【高考试卷】2005年高考理科数学(山东卷)试题及答案

【高考试卷】2005山东卷试题及答案

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么 ()()(B P A P B A P +=+

如果事件A 、B 相互独立，那么 )(B A P ⋅=()(B P A P ⋅

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是最符合题目要求的

（1）

22

11(1)(1)

i i

i i -++=+- （A ）i (B) i - (C) 1 (D) 1- （2）函数1(0)x

y x x

-=

≠的反函数的图象大致是

（A ） (B) (C) (D) （3）已知函数sin()cos(),12

12

y x x π

π

=-

-

则下列判断正确的是

（A ）此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是(,0)12

π

(B) 此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是(

,0)12

π

(C) 此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是(,0)6

π

(D) 此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是(,0)6

π

（4）下列函数中既是奇函数，又是区间[]1,1-上单调递减的是

（A ）()sin f x x = (B) ()1f x x =-+ (C) 1()()2x x f x a a -=+ (D) 2()2

x f x ln x

-=+ （5）如果(3n x -

的展开式中各项系数之和为128，则展开式中

31

x

的系数是 （A ）7 (B) 7- (C) 21 (D)21-

（6）函数21

10,

sin(),()0.,

x x x f x x e π--<<⎧=⎨≥⎩若(1)()2,f f a +=则a 的所有可能值为

（A ） 1 (B) 2-

(C) 1,2- (D) 1,2

（7）已知向量,a b r r ，且2,56,72,AB a b BC a b CD a b =+=-+=-u u u r u u u r u u u r r r r r r r

则一定共线的

（A ） Ａ、B 、D (B) A 、B 、C (C) B 、C 、D (D)A 、C 、D （8）设地球半径为R ，若甲地位于北纬0

45东经0

120，乙地位于南纬度0

75东经0

120，则甲、乙两地球面距离为

（A (B)

6

R π (C)

56

R π

(D) 23R π （9）10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是

（A ）

310 (B) 112 (C) 12 (D)11

12

（10）设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则A B Ø是

)A B U =U U （C （A ） 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件 （11）01,a <<下列不等式一定成立的是

（A ）(1)(1)log (1)log (1)2a a a a +--++> (B) (1)(1)log (1)log (1)a a a a +--<+

(C) (1)(1)(1)(1)log (1)log (1)log (1)log (1)a a a a a a a a +-+--++<-++ (D) (1)(1)(1)(1)log (1)log (1)log (1)log (1)a a a a a a a a +-+---+>--+

（12）设直线:220l x y ++=关于原点对称的直线为l '，若l '与椭圆2

2

14

y x +=的交点为A 、B ，点P 为椭圆上的动点，则使PAB ∆的面积为

1

2

的点P 的个数为 （A ） 1 (B) 2 (C) 3 (D)4

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题：本大题共4小题， 每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上

(13)2222lim (1)

n n n

n C C n -→∞+=+__________

(14)设双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点为F,右准线l 与两条渐近线交于P 、Q 两点，

如果PQF ∆是直角三角形，则双曲线的离心率e =

(15)设,x y 满足约束条件5,

3212,03,0 4.

x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪

⎨≤≤⎪⎪≤≤⎩则使得目标函数65z x y =+的值最大的点(,)

x y 是_______

(16)已知m 、n 是不同的直线，,αβ是不重合的平面，给出下列命题： ①若//,,,m n αβαβ⊂⊂则//m n

②若,,//,//,m n m n αββ⊂则//αβ

③若,,//m n m n αβ⊥⊥,则//αβ④m 、n 是两条异面直线，若//,//,//,//,m m n n αβαβ则//αβ

上面命题中，真命题的序号是____________(写出所有真命的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

(17)（本小题满分12分）

已知向量(cos ,sin )m θθ=r

和sin ,cos ),(,2)n θθθππ=∈r

，且5

m n +=r r

，求cos(

)28

θ

π

+的值 \

(18) （本小题满分12分）

袋中装有罴球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为

1

7

.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1个球，甲先取，乙后取，然后甲再取L L 取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止ξ表示取球终止时所需的取球次

数．

（Ⅰ）求袋中原有白球的个数； （Ⅱ）求随机变量ξ的概率分布； （Ⅲ）求甲取到白球的概率