《三角形三边之间的关系》公开课课件
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三角形三条边之间的关系资料讲解ppt课件
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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两边的和等于第三边时, 不能围成三角形。
尽管草地不允许 踩，但还是被人们 踩出了一条小路， 这是为什么？我们 能不能运用今天所 学的知识解释这一 现象？
教 学 楼
大 草坪
道
请勿 践踏！
图书馆
答：走对角的路最近。因为对角的边和
大道的两条边围成一个三角形，三角形 任意两条边的和大于第三条边。
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三角形的三边关系公开课获奖课件省赛课一等奖课件
利用圆规和直尺画一种三角形，使它旳三条边 分别为7cm、5cm、4cm。
Ｃ
5cm 4cm
A 7cm
B
你能否用圆规和直尺画一三角形使它们旳三边分别为：
（1）7cm、4cm、2cm （2）9cm、5cm、4cm
有人说他一步能走3米,你相 信吗？能否用今日学过旳知识 去解答呢?
姚明腿长1.28米
答：不能。假如此人一步能走 3米，由三角形三边旳关系得， 此人两腿长要不小于3米，这 与实际情况相矛盾，所以它一 步不能走3米。
A.2<x<7 B.7<X<9 C.5<X<7 D.5<X<9
4. 下列四组线段比中可构成三角形旳有（ C ）
A.5:20:30 B.5:10:15 C.3:4:5 D.5:5:10
二.填空题：
1.一种等腰三角形旳两边长分别为2和5,则它旳周长为 1_4___ ; 若它旳两边长为3和5，则它旳周长为_1_1_或_1_3___.
我们能够发觉这四根小棒中，假如较短旳两根旳 和不不小于最长旳第三根，就不能构成三角形。
这就是说： 三角形旳任何两边旳和不小于第三
边
说一说：
在A点旳小狗，为了尽快吃到B点旳香肠， 它会选择哪条路线?假如小狗在C点呢？
C
C
B
A
B
A
AC+BC>AB
AB+AC>BC
下列长度旳三条线段能否构成
三角形？为何？
两边之差<第三边<两边之和
想一想
三角形具有稳定性， 四边形具有不稳定性
说一说
在日常生活中三 角形稳定性有什 么应用？
我学会了……
1、三角形旳三边关系定理: 三角形旳任何两边旳和不小于第三边 三角形旳任何两边旳差不不小于第三边
华东师大版数学七年级下册课件：9.1.3 三角形的三边关系(共17张PPT)
拓展思考：第三根木棒的长度应大于多少，小 于多少，才能与５cm,８cm的木棒组成三角形？
解：设第三根木棒的长度为acm,则由三角形三 边长的关系可得
8-5 ＜a ＜ 8+5 即 3＜a＜13
故第三根木棒的长度应大于3cm，小于13cm，才能 与５cm,８cm的木棒组成三角形？
及时巩固
1、判断下列各组线段中，哪些能组成三角形， 哪些不能组成三角形，并说明理由。 （1）a=2.5cm, b=3cm, c=5cm. （2）e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm. 2、已知等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则
A
D
B
C
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气； 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争， 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同， 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运， 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他 爱的最无私的人。
解：设第三根木棒的长度为acm,则由三角形三 边长的关系可得
8-5 ＜a ＜ 8+5 即 3＜a＜13
故第三根木棒的长度应大于3cm，小于13cm，才能 与５cm,８cm的木棒组成三角形？
及时巩固
1、判断下列各组线段中，哪些能组成三角形， 哪些不能组成三角形，并说明理由。 （1）a=2.5cm, b=3cm, c=5cm. （2）e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm. 2、已知等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则
A
D
B
C
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气； 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争， 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同， 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运， 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他 爱的最无私的人。
《三角形三边之间的关系》公开课PPT课件
• 相似三角形定义：两个三角形如果它们的对应角相等，则 这两个三角形相似。
相似三角形判定条件及性质
相似三角形判定条件
两边对应成比例且夹 角相等，则两个三角 形相似。
两角对应相等，则两 个三角形相似。
相似三角形判定条件及性质
01
02
03
04
三边对应成比例，则两个三角 形相似。
相似三角形的性质
对应角相等，对应边成比例。
在几何变换中，如平移、旋转、对称等，面积公式可以帮助我们判断图形变换前后面积是 否发生变化，以及变化的具体数值。
面积公式在解决实际问题中的应用
在实际问题中，如土地测量、建筑设计等领域，面积公式可以帮助我们计算不规则图形的 面积，为决策提供支持。
05
三角形相似与全等判 定方法
相似三角形判定条件及性质
学生自我评价报告分享
学习成果展示
邀请学生代表分享自己在课堂上的学习成果，包括对于三角形三 边之间关系的理解、相关问题的解决思路等。
学习方法分享
鼓励学生分享自己在学习过程中的有效方法和经验，如如何记忆 公式、如何理解抽象概念等。
学习困惑与反思
引导学生反思自己在学习过程中遇到的困难和问题，并提出改进 的建议和措施。
几何意义
确保三条边长度不会相差 过大，从而无法形成三角 形。
验证方法
通过测量或计算三角形的 三条边，验证两边之差是 否小于第三边。
特殊情况讨论
等腰三角形
两条等长的边与第三边的关系 仍然满足上述定理。
等边三角形
三条等长的边自然满足上述定 理。
直角三角形
在直角三角形中，斜边是最长 的一边，两条直角边之和大于 斜边，同时两条直角边之差小 于斜边。
周长相等，面积相等。
相似三角形判定条件及性质
相似三角形判定条件
两边对应成比例且夹 角相等，则两个三角 形相似。
两角对应相等，则两 个三角形相似。
相似三角形判定条件及性质
01
02
03
04
三边对应成比例，则两个三角 形相似。
相似三角形的性质
对应角相等，对应边成比例。
在几何变换中，如平移、旋转、对称等，面积公式可以帮助我们判断图形变换前后面积是 否发生变化，以及变化的具体数值。
面积公式在解决实际问题中的应用
在实际问题中，如土地测量、建筑设计等领域，面积公式可以帮助我们计算不规则图形的 面积，为决策提供支持。
05
三角形相似与全等判 定方法
相似三角形判定条件及性质
学生自我评价报告分享
学习成果展示
邀请学生代表分享自己在课堂上的学习成果，包括对于三角形三 边之间关系的理解、相关问题的解决思路等。
学习方法分享
鼓励学生分享自己在学习过程中的有效方法和经验，如如何记忆 公式、如何理解抽象概念等。
学习困惑与反思
引导学生反思自己在学习过程中遇到的困难和问题，并提出改进 的建议和措施。
几何意义
确保三条边长度不会相差 过大，从而无法形成三角 形。
验证方法
通过测量或计算三角形的 三条边，验证两边之差是 否小于第三边。
特殊情况讨论
等腰三角形
两条等长的边与第三边的关系 仍然满足上述定理。
等边三角形
三条等长的边自然满足上述定 理。
直角三角形
在直角三角形中，斜边是最长 的一边，两条直角边之和大于 斜边，同时两条直角边之差小 于斜边。
周长相等，面积相等。
《三角形三边之间的关系》课件(2024)
根据三角形的边长和角度特征，三角形可分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形等。
三角形的分类
4
2024/1/30
三角形的边
三角形内两条边所夹的角，分别记为∠A、∠B、∠C。
三角形的角
三角形的顶点
三角形三个内角的交点，分别记为A、B、C。
组成三角形的三条线段。
5
2024/1/30
验证测量的准确性
ห้องสมุดไป่ตู้20
2024/1/30
构造特定形状的三角形
在几何图形构造问题中，有时需要构造具有特定形状的三角形，如等边三角形、等腰三角形等。此时，可以利用三角形三边关系来确定所需边长，从而构造出满足条件的三角形。
判断三角形的形状
通过已知的三边长度，可以判断三角形的形状。例如，如果三边长度满足勾股定理，则三角形为直角三角形。
18
2024/1/30
05
CHAPTER
解决实际问题中的应用举例
19
2024/1/30
在实际测量中，有时由于条件限制，无法直接测量三角形的某一边。此时，可以通过测量其他两边，并利用三角形三边关系来间接求得第三边的长度。
无法直接测量的两边求第三边
在进行测量时，可以通过三角形三边关系来验证所测数据的准确性。如果三边长度不满足三角形三边关系，则说明测量数据存在误差。
《三角形三边之间的关系》课件
1
2024/1/30
目录
三角形基本概念回顾三角形三边关系探讨三角形不等式定理深入解析特殊类型三角形三边关系分析解决实际问题中的应用举例总结回顾与拓展思考
2
2024/1/30
01
CHAPTER
三角形基本概念回顾
3
三角形的分类
4
2024/1/30
三角形的边
三角形内两条边所夹的角，分别记为∠A、∠B、∠C。
三角形的角
三角形的顶点
三角形三个内角的交点，分别记为A、B、C。
组成三角形的三条线段。
5
2024/1/30
验证测量的准确性
ห้องสมุดไป่ตู้20
2024/1/30
构造特定形状的三角形
在几何图形构造问题中，有时需要构造具有特定形状的三角形，如等边三角形、等腰三角形等。此时，可以利用三角形三边关系来确定所需边长，从而构造出满足条件的三角形。
判断三角形的形状
通过已知的三边长度，可以判断三角形的形状。例如，如果三边长度满足勾股定理，则三角形为直角三角形。
18
2024/1/30
05
CHAPTER
解决实际问题中的应用举例
19
2024/1/30
在实际测量中，有时由于条件限制，无法直接测量三角形的某一边。此时，可以通过测量其他两边，并利用三角形三边关系来间接求得第三边的长度。
无法直接测量的两边求第三边
在进行测量时，可以通过三角形三边关系来验证所测数据的准确性。如果三边长度不满足三角形三边关系，则说明测量数据存在误差。
《三角形三边之间的关系》课件
1
2024/1/30
目录
三角形基本概念回顾三角形三边关系探讨三角形不等式定理深入解析特殊类型三角形三边关系分析解决实际问题中的应用举例总结回顾与拓展思考
2
2024/1/30
01
CHAPTER
三角形基本概念回顾
3
三角形三边关系课件
三角形三边关系课件一、引言三角形是几何学中最基础、最重要的概念之一。
三角形三边关系是三角形研究的重要内容，它揭示了三角形三边之间的内在联系和数量关系。
本课件旨在阐述三角形三边关系的概念、性质和判定方法，以及其在实际应用中的意义。
二、三角形三边关系的概念三角形三边关系指的是三角形三边之间的长度关系。
根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
设三角形的三边分别为a、b、c，则有：1.a+b>c2.a+c>b3.b+c>a4.-ab-<c5.-ac-<b6.-bc-<a三、三角形三边关系的性质1.不变性：三角形的形状和大小可以变化，但其三边关系保持不变。
2.对称性：三角形三边关系中的任意两边可以互换，不改变三边关系的性质。
3.传递性：若a>b，b>c，则a>c。
4.最小值和最大值：三角形中最长的一边称为最大边，最短的一边称为最小边。
最小边的对角称为最小角，最大边的对角称为最大角。
四、三角形三边关系的判定方法1.直观判定：通过观察三角形三边的长度，判断是否符合三角形三边关系。
2.代数判定：将三角形三边关系转化为代数不等式，求解不等式，判断是否符合条件。
3.逻辑判定：利用逻辑推理，分析三角形三边关系是否成立。
五、三角形三边关系的应用1.几何作图：根据三角形三边关系，可以确定三角形的形状和大小。
2.解三角形：利用三角形三边关系，可以求解三角形的面积、周长、角度等几何量。
3.工程计算：在建筑工程、机械制造等领域，三角形三边关系可用于计算各种几何体的尺寸和形状。
4.日常生活：在日常生活中，三角形三边关系可用于判断三角形的稳定性，如三角架、自行车架等。
六、结论三角形三边关系是三角形研究的基础，它揭示了三角形三边之间的内在联系和数量关系。
掌握三角形三边关系对于理解几何学、解决实际问题具有重要意义。
通过本课件的学习，希望读者能够深入了解三角形三边关系的概念、性质和应用，为后续几何学学习打下坚实基础。
勾股定理直角三角形三边的关系第1课时探索直角三角形三边的关系 (3) 公开课一等奖课件
安静是一种美德 的改变！
期待你
？ 想一想
今后我们应该怎样做？
公共场合，我们应该安静有序地排队等候。
课堂上我们应该静静的倾听，静静的思考
讨论问题的时候，我们要认真倾听 别人的意见，有序地发表自己的见解。
到室外或功能室上课前，迅速 有序列队，安静轻步走到上课地点，上 下楼梯靠右行。
让我们读一读
• 铃声响 速静心 进教室 坐端正 • 上下楼 靠右行 走廊里 步要轻 • 不追逐 不吵闹 休息好 讲文明 • 早操时 快静齐 课间时 也安静 • 管理班 守纪律 惜时间 勤学习 • 排路队 守秩序 不推挤 慢慢行 • 寻清静 现文明 好习惯 能养成
14.1.1 探索直角三角形三边的关系
[归纳总结] 应用勾股定理计算的类型概括为“知二求 一”，即知道直角三角形的两条直角边求斜边；知道一条直 角边和斜边，求另一条直角边．
注意：应用勾股定理进行计算时，要分清斜边和直角边， 当题目没有明确指出哪个角是直角或哪条边是直角边时，一 定要分情况讨论，避免因盲目套用公式而导致错误．
图 14－1－3
14.1.1 探索直角三角形三边的关系
重难互动探究
探究问题一 理解勾股定理 (1)求出如图 14－1－4 所示直角三角形中未知边的长度； (2)在直角三角形 ABC 中，∠C ＝ 90°，BC ＝ 12，AC ＝ 9，求 AB 的长； (3)已知：图 14－1－5 的正方形是以直角三角形的边长为 边的正方形，那么正方形 A 的面积是多少？ (4)已知：图 14－1－6 的正方形是以直角三角形的边长为 边的正方形，那么正方形 B 的边长是多少？
图 14－1－4
图 14－1－5
图 14－1－6
14.1.1 探索直角三角形三边的关系
直角三角形三边的关系(公开课课件)
读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾， 较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图 ”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经 》作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数 学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图 ”，它标志着中国古代的数学成就.
图1-1
P
Q R
SR
=724×½ ×3×4 =25
把R“补”成边长为7的正方形面积减 去4个直角边为3、4的三角形的面积
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
A a
Sa+Sb=Sc
Bb c
C
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
a
Sa+Sb=Sc
bc
的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则
AB为
A
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
A
130
?
C
120 B
c a
b c
b
a
(ba)241abc2 2
b22a b a22a b c2 a2b2 c2
a
b c
a
c
b
(ab)2 c241ab 2
AC2+BC2=AB2
在等腰直角三角形中，两直角边的平方和 等于斜边的平方。
AR P
CQ B
把R分“割”成4个直 角边为1的三角形
SR
=4×½×C 1×1
=2
AR P
CQ B
SR
=22-4×½C ×1× =2
把R“补”成边长为2的 正方形面积减去4个小直 角三角形的面积
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾， 较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图 ”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经 》作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数 学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图 ”，它标志着中国古代的数学成就.
图1-1
P
Q R
SR
=724×½ ×3×4 =25
把R“补”成边长为7的正方形面积减 去4个直角边为3、4的三角形的面积
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
A a
Sa+Sb=Sc
Bb c
C
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
a
Sa+Sb=Sc
bc
的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则
AB为
A
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
A
130
?
C
120 B
c a
b c
b
a
(ba)241abc2 2
b22a b a22a b c2 a2b2 c2
a
b c
a
c
b
(ab)2 c241ab 2
AC2+BC2=AB2
在等腰直角三角形中，两直角边的平方和 等于斜边的平方。
AR P
CQ B
把R分“割”成4个直 角边为1的三角形
SR
=4×½×C 1×1
=2
AR P
CQ B
SR
=22-4×½C ×1× =2
把R“补”成边长为2的 正方形面积减去4个小直 角三角形的面积
2022秋八年级数学上册第2章三角形2.1三角形1三角形三边的关系授课课件新版湘教版
感悟新知
知1－练
1．如图，以CD为公共边的三角形是__△__C_D__F_与__△__B_C__D__； ∠EFB是__△__B_E_F__的内角；在△BCE中，BE所对的角 是_∠__B__C_E__，∠CBE所对的边是____C_E___；以∠A为公 共角的三角形有__△__A_B_D__，__△__A_C__E_和__△__A_B__C__.
知2－导
感悟新知
知2－讲
1.等腰三角形：两条边相等的三角形叫作等腰三角形，在等腰 三角形中，相等的两边叫作腰，另外一边叫作底边，两腰的 夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角.
2.等边三角形三边都相等的三角形叫作等边三角形(或正三角形)， 等边三角形是特殊的等腰三角形。
3.易错警示：(1)等腰三角形中有关边角的名称与三角形的摆放 位置无关；(2)等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角， 而底角只能是锐角.
n＋8，3n，则满足条件的n的值有( D ) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
感悟新知
知3－练
3. 已知三角形的两边长分别为5 cm和8 cm，则此三角形的 第三边的长x的取值范围是___3_c_m__<_x_<_1_3__c_m__． 解析：根据三角形三边关系可知，第三条边的长x应 大于已知两边之差且小于已知两边之和，所 以3 cm<x<13 cm.
感悟新知
知1－讲
例 1 如图都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是 ( C)
导引：按三角形的定义进行判断.观察每一个选项中的 图形，A，B，D中的三条线段都没有首尾顺次相接
感悟新知
总结
知1－讲
判断三角形的条件：①三条线段，②不在同一条直线 上，③首尾顺次连接三者必须同时满足，否则不是三角形.
小学数学人教版四年级下册《三角形的三边关系》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
这节课你学到了什么？
探究：
1.如果三角形的两条边的长分别是5cm 和8cm，那么第三条边的长最短是 （ ）厘米，最长是（ ）厘米。 (填整厘米数)
2cm
4.
5+5>5 能
6.如果一个三角形的两条边的长分别 是3厘米和9厘米，那么第三条边的 长可能是（ C ）厘米。 A. 12 B. 13 C. 7
二、选择题：
5.已知一个三角形的两条边是7厘米和 8厘米，则第三条边不可能是（ D ） A. 2厘米 B. 3厘米 C. 14厘米 D. 1厘米
7cm
巩固练习： 1. 下面三条线段能围成三角形吗？ 4cm 3+4>5 5cm 能围成三角形 3cm
2.三条线段的长度分别如下， 能围成三角形吗？ 9cm （1） 4+3<9 4cm 不能围成三角形。 3cm （2） 4cm 4+2=6 2cm 不能能围成三角形。 6cm
3.
2cm
5cm
2+2<5 不能
4厘米 4厘米
8厘米
4厘米
4厘米
8厘米
4厘米
4厘米
8厘米
4厘米
4厘米
8厘米
4厘米
4厘米
8厘米
4厘米
4厘米
8厘米
4厘米
4厘米
8厘米
4厘米
4厘米
8厘米
例1：三条线段的长度分别是2cm，3cm， 7cm，能不能围成三角形？ 2cm 3cm
2+3<7 不能围成三角形
小学数学人教版四年级下册 《三角形的三边关系》 优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
三角形边的关系
知识回顾： 围成 的图形（每相邻两条 由 三条线段____ 端点 相连）叫做三角形。 线段的_____
人教版四年级下册数学课件：第2课时 三角形三边的关系 (共19张PPT)
三巩固练习
3.判断下面哪三条线段可以组成一个三角形。 (单位：厘米)
（1）4 3 5 √ （2）2 6 7 √
（3）4 4 9
（4）3 9 8 √
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二探究新知 （1） 6
7 8
（3） 3
6 10
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（2） 4
5 9
（4）
8
11
11
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5 三角形
第2课时 三角形三边的关系
优 翼
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二探究新知
3
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2024年度《三角形三边之间的关系》优质课件
18
不同类型三角形稳定性比较
2024/3/23
等边三角形
等边三角形的三边长度相等，三个内角均为60度，具有最 高的稳定性。在外力作用下，等边三角形能够保持其形状 和尺寸不变。
等腰三角形
等腰三角形有两边长度相等，两个内角相等。相对于等边 三角形，等腰三角形的稳定性稍差，但在一定范围内仍能 保持其形状和尺寸稳定。
植物形态
许多植物叶片、花朵和果实的形态也呈现出三角形特征，如苣草、三角梅等。这些植物的 形态特征与遗传基因和环境因素密切相关，同时也符合自然界的美学规律。
动物行为
在动物界中，一些动物的行为模式也表现出三角形特征。例如，蜜蜂在采集花粉时会形成 三角形的飞行路径，这种路径选择有助于它们高效地找到并采集花蜜。
2024/3/23
03
三角形面积与周长计算
13
海伦公式求解面积
01
02
03
海伦公式介绍
海伦公式是利用三角形三 边长度计算面积的公式， 适用于任何类型的三角形 。
2024/3/23
海伦公式表达式
S = sqrt[p(p-a)(p-b)(pc)]，其中a、b、c为三角 形三边长度，p为半周长 ，即p = (a+b+c)/2。
2024/3/23
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接所组成的封闭图形。
三角形分类
按边可分为不等边三角形、等腰 三角形；按角可分为锐角三角形 、直角三角形、钝角三角形。
4
三角形内角和定理
三角形内角和定理
三角形的三个内角之和等于180°。
推论
直角三角形的两个锐角互余。
2024/3/23
《三角形三边之间的关系》优 质课件
不同类型三角形稳定性比较
2024/3/23
等边三角形
等边三角形的三边长度相等，三个内角均为60度，具有最 高的稳定性。在外力作用下，等边三角形能够保持其形状 和尺寸不变。
等腰三角形
等腰三角形有两边长度相等，两个内角相等。相对于等边 三角形，等腰三角形的稳定性稍差，但在一定范围内仍能 保持其形状和尺寸稳定。
植物形态
许多植物叶片、花朵和果实的形态也呈现出三角形特征，如苣草、三角梅等。这些植物的 形态特征与遗传基因和环境因素密切相关，同时也符合自然界的美学规律。
动物行为
在动物界中，一些动物的行为模式也表现出三角形特征。例如，蜜蜂在采集花粉时会形成 三角形的飞行路径，这种路径选择有助于它们高效地找到并采集花蜜。
2024/3/23
03
三角形面积与周长计算
13
海伦公式求解面积
01
02
03
海伦公式介绍
海伦公式是利用三角形三 边长度计算面积的公式， 适用于任何类型的三角形 。
2024/3/23
海伦公式表达式
S = sqrt[p(p-a)(p-b)(pc)]，其中a、b、c为三角 形三边长度，p为半周长 ，即p = (a+b+c)/2。
2024/3/23
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接所组成的封闭图形。
三角形分类
按边可分为不等边三角形、等腰 三角形；按角可分为锐角三角形 、直角三角形、钝角三角形。
4
三角形内角和定理
三角形内角和定理
三角形的三个内角之和等于180°。
推论
直角三角形的两个锐角互余。
2024/3/23
《三角形三边之间的关系》优 质课件
《三角形三边之间的关系》优质课件
03
在解析几何中的应用
解析几何是研究几何图形与代数方程之间关系的数学分支。在解析几何
中，三角形三边关系可以用来建立平面直角坐标系中的几何图形方程，
进而研究图形的性质和变换。
06 课程总结与回顾
课程重点内容回顾
1 2 3
三角形的基本概念和性质 包括三角形的定义、分类、边和角的基本性质等。
三角形三边之间的关系 重点讲解了三角形三边之间的不等式关系，即任 意两边之和大于第三边，以及由此推导出的其他 相关结论。
可以尝试将三角形三边之间的关系应用于实际问题中，进行建模和 求解，以培养自己的应用能力和创新意识。
THANKS
感谢观看
三角形的应用 介绍了三角形在几何、代数、三角函数等领域的 应用，以及在实际问题中的建模和解决思路。
学习方法与建议
重视基础知识的学习
在学习三角形三边之间的关系之前，需要先掌握三角形的基本概 念和性质，以及相关的数学基础知识。
理解记忆与推导证明相结合
在学习三角形三边之间的关系时，既要理解记忆相关结论，也要掌 握其推导证明过程，以加深对知识点的理解和掌握。
算。
物理问题
在物理学中，一些与三角形相关 的问题也可以利用三角形三边关 系进行解决，例如力学中的平衡
问题、光学中的折射问题等。
05 三角形三边关系 的拓展与延伸
与三角形其他性质的联系
与三角形内角和的关系
三角形三边之和等于三角形周长，而三角形内角和总是 180度。这两者之间虽然没有直接数学关系，但都是三角 形的基本性质。
在数学其他领域的应用
01 02
在几何证明中的应用
三角形三边关系在几何证明中是一个重要的基础知识点。通过运用三角 形三边关系，可以证明许多与三角形相关的定理和性质，如勾股定理、 相似三角形性质等。
三角形的三边关系课件ppt课件
在工程学中，三角形三边关系可以用于解决各种实际问题，如建筑设 计、桥梁建设、道路规划等领域中的距离、角度等计算问题。
鼓励学生进行进一步探索和研究
深入研究三角形三边关系的数学性质
鼓励学生进一步探索三角形三边关系的数学性质，如通过不等式变形、函数图像等方法深 入研究三角形三边关系的内在规律。
拓展三角形三边关系在其他学科领域的应用
06
总结与拓展
回顾本次课程重点内容
三角形的基本概念和性质
包括三角形的定义、分类、内角和、外角和等基本概念和 性质。
三角形三边关系定理
详细讲解了三角形三边关系定理的内容和应用，包括三角 形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边等 关键知识点。
三角形三边关系的证明方法
通过多种证明方法（如比较法、分析法等）对三角形三边 关系定理进行了严格的证明，加深了学生对该定理的理解 和掌握。
三角形分类
按边可分为不等边三角形、等腰 三角形和等边三角形；按角可分 为锐角三角形、直角三角形和钝 角三角形。
三角形内角和定理
01
02
03
04
三角形内角和定理
三角形的三个内角之和等于 180°。
推论1
直角三角形的两个锐角互余。
推论2
三角形的一个外角等于和它不 相邻的两个内角的和。
推论3
三角形的一个外角大于任何一 个和它不相邻的内角。
三角形外角性质
三角形外角性质
推论1
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相 邻的内角。
推论2
三角形的外角和等于360°。
推论3
若三角形三个内角的度数比为x:y:z，则这 个三角形的三个外角的度数之比为(180x):(180-y):(180-z)。
鼓励学生进行进一步探索和研究
深入研究三角形三边关系的数学性质
鼓励学生进一步探索三角形三边关系的数学性质，如通过不等式变形、函数图像等方法深 入研究三角形三边关系的内在规律。
拓展三角形三边关系在其他学科领域的应用
06
总结与拓展
回顾本次课程重点内容
三角形的基本概念和性质
包括三角形的定义、分类、内角和、外角和等基本概念和 性质。
三角形三边关系定理
详细讲解了三角形三边关系定理的内容和应用，包括三角 形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边等 关键知识点。
三角形三边关系的证明方法
通过多种证明方法（如比较法、分析法等）对三角形三边 关系定理进行了严格的证明，加深了学生对该定理的理解 和掌握。
三角形分类
按边可分为不等边三角形、等腰 三角形和等边三角形；按角可分 为锐角三角形、直角三角形和钝 角三角形。
三角形内角和定理
01
02
03
04
三角形内角和定理
三角形的三个内角之和等于 180°。
推论1
直角三角形的两个锐角互余。
推论2
三角形的一个外角等于和它不 相邻的两个内角的和。
推论3
三角形的一个外角大于任何一 个和它不相邻的内角。
三角形外角性质
三角形外角性质
推论1
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相 邻的内角。
推论2
三角形的外角和等于360°。
推论3
若三角形三个内角的度数比为x:y:z，则这 个三角形的三个外角的度数之比为(180x):(180-y):(180-z)。
直角三角形三边的关系公开课
载于我国家国之古一。代早著在名三千的多数年前学，著作 国家之一《。早周在髀三算千多经年》前中。
勾股定理的几种证明
赵爽弦图 c a b c
b
a
(b a)2 4 1 ab c2 2
b2 2ab a2 2ab c2 a2 b2 c2
a
b c
a
c
b
(a b)2 c2 4 1 ab 2
弦图
这是1700多年前中国古代数学家赵爽用 来证明勾股定理的弦图．
勾股世界
两千多年前两，千多古年希前，腊古有希个腊有毕个达哥拉哥拉斯 学派，斯他学们派首，他先们发首先现发了现勾了勾股股定定理理，，因因此 此在 国外人在们国通外常人们称通勾常称股勾定股理定理为为毕毕达达哥哥拉拉斯 斯定 理。为定了理纪。念为了毕纪达念毕哥达拉哥斯拉斯学学派派，，11959555年
希年腊希曾腊曾经经发发行行了了一一枚纪枚念纪票。念邮票。
我国国是家之最一早。早了在解三勾千多股年定前，理的 国家之国一家之。一早。在早在三三千千多多年年前前， ，周 朝数学国家家之商一高。就早在提三出千多，年将前一， 根直 尺折成国一家个之直一。角早，在三如千果多勾年前等，于三， 股等于国四家之，一那。么早在弦三就千多等年于前五， ，即 “勾三国、家之股一四。、早在弦三五千多”年，前它， 被记
一定有 a2 + b2 = c2 ，这种关系我们称为
勾股定理。
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
B
几何语言：
a
c
在Rt△ABC中 根据勾股定理,可得
C bA
a2+b2=c2
读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直 角边称为股，斜边称为弦.下图称为“弦图”，最早是由公元3 世纪三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的.赵 爽是中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家。在北京召 开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正 是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.
勾股定理的几种证明
赵爽弦图 c a b c
b
a
(b a)2 4 1 ab c2 2
b2 2ab a2 2ab c2 a2 b2 c2
a
b c
a
c
b
(a b)2 c2 4 1 ab 2
弦图
这是1700多年前中国古代数学家赵爽用 来证明勾股定理的弦图．
勾股世界
两千多年前两，千多古年希前，腊古有希个腊有毕个达哥拉哥拉斯 学派，斯他学们派首，他先们发首先现发了现勾了勾股股定定理理，，因因此 此在 国外人在们国通外常人们称通勾常称股勾定股理定理为为毕毕达达哥哥拉拉斯 斯定 理。为定了理纪。念为了毕纪达念毕哥达拉哥斯拉斯学学派派，，11959555年
希年腊希曾腊曾经经发发行行了了一一枚纪枚念纪票。念邮票。
我国国是家之最一早。早了在解三勾千多股年定前，理的 国家之国一家之。一早。在早在三三千千多多年年前前， ，周 朝数学国家家之商一高。就早在提三出千多，年将前一， 根直 尺折成国一家个之直一。角早，在三如千果多勾年前等，于三， 股等于国四家之，一那。么早在弦三就千多等年于前五， ，即 “勾三国、家之股一四。、早在弦三五千多”年，前它， 被记
一定有 a2 + b2 = c2 ，这种关系我们称为
勾股定理。
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
B
几何语言：
a
c
在Rt△ABC中 根据勾股定理,可得
C bA
a2+b2=c2
读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直 角边称为股，斜边称为弦.下图称为“弦图”，最早是由公元3 世纪三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的.赵 爽是中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家。在北京召 开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正 是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.
三角形三条边之间的关系-PPT课件
A、12厘米 B、2厘米 C、10厘米
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3、请你设计。 公路两侧有A、B两个村子（如图），现
在要在公路上修建一个公共汽车站，让这两 个村子的人都能最省时、最方便。请问，公 共汽车C应建在什么地方？
A
B
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下面的三条线段可以围成一个三角形吗？ (单位:厘米)
•1、任何三条线段都能组
成一个三角形。
()
2
4+11>5,所以4
、5、11三边可以构成
三角形。
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判断下列长度的三组纸条（单位：厘米）
（1）6、2、8、
（2）4、6、9、 （3）5、6、10、
哪组纸条可以摆 成三角形？
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在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”
高,我们会继续研究。
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再见
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3 3 3
(√ )
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下面的三条线段可以围成一个三角形吗？ (单位:厘米)
3 1
2
(× )
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考考你：
1、下面的三条线段可以围成一个三角形吗？能的打“√”
(单位:厘米)
4 3 2
(√ )
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有关三角形边的关系， 其实还有许多值得研究的 问题，随着大家年级的升
两边的和等于第三边时lspjy
当两边的和大于第三边时
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3、请你设计。 公路两侧有A、B两个村子（如图），现
在要在公路上修建一个公共汽车站，让这两 个村子的人都能最省时、最方便。请问，公 共汽车C应建在什么地方？
A
B
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下面的三条线段可以围成一个三角形吗？ (单位:厘米)
•1、任何三条线段都能组
成一个三角形。
()
2
4+11>5,所以4
、5、11三边可以构成
三角形。
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判断下列长度的三组纸条（单位：厘米）
（1）6、2、8、
（2）4、6、9、 （3）5、6、10、
哪组纸条可以摆 成三角形？
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在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”
高,我们会继续研究。
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再见
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3 3 3
(√ )
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下面的三条线段可以围成一个三角形吗？ (单位:厘米)
3 1
2
(× )
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考考你：
1、下面的三条线段可以围成一个三角形吗？能的打“√”
(单位:厘米)
4 3 2
(√ )
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有关三角形边的关系， 其实还有许多值得研究的 问题，随着大家年级的升
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当两边的和大于第三边时
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可以围成三角形
探索 与
发现
４ ８
３
探索 与
发现
４
３ ８
探索 与
发现
４
３
８
探索 与
发现
４ ８
4+3<8
３
探索 与
发现
４
３
８
有两根小棒长度之和小于第三根 不能围成三角形
探索 与
发现
5
３
８
探索 与
发现
5 ８
３
探索 与
发现
5
３
８
探索 与
发现
5
３
８
5+3=8
探索 与
发现
5
３
８
有两根小棒长度之和等于第三根 不能围成三角形
发现
1、任意两根小棒长度和大于第三根时，即
5+4>8 , 5+8>4, 4+8>5, 能围成三角形
2、两条边的长度之和小于（或等于）第三条边的长度
即：4+3<8（或5+3=8） 不能围成三角形
在能摆成三角形的一组小棒下画“√ ”。
说出下面各数中“2”表示的意思。
20.04 0.672 5.42 32.5
6
6
6
6
2
6
小明想要给他的小狗做一个房子，房顶的 框架是三角形的，其中一根木条是3分米，另一 根是5分米，那么第三根木条可以是多少分米呢？
（取整分米数）
你认为最有可能是哪种？
3 5 3
5 3 3
5 3 4
5 3 5
5 3 6
5
5
dog
5 3 7
3
1 2 3
( ( (
) ( ) ( ) (
) ( ) ( ) (
) ) )
4
……
(
) (
) (
……
)
……
探索 与
发现
5
4
８
探索 与
发现
5
4
８
探索 与
发现
5
4 ８
探索 与
发现
5
4 ８
4+5＞8
4+8＞5
5+Байду номын сангаас＞4
探索 与
发现
5
８
5+4>8 ,
5+8>4,
4
4+8>5,
任意两根小棒长度之和大于第三根小棒
①
②
③
三角形三边之间的关系
学习目标
1、探究发现三角形任意两条边之和大于第三 边。 2、能够解决相关的实际问题。
探索
操作要求：
• 1、任意选择三根小棒 ，动手操 作，看能否围成三角形。 • 2、填写表格，做好记录。 • 3、多选择几组进行实验。
实验记录表
组别 所选小棒的长度（厘米） 能否围成三角形
0.25
√
√
考考你：
√
√
×
√
发现
三角形 任意两边的和 大于 第三边
同学们：通过本节课的学习，你 有什么收获呢？
路线1
路线2
路线3
从张三家去李四家走哪条路近？ 为什么？
王五家
张三家
李四家
探索 与
发现
三角形 任意两边的和 大于 第三边
拓展：
用长度为2cm、2cm、6cm、6cm、6cm 这五条线段中的任意三条线段拼成一个 三角形，你能拼成几种不同的形状？
探索 与
发现
４ ８
３
探索 与
发现
４
３ ８
探索 与
发现
４
３
８
探索 与
发现
４ ８
4+3<8
３
探索 与
发现
４
３
８
有两根小棒长度之和小于第三根 不能围成三角形
探索 与
发现
5
３
８
探索 与
发现
5 ８
３
探索 与
发现
5
３
８
探索 与
发现
5
３
８
5+3=8
探索 与
发现
5
３
８
有两根小棒长度之和等于第三根 不能围成三角形
发现
1、任意两根小棒长度和大于第三根时，即
5+4>8 , 5+8>4, 4+8>5, 能围成三角形
2、两条边的长度之和小于（或等于）第三条边的长度
即：4+3<8（或5+3=8） 不能围成三角形
在能摆成三角形的一组小棒下画“√ ”。
说出下面各数中“2”表示的意思。
20.04 0.672 5.42 32.5
6
6
6
6
2
6
小明想要给他的小狗做一个房子，房顶的 框架是三角形的，其中一根木条是3分米，另一 根是5分米，那么第三根木条可以是多少分米呢？
（取整分米数）
你认为最有可能是哪种？
3 5 3
5 3 3
5 3 4
5 3 5
5 3 6
5
5
dog
5 3 7
3
1 2 3
( ( (
) ( ) ( ) (
) ( ) ( ) (
) ) )
4
……
(
) (
) (
……
)
……
探索 与
发现
5
4
８
探索 与
发现
5
4
８
探索 与
发现
5
4 ８
探索 与
发现
5
4 ８
4+5＞8
4+8＞5
5+Байду номын сангаас＞4
探索 与
发现
5
８
5+4>8 ,
5+8>4,
4
4+8>5,
任意两根小棒长度之和大于第三根小棒
①
②
③
三角形三边之间的关系
学习目标
1、探究发现三角形任意两条边之和大于第三 边。 2、能够解决相关的实际问题。
探索
操作要求：
• 1、任意选择三根小棒 ，动手操 作，看能否围成三角形。 • 2、填写表格，做好记录。 • 3、多选择几组进行实验。
实验记录表
组别 所选小棒的长度（厘米） 能否围成三角形
0.25
√
√
考考你：
√
√
×
√
发现
三角形 任意两边的和 大于 第三边
同学们：通过本节课的学习，你 有什么收获呢？
路线1
路线2
路线3
从张三家去李四家走哪条路近？ 为什么？
王五家
张三家
李四家
探索 与
发现
三角形 任意两边的和 大于 第三边
拓展：
用长度为2cm、2cm、6cm、6cm、6cm 这五条线段中的任意三条线段拼成一个 三角形，你能拼成几种不同的形状？