必修5不等式测试题

高二数学（必修5）不等式测试题

一、选择题：

1、若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式一定成立的是

（ ）

A ．c b c a -≥+

B ．bc ac >

C ．

02

>-b

a c D ．0)(2≥-c

b a 2、函数)12lg(21)(-+-=

x x

x f 的定义域为

（ ）

A ．),21(+∞

B ．)2,21(

C ．)1,2

1

( D ．)2,(-∞

3、已知01<<-a ，则 （ ）

A ．a a a 2212.0>⎪⎭⎫ ⎝⎛>

B ．a

a a ⎪⎭

⎫

⎝⎛>>212.02

C ．a a a

22.021>>⎪⎭⎫ ⎝⎛ D ．a a

a 2.0212>⎪⎭

⎫

⎝⎛>

4、不等式21

≥-x

x 的解集为 （ ）

A ．)0,1[-

B ．),1[∞+-

C ．]1,(--∞

D ．),0(]1,(∞+--∞

5、已知等比数列}{n a 的各项均为正数，公比1≠q ，设2

9

3a a P +=

，75a a Q •=，则P 与Q 的大小关系是 （ ）

A ．P > Q

B ．P < Q

C ．P = Q

D ．无法确定

6、已知正数x 、y 满足

81

1x y

+=，则2x y +的最小值是 （ ） Ａ．18 Ｂ．16 C ．8 D ．10

7、下列命题中正确的是 ( )

A ．当2lg 1

lg ,10≥+≠>x x x x 时且

B ．当0>x ，21≥+x x

C ．当2

0π

θ≤

<，θθsin 2sin +

的最小值为22 D ．当x

x x 1

,20-≤<时无最大值 8、设直角三角形两直角边的长分别为a 和b ，斜边长为c ，斜边上的高为h ，则4

4

b a +和

44h c +的大小关系是 ( )

Ａ．4

4

4

4

h c b a +<+ Ｂ．4

4

4

4

h c b a +>+

C ．4

4

4

4

h c b a +=+ D ．不能确定

9、在约束条件0024

x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪

⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当35x ≤≤时，目标函数

32z x y =+的最大值的变化范围是 （ ）

A ．[6,15]

B ．[7,15]

C ．[6,8]

D ．[7,8]

10、若关于x 的不等式m x x ≥-42

对任意]1,0[∈x 恒成立，则 实数m 的取值范围是（ ）

11、设y x ,满足,404=+y x 且,,+

∈R y x 则y x lg lg +的最大值是 。

12、已知变量y x ,满足约束条件1≤y x +≤4,－2≤y x -≤2。若目标函数(0)z ax y a =+>仅在点(3,1)处取得最大值，则a 的取值范围为___________. 13、设a ＞0，且a ≠1，函数f (x )=a lg （x 2 －2a +1）有最小值,则不等式log a (x 2－5x +7) ＞0的解集为___________. 14、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，

要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x =_______ 三、解答题

15、已知a , b 都是正数，并且a ≠ b ，求证：a 5 + b 5 > a 2b 3 + a 3b 2

16、关于x 的不等式2

680kx kx k -++<的解集为空集，求实数k 的取值范围.

17、已知正数y x ,满足12=+y

x ,求

y

x 1

1+的最小值有如下解法：

解：∵12=+y x 且0,0>>y x .∴

242212)2)(11(11=⋅≥++=+xy xy

y x y x y x ∴24)1

1(

min =+y

x . 判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．

19、制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？

18、已知函数3

222)(a b x a ax x f -++=，当)6()2(∞+--∞∈，， x 时，0)(

0)(>x f 。①求a 、b 的值；②设)16(2)1(4)(4

)(-+++-

=k x k x f k

x F ， 则当k 取何值时, 函数F(x )的值恒为负数?

20、某公司按现有能力，每月收入为70万元，公司分析部门测算，若不进行改革，入世后因竞争加剧收入将逐月减少．分析测算得入世第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万元，如果进行改革，即投入技术改造300万元，且入世后每月再投入1万元进行员工培训，则测算得自入世后第一个月起累计收入n T 与时间n （以月为单位）的关系为n T =b an +，且入世第一个月时收入将为90万元，第二个月时累计收入为170万元，问入世后经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．

高二数学（必修5）不等式参考答案

参考答案：1——10 DBAAA ABACA

11、 2 12、 (1，+∞) 13、 （2，3） 14、 20

3、若a<0，则n

x y =在),0(+∞上为减函数，∵2.0212>⎪⎭⎫ ⎝⎛>，∴a a

a 2212.0>⎪⎭

⎫

⎝⎛>

6、解法一：（利用均值不等式）2x y +8

116()(2)10x y x y x y y x =++=+

+1018≥+=,