中国人民大学附属中学八年级数学上册第三单元《轴对称》测试题(含答案解析)

一、选择题

1．如图，在边长为9的等边△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，点E 、F 分别是边AB 、AC 上的两个点，且AE=CF=4cm ，在CD 上有一动点P ，则PE +PF 的最小值是（ ）

A ．4

B ．4.5

C ．5

D ．8

2．如图，已知30MON ︒∠=，点123,,...A A A 在射线ON 上，点123,,B B B …在射线OM 上，112223334,,...A B A A B A A B A ∆∆∆1n n n A B A +∆均为等边三角形，若11OA =，则778A B A ∆的边长为（ ）

A ．16

B ．32

C ．64

D ．128

3．如图，在ABC ∆中，90,30C B ∠=︒∠=︒，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交

,AB AC 于点M 和N ，再分别以,M N 为圆心，大于12

MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列结论不正确的是（ ）

A ．AD 是∠BAC 的平分线

B ．60AD

C ∠=︒ C ．点

D 在AB 的垂直平分线上

D ． : 1:3DAC ABD S S ∆∆= 4．下列命题正确的是（ ）

A ．全等三角形的对应边相等

B ．面积相等的两个三角形全等

C ．两个全等三角形一定成轴对称

D ．所有等腰三角形都只有一条对称轴 5．如图，在ABC 中，34B ∠=︒，BCA ∠的平分线CD 交AB 于点D ，若D

E 垂直平分BC 交BC 于点E ，则A ∠的度数为（ ）

A ．90°

B ．68°

C ．78°

D ．88°

6．如图，在Rt ABC ∆中， 90,30,ACB A CD ︒︒∠=∠=是斜边AB 上的高，2BD =，那么AD 的长为（ ）

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

7．如图所示的是A 、B 、C 三点，按如下步骤作图：①先分别以A 、B 两点为圆心，以大于12

AB 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ；②再分别以B 、C 两点为圆心，以大于12

BC 的长为半径作弧，两弧相交于G 、H 两点，作直线GH ，GH 与MN 交于点P ，若66BAC ∠=︒，则BPC ∠等于（ ）

A ．100°

B ．120°

C ．132°

D ．140°

8．如图，在△ABC 纸片中，AB=9cm ，BC=5cm ，AC=7cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△ADE 的周长为是（ ）

A ．9cm

B ．11cm

C ．12cm

D ．14cm 9．如图，在ABC 与A B C ''△中，,90AB AC A B A C B B ==''='∠+∠'=︒，ABC ，A B C '''的面积分别为1S 、2S ，则（ ）

A ．12S S >

B ．12S S

C ．12S S <

D ．无法比较1S 、2

S 的大小关系 10．三个等边三角形的摆放位置如图所示，若12100︒∠+∠=，则3∠的度数为（ ）

A ．80︒

B ．70︒

C ．45︒

D ．30︒

11．已知一个等腰三角形ABC 的两边长为5，7，另一个等腰三角形ABC 的两边为23x -，35x -，若两个三角形全等，则x 的值为（ ）

A ．5

B ．4

C ．4或5

D ．103

12．等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为30，则底角度数是（ ） A ．30 B ．60︒ C ．40︒或50︒ D ．30或60︒

二、填空题

13．如图，等腰ABC 的周长为36，底边上的高12AD =，则ABD △的周长为________．

14．如图，在ABC ∆中，31C ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么A ∠的度数为_______．

15．如图，在Rt ABC 中，BAC 90︒∠=，AB 2=，M 为边BC 上的点，连接AM ．如果将ABM 沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到

AC 的距离是________．

16．在△ABC 中，按以下步骤作图：

①分别以A ，C 为圆心，以大于12

AC 的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M ，N ； ②作直线MN 交AB 于点D ，连结CD ．

请回答：若BC=DC ，∠B=100°，则∠ACB 的度数为____．

17．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数为______________ 18．如图，已知∠AOB=60°，点P 在边OA 上，OP=24，点M ，N 在边OB 上，PM=PN ，若NM=6，则OM=______________．

19．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，BE ⊥AD 于E ，AB =6，AC =14，∠ABC =3∠C ，则BE =____．

20．△ABC 中，∠A =50°，当∠B =____________时，△ABC 是等腰三角形．

三、解答题

21．如图，ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，AD 是高，E 是AB 上一点，连接DE ，过点D 作DF DE ⊥，交AC 于点F ，连接EF ，交AD 于点G ．