.函数的一个零点是，则另一个零点是_________．【答案】【解析】本题要注意零点的概念，零点是指函数的解，并非点的坐标.依题意可知，所以，令或，所以另一个零点是1.【考点】函数的零点.4.已知是定义在上的奇函数，当时，．（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求区间．【答案】（1）6；（2）；（3）.【解析】（1）利用奇函数的性质进行转化计算即可；（2）因为当时，，利用奇函数的性质先求出时的解析式，最后写出函数的解析式即可；（3）根据函数的单调性，求解不等式即分别求解不等式组与，最后取并集即可.试题解析：（1）∵是奇函数∴ 3分（2）设，则，∴∵为奇函数，∴ 5分∴ 6分（3）根据函数图像可得在上单调递增 7分当时，解得 9分当时，解得 11分∴区间为 12分.【考点】1.函数的奇偶性；2.函数的解析式；3.指数函数的性质.5.下列函数在上单调递增的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】：对于A选项，函数在递减，故A不正确；对于B选项，函数在递减，在递增，故B不正确；对于C选项，函数在递减，故C不正确；对于D选项，函数在上单调递增，合题意综上知，D选项是正确选项【考点】本题考查指数函数、对数函数、幂函数、反比例函数等常见函数的单调性.6.若函数对于上的任意都有，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由函数对于上的任意都有，可知在上单调递增，因此有，解得.【考点】函数的单调性.7.已知定义在R上的奇函数满足＝(x≥0)，若，则实数的取值范围是________．【答案】(-3,1)【解析】∵函数f（x）=x2+2x（x≥0），是增函数，且f（0）=0，f（x）是奇函数，f（x）是R上的增函数．由f（3-a2）＞f（2a），，于是3-a2＞2a，因此，解得-3＜a＜1．【考点】奇函数；函数单调性的性质．点评：本题属于函数性质的综合性题目，考生必须具有综合运用知识分析和解决问题的能力．8.关于函数，有下面四个结论：（1）是奇函数；（2）恒成立；（3）的最大值是； (4) 的最小值是.其中正确结论的是_______________________________________．【答案】（2）（4）【解析】根据题意，由于函数，，那么利用奇偶性定义可知，函数为偶函数因此(1)错误。
人教B版高中数学必修一2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作第二章 2.4 2.4.2一、选择题1．三次方程x3＋x2－2x－1＝0的根不可能所在的区间为()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)[答案] C[解析]∵f(－2)＝－1<0，f(－1)＝1>0，f(0)＝－1<0，f(1)＝－1<0，f(2)＝7>0，∴三次方程x3＋x2－2x－1＝0的三个根分别在区间(－2，－1)、(－1,0)、(1,2)内，故选C.2．用二分法求函数f(x)＝x3－2的零点时，初始区间可选为()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)[答案] B[解析]∵f(1)＝－1，f(2)＝6，∴f(1)·f(2)<0，故选B.3．(2013～2014学年度四川省中学高一月考)用二分法求方程x3＋3x－7＝0在(1,2)内近似解的过程中，设函数f(x)＝x3＋3x－7，算得f(1)<0，f(1.25)<0，f(1.5)>0，f(1.75)>0，则该方程的根落在区间()A．(1,1.25) B．(1.25,1.5)C．(1.5,1.75) D．(1.75,2)[答案] B[解析]本题考查用二分法求函数零点的一般步骤以及零点存在性定理．由f(1.25)<0,f(1.5)>0得f(1.25)·f(1.5)<0，根据零点存在性定理，函数f(x)的一个零点x0∈(1.25,1.5)，即方程x3＋3x－7＝0的根落在区间(1.25,1.5)，故选B.4．(2013～2014学年度黑龙江省哈尔滨市第三十二中学高一期中测试)若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.438)＝0.165f(1.406 5)＝－0.052那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确到0.1)为()A．1.2B．1.3C．1.4D．1.5[答案] C[解析]∵f(1.4065)<0, f(1.438)>0，∴f(1.4065)·f(1.438)<0，又1.4∈(1.4065,1.438)，故选C.5．已知函数y＝f(x)的图象是连续不断的，有如下的对应值表：x 12345 6y 123.5621.45－7.8211.45－53.76－128.88 则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有()A．2个B．3个C．4个D．5个[答案] B[解析]由表可知，f(2)·f(3)<0, f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0，由函数零点存在性定理得，函数y＝f(x)在区间(2,3)、(3,4)、(4,5)各应至少存在一个零点，所以函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个．故选B.6．下列命题中正确的是()A．方程(x－2)(x－5)＝1有两个相异实根，且一个大于5，一个小于2B．函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点个数是1C．零点存在性定理能用来判断函数零点的存在性，也能用来判断函数零点的个数D．利用二分法所得方程的近似解是惟一的[答案] A[解析]设函数f(x)＝(x－2)(x－5)－1，有f(5)＝－1, f(2)＝－1.又因为函数f(x)的图象是开口向上的抛物线，所以抛物线与x轴在(5，＋∞)内有一个交点，在(－∞，2)内也有一个交点，从而方程(x－2)(x－5)＝1有两个相异实根，且一个大于5，一个小于2，故A正确；由函数的定义知，函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点个数为1或0，故B错误；零点存在性定理能用来判断函数零点的存在性，但不能用来判断函数零点的个数，故C 错误；由于精确度的不同，所得方程的近似解是不一样的，但精确度确定后，所得方程的近似解是惟一的，故D错误．二、填空题7．已知二次函数f(x)＝x2－x－6在区间[1,4]上的图象是一条连续的曲线，且f(1)＝－6<0，f(4)＝6>0.由零点存在性定理可知函数在[1,4]内有零点．用二分法求解时，取(1,4)的中点a，则f(a)＝________.[答案]－2.25[解析]区间[1,4]的中点为2.5，f(2.5)＝2.52－2.5－6＝－2.25.8．已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下部分对应值表：x 12345 6f(x)136.115.6－3.910.9－52.5－232.1 则f(x)的零点至少有________个．[答案] 3[解析]因为f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0，∴f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0，故f(x)的零点至少有3个．三、解答题9．求方程x5－x3－3x2＋3＝0的无理根．(精确到0.01)．[分析]若令f(x)＝x5－x3－3x2＋3，则f(x)＝(x2－1)(x3－3)，则方程的无理根就是x3－3＝0的根．[解析]令f(x)＝x5－x3－3x2＋3，则f(x)＝(x2－1)·(x3－3)．显然方程f(x)＝0有两个有理根，即x1＝1，x2＝－1，则无理根就是方程x3－3＝0的根．令g(x)＝x3－3，以下用二分法求函数g(x)的零点．由于g(1)＝－2<0，g(2)＝5>0，故可以取[1,2]作为计算的初始区间，列表如下：端点或中点横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0＝1，b0＝2g(1)＝－2，g(2)＝5[1,2] x0＝1.5g(x0)＝0.375[1,1.5]x1＝1.25g(x1)≈－1.046 9[1.25,1.5] x2＝1.375g(x2)≈－0.400 4[1.375,1.5] x3＝1.437 5g(x3)≈－0.029 5[1.437 5,1.5]x 4＝1.468 75 g (x 4)≈0.168 4 [1.437 5,1.468 75] x 5＝1.453 125 g (x 5)≈0.068 4 [1.437 5,1.453 125] x 6＝1.445 312 5 g (x 6)≈0.019 2 [1.437 5,1.445 312 5] x 7＝1.441 406 25g (x 7)≈－0.005 3[1.441 406 25,1.445 312 5]由于区间[1.441 406 25,1.445 312 5]的长度 1.445 312 5－1.441 406 25＝0.003 906 25<0.01，因此可取1.44为所求函数的一个零点的近似值，因此原方程的无理根是1.44.一、选择题1．在用二分法求函数f (x )的一个正实数零点时，经计算， f (0.64)<0, f (0.72)>0, f (0.68)<0，则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为( )A ．0.68B ．0.72C ．0.7D ．0.6[答案] C[解析] 已知f (0.64)<0，f (0.72)>0，则函数f (x )的零点的初始区间为[0.64,0.72]，又0.68＝(0.64＋0.72)/2，且f (0.68)<0，所以零点在区间[0.68,0.72]上，且该区间的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是0.7，因此0.7就是所求函数的一个正实数零点的近似值．2．用二分法求函数y ＝f (x )在区间(2,4)上的惟一零点的近似值时，验证f (2)·f (4)<0，取区间(2,4)的中点x 1＝2＋42＝3，计算得f (2)·f (x 1)<0，则此时零点x 0所在的区间是( )A ．(2,4)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．无法确定 [答案] B[解析] ∵f (2)·f (4)<0, f (2)·f (3)<0， ∴f (3)·f (4)>0，∴x 0∈(2,3)．3．二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0，x ∈R )的部分对应值如下表：x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y6m－4－6－6－4n6不求a 、b 、c 的值，可以判断方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根所在的区间是( ) A ．(－3，－1)和(2,4) B ．(－3，－1)和(－1,1) C ．(－1,1)和(1,2) D ．(－∞，－3)和(4，＋∞)[答案] A[解析] ∵f (－3)·f (－1)<0, f (2)·f (4)<0， 故选A.4．(2013～2014学年度河南开封中学高一月考)用二分法研究函数f (x )＝x 3＋3x －1的零点时，第一次计算得f (0)<0，f (0.5)>0，可得其中一个零点x 0∈________，第二次应计算________，则横线上应填的内容分别为( )A ．(0.5,1), f (0.75)B ．(0,0.5), f (0.125)C ．(0,0.5), f (0.25)D ．(0,1), f (0.25)[答案] C[解析] ∵f (0)<0，f (0.5)>0，∴f (0)·f (0.5)<0，又函数f (x )的图象是不间断的，∴f (x )在(0,0.5)内必有零点，利用二分法，则第二次应计算f (0＋0.52)＝f (0.25)．由f (0.25)＝－0.234 375<0， 可以判断x 0∈(0.25，0.5)． 二、填空题5．给出以下结论，其中正确结论的序号是________． ①函数图象通过零点时，函数值一定变号； ②相邻两个零点之间的所有函数值保持同号；③函数f (x )在区间[a ，b ]上连续，若满足f (a )·f (b )<0，则方程f (x )＝0在区间[a ，b ]上一定有实根；④“二分法”对连续不断的函数的所有零点都有效． [答案] ②③[解析] 零点有变号零点与不变号零点，故①不对；“二分法”针对的是连续不断的函数的变号零点，故④不对．据零点的性质知②③都正确．6．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋bx ＋c (x ≤0)2 (x >0)，若f (－4)＝2，f (－2)＝－2，则关于x 的方程f (x )＝x 的解的个数是________．[答案] 3[解析] 由已知⎩⎪⎨⎪⎧ 16－4b ＋c ＝24－2b ＋c ＝－2得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4c ＝2，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＋2 (x ≤0)2 (x >0)，作图象如图所示．由图象可知f (x )＝x 的解的个数为3. 三、解答题7．求方程x 3－x －1＝0在[1,1.5]的一个实根(精确到0.1)． [解析] 设f (x )＝x 3－x －1， ∵f (1)＝－1<0，f (1.5)＝0.875>0，∴方程在[1,1.5]内有实根，用二分法逐次计算，列表如下：第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 左端点 1 1.25 1.25 1.312 5 1.312 5 右端点1.51.51.3751.3751.343 75∵1.312 5≈1.3,1.343 75≈1.3，∴方程在区间[1，1.5]的零点精确到0.1的近似值是1.3. 8．(2013～2014学年度湖北荆州中学高一期末测试)已知函数f (x )＝ax 3－2ax ＋3a －4在区间(－1,1)上有一个零点．(1)求实数a 的取值范围；(2)若a ＝3217，用二分法求方程f (x )＝0在区间(－1,1)上的根．[解析] (1)若a ＝0，则f (x )＝－4，与题意不符，∴a ≠0. 由题意得f (－1)·f (1)＝8(a －1)(a －2)<0，即⎩⎪⎨⎪⎧ a －1<0a －2>0或⎩⎪⎨⎪⎧a －1>0a －2<0， ∴1<a <2，故实数a 的取值范围为1<a <2. (2)若a ＝3217，则f (x )＝3217x 3－6417x ＋2817，∴f (－1)＝6017>0, f (0)＝2817>0, f (1)＝－417<0，∴函数零点在(0,1)，又f (12)＝0，∴方程f (x )＝0在区间(－1,1)上的根为12.9．已知函数f (x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，a ＋b ＋c ＝0，f (0)>0，f (1)>0，证明a >0，并利用二分法证明方程f (x )＝0在[0,1]内有两个实根．[解析] ∵f (1)>0，∴3a ＋2b ＋c >0， 即3(a ＋b ＋c )－b －2c >0， ∵a ＋b ＋c ＝0，∴－b －2c >0， 则－b －c >c ，即a >c . ∵f (0)>0，∴c >0，则a >0. 在[0,1]内选取二等分点12，则f (12)＝34a ＋b ＋c ＝34a ＋(－a )＝－14a <0.∵f (0)>0，f (1)>0，∴f (x )在区间(0，12)和(12，1)上至少各有一个零点，又f (x )最多有两个零点，从而f (x )＝0在[0,1]内有两个实根．。
高一数学函数试题答案及解析
高一数学函数试题答案及解析1.·等于A．－B．－C．D．【答案】A【解析】主要考查根式的运算、根式与分数指数幂的关系。
解：·=a·（－a）=－（－a）=－（－a）.2.已知函数，（1）讨论的奇偶性与单调性；（2）若不等式的解集为的值；（3）求的反函数；（4）若，解关于的不等式R）.【答案】（1）①当时，在定义域内为增函数；②当时，在定义域内为减函数；（2）或；（3）；（4）①当时，不等式解集为R；②当时，得，不等式的解集为；③当【解析】主要考查函数的奇偶性、单调性、指数函数与对数函数互为反函数关系、对数函数的图象和性质。
解：（1）定义域为为奇函数；，求导得，①当时，在定义域内为增函数；②当时，在定义域内为减函数；（2）①当时，∵在定义域内为增函数且为奇函数，；②当在定义域内为减函数且为奇函数，；（3）R）；（4），；①当时，不等式解集为R；②当时，得，不等式的解集为；③当3.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）【解析】主要考查函数奇偶性、单调性、指数函数与对数函数的图象和性质。
解：(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立．令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．R恒成立．4.函数的图象与直线的公共点数目是（）A．B．C．或D．或【答案】C【解析】有可能是没有交点的，如果有交点，那么对于仅有一个函数值；5.求函数的定义域【答案】【解析】解：∵，∴定义域为6.求函数的值域【答案】【解析】解：∵∴，∴值域为7.·等于A．－B．－C．D．【答案】A【解析】主要考查根式的运算、根式与分数指数幂的关系。
2023-2024学年高一上数学必修一：函数的零点与方程的解
解析：函数 h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数就是函数 f(x)的图象和函数 g(x)的图象的交点个数，分别画出函数 f(x)＝4x2x－－44x，＋x3≤，1x，>1 的图象和 函数 g(x)＝log2x 的图象，如图所示．由图知，它们的交点个数是 3，故 函数 h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数是 3，故选 B.
6．对于定义在 R 上的函数 y＝f(x)，若 f(a)·f(b)<0(a，b∈R，且 a<b)，
则函数 y＝f(x)在区间(a，b)内( D )
A．只有一个零点 B．至少有一个零点
C．无零点
D．无法判断有几个零点
解析：若函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的，则由 f(a)·f(b)<0 可得函数 f(x)在区间(a，b)上至少有一个零点．若函数 f(x) 在区间[a，b]上的图象不是连续的，则函数 f(x)在区间(a，b)上可能没
2023-2024学年高一上数学必修一
第四章 指数函数与对数函数
4.5 函数的应用(二) 第41课时 函数的零点与方程的解
——基础巩固—— 一、选择题(每小题 5 分，共 40 分) 1．y＝2x－1 的图象与 x 轴的交点坐标及其零点分别是( B ) A.0，12，12 B.12，0，12 C.0，－12，－12 D.－12，0，－12
不等式 f(x)≤0，即(x＋2)x2≤0⇒xx≠＋02≤0 或 x＝0， 解可得：x≤－2 或 x＝0， 即不等式的解集为(－∞，－2]∪{0}．
10．已知方程 lnx＝3－x 的解在区间(n，n＋1)内，且 n∈Z，则 n 的值是 2 .
解析：由题意构造函数 f(x)＝lnx＋x－3. 因为函数 y＝lnx 和 y＝x－3 都是在(0，＋∞)上的单调递增函数， 所以函数 f(x)＝lnx＋x－3 是在(0，＋∞)上的单调递增函数．因为 f(2) ＝ln2＋2－3＝ln2－1<0，f(3)＝ln3＋3－3＝ln3>0，所以 f(2)·f(3)<0，即 函数 f(x)在区间(2,3)上有零点，所以 lnx＋x－3＝0 的解在(2,3)内，即方 程 lnx＝3－x 的解在区间(2,3)内，所以 n＝2.
2020-2021学年高一上数学新教材必修一第3章：零点的存在性及其近似值的求法(含答案)
2020-2021学年高一上数学新教材必修一
第3章：零点的存在性及其近似值的求法
一、选择题
1．下列函数中，不能用二分法求零点的是()
A．f(x)＝2x＋3B．f(x)＝x2＋2x－6
C．f(x)＝x2－2x＋1 D．f(x)＝2x－1
2．下列关于函数f(x)，x∈[a，b]的命题中，正确的是()
A．若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则x0是f(x)的一个零点
B．若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可以用二分法求x0的近似值
C．函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点
D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似解
3．若函数f(x)＝2ax2－x－1在(0,1)内恰有一个零点，则a的取值范围是()
A．a＜－1 B．a＞1
C．－1＜a＜1 D．0≤a＜1
4．函数y＝f(x)的图像在区间[1,4]上是连续不断的曲线，且f(1)·f(4)＜0，则函数y＝f(x)()
A．在(1,4)内有且仅有一个零点
B．在(1,4)内至少有一个零点
C．在(1,4)内至多有一个零点
D．在(1,4)内不一定有零点
5．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：
那么方程x3＋为()
A．1.5 B．1.25
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高中 零点函数经典习题 及答案解析(必修1)
零点函数1．函数f (x )＝log 5(x －1)的零点是( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选C.log 5(x －1)＝0，解得x ＝2，∴函数f (x )＝log 5(x －1)的零点是x ＝2，故选C.2．根据表格中的数据，可以判断方程e x －x －2＝0必有一个根在区间( )x －1 0 1 2 3e x 0.37 1 2.78 7.39 20.09x ＋2 1 2 3 4 5A.(－1,0) B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)解析：选C.设f (x )＝e x －x －2，∵f (1)＝2.78－3＝－0.22＜0，f (2)＝7.39－4＝3.39＞0.∴f (1)f (2)＜0，由根的存在性定理知，方程e x －x －2＝0必有一个根在区间(1,2)．故选C.3．(2010年高考福建卷)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0－2＋ln x ，x ＞0的零点个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选C.当x ≤0时，由f (x )＝x 2＋2x －3＝0，得x 1＝1(舍去)，x 2＝－3；当x ＞0时，由f (x )＝－2＋ln x ＝0，得x ＝e 2，所以函数f (x )的零点个数为2，故选C.4．已知函数f (x )＝x 2－1，则函数f (x －1)的零点是________．解析：由f (x )＝x 2－1，得y ＝f (x －1)＝(x －1)2－1＝x 2－2x ，∴由x 2－2x ＝0.解得x 1＝0，x 2＝2，因此，函数f (x －1)的零点是0和2.答案：0和21．若函数f (x )＝ax ＋b 只有一个零点2，那么函数g (x )＝bx 2－ax 的零点是( ) A ．0,2 B ．0，－12C ．0，12D ．2，122．若函数f (x )＝x 2＋2x ＋a 没有零点，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＜1B ．a ＞1C ．a ≤1D ．a ≥13．函数f (x )＝ln x －2x的零点所在的大致区间是( ) A ．(1,2) B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(e,3)4．下列函数不存在零点的是( )A ．y ＝x －1xB ．y ＝2x 2－x －1C ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1 (x ≤0)x －1 (x ＞0)D ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1 (x ≥0)x －1 (x ＜0) 5．函数y ＝log a (x ＋1)＋x 2－2(0＜a ＜1)的零点的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．设函数y ＝x 3与y ＝(12)x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( )A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)7．函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点为________．8．若函数f(x)＝3ax－2a＋1在区间[－1,1]上存在一个零点，则a的取值范围是________．k b 1 . c o m9．下列说法正确的有________：①对于函数f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)＞0，f(b)＞0，则函数f(x)在区间(a，b)内一定没有零点．②函数f(x)＝2x－x2有两个零点．③若奇函数、偶函数有零点，其和为0.④当a＝1时，函数f(x)＝|x2－2x|－a有三个零点．10．若方程x2－2ax＋a＝0在(0,1)恰有一个解，求a的取值范围．a为何值时，。
高一数学函数图像试题答案及解析
高一数学函数图像试题答案及解析1.如图，点A、C都在函数的图象上，点B、D都在轴上，且使得△OAB、△BCD都是等边三角形，则点D的坐标为．【答案】.【解析】如下图所示，分别过点A、C作轴的垂线，垂足分别为E,F.设，,则，，所以点A、C的坐标为、，所以，解得，所以点D的坐标为.【考点】反比例函数图像上点的坐标特征；等边三角形的性质.2.偶函数与奇函数的定义域均为，在，在上的图象如图，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】是偶函数，偶函数的图像关于轴对称，结合图像知的解集，的解集；是奇函数，奇函数的图像关于原点对称，结合图像知的解集，的解集；等价于或,所以解集为,故选C.【考点】1.函数的图像；2.函数的奇偶性.3.在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)(实线表示)，另一种是平均价格曲线y=g(x)(虚线表示)(如f(2)=3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元g(2)=3表示2个小时内的平均价格为3元)，下图给出四个图象：其中可能正确的图象序号是 .A．①②③④B．①③④C．①③D．③【答案】D【解析】①错，因为即时价格是下降的，所以从开始后，平均价格应在即时价格的上面，不会有交点；②错，因为，如果平均价格不变，那么即时价格也应不变；③正确，因为开始即时价格是上升的，所以一段时间的平均价格应该在他的下面，后即时价格下降了，那么经过一段时间，会出现平均价格在即时价格的上面；④错，即时价格为折线，平均价格应为曲线.故选D.【考点】函数的图像4.已知 ,,则函数的图象必定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】函数的图象可以看作是由函数的图象向下平移个单位而得到；因为，所以函数单调递减，又，函数图象与轴交点纵坐，如图所示，图象不可能过第一象限.故选A.【考点】1、指数函数的图象与性质；2、函数图象变换.5.已知，若对任意与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】（采用特值检验法），若，满足题意，可排除A、D，若，，显然满足题意，故选B.【考点】二次函数、一次函数的图像与性质的综合运用.6.已知幂函数的图象经过点（4，2），则（）A．B．4C．D．8【答案】B【解析】因为幂函数的图象经过点（4，2），所以有，解得，所以．【考点】幂函数解析式与图象．7.函数的图象的大致形状是A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意函数可化为,又,故当时,函数为增函数,且,那么可排除B、D选项;而当时,函数为减函数,且.所以正确答案为C.【考点】1.分段函数;2.函数单调性、图像.8.同时满足以下三个条件的函数是（）①图像过点；②在区间上单调递减③是偶函数．A．B．C．D．【答案】C【解析】选项A中，函数对称轴为x=-1,所以不是偶函数，排除A；选项B中，函数在区间上单调递增,排除B;选项D中，函数图像不过点，排除D.故选择C.【考点】函数的图像和性质.9.已知函数,则函数的反函数的图象可能是（）【答案】D【解析】函数的图像恒过（0,1）点，函数的图像恒过（-1,1），则其反函数的图像恒过（1,-1）而选项A恒过（0,0），选项B恒过（2,0），选项C恒过（1,0），故排除；所以正确选项为D【考点】1、函数图像的平移；2、反函数的性质.10.设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于 ( ) A．1B．2C．3D．【答案】D【解析】本题考查了互为反函数的函数图象之间的关系、指数式和对数式的互化等函数知识；根据反函数的图象过点，则原函数的图象过点，再由函数的图象过点，构建方程即可求得的值．由图象过点,得转化为解得故选D【考点】对数函数性质,反函数．11.设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，在上是减函数，又f(－3)＝0，则不等式xf(x)＜0的解集是 .【答案】【解析】先根据奇函数图象关于原点对称得到其在上的图象，在把所求不等式转化结合图象即可得到结论．由题意可画之内的示意图,因为所以自变量和函数值符号相反,由图可知【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象；其他不等式的解法．12.定义运算则函数的图象是 ()．【答案】A【解析】本题主要考查学生阅读理解能力，关键是能不能把所定义的新运算转化为大家已经熟悉的知识.时，，时，，∴∴的图象选A.【考点】分段函数的图象.13.函数在上取得最小值，则实数的集合是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由零点分段法，我们可将函数f（x）=（2-x）|x-6|的解析式化为分段函数的形式，然后根据分段函数分段处理的原则，画出函数的图象，进而结合图象数形结合，可得实数a的集合。
高一数学函数试题答案及解析
高一数学函数试题答案及解析1.函数的定义域是()A．(－，－1)B．(1，＋)C．(－1，1)∪(1，＋)D．(－，＋)【答案】C.【解析】出现在对数的真数位置，故＞0，即，又出现在分式的分母上，故≠0，即，要使式子有意义，则这两者同时成立，即且，用区间表示即为(－1，1)∪(1，＋).要使式子有意义，则，解得且，故选C.【考点】函数的定义域求法，对数函数的定义域2.已知函数，满足．(1)求常数c的值；(2)解关于的不等式．【答案】(1) ;(2) .【解析】(1)代入解析式，列出关于c的方程，解出c,注意范围;(2)根据分段函数通过分类讨论列出不等式，解出的范围，解不等式时不要忘记分类条件.试题解析：(1)∵，即，解得． 5分(2)由(1)得，由，得当时，，解得； 9分当时，，解得． 12分∴不等式的解集为． 13分【考点】1.函数求值；2.利用指数函数性质解简单指数不等式；3.分类整合思想.3.函数,满足,则的值为（）A．B． 8C． 7D． 2【答案】B【解析】因为，函数,所以，，10，又,故，8，选B。
【考点】函数的概念，函数的奇偶性。
点评：简单题，此类问题较为典型，基本方法是通过研究，发现解题最佳途径。
4.已知函数，,(1)若为奇函数，求的值；(2)若=1，试证在区间上是减函数；(3)若=1，试求在区间上的最小值.【答案】(1)(2)利用“定义法”证明。
在区间上是减函数(3) 若，由(2)知在区间上是减函数，在区间上，当时，有最小值，且最小值为2。
【解析】(1)当时，，若为奇函数，则即,所以(2)若，则=设为, =∵∴,∴>0所以，，因此在区间上是减函数(3) 若，由(2)知在区间上是减函数，下面证明在区间上是增函数.设 , =∵,∴∴所以，因此在区间上上是增函数因此，在区间上，当时，有最小值，且最小值为2【考点】函数的奇偶性、单调性及其应用点评：中档题，研究函数的奇偶性，要注意定义域关于原点对称。
高中数学 第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点习题 新人教A版必修1-新人教A版高一
第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点习题 新人教A 版必修1一、选择题1．下列图象表示的函数中没有零点的是导学号 22840944( )[答案] A[解析] 没有零点就是函数图象与x 轴没有交点，故选A. 2．函数f (x )＝2x 2－3x ＋1的零点是导学号 22840945( ) A ．－12，－1 B.12，1C.12，－1 D ．－12，1[答案] B[解析] 方程2x 2－3x ＋1＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝12，所以函数f (x )＝2x 2－3x ＋1的零点是12，1.3．方程log 3x ＋x ＝3的解所在的区间为导学号 22840946( ) A ．(0,2) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) [答案] C[解析] 令f (x )＝log 3x ＋x －3，则f (2)＝log 32＋2－3＝log 323＜0，f (3)＝log 33＋3－3＝1＞0，所以方程log 3x ＋x ＝3的解所在的区间为(2,3)，故选C.4．函数f (x )＝ln x －1x －1的零点的个数是导学号 22840947( ) A ．0B ．1C ．2D ．3[答案] C[解析] 如答图所示，易知y ＝ln x 与y ＝1x －1的图象有两个交点．5．已知曲线y ＝(110)x与y ＝x 的交点的横坐标是x 0，则x 0的取值X 围是导学号 22840948( )A ．(0，12)B ．(12，2)C ．(12，1)D ．(1,2)[答案] A[解析] 设f (x )＝(110)x－x ，则f (0)＝1>0，f (12)＝(110)12 －12＝0.1－0.25<0， f (1)＝110－1<0，f (2)＝(110)2－2<0，显然只有f (0)·f (12)<0，选A.6．下列函数中，在[1,2]上有零点的是导学号 22840949( ) A ．f (x )＝3x 2－4x ＋5 B ．f (x )＝x 3－5x －5 C ．f (x )＝ln x －3x ＋6 D ．f (x )＝e x＋3x －6[答案] D[解析] A ：3x 2－4x ＋5＝0的判别式Δ<0，∴此方程无实数根，∴f (x )＝3x 2－4x ＋5在[1,2]上无零点． B ：由f (x )＝x 3－5x －5＝0得x 3＝5x ＋5.在同一坐标系中画出y ＝x 3，x ∈[1,2]与y ＝5x ＋5，x ∈[1,2]的图象，如图1，两个图象没有交点．∴f (x )＝0在[1,2]上无零点．C ：由f (x )＝0得ln x ＝3x －6，在同一坐标系中画出y ＝ln x 与y ＝3x －6的图象，如图2所示，由图象知两个函数图象在[1,2]内没有交点，因而方程f (x )＝0在[1,2]内没有零点．D ：∵f (1)＝e ＋3×1－6＝e －3<0，f (2)＝e 2>0， ∴f (1)·f (2)<0. ∴f (x )在[1,2]内有零点． 二、填空题7．函数f (x )为偶函数，其图象与x 轴有四个交点，则该函数的所有零点之和为________.导学号 22840950[答案] 0[解析]∵y ＝f (x )为偶数，∴f (－x )＝f (x )，∴四个根之和为0.8．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－x －1，x ≤0，3x－4，x ＞0的零点的个数为________.导学号 22840951[答案] 2[解析] 当x ≤0时，令2x 2－x －1＝0，解得x ＝－12(x ＝1舍去)；当x ＞0时，令3x－4＝0，解得x ＝log 34，所以函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－x －1，x ≤0，3x－4，x ＞0有2个零点．三、解答题9．判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出.导学号 22840952 (1)f (x )＝－8x 2＋7x ＋1； (2)f (x )＝x 2＋x ＋2；(3)f (x )＝x 2＋4x －12x －2；(4)f (x )＝3x ＋1－7；(5)f (x )＝log 5(2x －3)．[解析] (1)因为f (x )＝－8x 2＋7x ＋1＝－(8x ＋1)(x －1)，令f (x )＝0，解得x ＝－18或x ＝1，所以函数的零点为－18和1.(2)令x 2＋x ＋2＝0，因为Δ＝12－4×1×2＝－7<0，所以方程无实数根，所以f (x )＝x 2＋x ＋2不存在零点．(3)因为f (x )＝x 2＋4x －12x －2＝x ＋6x －2x －2，令x ＋6x －2x －2＝0，解得x ＝－6，所以函数的零点为－6.(4)令3x ＋1－7＝0，解得x ＝log 373，所以函数的零点为log 373.(5)令log 5(2x －3)＝0，解得x ＝2，所以函数的零点为2.10．已知二次函数y ＝(m ＋2)x 2－(2m ＋4)x ＋(3m ＋3)有两个零点，一个大于1，一个小于1，某某数m 的取值X 围.导学号 22840953[解析] 设f (x )＝(m ＋2)x 2－(2m ＋4)x ＋(3m ＋3)，如图，有两种情况．第一种情况，⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2＞0，f 1＜0，解得－2＜m ＜－12.第二种情况，⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2＜0，f1＞0，此不等式组无解．综上，m 的取值X 围是－2＜m ＜－12.一、选择题1．函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为导学号 22840954( )A．至多有一个B．有一个或两个C．有且仅有一个D．一个也没有[答案] C[解析]若a＝0，则f(x)＝bx＋c是一次函数，由f(1)·f(2)<0得零点只有一个；若a≠0，则f(x)＝ax2＋bx＋c为二次函数，如有两个零点，则必有f(1)·f(2)>0，与已知矛盾．2．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表：那么函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有导学号 22840955( )A．2个B．3个C．4个D．5个[答案] B3．已知f(x)是定义域为R的奇函数，且在(0，＋∞)内的零点有1003个，则f(x)的零点的个数为导学号 22840956( )A．1003 B．1004C．2006 D．2007[答案] D[解析]由于奇函数图象关于原点对称且它在(0，＋∞)内的零点有1003个，所以它在(－∞，0)内的零点也有1003个，又f(x)的定义域为R，所以f(0)＝0.即0也是它的零点，故f(x)的零点共有2007个．4．若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)·(x－a)的两个零点分别位于区间导学号 22840957( )A．(b，c)和(c，＋∞)内B．(－∞，a)和(a，b)内C．(a，b)和(b，c)内D．(－∞，a)和(c，＋∞)内[答案] C[解析] 由于a ＜b ＜c ，所以f (a )＝(a －b )(a －c )＞0，f (b )＝(b －a )(b －c )＜0，f (c )＝(c －b )(c －a )＞0，根据零点的存在性定理可知，函数的两个零点分别位于区间(a ，b )和(b ，c )内，故选C.二、填空题5．m 的取值X 围为________时，方程x 2－(m ＋13)x ＋m 2＋m ＝0的一根大于1，一根小于1.导学号 22840958[答案]－23<m <2 3[解析] 用数形结合的方法解题．设f (x )＝x 2－(m ＋13)x ＋m 2＋m ，则它的开口向上，由图象可得，方程x 2－(m ＋13)x ＋m 2＋m ＝0的一根大于1，一根小于1的充要条件为f (1)＝1－(m ＋13)＋m 2＋m ＝m 2－12<0.解得－23<m <2 3.6．对于实数a 和b ，定义运算“*”：a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b ＞1，设函数f (x )＝(x 2－2)*(x－1)，x ∈R ，若方程f (x )＝c 恰有两个不同的解，则实数c 的取值X 围是________.导学号 22840959[答案] (－2，－1]∪(1,2][解析] 由题意知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2－1≤x ≤2，x －1x ＜－1或x ＞2.画出f (x )的图象，数形结合可得实数c 的取值X 围是(－2，－1]∪(1,2]．三、解答题7．已知函数f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)(0＜a ＜1).导学号 22840960 (1)求函数f (x )的定义域； (2)求函数f (x )的零点．[解析] (1)要使函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＞0，x ＋3＞0，解得－3＜x ＜1，所以函数的定义域为(－3,1)．(2)函数可化为f (x )＝log a [(1－x )(x ＋3)]＝log a (－x 2－2x ＋3)， 由f (x )＝0，得－x 2－2x ＋3＝1，即x 2＋2x －2＝0，x ＝－1± 3.∵－1±3∈(－3,1)，∴f(x)的零点是－1± 3.8．已知函数f(x)＝x2－2x－3，x∈[－1,4].导学号 22840961(1)画出函数y＝f(x)的图象，并写出其值域；(2)当m为何值时，函数g(x)＝f(x)＋m在[－1,4]上有两个零点？[解析](1)依题意：f(x)＝(x－1)2－4，x∈[－1,4]，其图象如图所示．(2)∵函数g(x)＝f(x)＋m在[－1,4]上有两个零点，∴方程f(x)＝－m在x∈[－1,4]上有两个相异的实数根，即函数y＝f(x)与y＝－m的图象有两个交点．由(1)所作图象可知，－4＜－m≤0，∴0≤m＜4.∴当0≤m＜4时，函数y＝f(x)与y＝－m的图象有两个交点，故当0≤m＜4时，函数g(x)＝f(x)＋m在[－1,4]上有两个零点．。
高中数学苏教版必修1 3.4.1第一课时 函数的零点 作业 Word版含解析
[学业水平训练]一、填空题1.函数y ＝x －1x的零点是________． 解析：令y ＝x －1x ＝0，得x 2－1x＝0， ∴x 2－1＝0，∴x ＝±1.答案：1，－12.若f (x )＝x ＋b 的零点在区间(0，1)内，则b 的取值范围为________．解析：∵f (x )＝x ＋b 是增函数，又f (x )＝x ＋b 的零点在区间(0，1)内，∴⎩⎪⎨⎪⎧f （0）＜0f （1）＞0，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＜01＋b ＞0， ∴－1＜b ＜0.答案：(－1，0)3.若函数f (x )＝x 2＋2x ＋a 没有零点，则实数a 的取值范围是________．解析：令x 2＋2x ＋a ＝0，由Δ＜0，即22－4a ＜0，解得a ＞1，所以a ＞1时，方程f (x )＝0无解，即函数f (x )＝x 2＋2x ＋a 没有零点．答案：a ＞14.方程x 2＋x ＋1－a ＝0有两个异号的实根，则a 应满足的条件是________．解析：Δ>0且x 1x 2<0.∴⎩⎪⎨⎪⎧1－4（1－a ）>01－a <0，∴a >1. 答案：a >15.已知方程x 2＋x ＋4－2m ＝0的两实根α，β满足α<2<β，则m 的取值范围是________． 解析：∵(α－2)(β－2)＝αβ－2(α＋β)＋4＝(4－2m )＋2＋4＝10－2m <0，∴m >5，又Δ＝1－4(4－2m )>0，m >158，综合得m >5. 答案：m >56.已知函数f (x )为偶函数，其图象与x 轴有4个交点，则该函数的所有零点之和等于________．解析：偶函数关于y 轴对称，故函数f (x )与x 轴4个交点所形成的零点之和为0.答案：0二、解答题7.求下列函数的零点．(1)f (x )＝2x －1；(2)f (x )＝2x 2＋4x ＋2；(3)f (x )＝x 3－2x 2－3x ；(4)f (x )＝x 3－4x 2＋4x －1.解：(1)令f (x )＝0，即2x －1＝0，2x ＝1，∴x ＝0，∴f (x )有一个零点0.(2)令f (x )＝0，即2x 2＋4x ＋2＝0，x 2＋2x ＋1＝0，∴x ＝－1，∴f (x )有一个零点－1.(3)令f (x )＝0，即x 3－2x 2－3x ＝0，x (x 2－2x －3)＝0，x (x －3)(x ＋1)＝0，∴x 1＝－1，x 2＝0，x 3＝3，∴f (x )有三个零点－1，0，3.(4)令f (x )＝0，即x 3－4x 2＋4x －1＝(x －1)(x 2＋x ＋1)－4x (x －1)＝(x －1)(x 2－3x ＋1)＝0，∴x 1＝1，x 2＝3＋52，x 3＝3－52， ∴f (x )有三个零点1，3＋52，3－52. 8.求函数f (x )＝ln (x －1)＋0.01x 的零点的个数．解：因为f (3)＝ln 2＋0.03＞0，f (1.5)＝－ln 2＋0.015＜0，所以f (3)·f (1.5)＜0，说明函数f (x )＝ln (x －1)＋0.01x 在区间(1.5，3)内有零点．又y ＝ln (x －1)与y ＝0.01x 在(1，＋∞)上都是增函数，所以该函数只有一个零点．[高考水平训练]一、填空题1.已知f (x )是二次函数，当x ＝1时有最大值1，f (0)＝－1，则f (x )的零点为________． 解析：设f (x )＝a (x －1)2＋1(a <0)．由f (0)＝－1，得a (0－1)2＋1＝－1，∴a ＝－2，∴f (x )＝－2(x －1)2＋1，由f (x )＝0，得－2(x －1)2＋1＝0，即(x －1)2＝12，∴x 1＝1－22，x 2＝1＋22， 故f (x )的零点是1－22，1＋22. 答案：1±222.若y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是________(填序号)．①若f (a )·f (b )＜0，不存在实数c ∈(a ，b )，使得f (c )＝0；②若f (a )·f (b )＜0，存在且只存在一个实数c ∈(a ，b )，使得f (c )＝0；③若f (a )·f (b )＞0, 不存在实数c ∈(a ，b )，使得f (c )＝0；④若f (a )·f (b )＞0，有可能存在实数c ∈(a ，b )，使得f (c )＝0.解析：由零点存在性定理可知①不正确；②可通过反例f (x )＝x (x －1)·(x ＋1)在区间[－2，2]上满足f (－2)·f (2)＜0，但其存在三个零点：－1，0，1；③可通过反例f (x )＝(x －1)(x ＋1)在区间[－2，2]上满足f (－2)·f (2)＞0，但其存在两个零点：－1，1.答案：④二、解答题3.函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示．(1)写出方程f (x )＝0的根；(2)求a ，b ，c 的值．解：(1)方程f (x )＝0的根是x 1＝－3，x 2＝－1.(2)设f (x )＝a (x ＋3)(x ＋1)，将点(0，－3)代入得－3＝a (0＋3)(0＋1)，∴a ＝－1，∴f (x )＝－(x ＋3)(x ＋1)＝－x 2－4x －3.所求a ＝－1，b ＝－4，c ＝－3.4.(1)关于x 的方程x 2＋2(m ＋3)x ＋2m ＋14＝0有两实根，且一个大于1，一个小于1，求m 的取值范围；(2)关于x 的方程x 2＋2(m ＋3)x ＋2m ＋14＝0有两实根，分别在(0，1)和(3，4)之间，求m 的取值范围．解：(1)令f (x )＝x 2＋2(m ＋3)x ＋2m ＋14，∵对应抛物线开口向上，又方程有两实根，且一个大于1，一个小于1，∴f (1)＜0，即m ＜－214. (2)令f (x )＝x 2＋2(m ＋3)x ＋2m ＋14，⎩⎪⎨⎪⎧f （0）＞0，f （1）＜0，f （3）＜0，f （4）＞0，⇔⎩⎪⎨⎪⎧m ＞－7，m ＜－214，m ＜－418，m ＞－275，∴－275＜m ＜－214.。
人教版高中数学必修一知识点与典型习题——第四部分 函数的零点与函数的综合应用(含答案)
2015-2016高一上学期期末复习知识点与典型例题人教数学必修一第四部分函数的零点零点：使f(x)=0的x 的值函数f(x)的零点方程f(x)=0的根函数图像与x 轴交点的横坐标 一．求零点1．函数1()4x f x e -=-的零点为__________2．函数3()2log (1)f x x =-+的零点为__________1A 2A 1是（）A 2A 3A 4________． 5．()()22log 1,02,0x x f x x x x ⎧+>⎪=⎨--≤⎪⎩，若()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是． 6．二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=（x R ∈），且(0)1f =．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()2g x f x tx =-在区间[]1,5-上是单调函数，求实数t 的取值范围；（3）若关于x 的方程()f x x m =+有区间(1,2)-上有唯一实数根，求实数m 的取值范围．四．二分法1．若函数的()2223--+=x x x x f 一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程02223=--+x x x 的一个近似根（精确度0．1）为（）A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.5五．函数的应用1．两个重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，4节（1（2（32015-2016高一上学期期末复习知识点与典型例题人教数学必修一第四部分函数的零点与函数的综合应用零点：使f(x)=0的x 的值函数f(x)的零点方程f(x)=0的根函数图像与x 轴交点的横坐标 一．求零点1．函数1()4x f x e -=-的零点为___ln 41+_______2．函数3()2log (1)f x x =-+的零点为____8______1A 2A 1是（B A 2A 3A 4． 5．()()22log 1,02,0x x f x x x x ⎧+>⎪=⎨--≤⎪⎩，若()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是(0,1)． 6．二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=（x R ∈），且(0)1f =．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()2g x f x tx =-在区间[]1,5-上是单调函数，求实数t 的取值范围；（3）若关于x 的方程()f x x m =+有区间(1,2)-上有唯一实数根，求实数m 的取值范围．解：(1)设2()(0)f x ax bx c a =++≠，代入(1)()2f x f x x +-=得22ax a b x ++=对于x ∈R 恒成立，故22,0a a b =+=，又由f(0)=1得c=1，解得a=1，b=?1，c=1，所以2()1f x x x =-+． 9][,)2+∞．0m =，{0}[1,4)．??2-x 一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：是车头每次拖挂车厢节数x 的一次函数．若车头拖挂4节车厢，则每日能往返16次；若车头每次拖挂7节车厢，则每日能往返10次．（1）求此一次函数；（2）求这列火车每天运营的车厢总节数S 关于x 的函数；（3）若每节车厢能载旅客110人，求每次车头拖挂多少节车厢可使每天运送的旅客人数最多，并求出每天最多运送旅客人数．解：（1）设每日来回y 次，每次挂x 节车厢，由题意y=kx+b ，可得下列方程组：1642,24107k b k b k b =+⎧⇒=-=⎨=+⎩，所以224y x =-+，令224012y x x =-+>⇒<，另外0,x x Z >∈ 所以224y x =-+(012,)x x Z <<∈（2）由题意知，2(224)224S xy x x x x ==-+=-+，(012,)x x Z <<∈（3）每日挂车厢最多时，营运人数最多，设每日营运S 节车厢，则222242(6)72S x x x =-+=--+，所以当x=6时，max 72S =，此时y=12，。
数学必修一零点题型总结
利用切线的方法，通过分析函数在某 点的切线，结合零点定理的结论，证 明零点的存在。
反证法证明方法
• 反证法：首先假设零点不存在，然后通过推导得出矛盾，从而 证明零点的存在。反证法是一种间接的证明方法，常用于证明 一些难以直接证明的数学命题。
04
零点定理的应用
在求解方程中的应用
总结词
零点定理在求解方程中起到关键作用 ，通过判断函数在区间端点的函数值 异号来确定方程的解。
通过将不等式问题转化为寻找函数零 点的问题，可以利用零点存在定理求 解。
对于一些难以求解的方程，可以利用 零点存在定理判断方程根的存在性。
定理的局限性
需要满足连续性条件
零点存在定理要求函数在区间上连续，如果函数不连续，定理可 能不适用。
不一定唯一解
虽然定理保证了至少存在一个零点，但不一定是唯一解，可能存在 多个零点。
03
零点定理的证明方法
代数证明方法
Hale Waihona Puke 代数恒等式利用代数恒等式来证明零点定理 ，通过将函数进行变形，转化为 已知的恒等式或等价形式，从而 证明零点存在。
连续性
利用函数的连续性，通过分析函 数在区间端点的函数值，结合零 点定理的结论，证明零点的存在 。
几何证明方法
函数图像
利用函数图像来直观地说明零点的存 在，通过观察图像在区间内的变化趋 势，结合零点定理的结论，证明零点 的存在。
这类题目通常会给出不等式和函数的表达式，要求利用零点定理证明该不等式。解题时 需要先分析函数的单调性和零点存在性定理，然后结合函数的图像和性质进行证明。在
证明过程中，可能需要使用到一些不等式的性质和证明技巧，如放缩法、构造法等。
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高一数学函数的基本性质试题答案及解析
高一数学函数的基本性质试题答案及解析1.（本小题12分）已知函数，（1）判断函数在区间上的单调性；（2）求函数在区间是区间［2,6］上的最大值和最小值.【答案】（1）函数是区间上的减函数；（2），【解析】（1）设是区间上的任意两个实数,且,则-==.由得,,于是,即.所以函数是区间上的减函数. ……6分（2）由（1）知函数函数在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,即当时,;当时,. ……12分【考点】本小题主要考查利用定义判断函数的单调性和利用函数的单调性求函数的最值，考查学生对定义的掌握和利用能力以及数形结合思想的应用.点评：利用单调性的定义判断或证明函数的单调性时，要把结果划到最简，尽量不要用已知函数的单调性判断未知函数的单调性.2.设函数，若,则实数=（）A．-4或-2B．-4或2C．-2或4D．-2或2【答案】B【解析】当时，；当时，.【考点】本小题主要考查分段函数的求值，考查学生的运算求解能力.点评：分段函数求值，分别代入求解即可.3.函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为f(x)的对称轴为,所以,所以.4.若奇函数在[1，3]上为增函数，且有最小值7，则它在[－3，－1]上( )A．是减函数，有最小值－7B．是增函数，有最小值－7C．是减函数，有最大值－7D．是增函数，有最大值－7【答案】D【解析】解：由奇函数的性质，∵奇函数f（x）在[1，3]上为增函数∴奇函数f（x）在[-3，-1]上为增函数，又奇函数f（x）在[1，3]上有最小值7，∴奇函数f（x）在[-3，-1]上有最大值-7,故选D5.（12分）求证：函数在R上为奇函数且为增函数.【答案】见解析【解析】解：显然，奇函数；令，则，其中，显然，=，由于，，且不能同时为0，否则，故.从而. 所以该函数为增函数.6.下列f(x)=(1+a x)2是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇且偶函数【答案】B【解析】函数定义域为R.故选B7.设a是实数，试证明对于任意a,为增函数【答案】见解析【解析】证明：设∈R,且则由于指数函数 y=在R上是增函数,且,所以即<0，又由>0得+1>0, +1>0所以<0即因为此结论与a取值无关，所以对于a取任意实数，为增函数8.函数y＝x＋ ()A．有最小值，无最大值B．有最大值，无最小值C．有最小值，最大值2D．无最大值，也无最小值【答案】A【解析】∵y＝x＋在定义域[，＋∞)上是增函数，∴y≥f()＝，即函数最小值为，无最大值，选A.9.（05福建卷）是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A．5B．4C．3D．2【答案】B【解析】因为是定义在R上以3为周期的偶函数，且，所以故选B10.定义在上的函数是减函数，且是奇函数，若，求实数的范围。
高一数学方程的根与函数的零点练习题(附答案)
高一数学方程的根与函数的零点练习题（附答案）数学是日常生活和进一步学习必不可少的基础和工具。
以下是查字典数学网为大家整理的高一数学方程的根与函数的零点练习题，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，查字典数学网一直陪伴您。
一、选择题1.已知函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)f(b)0则方程f(x)=0在区间[a，b]上()A.至少有一实根B.至多有一实根C.没有实根D.必有唯一的实根[答案] D2.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x、f(x)对应值表：x123456f(x)123.5621.45-7.8211.57-53.76-126.49函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有()A.2个B.3个C.4个D.5个[答案] B3.(2019～2019山东淄博一中高一期中试题)对于函数f(x)=x2+mx+n，若f(a)0，f(b)0，则f(x)在(a，b)上()A.一定有零点B.可能有两个零点C.一定有没有零点D.至少有一个零点[答案] B[解析] 若f(x)的图象如图所示否定C、D若f(x)的图象与x轴无交点，满足f(a)0，f(b)0，则否定A，故选B.4.下列函数中，在[1,2]上有零点的是()A.f(x)=3x2-4x+5B.f(x)=x3-5x-5C.f(x)=lnx-3x+6D.f(x)=ex+3x-6[答案] D[解析] A：3x2-4x+5=0的判别式0，此方程无实数根，f(x)=3x2-4x+5在[1,2]上无零点.B：由f(x)=x3-5x-5=0得x3=5x+5.在同一坐标系中画出y=x3，x[1,2]与y=5x+5，x[1,2]的图象，如图1，两个图象没有交点.f(x)=0在[1,2]上无零点.C：由f(x)=0得lnx=3x-6，在同一坐标系中画出y=lnx与y=3x-6的图象，如图2所示，由图象知两个函数图象在[1,2]内没有交点，因而方程f(x)=0在[1,2]内没有零点.D：∵f(1)=e+31-6=e-30，f(2)=e20，f(1)f(2)0.f(x)在[1,2]内有零点.5.若函数f(x)=x2-ax+b的两个零点是2和3，则函数g(x)=bx2-ax-1的零点是()A.-1和16B.1和-16C.12和13D.-12和-13[答案] B[解析] 由于f(x)=x2-ax+b有两个零点2和3，a=5，b=6.g(x)=6x2-5x-1有两个零点1和-16.6.(2019福建理，4)函数f(x)=x2+2x-3，x0-2+lnx，x0的零点个数为()A.0B.1C.2D.3[答案] C[解析] 令x2+2x-3=0，x=-3或1;∵x0，x=-3;令-2+lnx=0，lnx=2，x=e20，故函数f(x)有两个零点.二、填空题7.已知函数f(x)=x+m的零点是2，则2m=________.[答案] 14[解析] ∵f(x)的零点是2，f(2)=0.2+m=0，解得m=-2.2m=2-2=14.8.函数f(x)=2x2-x-1，x0，3x-4，x0的零点的个数为________. [答案] 2[解析] 当x0时，令2x2-x-1=0，解得x=-12(x=1舍去);当x0时，令3x-4=0，解得x=log34，所以函数f(x)=2x2-x-1，x0，3x-4，x0有2个零点.9.对于方程x3+x2-2x-1=0，有下列判断：①在(-2，-1)内有实数根;②在(-1,0)内有实数根;③在(1,2)内有实数根;④在(-，+)内没有实数根.其中正确的有________.(填序号)[答案] ①②③[解析] 设f(x)=x3+x2-2x-1，则f(-2)=-10，f(-1)=10，f(0)=-10，f(1)=-10，f(2)=70，则f(x)在(-2，-1)，(-1,0)，(1,2)内均有零点，即①②③正确. 语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。
高一数学必修一函数零点试题及解析
高一数学必修一函数零点试题及解析(总7页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除高一数学必修一函数零点试题及解析一、选择题(每小题5分，共30分)1．函数f (x )＝lg x －1x的零点所在的区间是( )A ．(3,4)B ．(2,3)C ．(1,2)D ．(0,1) 答案：B解析：∵函数f (x )＝lg x －1x，∴f (2)＝lg2－12＝lg2－lg1012＜0，f (3)＝lg3－13＝lg3－lg1013＞0，∴f (2)f (3)＜0由零点的存在性定理可知：零点所在的区间为(2,3)，故选B. 2．如图是函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的部分图象，则函数g (x )＝lnx ＋2x ＋a 的零点所在区间是( )B ．(1,2) D ．(2,3) 答案：C解析：解：由函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的部分图象得0＜b ＜1，f (1)＝0，从而－2＜a ＜－1，而g (x )＝ln x ＋2x ＋a 在定义域内单调递增，A ．h 2>h 1>h 4B ．h 1>h 2>h 3C ．h 3>h 2>h 4D ．h 2>h 4>h 1 答案：A解析：饮各自杯中酒的一半，柱形杯中酒的高度变为原来的一半，其他的比一半大，前三个杯子中圆锥形的杯子酒的高度最高，可排除选项B 、C 、D.6．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x 件，则每件产品的平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )A ．60件B ．80件C ．100件D ．120件 答案：B解析：若每批生产x 件产品，则平均每件产品的生产准备费用是800x 元，仓储费用是x 8元，总的费用是⎝ ⎛⎭⎪⎫800x ＋x 8元．因为y ＝800x ＋x 8＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫800x －x 82＋20≥20，当800x＝x8，即x ＝80时取等号，所以每批应生产产品80件．二、填空题(每小题5分，共15分)7．根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：min)为f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧c x，x<AcA，x≥A(A，c为常数)．已知该工人组装第4件产品用时30 min，组装第A件产品用时15 min，那么c和A的值分别是________．答案：60,16解析：因为组装第A件产品用时15 min，所以cA＝15 ①；所以必有4<A，且c4＝c2＝30 ②，联立①②解得c＝60，A＝16.8．设函数y＝x3与y＝⎝⎛⎭⎪⎫12x－2的图象的交点为(x0，y0)，若x0所在的区间是(n，n＋1)(n∈Z)，则n＝________.答案：1解析：画出函数y＝x3和y＝⎝⎛⎭⎪⎫12x－2的图象，如图所示．由函数图象，知1<x0<2，所以n＝1.9．若关于x的方程|x|x－2＝kx有三个不等实数根，则实数k的取值范围是________．答案：⎝⎛⎭⎪⎫0，12解析：由题意可知k≠0，答案：D解析：⎩⎪⎨⎪⎧m ·e －5a ＝12m ，m ·e－a5＋n＝m8，∴e －5a＝12，e －a (5＋n )＝18∴e －15a ＝e －a (5＋n )，15＝n ＋5，n ＝10.13．(15分)某租车公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加60元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每月需要维护费160元，未租出的车每月需要维护费60元．(1)当每辆车的月租金定为3 900元时，能租出多少辆车？ (2)当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大最大月收益是多少解：(1)租金增加了900元，所以未租出的车有15辆，一共租出了85辆．(2)设租金提高后有x 辆未租出，则已租出(100－x )辆．租赁公司的月收益为y 元，y ＝(3 000＋60x )(10－x )－160(100－x )－60x ，其中，x ∈[0,100]，x ∈N ，整理，得y ＝－60x 2＋3 100x ＋284000＝－60⎝ ⎛⎭⎪⎫x －15562＋972 1253.当x ＝26时，y max ＝324 040，即最大月收益为324 040元． 此时，月租金为3 000＋60×26＝4 560(元)．。
高一数学函数的定义域与值域试题答案及解析
高一数学函数的定义域与值域试题答案及解析1.已知函数的定义域为，的定义域为，则A．B．C．D．【答案】D【解析】函数的定义域M=,的定义域为N=；则【考点】函数的定义域2.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】由函数的解析式可得，Lgx-1≠0, x＞0，即 0＜x＜10或10＜x，故函数定义域为 ,故选D．【考点】函数定义域.3.已知,函数.（1）当时，画出函数的大致图像；（2）当时，根据图像写出函数的单调减区间，并用定义证明你的结论；（3）试讨论关于x的方程解的个数.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】（1）当a=2时，，作出图象；（2）由（1）写出函数y=f（x）的单调递增区间，再根据单调性定义证明即可；（3）由题意知方程的解得个数等价于函数的图像与直线的交点个数.即函数的图象与直线的交点个数.试题解析：（1）如图所示3分（2）单调递减区间： 4分证明：设任意的5分因为，所以于是，即6分所以函数在上是单调递减函数 7分(3) 由题意知方程的解得个数等价于函数的图像与直线的交点个数.即函数的图象与直线的交点个数又，注意到，当且仅当时，上式等号成立，借助图像知 8分所以，当时，函数的图像与直线有1个交点； 9分当，时，函数的图像与直线有2个交点； 10分当，时，函数的图像与直线有3个交点；12分.【考点】1.绝对值的函数；2.函数的值域;3.函数的零点.4.已知定义在上的函数为单调函数，且，则 .【答案】【解析】设，令，则由题意得：，即；再令，则由题意得：，即，，∵函数为上的单调函数，解得：，即.【考点】函数值域，不等式恒成立，等比数列前n项和.5.已知函数且的图象经过点．（1）求函数的解析式；（2）设，用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减；（3）解不等式：．【答案】（1），（2）详见解析，（3）或.【解析】（1）求函数的解析式,只需确定的值即可，由函数且的图象经过点，得，再由得，（2）用函数单调性的定义证明单调性，一设上的任意两个值，二作差，三因式分解确定符号，（3）解不等式，一可代入解析式，转化为解对数不等式，需注意不等号方向及真数大于零隐含条件，二利用函数单调性，去“”，注意定义域.试题解析：（1），解得：∵且∴； 3分（2）设、为上的任意两个值，且，则6分，在区间上单调递减． 8分（3）方法（一）：由，解得：，即函数的定义域为； 10分先研究函数在上的单调性．可运用函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减，证明过程略．或设、为上的任意两个值，且，由（2）得：，即在区间上单调递减． 12分再利用函数的单调性解不等式：且在上为单调减函数．， 13分即，解得：． 15分方法（二）： 10分由得：或；由得：，13分． 15分【考点】函数解析式，函数单调性定义，解不等式.6.函数的定义域为___ _____．【答案】【解析】开偶次方根即，所以.【考点】函数定义域及指数函数.7.函数的定义域为____________；【答案】．【解析】定义域是使函数式有意义的自变量的取值集合．．【考点】函数的定义域．8.函数的定义域是______________.【答案】【解析】求定义域就是使式子各部分都有意义;注意定义域写成区间形式.要使有意义则解得且所以定义域为【考点】函数自变量的取值范围．9.已知函数（1）用定义证明在上单调递增；（2）若是上的奇函数，求的值；（3）若的值域为D，且，求的取值范围.【答案】（1）设且则即在上单调递增；（2）；（3）.【解析】（1）在定义域内任取，证明，即，所以在上单调递增；（2）因为，是上的奇函数，所以，即，代入表达式即可得；（3）可求得的值域，由可得不等式，所以.试题解析：（1）设且 1分则 3分即 5分在上单调递增 6分（2）是上的奇函数8分即11分（用得必须检验，不检验扣2分）（3）由14分的取值范围是 16分【考点】1、函数单调性的证明；2、奇函数的定义；（3）函数的值域.10.规定，则函数的值域为A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，，函数在是增函数，，即函数的值域为，故选：A.【考点】二次函数的值域11.规定，则函数的值域为A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，，函数在是增函数，，即函数的值域为，故选：A.【考点】二次函数的值域12.已知函数是偶函数，那么函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由函数是偶函数，可得对称轴,得a= ；即解不等式，解得，故选B.【考点】1、偶函数的性质；2、定义域的求法；3、对数不等式的解法.13.实数是图象连续不断的函数定义域中的三个数，且满足，则在区间的零点个数为（）A．2B．奇数C．偶数D．至少是2【答案】D【解析】此题主要考查学生对函数零点存在性定理掌握情况，因为，所以在区间上至少存在一个零点，同理在区间上也至少存在一个零点，又因为、，故正确答案是D.【考点】1.函数定义域；2.函数零点存在性定理.14.函数的值域是__________.【答案】【解析】利用函数单调性求值域设则由在上是增函数,所以值域为【考点】复合函数的值域．15.函数的定义域为（）A．(0，2]B．(0，2)C．D．【答案】C【解析】由题意知所以，故的定义域为,故选C.【考点】函数的定义域16.函数的定义域是 ( )．A．[－1，＋∞)B．(－∞，0)∪(0，＋∞)C．[－1,0)∪(0，＋∞)D．R【答案】C【解析】函数的定义域就是使函数式有意义的自变量x的取值范围，本题中要求所以正确答案为C.【考点】函数的定义域.17.函数的定义域为【答案】【解析】要使函数有意义需满足【考点】函数定义域点评：函数定义域是使函数有意义的自变量的取值范围或题目中给定的自变量的范围18.已知函数．（1）求它的定义域，值域；（2）判定它的奇偶性和周期性；（3）判定它的单调区间及每一区间上的单调性．【答案】（1）的定义域为，值域为（2）既不是奇函数也不是偶函数（3）单调增区间为[（）；单调减区间为(（）．【解析】解：（1）由得又因为0<，所以的定义域为，值域为定义域关于原点不对称，故既不是奇函数也不是偶函数；，其中是周期函数，且最小正周期是．，，，即，，即，，即单调增区间为[（）；单调减区间为(（）．【考点】三角函数的性质点评：解决的关键是熟练的运用正弦函数的性质来得到其周期和单调性，属于基础题。
高一函数零点题型学霸总结一(含答案)-
高一函数零点题型学霸总结一（含答案）阳光老师：祝你学业有成一、选择题（本大题共20小题，共100.0分）1.设函数若关于x的方程恰好有六个不同的实数解，则实数a的取值范围为A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，属于较难题．作出函数的图象，令，结合图象可得，要使关于x的方程恰好有六个不同的实数解，则方程在内有两不同实数根，再由一元二次方程根的分布列不等式组求解．【解答】解：作出函数的图象如图，令，则方程，化为，要使关于x的方程恰好有六个不同的实数解，则方程在内有两不同实数根，所以解得，所以实数a的取值范围为．故选A．2.设方程，的根分别为，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主查对数函数、指数函数的图和性，体现了数形结合和转化的数思想，画出图象即可判断出结果，属于中等题．【解答】解：题意得是函数的图象和图象的交点的横坐标，是的图象和函数图象的交点的横坐标，且，正实数，如图所示：故有，故，，即，所以．故选A．3.已知函数则函数的零点个数是A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，零点个数的求法，属于基础题．由二次函数和对数函数，分段求出函数的零点即可．【解答】解：函数的零点即方程的根，由，得或解得或．故函数的零点个数是2．故选C．4.已知函数的零点为a，函数的零点为b，则下列不等式中成立的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数与方程的应用，根据函数与方程之间的关系转化为函数与，与交点的横坐标的大小问题，利用数形结合进行比较即可．解：由得，由得，作出，，的图象如图：函数的零点为a，函数的零点为b，与的交点的横坐标为a，与交点的横坐标为b，由图象知，又因为，故可得，，，故选C．5.方程的根所在区间为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数零点存在性定理，函数的零点与方程根的关系，属于基础题．构造函数，可知函数在上为单调递增函数，计算可得，，即可求得结果．解：构造函数，易知函数在上为单调递增函数，因为，，所以函数在上有一个零点，即方程的根所在的区间为，故选B．6.方程的根所在的区间为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数零点存在性定理的运用，函数的零点与方程根的关系，属于基础题．根据函数零点存在性定理，求解即可．【解答】解：构造函数，可得函数在R上单调递增，因为，，，所以函数在区间有零点，所以方程的根所在的区间为．故选C．7.已知，若函数有三个零点，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数零点问题，属于一般题首先画出函数的图像，对十字相乘法因式分解，可得等价于或，再结合图像可求出答案．【解答】解：由，得或，画出的图像：由图象知，方程有一个实根，所以方程有两个不等实根，则，所以．故选A．8.若方程的实根在区间上，则k等于A. B. 1 C. 或1 D. 0【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题考查函数的零点与方程根的关系，以及对数和反比例函数的图像，难度一般．依据方程的根与零点的对应关系转化为函数的交点，原方程等价于，转化为函数与交点，结合图象求解，由零点的存在性定理验证．【解答】由题意知，，则原方程等价于，在同一平面直角坐标系中作出函数与的图象，如图所示，由图象可知，原方程有两个根，一个在区间上，一个在区间上，所以或．故选C．9.设函数若，则A. 1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的零点函数值的求法，考查分段函数的应用．直接利用分段函数以及函数的零点，求解即可．【解答】解：当，即时，，解，得；当，即时，，解得，舍去，故．10.方程的解是，若，则A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的零点与方程的根的关系，零点的存在性定理，考查推理能力和计算能力，属于中档题．将问题转化为函数的零点问题即可．【解答】解：因为方程的解，就是函数的零点，显然单调递增．由，由零点的存在性定理，得在内有零点，故方程在内有实数根，故，故选C．11.若函数有唯一零点，则A. B. 2或 C. D. 2【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数的奇偶性，函数零点存在性定理，函数的零点与方程根的关系，数形结合思想，分类讨论思想，二次函数和正弦、余弦函数的图象与性质，属于中档题．利用偶函数图象的性质，结合零点定义得函数唯一的零点为0，从而得或2，再结合对a的讨论，利用函数的零点与方程根的关系，把函数的零点数转化为函数的图象与函数图象的交点数和函数的图象与函数图象的交点数，再利用二次函数和余弦函数的图象作出这两组函数的图象，再利用数形结合得结论．【解答】解：因为函数为偶函数，且在处有定义，所以要函数有唯一零点，则唯一的零点为0，因此，即，解得或2．当时，函数，因此函数的零点数就是函数的图象与函数图象的交点数，作函数与函数的图象如下：此时函数与函数的图象有三个交点，即函数有三个零点，所以不为所求．当时，函数，因此函数的零点数就是函数的图象与函数图象的交点数，作函数与函数的图象如下：此时函数与函数的图象只有一个交点，即函数有一个零点，所以为所求．故选D．12.若方程在内恰有一解，则a的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数零点存在定理的应用，属于中档题．构造函数，满足即可．【解答】解：令，若方程在内恰有一解，则满足，即，解得．故选B．13.若方程的一个根在内，另一个根在内，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查方程根的问题，属于中档题．先令方程为，根据一元二次方程根的分布，建立不等式关系求解，【解答】解：设方程，方程的一个根在区间内，另一个根在区间，所以，则解得，故选D．14.方程的解所在的区间为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查方程根的范围的判断，属中档题方程的根即函数的零点，函数的零点是函数图像与x轴交点的横坐标，若函数在区间连续且满足，则函数至少存在一个零点．【解答】解：方程可整理为：，则设函数x x，函数的零点即为方程的解，函数的定义域为，且在其定义域上为增函数，又，，方程的解所在的区间为．故选C．15.若函数恰有一个零点，则实数a的值为A. B. 2 C. D. e【答案】A【解析】【分析】本题主要考查函数与方程的应用，利用数形结合以及导数的几何意义求出切线方程是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．根据函数恰有一个零点，转化为方程恰有一个根，转化为两个函数只有一个交点，利用数形结合以及切线的性质进行求解即可．【解答】解：函数的定义域为，若函数恰有一个零点，等价为恰有一个根，即只有一个根，即函数和的图象只有一个交点，，是函数的切线，设，切点为，则，函数的导数，即切线斜率，则切线方程为，即，切线过原点，，即，设函数，则，在上单调递增，又，要使得，即，此时，故选A．16.设函数，，其中，若存在唯一的整数使得，则a的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的零点问题，解决这类问题的关键在于画出函数的图象，找出一些关键点进行分析，考查计算能力与分析能力，属于难题．将不等式变形得，根据题意得知，函数在直线下方图象中有且只有一个横坐标为整数的点，可知符合条件的只有横坐标为0的点可以，然后利用图象得出函数与函数在和处函数值的大小关系得到a的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意可知，存在唯一的整数x，使得，构造函数，则．当时，；当时，．所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为．函数在处取得极小值，如下图所示，由于，，所以，，结合图象可知，，解得．故选：B．17.已知函数，曲线上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程及函数零点，由曲线上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，故有两个不同的解，即得有两个不同的解，即可解出a的取值范围．【解答】解：曲线上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，有两个不同的解，即得有两个不同的解，设，则，，，，，时，函数取得极小值，当时，，当时，，．故选D．18.直线与函数的图象有三个相异的交点，则实数a的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了函数的零点与方程根的关系，利用导数研究函数的单调性和极值，以及数形结合的思想，属于基础题．先求出函数的导数，然后利用导数求出函数的极值，结合函数的图象与的图象，观察即可求出满足条件的a．【解答】解：的导数，令可解得或，故在，上单调递增，在上单调递减，函数的极大值为f，极小值为f，大致图象如图所示，而为一条水平直线，通过图象可得，介于极大值与极小值之间，则有三个相异交点，可得．故选：A．19.函数的零点所在的区间为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数零点存在性定理，是基础题．函数在单调递增，由零点存在性定理求解即可．【解答】解：函数在单调递增，又，，函数的零点所在的区间为．故选B．20.设函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则在区间内关于x的方程解的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】本题综合考查了函数的奇偶性、周期性、函数图象的交点与方程的根的关系，考查数形结合思想，属于较难题．由题意求得函数的周期，根据偶函数的性质及当时函数解析式，画出函数的图象，根据图象可得与在区间上有3个不同的交点．【解答】解：函数是定义在R上的偶函数，对于任意的，都有，，函数是一个周期函数，且．又当时，，且函数是定义在R上的偶函数，则函数与的图象如下图所示：根据图象可得与在区间上有3个不同的交点．故选C．二、不定项选择题（本大题共4小题，共16.0分）21.已知定义在R上的函数的图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数x成立，则称是回旋函数给出下列四个命题中，正确的命题是A. 常值函数为回旋函数的充要条件是；B. 若为回旋函数，则；C. 函数不是回旋函数；D. 若是的回旋函数，则在上至少有2015个零点．【答案】ACD【解析】【分析】本题考查新定义的理解和运用，考查函数的周期、函数的零点，注意转化为函数的图象的交点个数，考查数形结合思想以及运算能力，属于中档题．A利用回旋函数的定义即可，B若指数函数为回旋函数，根据定义求解，得矛盾结论，C利用回旋函数的定义，令，则必须有；令，则有，故可判断；D由定义得到，由零点存在定理得，在区间上必有一个零点令，2，，，，，即可得到．【解答】解：对于A，函数为回旋函数，则由，得，，故A正确；对于B，若指数函为回旋函数，则，，，故B错误；对于C，若对任意实数都成立，令，则必须有，令，则有，显然不是这个方程的解，故假设不成立，该函数不是回旋函数，故C正确；对于D，若若是的回旋函数，则对任意的实数x都成立，即有，则与异号，由零点存在定理得，在区间上必有一个零点，可令，2，4，6，，，则函数在上至少存在2015个零点，故D正确．故选ACD．22.已知，若有唯一的零点，则m的值可能为A. 2B. 3C.D.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查函数的导数的应用，函数的零点以及数形结合，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力，是难题．通过只有一个零点，化为只有一个实数根．令，利用函数的导数，判断函数的单调性，结合函数的图象，通过当时，当时，当时，当时，验证函数的零点个数，推出结果即可．【解答】解：，．只有一个零点，只有一个实数根，即只有一个实数根．令，则，函数在R上单调递减，且时，，函数的大致图象如图所示，所以只需关于t的方程有且只有一个正实根．当时，方程为，解得，符合题意；当时，方程为，解得或，不符合题意；当时，方程为，得，只有，符合题意．当时，方程为，得，只有，符合题意．故选：ACD．23.关于函数，下列选项正确的是A. 是偶函数B. 在区间单调递增C. 在有4个零点D. 的最大值为2【答案】AD【解析】【分析】本题考查三角函数的性质，根据条件结合三角函数的图象和性质逐项判断即可，属于基础题利用奇偶性的定义即可判断A；时，，问题转化为正弦函数的性质；在当时，，利用零点定义借助奇偶性即可得到答案；利用最值定义即可判断．【解答】解：，故是偶函数，A对；时，，故在区间单调递减，B错；当时，，令得到或，又在是偶函数，故在有3个零点，分别为，C错；，故，又，故的最大值为2，D对．故选AD．24.对于定义域为D的函数，若存在区间，同时满足下列条件：在上是单调的；当定义域是时，的值域也是，则称为该函数的“和谐区间”下列函数存在“和谐区间”的是A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】本题以新定义问题为载体，考查了函数的单调性，定义域与值域，考查了判断函数零点个数的方法，一是可以直接求方程的实数根，即是函数的零点，二是转化成两个函数的交点，通过数形结合判断零点个数，或是根据零点个数判断参数的取值范围，解题的关键是理解“和谐区间”的定义，属于较难题．逐一分析选项，判断每个函数是否满足两个条件，依据方程实数根或是函数零点个数判断是否正确．【解答】解：A．是单调递增函数，若存在区间，，使，解得，，所以存在区间满足条件，所以A正确；B.在和都是单调递增函数，所以设或，满足，解得，所以存在区间满足条件，所以B正确；C.是单调递增函数，若存在区间，，使，即有两个不等实数根，但与相切于点，没有两个不等实数根，所以C不正确；D.是单调递增函数，定义域是，若存在区间，，使，即有两个不等实数根，同一坐标系中画出与的图象，即与有两个不同的交点，满足条件，所以D正确．故选ABD．三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）25.设若函数在区间内有零点，则实数a的取值范围为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了函数的零点与方程根的关系，属于基础题，难度一般．根据题意可知最小值为，所以且或者且，即可求解．【解答】解：因为函数在区间内有零点，又函数在区间内最小值为，所以且，或者且，代入得或所以有．故答案为．26.函数的零点个数是________．【答案】2【解析】【分析】本题考查函数的零点与方程的关系及零点存在性定理，属于一般难度题．【解答】解：令，解得舍或；令，即，在的范围内两函数的图象有一个交点，即原方程有一个根．综上函数共有两个零点．故答案为2．27.若函数的两个零点是2和3，则函数的零点是________．【答案】和【解析】【分析】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，是基础题．由题意得，，所以，从而有，所以其零点可求．【解答】解：由题意得，，所以，令，即，解得或，所以其零点为和．故答案为和．28.设函数若函数在区间内有零点，则实数a的取值范围为________．【答案】【解析】【分析】本题考查函数的零点与方程根的关系，属于基础题．将函数有零点的问题转化为方程后，再分离出参数a，从而转化为求函数的值域来加以解决，这体现了函数与方程之间的相互转化关系的应用．【解答】解：由得．因为，所以，所以．四、解答题（本大题共2小题，共24.0分）29.已知函数．若是定义在R上的偶函数，求实数a的值；在的条件下，若，求函数的零点．【答案】解：是定义在R上的偶函数．，即，故．函数，．所以满足题意．依题意，令，则有，得，令，则，解得．即．函数有两个零点，分别为和．【解析】【试题解析】本题考查函数的零点的求法，函数的奇偶性的性质的应用，考查计算能力，属于中档题．利用偶函数的定义，求解即可．化简方程，利用二次方程转化求解即可．30.已知函数满足：．若，求x的值；对于任意实数，，试比较与的大小；若方程在区间上有解，求实数a的取值范围．【答案】解：，可得，方程，当时，，，，，解得；当时，，即，无解．综上，；，时，；函数，在R上单调递增，方程在区间上有解，在区间上有解，即在有解，由，可得的值域为，即有，实数a的取值范围为．【解析】本题考查了指数函数的性质，转化思想，考查分类讨论思想方法，以及参数分离，属于中档题．求得的解析式，讨论，，去绝对值，解不等式即可得到所求解；由作差法和配方法，结合指数的圆性质即可得到大小关系；方程在区间上有解在区间上有解，由参数分离和配方法、结合二次函数的值域有解，可得实数a的取值范围．。
高一数学函数试题答案及解析
高一数学函数试题答案及解析1.·等于A．－B．－C．D．【答案】A【解析】主要考查根式的运算、根式与分数指数幂的关系。
解：·=a·（－a）=－（－a）=－（－a）.2.在f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=log x四个函数中，x1＞x2＞1时，能使［f（x1）+f（x2）］＜f（）成立的函数是A．f1（x）=x B．f2（x）=x2C．f3（x）=2x D．f4（x）=log x【答案】A【解析】主要考查基本初等函数的图象和性质。
由图形可直观得到：只有f1（x）=x为“上凸”的函数.3.甲、乙两人解关于的方程：甲写错了常数b，得到根为，乙写错了常数c，得到根为.求方程的真正根。
【答案】4或8【解析】主要考查对数方程解法。
解：原方程可变形为：4.已知，若，则的值是（）A．B．或C．，或D．【答案】D【解析】该分段函数的三段各自的值域为，而∴∴；5.·等于A．－B．－C．D．【答案】A【解析】主要考查根式的运算、根式与分数指数幂的关系。
解：·=a·（－a）=－（－a）=－（－a）.6.若方程有解，则a的取值范围是（）A．a>0或a≤－8B．a>0C．D．【答案】D【解析】主要考查解指数方程的换元法，一元二次方程根的分布讨论。
解答过程中巧妙地转化为求函数的值域。
解：方程有解，等价于求的值域∵∴，则a的取值范围为，故选D。
7.函数（1）,(2) ,(3) ,(4) 中在上为增函数的有[ ]A．(1)和(2)B．(2)和(3)C．(3)和(4)D．(1)和(4)【答案】C【解析】主要考查函数单调性的概念及函数单调性判定方法。
解：当时为减函数。
为④两函数在(－∞，0)上是增函数．8.如果函数在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥－3B．a≤－3C．a≤5D．a≥3【答案】B【解析】主要考查函数单调性的概念及二次函数单调区间判定方法。
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高一数学必修一函数零点试题及解析
Revised on November 25, 2020
3．已知函数y1＝－1，y2＝－x2＋2，y3＝2x2－1，y4＝2x－x3，其中能用二分法求出函数零点的函数个数为()
A．4B．3
C．2D．1
答案：A
解析：画出四个函数的图象，它们都存在区间[a，b]，使
f(a)·f(b)<0，因此，都可以用二分法求零点．
4．函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的区间是()
A．(0,1)B．(1,2)
C．(2，e)D．(3,4)
答案：B
解析：f(1)＝ln2－2<0f(2)ln3－1>0∴f(x)的零点所在区间是(1,2) 5．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半，设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是() A．h2>h1>h4B．h1>h2>h3
C．h3>h2>h4D．h2>h4>h1
答案：A
解析：饮各自杯中酒的一半，柱形杯中酒的高度变为原来的一半，其他的比一半大，前三个杯子中圆锥形的杯子酒的高度最高，可排除选项B、C、D.
6．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则每件产品的平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与
仓储费用之和最小，每批应生产产品()
A．60件B．80件
C．100件D．120件
答案：B
解析：若每批生产x件产品，则平均每件产品的生产准备费用是元，仓储费用是元，总的费用是元．因为y＝＋＝2＋20≥20，当＝，即x＝80时取等号，所以每批应生产产品80件．
二、填空题(每小题5分，共15分)
7．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：min)为f(x)＝(A，c为常数)．已知该工人组装第4件产品用时
30min，组装第A件产品用时15min，那么c和A的值分别是
________．
答案：60,16
解析：因为组装第A件产品用时15min，所以＝15①；所以必有4<A，且＝＝30②，联立①②解得c＝60，A＝16.
8．设函数y＝x3与y＝x－2的图象的交点为(x0，y0)，若x0所在的区间是(n，n＋1)(n∈Z)，则n＝________.
答案：1
解析：画出函数y＝x3和y＝x－2的图象，如图所示．由函数图象，知1<x0<2，所以n＝1.
9．若关于x的方程＝kx有三个不等实数根，则实数k的取值范围是________．
答案：
解析：由题意可知k≠0，
∵＝kx，∴kx2－2kx＝|x|.
3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加60元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每月需要维护费160元，未租出的车每月需要维护费60元．
(1)当每辆车的月租金定为3900元时，能租出多少辆车
(2)当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大最大月收益是多少
解：(1)租金增加了900元，所以未租出的车有15辆，一共租出了85辆．
(2)设租金提高后有x辆未租出，则已租出(100－x)辆．租赁公司的月收益为y元，y＝(3000＋60x)(10－x)－160(100－x)－60x，其中，x∈[0,100]，x∈N，整理，得y＝－60x2＋3100x＋284000＝－602＋.
当x＝26时，y max＝324040，即最大月收益为324040元．
此时，月租金为3000＋60×26＝4560(元)．。