九年级数学上册 第三章 圆的基本性质 3.7 正多边形课件 (新版)浙教版
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【精品推荐】2020年秋九年级数学上册第三章圆的基本性质3.7正多边形课件新版浙教版
• 解 设正多边形的边数为n，由内角为176.4°，得
（n - 2）180 176.4， n
•
解得n=100.
•
设所正以n边内形角的为内17角6.为41°00的，正则（多n边- 形2）为181000边10形0，.
n
•
解得n=4.5.
1.如图,已知正三角形,用直尺和圆规作它的外接圆.
2.如图,已知正方形,用直尺和圆规于任意一个正三角形和 正方形都能作出它的外接圆.
我们把经过一个正多边形的各个顶点 的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多 边形也叫做圆内接正多边形.
任何正多边形都有一个外接圆.
例2 如图3-50，已知☉O，用直尺和圆规作☉O的内接正六边形.
图 3-50 图 3-51
我们来探索正多边形的轴对称性和中心对称性. 1.正三角形和正方形都是轴对称图形吗？都是中心对
THANK YOU
谢谢观看，敬请指导
天平两臂平衡，表示两边的物体质量相等；两臂不平衡，表示两边物体的质量不相等。让学生在天平平衡的直观情境中体会等式，符合学生的认知特点。例1在天平图下方呈现“=”，让学生用等式表达天平两边物体质量的相等关系，从中体会等式的含义。教材使用了“质量”这个词，是因为天平与其他的秤不同。习惯上秤计量物体有多重，天平计量物体的质量是多少。教学时不要把质量说成重量，但不必作过多的解释。 例2继续教学等式，教材的安排有三个特点： 第一，有些天平的两臂平衡，有些天平两臂不平衡。根据各个天平的状态，有时写出的是等式，有时写出的不是等式。学生在相等与不等的比较与感受中，能进一步体会等式的含义。第二，写出的四个式子里都含有未知数，有两个是含有未知数的等式。这便于学生初步感知方程，为教学方程的意义积累了具体的素材。第三，写四个式子时，对学生的要求由扶到放。圆圈里的关系符号都要学生填写，学生在选择“=”“＞”或“＜”时，能深刻体会符号两边相等与不相等的关系；符号两边的式子与数则逐渐放手让学生填写，这是因为他们以前没有写过含有未知数的等式与不等式。
（n - 2）180 176.4， n
•
解得n=100.
•
设所正以n边内形角的为内17角6.为41°00的，正则（多n边- 形2）为181000边10形0，.
n
•
解得n=4.5.
1.如图,已知正三角形,用直尺和圆规作它的外接圆.
2.如图,已知正方形,用直尺和圆规于任意一个正三角形和 正方形都能作出它的外接圆.
我们把经过一个正多边形的各个顶点 的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多 边形也叫做圆内接正多边形.
任何正多边形都有一个外接圆.
例2 如图3-50，已知☉O，用直尺和圆规作☉O的内接正六边形.
图 3-50 图 3-51
我们来探索正多边形的轴对称性和中心对称性. 1.正三角形和正方形都是轴对称图形吗？都是中心对
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天平两臂平衡，表示两边的物体质量相等；两臂不平衡，表示两边物体的质量不相等。让学生在天平平衡的直观情境中体会等式，符合学生的认知特点。例1在天平图下方呈现“=”，让学生用等式表达天平两边物体质量的相等关系，从中体会等式的含义。教材使用了“质量”这个词，是因为天平与其他的秤不同。习惯上秤计量物体有多重，天平计量物体的质量是多少。教学时不要把质量说成重量，但不必作过多的解释。 例2继续教学等式，教材的安排有三个特点： 第一，有些天平的两臂平衡，有些天平两臂不平衡。根据各个天平的状态，有时写出的是等式，有时写出的不是等式。学生在相等与不等的比较与感受中，能进一步体会等式的含义。第二，写出的四个式子里都含有未知数，有两个是含有未知数的等式。这便于学生初步感知方程，为教学方程的意义积累了具体的素材。第三，写四个式子时，对学生的要求由扶到放。圆圈里的关系符号都要学生填写，学生在选择“=”“＞”或“＜”时，能深刻体会符号两边相等与不相等的关系；符号两边的式子与数则逐渐放手让学生填写，这是因为他们以前没有写过含有未知数的等式与不等式。
九年级数学《圆的基本性质》课件
圆的任意一条直径的 两个端点把圆分成两 条弧，每一条弧都叫 做半圆。
B
O·
A
C
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的 AC ）叫做劣弧；
大于半圆的弧（用
三个字母表示，如 图中的 ABC ）叫做 优弧。
B
O·
A
C
弓形 由弦及其所对的弧组成的图形
等圆 能够重合的两个圆 等弧 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧
3已知点P到圆的最大距离为11,最小距离 为7,则此圆的半径为多少?(要求作图解答) 4如图,已知△ABC,AC=3,BC=4,∠C=90∘，以点C为圆心作
⊙C，半径为r. (1)当r取什么值时，点A. B在⊙C外。 (2)当r在什么范围时，点A在⊙C内， 点B在⊙C外。
1.圆的概念 2.与圆有关的概念
24.2.1圆的基本性质
情境创设
导新定向
1.了解圆及圆的相关概念。 2.理解并掌握平面内点与圆的位置关系。
学教新课
二、自学课本P12-14页。思考 1.如何理解圆的两种定义。 2.平面内的点与圆有怎样的位置关系？你能否用 相应的图形、数学语言加以描述。 3.结合图形理解圆及圆的相关概念。
疑探交流
尝试练习
1 已知矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果以A
为圆心，12为半径画圆A，则点D在圆A_上____,点 B在圆A__内___,点C在圆A__外___.
2 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；
(2)半圆是弧；
(3)过圆心的线段是直径；
(4)半圆是最长的弧； (5)直径是最长的弦
3 已知：AB、CD为圆O的直径，A
OP<r
P
Or
OP>r
3.1圆课件浙教版九年级数学上册
等弧
能够重合的圆弧称为相等的弧.
等弧只能出现在同圆或等圆中；等弧不仅仅是弧的长度相等.
续表
辨析弦与弧之间的区别与联系
区别
联系
定义
形状
特点
弦
连结圆上任意两点的线段.
直的
只有两个端点在圆上.
每条弧都只对应一条弦，而每条弦都对应两条弧.
弧
圆上任意两点间的部分.
曲的
所有的点都在圆上.
典例2 下列说法：①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④半径相等的两个圆是等圆；⑤长度相等的两条弧是等弧.其中错误的有( )
点 在圆外 .
点和圆的位置关系
特点
性质及判定
图示
点在圆上
点到圆心的距离等于半径.
点 在圆上 .
点在圆内
点到圆心的距离小于半径.
点 在圆内 .
续表
说明已知点与圆的位置关系可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来已知点到圆心的距离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系.D源自知识点4 确定圆的条件重难点
不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
条件
作法
作圆的个数
图示
过一点 作圆
以点 以外的任意一点为圆心，以该点与点 的距离为半径作圆.
无数个
这里的“三个点”不是任意的三个点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一条直线上的三个点不能画一个圆.“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆
C
[解析]
序号
正误
理由
①
弦不一定是直径，直径一定是弦.
②
√
半圆是弧，弧不一定是半圆.
③
经过圆心的弦是直径.
能够重合的圆弧称为相等的弧.
等弧只能出现在同圆或等圆中；等弧不仅仅是弧的长度相等.
续表
辨析弦与弧之间的区别与联系
区别
联系
定义
形状
特点
弦
连结圆上任意两点的线段.
直的
只有两个端点在圆上.
每条弧都只对应一条弦，而每条弦都对应两条弧.
弧
圆上任意两点间的部分.
曲的
所有的点都在圆上.
典例2 下列说法：①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④半径相等的两个圆是等圆；⑤长度相等的两条弧是等弧.其中错误的有( )
点 在圆外 .
点和圆的位置关系
特点
性质及判定
图示
点在圆上
点到圆心的距离等于半径.
点 在圆上 .
点在圆内
点到圆心的距离小于半径.
点 在圆内 .
续表
说明已知点与圆的位置关系可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来已知点到圆心的距离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系.D源自知识点4 确定圆的条件重难点
不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
条件
作法
作圆的个数
图示
过一点 作圆
以点 以外的任意一点为圆心，以该点与点 的距离为半径作圆.
无数个
这里的“三个点”不是任意的三个点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一条直线上的三个点不能画一个圆.“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆
C
[解析]
序号
正误
理由
①
弦不一定是直径，直径一定是弦.
②
√
半圆是弧，弧不一定是半圆.
③
经过圆心的弦是直径.
九年级数学上册 3.7 正多边形导学课件浙教浙教级上册数学课件
则∠ABC的度数是( C)
A．108°
C．144°
12/10/2021
B．120° D．135°
图3－7－3
第十三页，共十七页。
3.7 正多边形(zhèngduōbiānxíng)
[解析(jiě xī)] 如图所示，由题意知∠BAE＝108°，且AB＝AE，∴∠ABE＝ (180°－108°)÷2＝36°，∴∠ABC＝180°－36°＝144°.故选C.
No ⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH。(2)通过计算EB所对的圆心角的度数来证明(zhèngmíng)．。按正六边形的作法用直尺
和圆规在⊙O中作出正六边形AEFCGH.
Image
12/10/2021
第十七页，共十七页。
3∶ 2∶1
12/10/2021
第七页，共十七页。
3.7 正多边形(zhèngduōbiānxíng)
【归纳总结】正多边形中的直角三角形 正多边形的有关计算都可以转化到直角三角形中解决(jiějué)．在正三角形中 ，边心距∶半径∶高＝1∶2∶3；正方形的对角线等于其半径的2倍，边心距
等于其边长的一半；正六边形的边长等于其半径．
12/10/2021
第十一页，共十七页。正多边形 3.7(hèngduōbiānxíng)
【归纳总结】等分圆周画正多边形(zhèngduōbiānxíng)的工具和方法 1．只用量角器：用量角器把360°圆心角n等分，相应圆周也n等分，顺 次连结各分点得到正n边形． 2．用量角器和圆规：先用量角器画出360°圆心角的n分之一，相应得圆 周的n分之一；再用圆规顺次截取，便得圆周的n等分点，顺次连结各分 点得到正n边形． 3．用圆规和直尺：用尺规等分圆周，可以作正六边形、正方形等特殊正多边
3.7 正多边形 浙教版数学九年级上册课件1
是
不是
是
探究 2.填写下表.
中心对称 轴对称
对称轴条数
正七边形
× √
7
正八边形
√ √
8
正九边形
× √
9
正十边形
√ √
10
3.用命题的形式概括正n边形的中心对称性和轴对称性， 以及轴对称图形的对称轴的条数.
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴， 每条对称轴都通过n边形的中心. 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的外接圆的 圆心就是对称中心.
B
O
A
C
B
D
O
A
E
F
探究 1.(1)正三角形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？ 正四边形、正五边形、正六边形呢？由此你能猜测正n边 形有几条对称轴吗？
3条
4条
5条
6条
探究 1.(2)正三角形是中心对称图形吗？正四边形、正五边形、正 六边形呢？由此你能猜测正n边形是否是中心对称图形吗？
不是
第3章 圆的基本性质
3.7 正多边形
一
理解正多边形的概念、正多边形外接圆的概念、圆 的内接正多边形的概念.
会正多边形的相关计算，并能综合运用圆内接正多 边形与圆的性质解决相关问题.
二 这个美丽图案的主体部分由一些多边形构成.你发现这些 多边形有什么特别之处吗？
三
它们都是各边相等，各角也相等的多边形是正多边形. 根据正多边形的边数的不同，分别把它们叫做正三角形、正 方形、正五边形、正六边形等.
顺次连结这n个点，就得到该圆的圆内接正n边形.
例题
例2 如图，已知⊙O，用直尺和圆规作⊙O的内接正六边形.
【分析】如图，设AB是⊙O的内接正六边形的 一条边，连结OA，OB，则∠AOB=60°，所 以△AOB为等边三角形，AB与⊙O的半径相等. 因此，只要以⊙O的半径为半径，从⊙O上任 取一点开始，依次在⊙O上截取五次，就把 ⊙O六等分.也就是说，依次连结这些分点，就 得到所要求作的⊙O的内接正六边形.
九年级数学上册 3.7 正多边形教案 (新版)浙教版
3.7正多边形教学内容1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，•正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系．3．正多边形的画法．教学目标了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容．重难点、关键1．重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系． 2．难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系．教学过程一、复习引入请同学们口答下面两个问题．1．什么叫正多边形？2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、•中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？老师点评：1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．2．实例略．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；•正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点．幻灯片1）想一想：菱形是正多边形吗？矩形、正方形呢？幻灯片2）二、探索新知如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，•正六边形ABCDEF，连结AD、CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，F A D E . O B r R P . 那么肯定B 、C 、•D 、E 、F 都在这个圆上．因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．我们以圆内接正六边形为例证明．如图所示的圆，把⊙O•分成相等的6•段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF ，下面证明，它是正六边形．∵AB=BC=CD=DE=EF∴AB=BC=CD=DE=EF又∴∠A=12BCF=12（BC+CD+DE+EF ）=2BC ∠B=12CDA=12（CD+DE+EF+FA ）=2CD ∴∠A=∠B同理可证：∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠A又六边形ABCDEF 的顶点都在⊙O 上∴根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，⊙O 是正六边形ABCDEF 的外接圆．这个正多边形就是这个圆的内接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆幻灯片4）为了今后学习和应用的方便，•我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．思考:正多边形有内切圆吗?如果有,请指出它的圆心与半径.内切圆的半径与边心距有什么关系?幻灯片5）例1：有一个亭子它的地基是半径为4m 的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米). 幻灯片6）抢答题：1、O是正△ABC的中心，它是△ABC的＿＿＿圆与＿＿＿圆的圆心。
九年级数学上册 第3章 圆的基本性质 3.7 正多边形课件浙教版
边形.
2、怎样判定一个多边形是正多边形？
根据正多边形与圆关系的 第一个定理
达标检测：
1、判断题.
①各边都相等的多边形是正多边形. （ × ） ②一个圆有且只有一个内接正多边形. （ × ）A
2、证明题. B
求证：顺次连结正六边形
各边中点所得的多
C
边形是正六边形.
F E
D
谢谢
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月22日星期二2022/3/222022/3/222022/3/22 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/222022/3/222022/3/223/22/2022 •3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/222022/3/22March 22, 2022
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
3.7 正多边形
三条边相等，三个角也相等 （60度）.
正多边形：
四条边都相等，四个角也相等 （90度）.
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做 正n边形.
想一想：
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？
A
D
弧相等—
B
C
弦相等（多边形的边相等）
抢答题：
1、O是正 △ABC的中心，它是△ABC的 外接
圆与 内切 圆的圆心.
A
2、OB叫正△ABC的半径 ，它是正△ABC 的 外接 圆的半径.
2、怎样判定一个多边形是正多边形？
根据正多边形与圆关系的 第一个定理
达标检测：
1、判断题.
①各边都相等的多边形是正多边形. （ × ） ②一个圆有且只有一个内接正多边形. （ × ）A
2、证明题. B
求证：顺次连结正六边形
各边中点所得的多
C
边形是正六边形.
F E
D
谢谢
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月22日星期二2022/3/222022/3/222022/3/22 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/222022/3/222022/3/223/22/2022 •3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/222022/3/22March 22, 2022
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You made my day!
我们，还在路上……
3.7 正多边形
三条边相等，三个角也相等 （60度）.
正多边形：
四条边都相等，四个角也相等 （90度）.
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做 正n边形.
想一想：
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？
A
D
弧相等—
B
C
弦相等（多边形的边相等）
抢答题：
1、O是正 △ABC的中心，它是△ABC的 外接
圆与 内切 圆的圆心.
A
2、OB叫正△ABC的半径 ，它是正△ABC 的 外接 圆的半径.
第三章+圆的基本性质----定点定长存隐圆+课件+2023-2024学年浙教版九年级数学上册
PA'＞PA.
圆中最值------------一箭穿心-------穿心线
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.
3.若OA=OB=OC，∠AOB=60o，则∠ACB=
.
确定定点和定长
A
定长
半径
O
定点
圆心
C
B
同弧所对的圆周角度数= ×同弧所对的圆心角度数.
4.已知：如图，CO是△ABC的AB边上的中线，CO= AB
PA'＞PA.
圆中最值------------一箭穿心-------穿心线
2.点P是圆O内一点，连接PO交圆与点A,点B，则PA是点P到圆上
的最短距离，PB为点P到圆上的最长距离。
A'
A
证明：在△POB'中
P
PO+OB'＞PB'，OB'=OB
PO+OB=PB＞PB'.
O
B'
B
在△POA'中
PA'+OP＞ OA'=PA+OP,
ABC ACE 90 50 40
.
同弧所对的圆周角度数= ×同弧所对的圆心角度数.
6．如图，在矩形ABCD中，已知AB=3,BC=4,点P是BC边上一动点（点P不与B,C
重合），连接AP,作点B关于直线AP的对称点M，求线段MC的最小值
AB=AM=3
M
M在以A圆心，3为半径的圆上
为半径的圆上，连接BD，取BD的中点O，连接
AO，MO，
在矩形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝8，BC＝6，
∴BD= 62 + 82 =10
圆中最值------------一箭穿心-------穿心线
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.
3.若OA=OB=OC，∠AOB=60o，则∠ACB=
.
确定定点和定长
A
定长
半径
O
定点
圆心
C
B
同弧所对的圆周角度数= ×同弧所对的圆心角度数.
4.已知：如图，CO是△ABC的AB边上的中线，CO= AB
PA'＞PA.
圆中最值------------一箭穿心-------穿心线
2.点P是圆O内一点，连接PO交圆与点A,点B，则PA是点P到圆上
的最短距离，PB为点P到圆上的最长距离。
A'
A
证明：在△POB'中
P
PO+OB'＞PB'，OB'=OB
PO+OB=PB＞PB'.
O
B'
B
在△POA'中
PA'+OP＞ OA'=PA+OP,
ABC ACE 90 50 40
.
同弧所对的圆周角度数= ×同弧所对的圆心角度数.
6．如图，在矩形ABCD中，已知AB=3,BC=4,点P是BC边上一动点（点P不与B,C
重合），连接AP,作点B关于直线AP的对称点M，求线段MC的最小值
AB=AM=3
M
M在以A圆心，3为半径的圆上
为半径的圆上，连接BD，取BD的中点O，连接
AO，MO，
在矩形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝8，BC＝6，
∴BD= 62 + 82 =10
浙教版初中九年级上册数学精品教学课件 第3章 圆的基本性质 3.7 正多边形
依据：由于在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.此种方法可作出任意正多边形
具体画法
图示
用尺规等分圆，再顺次连结各分点作正多边形
正四边形、正八边形、正十六边形的作法
如图（1）所示，在中用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把四等分，从而作出正四边形；再用直尺和圆规分别作与正四边形相邻两边垂直的直径，就可以作出正八边形，如图（2）所示；同理可以作出正十六边形等边数逐次倍增的正多边形.
Hale Waihona Puke 4.正多边形的有关计算内角
外角
中心角
边心距
周长
面积
图示
为边数；为边心距；为半径；为正多边形的边长
正多边形的每个内角、每个外角、每个中心角都分别相等，正边形的半径和边心距把正边形分成个全等的直角三角形
典例1一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是，则该正多边形边数是___.
6
[解析]设该正多边形的边数为.由题意得，，.
续表
具体画法
图示
用尺规等分圆，再顺次连结各分点作正多边形
正六边形、正十二边形、正三角形的作法
如图（1）所示，在中先画任意一条直径，再分别以点,为圆心，的半径为半径画弧，与相交于点,和,,顺次连结上各点可得正六边形;在正六边形的基础上可作正十二边形，如图（2）所示；连结,,,得正三角形，如图（3）所示.
示例
正多边形的对称性
拓展 正边形是旋转对称图形，最小旋转角是.
知识点3 正多边形的画法 难点
画正多边形，主要是利用正多边形和其外接圆的关系，即作半径为的正边形，只要把半径为的圆等分，然后顺次连结各分点即可.具体画法如下：
具体画法
图示
借助量角器等分圆，再顺次连结各分点作正多边形
3.7 正多边形 课件(共34张PPT)-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂(浙教版)
导入新课
我们已经学习过等边三角形（正三角形）、正方形（正四边 形），正三角形、正四边形的各边相等，各角也相等。
生活中，各边相等、各角也相等的多边形的形象处处可见~
窗户的边框
螺帽的边缘
讲授新课 知识点一 正多边形的相关概念
观察与思考 问题1 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？
各边相等，各角也相等.
讲授新课
知识要点 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
各边相等
正多边形
缺一不可
各角相等
讲授新课
【思考1】已知：三边相等的三角形是正三角形，三角相等的三角 形也是正三角形，问：各边相等的多边形是正多边形吗？或各角 相等的多边形是正多边形吗？
各边相等的多边形不一定是正多边形
各角相等的多边形不一定是正多边形
故 n 360 . 180 a
讲授新课
典例精析
【例1】 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求∠BED的度数．
解：由题意得 ∠A ∠AED 5 2 180°=108°，
5
1
AB=AE,所以∠AEB= 2 (180°-∠A)=36°，
所以∠BED=∠AED-∠AEB=108°-36°=72°.
讲授新课
我们把一个正多边形的外接圆的圆 心叫做这个正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径. 正多边形每一边所对的圆心角叫做 正多边形的中心角. 中心到正多边形的一边的距离叫做 正多边形的边心距.
边心距r
¬
讲授新课
C OB RD
A
内接正三角形
DC O
R A EB
内接正方形
边长
R
边长
R
中心角
当堂检测
浙教版数学九年级上册_《正多边形》参考课件2
n
边心距把△AOB分成
E 中心角
2个全等的直角三角形 AOG BOG 180 F
n
. .O R
设正多边形的边长为a，半
径为R，它的周长为L=na.
A
G
D
C a B
边心距r R2（ a）2 ， 2
面积S 1 L • 边心距（r） 1 na • 边心距（r）
2
2
1、正多边形的各边相等 2、正多边形的各角相等
Hale Waihona Puke 3、正多边形都是轴对称图形，一个正n 边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过 n边形的中心. 4、边数是偶数的正多边形还是中心对称 图形，它的中心就是对称中心.
画正多边形的方法
1.用量角器等分圆 2.尺规作图等分圆
（1）正四、正八边形的尺规作图 （2）正六、正三 、正十二边形的尺规作图
如图：
已知点A、B、C、D、E是⊙O 的5等分点， 画出⊙O的内接和外切正五边形
A
F
各边中点所得的多 边形是正六边形.
B C
E D
弦相等（多边形的边相等） 圆周角相等（多边形的角相等）
弦相等—多边形是正多边形
正多边形的中心:
一个正多边形的外接圆的圆心.E
D
正多边形的半径:外接圆的半
径
F
中心角 O.
半径R
C
边心距r
正多边形的中心角: 正多边形的每一条边所对的圆心角.
正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的 距离.
中心角 360
3.6 正多边形
三条边相等，三个角也相等（60度）. （等边三角形或正三角形） 四条边都相等，四个角也相等（90度）. （正方形）
正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正 多边形. 正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正 多边形叫做正n边形.
边心距把△AOB分成
E 中心角
2个全等的直角三角形 AOG BOG 180 F
n
. .O R
设正多边形的边长为a，半
径为R，它的周长为L=na.
A
G
D
C a B
边心距r R2（ a）2 ， 2
面积S 1 L • 边心距（r） 1 na • 边心距（r）
2
2
1、正多边形的各边相等 2、正多边形的各角相等
Hale Waihona Puke 3、正多边形都是轴对称图形，一个正n 边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过 n边形的中心. 4、边数是偶数的正多边形还是中心对称 图形，它的中心就是对称中心.
画正多边形的方法
1.用量角器等分圆 2.尺规作图等分圆
（1）正四、正八边形的尺规作图 （2）正六、正三 、正十二边形的尺规作图
如图：
已知点A、B、C、D、E是⊙O 的5等分点， 画出⊙O的内接和外切正五边形
A
F
各边中点所得的多 边形是正六边形.
B C
E D
弦相等（多边形的边相等） 圆周角相等（多边形的角相等）
弦相等—多边形是正多边形
正多边形的中心:
一个正多边形的外接圆的圆心.E
D
正多边形的半径:外接圆的半
径
F
中心角 O.
半径R
C
边心距r
正多边形的中心角: 正多边形的每一条边所对的圆心角.
正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的 距离.
中心角 360
3.6 正多边形
三条边相等，三个角也相等（60度）. （等边三角形或正三角形） 四条边都相等，四个角也相等（90度）. （正方形）
正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正 多边形. 正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正 多边形叫做正n边形.
九年级数学上册浙教版：第三章-圆的基本性质复习PPT课件
-
1
知识体系
圆
基本性质
概
对
念
称
性
垂 圆心角、 径 弧、弦之 定 间的关系 理 定理
-
圆周角与 圆心角的 关系
弧长、扇形面积和圆锥 的侧面积相关计算
2
圆的定义（运动观点）
在一个平面内，线段OA绕它固 定的一个端点O旋转一周，另一 个端点A随之旋转所形成的图形 叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段
OA叫做半径，以点O为圆心的圆，
-
5
圆的有关性质
过三点的圆
-
6
思考：确定一条直线的条件是什么？
类比联想：是否也存在由几个点确定一个圆呢？ 讨论：经过一个点，能作出多少个圆？
经过两个点，如何作圆，能作多少个？ 经过三个点，如何作圆，能作多少个？
-
7
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，
外接圆的圆心叫做三角形的外心，
CCC
B
M
A
P
关于弦的问题，常常需
O
要过圆心作弦的垂线段，
这是一条非常重要的辅 助线。
圆心到弦的距离、半径、 弦长构成直角三角形，
便将问题转化为直角三
角形的问题。
-
15
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直 于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并 且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径， 垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。
A
E
C
O
D
-
16B
圆的两条平行弦所夹的弧相等。
如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD，EF⊥CD， 你能得到什么结论？
E
A
1
知识体系
圆
基本性质
概
对
念
称
性
垂 圆心角、 径 弧、弦之 定 间的关系 理 定理
-
圆周角与 圆心角的 关系
弧长、扇形面积和圆锥 的侧面积相关计算
2
圆的定义（运动观点）
在一个平面内，线段OA绕它固 定的一个端点O旋转一周，另一 个端点A随之旋转所形成的图形 叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段
OA叫做半径，以点O为圆心的圆，
-
5
圆的有关性质
过三点的圆
-
6
思考：确定一条直线的条件是什么？
类比联想：是否也存在由几个点确定一个圆呢？ 讨论：经过一个点，能作出多少个圆？
经过两个点，如何作圆，能作多少个？ 经过三个点，如何作圆，能作多少个？
-
7
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，
外接圆的圆心叫做三角形的外心，
CCC
B
M
A
P
关于弦的问题，常常需
O
要过圆心作弦的垂线段，
这是一条非常重要的辅 助线。
圆心到弦的距离、半径、 弦长构成直角三角形，
便将问题转化为直角三
角形的问题。
-
15
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直 于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并 且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径， 垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。
A
E
C
O
D
-
16B
圆的两条平行弦所夹的弧相等。
如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD，EF⊥CD， 你能得到什么结论？
E
A
浙教版数学九年级上册_《正多边形》参考课件1
课堂讲解
1．正多边形的概念及角度计算
【典例 1】 已知一个正多边形的每个外角都是 24°. (1)求这个多边形的边数． (2)求这个多边形的对角线条数．
【点拨】 任何多边形的外角和等于 360°. 【解析】 (1)这个正多边形的边数是 360÷24＝15. (2)∵n（n2－3）＝15×（215－3）＝90， ∴这个正多边形的对角线有 90 条．
3．正多边形的拓展应用
【典例 4】 如图 3.7-2，蜂巢的横截面是由正六边形组 成的，且能无限无缝隙拼接．我们称横截面图形由全 等的正多边形组成，且能无限无缝隙拼接的多边形具 有同形结构．若已知具有同形结构的正 n 边形的每 个内角的度数为α，且满足 360°＝kα(k 为正整数)， 则 k 关于边数 n 的函数表达式是___________(要求写 出 n 的取值范围)．
2．下列多边形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌
的是
()
A．正三角形
B．正六边形
C．正方形
D．正五边形ຫໍສະໝຸດ 【解】 正三角形、正六边形、正方形的每个内角的度
数分别为 60°，120°，90°，都能整除 360°，只有正五边
形的每个内角的度数为(5-2)×180°÷5＝108°，不能整除
360°. 故选 D.
新课预习
1．各边相等、各内角也相等的多边形叫做正多边形． 2．经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形
的外接圆，这个正多边形也就叫做圆内接正多边 形．任何正多边形都有一个外接圆． 3．n(n≥3)边形的外角和为 360°，内角和为(n-2)×180°． 思考 各边相等的多边形一定是正多边形吗？各角相等 的多边形呢？
【典例 2】 如果一个正多边形的每个内角比它相邻的外 角的 4 倍还多 30°，求这个多边形的边数及内角和．
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称图形吗？
1.都是轴对称图形.正方形是中心对称图形,正三角形不是.
• 2.填写下表.
√
√
√
√
6
7
8
•3.用命题的形式概括正n边形的中心对称性和轴对称性,以及轴对称图形的对称 Nhomakorabea的条数.
3.任正n边形都是轴对称图形,且有n条对称轴.当n为偶数时,正n边形才是中心对称图形.
13
3.已知正六边形ABCDEF(O如A或O图B或O)C.......为半径画圆 (1)用直尺和圆规作它的外接圆.
3.7 正多边形
1
教学目标： 1.了解正多边形的概念. 2.了解正多边形与圆的关系：任何一个正多边形都有一个外接圆. 3.了解正多边形的一般画法. 4.会用尺规作正六边形. 重难点： 1.本节教学的重点是正多形的概念和与圆的关系. 2.正六边形的尺规作图是本节教学的难点.
2
3
4
5
这个美丽图案的 主体部分由一些多边 形组成，你发现这些 多边形有什么特别之
我们把经过一个正多边形的各个顶点 的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多 边形也叫做圆内接正多边形.
任何正多边形都有一个外接圆.
11
例2 如图3-50，已知☉O，用直尺和圆规作☉O的内接正六边形.
图 3-50 图 3-51
12
我们来探索正多边形的轴对称性和中心对称性. 1.正三角形和正方形都是轴对称图形吗？都是中心对
处吗？
6
•
我们把各边相等、各内角也相等的多边形叫
做正多边形（regular polygon）.
•
根据正多边形的边数的不同，分别把它们叫做
正三角形、正方形、正五边形、正六边形（图3-
49）.
正三角形
正方形
正五边形 图3-49
正六边形
7
例1 已知一个正多边形的内角为176.4°，这个正多 边形是几边形？有没有内角为100°的正多边形？
O
(2)求证:CF是它的外接圆的直径.
• (2)证明:设正六边形的圆心为O,由正六边形的 定义,得AB=BC=CD=DE=DF=FA,
• ∴ AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA＝60ο • ∴∠COD＝∠DOE=∠EOF=60°， • ∴∠FOC=∠COD+∠DOE+∠EOF=3×60°=180
°，
• 解 设正多边形的边数为n，由内角为176.4°，得
（n - 2）180 176.4， n
•
解得n=100.
•
设所正以n边内形角的为内17角6.为41°00的，正则（多n边- 2形）为181000边10形0，.
n
•
解得n=4.5.
8
1.如图,已知正三角形,用直尺和圆规作它的外接圆.
9
O
10
我们知道，对于任意一个正三角形和 正方形都能作出它的外接圆.
• ∴CF是⊙O的直径.
14
THANK YOU
15
1.都是轴对称图形.正方形是中心对称图形,正三角形不是.
• 2.填写下表.
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•3.用命题的形式概括正n边形的中心对称性和轴对称性,以及轴对称图形的对称 Nhomakorabea的条数.
3.任正n边形都是轴对称图形,且有n条对称轴.当n为偶数时,正n边形才是中心对称图形.
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3.已知正六边形ABCDEF(O如A或O图B或O)C.......为半径画圆 (1)用直尺和圆规作它的外接圆.
3.7 正多边形
1
教学目标： 1.了解正多边形的概念. 2.了解正多边形与圆的关系：任何一个正多边形都有一个外接圆. 3.了解正多边形的一般画法. 4.会用尺规作正六边形. 重难点： 1.本节教学的重点是正多形的概念和与圆的关系. 2.正六边形的尺规作图是本节教学的难点.
2
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5
这个美丽图案的 主体部分由一些多边 形组成，你发现这些 多边形有什么特别之
我们把经过一个正多边形的各个顶点 的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多 边形也叫做圆内接正多边形.
任何正多边形都有一个外接圆.
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例2 如图3-50，已知☉O，用直尺和圆规作☉O的内接正六边形.
图 3-50 图 3-51
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我们来探索正多边形的轴对称性和中心对称性. 1.正三角形和正方形都是轴对称图形吗？都是中心对
处吗？
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我们把各边相等、各内角也相等的多边形叫
做正多边形（regular polygon）.
•
根据正多边形的边数的不同，分别把它们叫做
正三角形、正方形、正五边形、正六边形（图3-
49）.
正三角形
正方形
正五边形 图3-49
正六边形
7
例1 已知一个正多边形的内角为176.4°，这个正多 边形是几边形？有没有内角为100°的正多边形？
O
(2)求证:CF是它的外接圆的直径.
• (2)证明:设正六边形的圆心为O,由正六边形的 定义,得AB=BC=CD=DE=DF=FA,
• ∴ AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA＝60ο • ∴∠COD＝∠DOE=∠EOF=60°， • ∴∠FOC=∠COD+∠DOE+∠EOF=3×60°=180
°，
• 解 设正多边形的边数为n，由内角为176.4°，得
（n - 2）180 176.4， n
•
解得n=100.
•
设所正以n边内形角的为内17角6.为41°00的，正则（多n边- 2形）为181000边10形0，.
n
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解得n=4.5.
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1.如图,已知正三角形,用直尺和圆规作它的外接圆.
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我们知道，对于任意一个正三角形和 正方形都能作出它的外接圆.
• ∴CF是⊙O的直径.
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