热力学_统计物理答案第一章

第一章热力学的基本规律

习题1.2试证明任何一种具有两个独立参量的物质

T, p ，其物态方程可由实验测

得的体胀系数 及等温压缩系数 T ,根据下述积分求得：l nV

1

T

—，试求物态方程。

p

7.8*10 7 p n 1

，

, T 可近似看作常量，今使铜块加热至

要增加多少P n

才能使铜块体积不变？( 2若压强增加100P

解：分别设为Xp n ； V ，由定义得:

4

4

7

x T 4.858*10 ; V 4.85* 10

100* 7.8*10

所以，x 622p n , V 4.07*10 4

习题1.1试求理想气体的体胀系数，压强系数 和等温压缩系数

解：由PV nRT 得:

所以,

n RT 门 V ; P P 1 nRT

V V 1 nR 、—)P V

1

T T j (

V P )

空

)V

PV

V

)T

In R T J 1/P

V P 2

1/T

(dT

T dp)

如

解: 因为 f(T,V,p) 0,所以，我们可写成V

V(T, p),由此,

dV (-

T )

p dT

(

p

)T dp ,

因为

所以， dV V dT V T

dP' V

dT

所以， InV

dT

T

dp ，

当

1/T,

InV

dT

並,得到: pV C

1 V' T V )P ,

习题 1.3 测得一块铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为

4.85* 10 5K 1 和

10° 0问(1压强 ，铜块的体积改多少

P

T

dp

T 1/ p.

习题1.4描述金属丝的几何参量是长度 L ,力学参量是张力 ，物态方程是

f （ ,L,T ） 0实验通常在1p n 下进行，其体积变化可忽略。线胀系数定义为

1（丄）等杨氏摸量定义为Y -（ ）T 其中A 是金属丝的截面积，一般说 L T A L

来， 和Y 是T 的函数，对 仅有微弱的依赖关系，如果温度变化范不大，可看 作常数。假设金属丝两端固定。试证明，当温度由

T i 降T 2时，其张力的增加为

YA (T 2 T i )

f( , L,T) 0, L L( ,T)

L L L (

) ;dL d L dT T AY

pl

dL 0;所以,——

dT,d AY dT

AY 所以,

YA (T 2 T i )

习题1.7在25 C 下，压强在0至1000 p n 之间，测得水的体积

V (18.066

0.715 10 3p 0.046 10 6 p 2)cm 3mol 1 如果保持温度不变，将 1mol

的水从1 P 加压至1000 p n

，求外界所做的功 解：外界对水做功：

p

W Vdp

P 0

1000P n

(18.066 0.715 10 3

P 33.1J

错

习题1.8解：外界所作的功:

解:

所以,

dL (丄)T d （+）

dT

(丄)T

；（丄）T L

AY

4.6 10 8

1 p 3)dp

习题1.10抽成真空的小匣带有活门，打开活门让气体充入。

强P0时将活门关上。试证明：小匣内的空气在没有与外界交换

热量之前，它的内能U与原来大气中的U。之差为U U。P0V0，其中V。是它原来在大气中的体

积。若气体是理想气体，求它的温度和体积。

解：假设先前的气体状态是（P0，dV0,T0）内能是U0,当把这些气体充入一个盒子时，状态为（P0,dV,T）这时的内能为u,压缩气体所做的功为：p°dV°

依绝热过程的热力学第一定律，得

U U 0 P°dV°0

V0

积分得U U0p0V0

对于理想气体，上式变为VC V T1T0vRT°

故有5T1C V RT0

所以T1 C P

C V

T0V0

对于等压过程

V0

V1 T0

T1V0

习题1.15 热泵的作用是通过一个循环过程将热量从温度较低的环境传送扫温度较高的物体上去。如果以理想气体的逆卡诺循环作为热泵的循环过程，热泵的效率可以定义为传送到高温物体的热量与外界所作的功的比值。试求热泵的效率。如果将功直接转化为热量而令高温物体吸收，则“效率”为何？解：A—B等温过程

Q1 RT1

In V A V B

B—C绝热过程C—D 等温吸热

Q2

dL

L

bT

bT U

L o2

2

L

L

L

L o

L o2

L^

L0

L

dL

56TL0

8

当压强达到外界压