上海高一第一学期期中数学试卷及答案

上海高一第一学期期中数学试卷

一、填空题（每题3分，共42分）1、已知全集

U ＝{－2，－1,0,1,2}，集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{－2，－1,0}，则U C A

B ＝

____________.

2、“1m ”是“一元二次方程x 2

＋x ＋m ＝0有实数解”的____________条件．3、不等式

x

>ax ＋32

的解集是(4,b)，则b ＝________.

4、若集合A ＝{x|(k-1)x 2

＋x －k ＝0}有且仅有两个子集，则实数k 的值是________．

5、函数2

32()

23

x x f x x

的定义域是__________________.

6、设函数f(x)＝

－x ，x ≤0，x 2

，

x>0，

若f(α)＝2，则实数α为________．

7、不等式

204

x x

的解集是___________________.

8、不等式x 2

－3>2|x|的解集是____________．9、已知0,0x

y

且2

2

23,x

y

则2

12x y 的最大值是________________.

10、下面几个不等式的证明过程：①若a 、,b R 则2

2;b a b a a

b a b

②x

R 且0,x

则

4442;x

x

x

x

x

x

③若a 、,b

R 0,ab 则()2 2.b a b a b a a

b

a

b a

b

其中正

确的序号是___________________.

11、若实数x ，y 满足x 2＋y 2

＋xy ＝1，则x ＋y 的最大值是________．12、某种商品将在某一段时间内进行提价，提价方案有三种：

第一种：先提价%,m 再提价%;n 第二种：先提价

%,2

m n 再提价

%;

2

m n 第三种：一次性提价()%.

m n 已知

0m n ，则提价最多的方案是第

_________________种。

13、对a 、.b

R 记,(),min ,,(),

a a

b a b

b a

b 函数1()min

,12()2

f x x x x R 的最大值为

____________________.

14、对,x

R y R ,已知()()(),f x y f x f y 且(1)2,f 则

(2)(3)(4)(1)

(2)

(3)

f f f f f f (2015)(2016)(2014)

(2015)

f f f f 的值为____________________.

二、选择题（每题3分，共12分）15、设0,x

y 则下列各式中正确的是（

）A ，2x y x xy y B ，2x y x xy y C ，

2

x y

x

y

xy

D ，

2

x y

xy

x

y

16、已知a 、b 、c 、d 为实数，且c

d 则“a

b ”是“a

c b

d ”的（

）

A ，充分而不必要条件

B ，必要而不充分条件

C ，充要条件

D ，既不充分也不必要条件

17、下列各对函数中，相同的是（

）

A ，2

()

,()1

x

x f x g x x x

B ，

()1,f x g x x

C ，11()

,()

11u v f u g v u

v

D ，

2

(),()

f x x

g x x

18、设,,a b c 为实数，2

()

()(),

f x x a x bx c 2

()(1)(1).g x ax cx

bx 记集合

()

0,,S

x f x x

R ()0,,T

x g x x R 若,S T 分别为集合

S ，T 的元素个数，则下列结论

不可能的是（

）

A ，10S T 且

B ，11S T 且

C ，

22

S

T

且D ，

23

S

T

且

三、解答题

19、（本题8分，每小题4分）解下列不等式组

2

2

2

116801

2

334

2

1

815

x x x x x x x x x 20、（本题8分，每小题4分）（1）已知1x

，求2

7101

x

x y

x 的最小值；

（2）已知3412x y ，求xy 的最大值.

21、（本题8分）

已知适合不等式

5|3||4|2

x a x x

的x 的最大值为3,求实数a 的值；并解该不等式

.