广州市铁一中学、广大附中、广外2018-2019三校联考高三第一次理科数学试题及答案

2018-2019学年上学期高三第一次三校联考

高三理科数学

本试卷共4页，共23小题，满分150分. 考试用时120分钟。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题各有四个选项，仅有一个选项正确. 请用2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．） 1.已知集合}032|{},ln |{2

<--===x x x B x y x A ，则=B A （ ）

),3.()3,0(.)1,0.()0,1.(+∞-D C B A

2.已知复数z 满足i z i -=+3)3(，则=||z （ ）

5.4.3.13.D C B A

3.已知双曲线的渐近线方程为x y 2

1

±

=，且过点

），（34，则该双曲线的标准方程为（ ） 13

.13.1

4

.14.2

2

22

2

222

=-=-=-=-x y D y x C x y B y x A

4.已知y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧-≥-≤+≥222y x y x x y ，则y x z 2+=最大值为（ ）

1.3.4.6.D C B A

5.()62111x x ⎛

⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为（ ）

35.30.20.15.D C B A

6. 已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，且()f x 的图象关于1x =对称，当[0,1]x ∈时，()21x

f x =-，则)2018(f 的值为( )

1.0.1.

2.D C B A --

7．下列程序框图中，输出的

的值是（ ）

21

1.

20

1.

19

1.

17

1.

D C B A

A

8．已知()(),0M a b ab ≠是圆2

2

2

:O x y r +=内一点，现有以M 为中点的弦所在直线m 和直线l ：

2ax by r +=，则( )

A .m l ，且l 与圆相离

B .m l ，且l 与圆相交

C . l m ⊥，且l 与圆相交

D .l m ⊥，且l 与圆相离

9.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，已知该几何体的体积为

6

3

5，则图中=x （ ）32.2

.3

.1.D C B A

10.已知函数)0)(2cos()2sin()(R a x a x x f ∈<<+++=，πϕϕϕ的最大值为2，且满足

),2

()(x f x f -=π

则=ϕ（ ）

3

23.656.32.6.π

πππππ或

或D C B A 11.已知点N M ,是抛物线2

4x y =上不同的两点，F 为抛物线的焦点，且满足,3

2π

=∠MFN 弦MN 的中点P 到直线16

1-

=y l ：的距离记为d ，若,||2

2d MN λ=则λ的最小值为（ ） 3.3

1.2.2.D C B A +

12. 设是函数的导函数，且))((3)(R x x f x f ∈>'，e f =)3

1

(（为自然对数的底数），则不等式3

)(ln x x f <的解集为（ ）

)30.e A ，（ )3,1.(e e B ),0.(3e C ),3

.(3e e D

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上） 13.已知向量,a b 的夹角为π

3

，3,1)a =，1b =，则-a b =__________． 14.已知53cos =

α，且），（20πα∈，则_______)3

cos(=+απ. 15.已知AB C ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若7,3

==

a A π

，且AB C ∆的面积为

2

3

3，则AB C ∆的周长为_______.

16.已知C B A P ,,,是半径为2的球面上的点，2===PC PB PA ，2

ABC π

=

∠，点B 在AC 上的射影

()f x '()f x e

为D ，则三棱锥ABD P -体积的最大值为________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）

已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1310a a +=, 424S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列}1

{n

S 的前n 项和n T .

18．（本小题满分12分）

如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，AC EF //，1=EF ，060=∠ABC ，⊥CE 平面

ABCD ，3=CE ，2=CD ，G 是DE 的中点.

（1）求证：平面//ACG 平面BEF ；

（2）求直线AD 与平面ABF 所成的角的正弦值.