11电磁感应

i max 2 NBa 2n
18
13-2 动生电动势与感生电动势 一. 动生电动势 d a
1、动生电动势的微观分析
动生电动势中，谁充当非静电力? 洛伦兹力
由电动势的定义：
F c ib
l
外
B v
i
L
(v B) dl
v f
M
10
解：由安培环路定理 B 0 r nI
通过线圈M的全磁通
d dI i N 0 r nS dt dt 代入数值可得 i 0.75V
N NBS N0 r nIS
M
0.75 Ii 0.38 A R 2
t2 t1
i
O 1 2
2
负号表示 i 方向与积分方向相反，即由A指向O; 1 2 U 0 U A BL 2 21
[例2]一无限长直导线中通有电流I，长为 l并 与长直导线垂直的金属棒AB以速度 v 向上匀 速运动，棒的近导线的一端与导线的距离为a ，求金属棒中的动生电动势 解：在AB上取线元 d l ， 方向由A指向B; dl dx上的动生电动势为
2秒内通过线圈M的感应电量为
qi I i dt I i t 0.75C
11
[ 例 2] 一长直导线中载有稳恒 电流I，其右侧有一长为l1，宽 为 l2 的矩形线框 abcd ，长边与 导线平行并以匀速度 v 垂直于 导线向右运动。求当ad边距导 线 x 时线框中感应电动势的大 小和方向。
ba d ( BS ) dB SΔ dt dt
B(t )
a
R
h
o
b
29
②计算c d 段内的电动势 cd 解：补上半径 oc do，设回路方向如图 由法拉第定律： d o B
ocdo oc cd do
由于
dt
c d
oc 0 do 0
.由愣次定律确定感应电动势的方向
Ii
N
Ii
N
v
v
6
由法拉弟电磁感应定律确定感应 电动势方向的方法:
n
B 或S 时 d 0 i 0 dt
B 或S 时
i i
0
B 或S 时
d 0 dt
i 0
n
B 或S 时

d 0 dt
i 0


25
2、涡旋电场环流 d 对回路L有 EK dl i L dt 又 B dS S B EK dl ds ----变化的磁场 L S t

L
N
产生电场！
3、感生电动势的计算:
d 由法拉弟定律 i dt i Ek dl
2
B
1 2 i NBa NBa 2n 2
a a 0'

0


17
当 sin 1 时，
i
最大
4 Na l 线圈的电阻为 R s s N N qi (1 2 ) ( Ba 2 cos 00 Ba 2 cos 1800 ) R R 2 NBa 2 Bas ' R 2
4
二、法拉弟电磁感应定律（1831年） 感应电动势 i 的大小：与穿过导体回 路磁通量的变化率 d / dt 成正比
d i dt
——负号反映感应 电动势的方向
2.楞次定律（1833年） 感应电动势的方向，总是使得感应电流的 磁场去阻碍引起感应电动势 (或感应电流) 的磁通量变化；
5
0 B a
a 0 '
15
例2 在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体 线框，导体线框与载流导线共面 求：线框中的感应电动势 I v 解 通过面积元的磁通量 0 I d B dS BdS bdx 2πx l a I 0 d l bdx 2 πx 0 Ib l a ln 2π l
9
[ 例 1] 环芯的相对磁导率 r=600 的螺绕环，截面 积 S=210-3m2 ，单位长度上匝数 n ＝ 5000 匝 /m 。 在环上有一匝数 N＝5的线圈M，电阻R=2，如 图。调节可变电阻使通过螺绕环的电流 I每秒降 低 20A 。求：线圈 M中产生的感应电动势 i和感 应电流Ii；求2秒内通过线圈M的感应电量qi 。
1
13.1
电磁感应定律
* 电源：非静电力克服静电力作功将其他形式的
能量转化为电能的装置 Fk 非静电性场强: Ek q (1)电动势：把单位正电荷从 负极移到正极非静电力作的功


Fk F


(2)ε是标量，方向为电源内电势升高的方向 (3) 如果一个闭合电路L上处处都有非静电力 Fk存在 E dl
r
d
dr
c
13
线框中的感应电动势为
I
0 Il1l2 dx d i 2x( x l2 ) dt dt 0 Il1l2 v 2x( x l2 )
a l2
l1
x d
b
v
c
由楞次定律知i 的方向为顺时针方向
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[例3]边长为a的正方形线圈，在磁感 应强度为 B 的磁场中以转速n旋转， 该线圈由电阻率，截面积s’的导线 绕成，共N匝，设初始时刻线圈平面 与磁场垂直。求：线圈转过300时线 圈中的感应电动势；线圈转动时的最 大电动势，此时线圈的位置如何? 转 过1800时导线中任一截面通过的感应 电量。
L
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[例1]长直螺线管半径为R，内部均匀磁场的大 小为B，方向如图。如B以恒定的速率增 加，求管内、外的感生电场。
解：根据场的对称性，取半径为r的圆为闭合 回路，回路方向如图 R d 当 r <R： EK dl L dt 0 dB d 2 r EK 2r ( B S ) dt dt
dx
I
d i (v B) dx Bvdx 0 I vdx 2x
A
v
l
a
x
dx B
x
22
0 Iv a l dx 0 Iv a l i ln 2 a x 2 a
负号表示 i 方向与所设方向相 I 反，即由B指向A; A
d i dt
lBdl L L i d i o lBdl BL
o
d i (v B) dl vBdl
[例1]在与均匀恒定磁场垂直的平面内，有一 长为L的导线 OA，导线在该平面内绕 O 点以匀角速 转动，求 OA的动生电动 势和两端的电势差。 解: 在OA上取线元 d l d l 方向设为由 O指向 A ; A l dl 上的动生电动势为
I
l a 2
b
l1
x d v c
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解： 在距长直导线 r 处矩形 小面积元
0 I l1dr d B dS
B dS
S
2
2 r
I
l a 2
× l1 × ×
b
0 Il1 x l dr 2 x r 0 Il1 x l2 ln 2 x
i i
0

d 0 dt
i 0
7
讨论： 闭合回路电阻为R时有， 感应电流：
i 1 d Ii
R
R dt
t =t2-t1时间内通过回路的感应电量
qi
t2
t1
1 1 2 I i dt d (1 2 ) R R 1
8
对 N 匝串联的回路，如果穿过每匝的磁通 量分别为 1、2、N
讨 论：
L
dt
L
dt
a. 自感系数 L 与回路的大小、形状、线圈匝数以 及它周围磁介质的磁导率有关; 与 I 无关; b.负号的意义： L将反抗回路中电流的变化 (不是 电流本身) ----反电动势 c.L 的物理意义：L 越大，阻碍原来电流变化的作 用越大 ----电磁惯性 33
A EK dl
B
I

A

+
e
B
。 G 。

L
K
2
一.实验现象的观察
N
相对 运动
开合
切割磁力线
N S
绝缘架
N
旋转
S
3
二.实验结果分析 1.共同特征：当穿过回路所围面积内的磁通 量发生变化时回路中产生了感 应电流； 即: 产生了电动势 感应电动势 2.两类感应电动势： 1〉动生电动势：磁场保持不变，导体回路 或导线在磁场中运动； 2〉感生电动势：导体回路不动，磁场变化;
b
19
a
B
2、动生电动势的计算
方法: 法拉弟定律
L
匀强磁场中的直导线平动 i (v B) L
方向： v B 沿L的方向；
注：积分值大于零说明电动势方向与所设方 向一致；小于零说明电动势方向与所设 方向相反
20
i (v B) dl
d N d1 d 2 i ( ) ( ) ( ) dt dt dt
：磁通链数或全磁通
d d (1 2 N ) dt dt
当 1 2 n ，则有=N d d N i dt dt
d dt
所以 cd
BS 扇形 （阴影部分）
dB dt
cd S扇形
30
4.涡电流（傅科电流）
涡电流(涡流):导体内的涡旋电场在导体内 产生的涡旋状闭合感应电流;
•涡流 (涡电流)的热效应 有利：高频感应加热炉; 有害：会使变压器铁心发热， 所以变压器铁芯用绝缘硅钢片叠成; •涡流的机械效应 应用：电磁阻尼(电表制动器); 电磁驱动(异步感应电动机); • 高频趋肤效应
a
l
x
dx
b
（选顺时针方向为正）
d 0 Ib dl / dt dl / dt 0 Iabv i 2 πl (l a ) 2π l dt la
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解： 当线圈转过 角时，通过线圈的磁通量为
BS cos Ba cos d i N dt 2 NBa sin 0 当 30 时
r
得 E r dB ----方向沿逆时针方向 K
2 dt
27
当 r >R： 因管外 B 0
2 dB EK 2 r R dt 2 1 R dB 得 EK 2 r dt
R 0
Ek
方向沿逆时针方向；
R
r
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[例4]如图：长直螺线管磁场 dB dt C 0 ①计算 a b 上的感生电动势。 解：补上两个半径 ob和ao 与 ab 构成回路 obao ； 由法拉第电磁感应定律： d i ob ba ao dt ao 0 ob 0
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§13-4 自感和互感 一.自感 自感系数
线圈自身电流的变化引起自身线圈中产 生感应电动势的现象,称为自感;
亨利发现: 一线圈中如通有电流 I，则穿过该线圈 的磁通链数与I 成正比，表示为:
N LI
L ：自感系数，简称自感; 单位：亨利 (H);
I N
32
二.自感电动势
若L 保持不变，由电磁感应定律可求得自感 电动势为, d dI
a
v
l
xLeabharlann Baidu
B
y C
23
D
13.3 感生电动势 1.感生电动势
感生电场
麦克斯韦假设: 变化的磁 场在其周围空间总会产生具 有闭合电场线的感应电场， 这与空间中有无导体或导体 回路无关。
----涡旋电场
N
24
讨 论： 两种不同性质的电场

静止电荷产生的静电场: 电力线起于正电荷， 终止于负电荷，环流为零； ----保守力场 变化的磁场产生的电场: 电力线闭合，环流 不为零； ----非保守力场 共同之处：它们都具有场能, 都能对场中的电 荷施加作用力 ；F静=qE F感=qEk